苏州市2016-2017学年高三第一学期期中调研试卷

2016-2017学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值 是 .9．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分) 已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。

2016-2017学年江苏省苏州市新区一中高二（上）期中考试数学试卷一、填空题（本大题有14小题，每小题5分共70分）1．设AA 1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA 1异面的棱共有 条． 2．已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是 ． 3．用一张长12cm ，宽8cm 的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是 ．4．P 点在直线3x +y ﹣5=0上，且P 到直线x ﹣y ﹣1=0的距离等于2，则P 点的坐标为 ．5．直线y=3x +3关于直线l ；x ﹣y ﹣2=0的对称直线方程为 ．6．设直线l 的方程为2x +（k ﹣3）y ﹣2k +6=0（k ≠3），若直线l 在x 轴、y 轴上截距之和为0，则k 的值为 ．7．已知点P （1，1）在圆（x ﹣a ）2+（y +a ）2=4的内部，则实数a 的取值范围为 ． 8．若正六棱锥的底面边长为2cm ，体积为23cm 3，则它的侧面积为 cm 2．9．设α，β，γ是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l ⊥β，则l ∥α；②若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β；③若l 上有两点到α的距离相等，则l ∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是 ．10．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且12S S ＝94，则12V V 的值是 ． 11．已知一个圆经过直线l ：2x +y +4=0与圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为 ．12．已知正三棱锥P ﹣ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则三棱锥P ﹣ABC 的体积为 ．13．已知过定点P （2，0）的直线l 与曲线y=22x －相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大时，直线的倾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）14．在平面直角坐标系xOy 中，过点P （﹣5，a ）作圆x 2+y 2﹣2ax +2y ﹣1=0的两条切线，切点分别为M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），且=0，则实数a 的值为 ．二、解答题（本大题有6小题，共90分）15．（14分）已知直线l1：（m﹣2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0（1）若直线l1与l2垂直，求实数m的值；（2）若直线l1与l2平行，求实数m的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．17．（14分）在直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．（1）当AB的中点在直线x﹣2y=0上时，求直线AB的方程；（2）当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程．（3）当PA•PB取最小值时，求直线AB的方程．18．（16分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；（2）求证：AC⊥平面DEF；（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．19．（16分）如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C 和直线PF的方程；（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为，求该圆形标志物的半径．20．（16分）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．（1）当直线PA的斜率为2时，①若点A的坐标为（－15，－75），求点P的坐标；②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2016-2017学年省市高三（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）sin240°= ．2．（5分）复数z=i（1﹣i）的虚部为．3．（5分）抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线方程为．4．（5分）不等式的解集为．5．（5分）已知平行直线l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，则l1与l2之间的距离为．6．（5分）若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．7．（5分）已知向量=（1，m+1），=（m，2），则∥的充要条件是m= ．8．（5分）已知tan（α+）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）= ．9．（5分）已知函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值围是．10．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直线l：4x﹣3y+15=0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则△ABD面积的最大值为．11．（5分）若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a= ．12．（5分）已知函数f（x）=﹣kx无零点，则实数k的取值围是．13．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为．14．（5分）已知函数f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知函数f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求的值．16．（14分）函数f（x）=log3（x2+2x﹣8）的定义域为A，函数g（x）=x2+（m+1）x+m．（1）若m=﹣4时，g（x）≤0的解集为B，求A∩B；（2）若存在使得不等式g（x）≤﹣1成立，数m的取值围．17．（14分）已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且•=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．18．（16分）如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心．在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人．现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1：2．（1）求sin∠ABC的大小；（2）设∠ADB=θ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少．19．（16分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线交y轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q．若．（1）设直线PF、QF的斜率分别为k、k'，求证：为定值；（2）若且△APQ的面积为，求椭圆C的方程．20．（16分）已知函数f（x）=+x．（1）若函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，﹣1），求a的值；（2）是否存在负整数a，使函数f（x）的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；（2）设a＞0，求证：函数f（x）既有极大值，又有极小值．三、解答题（共4小题，满分40分）21．（10分）已知矩阵M=的一个特征值为4，数a的值．22．