高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.
2、包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 第二章 函数 对数：①、负数和零没有对数；②、1的对数等于0：01log =a ；③、底的对数等于1：
1log =a a ；④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N
M
a a a
log log log -=幂的对数：M n M a n
a log log =，
b m
n
b a n a m log log =
。 第三章 数列
1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：??
?≥-===-)2()
1(111n S S n S a a n n
n
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；
（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：2
)
(1n n a a n S +=
d n n na 2
)
1(1-+
=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2
b
a A +=
或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。
（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）
（3）、前n 项和：?????
≠--=--==)
1(,1)1(1)1(,111q q q a q
q a a q na S n
n n
（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：
G
b a G =，即ab G =2
（或ab G ±=，等比中项有两个）
第四章 三角函数
1、弧度制：（1）、π=
180弧度，1弧度'1857)180
(
≈=π
；弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义： y
r
x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、 特殊角的三角函数值
4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 2
2
=+αα α
αcos tan =
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
ααααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? ααααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+?-=+?-=+? ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- α
αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-?
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a
)(βα+T ： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
7、辅助角公式：???
?
??
++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2
22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a
8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα2
2
sin cos 2cos -= ααα2sin 21
cos sin =
1cos 2sin 2122-=-=αα 2
12cos 2122cos 1sin 2
+-=-=ααα
α2T ： α
αα2
tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2
+=+=ααα 9、三角函数：
10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2
sin 2sin 2===? （2）、正弦定理：
sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C
c
B b A a ======， 边用角表示： （3）、余弦定理：)
1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c B
ac c a b A
bc c b a +-+=-+=?-+=?-+=
求角： ab
c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222-+=
-+=-+= 第五章、平面向量 1、坐标运算：(1)、设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→
→
数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=?→
→
（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→
.（终点减起点）
221221)()(||y y x x AB -+-=；向量a 的模|a |：?=2||22y x +=；
（3）、平面向量的数量积： θcos →
→
→
→?=?b a b a ， 注意：00=?→→a ，→
→=?00a ，0)(=-+a a
（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→
→
的夹角θ，则2
2
2
22
1
2
12121cos y x y x y y x x +++=
θ，
2、重要结论：（1）、两个向量平行： →
→
→
→
=?b a b a λ// )(R ∈λ，?→
→
b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直0=??⊥→
→→
→
b a b a ，02121=+?⊥→
→
y y x x b a 第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、 ab b a 222≥+ （2
22b a ab +≤
） （2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2
)2
(
b a ab +≤ 一正、二定、三相等 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1
212x x y y k --=
2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B
A k -
=，y 轴截距为B C
-
3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=?且 2
12121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；
垂直： 21211l l k k ⊥?-=? 2121210l l B B A A ⊥?=+；
（2）、夹角范围：]2
,
0(π
夹角公式：
（3）、点到直线的距离公式2
200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）
4、圆的方程：（1）、圆的标准方程 2
22
)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r
（2）圆的一般方程02
2=++++F Ey Dx y x （配方：4
4)2()2(2
22
2F E D E y D x -+=
+++） 0422>-+F E D 时，表示一个以)2
,2
(E D --为圆心，半径为F E D 42
1
22-+的圆；
第八章：圆锥曲线
1、椭圆标准方程：)0(122
22>>=+b a b y a x ，半焦距c ：222b a c -= ，离心率e 的范围：10< 2、双曲线标准方程：)0,0(,12222>>=-b a b y a x ，半焦距c ：2 22b a c +=，离心率e 的范围：1>e 渐近线方程用022 22=-b y a x 求得：x a b y ±=，等轴双曲线离心率2=e 3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p ，离心率：1=e px y 22=：准线方程2p x - =焦点坐标)0,2(p ；px y 22 -=：准线方程2p x =焦点坐标)0,2(p - py x 22=：准线方程2p y -=焦点坐标)2,0(p ；py x 22-=：准线方程2p y = 焦点坐标)2 ,0(p - 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2 222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式：33 4 R V π= ，球的表面积公式：24 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S =
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