《炎帝的传说》习题一、读一读下列词语
以前传说庄稼
完全采集野果
充饥衔着平地
二、给下列生字注音
炎（）充（）
灿（）稻（）
平（）植（）
三、词语填空
（）的微笑
（）的日子
（）的问候
（）的海洋
（）的泪水
（）的跑步
（）的教室
（）的公园
四、用适当的量词填空
一（）牛
两（）马
三（）鲤鱼
一（）树叶
一（）神笔
一（）事情
一（）图书
一（）手
五、根据课文内容回答下列问题
1、以前的人类是怎么充饥的？
_____________________________
2、是谁发现种植稻谷的？
_____________________________
3、炎帝是怎么发现种植稻谷的？
_____________________________
4、人们为了纪念炎帝的贡献怎么称呼他？
_____________________________
六、根据课文连线
采集衔着掉在收获
稻谷野果地上稻穗
七、课外阅读
秋天，公园里可美了，各种各样的菊花都开了。有红的，有黄的，有白的，还有紫的，漂亮极了。桂花也开了，小小的，黄黄的，还发出一阵阵香味儿。
1、请你给短文加个题目。
__________________________
2、阅读填空。
秋天到了，公园里的______和______都开了。
3、菊花的颜色有哪些？
__________________________
4、桂花是什么样子？
__________________________
5、这段话共有几句，主要是围绕第几句来写的？
__________________________
参考答案：
一、略
二、炎（yán ）充（chōng ）
灿（càn ）稻（dào）
平（píng）植（zhí）
三、（灿烂）的微笑
（美好）的日子
（亲切）的问候
（无边）的海洋
（幸福）的泪水
（健康）的跑步
（明亮）的教室
（美丽）的公园
四、一（头）牛
两（匹）马
三（条）鲤鱼
一（片）树叶
一（支）神笔
一（件）事情
一（本）图书
一（只）手
五、1、采集野果和打猎。
2、炎帝。
3、看见鸟儿的捕食从中获益。
4、“神农”。
六、
采集衔着掉在收获
稻谷野果地上稻穗
七、1、秋天的花
2、菊花桂花
3、红黄白紫
4、小小的，黄黄的，还发出一阵阵香味儿。
5、三句话，第一句。
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
运筹学习题精选
运筹学习题精选 第一章线性规划及单纯形法 选择 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C ) A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 2．约束条件为0 AX的线性规划问题的可行解集 b ,≥ =X 是………………………………………( B ) A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。 A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点 4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B) A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D) A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点 6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解 7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C ) A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解 8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商 9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A ) 第 2 页共 30 页
第 3 页 共 30 页 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。 A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空 计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。 2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量， 表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断→j c 0 0 0 28 1 2 B C 基 b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G