（10分）某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数 3 6 1若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．23．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC．（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．24．（10分）已知集合A={a1，a2，…，a m}．若集合A1∪A2∪A3∪…∪A n=A，则称A1，A2，A3，…，A n为集合A的一种拆分，所有拆分的个数记为f（n，m）．（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；（2）求f（n，2）（n≥2，n∈N*）关于n的表达式．2016-2017学年省市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2010•一模）sin240°= ．【分析】由诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=﹣cosα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．2．（5分）（2016秋•期中）复数z=i（1﹣i）的虚部为 1 ．【分析】由复数代数形式的乘法运算化简复数z得答案．【解答】解：∵z=i（1﹣i）=i﹣i2=1+i，∴复数z=i（1﹣i）的虚部为：1．故答案为：1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2016秋•期中）抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线方程为x2=2y ．【分析】根据抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，可知p的值，即可得出抛物线的方程．【解答】解：∵抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，∴﹣=﹣，∴p=1，∴抛物线方程为x2=2y．故答案为：x2=2y．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质和抛物线的标准方程的应用，属于基础题．4．（5分）（2015•校级三模）不等式的解集为{x|x＜0或x＞1} ．【分析】把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的形式，最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等价于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}．故答案为：{x|x＜0或x＞1}．【点评】本题主要考查了分式不等式的解法．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5．（5分）（2016秋•期中）已知平行直线l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，则l1与l2之间的距离为．【分析】利用平行线间的距离公式计算可得．【解答】解：直线l1：x﹣2y﹣2=0即2x﹣4y﹣4=0∴l1与l2间的距离d==．故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．6．（5分）（2016秋•期中）若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为8 ．【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=x z，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+2×2=8；故答案为：8．【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求最值．7．（5分）（2016秋•期中）已知向量=（1，m+1），=（m，2），则∥的充要条件是m= ﹣2或1 ．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴=m（m+1）﹣2=0，解得m=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）（2016秋•期中）已知tan（α+）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）= ﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanα的值，由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解tan（α﹣β）的值．【解答】解：∵tan（α+）===3，解得：tanα=，tanβ=2，∴tan（α﹣β）===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．（5分）（2016秋•期中）已知函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值围是[﹣1，1] ．【分析】函数在区间单调递增，则导函数在该区间的值大于等于0恒成立，在通过换主元求参数围．【解答】解：∵函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增∴函数f（x）的导函数f′（x）=1+a•cosx≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，令cosx=t，t∈[﹣1，1]，问题转化为g（t）=at+1≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立，即g（﹣1）≥0，g（1）≥0成立，所以﹣1≤t≤1．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查了利用函数单调性求参数围，同时也考查了恒成立中求参数的基本方法．10．（5分）（2016秋•期中）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直线l：4x﹣3y+15=0与圆C相交于A、B 两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则△ABD面积的最大值为27 ．【分析】求出弦长AB，求出圆心到直线的距离加上半径，得到三角形的高，然后求解三角形面积的最大值．【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的圆心（2，1），半径为5．圆心到直线l：4x﹣3y+15=0的距离为：=4弦长|AB|=2=6，圆上的点到AB的最大距离为：9．△ADB面积的最大值为：=27故答案为：27【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离的求法，考查计算能力．11．（5分）（2016秋•期中）若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a= ．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，那么：（+）[a+（b﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，当且仅当2（b﹣2）=a时即取等号．联立，解得：a=．故答案为：．【点评】本题考查了构造不等式的思想，利用“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题．12．（5分）（2016秋•期中）已知函数f（x）=﹣kx无零点，则实数k的取值围是[﹣2，0）．【分析】画出函数y=与y=kx的图象，利用函数f（x）=﹣kx无零点，求出实数k的取值围．【解答】解：函数f（x）=﹣kx无零点，也就是=kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出：y=与y=kx的图象，如图：函数f（x）=﹣kx无零点，也就是y=与y=kx没有交点．由图象可知k∈[﹣2，0）．故答案为：[﹣2，0）．【点评】本题考查函数的图象的作法，考查数形结合以及转化思想的应用．13．（5分）（2016秋•期中）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为y=±2x ．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由•=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴•=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．【点评】本题考查双曲线与直线的位置关系，向量数量积的坐标表示，向量垂直的充要条件，双曲线的渐近线方程，考查计算能力，属于中档题．