2000年6月
第22卷 第3期
地质技术经济管理
Geological Technoeconomic Management
Jun.,2000
Vol.22No.3
时间序列分析技术
在煤炭价格预测中的应用
孙继湖1,彭建萍2
(1.中国矿业大学,北京100083;2.石家庄经济学院,河北石家庄050031)
[摘 要]本文主要根据所收集的数据资料,同时结合国内、国外的实际情况,以计量经济学
和统计学为基础,采用近年来国际上经济分析中应用较多的现代时间序列分析与预测方法,
具体的将随机论、概率论、线性差分方程应用到我国煤炭市场价格预测中,对煤炭市场价格
进行分析、预测。
[关键词]时间序列;煤炭价格;模型;预测
[中图分类号]F224.9 [文献标识码]A [文章编号]1003-3920(2000)03-0033-08 Application of Temporal Sequence Analysis Technique in C oal Price Prediction
SUN Ji-hu1,PENG Jian-ping2
(1.China University of Mining Technology,B eijing100083,China;2.Shijiazhuang Univer-sity of Economics,Shijiazhuang050031,China)
A bstract:Temporal sequenc e analysis is a pracrical technique popular in economic studies both at home and abroad.Based on the theories of econometrics and statistics,this article puts the data into the analysis frame for a purpose of coal price predication in the Chinese markets.Principles of random, pr obability and linear differentiation equation are employed in the analysis.
Key words:temporal sequence;coal prices;model;prediction
由于我国能源消耗一直以煤炭消耗为主,因此,煤炭的产、供、销一直为国家有关部门、研究单位和企业所重视,而煤炭价格更是政府和企业关注的焦点。煤炭价格与煤炭企业的生产销售和经济利益息息相关,及时了解煤炭价格的变化,尤其是近期的变化趋势,
[收稿日期]2000-03-22;[修订日期]2000-04-08
[作者简介]孙继湖(1959-),男,内蒙古锡盟人,中国矿业大学(北京)管理学院博士,主要研究方向:数量经济学、风险投资理论等。
就能趋利避害,掌握经济决策的主动权为企业赢得利益。因而准确地预测煤价的走势就显得十分迫切和重要。
一 市场价格预测原理
1.时间序列的模型
B—J法或AR MA法,是以美国统计学家和英国统计学家Geogre E.Box和Gwilym M. Jenkins的名字命名的一种时间序列预测方法。它主要试图解决两个问题:一是时间序列的平稳性、随机性和季节性;二是在对时间序列分析的基础上,选择适当的模型进行预测。其模型分为:
①自回归模型(AUTO—RE GRESSION,简称AR(p)模型)
Υ(B)Y t=e t(1) 式中:B为后移算子,即B P Y t=Y t-P
Υ(B)=1-Υ1B-Υ2B2-…-Υp B p(2) 以上的模型即为:
Y t=Υ1Y t-1+Υ2Y t-2+…+Υp Y t-p+e t(3) 其中,Y t,Y t-1,Y t-p分别是序列在t,t-1,t-2,…,t-p期的观测值。e t是误差或偏差,表示不能用模型说明的随机因素。Υ1,Υ2,…,Υp是待估计的参数。
②滑动平均模型(MOVI NG—AVERAGE简称MA(q)模型)
Y t=θ(B)e t(4) 式中:B为后移算子,B q e t=e t-q
θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θq B q(5) 以上模型即为:
Y t=e t-θ1e t-1-θ2e t-2-…-θp e t-p(6) 其中e t,e t-1,…,e t-q是其在t,t-1,…,t-q期的误差或偏差。θ1,θ2,…,θq是待估计的参数。
③自回归滑动平均混合模型(简称AR MA(p,q)模型)
Υ(B)Y t=θ(B)e t(7) 以上的模型即为:
Y t=Υ1Y t-1+Υ2Y t-2+…+Υp Y t-p+e t-θ1e t-1-…-θq e t-q(8) Υ1,Υ2,…,Υp;θ1,θ2,…,θq是待估计的参数。
2.建模前的准备工作
运用B—J方法建模的前提条件是:作为预测对象的时间序列是一零均值的平稳的随机序列。平稳性的统计特性不随时间的推移而变化。直观的说,平稳随机序列的折线图无明显的上升或下降趋势。但是,大量的社会经济现象随着时间的推移,总表现出某种上升或下降的趋势,构成非平稳的时间序列。对此的解决方法是在应用B—J法建模之前,对时间序列先进行零均值和差分平稳化处理。
