棱柱、棱锥和棱台的结构特征
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教 案
主编：
林鹤 审核人: 备课人: 林鹤 备课时间: 使用时间:
课题 １.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 课型 新授课 课时
共___课时 第___课时
学 习 目 标
1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体.
2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征．
3．了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
学 情 分 析
重点难点
重点:棱柱、棱锥的几何结构特征 难点:利用棱柱、棱柱的几何特征进行解题 易混易错点
学生认知基础
教学过程 (课前检测、预习新知、课堂导学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）
【课前检测】
【预习新知】
【课堂导学】
[情境导学] 观察下面四个几何体,这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题.
探究点一 多面体及多面体的有关概念
1．多面体
(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．
(2）把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在这个平面的同一侧,则这样的多面体就叫做凸多面体．
探究点二棱柱的结构特征
2．棱柱
（1)棱柱的主要特征性质：
①有两个互相平行的面；
②其余各面都是四边形,并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行．
(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高．
（3）棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
(5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体,底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体.
例1下列命题中正确的是( )
A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行,但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
7．正三棱柱ABC—A′Ｂ′C′的底面边长是４cｍ,过BC的一个平面交侧棱AA′于Ｄ,若AＤ的长是2 cm,试求截面ＢCＤ的面积．
解如图,取BC的中点E,
探究点三棱锥的结构特征
思考1 我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?你能作图加以说明吗?
(1)棱锥的主要结构特征：
①有一个面是多边形;
②其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
(2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；
相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;
多边形叫做棱锥的底面;
顶点到底面的距离叫做棱锥的高．
(3)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为Ｓ-ABC，Ｓ－ＡBＣD,P-AＢCＤE.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状是相似多边形.
（４）如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高．
如图:
由于三棱锥有一个底面和三个侧面,共四个面组成，所以三棱锥又叫四面体,三棱锥的各个面都是三角形.
若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高．
已知正四棱锥V—ABＣD，底面面积为16,一条侧棱长为２错误!,计算它的高和斜高．
解设VＯ为正四棱锥V—AＢＣD的高,作OM⊥ＢＣ于点M,则Ｍ为ＢC中点.
13.已知正四棱锥Ｓ-ＡBCD的高为＼r(3)，侧棱长为错误!. (1)求侧面上的斜高；
(2)求一个侧面的面积；
(3）求底面的面积.
.
4.棱台
(1)棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.原棱
锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台
的侧面;相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱
台的高．
(2)由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.
（3)正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台
的斜高．
例：已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、１6，一侧面面积为１
2，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长.
解如图，设O′，O分别为上、下底面的中心，即OO′为正四棱台的高,E，Ｆ分别为Ｂ′C′,BＣ的中点，
教学过程
(课前检测、预习新知、课堂导学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固)
【随堂练习】
4．正四棱锥S —ABC Ｄ的所有棱长都等于ａ，过不相邻的两条侧棱作截
面SAC ，则截面面积为___＿＿_＿_．
5．对棱柱而言，下列说法正确的序号是_＿____＿_.
①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形．②所有的棱长都相等.③棱柱中至少有2个面的形状完全相同.④相邻两个面的交线叫做侧
棱．
【小结】 1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义,能够根据定义判断几何体的形状.