14．（5分）（2016秋•期中）已知函数f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）对任意的x ∈R恒成立，则实数a的取值围是[，+∞）．【分析】依题意，f由（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，在同一坐标系中作出满足题意的y=f（x+a）与y=f（x）的图象，可得x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，整理后为二次不等式，利用△≤0即可求得实数a的取值围．【解答】解：∵f（x）=x（1﹣a|x|）+1==（a＞0），∴f（x+a）=（x+a）（1﹣a|x+a|）+1，∵f（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，在同一坐标系中作出满足题意的y=f（x+a）与y=f（x）的图象如下：∴x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，即x+ax2+1≥﹣a（x2+2ax+a2）+x+a+1，整理得：2x2+2ax+a2﹣1≥0恒成立，∴△=4a2﹣4×2（a2﹣1）≤0，解得：a≥．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，深刻理解f（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，得到x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立是解决问题的关键，也是难点，考查作图、分析与运算能力，属于难题．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2016秋•期中）已知函数f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求的值．【分析】（1）将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据三角函数的图象平移变换规律，求出g（x）的解析式，在求的值．【解答】解：函数f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．化简得：f（x）=2sinx•sinx+1+2sinxcosx=2sin2x+sin2x+1=2（cos2x）+sin2x+1=sin（2x﹣）+2由正弦函数的图象及性质．可得：2x﹣∈[，]是单调增区间，即≤2x﹣≤，k∈Z．解得：≤x≤，所以：函数f（x）的单调递增区间是[，]，（k∈Z）（2）由（1）可得f（x）=sin（2x﹣）+2，把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x﹣）+2的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到g（x）=sin（x+）+2的图象．∴=sin（）+2=sin+2=3所以的值为：3．【点评】本题考查了三角函数的图象及性质的运用和化简能力．三角函数的图象平移变换规律．属于中档题．16．（14分）（2016秋•期中）函数f（x）=log3（x2+2x﹣8）的定义域为A，函数g（x）=x2+（m+1）x+m．（1）若m=﹣4时，g（x）≤0的解集为B，求A∩B；（2）若存在使得不等式g（x）≤﹣1成立，数m的取值围．【分析】（1）求出集合A，B，由交集运算的定义，可得A∩B；（2）若存在使得不等式g（x）≤﹣1成立，即存在使得不等式﹣m≥成立，所以﹣m≥（）min，解得实数m的取值围．【解答】解：（1）由x2+2x﹣8＞0，解得：x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故则函数f（x）=log3（x2+2x﹣8）的定义域A=（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），…（2分）若m=﹣4，g（x）=x2﹣3x﹣4，由x2﹣3x﹣4≤0，解得：x∈[﹣1，4]，则B=[﹣1，4]…（4分）所以A∩B=（2，4]；…（6分）（2）存在使得不等式x2+（m+1）x+m≤﹣1成立，即存在使得不等式﹣m≥成立，所以﹣m≥（）min…（10分）因为=x+1+﹣1≥1，当且仅当x+1=1，即x=0时取得等号所以﹣m≥1，解得：m≤﹣1．…（14分）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式，集合的交集，函数存在性问题，函数的最值，基本不等式的应用，难度中档．17．（14分）（2016秋•期中）已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且•=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．【分析】（1）分类讨论：当切线的斜率存在时，设切线的方程为 l：y﹣5=k（x﹣4），利用直线与圆相切的性质即可得出．斜率不存在时直接得出即可．（2）•=（+）•（+），即可得出结论．【解答】解：（1）若a=﹣8，圆M：x2+y2﹣2x+a=0即（x﹣1）2+y2=9，圆心（1，0），半径为3，斜率不存在时，x=4，满足题意；斜率存在时，切线l的斜率为 k，则 l：y﹣5=k（x﹣4），即l：kx﹣y﹣4k+5=0由=3，解得k=，∴l：8x﹣15y+43=0，综上所述切线方程为x=4或8x﹣15y+43=0；（2）•=（+）•（+）=1﹣（1﹣a）=﹣6，∴a=﹣6，∴圆M的半径==．【点评】本题考查了二次方程与圆的方程之间的关系、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了向量的数量积公式，属于中档题．18．（16分）（2016秋•期中）如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心．在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人．现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1：2．（1）求sin∠ABC的大小；（2）设∠ADB=θ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少．【分析】（1）利用余弦定理，即可求sin∠ABC的大小；（2）确定函数解析式，利用导数方法求最值．【解答】解：（1）在△ABC中，cos∠ABC==﹣…（3分）所以sin∠ABC=．…（5分）（2）在△ABD中，由得：AD=，BD=﹣…（9分）设水路运输的每百人每公里的费用为k元，陆路运输的每百人每公里的费用为2k元，则运输总费用y=（5CD+3BD）×2k+8k×AD=20k（35++﹣）…（11分）令H（θ=，则H′（θ）=．当0＜θ＜时，H′（θ）＜0，H（θ）单调减；当＜θ＜时，H′（θ）＞0，H（θ）单调增∴θ=时，H（θ）取最小值，同时y也取得最小值．…（14分）此时BD=，满足0＜＜70，所以点D落在BC之间所以θ=时，运输总成本最小．答：θ=时，运输总成本最小．…（16分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查余弦定理，属于中档题．19．（16分）（2016秋•期中）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线交y轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q．若．（1）设直线PF、QF的斜率分别为k、k'，求证：为定值；（2）若且△APQ的面积为，求椭圆C的方程．【分析】（1）由题意可知：设P（x1，y1），则Q（﹣x2，y2），由．解得：x2=c，由直线的斜率公式k==，k'==，=﹣5为定值；（2）由，，=3，求得A点坐标，代入椭圆方程，解得=，由c2=a2﹣b2，，因此=，=，由三角形的面积公式可知：S△APQ=•3c•4y1=6cy1=，求得c2=，即可求得c的值，求得椭圆方程．【解答】解：（1）设焦点F（c，0），由c2=a2﹣b2，P（x1，y1），则Q（﹣x2，y2），∴直线PF的斜率k=，QF的斜率k'=，∵．∴c=2（x2﹣c），即x2= c …（3分）∴k==，k'==，∴k=﹣5k'，即=﹣5为定值．…（6分）（2）若，则丨AF丨=3丨FP丨，=3，解得：A（﹣c，﹣3y1）∵点A、P在椭圆C上，则，整理得：=8，解得：=，…（10分）则，代入得：=，=，∵△APQ的面积为S△APQ=•3c•4y1=6cy1=，解得：c2=，∴c2=4，…（14分）∴椭圆方程为：．…（16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线的斜率公式，向量数量积的坐标表示及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．20．（16分）（2016秋•期中）已知函数f（x）=+x．