2010年河北中考数学模拟试题075
直线与圆的位置关系
一、选择题
1. （2011宁波）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD
的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现
A．3次B．5次C．6次D．7次
【答案】B
2. （2011浙江台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的
一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）
A. 13
B.5
C. 3
D.2
【答案】B
3. （2011浙江温州）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相
切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )
A ．3
B ．4
C ．22
D ．22【答案】C
4. （2011浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
x y
1
10
B C
A
A ．点(0，3)
B ．点(2，3)
C ．点(5，1)
D ．点(6，1)
【答案】C
5. （2011浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
x
y
1
10
B C
A
A ．点（0，3）
B ．点（2，3）
C ．点（5，1）
D ．点(6，1) 【答案】C
6. （2011山东日照）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为b
a ab
+的是（ ）
【答案】C
7. （2011湖北鄂州）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，
且CO=CD ，则∠PCA=（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．67.5°
【答案】D
8. (2011 浙江湖州)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是
⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是 A ．
12
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
9. （2011台湾）如图(十五)，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连接BC 、AC ．若想在AB 上取一点P ，使得P 与直线BC 的距离等于AP 长，判断下列
D
C
A
O
B
第13题图
四个作法何者正确？
A ．作AC 的中垂线，交A
B 于P 点 B ．作∠ACB 的角平分线，交AB 于P 点
C ．作∠ABC 的角平分线，交AC 于
D 点，过D 作直线BC 的并行线，交AB 于P 点 D ．过A 作圆O 的切线，交直线BC 于D 点，作∠ADC 的角平分线，交AB 于P 点 【答案】Ｄ
10．（2011甘肃兰州）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
【答案】C
11. （2011四川成都）已知⊙O 的面积为2
9cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C
(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 【答案】C
12. (2011重庆綦江) 如图,P A 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那
么∠AOB 所对弧的长度为（ ）
A ．6л
B ．5л
C ．3л
D ．2л
A
B
D
O
C
【答案】：D
13. （2011湖北黄冈）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，
且CO=CD，则∠PCA=（）
A．30°B．45°C．60°D．67.5°
【答案】D
14. （2011山东东营）如图，直线3
3
y x
=+与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D． 5
【答案】B
15. （2011浙江杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（）
A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离
【答案】C
16. （2011山东枣庄）如图，PA是O
⊙的切线，切点为A，P A3,∠APO=30°，则O
⊙
C
D
A
O B
第13题图
的半径为（）
A.1
C.2
D.4
【答案】C
二、填空题
1.（2011广东东莞）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若
∠A＝40°，则∠C＝°
【答案】0
25
2. （2011四川南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若
∠BAC=25°，则∠P= __________度.
【答案】50
A
第16题图
3. （2011浙江衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径
r .用角尺的较短边紧靠
O e ，并使较长边与O e 相切于点C .假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B ，较短
边8cm AB =.若读得BC 长为cm a ，则用含a 的代数式表示r 为 .
【答案】当08a <≤时，r a =； 当2211
8 4.08,;41616
a r a r r a r a >=
+<≤==+时，或当当. 4. (2011浙江绍兴) 如图，相距2cm 的两个点,A B 在在线l 上，它们分别以2 cm/s 和1 cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点,A B 分别平移到点11,A B 的位置时，半径为1 cm 的
1A e 与半径为1BB 的B e 相切，则点A 平移到点1A 的所用时间为 s.
l
A
【答案】13
或
5. （2011江苏苏州）如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC=3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D.若CD=3，则线段BC 的长度等于__________.
【答案】1
6. （2011江苏宿迁）如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交
圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．
（第16题）
B
O C
【答案】32
7. （2011山东济宁）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC =4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 ．
【答案】相交
8. （2011广东汕头）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点，连结BC.若∠A ＝40°，则∠C ＝ °
【答案】0
25
9. （2011山东威海）如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，没得
C A
第13题
CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相
切，如图②，则AB
的长为
cm.（精确到0.1cm）
图①（第17题）图②
【答案】24.5
10．（2011四川宜宾）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．
【答案】20°
11.（2010湖北孝感）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半
圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设
?CD、?CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）= .