巫山神女的传说故事：炎帝之女3篇 巫山神女的传说故事篇一：炎帝之女爱与美之神瑶姬(《山海经-现代版》四) 炎帝的三女儿瑶姬是姐妹群里最美艳最时髦最多情的，她好憧憬，好做花季少女粉红色的梦，几度梦中，英俊的王子已经骑着白马来接她了，却屡屡被灵鹊儿惊醒。 常言道天嫉红颜，佳人薄命，三姑娘无端地竟缠绵床塌，患起那无名的绝症，花园里、小河边，再也听不到她银铃也似的笑声。炎帝虽是医药之神，但药能医病，不能医命，姑娘终于香消玉殒。她的尸身葬在花团锦簇的姑瑶山上，香魂化作芬芳的瑶草。瑶草花色嫩黄，叶子双生，结的果实似菟丝。女子若服食了瑶草果，便会变得明艳漂亮，惹人喜欢。 据说，瑶草儿在姑瑶山上，昼吸日精，夜纳月华，若干年后，修炼成巫山神女，芳名瑶姬。大禹治水，一路凿山挖河，来至巫山脚下，准备修渠泄洪。【陡然间，飓风暴起，直刮得暗无天日，地动山摇，飞沙走石，层层迭迭的洪峰，像连绵的山峦扑面而来。禹措手不及，撤离江岸，去向巫山神女瑶姬求助。瑶姬敬佩禹摩顶放踵以利天下的精神，哀怜背井离乡、倾 家荡产的灾民，当下传授给禹差神役鬼的法术、防风治水的天书，帮助他止住了飓风;又派遣侍臣狂章、虞余、黄魔、大翳、庚辰、童律、鸟木田，祭起法宝雷火珠、电蛇鞭，将巫山炸开一
条峡道，令洪水经巫峡从巴蜀境内流出，涌入大江。饱受洪灾之苦的巴蜀人民，因而得到了拯救。】 千年又千年，时至战国，楚怀王赴云梦泽畋猎，小憩于高唐馆，朦胧中，见一女子袅袅娉娉，款款行来，自言：“我帝之季女，名曰瑶姬，未行而亡，封于巫山之台，精魂为草，实曰灵芝。”楚王见她禀天地阴阳造化之妙，得天独厚,含有天地间一切之美。「其象无双,其美无极」,她的相貌容颜,无人能比,「其状峨峨,何可极言」,其状貌之美,已到了无可言谈的地步，惊为天人，爱慕心生，遂留下了一段风流佳话。 楚王恍然梦醒，芳影无踪，遗香犹存。王不能忘情于瑶姬，寻至巫山，但见峰峦秀丽，云蒸霞蔚，乡闾相传，此云乃神女所化，上属于天，下入于渊，茂如苍松，美若姣姬。王在巫山临江侧修筑楼阁，号为“朝云”，以示怀念。 瑶姬哪儿去了?她就站在高高的崖上，举目眺望，凝视着七百里三峡，凝视着滔滔东进的流水，凝视着江上的鸟，江畔的花，江心的帆。她天天矗立在山巅，日久天长，自己也化身为一座秀美峭拔的峰峦了，那就是我们今天所看到的神女峰;陪伴她的侍女们，也随之化作了现在的巫山十二峰。岁月悠悠，星移斗转，神女峰默默地面对东逝水，她在想些什么?是否挂念着慈爱的父亲炎帝?是否思想起淘气的小妹女娃? 巫山神女的传说故事篇二：王母之女保护神： 神女瑶姬，是王母娘娘的第二十三个女儿，她心地纯洁，相貌美丽。王母娘娘特别疼爱，把她当成一颗掌上明珠。可是，瑶姬偏偏人小心大，多思好动，就像云中的雁，关不住。她嫌屋里
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +运筹学试题
运筹学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
运筹学试题 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。 2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零
11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】 A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 14．关于矩阵对策，下列说法错误的是【】 A．矩阵对策的解可以不是唯一的 C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失 D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值 【】 A．2 8．—l C．—3 D．1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【】 A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解
炎帝黄帝大战的故事_黄帝与炎帝的传 说故事 古时候，在华夏大地上有着许许多多、大小不一的部落。炎帝黄帝大战就是为自己各自的部落而战。我为大家整理了炎帝黄帝大战的故事，希望大家喜欢。 炎帝黄帝大战的故事 黄帝崛起，与炎帝决战于阪泉之野 女娃姐妹俩相继物化，她们的父亲炎帝心如刀绞，悲恸欲绝，他痛悔没有医治好四女儿，痛悔没有照顽好小女儿，他是位爱满天下的神，丧女之痛，时时刺激他、提醒他医治世人，照顾世人。 炎帝的大爱赢得了民众的心，他的苗裔和部属也个个精明强干、敢作敢为，他的势力逐渐自南往北发展，不可避免地与正如日中天、向四周扩张的中央土德之帝黄帝发生冲突。 黄帝的介绍 黄帝姓姬，与炎帝同族，也是少典氏的后代，母亲名唤附宝。附宝婚后，久未生育，心里不免焦虑;夜半失眠，出门仰观天象，默祷上苍，忽见一道巨大的电光环绕着北斗七星的第一颗天枢星，光华耀目，直射而来。附宝一阵目眩，竟感应而结胎，两年后生下了黄帝。黄帝十五岁时接受国土袭封，号有熊氏;因发明装有轮子的车辆，又号轩辕氏。黄帝有二十五个儿子，十四人获得姓氏，成为酉、祁、己、膝、任、苟、僖、衣等十二氏族的始祖。
