19·4 课题学习重心
——教学案例
[教学背景]
《19·4课题学习重心》是人教版八年级数学下册第十九章末的一节课题学习，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了此课题。重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，本节在这里研究重心，主要是研究一般多边形的重心，是研究平面图形重心的问题，让学生多动手、多实验、多猜想，对于发现的一些结论可以通过实验验证，或者理论书写等方式证明，不要让学生滑入“想当然”的误区。
[教材分析]
知识与技能：
1、通过寻找常见的几何图形的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图形的重心，就是它的几何中心。
2、了解不规则图形的重心，寻找方法及性质应用。
过程与方法：
1、在探索线段，特殊平行四边形的重心、三角形、任意多边形等活动中，经历观察，实验猜想过程，发展几何直觉。
2、了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系。
情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中，让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及含情的归纳推理。教学重点
通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探
究能力和创新意识，以及用重心解决实际问题的能力。
教学难点
实验活动的规范操作，寻找常见图形的重心以及用重心解决实际问题的能力。
[教学方法]实验—探究教学法
（1）创设情境，引入课题
通过播放杂演员走钢丝、不倒翁以及体操运动员过平衡木，还有举重运动员举起杠铃的瞬间图片，吸引学生注意力，激发学生的好奇心和求知欲，同时增强了学生的爱国意识，树立学生为国增光的信念通过欣赏图片，让学生找出这些优美动作的共性即就是保持一种平衡。此时引入“重心”，教师对重心这一概念做以简单的介绍，明确重心就是重力的作用点，所有物体都受重力的作用因而所有物体都有重心，感受物体的重心是客观存在的，使得课题的出现具有现实性和挑战性。
（2）活动1：请同学们拿出准备好的木条，寻找它的平衡点，并测量平衡点与木条两端点的距离。通过多次尝试此过程从而得出相应的结论。这一活动从线段重心的确定出发，通过实验现象产生结论，培养学生实事求是的探究态度，引导学生质疑、鼓励学生验证，如观察动手测量，培养学生科学严谨的探究意识。
再另换一根木条尝试，让学生展开探究，引导学生从表面看本质，通过猜想——验证得出结论（在中点处）让学生发言展示探究的结果：一般均匀的木条重心在木条的中点处，从而得到一个普遍性结
论：线段的重心是线段的中点。
活动2：探究平行四边形的重心，先通过寻找正方形的平衡点，然后找出这个平衡点与正方形对角线的关系，从而进一步根据这个发现寻找矩形、菱形等特殊平行四边形的重心，猜想一般平行四边形的重心。接下来让学生运用悬挂或支撑的方法来验证猜想的成立。这个活动通过问题串沿着从特殊到一般的认识顺序督促学生操作实验，摸索平衡点的位置，问题以“对角线的交点和重心的关系”为中心议题，锁定了方向，明确了目标，符合学生的认知特点，能让学生积极参与数学学习活动，满足学生的猎奇心理，并在探究的过程中形成解决问题的策略，最后通过检验验证，看它们是否能在水平面保持平衡，增强学生的认可度，便于心知的内化吸收。在这个过程中，让学生代表演示验证也增强了学生探究的成就感和自信心，让学生自主学习意识有所提高。
活动3：探究三角形重心，关键是探究悬挂法测重心。这是本节课的一个重点也是一个难点，通过实验步骤引导学生，得到寻找重心的新领地，加强对重心的感性认识，为下面寻找任意多边形的重心提供了一个普遍方法。这一环节教师与一名学生合作演示，其他学生边观察边跟着操作，此实验提示学生必须在铅垂线静止后再画出痕迹，否则产生的误差会很大。按照步骤操作并通过测量，可发现这三条铅锤线交于一点，而且它们都经过对边的中点，说明这些铅垂线恰好是三角形的三条中线，即三角形三边中线交于一点。这一点是否是三角形的重心，教师自己可以首先用支撑的方法验证，学生再用同样的方
法进一步验证自己的操作，进而探索出三角形的重心是三条中线的交点，并且进一步发现过三角形重心的直线平分三角线的面积，此活动通过小组的合作交流完成了一次从特殊到一般的实验探测。
活动4：探究任意多边形的重心，让学生按照活动三的步骤独立操作，有阻力的时候可采用小组合作，相互交流的做法，探出结果，任意多边形的重心就是过多边形顶点的两条铅垂线的交点。
（3）关注生活，创新应用
设置三个与生活接轨的问题，从知识方面应用到常见多边形的重心以及性质（过多边形重心的直线平分多边形的面积），从能力方面培养了学生解决实际问题的技巧，同时增强了知识的实用性，能让学生感受到“学有用的数学”不是一句空话，通过层层深入的三个问题，锻炼学生的发散思维能力，以及用新知识解决问题的能力，了解重心在生活中的应用，让学生感受到数学和物理的联系，了解数学的价值。