【答案】8π
12. （2011广东）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A
＝40°，则∠C＝°
（第11题图）
【答案】0
25 三、解答题
1. （2011浙江义乌）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切
线BF 与弦AD 的
延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠
（1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径；
（3）求弦CD 的长.
【答案】（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF ∵AB ⊥CD
∴CD ∥BF
（2）连结BD ∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =4
3
∴cos ∠BAD =
4
3
AB AD 又∵AD =3 ∴AB =4 ∴⊙O 的半径为2
A
（3）∵cos ∠DAE =
4
3
=
AD AE AD =3∴AE =49 ∴ED =4734932
2
=??
?
??-
∴CD =2ED =37
2
2. （2011浙江舟山）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线；
（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =
32，tan ∠AEC =3
5
，求圆的直径．
【答案】（1）∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，∵∠ACD =∠ABC ， ∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线． (2)在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,3
5
EC AC =; 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=
23，∴
23AC BC =,3
2
BC AC =; ∵BC -EC=BE ，BE =6，∴
33625AC AC -=,解得AC =203
, ∴BC=
320
1023
?=．即圆的直径为10. 3. （2011安徽芜湖）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O
（第22题）
A
上一点，且AC 平分∠P AE ，过C 作CD PA ⊥，垂足为D . (1) 求证：CD 为⊙O 的切线；
(2) 若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.
【答案】
（1）证明：连接OC ， …………………1分
因为点C 在⊙O 上，OA =OC ，所以.OCA OAC ∠=∠ 因为CD PA ⊥， 所以90CDA ∠=o
，有90CAD DCA ∠+∠=o
.因为AC 平分∠P AE ， 所以.DAC CAO ∠=∠……………3分
所以90.DCO DCA ACO DCA CAO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=o
……4分 又因为点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，所以CD 为⊙O 的切线. ………………5分 （2）解:过O 作OF AB ⊥，垂足为F ，所以90OCD CDA OFD ∠=∠=∠=o ， 所以四边形OCDF 为矩形，所以,.OC FD OF CD == ……………………………7分 因为DC +DA =6，设AD x =,则6.OF CD x ==-
因为⊙O 的直径为10，所以5DF OC ==，所以5AF x =-. 在Rt AOF △中，由勾股定理知2
2
2
.AF OF OA += 即()()22
5625.x x -+-=化简得211180x x -+=，
解得2x =或x=9. ………………9分 由AD DF <，知05x <<，故2x =. ………10分 从而AD =2，52 3.AF =-= …………………11分
因为OF AB ⊥，由垂径定理知F 为AB 的中点，所以2 6.AB AF ==…………12分 4. （2011山东滨州）如图，直线PM 切⊙O 于点M ,直线PO 交⊙O 于A 、B 两点，弦AC ∥PM , 连接OM 、BC .
求证：（1）△ABC ∽△POM ; (2)2OA 2=OP ·BC .