黄帝变相混沌 该精明时，四面八目，明察秋毫;该糊涂时，浑无面目，大智若愚。黄帝的高妙处、历害处正在于此，别的神灵是想学也学不来的。 这一阵子，黄帝朝南的两只眼睛睁得特别大，他要洞察炎帝各路人马的虚实，他要找出炎帝致命的弱点。 经过大胆战略设想，小心战术构思，黄帝统率十万神兵、十万人众、十万鬼卒，以翱翔天穹的鹰、雕、鹫、鹞等凶禽作旗帜，以驰骋原野的虎、豹、熊、罴等猛兽作前驱，奔赴阪泉之野，与严阵以待的炎帝展开决战。两军交锋，杀声震天，白刃耀日，只杀得尸积如山，血流漂杵。恶战三场，仁厚慈爱的炎帝抵挡不住年富力强、圣明神武的黄帝，一溃千里，退至极南之地、偏僻之乡。 上黄帝大战蚩尤的故事 相传远古时期黄帝擒拿蚩尤的神话故事，一直都是被古今中外之众人所知晓的。 天生勇猛的蚩尤非常不甘于炎帝的失败，所以他一心要想再和黄帝作战，于是蚩尤便请求夸父族人助自己一臂之力。有了部分夸父族人的帮助，再加上蚩尤原本的族人，显然蚩尤族人的实力和士气都重新焕发了起来，于是如虎添翼的蚩尤族人迫不及待的就和黄帝的军队打了起来。 黄帝对于加入战争的夸父族人很是恼火，但短时间内又没有能够驱散他们的办法，且黄帝的军队在这场战争中也接连吃了好几个败仗，于是黄帝越来越显得颓废。
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
26.炎帝的传说 课型：讲读课 教学要求： 1、学会本课的生字新词，认识13个生字和3个偏旁，并书写8个生字。 2、正确、流利、有感情地朗读课文。 3、读懂课文内容，了解炎帝种植稻谷的故事，知道人民为什么称呼他为“神农”，体会他的奉献精神，激发学生热爱生活。 教学重点、难点： 1、学习本课的生字新词。 2、读懂课文，体会他的奉献精神，激发学生热爱生活。 3、正确书写田字格中的8个生字。 教学准备：生字卡片、投影 教学方法：游戏法、讲读法、情境法 教学安排：2课时 教学设计： 第一课时 一、谈话导入。 大家听爸爸妈妈讲过传说吗？这节课就学其中的一个。 二、认识生字，初读课文。 1、教师范读。 2、学生自由读课文，找出生字多读几遍。 3、出示词语，学生认读。 4、学生再自由读课文，要求读准每个字音。 三、图文结合，读懂课文。 1、炎帝是什么人？ 2、指名读第一自然段。 3、文中讲了炎帝的一件什么事情？ 4、炎帝怎么想到去种植稻谷的？ 5、炎帝为什么要做成香喷喷的食物给别人吃，还把种植方法告诉大家。
6、人们为什么称炎帝为“神农”。 7、你觉得炎帝是一个怎样的人 四、总结全文。 1、课文主要讲了一件什么事？文中最令你感动的是什么？ 2、有感情地朗读全文。 3、布置作业。 第二课时 一、巩固全文，体会朗读。 1、分段开火车读课文。 2、讨论：你喜欢课文中的小朋友吗？为什么？ 3、教师小结。 二、识记生字，积累词汇。 1、抽读本课生字卡片。 2、开火车进行扩词。 3、反馈识字情况，交流识记方法。 4、出示词语花篮 （1）指名读，齐读。 （2）你还喜欢课文里的哪些词语，说一说，再抄到“花篮”中。（3）比一比谁积累的词语多。 三、认识偏旁，书写生字。 1、出示田字格中的生字，指名认读。 2、分类识记，指导书写。 （1）独体字：方农 （2）左右结构：收给 （3）上下结构：金食谷 3、学生书空。 4、教师板演示范。 5、学生仿写。 6、教师巡视指导。 四、书写展示、评议。
高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心， 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ，则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°，点A 在此二面角内，且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4，AF =2，若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图，正四面体A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上， 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角，βλ表示EF 与BD 所成的角，则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1，则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ，A 、B 是球面上任意两点，则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图
