圆的基本性质知识点(一)
知识点一：圆的定义
第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 0旋转 _____________ , ________ 所形成的图形叫作圆。固定的端点
0叫做 _________ ，线段0A 叫做 __________ 。
第二种：圆心为 0,半径为r 的圆可以看成是所有到 _____________ 的距离等于 ________ 的点的集合。
知识点二：圆的相关概念
推论2 :在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 _____________ 相等、
所对的 _____ 相等,所对的 ______ 也分别相等。 3. 圆周角与圆心角的关系
(1) __________________________________________________ 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ________________________________ ，都等于这条弧所对 的圆心角的 __________ ;
即：V N A0B 和/ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角
二 ___________________
(2) _________________________________________ 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是 ______________________________________ , 90度的圆周角所对的
弦是 ________ ，弧是 ______ ;
即：在。0中，丁 AB 是直径 二 _____________ ,或V N C=90*
二 ____________
知识点四：垂径定理及其推论
1. 对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是 __________ ；
2. 圆是轴对称图形，其对称轴是 _______________ 。
3. 垂径定理及其推论：
1. 弦：连接圆上任意两点的 _______ 叫做弦，经过 ______ 的弦叫作直径。如图:
2. 弧：圆上 _________ 的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个 端点把圆 ________ ，每一条弧都叫做半圆。如图： ______ , ___ , ____ ,
3. 等圆： _____________ 的两个圆叫做等圆。
4. 等弧：在同圆或等圆中， ______________ 的弧叫做等弧。
注: 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只
有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。
5. 圆心角：顶点在 _______ ,两边 ___________ 的角叫做圆心角。如图： __
6. 圆周角：顶点在 _______ 且 __________ 的角叫做圆周角。如图： _________
知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 _______ 相等，所对的 等，所对的 _______ 相等,所对的 _________ 也相等,;
即：V z A0B =/ DOE /. ___________ , __________ , ___________ 2. 推论1 :在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的_
所对的 __ 相等，所对的 ________ 也相等；。
也相
E
相
A
C
D
(1).垂径定理：垂直弦的直径______ 弦，并且_______________ 。
女口图：即V ______________________ , __________________
(2).推论：平分弦(不是直径)的直径_____________ ，并且____________
1?定义：顶点在 ______________________ 的四边形，叫做圆的内接四边形。 2?定理：圆的内接四边形的对角 _______ ，外角等于 __________ 。
即：在。O 中 T 四边形 ABCD 是内接四边形
圆的基本性质练习题
一.选择题
1.0 O 的半径为10cm ，弦AB = 12cm ，则圆心到 AB 的距离为（ ） A . 2cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 10cm
2. 如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点E,/CDB = 30 ° O O 的半径为
3cm ，则弦 CD 的长为（ ）A . |cm
B . 3cm
C . 2. 3cm
D . 9cm
3. 如图，弦 CD 垂直于O O 的直径AB ，垂足为H ,且CD = 2 2 , BD = ■ 3，则AB 的长 为（
） A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. 如图，/ AOB 是O O 的圆心角，/ AOB = 80°则弧 AB 所对圆周角/ ACB 的度数是（
） A . 40°
B . 45°
C . 50°
D . 80°
5.
如图，BD 是OO 的直径，/
CBD=30，则/A 的度数为（ ）.
8. 已知O O 的半径为13 cm,弦AB // CD,AB = 24 cm,CD = 10 cm,则AB,CD 之间的距离为
A.17 cm
B.7 cm
C.12 cm
D.17 cm 或 7 cm
二、填空题
9. （2009年长春）如图，点 C 在以AB 为直径的O O 上, AB=10, N A = 30° ,则BC 的
知识点五：圆的内接四边形
A.30
6. 如图,AB
A.55 °
，/ABC = 50°，则/ DAB 等于（
D.70 °
为O O 的直径,C,D 为O O 上的两点 若AB = 6,BC = 3,则/ BDC = _____ 度.
是半圆的直径 B.60 °
,D 是弧AC 的中点 C.65°
C.60
B.45
D.75
B
D
D
第￡题團
第4题国
）
D
长为______ .
10. （2009年福州）如图，AB是O O的直径，点C在O O上,OD // AC，若BD = 1，则
BC的长为__________
11. （2009年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB = 16m, 半径OA= 10m则中间柱CD的高度为m .
12. ______
（2009年宁德市）如图，AB是O O的直径，AC是弦，若/ ACO= 32°则/ COB勺度数等于_ .
13. △ ABC的三个顶点都在O O上，若/ AOC = 160° ,则/ ABC的度数是 ________________ 三?解答题：
14?已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D
（如图）.
（1）求证：AC = BD ;
⑵若大圆的半径R= 10,小圆的半径r= 8,且圆心O到直线AB 的距离
为6,求AC的长?
（3））若AB= 8,CD= 4,求圆环的面积
15. 如图，O O直径AB和弦CD相交于点E, AE=2 , EB=6，/ DEB=30 °，求弦CD长.
第G题
图
第题
第11题
第垃题團
B
16. 如图，已知AB=AC/ APC=60
(1)求证：△ ABC是等边三角形(2)若BC=4cm求。O的面积.
C 17. 如图，弦AB把圆周分成1: 2的两部分，已知O O半径为1,
18. 如图，A、B是O O的直径，C、D E都是圆上的点，则/ 1 + Z 2的度数.？
19. 如图，△专鸟f内接于00, /刃C=伽，朋=祀，晞?0的直径，奶二6，求二的长.
D
C
第19题图