(1)所谓零均值化处理,是指对于均值不为零的时间序列的第一项都减去该序列的平均数,构成一个均值为零的新的时间序列,即:
X t =Y t - Y ; Y =1n ?n t =1Y t
n 是该序列数据个数 (2)所谓差分平稳化处理,就是指对于均值为零的非平稳的时间序列进行差分,使
之为平稳时间序列,即:
对Y t 进行一阶差分,得到一阶差分序列: Y t =Y t -Y t -1(t >1)用算子表示为: Y t =(1-B )Y t
对于一阶差分序列 Y t 再进行一阶差分,得到二阶差分序列:
2
Y = Y t - Y t -1=Y t -2Y t -1-Y t -2(t >2)
用算子表示为: 2Y t =(1-B )2
Y t
依此类推,可以差分下去,得到各阶差分序列 d Y t =(1-B )d Y t (t >d ,d 是差分的
阶数)。因此,对于任何时间序列,无论是否平稳均可以用模型(除含有季节性的序列外)Υ(B )(1-B )d
Y t =θ(B )e t 来表示,即ARI MA (p ,d ,q )模型。而AR (p ),MA (q ),ARMA (p ,q )模型只是它的特例。
3.煤炭市场价格模型的建立
(1)样本自相关和偏自相关系数的计算
B —J 建模方法是以自相关和偏自相关分析为基础的,可以说这一阶段的工作是整个建模过程的关键,它的精确与否直接影响后面的工作,后面的每一步分析都与这一阶段的结果有关。
①样本自相关系数。时间序列相差K 个时期两项数据序列之间的依赖程度或相关程度可用样本自相关系数 ρk 表示:
ρk =
?n
t =k +1
(Y t - Y )(Y t -k - Y )
?n t =1
(Y t - Y )
2
(9)
式中:n 是时间序列Y t 的数据的个数; Y =1n ?n
t =1Y t
是时间序列的平均值。
相关分析与回归分析中变量之间的相关系数说明两个不同变量之间的相关程度,而样本自相关系数 ρk 则是说明同一变量在不同时期的数据之间的相关程度。样本自相关系数 ρk 与回归分析中的相关系数一样,取值范围在
-1到+1之间,其绝对值越接近于1,说明时间序列的自相关程度越高。样本自相关系数可提供时间序列及其模式构成的重要信息。对于纯随机序列,即一个由随机数字构成的时间序列,其各阶的自相关系数接近于零或等于零。而具有明显的上升或下降趋势的时间序列或具有强烈季节变动或循环变动性质的时间序列,将会有高度的自相关。这种信息的有用之处在于:我们对现有的时间序列数据无须任何了解,就能得到其自相关系数。这些系数可以用来揭示我们所研究的时间序列数据的特性,并能帮助我们选定一个合适的模型。
②样本偏自相关系数。在多元回归中,通过计算偏自相关系数以便了解在有多个因素时两个变量之间的本质联系。在时间序列中,样本偏自相关是时间序列Y t 在给定Y t -1,Y t -2,…,Y t -k +1的条件下,Y t 与滞后K 期时间序列之间的条件相关。它用来度量当其他滞后1,2,3,…,k -1期时间序列的作用为已知的条件下,Y t 与Y t -k 之间的相关程度。这种相关程度可用样本偏自相关系数 Υkk 来度量:
Υ11= ρ1 Υkk =
ρk -?k -1
t =1
Υk -1,i ＊ ρk -i
1-?k -1i =1
Υk -1,i ＊ ρi
k =2,3,…
式中: Υk ,i = Υk -1,i - Υkk ＊ Υk -1,k -i i =1,2,…,k -1(2)模型的识别
①P 阶自回归模型AR (P )的识别
P 阶自回归AP (p )模型的公式为:Y t =Υ1Y t -1+Υ2Y t -2+…+Υp Y t -p +e t 它的样本偏自相关系数满足:
Υki = Υi (非零的常数) 1≤i ≤p ; Υki =0(恒等于零) p +1≤i ≤k ;
亦即,AR (p )模型的偏自相关系数 Υkk 是以P 步截尾的。对于AR (p )序列,当k 〉p 时,观测数据个数很大时,Υkk 的估计值 Υkk 近似为正态分布: Υkk ～N (0,1N )。检验 Υkk
是否为零,可以看 Υkk 是否落在范围±1.96(1/N )1/2
(95%的置信区间)内。偏自相关系数的截尾性对于鉴别AR (p )模型具有十分重要的意义。P 阶自回归模型的自相关系数与偏自相关系数不同,不能在某步之后截尾,而只能随时滞的增加,呈现指数衰减或正弦波衰减并趋近于零。这种性质称为自相关系数的拖尾性。
②q 阶滑动平均模型MA (q )模型的识别
q 阶滑动平均模型的公式为:Y t =e t -θ1e t -1-θ2e t -2-…-θq e t -q 它的样本自相关系数为:
ρk =-θk +θ1θk +1+…+θq -k θq
1+θ12+θ22+…+θq
2
当1≤k ≤q 时; ρk =0 当k 〉q 时。因此:
ρq =-θq 1+θ12+…+θq