（1）若函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，﹣1），求a的值；（2）是否存在负整数a，使函数f（x）的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；（2）设a＞0，求证：函数f（x）既有极大值，又有极小值．【分析】（1）第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程．（2）根据可导函数极值的定义，找到极值点，求出极值，当极大值为正数时，从而判定负整数是否存在；（3）利用单调性与极值的关系，求证：既存在极大值，有存在极小值．【解答】解：（1）∵，f′（1）=1，f（1）=ae+1∴函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（ae+1）=x﹣1，又直线过点（0，﹣1）∴﹣1﹣（ae+1）=﹣1，解得：a=﹣…（2分）（2）若a＜0，∵（x≠0），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0恒成立，函数在（﹣∞，0）上无极值；当x∈（0，1）时，f′（x）＞0恒成立，函数在（0，1）上无极值；在x∈（1，+∞）时，令H（x）=ae x（x﹣1）+x2，则H′（x）=（ae x+2）x，∵x∈（1，+∞），∴e x∈（e，+∞，）∵a为负整数∴a≤﹣1，∴ae x≤ae≤﹣e∴ae x+2＜0，∴H′（x）＜0，∴H（x）在（1，+∞）上单调减，又H（1）=1＞0，H（2）=ae2+4≤﹣e2+4＜0∴∃x0∈（1，2），使得H（x0）=0 …（5分）且1＜x＜x0时，H′（x）＞0，即f′（x）＞0；x＞x0时，H′（x）＜0，即f′（x）＜0；∴f（x）在x0处取得极大值（*）又H（x0）=ae x0（x0﹣1）+x02=0，∴代入（*）得：，∴不存在负整数a满足条件．…（8分）（3）设g（x）=ae x（x﹣1）+x2，则g′（x）=（ae x+2）x，因为a＞0，所以，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；故g（x）至多两个零点．又g（0）=﹣a＜0，g（1）=1＞0，所以存在x1∈（0，1），使g（x1）=0再由g（x）在（0，+∞）上单调递增知，当x∈（0，x1）时，g（x）＜0，故f′（x）=，f（x）单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g（x）＞0，故故f′（x）=，f（x）单调递增；所以函数f（x）在x1处取得极小值．…（12分）当x＜0时，e x＜1，且x﹣1＜0，所以g（x）=ae x（x﹣1）+x2＞a（x﹣1）+x2=x2+ax﹣a，函数y=x2+ax﹣a是关于x的二次函数，必存在负实数t，使g（t）＞0，又g（0）=﹣a＜0，故在（t，0）上存在x2，使g（x2）=0，再由g（x）在（﹣∞，0）上单调递减知，当x∈（﹣∞，x2）时，g（x）＞0，故f′（x）=，f（x）单调递增；当x∈（x2，0）时，g（x）＜0，故f′（x）=，f（x）单调递减；所以函数f（x）在x2处取得极大值．综上，函数f（x）既有极大值，又有极小值．…（16分）【点评】本题考查了导数的几何意义及可导函数极值的求解，并运用了分类讨论的解题方法，对学生的思维强度要求高，属于难题．三、解答题（共4小题，满分40分）21．（10分）（2016秋•期中）已知矩阵M=的一个特征值为4，数a的值．【分析】求得矩阵M的特征多项式，由题意可知：4为方程f（λ）=0的一个根，代入即可求得实数a的值．【解答】解：矩阵M的特征多项式为f（λ）==（λ﹣2）（λ﹣1）﹣3a，由矩阵M的一个特征值为4，∴4为方程f（λ）=0的一个根，则2×3﹣3a=0，解得：a=2，实数a的值2．【点评】本题考查矩阵特征值的性质，考查矩阵特征多项式的应用，属于基础题．22．（10分）（2016秋•期中）某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数 3 6 1若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．【分析】随机变量ξ的取值可能为0，1，2．利用“超几何分布”的概率计算公式及其分布列、数学期望即可得出．【解答】解：随机变量ξ的取值可能为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．则ξ0 1 2P∴E（ξ）=+1×+2×=．答：数学期望为．【点评】本题考查了“超几何分布”的概率计算公式及其分布列、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（10分）（2016秋•期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC．（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．【分析】（1）以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CE与PD所成角的余弦值．（2）求出平面CDE的法向量，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，1，0）、P（0，0，2）、D（1，0，0）、E（0，，1），…（2分）=（﹣1，﹣，1），=（1，0，﹣2），∴cos＜，＞===﹣，∴CE与PD所成角的余弦值为．…（4分）（2）点F在棱PC上，且PF=λPC，∴，∴F（λ，λ，﹣2λ），=（λ，λ﹣1，2﹣2λ），又=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣，1）．设为平面CDE的法向量，则，取x=1，得=（1，0，1），…（6分）设直线BF与平面CDE所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，…（8分）令t=2﹣λ，则t∈[1，2]，∴sinθ==，当，即t=∈[1，2]时，有最小值，此时sinθ取得最大值为，即BF与平面CDE所成的角最大，此时=，即λ的值为．…（10分）【点评】本题考查线线面的余弦值的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．24．（10分）（2016秋•期中）已知集合A={a1，a2，…，a m}．若集合A1∪A2∪A3∪…∪A n=A，则称A1，A2，A3，…，A n为集合A的一种拆分，所有拆分的个数记为f（n，m）．（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；（2）求f（n，2）（n≥2，n∈N*）关于n的表达式．【分析】（1）设A1∪A2={a1}，得f（2，1）=3；设A1∪A2={a1，a2}，得f（2，2）=9；设A1∪A2∪A3={a1，a2}，由此利用分类讨论思想能求出f（3，2）．（2）猜想f（n，2）=（2n﹣1）2，n≥2，n∈N*，再利用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）设A1∪A2={a1}，共有3种，即f（2，1）=3；…（1分）设A1∪A2={a1，a2}，若A1=∅，则有1种；若A1={a1}，则有2种；若A1={a2}，则有2种；若A1={a1，a2}，则有4种；即f（2，2）=9；…（2分）设A1∪A2∪A3={a1，a2}，若A1=∅，则A2∪A3={a1，a2}，所以有f（2，2）=9种；若A1={a1}，则A2∪A3={a1，a2}或A2∪A3={a2}，所以有f（2，2）+f（2，1）=12；若A1={a2}，则有12种；若A1={a1，a2}，则A2∪A3={a1，a2}或A2∪A3={a1}或A2∪A3={a2}或A2∪A3=∅，所以有1+3+3+9=16种；即f（3，2）=49．…（4分）（2）猜想f（n，2）=（2n﹣1）2，n≥2，n∈N*，用数学归纳法证明．当n=2时，f（2，2）=9，结论成立．…（5分）假设n=k时，结论成立，即f（k，2）=（2k﹣1）2，当n=k+1时，A1∪A2∪…∪A k+1={a1，a2}当A k+1=∅时，A1∪A2∪A3∪…∪A k={a1，a2}，所以有f（k，2）=（2k﹣1）2种；当A k+1={a1}时，A1∪A2∪…∪A k={a1，a2}，所以有f（k，2）=（2k﹣1）2种，或A1∪A2∪A3∪…∪A k={a2}，所以有2k﹣1种，共有2k（2k﹣1）种；同理当A k+1={a2}时，共有2k（2k﹣1）种；当A k+1={a1，a2}时，A1∪A2∪A3∪…∪A k={a1，a2}，所以有f（k，2）=（2k﹣1）2种，或A1∪A2∪A3∪…∪A k={a1}，所以有2k﹣1种，或A1∪A2∪…∪A k={a2}，所以有2k﹣1种，或A1∪A2∪A3∪…∪A k=∅，所以有1种，共有22k种；则f（k+1，2）=4（2k﹣1）2+4（2k﹣1）+1=（2k+1﹣1）2，所以，当n=k+1时，结论成立．…（9分）所以f（n，2）=（2n﹣1）2，n≥2，n∈N*．…（10分）【点评】本题考查函数值的求法，考查函数表达式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和数学归纳法的合理运用．。