2.(1）各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类
棱柱错误!未定义书签。
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
【作业】
课 后 反 思
得: 失: 纠:
教案 教学过 （课前检测、预习新知、课 学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）【课前检测】 【预习新知】 【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题． 探究点一多面体及多面体的有关概念
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 探究点二棱柱的结构特征 2．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质： ①有两个互相平行的面； ②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行． (2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2cm，试求截面BCD的面积． 解如图，取BC的中点E， 探究点三棱锥的结构特征 思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？ (1)棱锥的主要结构特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形． (2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点； 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 多边形叫做棱锥的底面； 顶点到底面的距离叫做棱锥的高． (3)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为S－ABC，S－ABCD，P－ABCDE.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状是相似多边形． (4)如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高． 如图：
《圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征》教学设计一、教学目标 ?知识与技能：、通过实物操作，增强学生的直观感知。 、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 、会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 、理解简单组合体的概念，会表示生活中见到的几何体的主要几何特征。 ?过程与方法：、让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、 圆台、球的几何结构特征。 、让学生感受圆柱、圆锥、圆台之间的关系； 、让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 ?情感态度与价值观：、使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生 学习的积极性，感悟数学的应用价值，同时提高学生的观察能力。 、培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 ?重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 ?难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 、实物图片模型、几何画板、幻灯片。 四、教学过程 ◆温故而知新 想一想：棱柱、棱锥、棱台各有什么几何结构特征？棱柱、棱锥、棱台都是多面体，三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？ 看一看：下面这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？
◆ 探究新知阅读课本第、页，回答下列问题 ● 探究一、圆柱（ ）的结构特征 思考：圆柱是怎样形成的？它是由几个面围成的?面与面相交形成了几条交线 ?交线是什么图形? 生活中你见到的圆柱体还有哪些？ 思考：什么是圆柱的轴、底面、侧面、母线？请你结合定义在上面的图中标示这些量。“在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．”这句话正确吗？上图的圆柱可记作： 讲解：圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋 转体，我们称它为圆柱。 圆柱的轴：旋转轴； 圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。 圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图可表示为圆柱O O / 。 （让学生据一些生活中的实例，帮助理解） 注：圆柱和棱柱统称为柱体。 O O 记作：圆柱
《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》习题 1．下列说法中，正确的是（） A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 3．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 4．正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为( ) A.32a2 B． a2 C. 12a2 D. 13a2 5．在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是 ________．(把你认为正确的序号都填上) 6．如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三 棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥． 7．如图所示，侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC ＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值． 8．一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面
面积为S1，现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两 部分之比为γ，求截面面积． 答案： 1．A 2.B 3.D 4.C 5．①② 6．解 过A1、B 、C 三点作一个平面，再过A1、B 、C1作一个平面，就把三棱台ABC —A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC ，B —A1B1C1，A1—BCC1. 7．解 将三棱锥沿侧棱V A 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1的长为所求△AEF 周长的最小值，取AA1的中点D ，则VD ⊥AA1，∠A VD ＝60°，可求AD ＝3，则AA1＝6.故△AEF 周长的最小值为6. 8．解 设截面面积为S 0，以S 1、S 0、S 2为底面的锥体的高分别为h 1、h 0、h 2. 由棱锥截面的性质得h 1∶h 0∶h 2＝S 1∶S 0∶S 2， ∴γ＝h 0－h 1h 2－h 0＝S 0－S 1S 2－S 0 . 由此可得S 0＝ S 1＋γS 21＋γ. ∴S 0＝? ????S 1＋γS 21＋γ2.