【答案】证明：（1）∵直线PM 切⊙O 于点M ，∴∠PMO=90°………………1分 ∵弦AB 是直径，∴∠ACB=90°………………2分 ∴∠ACB=∠PMO………………3分
∵AC ∥PM, ∴∠CAB=∠P ………………4分 ∴△ABC ∽△POM………………5分
(2) ∵ △ABC ∽△POM, ∴AB BC
PO OM =
………………6分 又AB=2OA,OA=OM, ∴2OA BC
PO OA
=
………………7分 ∴2OA 2=OP·BC………………8分
5. （2011山东菏泽）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4， (1)求证：△ABE ∽△ADB ； (2)求AB 的长；
(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
解：(1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， ∵∠C
=∠D ，∴∠ABC =∠D ，
（第22题图）
P
M
O C
B
A
又∵∠BAE =∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB ， (2) ∵△ABE ∽△ADB ，∴
AB AE
AD AB
=
， ∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(2＋4)×2=12 ∴AB =23． (3) 直线F A 与⊙O 相切，理由如下：
连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°， ∴22212(24)43BD AB AD =+=++=，
BF =BO =1
232
BD =，
∵AB =23，∴BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°， ∴直线F A 与⊙O 相切．
6. （2011山东日照）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．
求证：（1）∠AOC =2∠ACD ； （2）AC 2＝AB ·AD ．
【答案】证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°， 即∠ACD +∠ACO =90°．…① ∵OC=OA ，∴∠ACO =∠CAO ， ∴∠AOC =180°-2∠ACO ，即
2
1
∠AOC +∠ACO =90°. ② 由①，②，得：∠ACD -
2
1
∠AOC =0，即∠AOC =2∠ACD ； （2）如图，连接BC ． ∵AB 是直径，∴∠ACB =90°． 在Rt △ACD 与△Rt ACD 中， ∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴
AC
AD
AB AC =，即AC 2=AB ·AD ．
7. （2011浙江温州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．已知OA ＝3，AE ＝2， (1)求CD 的长； (2)求BF 的长．
【答案】解：(1)连结OC ，在Rt △OCE 中，229122CE OC OE =-=-=． ∵CD ⊥AB ， ∴342CD CE ==
(2) ∵BF 是⊙O 的切线， ∴FB ⊥AB ， ∴CE ∥FB ， ∴△ACE ∽△AFB ， ∴
CE AE BF AB
=
，2226BF =， ∴62BF =
8. （2011浙江嘉兴）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线；
（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =
32，tan ∠AEC =3
5
，求圆的直径．
【答案】
（1）∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，∵∠ACD =∠ABC ， ∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线． (2)在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,3
5
EC AC =; 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=
23，∴23AC BC =,32
BC AC =; ∵BC -EC=BE ，BE =6，∴
33625AC AC -=,解得AC =203
, ∴BC=
320
1023
?=．即圆的直径为10. 9. （2011广东株洲）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C ． （1）求证：OD ⊥AC ； （2）若AE=8，3
tan 4
A =
，求OD 的长．
【答案】（1）证明：∵BC 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径 ∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°，
（第22题）
A E
D
又∵∠AOD=∠C ， ∴∠AOD+∠A=90°， ∴∠ADO=90°， ∴OD ⊥AC.
（2）解：∵OD ⊥AE ，O 为圆心， ∴D 为AE 中点 ， ∴1
AD=
AE=42
， 又3
tan 4
A
，∴ OD=3. 10．（2011山东济宁）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF ， （1）求证：OD ∥BE ；
（2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由．
【答案】（1）证明：连接OE ，
∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径， ∴∠ADO=∠EDO ，∠DAO=∠DEO =90°， ∴∠AOD=∠EOD=1
2
∠AOE ， ∵∠ABE=
1
2∠AOE ，∴∠AOD=∠ABE ， ∴OD ∥BE （2）OF =
1
2
CD ， 理由：连接OC ，
∵BC 、CE 是⊙O 的切线，
第20题
∴∠OCB=∠OCE ∵AM ∥BN ，
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得∠ADO=∠EDO ，
∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90° 在Rt △DOC 中，∵F 是DC 的中点， ∴
OF=
1
2
CD ．
11. （2011山东聊城）如图，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是OA 的中点，CD ⊥OA
交半圆于点D ，点E 是?BD
的中点，连接OD 、AE ，过点D 作D P ∥AE 交BA 的延长线于点P ，
（1）求∠AOD 的度数；
（2）求证：P D 是半圆O 的切线；
【答案】（1）∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝21OA ＝2
1
OD ，∵CD ⊥OA ，∴∠OCD ＝90°，在Rt △OCD 中，cos ∠COD ＝
2
1
OD OC ，∴∠COD ＝60°，即∠AOD ＝60°， （2）证明：连接OC ，点E 是BD 弧的中点，DE 弧＝BE 弧，∴∠BOE ＝∠DOE ＝
2
1
∠DOB F
E
O
D
A
第20题
＝
2
1
(180°－∠COD )＝60°，∵OA ＝OE ，∴∠EAO ＝∠AEO ，又∠EAO ＋∠AEO ＝∠EOB ＝60°，∴∠EAO ＝30°，∵P D ∥AE ，∴∠P ＝∠EAO ＝30°，由（1）知∠AOD ＝60°，∴∠P DO ＝180°－(∠P ＋∠P OD )＝180°－(30°＋60°)＝90°，∴P D 是圆O 的切线
12. （2011山东潍坊）如图，AB 是半圆O 的直径，AB =2.射线AM 、BN 为半圆的切线.在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC .过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F .过D 点做半圆的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q . （1）求证：△ABC ∽ΔOFB ；
（2）当ΔABD 与△BFO 的面积相等时，求BQ 的长；
（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点.
