定积分测试题
题 号 一 二 三 四 总分 统分人 分 数 得 分 一、选择 （8小题，共26分） 得分 阅卷人 1． 4)(2 x dt t f x =? ，则=?dx x f x 40)(1（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 2．设正值函数 )(x f 在],[b a 上连续，则函数dt t f dt t f x F x b x a ? ?+=) (1 )()(在),(b a 上至少有（ ）个根。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3． =+? dx x x 3 1 ( ) A ．18 B ． 3 8 C ． 1 D ．0 4．设 )(x ?''在[b a ,]上连续，且a b =')(?，b a =')(?，则 ?='''b a dx x x )()(??（ ） （A ）b a - （B ）21(b a -) （C ）)(2 1 22b a + （D ）)(2 122 b a - 5． 19 3 8 dx x +? 定积分作适当变换后应等于 A 、 3 23xdx ? B 、30 3xdx ? C 、 2 3xdx ? D 、3 23xdx --? 6．sin 22y x x ππ?? -=???? 在 ，上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、 22 sin xdx π π-? B 、2 sin xdx π ? C 、0 D 、 22 sin x dx π π-? 7．2 1 x xe dx +∞ -=? 广义积分 A 、 12e B 、12e - C 、e D 、+∞ 8 ． 2 ()d ()(0)0(0)2lim x x f x x f x f f x →'==? 若为可导函数，且已知，，则之值为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、1 2
高等数学11-1第二次单元测验试卷答案201212
重庆大学 高等数学Ⅱ-1-2 课程试卷 juan 2012 ~2013 学年 第 1学期 开课学院： 数学 课程号： 10019565 考试日期： 20121215 考试方式： 考试时间： 120 分钟 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若lim ()x f x k →∞ '=，则lim[()()]x f x a f a →∞ +-为【A 】 A ．ka B ．k C ．a D ．不存在 2.若()x f x e -=，则(ln ) f x dx x '=? 【A 】 A ．1c x + B ．1 c x -+ C ．x c + D ．x c -+ 3.曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为【C 】 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.极限2 lim ln ()() x x x x a x b →+∞=-+【C 】 A ． 0 B ．1 C ．a b - D ．b a - 5.设曲线2 x y e -=，则其拐点的个数为【B 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.设ln sin y x =，在5[ ,]66 ππ 上满足罗尔中值定理中的ξ= 2 π 2. = ln(x c ++ 3.若()f x 的一个原函数为 tan x x ，则()xf x dx '=? 2 2t a n s e c x x c x -+ 4.极限011lim ln(1)x x x →??-=? ?+? ? 1 2 5.曲线2 ()sin()f x x =，则(6) (0)f = 120- 解法1：2()sin(),(0)0f x x f == 2()2cos(),(0)0f x x x f ''== 22222()2cos 4sin 2cos 4(),(0)2f x x x x x x f x f ''''=-=-= 222()4sin 8()4()12()4(),(0)0f x x x xf x x f x xf x x f x f ''''''''=---=--= (4)2()12()12()8()4()f x f x xf x xf x x f x ''''=---- 212()20()4()f x xf x x f x '''=--- (5)2()12()20()20()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x '''''''''=----- 232()28()4()f x xf x x f x ''''''=--- (6)2(4)()32()28()28()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x ''''''''''=----- 2(4)60()36()4()f x xf x x f x '''''=--- .(6) (0)120f =- 解法2：35 11sin 3!5!x x x x =- ++ 2261011 ()sin 3!5! f x x x x x ==-++ (6)1 (0)6!1203! f =-?=- 三、计算题（一）（每小题8分，共24分） 命 题人： 组 题人： 审题人： 命题时间： 教 务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
定积分练习题1.doc
定积分练习题 一．选择题、填空题 1．将和式的极限 lim 1p 2 p 3p ....... n p 0) 表示成定积分 n P 1 ( p （ ） n 1 1 1 p dx 1 1 p dx 1 x p dx A ．dx B ． x C ．() D ． () 0 x 0 x n 2．将和式 lim ( 1 1 ......... 1 ) 表示为定积分 ． n n 1 n 2 2n 3．下列等于 1 的积分是 （ ） A ． 1 xdx B ． 1 C ． 1 1 1 ( x 1)dx 1dx D ． dx 2 1 2 4 | dx = 4． | x （ ） A ． 21 B ． 22 23 25 3 3 C ． 3 D ． 3 5．曲线 y cos x, x [0, 3 ] 与坐标周围成的面积 （ ） 2 5 A ．4 B ．2 D ． 3 C ． 2 1 e x )dx = 6． (e x （ ） A ． e 1 B ．2e 2 D ． e 1 e C ． e e 7.若 m 1 e x dx ， n e 1 dx ，则 m 与 n 的大小关系是（ ） 1 x A ． m n B ． m n C ． m n D ．无法确定 8. 9 y x 2 1 和 x 轴围成图形的面积等于 S ．给出下列结果： ．由曲线 1 1)dx ； ② 1 1 ①( x 2 (1 x 2 )dx ； ③ 2 ( x 2 1)dx ； ④ 2 (1 x 2 )dx ． 1 1 1 则 S 等于（ ） A ． ①③ B ． ③④ C ． ②③ D ． ②④ 10. y x cost sin t)dt ，则 y 的最大值是（ (sin t ） A ． 1 B ． 2 C ． 7 D ． 0 2 17 f ( x) 11. 若 f (x) 是一次函数，且 1 1 2 dx 的值是 f ( x) dx 5 ， xf ( x)dx 6 ，那么 x 1 ． 15．设 f (x ) sin x 3 x ，则 f (x) cos2 xdx ( ) 其余