§1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（1） 【学习目标】 1.利用实物模型、多媒体展示大量空间图形，认识多面体； 2.掌握棱柱的定义，能区分概念相近的几何体的概念. 【新知探究】 （一）多面体 1.定义：由若干个所围成的几何体. 2.基本元素：顶点、棱、对角线、面. 说明：多面体的对角线是指体对角线，而非面对角线. 3.分类：⑴凹凸性：凸多面体与凹多面体；⑵按围成多面体的面数：分为四面体、五面体、……. 4.截面：一个几何体和一个平面相交所得的（含其内部），叫做这个几何体的截面. 例1.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数为 . （二）棱柱 1.定义：有两个面平行，并且其余每相邻两个面的交线 . 思考1：有两个面平行，其余各面均为平行四边形的多面体一定是棱柱吗？ 2.基本元素：顶点、侧棱、高线、底面、侧面. 3.表示：两底面的对应顶点的字母或同一对角线端点的两个字母来表示. 4.分类： ⑴按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱、……； ⑵按侧棱与底面的位置关系：和 . 5．正棱柱是的直棱柱. 研究对象底面侧棱侧面截面 棱柱底面是凸多边形；两 底面互相平行且全等 侧棱互相平 行且全等 侧面是平行 四边形 平行于底面的截面与底面是全等 的多边形；对角面是平行四边形 7.特殊的四棱柱（※） ⑴平行六面体：的棱柱叫做平行六面体； ⑵直平行六面体：的平行六面体叫做直平行六面体； ⑶长方体：的直平行六面体叫做长方体； ⑷正四棱柱：的长方体叫做正四棱柱； ⑸正方体：的正四棱柱叫做正方体. 思考2：先运用维恩图描述上述几何体所构成集合的间的包含关系， 之后再利用集合符号写出这一关系. 例2．验证以下关于平行六面体的结论： ⑴平行六面体的任何一组相对的面都可作为它的底面； ⑵平行六面体的对角线交于一点且被该点平分； ⑶当对角线长都相等时，平行六面体是长方体； ⑷平行六面体所有面都是平行四边形；A B C D 1 A 1 B1 C 1 D a b c
教案 主编：林鹤审核人：备课人：林鹤备课时间：使用时间： 课题 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课型新授课课时共___课时第___课时 学习目标1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体. 2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征. 3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别． 学情分析 重点难点 重点：棱柱、棱锥的几何结构特征 难点：利用棱柱、棱柱的几何特征进行解题易混易错点 学生认知基础 教学过程（课前检测、预习新知、课堂导学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）【课前检测】 【预习新知】 【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题． 探究点一多面体及多面体的有关概念
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 探究点二棱柱的结构特征 2．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质： ①有两个互相平行的面； ②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面 的交线都互相平行． (2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱 的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱 长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体 的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
. §1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的 结构特征 一、核心知识点 探究1：多面体的相关概念 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转 体: 探究3：棱柱的结构特征 1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 关键点：侧棱平行且相等 注意点：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 2.分类： 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 拓展：正棱柱与直棱柱 常见四棱柱的关系 O ' /O A /A 轴 面 D 顶点 棱 A B 'C 'D 'A 'C B
. 3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''. 例 1.关于棱柱，下列说法正确的是( D ) A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 探究4：棱锥的结构特征 1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高； 关键点：侧棱交于一点 2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。 3.表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE -. 拓展：1.正棱锥 2. 四面体、正四面体与正三棱锥 探究5：棱台的结构特征 1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高. 关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判断棱台的方法 2.分类：类似于棱锥. 3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示 拓展：正多面体 二、典型题型 三、当堂检测（时量：5分钟满分：10分） 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体 2.棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 3.已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）. A.E F D C B A? ? ? ? ? B.E D F B C A? ? ? ? ? C.E F D B A C? ? ? ? ? D.它们之间不都存在包含关系 4.长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2， 4 AD=，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________. 5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 四、课后作业 1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积. 2. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF
环县第五中学新生态课堂导学案 科目：数学 年级：高一级 备课人： 授课人： 课型：新授课 第 课时 授课日期： 第 周 星期 教研组长签字： 课题：棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标 1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3. 理解多面体的有关概念； 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 学习过程 一、课前准备（预习教材P 2~ P 4，，找出疑惑之处） 二、学习探究 探究1：多面体的相关概念 问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗? 新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？ 新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体， 这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体: 探究3：棱柱的结构特征 问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗? 新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的 面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 棱 A B ' C ' D 'A 'C B O '/ O A /A 轴