【解】（1）证明：∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°，即AC ⊥BC .
又∵OE ⊥BC ，∴OE //AC ，∴∠BAC =∠FOB . ∵BN 是半圆的切线，故∠BCA =∠OBF =90°. ∴△ACB ∽△OBF .
（2）由△ACB ∽△OBF ，得∠OFB =∠DBA ，∠DAB =∠OBF =90°， ∴△ABD ∽△BFO ，
当△ABD 与△BFO 的面积相等时，△ABD ≌△BFO . ∴AD =BO=
1
2
AB =1. ∵DA ⊥AB ，∴DA 为⊙O 的切线. 连接OP ，∵DP 是半圆O 的切线， ∴DA=DP=1，∴DA=AO=OP=DP=1， ∴四边形ADPO 为正方形.
∴DP//AB ，∴四边形DABQ 为矩形.
∴BQ=AD=1.
（3）由（2）知，△ABD∽△BFO，
∴BF AB OB
AD
=，∴
2
BF
AD
=.
∵DPQ是半圆O的切线，∴AD=DP，QB=QP.
过点Q作AM的垂线QK，垂足为K，在Rt△DQK中，222
DQ QK DK
=+，
∴()()
222
2
AD BQ AD BQ
+=-+，
∴
1
BQ
AD
=，∴BF=2BQ，∴Q为BF的中点.
13. （2011四川广安）如图8所示．P是⊙O外一点．P A是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O
上一点．且P A=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线P A相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ?PQ= OQ?BQ；
（3）设∠AOQ=α．若cosα=
4
5
．OQ= 15．求AB的长
【答案】（1）证明：如图，连结OP
∵P A=PB，AO=BO，PO=PO
∴△APO≌△BPO∴∠PBO=∠P AO=90°
∴PB是⊙O的切线
（2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90°
_Q
_P
_O
_B
_A
图8
2020年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2020?河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．（3分）（2020?河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+B．﹣C．×D．÷ 3．（3分）（2020?河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．（3分）（2020?河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．（3分）（2020?河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）
A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．（3分）（2020?河北）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ） A ．a ，b 均无限制 B ．a ＞0，b ＞1 2 DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制 D ．a ≥0，b ＜12D E 的长 7．（3分）（2020?河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ． a+2b+2 =a b B ． a?2b?2 =a b C ． a 2 b =a b D ．1 2a 1 2 b =a b 8．（3分）（2020?河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ） A ．四边形NPMQ B ．四边形NPMR C ．四边形NHMQ D ．四边形NHMR
……外……………○………_ _ _班级：___ _ ___ _ … … 内 … … … … …○ … … … 保密★启用前 2020年河北省中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．无数条 2．墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷ 3．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解 B ．都是乘法运算 C ．①是因式分解，②是乘法运算 D ．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ） A ．仅主视图不同 B ．仅俯视图不同 C ．仅左视图不同 D ．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发
……○………………线…………○…※※装※※订※※线※※……○………………线…………○…现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ） A ．a ，b 均无限制 B ．0a >，1 2b DE >的长 C ．a 有最小限制，b 无限制 D ．0a ≥，1 2b DE <的长 7．若a b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ．2 2a a b b +=+ B ．22a a b b -=- C ．22a a b b = D ．1212 a a b b = 8．在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）
2020年省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将、号填写在试卷和答题卡相应位置上. 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上対应题目的答案标号 涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. —、选择题(本大题有16个小题，共42分.1?10小题各3分，11?16小题各2分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 如图1,在平面作己知直线m 的垂线，可作垂线的条数有 A.0 条 B. 1 条 C. 2条 D.无数条 墨迹覆盖了等式“ x 3 x = x 2 (x ≠0) ”中的运算符号，则覆盖的 A. + B.- C. × D.÷ 3.对于①x-3xy=x （1-3y ），②（x+3）（x-1）=x 2 +2x-3，从左到右的变形，表述正确的是 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 4. 图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是 A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同 C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 5. 图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买 的苹果单价是a 元/千克，发现 这四个单价的中位数恰 好也是众数，则a= 正面 图2 D. 6 C. 7 1. 2. .