苏州市吴县中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二语文试题（本试卷满分为160分，考试时间为150分钟。

）一、语言文字运用（15分）1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当．．．的一组是（3分）对上上下下四面八方以学术文化或文学为名的哄闹，复旦大学郜元宝教授有所▲ 。

在他看来，当今的文化和书籍崇拜是商业垄断和精神规训合力制造的偶像崇拜。

表面上读书做学问▲ ，其实全民抱着电视收看文化节目的现象乃是▲ 的文化奴役，确切地说是被人为制造的应景文化、快餐文化、伪经典、伪高雅、伪博学、伪文化所奴役。

A．质疑风靡一时名副其实 B．质疑蔚然成风货真价实C．置疑风靡一时货真价实 D．置疑蔚然成风名副其实2．下列各句中，没有语病的一句是(3分)A．农业部部长韩长赋说，“十三五”期间，将重点从调减玉米产量、增加大豆产量和牛奶质量三个方面，推进农业供给侧结构性改革。

B．随着中国经济结构性改革的稳步推进，中国的煤炭消费首次近年来出现下降，这对于治理空气污染和应对气候变化都有着里程碑式的意义。

C．她本科毕业时被保送为硕博连读研究生，并成为学校第一批联合培养生，就读于中国科学院深造，师从我国著名光学专家姜文汉院士。

D．外国专家表示，中国生态文明建设扎实推进，为经济可持续发展、人与自然和谐发展奠定了基础，也为全球绿色发展和治理树立了典范。

3．下列各句，所引诗文不符合语境的一项是(3分)A．“青山遮不住，毕竟东流去”，我和朋友在暑期里，乘船沿江而下，祖国壮美的山川深深地打动了我。

B．“商女不知亡国恨，隔江犹唱《后庭花》”，古代官僚贵族荒淫享乐以致误国，这对于我们现代人来说，要以史为鉴，走好自己的人生路。

C．“万里悲秋常作客，百年多病独登台”，虽然年老漂泊、疾病缠身，但这种生活阅历也使这位老人的人生变得更加厚重。

D．“南阳诸葛庐，西蜀子云亭”，先贤为我们树立了标杆，即便身处简陋的环境，我们也要拥有高洁的情操和高远的志向。

XXX2016-2017学年高一上学期期中考试语文试题Word版含答案注意事项：1）答卷前，务必在答题卷、作文纸的指定位置填写好自己的座号、姓名；2）选择题按每题右侧所示的机读题序将答案填在机读卡相应位置上，填空与简答题填写在答题卷相应位置上，作文写在作文纸上；3）卷面保持整洁，书写要求工整端正；4）考试结束，将答题卡、答题卷、作文三项同时分别上交。

一、语文积累（共26分）1．下列各项中加点的字的读音全部正确的一项是（）【机读题1】（2分）A．菲薄（fēi）窒息（zhì）撰写（zhuàn）目眦尽裂（zì）B．执拗（niù）攒射（cuán）搽粉（cá）叱咤风云（zhà）C．雏菊（chú）蠕动（rú）婆娑（suō）泪下沾襟（jīn）D．桀骜（jié）衖堂（nòng）彳亍（chì）百舸争流（gě）2．下列各项中字形全部正确的一项是（）【机读题2】（2分）XXX．峥嵘易帜步履稳健辉煌结采B．包袱巨辐涕泗交流不寒而栗C．喋血拷问陨身不恤短小精悍D．嚷骂殴打返璞归真衣服褴褛3．下列各项中加点成语使用正确的一项是（）【机读题3】（2分）A．假若当初XXX能从善如流，接纳忠言，何至于落得个无颜见江东父老、自刎乌江的下场。