某昼夜服务的公交线路 解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s.t. x1 + x6≥60 x1 + x2≥70 x2 + x3≥60 x3 + x4≥50 x4 + x5≥20 x5 + x6≥30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0 解得50,20,50,0,20,10（x1到x6）一共需要150人 一家中型的百货商场 解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0 解得12.0.11.5.0.8.0(x1到x7) 最小值36 某工厂要做100套钢架 设x1,x2,x3,x4,x5 分别为5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 s.t. x1 + 2x2 +x4≥100 2x3+2x4 +x5≥100 3x1+x2+2x3+3x5≥100 x1,x2,x3,x4,x5≥0 解得30,10,0,50,0 只需要90根原料造100钢架某工厂要用三种原料1、2、3 设设x ij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13≥0 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13≤0 0.75x21-0.25x22 -0.25x23≥0 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23≤0 x11+x21 +x31≤100 x12+x22 +x32≤100 x13+x23+x33≤60 x ij≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 解得x11=100,x12=50,x13=50原料分别为第1种100 第2种50 第3种50 资源分配 解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个厂分别编号为1、2、3厂。设sk= 分配给第k个厂至第3个厂的设备台数（k=1、2、3）。xk=分配给第k个工厂的设备台数。 已知s1=5, 并有S2=T1(s1,x1)=s1-x1,S3=T2(s2,x2)=s2-x2从Sk与Xk的定义，可知s3=x3 以下我们从第三阶段开始计算。Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3)即F3（s3）= Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3). 第二阶段F2（s2）=max[r2(s2,x2)+f3(s3)]第一阶段当s1=5时最大盈利为f1(5)=max[r1(5,x1)+f2(5-x1)] 得出2个方案⑴分配给甲0台乙0台丙3台⑵分配甲2台乙2台丙1台，他们的总盈利值都是21. 背包 设Sk＝分配给第k种咨询项目到第四种咨询项目的所有客户的总工作日Xk=在第k种咨询项目中处理客户的数量已知s1=10,有S2=T1(s1,x1)=s1-x1. S3=T2(s2,x2)=s2-3x2. S4=T3(s3,x3)=s3-4x3,第四阶段F4(s4)=maxr4(s4,x4)=r4(s4,[s4/7])第三阶段F3(s3)=max[r3(s3,x3)+f4(s3-4x3)]第二阶段F2(s2)=max[r2(s2,x2)+f3(s2-3x2)]第一阶段已知s1=10，又因s2=s1-x1有F1(10)=max[r1(10,x1)+f2(10-x1)] 综上当x1*=0,x2*=1,x3*=0,x4*=1,最大盈利为28 京城畜产品 解：设：0--1变量xi = 1 (Ai 点被选用）或0 (Ai 点没被选用）。这样我们可建立如下的数学模型：Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 s.t. 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤720 x1 + x2 + x3 ≤2 x4 + x5 ≥1 x6 + x7 ≥1 x8 + x9 + x10 ≥2 xi≥0 且xi为0--1变量，i = 1,2,3,……,10 函数值245 最优解1,1,0,0,1,1,0,0,1,1（x1到x10的解） 高压容器公司
中国古代神话故事：炎帝的故事 太阳神炎帝是女娲升天若干年以后，出现在大地上的又一位大神。他和他的玄孙火神祝融共同治理着南方一万二千里的大地，主宰着南 方的生命。 炎帝是一位慈爱仁厚的大神。当他在世的时候，大地上的人类因 为持续的生息繁衍，自然界生产的食物已经不足以满足人们的需求了，于是，仁爱的炎帝便教给人类如何播种和收获五谷，用自己的辛勤劳 动来换取生活所需要的一切。 当他要教给人类种五谷时，从天空纷纷降落下很多谷种，他收集 起这些谷种来，播种在已经开垦出来的土地上。一次，他看到一只浑 身通红的鸟，嘴里衔了一株九穗的禾苗从空中飞过，穗上的谷粒落在 地上，炎帝便把它们拾起来种到了田里。 这些谷物长成后，人们吃了不但能够充饥，而且还能够长生不老。人类从此有了充足的粮食，生活非常安定。 那时候，人类共同劳动，互相协助，既没有主人，也没有奴隶， 收获的果实大家平均分配，人们的感情像亲手足一般亲密。 为了能让人类过上更加幸福的日子，炎帝又让太阳发射出充足的 光和热，使五谷更加茁壮地生长，使人们生活在灿烂温暖的光明中。 从此，人类再也不愁衣食，人们非常感谢炎帝的恩德，便尊称他为神农。相传炎帝的样子是牛头人身，这大概与他的这个贡献是分不开的。 太阳光是健康的源泉。所以炎帝是农业之神，同时又是医药之神。炎帝有一根神鞭，被称为赭鞭。他用这根鞭子抽打各种各样的药草， 药草经过赭鞭的抽打，有毒无毒或寒或热的各种药性就很明显地表现 出来。于是，他就根据这些药草的不同药性来治病救人。为了更加确 定药性，他还亲自去品尝百草。为了尝药，他曾在一天里中毒过七十 多次。一次，他尝了一种有剧毒的断肠草，竟然被烂断了肠子。