数学试卷第1页（共8页) A. 9 6.如图4-1,己知∠ABC,用尺规作它的角平分线. 如图4-2,步骤如下， 第-步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA,BC 于点D, E ； 第二步：分别以D, E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 部交于点P ； 第三步：画射线BP .射线BP 即为所求. D.6 B. 8 A. a, b 均无限制 B.a ＞0，b>DE 2 1 的长 C. a 有最小限制，b 无限制 D.a ≥0，b 2011年河北省中考数学试题 一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是 A ．3 B ．30 C ．1 D ．0 2．如图1，∠1＋∠2等于 A ．60° B ．90° C ．110° D ．180° 3．下列分解因式正确的是 A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2) B ．2a －4b ＋2=2(a －2b ) C ．a 2－4=(a －2)2 D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2 4．下列运算中，正确的是 A ．2x －x =1 B ．x ＋x 4=x 5 C ．(－2x )3=－6x 3 D ．x 2y ÷y =x 2 5．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红 心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年 龄的方并有分别是2 27S =甲 ，219.6S =乙 ，2 1.6S =丙 ，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队， 若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲或乙团 8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米 9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A ． 12 B ．5米 C ．6米 D ．7米 10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．13 11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下 底面， 剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和 宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是 12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任 意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图 象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则 以下结论： ①x ＜0时，y =2 x ②△OPQ 的面积为定值 ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤ 二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13 π，－4，0这四个数中，最大的数是___________. 14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____. 15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________. 16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠ D =____________. 17．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′ D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________ 18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺 时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移 位”. 如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移 图 6 A B C D 图1 图4 ① ② A B C D O 图7 C ① ② 图 8 图9 ① ② 图2 2014年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2014?河北）﹣2是2的（） A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：﹣2是2的相反数， 故选：B． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（2分）（2014?河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（） A．2B．3C．4D．5 考点：三角形中位线定理． 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE． 解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=2×2=4． 故选C． 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 3．（2分）（2014?河北）计算：852﹣152=（） A．70 B．700 C．4900 D．7000 考点：因式分解-运用公式法． 分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可． 解答：解：原式=（85+15）（85﹣15） =100×70 =7000． 故选：D． 点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 4．（2分）（2014?河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（） A．20°B．30°C．70°D．80° 考点：三角形的外角性质． 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°． 故选B． 点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（2分）（2014?河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 考点：估算无理数的大小． 分析：根据，可得答案． 解答：解：， 故选：A． 点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键． 6．（2分）（2014?河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（） A．B．C．D． 考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集． 专题：数形结合． 分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断． 解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限， ∴m﹣2＜0且n＜0， ∴m＜2且n＜0． 故选C． 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 7．（3分）（2014?河北）化简：﹣=（） 2014年河北省初中毕业升学文化课考试 数 学 试 卷 编辑人：河北邯郸 刘华方 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、-2是2的（ ）（相反数概念） A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根 2、如图1，△ABC 中，D 、 E 分别是边AB 、AC 的中点.若DE =2，则BC =（ ）（三角形中位线性质） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、计算：2 2 85-15=（ ）（因式分解，平方差公式） A 、70 B 、700 C 、4900 D 、7000 4、如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）（三角形外角） A 、20° B 、30° C 、70° D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若7a b < <，则a ，b 分别是（ ）（无理数估算） A 、2，3 B 、3，2 C 、3，4 D 、6，8 6、如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示） 7、化简：=---1 12x x x x （ ）（同分母分式通分） A 、0 B 、1 C 、x D 、 1 -x x 8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则≠n （ ）（图形的剪拼，操作题） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当3=x 时， 18=y ，那么当成本为72元时，边长为（ ）（正比例关系，求代数式的值） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米 10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体．．．