2016届河南省郑州市一中高三上学期联考
数学（理）试题及解析
一、选择题
1．已知集合{}
12>=x
x A ，{}
1<=x x B ，则=B A （ ）
A ．{}10< B ．{}0>x x C ．{}1>x x D ．{} 1 【解析】试题分析：因为 {} {}210x A x x x =>=>，所以 {}{ }{}01 01A B x x x x x x ?=>? <= <<，故应选 A ． 【考点】１、集合间的基本运算． 2．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若复数z 满足29)52(=-z i ，则z =（ ） A ．25i + B ．25i - C ．25i -+ D ．25i -- 【答案】B 【解析】试题分析：设z a bi =+，则(25)()i a b i --=，即(25) (52a b a b i - -+=，由复数相等的概念可得， 2529520a b a b -=?? +=?，解之得2,5a b ==-，所以25z i =-，故应选B ． 【考点】1、复数的概念；2、复数的四则运算． 3．已知命题p ：“存在),1[0+∞∈x ，使得1)3(log 02≥x ”，则下列说法正确的是（ ） A ．p 是假命题；p ?：“任意),1[+∞∈x ，都有1)3(log 2 ” B ．p 是真命题；p ?：“不存在),1[0+∞∈x ，使得1)3(log 02 ” C ．p 是真命题；p ?：“任意),1[+∞∈x ，都有1)3(log 2 ” D ．p 是假命题；p ?：“任意)1,(-∞∈x ，都有1)3(log 2 ” 【答案】C 【解析】试题分析：对于命题p ：“存在),1[0+∞∈x ，使得 1)3(log 0 2≥x ”，因为2log 31>，所以() 2log 31 x ≥，故命题p 为真命题．由全称命题的否定为特称命题可 得，p ?：“任意),1[+∞∈x ，都有 1)3(log 2 ”，故应选C ． 【考点】1、命题及其判断；2、全称命题的否定． 4．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A ． π320 B ．π6 C ．π310 D ．π3 16 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为 2112122V ππ=???=，上部半圆锥的体积为 221142233V ππ=???= ，所以该几何体的体积为 12410233V V V ππ π=+=+ =，故应选C ． 【考点】1、三视图；2、简单几何体的体积． 【思路点睛】本题主要考查三视图求空间几何体的表面积，考查学生计算能力与空间想象能力，属中档题．其解题的关键步骤有两点：其一是能够准确根据已知三视图还原出原空间几何体，这是至关重要的一步；其二是能够根据空间几何体合理地分割空间几何体，运用简单的常见的空间几何体的组合求其表面积，这是求解空间几何体的体积和表面积的常见方法之一． 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若729=S ，则=++942a a a （ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．36 【答案】C 【解析】试题分析：因为 972S =，所以 19 9972 2a a S += ?=，即1 916a a +=，所以58 a =， 所 以 2a a a ++=249( ) (a a a a ++ = + ， 故应选C ． 【考点】1、等差数列的基本性质；2、等差数列的前n 项和． 6．已知抛物线2 8y x =，点Q 是圆2 2 :28130C x y x y ++-+=上任意一点，记抛物线上任意一点到直线2x =-的距离为d ，则PQ d +的最小值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C 【解析】 试题分析：如图所示，由题意知，抛物线28y x =的焦点为(2,0)F ，连接PF ， 则 d PF =．将圆C 化为 22 (1)(4)4x y ++-=，圆心为(1,4)C -，半径为2r =，则PQ d PQ PF +=+，于是由 PQ PF FQ +≥（当且仅当F ,P,Q 三点共线时取得 等号）．而 FQ 为圆C 上的动点Q 到定点F 的距离，显然当F,Q,C 三点共线时取得最 小值，且为 23 CF -=，故应选C ． 1、抛物线及其性质； 2、圆的标准方程． 7．若在n x x )213(3 2 - 的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（ ） A ．2135- B ．-135 C ．2 135 D ．135 【答案】C 【解析】试题分析：因为 n x x )213(32- 的展开式的通项为： 2251311(3)()3()22r n r r r n r r n r r n n T C x C x x ---+=- =-，展开式中含有常数项需满足：250n r -=，即 52r n = ，r Z ∈．所以当2r =时，正整数n 取得最小值为5n =，故 应选C ． 【考点】1、二项式定理的应用． 8．若实数,x y 满足不等式组?? ? ??≥+-≤--≥-+,01,032,033m y x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 【答案】A 【解析】试题分析：首先根据已知约束条件画出草图，如下图所示．然后令z x y =+， 将其变形为 y x z =-+，由图可知，当C 取得最大值时，其过点C ，而点C 的坐标为 315( ,)2121m m m +--，所以315 92121m m m ++=--，即1m =，故应选A ． 【考点】1、简单的线性规划问题． 9．已知偶函数R x x f y ∈=),(满足：)0(3)(2≥-=x x x x f ，若函数 ?????<->=0,10,log )(2x x x x x g ，则)()(x g x f y -=的零点个数为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数)()(x g x f y -=的零点个数即函数y f (x )=与函数 ?????