《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：
七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910
C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4
炎帝的传说故事 炎帝 中文名称:炎帝 又名:烈山氏神农氏赤帝 性别:男 民族:华夏族 生平简介 炎帝,传说上古时期姜姓部落的首领，又称赤帝、烈山氏，一说即神农氏(或神农氏的子孙)。相传其母名任姒，一日游华山，看见一条神龙，身体马上有反应，回来就生下炎帝。炎帝生于烈山石室，长于姜水，有圣德，以火德王，故号炎帝。炎帝少而聪颖，三天能说话，五天能走路，三年知稼穑之事。他一生为百姓办了许多好事：教百姓耕作，百姓得以丰食足衣；为了让百姓不受病疾之苦，他尝遍了各种药材，以致自己一日中七十次毒。他又作乐器，让百姓懂得礼仪，为后世所称道。其族人最初的活动地域在今陕西的南部，后来沿黄河向东发展，与黄帝发生冲突。在阪泉之战中，炎帝被黄帝战败，炎帝部落与黄帝部落合并，组成华夏族，所以今日中国人自称为「炎黄后代」。 炎帝神农氏 传说中的上古帝王神农氏。因以火德王，故称为炎帝。继女娲后为天下共主,传说是农耕和医药的发明者,又创造五弦瑟,开始蜡祭和市场.自他以后中国进入农耕社会. 是传说中远古时期姜姓部落的首领，中华民族的始祖之一。 春秋时左丘明撰《国语〃晋语》云：“昔少典娶于有蟜氏，生黄帝、炎帝，黄帝以姬水成，炎帝以姜水成”。《水经注〃渭水》：“岐水（今岐山县境）又东迳姜氏城南，为姜水”。南宋罗泌《路史〃国名》载：“炎帝后，姜姓国，今宝鸡有姜氏城，南有姜水。”《一统志》载：“凤翔府宝鸡县南七里，有姜氏城，南有姜水，炎帝长于姜水……”。宝鸡市南姜城堡一带，流传着许多关于炎帝的传说。如说炎帝生于峪，其母怀抱炎帝沐浴于九龙泉。又说炎帝遍尝百草，为人类找到了可以治病的中草药，到晚年上天台山误尝断肠草而死等等。因传说代代沿袭，当地人们视九龙泉为圣地，遇大旱常在此祈雨。清乾隆三十年（1765年）宝鸡县令许起凤因祈雨重修炎帝寺并立石碑一通。
基本不等式 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 技巧二：凑系数 例： 当 时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 变式：设2 3 0<
第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z
运筹学试题及答案 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加__人工变量_的方法来产生初始可行基。2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数 __和__限定系数_。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是__无非负约束(或无约束、或自由)_变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 _破圈法__。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是追求目标函数的_ 最小 __值，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的__ 优先因子(或权重)__。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【 D 】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零 11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【 A 】A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【 B 】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【 C 】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【 B 】 A．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解
1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.