上的距离是（ ）（正方体展开与折叠） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2020年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ） A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同 C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6.如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ） A. a ，b 均无限制 B. 0a >，1 2b DE > 的长 C. a 有最小限制，b 无限制 D. 0a ≥，1 2 b DE <的长 7.若a b ，则下列分式化简正确的是（ ） A. 22a a b b +=+ B. 22a a b b -=- C. 2 2a a b b = D. 121 2 a a b b = 8.在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ） A. 四边形NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形NHMR 9.若 ()()2 29111181012k --=??，则k =（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 10.如图，将ABC ?绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ?与ABC ?构成平行四边形，并推理如下： 2015年河北省中考数学试卷 一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（） A．5B．1C．﹣1D．6 2．（3分）（2015?河北）下列说法正确的是（） A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1 C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数 3．（3分）（2015?河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2015?河北）下列运算正确的是（） A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000 C．（2a）2=2a2D．a3?a2=a5 5．（3分）（2015?河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（） A．B．C．D． 6．（3分）（2015?河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（） A．△AB E B．△ACF C．△ABD D．△ADE 7．（3分）（2015?河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（） A．段①B．段②C．段③D．段④ 8．（3分）（2015?河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（） A．120°B．130°C．140°D．150° 9．（3分）（2015?河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（） A．B．C．D． 10．（3分）（2015?河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 11．（2分）（2015?河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（） A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 12．（2分）（2015?河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1 13．（2分）（2015?河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（） A．B．C．D． 14．（2分）（2015?河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（） A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4 15．（2分）（2015?河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N 分别为PA，PB的中点，对下列各值： ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小． 其中会随点P的移动而变化的是（） A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤ 16．（2分）（2015?河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（） A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以 二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分） 17．（3分）（2015?河北）若|a|=20150，则a= ． 18．（3分）（2015?河北）若a=2b≠0，则的值为． 19．（3分）（2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=． 河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A 其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ． 证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）． 图3 2014年河北省中考数学试卷 卷I （选择题，共42分） 一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、-2是2的( ) A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根 2、如图，△ABC 中，D,E 分别上边AB ，AC 的中点，若DE=2，则BC= （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、计算：852-152= ( ) A 、70 B 、700 C 、4900 D 、7000 4、如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角上（ ） A 、20° B 、30 ° C 、70° D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（ ） A 、2,3 B 、3,2 C 、3,4 D 、6,8 6、如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y=（m-2）x+n ，则m 的取值范围则数轴上表示为（ ） 7、化简： 1x 2-x -1 x x -（ ） A 、0 B 、1 C 、x D 、1 x x - 8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米D 、36厘米 10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体的距离是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 11、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A B C D 2020年河北省中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共48分） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+ B．﹣C．×D．÷ 3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP．射线BP即为所求． 下列正确的是（） A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长 C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若＝8×10×12，则k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边 2013年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．） 1． 气温由-1℃上升2℃后是 A ．－1℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．3℃ 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 A ．0.423×107 B ．4.23×106 C ．42.3×105 D ．423×104 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1 C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3 D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1) 5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 6．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m. 依题意，下面所列方程正确的是 A ．120 x ＝100 x －10 B ．120 x ＝100 x +10 C ．120 x －10＝100 x D ．