B．行刺从来就不是甚么值得名誉的事，也不是甚么值得嘉赞的事，我认为，荆轲刺秦王，不足为训。

C．刚开学，XXX看到四周的同学会唱歌跳舞，能演讲主持，还是学霸，越发觉得本人别无长物。

D．《小狗包弟》中，艺术家被游街示众，认识他的人都不以为然，只有那只小狗对他一如既往地亲热。

4．下列有关文学常识的表述，有误的一项是（）【机读题4】（2分）A．新诗是五四前后才出现的。

新诗的“新”，是相对古典诗歌而言，“新”在用白话写诗，摆脱古典诗词格律的束厄局促，比较适合表达现代人的思想感情。

B．《小狗包弟》选自XXX的《随想录》，该书收录的作品着重回忆作者自己在“文革”中的遭遇和内心感受，无情地解剖自己，也剖析当时的社会。

2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．2．（5分）复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．4．（5分）用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人．5．（5分）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为．6．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．7．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是．8．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=．10．（5分）在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．11．（5分）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．12．（5分）若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=．13．（5分）已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为．14．（5分）已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则的取值范围为．二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．16．（14分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．17．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C 于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18．（16分）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中M P的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足=﹣﹣…+（﹣1）n+1，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设c n=2n+λb n，问是否存在实数λ使得数列{c n}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．20．（16分）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜3} ．【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，结合集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案为：{x|1＜x＜3}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z的虚部是﹣．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1，可知a=，c=3，则双曲线的离心率为：=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．4．（5分）用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是900人．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15∵该校高二年级共有学生300人，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校学生总数是=900，故答案为：900．【点评】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．5．（5分）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为0.4．【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解．【解答】解：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P（目标未受损）=0.4，∴P（目标受损）=1﹣0.4=0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P（目标受损）=P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），即0.6=P（目标受损但未完全击毁）+0.2，∴P（目标受损但未完全击毁）=0.6﹣0.2=0.4．故答案为：0.4．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．6．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【分析】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数x的取值范围．【解答】解：由程序框图可得分段函数：∴令，则x∈[﹣2，﹣1]，满足题意；故答案为：[﹣2，﹣1]【点评】本题考查程序框图，解题的关键是读懂框图，写出分段函数，属于基础题．7．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为﹣13．【分析】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组由通项公式可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=7，S7=﹣7，∴，解方程组可得，∴a7=a1+6d=11﹣6×4=﹣13故答案为：﹣13．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=．【分析】由题意，直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，即可得出结论．【解答】解：由题意，直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故答案为．【点评】本题考查直线的斜率，考查直线与圆的位置关系，比较基础．10．（5分）在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为3．【分析】设半径为r，由题意得减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，由此列出方程能求出圆孔的半径．【解答】解：设半径为r，∵在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，∴减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圆孔的半径为3．故答案为：3．【点评】本题考查圆孔的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．（5分）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．【分析】由条件可得（x+2）+（y+1）=4，则=[（x+2）+（y+1）]（），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：正数x，y满足x+y=1，即有（x+2）+（y+1）=4，则=[（x+2）+（y+1）]（）=[5++]≥[5+2]=×（5+4）=，当且仅当x=2y=时，取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题．12．（5分）若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=．【分析】利用特殊角的三角函数值及二倍角的正切函数公式可求tan的值，利用已知及两角差的正切函数公式化简所求，即可计算得解．【解答】解：∵tan=1=，整理可得：tan2+2tan﹣1=0，解得：tan=，或﹣1﹣，（舍去），∵2tanα=3tan，可得：tanα=tan=（），∴tan（α﹣）===．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，二倍角的正切函数公式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为{﹣e，﹣，2，} ．【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值．【解答】解：令f（x）=0得x=﹣2或x=ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，∴y=ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（﹣2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=﹣，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=﹣e，∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．故答案为{﹣e，﹣，2，}．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，数学结合法与分类讨论思想，属于中档题．14．（5分）已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则的取值范围为[﹣，4] ．【分析】根据题意，把化为3+2•﹣1，利用参数表示点C（cosα，sinα），P（rcosβ，rsinβ）且0≤r≤1；根据三角函数的有界性求出3+2•﹣1的最值即可．【解答】解：根据题意，=﹣，且||=||=||=1，∴=（+）•（+）+（+）•（+）+（+）•（+）=3+2•（++）+•+（+）•=3+2•﹣1，以点O为坐标原点，建立直角坐标系，设点C（cosα，sinα），点P（rcosβ，rsinβ），且0≤r≤1；则3+2•﹣1=3r2﹣2rcos（α﹣β）﹣1，∴3+2•﹣1≤3r2+2r﹣1≤4，且3+2•﹣1≥3r2﹣2r﹣1≥﹣；∴的取值范围是[﹣，4]．故答案为：[﹣，4]．【点评】本题考查了平面向量的数量积和利用坐标表示向量以及三角函数的性质与应用问题，是难题．二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x ﹣）﹣1，利用正弦函数的图象和性质即可求解．（2）由已知可求sin（2C﹣）﹣1=0，结合范围0＜C＜π，可求C=，由已知及正弦定理可得b=2a，进而由余弦定理可得a2+b2﹣ab=3，联立即可解得a，b 的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣=sin（2x﹣）﹣1， (4)分∴当2x﹣=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）的最小值为﹣2，…6分此时自变量x的集合为：{x/x=kπ﹣，k∈Z}…7分（2）∵f（C）=0，∴sin（2C﹣）﹣1=0，又∵0＜C＜π，∴2C﹣=，可得：C=，…9分∵sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a①，又c=，∴由余弦定理可得：（）2=a2+b2﹣2abcos，可得：a2+b2﹣ab=3②，…13分∴联立①②解得：a=1，b=2…14分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想及转化思想的应用，属于基础题．16．（14分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．【分析】（1）延长C1F交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得MF ∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB为平行四边形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，从而证得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．因为F是BB1的中点，所以，F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．【点评】本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，同时考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于中档题．17．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C 于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．【分析】（1）由题意的离心率可得a，b的关系，化椭圆方程为x2+4y2=4b2．结合C过点P（2，﹣1），可得b2的值，进一步求得a2的值，则椭圆方程可求；（2）设直线PA的方程为y+1=k（x﹣2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入向量公式得答案．【解答】（1）解：由，得，即a2=4b2，∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=4b2．又椭圆C过点P（2，﹣1），∴4+4=4b2，得b2=2，则a2=8．∴椭圆C的方程为；（2）证明：由题意，设直线PA的方程为y+1=k（x﹣2），联立，得（1+4k2）x2﹣8（2k2+k）x+16k2+16k﹣4=0．∴，即．∵直线PQ平分∠APB，即直线PA与直线PB的斜率互为相反数，设直线PB的方程为y=1=﹣k（x﹣2），同理求得．又，∴y1﹣y2=k（x1+x2）﹣4k．即=，．∴直线AB的斜率为．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．18．（16分）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中M P的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？【分析】（1）设出方程，利用B为衔接点，即可求出曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）分类讨论，求最值，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意A为抛物线的顶点，设A（a，0）（a＜﹣2），则可设方程为y=λ（x﹣a）2（a≤x≤﹣2，λ＞0），y′=2λ（x﹣a）．曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），y′=，且B（﹣2，1），则曲线在B处的切线斜率为，∴，∴a=﹣6，λ=，∴曲线段AB在图纸上对应函数的解析式为y=（﹣6≤x≤﹣2）；（2）设P为曲线段AC上任意一点．①P在曲线段AB上，则通过该点所需要的爬坡能力（M P）==，1在[﹣6，﹣3]上为增函数，[﹣3，﹣2]上是减函数，最大为米；②P在曲线段BC上，则通过该点所需要的爬坡能力（M P）==（x∈[﹣2，0]），2设t=x2，t∈[0，4]，（M P）2=y=．t=0，y=0；0＜t≤4，y=≤1（t=4取等号），此时最大为1米．由上可得，最大爬坡能力为米；∵0.8＜＜1.5＜2，∴游客踏乘不能顺利通过该桥；蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，确定函数的解析式是关键．19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足=﹣﹣…+（﹣1）n+1，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设c n=2n+λb n，问是否存在实数λ使得数列{c n}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．【分析】（1）由S n=2a n﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，a n=S n ，化为：a n=2a n﹣1．即可得出．﹣S n﹣1（2）==﹣﹣…+（﹣1）n+1，n≥2时，=﹣﹣…+，相减可得：b n=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．（3）c n=2n+λb n，n≥3时，c n=2n+λ，c n﹣c n﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n•λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1＞0，即λ＜8．即可得出．【解答】解：（1）由S n=2a n﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2，首项为2．∴a n=2n．（2）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴b n=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．∴b n=．（3）c n=2n+λb n，∴n≥3时，c n=2n+λ，c n﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，c n﹣c n﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n•λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、分类讨论方法、不等式的解法、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（16分）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．【分析】（1）由题意x＞0，=lnx﹣k，由此根据k≤0，k＞0利用导数性质分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间和极值．（2）问题转化为k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．（3）设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，由此利用导数性质能证明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=e k，当1＜x＜e k时，f′（x）＜0；当x＞e k，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，e k），单调减区间是（e k，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（e k）=（k﹣k﹣1）e k=﹣e k，无极大值．（2）∵对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即问题转化为（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0对于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，∴t（x）在区间[e，e2]上单调递增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在区间[e，e2]上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即实数k的取值范围是（1﹣，+∞）．证明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，e k）上单调递减，在区间（e k，+∞）上单调递增，且f（e k+1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，∵f（x）在区间（e k，+∞）上单调递增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即证f（x1）＜，构造函数h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，e k）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，e k），∴lnx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函数h（x）在区间（0，e k）上单调递增，故h′（x）＜h（e k），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．【点评】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．。

2016—2017学年度第一学期期中试题高三语文2016．11一、语言文字运用(15分)1. 下列各句中，没有语病的一句是（3分）A. 教育部郑重提醒广大学生尤其是大学新生，无论是哪个单位或者个人提供资助，都不应要求学生到A TM机或网上进行双向互动操作。

