专题一绝对值题型一、基本定义化简
【典型例题】
a?b?a?b?b?c（例1、1）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a?c?c?b?b?a.
(2)已知有理数a , b, c,在数轴上的位置如图所示，化简：
x?z?y?z?x?y?x?0?y?zxy?，?xz，、已知例，那么2
a a?b?a?b?ab0a???b,、已知例3，化简b
【课后练习】a?c?b?a?b?a?c在数轴上的对应点如图，化简1、实数c,a,b
ba0c
a?a?b?c?b?a?c ca,b,在数轴上的位置如图所示，化简2、已知有理数
3、⑴若有理数a、b满足|a+4|+|b-1|=0，则a+b=_______
⑵若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a，则a+b=________.
⑶若m是有理数，则|m|-m一定是( ) A.零 B.非负数 C. 正数 D 负数
?b?4abb?2a?ba、2baa?ab??中，，，在数轴上的位置如图所示，则在，，，⑷如图，有理数负数共有（）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
ab
3-1012-2题型二、绝对值零点分段化简【典型例题】、阅读下列材料并解决相关问题：4例 ??0xx?????2x?x?1?时，我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，
如化简代数式0?0?xx????0x?x??2x?x?1零点与在有理数范围内，，分别求得的零点值）（称，分别为可令和，12?，1x?x?2?02?x?0?x?1中情况：和可将全体有理数分成不重复且不易遗
漏的如下·值321?xx??????112?xx?2?????x?时，原式⑴当1??x??3?x?1??x?2⑵当时，原式2?1?
≤x⑶当时，原式1?1?x?22x??x?2≥x??1x??2x?1?????综上讨论，原式2x??1≤?3????2xx?1≥2?通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：4x?2x?和的零点值⑴分别求出
4x??2?x⑵化简代数式
【课后练习】化简：2??x1x?x?3⑵⑴
2?x213?x?52x??x?⑷⑶
1??x21x??2?m?1mm??⑹⑸
4?m6m??3m22?????23m??m4m3）（8） 7
（
a题型三、关于的探讨应用a【典型例题】abcbca，b，ca，且的所有可能值。、已知，求都不等于5 例??x??0xabccba
abcbca的值。6、是非零整数，且11、已知，求例，cab，???0??bc?a abccab
【课后练习】32aaa.
1、已知是非零有理数，求的值??a32aaa
b?2a?a?1b，求，2、若的值。??1b??a?1??2?0b?a?12?ab
200220022002??????cba 13，则、如果的值。，cb??0ca??b??0a?cba???0，??????????????cab?????? abbcca的值等于多少？，则，14、，为非零有理数，且??0a?b?c?bcaacbbac
题型四、绝对值的几何意义的应用【典型例题】n?m m的点之间的距离。( )7例、的
点与表示的几何意义是数轴上表示m+n m的点与表示( )的几何意义是数轴上表示的点之间的距离。
xx____x?0(?,?,?);_______x之间的距离；、①例8的点与的几何意义是数轴上表示
2??112_______；2②的点与表示1 = 的点之间的距离；则的几何意义是数轴上表示
x??33x______________xx. ③的点之间的距离，若=1，则的几何意义是数轴上表示=的点与表
示x?2x?2______________xx. 的点之间的距离，若=2的几何意义是数轴上表示，则的点与表示④=x?2?x?2?_____.x时，则=-1⑤当
.sr,p,q,若们表示的数分别为别为上、（1）如图表示数轴四个点的位置关系，且它例9
9,s??12,q?p?r?10,p?sq?r?______.则
a?b?b?c?a?c A,CB,CAa,b,c,B,在数轴上，那么如果(2) 不相等的有理数在数轴上的对应点分别
为，的位置关系是（）
ABBA CC之间，在点，之间 B、点 A、点在点AB C之间
D，、点 C、以上三种情况均有可能在点
例10、（1）利用绝对值得几何意义完成下题：
x?2,x??2;已知利用绝对值的几何意义可得x?2?1,x??1或利用绝对值的几何意义可得若
-3.
x?______5,??x?2x?1. 已知利用绝对值在数轴上的几何意义得x?1?x?2
_______.
）利用绝对值的几何意义求2的最小值（x?5?x?2__________的最小值.
x?2?x?1?x?4__________.
的最小值
x?7?x?3?x?2?6?x__________.
的最小值【课后练习】
y?x?b?x?20?x?b?200?b?20,b?x?20y的最小值、设，其中. ，求1
ABDEF C到城市的距离分别为4、10、、、、72、如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其
中15、、、AF G的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和正好是
20、19、千米，而村庄17最短，则活动中心应建立在什么位置？
pp
的台机床到供应站，使这53、如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站5p建在哪？最小值为多少？距离总和最小，供应站．