120 x +10＝100 x 8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为 A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里 D ．80海里 9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 2015年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-?-)1(23 ( ) A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数 3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( ) 4.下列运算正确的是( ) A.21211 -=??? ??- B. 60000001067=? C.()2222a a = D.523a a a =? 5.图2中的三视图所对应的几何体是( ) A B 图1— 1 图1— 3 图1—2 D C 6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．． 点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在 ( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( ) 10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( ) 图 4 图 3 图5 2018年河北省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分） 1．（3分）下列图形具有稳定性的是（） A．B． C．D． 2．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A．l1B．l2C．l3D．l4 4．（3分）将9.52变形正确的是（） A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.52 5．（3分）图中三视图对应的几何体是（） A．B． C．D． 6．（3分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（） A． B． C． D． 8．（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 9．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 10．（3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（） 2019年河北省中考数学试卷以及逐题解析 一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形为正多边形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（3分）规定：(2)→表示向右移动2记作2+，则(3)←表示向左移动3记作( ) A ．3+ B ．3- C ．1 3 - D ．13 + 3．（3分）如图，从点C 观测点D 的仰角是( ) A ．DA B ∠ B ．DCE ∠ C ．DCA ∠ D ．ADC ∠ 4．（3分）语句“x 的18 与x 的和不超过5”可以表示为( ) A ． 58 x x +… B ． 58 x x +… C ． 8 55 x +… D ． 58 x x += 5．（3分）如图，菱形ABCD 中，150D ∠=?，则1(∠= ) A ．30? B ．25? C ．20? D ．15? 6．（3分）小明总结了以下结论： ①()a b c ab ac +=+； ②()a b c ab ac -=-； ③()(0)b c a b a c a a -÷=÷-÷≠； ④()(0)a b c a b a c a ÷+=÷+÷≠ 其中一定成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是( ) A ．◎代表FEC ∠ B ．@代表同位角 C ．▲代表EFC ∠ D ．※代表AB 8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把1 50000 用科学记数法表示为( ) A ．4510-? B ．5510-? C ．4210-? D ．5210-? 9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为 ( ) A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) A ． B ． C ． D ． 11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 2019年河北省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形为正多边形的是（） A．B．C．D． 2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+ 3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（） A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（） A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5 5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（） A．30°B．25°C．20°D．15° 6．（3分）小明总结了以下结论： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac； ③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）； ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0） 其中一定成立的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（） A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（） A．10 B．6 C．3 D．2 10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（） A．B． 2018年河北省中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分） 1．（3.00分）下列图形具有稳定性的是（） A． B．C．D． 2．（3.00分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3.00分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A．l1B．l2C．l3D．l4 4．（3.00分）将9.52变形正确的是（） A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 5．（3.00分）图中三视图对应的几何体是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3.00分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（） A．B． C．D． 8．（3.00分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 9．（3.00分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁 10．（3.00分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（） 2０16年河北省中考数学试卷 一、(本大题共16小题,共42分，1-１0小题各3分，11-１6小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：﹣（﹣1)=( ） A.±1 Ｂ.﹣2?C．﹣1?D．１ 2.计算正确的是() Ａ.（﹣5）0＝0?B．x2+ｘ3=x5Ｃ.（ａb2）３＝a2b５?D.2a2?a﹣1=2a 3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) Ａ. B.C．?D． 4．下列运算结果为x﹣1的是( ) A.1﹣B．??C．÷ D. 5.若k≠0,b<0,则y=kｘ＋b的图象可能是（) A.? B.?Ｃ．?D. 6．关于?ABＣD的叙述,正确的是( ) A.若AＢ⊥BC，则?ABCD是菱形?B．若AC⊥ＢD，则?ABCD是正方形 Ｃ．若AC=BＤ，则?AＢCD是矩形 D.若AB=ＡＤ，则?ABCD是正方形 7．关于的叙述，错误的是( ） A.是有理数 Ｂ.面积为１２的正方形边长是 Ｃ.=2 D．在数轴上可以找到表示的点 ８.图１和图2中所有的正方形都全等，将图１的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是() Ａ．①?B.②?Ｃ.③?D．④ ９.如图为4×4的网格图,A，Ｂ,C,D，Ｏ均在格点上,点O是（） A.△ACD的外心B．△ABC的外心?C.△AＣD的内心 D.△AＢＣ的内心 1０．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹． 步骤１:以C为圆心，CA为半径画弧①; 步骤2：以Ｂ为圆心，BA为半径画弧②,交弧①于点D； 步骤3：连接ＡD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是（) Ａ．ＢＨ垂直平分线段AＤB.AC平分∠ＢAD Ｃ.S△AＢC=BC?AH Ｄ．AB=ＡD 11．点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论: 甲：b﹣a＜0 乙:a+b＞0 丙:|a|<|b｜ 丁:>0河北中考数学试题(含答案)
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