<->=0,10,lo g )(2x x x x x g 的交点的个数．于是作函数y f (x )=与函数 ?????<->=0,10,log )(2x x x x x g 的图像如下：由图可知，其有3个交点，故应选B ． 【考点】1、函数的图像；2、函数的零点与方程． 10．已知实数m ，n ，若0≥m ，0≥n ，且1=+n m ，则1 22 2+++n n m m 的最小值为（ ） A ． 41 B ．154 C ．81 D ．3 1 【答案】A 【解析】试题分析：因为0≥m ，0≥n ，且1=+n m ，所以1n m =-，所以 2222(1)412212(1)122m n m m m n m m m m -+=+=+-+++-++-，于是令 41()222f m m m =+-+-，所以' 22 (6)(32)()(4)m m f m m --=-，令'()0f m =，解之得23m = ．当203m ≤<时，'()0f m <；当213m <≤时，' ()0f m >；所以当 2 3m =时，()f m 取得极小值即最小值，所以21 ()34f = ，故应选A ． 【考点】1、利用导数研究函数的单调性与极值． 11．如图，已知椭圆111:2 21=+y x C ，双曲线)0,0(1:22222>>=-b a b y a x C ，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A 、B 两点，且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率为（ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ． 7 14 2 【答案】A 【解析】试题分析：设椭圆与双曲线的渐近线相交于1122(,),(,)M x y N x y 两点（设M 在x 轴上方）以及 33(,)A x y ，则由题意知，3OA OM =，即313x x =．于是联立方程 组2211x y b y x a ?+=??=??可得，2232211a x a b =+；联立方程组2 2111 x y b y x a ?+=????=??可得， 221221111a x a b =+；即2 2 2 2 119()a b a b +=+，所以224b a =，即225c a = ，所以e =A ． 【考点】1、椭圆的标准方程；2、双曲线的简单几何性质． 【思路点睛】本题考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质，考查学生综合运用知识的能力和分析解决问题的能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先设出椭圆与双曲线的渐近线的交点 1122(,),(,)M x y N x y ，然后由题意可得3OA OM =，再联立方 程渐近线方程与圆、与椭圆的方程分别计算出1x ，3x ，最后代入即可得出所求的结果． 12．已知数列{}n a 共有9项，其中，191==a a ，且对每个{}8,,2,1???∈i ，均有? ?? ???-∈+21,1,21i i a a ，则数列{}n a 的个数为（ ） A ．729 B ．491 C ．490 D ．243 【答案】B 【解析】试题分析：令 1 (18) i i i a b i a += ≤≤，则对每个符合条件的数列{}n a ，满足 399212812811a a a a b b b a a a a = ?== ，且1{2,1,}2i b ∈-，18i ≤≤．反过来，由符合上述 条件的八项数列 {}n b 可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{}n a ，记符合条件的数 列 {}n b 的个数为N ， 则由题意知， 1(18)i i i a b i a += ≤≤中有2k 个12- ，2k 个2，84k -个1，且k 的所有可能取值为0,1，2．所以 2244 86861491N C C C C =++=，故应选B ． 【考点】1、数列的概念；2、排列组合． 【思路点睛】本题主要考查了数列的概念和排列组合等知识，具有较强的综合性和实用性，渗透等价转化的数学思想，属中高档题．其解题的一般思路为：首先令 1 (18) i i i a b i a += ≤≤，则对每个符合条件的数列 {}n a ，满足399212 1281 1a a a a b b b a a a a =?== ，且1{2,1,}2i b ∈-，18i ≤≤；然后由符合上述条件的八项数列 {}n b 可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{}n a ，最后根据排列组合的 知识即可得出所求的结果． 二、填空题 13．执行下面的程序框图，若输出的结果为 2 1 ，则输入的实数x 的值是________． 【答案】2． 【解析】试题分析：当1x >时， 21log 2y x ==，所以x =当1x ≤时， 1 12 y x =-=，所以3 2 x = ，不符合题意．故应填2． 【考点】1、程序框图与算法． 14．若随机变量)1,2(~N ξ，且1587.0)3(=>ξP ，则=>)1(ξP ____． 【答案】0．8413． 【解析】试题分析：因为)1,2(~N ξ，且1587.0)3(=>ξP ，所以 (1)(3)0.P P ξξ<=>=，所以(1)1(1)10.15870.8413 P P ξξ>=-<=-=，故应填0．8413． 【考点】1、正态分布及其性质． 15．已知四面体P ABC -，其中ABC ?是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，4PA =，则四面体P ABC -外接球的表面积为________． 【答案】64π． 【解析】试题分析：根据已知中底面ABC ?是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，可得此三棱锥外接球，即以ABC ?为底面以PA 为高的正三棱柱的外接球．因为ABC ? 是边长为6的正三角形，所以ABC ?