不定积分例题与答案解析
第4章不定积分 容概要
课后习题全解 习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！★ (1)? 思路: 被积函数 5 2 x- =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 53 22 2 3 x dx x C -- ==-+ ? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。
解：1 14111 3332223()2 4dx x x dx x dx x dx x x C --=-=-=-+???? ★(3)22x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：22 32122ln 23x x x x dx dx x dx x C +=+=++???（） ★(4)3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：3153 222223)325x dx x dx x dx x x C -=-=-+??? ★★(5)4223311 x x dx x +++? 思路:观察到422223311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：42232233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 2 1x dx x +? 思路:注意到222221111111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：22 21arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。
数二高数课后题(考研)
数学二——高等数学 第一单元学习计划——函数、极限、连续 本计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版 在第一单元中我们应当学习—— 1.函数的概念及表示方法； 2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4.基本初等函数的性质及其图形； 5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6.极限的性质及四则运算法则； 7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法； 8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型； 10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最 小值定理、介值定理），会用这些性质.
第二单元学习计划——一元函数微分学 本计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版 在第一单元中我们应当学习—— 1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法
线方程，函数的可导性与连续性之间的关系； 2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微 分形式的不变性； 3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数； 4.会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数； 5.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定 理，会用这四个定理证明； 6.会用洛必达法则求未定式的极限； 7.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值 和最小值； 8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐 近线； 9.曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
(完整版)不定积分习题与答案
不定积分 （Ａ） １、求下列不定积分 １）?2 x dx ２） ? x x dx 2 ３） dx x ?-2)2 ( ４） dx x x ? +2 2 1 ５）??- ? dx x x x 3 2 5 3 2 ６） dx x x x ?2 2sin cos 2 cos ７） dx x e x) 3 2(?+ ８） dx x x x ) 1 1( 2 ?- ２、求下列不定积分（第一换元法） １） dx x ?-3)2 3( ２） ? - 33 2x dx ３） dt t t ?sin ４） ? ) ln(ln ln x x x dx ５）? x x dx sin cos６） ?- +x x e e dx ７） dx x x) cos(2 ? ８） dx x x ? -4 3 1 3 ９） dx x x ?3 cos sin 10） dx x x ? - - 2 4 9 1 11）? -1 22x dx 12） dx x ?3 cos 13)?xdx x3 cos 2 sin 14) ?xdx x sec tan3 15) dx x x ? +2 3 916) dx x x ? +2 2sin 4 cos 3 1 17) dx x x ? -2 arccos 2 1 10 18) dx x x x ? +) 1( arctan
3、求下列不定积分（第二换元法） １） dx x x ? +2 1 1 ２） dx x ?sin ３） dx x x ?-4 2 ４） ?> - )0 (, 2 2 2 a dx x a x ５）? +3 2)1 (x dx ６） ? +x dx 2 1 ７）? - +2 1x x dx ８） ? - +2 1 1x dx ４、求下列不定积分（分部积分法） １） inxdx xs ? ２） ?xdx arcsin ３）?xdx x ln 2 ４） dx x e x ?- 2 sin 2 ５）?xdx x arctan 2 ６） ?xdx x cos 2 ７）?xdx 2 ln ８） dx x x 2 cos2 2 ? ５、求下列不定积分（有理函数积分） １） dx x x ? +3 3 ２）? - + + dx x x x 10 3 3 2 2 3）? +)1 (2x x dx （Ｂ） 1、一曲线通过点 )3, (2e，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的 方程。 2、已知一个函数 ) (x F的导函数为2 1 1 x -，且当1 = x时函数值为 π 2 3 ，试求此函数。
安徽大学期末试卷数学物理方法复习提纲.doc