2≠0亦即当k 〉q 时, ρk =0,但 ρq ≠0,因此q 阶滑动平均模型的自相关系数具有q 步截尾性。对MA (q )模型,由Bartlett 公式可知,当k 〉q 时, ρk 近似服从正态分布:
ρk ～N (0,1N
[1+2?q
m =1 ρ(m )2
])因此,要判断 ρk 是否结尾为零,即看 ρk 是否落在±1.96N
[1+2?q m =1
p (m )2
]12(95%的置信区间)内。这一性质在B —J 法中用来识别滑动平均模型的模型及阶数。q 阶滑动平均
的偏自相关系数随时滞k 的增加,呈现指数衰减或正弦波衰减并趋近于零。这一性质称为偏自相关系数的拖尾性。
③自回归滑动平均混合模型ARMA (p ,q )的识别
由于自回归滑动平均混合模型是由自回归与滑动平均两部分组成的,其自相关系数与偏自相关系数都比单纯的自回归模型与滑动平均模型复杂,匀表现出拖尾性。对于AR MA (p ,q )模型中的p 与q 的识别,一般不能旬AR 和MA 模型中的p 与q 那样有明显的识别
法则,只能一步一步地试验,首先依较低的创数(1,1),(1,2),(2,1)等进行试探,然后逐个增加阶数进行尝试,直到选出合适的模型,定出阶数p,q的值为止。
(3)模型中参数的估计
识别出初步的模型后,下一步就是估计模型的参数。这里有许多的方法供我们选用,如矩估计法,极大似然法,非线性最小二乘法等。矩估计法比较简单,但精度较低;极大似然法比较精确,但是要求事先对样本的分布函数已知。所以我们选用了精确度比较高的非线性最小二乘法来估计参数。非线性最小二乘法过程包含运筹学中的迭代搜索技术,基本思想如下:
设(线性或非线性)模型:Y t=f(X t,a)+e t;(t=1,2,…,n)
其中X t=(X t1,X t2,…,X tp是相应观测的自变量集,a=(a1,a2,…,a p)′是参数向量,e t是具有零均值和常方差δ2e的口噪声序列,且独立于X。
令Y=(Y1,Y2,…,Y n)′和f(a)=[f(X1,a),f(X2,a),…,f(X n,a)]′。(线性或非线性)最小二乘法总可以通过迭代法计算。
第一阶段:给定任何假定值a,计算残差:e=Y-Y和残差平方和
S(a)=e′e=(Y-Y)′(Y-Y)
其中Y=f(～)是初始假定值代入未知参数的预测向量。f(X,a)近似值是在初始值a 附近一阶Taylor序列展开:
f(a)=f(a)+X aδ(10) 其中δ=a-a,X a=(Xtj)是n×p阶偏导数矩阵,即:
X t j=f(X t,a)
a j
|a=a t=1,2,…,n;j=1,2,…,p
此,我们计算:
δ=(X a′X a)-1X a′e=(δ1,δ2,…,δp)′
对于线性模型,X a是固定的;对于非线性模型X a随迭代变化的。
第二阶段:适时修正最小二乘估计a=a+δ相应的残差平方和S(a),其中δ中的δ1是参数的改变或差异。对于非线性模型,第二阶段为下一次迭代提供了新的初始值。
体现这种迭代搜索技术的方法有高斯—牛顿法、最速下降法、带阻尼的高斯—牛顿法等等。高斯—牛顿法适用于迭代后期接近最优值的范围,而最速下降法适于在远离最优值的范围适用。因此,较为理想的迭代方法是两种方法的折衷,这就是带阻尼的高斯—牛顿法。马科特非线性估计方法依据的就是带阻尼的高斯—牛顿法。这样经过几次迭代搜索之后,残差平方和逐步缩小直到满足所要求的精度为止。但是这种方法运算量很大,而且非常烦琐,所以必须借助电子计算机来完成这项工作。
(4)模型的拟和与校验
对所建的模型的评价是一项很重要的工作,利用准则函数(AIC,BIC)能够实现这一目的。
A IC(p,q)=nlnδe2+2(p+q+1)(11) 其中δe2是δe2的极大似然估计,p,q是模型的阶数。该函数既考虑拟和模型对数据的接近程度,同时又考虑模型中所含待定参数的个数。建模时按准则函数取值来判断与评
价模型的优劣,使准则函数达到最小的最佳的模型。
(5)预测
预测就是根据经济时间序列的历史数据,运用AR模型,MA模型或ARIMA模型对未来任意时间的数据进行推测,可以证明,预测的时间越远,预测的数值的方差就越大,因此,预测的结果与实际值的偏差就越大。
由于我们所掌握有关样本的数据的个数总有一定的限度,所以任何模型都不是完美无缺的。这要求我们必须及时掌握最新的经济数据,对预测方程进行修改,以使其达到最佳,反映经济运行的最新信息。因此,这里所建立的预测方程是以动态数据为基础的动态模型,它和一般以静态数据为基础的回归方程有很大的区别。
二 案例分析
秦皇岛煤炭交易市场是我国目前最大的煤炭交易市场,该市场的煤主要销售到北方及东南沿海各主要大城市。近年来,由于运输能力的加大及信息的及时公布,使得该市场的煤炭交易价格更能充分反映煤炭资源的供求变化状况。因此,在我国目前煤炭市场总体发育还不成熟的情况下,选择秦皇岛煤炭资源的供求变化状况。因此,在我国目前煤炭市场总体发育还不成熟的情况下,选择秦皇岛煤炭交易市场上各煤种作为代表,运用时间序列方法对其价格进行分析预测,对研究分析煤炭工业经济运行态势有着重要的意义。
数据的选取:选择1994年12月～1999年9月各煤种每月的成交价格作为样本数据(这里只以山西优混在秦皇岛车站的交易价格作为示例,其它煤种价格的预测类似)。