本节课主要流程为：提出问题——实验、猜想、探究——形成结论——实际应用——反思小结。在实验、猜想、探究环节，遵守从简单到复杂，从特殊到一般，再从一般到特殊的规律；坚持以形象到抽象的原则，展开活动注意培养学生手脑创新，自主探究与合作交流的小组合作的学习方式，进一步培养了学生课题学习的意识，体现了本节课题的重难点——找重心的方法。
[课前准备]
小木根（粗细均匀），刻度尺、平行四边形、矩形、菱形、正方形的纸板，三角形、任意多边形的纸板，细绳。
[教学过程]
一、创设情境、引入课题
播放视频片断观赏杂技演员走钢丝、工艺中的不倒翁、运动员走平衡木表演，然后定格于屏幕。
问题1、同学们请观赏这几组图片，杂技演员表演如此精彩，运动员的觉着稳健，他们做好这些优美动作的关键是什么？
讨论结果：能保持一种平衡。
问题2、你能用一个手指顶起你准备的小木棍使它保持在水平面平衡吗？
请大家试试
讨论结果：能做到。
问题3、使木条平衡的点有几个？
讨论结果：1个
点评：像这样使木条平衡的点我们叫做重心。
重心是一个物理名词，它是指重力的作用点，具体定义在物理课上将去研究，我们只理解为支撑物体平衡的点就可以了。
那么常见几何图形的重心在哪呢？
本节课我们就来一起探究几种常见图形的重心。
板书课题《19·课题学习重心》
二、操作探究，获取新知
活动一：
1、请同学们找出使小木棍平衡的点。
2、用刻度尺测量出平衡点与木棍两端之间的距离。
问题：你能说出均匀木条的重心在什么位置吗？由此你有什么发现呢？
学生代表发言：均匀木条的重心在木条的中点处，由此可得：线段的重心就是线段的中点。
活动二：
1、用手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，找出平衡点的位置。
2、这个平衡点与正方形对角线的定点有什么关系？
3、根据2的发现，你能找出矩形、菱形、一般平形四边形的重心在什么位置吗？
（学生以小组为单位探究，教师指导）
小组中心发言人展示探究结果平形四边形的重心是它两条对角线的交点。
4、用悬挂的方法验证
将一根钉子钉在你找出的重心处，把细绳系在钉子上，将它吊起，看看此时这些物体能否保持平衡。
活动三：探究三角形的重心
1、如图，在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点：
2、用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板，划出铅线的痕迹。
3、在另一顶点处重复2的活动，则两条铅线定点记为O。
4、在第三个顶点处重复同样的活动，第三条铅锤线经过点O吗？
三条铅垂线和对边定点D、E、F分别在对边的什么位置？
教师引导：过顶点的铅锤线必过对边中点将硬纸板分成面积相等的两部分。
由此我们可以发现：
三角形的三条中线交于同一个点。
这一点是三角形的重心吗？
5、用悬挂法、检验可得，三条中线的交点就是三角形的重心。
活动四：任意多边形重心
学生仿照活动三的做法（悬挂法）
即过多边形顶点的两条铅锤线的交点。
通过以上活动可知：
1、规则几何图形的重心就是它的几何中心。
2、寻找重心的方法：平衡点法
悬挂法
3、过多边形重心的任意一条直线平分多边形的面积。
三、联系实际，学以致用
1、思考：在一次生日宴会上，妈妈准备将一块三角形的生日蛋糕从中间平分给三个小朋友，若妈妈让你来分，你可以先找到此三三
角形的（）
A、三内角平分线交点
B、三边的交点
C、三条中线的交点
D、三条垂直平分线的交点
2、范例讲解：一块方角形的钢板，工作师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中划出作图痕迹。
（学生合作探究，教师点评，板书作图方案）
3、练一练：把一块平行四边形ABCD的土地平均分给两个农户，如果让你来分，你有多少种分法？其中有一口井，那你又应该如何分呢？
四、课题小结
1、寻找物体重心的方法
（1）平衡点法
（2）悬挂法
2、常见几何图形的重心
①线段
②平行四边形
③三角形
④任意多边形
3、重心的应用
过多边形重心的直线平分多边形的面积
五、布置作业
分层作业，各有所获
1、必做题：写一个学习报告，小组内同学交流，
要求：①认真总结，不流于形式
②体会可涉及学习方法，教学方法，创新意义，情感态度
等。
2、选做题：课本本节：“数学活动”活动1。
六、板书
19·4 课题学习重心
平衡点悬挂法
1、线段的重心规则图形的重心
2、平行四边形
3、三角形
[教学反思]
通过这个课题的学习，使学生了加强基本几何知识的实际应用，了解规则几何图形的重心，即为几何中心，同时体会了数学和物理学科之间的联系，构建了学科的互动交流，实现了大数学观下的跨科结合。
课堂小结中采取反思的形式，让学生学会归纳，学会思考，学会表达，培养反思的意识，同时有效调动学生的主动参与意识，这种形式，有利于知识的梳理，掌握以及能力的提高和学习方式的变革。
作业的布置实施分层设置，已达到不同层次的学生各有所获，其中包括必做题和选做题两部分，而且对于作业的要求给予明确的要求和提示，帮助学生更好的巩固知识、应用知识。