B. 天宫二号空间实验室已经开启太空之旅，这不仅让人类对无垠太空有了更深刻的认识，也为我国空间站的建造和运行奠定了坚实的基础。

C. 《子夜》的情节，是被镶嵌在真实的历史时空里的。

小说中描写的一些情景，如公债交易、蒋冯阎大战等，都是有据可查的真实的史实。

D. 中国女排在世界排坛从未有过“统治地位”，几乎每一次夺冠的原因，都是靠姑娘们艰难的拼搏、顽强的精神取得的。

2. 下列语句中，使用的修辞手法不同于其他三项的一组是（3分）A. 阅读不只是个人的爱好，还是国家创新力量和道德力量的源泉，是关乎人类文明传承的大事。

B. 她们扒着船帮露出头来，看见那宽厚肥大的荷叶下面，有一个人的脸，下半截身子像长在水里一样。

C. 今年是汤显祖逝世400周年，他创作的传世巨著“临川四梦”，是中华优秀传统文化中的一座丰碑。

D. 人本是散落的珠子，随地乱滚，文化则是那根柔弱而又强韧的细丝，将珠子穿起来成为社会。

3. 下列对偶佳句的内容与所属类别对应恰当的一项是（3分）①功盖三分国，名成八阵图②驿寄梅花，鱼传尺素③谁家今夜扁舟子，何处相思明月楼④挥毫列锦绣，落纸如云烟A. ①风流人物②风月情浓③君子之交④腹有诗书B. ①风月情浓②君子之交③腹有诗书④风流人物C. ①风流人物②君子之交③风月情浓④腹有诗书D. ①君子之交②腹有诗书③风月情浓④风流人物4. 依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）。

有下象棋者，久而无声音，排闼视之，阒不见人，原来他们是在门后角里扭做一团，一个人骑在另一个人的身上，在他的口里挖车呢。

①下棋不能无争②但最不幸的是争的范围超出了棋盘而拳足交加③有不拘小节而眼观全局者④而争的范围有大有小⑤有斤斤计较而因小失大者⑥有短兵相接作生死斗者A. ①④⑤③⑥②B. ①④③⑥⑤②C. ①②④③⑥⑤D. ①②④⑤③⑥5. 下列对“G20杭州峰会”会标标志理解不恰当的一项是（3分）A. 标志主体是由线条组成的桥和倒影，寓意G20已成为全球经济增长之桥、国际社会合作之桥、面向未来的共赢之桥。