(1)自相关(ACF)和偏自相关(PACF)的分析
表1 Z t的自相关和偏自相关系数表
k1234567891011121314 ACF0.930.850.760.660.570.450.390.310.230.140.06-0.04-0.14-0.22 st.E0.130.130.130.130.120.120.120.120.120.120.120.120.110.11 PACF0.93-0.13-0.07-0.09-0.07-0.02-0.04-0.03-0.02-0.19-0.04-0.13-0.13-0.07 st.E0.130.130.130.130.130.130.130.130.130.130.130.130.130.13
从上表1中的原始序列的自相关和偏自相关系数可以看出:自相关系数不是很快就收尾(趋近于零),也不是按指数分步衰减,而是递减速度缓慢,并且由正到负,呈现某种趋势。因此可以判断,原序列不是平稳序列,存在着明显的趋势性。为此在建模之前,应首先通过差分消除趋势性。一阶差分之后的自相关和偏自相关系数如表2。
表2 一阶差分序列Z t的自相关系数和偏自相关系数表k1234567891011121314 ACF0.270.240.250.080.03-0.030.000.080.130.070.190.150.040.11 st.E0.130.130.130.130.120.120.120.120.120.120.120.120.110.11 PACF0.270.180.16-0.06-0.05-0.080.030.120.14-0.020.110.03-0.070.05 st.E0.130.130.130.130.130.130.130.130.130.130.130.130.130.13
(2)模型的识别
从表2中可以看出:自相关系数(ρk)在K=1以后全部落在置信区间之内,接近于零。偏自相关系数(Υkk)在K=1以后全部落在置信区间之内,接近于零。因此可以断定原始序列在经过以一阶差分之后变为平稳序列,并且初步判定原序列所适合的模型为:
ARI(1,1),MA(1,1)或ARI MA(1,1,1)。下面分别给出三种模型的准则函数AIC 的值。
ARI(1,1) MA(1,1) ARIMA(1,1,1)
AIC 339.78345 340.87074 339.40456
根据准则函数AIC最小准则,我们选择ARIMA(1,1,1)模型。
(3)模型的参数估计
采用马科特的非线性参数估计方法对ARI MA(1,1,1)模型的参数进行估计,结果如下:Υ1=0.765±0.23 θ1=0.541±0.30
残差平方和=1156.4405 残差方差=21.36
(4)拟和的模型和预测方程
模型: Z t=1.765Z t-1-0.765Z t-2+e t-0.54e t-1 (12)
(±0.23) (±0.23) (±0.30)
预测方程:设L为预报提前期。
则 Z t+L=1.765Z t+L-1-0.765Z t+L-2+e t+L-0.54e t+L-1 (13)原点t的预报是:
Z t(1)=1.765Z t-0.765Z t-1-0.54e t(14)
Z t(2)=1.765Z t+1-0.765Z t(L=2,3,…)(15)
其中e t=Z t-Z t-1(1)
(5)进行预测和比较
运用本文所给的预测模型对山西优混在秦皇岛车站的交易价格进行预报,并且和历史数据进行比较,从下面的实际与预测曲线的比较图可以看出预测模型的实际结果是较好的。见下图:
▲资料来源:煤炭信息报1994～1999年各期
同样,可以运用该方法对秦皇岛煤炭交易市场及其它市场各煤种的交易价格进行建模预测。
[参考文献]
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[4] 顾 岚.时间序列分析在经济分析中的应用[M].北京:中国统计出版社,1994.
(上接第5页)将是企业未来发展的重要因素。
资产重组是经济学领域里全新的概念,而对苦战在激烈的商战战场中的企业家来说,资产重组又是一个崭新的战略课题。因此,对于资产重组必须进行全面的研究,对重组工作存在的问题认真探讨和解决,实现重组的最终目标,建立起在市场上能更有效地参与竞争的跨地区、跨行业、跨所有制和跨国经营的大企业集团。
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(上接第32页)奉节。灾害是影响城市建设与发展的重要因素,也直接关系到人民生命财产的安全,因此各级政府都要充分认识到灾害防治的重要性,这是社会经济发展和人民生命财产安全不可缺少的要求与保证,在城市的建设中要贯彻“以防为主,以治为辅”的方针,合理地规划人类工程的经济活动,建立健全法规与政策,以求得城市建设活动的和谐发展。
(2)被评价的九城市普遍存在着水质污染的问题,特别是涪陵、丰都、万县市的水质污染比较严重。因此,合理开发利用地表水和地下水资源,减少城市生活污水和工业废水的排放量,保持良好的生态环境,防止水质污染也是城市建设中应重视的重要问题。