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念 思考观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？ 答案(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成． (2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成． 梳理(1)空间几何体的定义及分类 ①定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． ②分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． (2)多面体与旋转体 类别多面体旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几 何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一 条定直线旋转所形成的封闭几何体图形 相关概 念 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 知识点二棱柱的结构特征 思考观察下列多面体，有什么共同特点？
答案(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行． 梳理棱柱的结构特征 名 称 定义图形及表示相关概念分类 棱 柱 有两个面互相平 行，其余各面都 是四边形，并且 每相邻两个四边 形的公共边都互 相平行，由这些 面所围成的多面 体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF —A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互 相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点：侧面与底面 的公共顶点 按底面多边形的 边数分：三棱柱、 四棱柱、…… 知识点三棱锥的结构特征 思考观察下列多面体，有什么共同特点？ 答案(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形． 梳理棱锥的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱 锥 有一个面是多边 形，其余各面都是 有一个公共顶点的 三角形，由这些面 所围成的多面体叫 做棱锥 如图可记作：棱锥 S—ABCD 底面(底)：多边形 面 侧面：有公共顶点 的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点：各侧面的公 按底面多边形的边 数分：三棱锥、四 棱锥、……
《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》教案 教学目标 1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台； 2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系； 3．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想； 4．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用． 教学重点 1．形成棱柱、棱锥和棱台的概念； 2．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形． 教学难点 1．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系； 2.棱台的画法和判断． 教学过程 空间图形与我们的生活息息相关。请学生自己观察周围，说说我们身边有哪些立体图形。 这些立体图形我们可以大致的分为以下几种，棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.这节课我们先一起来学习《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》． 仔细观察回答问题 【问题1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形? （1）（2）（3）（4）（5）（6） （7）（8）（9）（10）（11）（12）学生总结后得出这些几何体可以分为三类． 第一类有（1），（2），（5），（8）；第二类有（4），（6），（7），（12）；
第三类有（3），（9），（10），（11）． 【问题2】请学生观察第一类几何体，思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？ （1） （2） （5） （8） （1）观察上面的几何体，它们有什么共同特点？ 答：①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形，并且是平行的． ②其他的面都是平行四边形． （2）从平移的观点看，图中这些几何体是怎样形成的呢？（课件演示） 答：图（1）可以看作是一个三角形按某一确定方向平移得到的立体图形． 图（2）可以看作是一个四边形按某一确定方向平移得到的立体图形． 图（5）可以看作是一个五边形按某一确定方向平移得到的立体图形． 图（8）可以看作是一个六边形按某一确定方向平移得到的立体图形． 像这类立体图形，我们在数学上把它称作棱柱 （一）棱柱 1．棱柱的概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 2．棱柱的元素： 底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面． 侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面． 侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱． 3．棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形． 4．棱柱的分类： （1）按底面的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。即底面是几边形就为几棱柱． （2）按侧面是否与底面垂直分：不垂直的叫做斜棱柱，垂直的叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。例如正方体就是正四棱柱. 5．棱柱的表示：图（1）三棱柱'''C B A ABC -；图（8）六棱柱 ''''''F E D C B A ABCDEF - 下面我们继续讨论第二类图形，看看它们又有什么特征与前面的图进行对比发生了什么变化？
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 知识梳理 1.棱柱和圆柱统称为柱体. (1)棱柱的本质特征: ①有两个面(所在平面)互相平行；②其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行. (2)棱柱的性质: ①棱的性质:侧棱都平行,并且长度都相等.②面的性质:侧面是平行四边形；两个底面平行,是全等多边形.平行于底面的截面与底面全等. (3)圆柱的特征: ①有两个底面互相平行,且为形状、大小一样的圆；②侧面为曲面,展开为矩形. 2.棱锥和圆锥统称为锥体. (1)棱锥的本质特征: ①有一个面是多边形;②其余各面都是有一个公共顶点的三角形. (2)圆锥的特征: ①只有一个顶点,只有一个底面为圆面；②侧面为曲面,展开为扇形. 3.棱台和圆台统称为台体. (1)棱台的性质: ①棱的性质:侧棱延长之后,必相交于一点.②面的性质:侧面是梯形；两个底面平行,是全等的多边形. (2)圆台的性质: ①上下底面平行,为半径不等的圆形;②侧面展开图为一个扇环. 4.(1)球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. (2)球的性质:球被任意一个平面所截得的截面是一个圆面. 知识导学 本节知识是从生活实际中引申出来的,所以,在学习这一部分之前可以先制作一些模型,观察这些模型,进行总结,得出相应的结论,然后根据结论对照图形,加深对几何体性质的理解. 对于柱、锥、台体的形状特征可以利用下列口诀加以记忆:底面平行又全等,可能圆柱或棱柱;棱锥圆锥摘掉帽,一个台体就出炉. 对于台体的有关问题,可以结合锥体的性质解决,而不要把台体和锥体独立起来,有时候把台体补成一个锥体可以在锥体中进行计算.而面积较小的平面可以看成与锥体的一个与底面平行的截面,根据它们之间的相似比计算其中的元素,这是常用的处理方法. 四棱柱是最常见的一种棱柱,包括长方体与正方体，它们都是四棱柱的一种特殊情形.要注意特殊四棱柱的特殊性质及它们之间的联系. 球是平面图形圆在空间的延伸,因此在研究球的性质时,应注意与圆的性质的类比.球又是旋转体,由于旋转体是轴对称几何体,故解题时常利用它的轴截面图形,从而化空间问题为平面问题.熟练掌握大圆的半径、截面圆半径以及球心到截面圆圆心的距离的关系是解决有关球问题的关键. 疑难突破 1.怎样解决与球有关的接、切问题? 剖析：解决与球有关的接、切问题时,一般作一个适当的截面,将问题转化为平面问题解决,这类截面通常指球的大圆、多面体的对角面等,在这个截面中应包括几何体的主要元素,且这个截面必须能反映出各元素之间的关系. 2.锥体和台体之间的联系.