复变函数论 复变函数：若在复数平面上存在一个点集E ，对于E 中的每一点z ，按照一定的规律，有一个或多个复数值w 与之相对应，则说在点集E 上定义了一个复变函数，记作：)(z f w =，点集E 叫作函数的定义域 令：iv u z f w +==)(，并将iy x z +=代入，则有： ),(),()()(y x iv y x u z f w iv u z f w iy x z +==?? ?? +==+= 初等复变函数： 指数函数：)sin (cos y i y e e e e e x iy x iy x z +===+ 三角函数： () iz iz e e i z --= 21sin , z z z cos sin tan = , z z z sin cos cot = 1）因为z z sin )2sin(=+π，z z cos )2cos(=+π，所以z sin ，z cos 具有实周期π2 2）z sin ，z cos 为无界函数。 3）212121sin sin cos cos )cos(z z z z z z μ=± 212121sin cos cos sin )sin(z z z z z z ±=± 1cos sin 22=+z z 双曲线函数：() z z e e shz --= 21 ， () z z e e chz -+=21 ， chz shz thz = 对数函数： iArgz z Lnz iv u w +==+=ln 幂函数：为复常数） （αααααArgz i z Lnz e e e z ln == 一般指数函数：为复常数） （ααα ααziArg z zLn z e e e ln == 复变函数的导数：设函数)(z f w =是在区域E 上定义的单值函数，对于E 上的某点z ，如果极限z z f z z f z w z z ?-?+=??→?→?)()(lim lim 00存在，则称函数)(z f w =在点z 处可导，此极限叫作 函数)(z f w =在点z 处的导数，表示为: )() ()()(lim lim 00z f dz z df z z f z z f z w z z '==?-?+=??→?→? 复变函数可导的充要条件：复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导的充要条件是偏导数
定积分测试题
题 号 一 二 三 四 总分 统分人 分 数 得 分 一、选择 （8小题，共26分） 得分 阅卷人 1． 4)(2 x dt t f x =? ，则=?dx x f x 40)(1（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 2．设正值函数 )(x f 在],[b a 上连续，则函数dt t f dt t f x F x b x a ? ?+=) (1 )()(在),(b a 上至少有（ ）个根。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3． =+? dx x x 3 1 ( ) A ．18 B ． 3 8 C ． 1 D ．0 4．设 )(x ?''在[b a ,]上连续，且a b =')(?，b a =')(?，则 ?='''b a dx x x )()(??（ ） （A ）b a - （B ）21(b a -) （C ）)(2 1 22b a + （D ） )(2122 b a - 5． 19 3 8 dx x +? 定积分作适当变换后应等于 A 、 3 2 3xdx ? B 、30 3xdx ? C 、 2 3xdx ? D 、3 2 3xdx --? 6．sin 22y x x ππ?? -=???? 在 ，上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、 22 sin xdx π π-? B 、2 sin xdx π? C 、0 D 、 22 sin x dx π π-? 7．2 1 x xe dx +∞ -=? 广义积分 A 、 12e B 、12e - C 、e D 、+∞ 8 ． 2 ()d ()(0)0(0)2lim x x f x x f x f f x →'==?若为可导函数，且已知，，则之值为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、 1 2
不定积分_定积分复习题与答案
上海第二工业大学 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、选择题：（每小格3分，共30分） 1、设 sin x x 为()f x 的一个原函数，且0a ≠，则()f ax dx a ?应等于（ ） （A ）3sin ax C a x +； （B ）2sin ax C a x +； （C ）sin ax C ax +； （D ）sin ax C x + 2、若x e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +，则()F x =（ ） （A ）12,0(),0x x e c x F x e c x -?+≥=?-+?? ===??-<>。令1()b a s f x dx =?，2()()s f b b a =- 31 [()()]()2 s f a f b b a =+-，则（ ） （A ）123s s s <<； （B ）213s s s <<； （C ）312s s s <<； （D ）231s s s <<
定积分练习题及答案(基础)
第六章 定积分练习题及答案 一、填空题 (1) 根据定积分的几何意义，?-=+2 1)32(dx x 12 =-?dx x 2 024π ,=?π0 cos xdx ____0____ (2）设?-=1110)(2dx x f ，则?-=1 1)(dx x f _____5____， ?-=1 1)(dx x f ____-5___，?-=+1 1]1)(2[51dx x f 512 . (3) =?102sin dx x dx d 0 (4) =?2 2sin x dt t dx d 4sin 2x x 二、选择题 （1） 定积分?12 21ln xdx x 值的符号为 （B ） .A 大于零 .B 小于零 .C 等于零 .D 不能确定
三、计算题 1.估计积分的值：dx x x ?-+3 121 解：设1)(2+=x x x f ，先求)(x f 在]3,1[-上的最大、最小值， ,) 1()1)(1()1(21)(222222++-=+-+='x x x x x x x f 由0)(='x f 得)3,1(-内驻点1=x ，由3.0)3(,5.0)1(,5.0)1(==-=-f f f 知,2 1)(21≤≤- x f 由定积分性质得 221)()21(2313131=≤≤-=-???---dx dx x f dx 2.已知函数)(x f 连续，且?- =10)()(dx x f x x f ，求函数)(x f . 解：设 a dx x f =?10)(，则a x x f -=)(，于是 a adx xdx dx a x dx x f a -=-=-==????2 1)()(1 0101010， 得41=a ，所以4 1)(+=x x f . 3. dx x x x ?++1 31 222) 1(21 解：原式=dx x x dx x x x x )111()1(1213 121312222++=+++?? 3112+-= π 4. ?--1 12d x x x 解：原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 5. ?--1 12d x x x 解：原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 6. ?-1 02dx xe x