(3)库区各城市承灾实力相对较低,反映出库区经济发展落后、人才缺乏与劳动力资源素质不高,物质基础薄弱,即各城市综合实力较低。因此,各城市应在今后的发展建设中,借三峡工程建设契机,乘改革开放的东风,吸引人才,发展生产,努力提高经济水平与实力,极大程度地增强环境的适应性。
(4)库区各城市辖区外围环境地质条件较差,地质灾害对社会经济的打击程度较大(或影响程度较高)。因此各城市也须加强辖区外范围地带地质灾害的防治与保护,改善外围环境条件,最大限度地降低灾害的损失,以使整个库区的社会经济持续稳定地发展。
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《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟
经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。 二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要 变动趋势。长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。2.循环变动循环变动是围绕于
基于时间序列分析的股票价格短期预测与 分析 姓名：王红芳数学与应用数学一班指导老师：魏友华 摘要 时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文通过各种预测方法的对比，突出时间序列分析的优势，从时间序列的概念出发介绍了时间序列分析预测法的基础以及其简单的应用模型。文中使用中石化股票的历史收盘价数据，运用时间序列预测法预测出中石化股票的后五个交易日的收盘价，通过对预测价格和实际价格做出对比，表明时间序列预测法的效果比较好。 关键词：时间序列；股票价格；预测
The short-term stock price prediction based on time series analysis Abstract: The analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy, it describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the stock market, the forecasting method of time series is commonly used to forecast the trend of stock price, and provide evidence of decision making for investors and managements. In the thesis, through the comparison of various forecasting methods to highlight the advantages of the analysis of time series, beginning with the concept of time series, I introduce the basic of forecasting method of the analysis of time series as well as its simple application model. in the paper, I use the historic closing price data of Sinopec shares and the forecasting method of time series to predict the Sinopec shares' closing price of the last five days, and by comparison between predicting price and actual price to show the good effect of the forecasting method of time series. Keywords: Time series; Stock price; Forecast
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的时间序列分析与预测 利用1950-2009年的新疆社会消费品零售总额（记为：save，单位：万元） 的时间序列数据进行分析，建立时间序列ARIMA模型，并预测未来10年的社会 消费品零售总额。 表1 1950-2009年的新疆社会消费品零售总额 数据来源：《新疆统计年鉴2010》，《新疆五十年》 模型应用 data a; input date cost; cards; 1950 21920 1951 29023 1952 36646 1953 43198 1954 52216 1955 61379 1956 71464