2016-2017学年第二学期初二英语期中提优卷(满分:100分考试时间:90分钟)一. 单项选择(每小题1分，共15分)1.I was tired out, so I stopped the car a short rest.A. haveB. havingC. to haveD. had2.一I wash the clothes now?一No, you . You clean the room first.A. Must; don't have to; mayB. Must; needn't to; mustC. Must; mustn't; canD. Shall; may; may3.一Tom, I told you how to solve the math problem in the last lesson.一I'm sorry, Mr. Lin. I about the plan for the class trip.A. thinkB. thoughtC. was thinkingD. have thought4.We all thought important to learn to read and write.A. itB. itsC. it'sD. that5.一Have you ever been to Shanghai, Mary?一Yes. I there for three days with my parents last month.A. have goneB. have beenC. wentD. was6.一This place isn't clean, is it?一it's a bit noisy.A. Yes; andB. No; becauseC. No; andD. Yes; because7.John goes swimming every day and plays basketball with his friends .A. from time to timeB. at a timeC. at the same timeD. at one time8., Jim has read five of the Harry Potter series. He has to read.A. So far; more twoB. So far; two moreC. Until now; two anotherD. Until then; another two9.Sally sat Harry and they had lunch face to face.A. besideB. frontC. oppositeD. behind10.Could you manage, if you don't mind, the work on time?A. finishingB. to finishC. finishD. finished11.The woman Shanghai since her husband died in 1990.A. lonely; has gone toB. alone; has leftC. lonely; has been inD. alone; has been to12.一Can you help me solve the problem?一Sorry. I am too busy my paper you.A. to write; to helpB. writing; to helpC. to write; helpingD. writing; helping13.Listen, voice the girl !A. what a beautiful; is talkingB. what beautiful; is talking atC. how beautiful; is talking inD. what a beautiful; is talking in14.If you really don't know at the party, you can come to me.A. who will you talk withB. who to talkC. who to talk toD. who you will talk15.一It shouldn't take long to clear up after the get-together if we all volunteer to help.一, Many hands make light work.A. I can't agree moreB. I don't think soC. Good ideaD. I'm afraid not二. 完形填空(每小题1分，共10分)What is language for? Some people think it's for practicing grammar 16 and learning lists of words─the more words you learn, the better. That's wrong. Language is for the exchange of ideas.The way to learn a language is to practice 17 it as often as possible. A great man once said 18 is necessary to drill(训练)as much as possible, and 19 you use it in real situation, the more natural it will become.Learning any language 20 a lot of effort. But don't 21 . Relax! Be patient and enjoy yourself. Learning foreign languages should be 22 . Rome wasn't built in a day. Work harder and practice more. Your hard work will be rewarded by God one day. God is equal to everyone!Use a dictionary and a grammar guide constantly(不断地). For example, keep a small English dictionary with you at all times. When you see a new word, look it up. 23 the word in your mind and use it in a sentence.Try to think in the language whenever possible. When you see something, think of the word of it; then think about the word in a sentence.Practice tenses as much as possible. 24 you learn a new verb, learn its different forms.Learn more about the 25 behind the language. When you understand the cultural background, you can better use the language.16. A. laws B. riddles C. rules D. researches.17. A. saying B. speaking C. talking D. chatting18. A. this B. that C. it D. these19. A. the less B. the fewer C. the more D. the much20. A. takes B. returns C. works D. offers21. A. give out B. give off C. give up D. give in22. A. necessary B. fun C. easy D. complete23. A. Look for B. Talk about C. Think about D. Worry about24. A. Which B. Whose C. When D. Why25. A. business B. difference C. importance D. culture三. 阅读理解(每小题2分，共24分)ASometime, the easiest way to get somewhere is on the back of a bike. More and more people are using cars in many places in Africa today. However, things are different in Malawi(马拉维).Bikes are the most popular in this African country.Bike riding is a way of life in Malawi. People use them to carry heavy things. They also use bikes to carry people, especially tourists. These years, taking a "bicycle taxi" to travel around Malawi has become quite popular among tourists from all over the world.If you go to Malawi, you will find a lot of bike taxis waiting on the sides of the roads. The riders make the bikescomfortable for people to sit on. You can jump on a bike taxi and get around at a very low cost.Alice is a 21-year-old student from Canada. She enjoys the special bike riding a lot. "I really like the bike taxi. " she says. "It's easy and cheap. " Alice usually pays just $1 for going shopping in town.28-year-old Panjira Khombe began to ride a bike taxi two years ago. The young man enjoys this job. "I used to make boats for a living, but that's a hard job. Being a bike taxi rider is easy for me and I don't mind carrying heavy people. " he says.26.Alice enjoys the bike taxi because it’s________.A．on the side of the road B．popular and heavyC．all over the country D．cheap and easy27.What is a bicycle taxi?A. A bicycle that looks like a taxi.B. A taxi that looks like a bicycle.C. A bicycle that you pay to take you somewhere.D. A taxi for carrying people and their bicycles.28.Panjira Khombe thinks that .A. going shopping is easyB. making boats is difficultC. riding a hike taxi is cheapD. carrying heavy people is interests29.The best title for the article may be " ".A. Bike taxisB. A special countryC. Bike ridersD. A cheap journeyBA group of swans flew down to a beach where a crow(乌鸦)was jumping around. The crow watched them with disdain(鄙视)."You have no flying skills at all!” he said to the swans. “All you can do is to move your wings. Can you tur n over in the air? No, that's beyond you. Let's have a flying competition. I'll show you what real flying is ! "One of the swans, a strong young male, took up the challenge. The crow flew up and began to show off his skills. He flew in circles, performed other flying tricks, and then came down and looked proudly at the swan.Now it was the swan's turn. He flew up, and began flying over the sea. The crow flew after him, making all kinds of comments(评价)about his flying. They flew on and on till they couldn't see the land and there was nothing but water on all sides. The crow was making fewer and fewer comments. He was now so tired that he found it hard to stay in the air, and had to struggle to stop himself from falling into the water.The swan pretended not to notice and said, "Why do you keep touching the water, brother? Is that another trick?""No, " said the crow. He knew he had lost the competition. "I'm in trouble because of my pride! If you don't help me, I'll lose my life... "The swan took pity on him, and took him on his back and flew back to the beach.30.What's the correct order of the following events?a.The crow showed off his flying skills.b.The swan took pity on the crow and saved him.c.The crow laughed at the swans' flying.d.The crow followed swan and got into trouble.e.The crow challenged swans and a strong young swan accepted it.A. e，c，d，a，bB. a，e，c，d，bC. c，e，a，d，bD. e，a，d，c，b31.Why did the crow keep touching the water?A. Because he was showing another flying skill.B. Because he was struggling to stop himself from falling into the water.C. Because he was thirsty and wanted to drink some water.D. Because he was enjoying himself by doing so.32.What can we infer from the passage?A. The crow didn't know flying.B. Flying skills were useless.C. The swan saved the crow because they were good friends.D. The swan was better at long-distance flying than the crow.33. What can we infer(推断) from the passage? DA. The crow didn’t know flying.B. Flying skills were useless.C. The swan saved the crow because they were good friends.D. The swan was better at long-distance flying than the crow.COnline shopping has become something very common for young people. However, it's not easy for old people. Therefore, buy-for-you shops, are becoming popular among the old.Mr. Li, a 65-year-old man, is crazy about this way of shopping. He says, "I can't use the Internet. After I happened to find a buy-for-you shop, I decided to try. Finally I got what I wanted. I was so happy. "The shopkeeper Mu Lan says she started the business of offline buy-for-you in order to help people like Mr. Li. In only about ten days since the start of the business, she has received more than20 orders from customers. Mu Lan is not the only one who finds the large need of offline buy-for-you business in the market. In her city, over 300 such shops opened their doors only in April.In order to attract more customers, they have opened their shops in communities. And they charge a suitable service fee(费用). For example, when buying things that cost less than 200 yuan for customers, they usually get 5 yuan as service fee.What if there is any problem with the ordered thing, let's say, like a quality problem? The shopkeepers say they will deal with any quality problems if people use their buy-for-you service.34.What does a buy-for-you shop do?A. It sells things you need.B. It sells things to the old people.C. It buys things in shopping malls for you.D. It buys things online for you.35.What’s the meaning of the word "charge" in the fourth paragraph?A. ask for some moneyB. spend some moneyC. lend some moneyD. borrow some money36.Which of the following is NOT true about buy-for-you shops?A. They usually in the neighbourhood.B. They get at least 5 yuan as service fee.C. They don't care about the quality.D. They are popular among old people.37.We can know from the article that .A. Mr. Li is crazy about online shoppingB. buy-for-you business is in great needC. Mu Lan is the first to start the businessD. there're 300 buy-for-you shops in the city四.阅读表达(第1题1分，第2题2分，第3题3分；共6分)A“Gap Year’’is a period of time when a student takes a break before going to university．It’s often spent travelling or working．It can give the young useful learning experiences and new skills．Gap years are popular with European and Australian students，but are less popular in America．However，in recentyears，more and more American students are preparing for college by taking a gap year．The advantages(优点)of taking a gap year are as follows：Learn about the World and YourselfAlthough(虽然)you don’t have to go abroad to experience gap years．most gap year students catch the chance to travel abroad．You are able to work out who you are and what you are for．The experiences of different cultures offer you interesting lessons．Face Challenges and Have FunA gap year is not only a time to take a vacation，but also a time to face challenges．Gap year students usually work，volunteer or take service projects．You have to 1earn how to get along in the real world．This process isn’t always easy．but it is an important part of growing up．Save Money and Improve Your College Admission ChancesThere’s a common thought that gap years are only for rich students，but it’s not true．Actually，taking a gap year can save your money．Gap year students often take a part—timejob．Besides，at the end of a gap year，students are much more likely to know what to studyin college．Imagine an admission officer trying to admit(录取)only one between two students．Both ofthem are excellent and have high grades．However，one student has much practical(实际的)experience or has volunteered in his vacation．Who do you think the admission officer will choose?38．In which country are gap years more popular according to the passage，America or Australia?39．What does the last sentence probably imply(暗含)?40．Will you choose to have a gap year? Why or why not?五.词汇检测(每小题1分，共20分)A.根据句意、中文提示、首字母或英文释义写出单词，每空一词。