柱、锥体的结构特征 课型：新授课 教学目标： 通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征. 教学难点：柱、锥的结构特征的概括. 教学过程： 一、新课导入： 在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？ 学生观察思考，最后归类总结。 上图中的物体大体可分为两大类： （一）由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 （二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。 这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。 二、讲授新课： 1. 棱柱的结构特征： 请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念） （1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 （2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍） 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 （4）棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示，如右图的六棱柱可表示为“棱柱
棱柱棱锥棱台练习题 1．有四个集合：A＝{棱柱}，B＝{四棱柱}，C＝{长方体}，D＝{正方体}，它们之间的包含关系是( ) A．C?D?A?B B．D?C?B?A C．C?A?D?B D．B?D?C?A 2.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.用一个平面去截四棱锥，不可能得到( ) A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体 4.一个正三棱锥的底面边长为3，高为6，则它的侧棱长为( ) A．2 B．2 3 C．3 D．4 5．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( ) A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥 ： 6．设有四个命题 甲：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； 乙：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； 丙：用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； 丁：侧面都是长方形的棱柱叫长方体． 其中，真命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是( ) A．底面为平行四边形的四棱柱 B．五棱锥 C．无平行平面的六面体 D．斜三棱柱 8.下列命题正确的是( ) （ A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面 B．正棱柱的高可以与侧棱不相等 C．六个面都是矩形的六面体是长方体 D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 9.下图中不可能围成正方体的是( ) 10.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，正四面体ABCD的棱长为a，M、N分别为棱BC、AD的中点，则MN的长度为( ) A．a a 11.下列命题中，正确的是( ) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 | 12.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为( )
教案
(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积．解如图，取BC的中点E， 探究点三棱锥的结构特征 思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？
解设VO为正四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点． 13．已知正四棱锥S－ABCD的高为3，侧棱长为7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积． . 4．棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高． (2)由正棱锥截得的棱台叫做正棱台． (3)正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高． 例：已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．
教学目的： 1.掌握棱台。圆台的体积，并灵活的应用。 2.了解球的表面积公式的推导过程，了解球的体积公式的推导过程，体会其基本思想方法； 3.会用球的体积公式343 V R π=解决有关问题，会用球的表面积公式24S R π=解决有关问题 教学重点和难点： 球的表面积公式、球的体积公式及其应用.棱台，圆台的体积的运算。 授课类型：新授课 1 球的表面积： 设球O 的半径为R ，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用12,,,,i S S S ??? 表示，则球的表面积: S =12i S S S ?+?+++? 以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于求的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积i S ?可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高i h ，因此，第i 个小棱锥的体积13 i i i V h S =??，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积: 11221(3 )i i V h S h S h S ≈??+??++??+ ， 又∵i h R ≈，且S =12i S S S ?+?+++? ∴可得13 V R S ≈ ?， 又∵343V R π=，∴13R S ?343R π=， ∴2 4S R π=即为球的表面积公式 2．球的体积： 如图，把垂直于底面的半径OA 作n 等分，经过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n 层，每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片”，这些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积 由于“薄圆片”近似于圆柱形状，它的体积近似于相应的圆柱的体积圆柱的高就是“薄圆片”的厚度R n ，底面就是“薄圆片”的下底面 由勾股定理可得，第i 层（由下向上数），“薄圆片”的下底面半径是 22[(1)]i R r R i n =-?-，1,2,3,,i n = ， ∴第i 层“薄圆片”的体积是
教案 【课前检测】 【预习新知】 【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题． 探究点一多面体及多面体的有关概念