1957 85578 1958 92490 1959 110526 1960 119059 1961 106780 1962 105454 1963 100837 1964 105406 1965 112970 1966 121349 1967 129530 1968 122971 1969 131318 1970 132306 1971 137958 1972 143416 1973 154676 1974 158035 1975 168486 1976 181377 1977 193457 1978 218865 1979 247796 1980 293590 1981 340739 1982 364133 1983 413324 1984 461439 1985 573842 1986 638981 1987 723913 1988 886986 1989 981497 1990 1043041 1991 1215180 1992 138**** **** 1683737 1994 1971086 1995 2536475 1996 2953597 1997 3104197 1998 3275210 1999 3473958 2000 3744999
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 § 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1+t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。 证明：假设t X g '是任意一个线性预测，则对应的均方误差可以分解为： 由于t X α'是线性投影，则有：
第13章时间序列分析和预测 三、选择题 1.不存在趋势的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 2.包含趋势性、季节性或周期性的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 3.时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 < 4.时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 5.时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 6.时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 7.从下面的图形可以判断该时间序列中存在（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 趋势和随机性 8.增长率是时间序列中（）。 … Ａ. 报告期观察值与基期观察值之比 Ｂ. 报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果 Ｃ. 报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果 Ｄ. 基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果 9.环比增长率是（）。 Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1 Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1 Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1 Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 10.定基增长率是（）。 , Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1
Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1 Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1 Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 11.时间序列中各逐期环比值的几何平均数减1后的结果称为 （ ）。 Ａ. 环比增长率 Ｂ. 定基增长率 Ｃ. 平均增长率 Ｄ. 年度化增长率 12.增长1个百分点而增加的绝对数量称为 （ ）。 Ａ. 环比增长率 Ｂ. 平均增长率 Ｃ. 年度化增长率 Ｄ. 增长1％绝对值 * 13.判断时间序列是否存在趋势成分的一种方法是 （ ）。 Ａ. 计算环比增长率 Ｂ. 利用回归分析拟合一条趋势线 Ｃ. 计算平均增长率 Ｄ. 计算季节指数 14.指数平滑法适合于预测 （ ）。 Ａ. 平稳序列 Ｂ. 非平稳序列 Ｃ. 有趋势成分的序列 Ｄ. 有季节成分的序列 15.移动平均法适合于预测 （ ）。 Ａ. 平稳序列 Ｂ. 非平稳序列 Ｃ. 有趋势成分的序列 Ｄ. 有季节成分的序列 16.下面的哪种方法不适合于对平稳序列的预测 （ ）。 # Ａ. 移动平均法 Ｂ. 简单平均法 Ｃ. 指数平滑法 Ｄ. 线性模型法 17.下面的公式哪一个是均方误差 （ ）。 Ａ.n Y E Y i i i ∑???? ???-100 Ｂ. n E Y i i ∑- Ｃ. () n E Y n i i i ∑=-12 Ｄ. ()n E Y n i i i ∑=-1 18.通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法称为 （ ）。 Ａ. 简单平均法 Ｂ. 加权平均法 Ｃ. 移动平均法 Ｄ. 指数平滑法 19.指数平滑法得到t+1期的预测值等于 （ ）。 Ａ. t 期的实际观察值与第t+1期指数平滑值的加权平均值 @ Ｂ. t 期的实际观察值与第t 期指数平滑值的加权平均值 Ｃ. t 期的实际观察值与第t+1期实际观察值的加权平均值 Ｄ. t+1期的实际观察值与第t 期指数平滑值的加权平均值 20.在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列有较大的随机波动,则平滑系数α的取值 （ ）。 Ａ. 应该小些 Ｂ. 应该大些
对1950－２009年的新疆社会消费品零售总额的时间序列分析与预测 利用1950-２0０９年的新疆社会消费品零售总额(记为：save，单位:万元)的时间序列数据进行分析,建立时间序列ＡRIMA模型,并预测未来1０年的社会消费品零售总额。 表１ 19５0-２０0９年的新疆社会消费品零售总额 数据来源:《新疆统计年鉴２０1０》，《新疆五十年》 模型应用 dａtａａ; ｉｎpuｔ date ｃosｔ; ｃaｒdｓ; １9５０ 2192０ 195１２9０2３ 1952 36646 195343198 195452216 1955 6137９ 1９56 ７１464 1957 8５57８
19５8 92４9０1959 110５26 １960 1１905９ １９６1 10６780 １962 1０5４5４ 19６３ 10０837 １9641０54０6 1９６５１129７０196６12１3４9 １967 １２9530 19６８12297１196９ 131318 1970 132３0６ １９71 13７９５8 １972 143４16 1973 1546７６ 19７41５８0３5 １97５ 168４86 197６ 1８1３7７ １97７１93457 1978 ２1886５1979 2４7796 １980 29３590 1９81340739 19８２ 36４13３ 1９83４13324 19８4 46143９ 1９85 ５7３842 1９８66389８１ １９８7７２391３１９８8 ８86９8６198９ 98149７ 1９90 10４３041 19９11２15１80 199２１38２4５２19９3 １683７37 19９419７1０86 １995 25３6475 1９９6 29５３5９7 199７ 3１０4１9７19９８３２7521０1999 ３473958 200０ 3744９９9 200１ 406348７
课程名称: 时间序列分析 题目: 降水量预测 院系：理学院 专业班级：数学与应用数学10-1 学号： 87 学生姓名：戴永红 指导教师：＿＿潘洁＿ 2013年 12 月 13日
1.问题提出 能不能通过以前的降水序列为样本预测出2002的降水量？ 2.选题 以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。资料数据见表1。 表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列
3．原理 模型表示 均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下： 1、()AR p 自回归模型：1122t t t p t p t ωφωφωφωα-------=L 由2p +个参数刻画； 2、()MA q 滑动平均模型：1122t t t t q t q ωαθαθαθα---=----L 由2q +个参数刻画； 3、(,)ARMA p q 混和模型： 11221122t t t p t p t t t q t q ωφωφωφωαθαθαθα----------=----L L (,)ARMA p q 混和模型由3p q ++个参数刻画； 自相关函数k ρ和偏相关函数kk φ 1、自相关函数k ρ刻画了任意两个时刻之间的关系，0/k k ργγ= 2、偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间值11,t t k ωω++-L 固定的条件下，两端t ω，t k ω+的线性联系密切程度。 3、线性模型k ρ、kk φ的性质 表2 三种线性模型下相关函数性质 模型识别
《时间序列分析》案例
案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明 设计时间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案；