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 探究点二棱柱的结构特征 2．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质： ①有两个互相平行的面； ②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行． (2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体． 例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积． 解如图，取BC的中点E， 探究点三棱锥的结构特征 思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？ (1)棱锥的主要结构特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形． (2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点； 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 多边形叫做棱锥的底面； 顶点到底面的距离叫做棱锥的高． (3)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为S－ABC，S－ABCD，P－ABCDE.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状是相似多边形． (4)如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高． 如图：
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 适用学科数学适用年级高中一年级 适用区域新课标人教A使用地 区课时时长（分 钟） 60 知识点概括理解圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征 教学目标 1.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括 能力。 教学重点圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征．抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和 简单组合体的结构特征 教学难点以丰富的实物模型为切入点，通过让学生观察、分析实物体，并结合旋转体的概念，抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征，进而在观察思考中形成概念，突出圆锥与圆台间的内在联系，突破重点的同时化解难点
教学过程： 复习预习： 结构特征棱柱棱锥棱台 定义两个平面互相平行，其 余各面都是四边形，并 且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体 称为棱柱 有一面为多边 形，其余各面是 有一个公共顶点 的三角形，这些 面围成的几何体 叫做棱锥 用一个平行于棱 锥底面的平面去 截棱锥，底面与 截面之间的部 分，这样的多面 体叫做棱台 底面 两底面是全等的多边 形多边形 两底面是相似的 多边形 侧面平行四边形三角形梯形 侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点 平行于底面的截面与两底面是全等的多 边形 与底面是相似的 多边形 与两底面是相似 的多边形 过不相邻两 侧棱的截面 平行四边形三角形梯形（1）让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台
《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》习题 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何 体是棱锥 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C. 棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 2. 若棱台上、下底面的对应边之比为 1 : 2,则上、下底面的面积之比是 （） A. 1 : 2 B . 1 : 4 C . 2 : 1 D . 4 : 1 3. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是 （） A.三棱锥 B .四棱锥 C .五棱锥 D .六棱锥 4. 正四棱锥S — ABCD 勺所有棱长都等于 a ，过不相邻的两条侧棱作截面 SAC 则截面面积 为（） A.32a2 B . a2 C. 12a2 D. 13a2 5. 在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是 6. 如图所示的是一个三棱台 ABC-A1B1C1,如何用两个平面把这个三 7. 如图所示，侧棱长为 23的正三棱锥 V — ABC 中，/ AVB=Z BVC _______ .（把你认为正确的序号都填上 ） 棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥 .
=Z CVA= 40°,过A作截面AEF,求截面△ AEF周长的最小值. &一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面
面积为S1,现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两部分之比为Y,求截面面积. 答案: 1. A 2.B 3.D 4.C 5. ①② 6. 解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作 一个平面，就把三棱台ABC —A1B1C1 分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1 —ABC , B —A1B1C1 , A1 —BCC1 . 7. 解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1 的长为所求A AEF周长的最小值，取AA1的中点D ,则VD丄AA1 , / AVD = 60°可求AD =3，贝U AA1 = 6.故厶AEF周长的最小值为6. &解设截面面积为S o,以S「S0、S2为底面的锥体的高分别为 由棱锥截面的性质得h i : h o : h2= ?. S i ：.S o S2 h o—h i ^S o_ VS 尸h2 —h o . S2 —.'So h「h。、h2.
[棱柱、棱锥、棱台的结构特征]说课稿各位评委老师，下午好，今天我说课的题目是： 棱柱、棱锥、棱台的结构特征，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程等5个方面对这节课的设计进行说明。 一： 教材分析： 这节课，是高中数学必修2第1章的内容，这节课是前面所学的空间基本元素的应用和提高，同时又可为后面学习几何体的体积奠定基础。 这节课的主要内容是学习多面体和棱柱。 二： 学情分析 高一年级的学生已经有了初中平面几何的基础，动手能力强，现在刚接触到立体几何，有很强好奇心。学生具有了一定的逻辑思维能力，但是空间想象能力还比较差。 三： 教学目标 根据教材、课程标准和学生的实际情况，这节课的教学目标确定为： 1知识与技能目标。学习多面体和棱柱的概念，了解一些特殊的棱柱及他们之间的区别和联系。 2.过程与方法目标。培养学生的空间想象能力，培养学生在日常生活中善于观察生活、抽象所见所闻成为几何问题的习惯。 3.情感态度与价值观。通过大量的实物模型及计算机课件演示，体现一种几何体的直观美。
在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神。 这节课的重点是多面体和棱柱的定义、性质，这节课的难点在于几种概念相近棱柱的特征性质的区别。 四： 教学方法 根据合作学习和建构主义理论，结合学生的实际情况，这节课我将采用‘引导发现法’来突出重点，突破难点。同时，配合多媒体的使用，让课堂变得生动有趣，提高学生学习数学的兴趣。 五： 教学过程 根据教育心理学规律，根据教材分析和学生的实际情况，我把这节课的课堂结构分为以下5个环节。 1.温故知新，约为3分钟 通过多媒体会给学生展示2组图片： 一： 图片回忆学生在初中学过的平面图形： 有三角形、圆形、正方程、长方形、正多边形 二： 图片展示学生平时常见的一些物体，有： 水立方、计算器、ipad平板电脑、杯子、金字塔、奥特曼、商场的衣服模特、魔方、钻石等 这样设计，可以：