的外接圆半径为r =ABC ?的 外接圆圆心的距离为2d =，所以球的半径为4R =，所以四面 体P ABC -外接球的表面积为2 464S R ππ==，故应填64π． 【考点】1、球及其表面积；2、空间直线、点的位置关系． 【思路点睛】本题考查了球及其表面积的求法和空间直线、点的位置关系等知识点，考查学生空间想象能力与分析解决问题的能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先由 已知并结合三棱锥和正三棱柱的几何特征得出此三棱锥外接球，即为底面以PA 为高的正三棱柱的外接球，然后根据空间几何体的特征分别求出棱锥底面半径和球心距，最后 由公式R = 16．对于函数f(x)，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有 )2()(x a f x f --=，则称f(x)为准奇函数．给定下列函数：①1 1 )(-= x x f ；②2)1()(-=x x f ；③3)(x x f =；④x x f cos )(=， 其中所有准奇函数的序号是_______． 【答案】①④． 【解析】试题分析：对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值， 都有()(2)f x f a x =--可知，函数()f x 的图像关于(,0)a 对称．对于①， 1 ()1f x x = -，函数()f x 的图像关于(1,0)对称，即①是正确的；对于②， 2()(1)f x x =-，函数无对称中心，所以②是错误的；对于③，3()f x x =，函数() f x 的图像关于(0,0)对称，所以③是不正确的；对于④，()cos f x x =，函数()f x 的图像 关于 (,0) 2 k π π+ 对称，即④是正确的；故应填①④． 【考点】1、新定义；2、函数的图像及其性质；3、三角函数的图像及其性质． 【思路点睛】本题考查新定义的理解与应用、函数的图像及其性质和三角函数的图像及其性质，属中档题．对于新定义类型题，一般思路为：首先是正确把握已知的定义，即判断函数()f x 为准奇函数的主要标准是：若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f --=；然后运用函数的性质如对称性等对其进行判断，最后得出结论． 三、解答题 17．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量)sin sin ,(C A b a -+=，向量)sin sin ,(B A c -=，且∥： （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设BC 中点为D ，且3=AD ：求a+2c 的最大值及此时ABC ?的面积． 【答案】（1） 3B π = ．（2）2a c + 的最大值为 1sin 2S ac B = =． 【解析】试题分析：（1）首先结合已知并运用正弦定理即可得到等式： 222a c b ac +-=，然后由余弦定理即可得出角 B 的余弦值，最后由三角形内角的范围可得角B 的大小； （2）首先设出BAD θ∠=，然后结合（1）的结论并运用正弦定理可得 出 sin BD θθ=+， 进而得出24sin ,sin a BD c AB θθθ===+，再由辅 助角公式可得 26sin ) 6a c π θθθ+=+=+，最后由三角函数的图像及其性质可得出其最大值，并相应的求出,a c ，进而得出ABC ?的面积即可． 试题解析：（Ⅰ）因为//m n ，故有()(sin sin )(sin sin )0a b A B c A C +---=， 由正 弦定理可得()()()0a b a b c a c +---=，即222 a c b a c +-=， 由余弦定理可知 2221cos 222a c b ac B ac ac +-=== ，因为(0,)B π∈，所以 3B π =． （Ⅱ）设BAD θ∠=，则在BAD ?中，由 3B π = 可知 2(0, ) 3π θ∈ ，由正弦定理及 AD =有 2 2sin sin()sin 33 BD AB AD ππθθ===-； 所 以 22s i n ,2s i n ( )3c 3 B D A B π θθ θ==- =+ ， 所 以24sin ,sin a BD c AB θθθ===+， 从 而 22c o s 6 s 6a c π θθθ+= +=+ 由 2(0, )3π θ∈可知 5(,)666πππθ+∈，所以当 6 2π π θ+ = ，即 3π θ= 时，2a c + 的最大值为 a c == 以 1sin 22S ac B = =． 【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函数的图像及其性质；4、辅助角公式． 【方法点睛】本题主要正弦定理、余弦定理、三角函数的图像及其性质和辅助角公式，渗透数形结合和化归的数学思想，属中档题．解答第一问的过程中最关键的步骤是运用正弦定理将三角恒等式转化为只含有边或角的等式关系；解答第二问的过程中最关键的步骤是：能够运用正弦定理建立边与角的正弦的关系，并能借助于辅助角公式求其最值． 18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0,10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立． （Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s ，22s ，试比较21s 与2 2s 的大小；（只需写出结论） （Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； （Ⅲ）记X 表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X 的数学期望． 【答案】（Ⅰ）0.015a =； 22 12 s s >；（Ⅱ）()()()()()0.42P C P A P B P A P B =+=；（Ⅲ）X 的分布列为 X 的数学期望00.34310.44120.18930.0270.9EX =?+?+?+?=． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由各个小矩形的面积和为1，先求出a ，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，由此可得出2 1s 与2 2s 的大小关系；（Ⅱ）首先设事件A ：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B ：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C ：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱；然后分别求出事件A 和事件B 的概率，最后由相互独立事件的概率乘法计算公式即可得出所求的结果；（Ⅲ）首先由题意可知X 的可能取值为0，1，2，3，然后运用相互独立重复试验的概率计算公式分别计算相应的概率，最后得出其分布列即可． 试题解析：（Ⅰ）由各小矩形的面积和为1可得： (0.0100.0200.0a ++++?=，解之的 0.015a =；由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在2030-箱，故 2212 s s >． （Ⅱ）设事件A ：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B ：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C ：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则 ()0.200.10 P A =+=， ()0.100.200.3 P B =+=．所以 ()()()()()0.42P C P A P B P A P B =+=． （Ⅲ）由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，3． 0033(0)0.30.70.343P X C ==??=， 1 123(1)0.30.70.441P X C ==??=， 2213(2)0.30.70.189P X C ==??=，3303(3)0.30.70.027P X C ==??=． X 所以 的数学期望． 【考点】1、离散型随机变量的均值与方差； 2、相互独立事件的概率乘法公式； 3、频率分布直方图． 【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的均值与方差和相互独立事件的概率乘法公式，属中档题．这类题型是历年高考的必考题型之一，其解题的关键有二点：其一是认真审清题意，掌握二项分布与几何分布，并区分两者的适用范围；其二是掌握离散型随机变量的分布列和均值的求法以及频率分布直方图的性质的应用． 19．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC=EB ，AB=4，4 1tan = ∠EAB ． （Ⅰ）证明：平面ADE ⊥平面ACD ； （Ⅱ）当三棱锥C-ADE 体积最大时，求二面角D-AE-B 的余弦值． 【答案】（1）详见解析；（2）二面角D AE B --的余弦值为． 【解析】试题分析：（1）首先由AB 是直径可得，AC BC ⊥；然后由⊥CD 平面ABC 可得⊥CD 平面ABC ，于是由线面垂直的判定定理可得⊥BC 平面ACD ，进而可得 ⊥DE 平面ACD ；最后由面面垂直的判定定理即可得出所求的结论；（2）首先建立适 当的空间直角坐标系并写出相应的点的坐标，然后利用空间法向量的定义分别求出面 DAE 的法向量为1n 和面ABE 的法向量2n ，最后运用 12 1212 cos ,n n n n n n = 即可得出 所求的结果． 试题解析：（Ⅰ）证明：因为AB 是直径，所以AC BC ⊥，因为⊥CD 平面ABC ，所以BC CD ⊥，因为C AC CD = ，所以⊥BC 平面AC D ，因为BE CD //， BE CD =，所以BCDE 是平行四边形，DE BC //，所以⊥DE 平面ACD ，因为? DE 平面ADE ，所以平面⊥ADE 平面ACD ． （Ⅱ）依题意，14 1 4t a n =?=∠?=EAB AB EB ，由（Ⅰ）知DE S V V ACD ACD E ADE C ??= =?--31DE CD AC ????=2 1 31 BC AC ??=613 4121)(121222=?=+?≤AB BC AC ， 当且仅当22==BC AC 时等号成立．如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D ， E ， A B ， 则(22,0)AB =- ，(0,0,1)BE = ， DE = ，1,)DA =- 设 面 D A 的法向量为 1(,,) n x y z = ， 110 n DE n DA ??=???=?? ， 即 2020z ?= ??-=?? ∴1(10,22) n = ， 设面 ABE 的法向量为2(,,)n x y z = ， 220 n BE n AB ??=???=?? ， 即 0220z =?? ? -+ =??∴2(1,1,0)n = ， 121212cos ,6n n n n n n ∴=== ，可以判断12,n n 与二面角D AE B --的平面角互补 ∴二面角D AE B --的余弦值为- 【考点】1、面面垂直的判定定理；2、空间向量法求二面角． 20．已知离心率为2 2的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点F 是圆1 )1(2 2=+-y x 的圆心，过椭圆上的动点P 作圆的两条切线分别交y 轴于,M N （与P 点不重合）两点． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）求线段MN 长的最大值，并求此时点P 的坐标． 【答案】（1）1 222 =+y x ；（2 ）． 【解析】试题分析：（1）根据圆的方程可得其圆心坐标，即椭圆的右焦点；根据椭圆的离心率即可求得a ，最后根据,,a b c 的关系即可求得b ，进而得出椭圆的标准方程；（2）首先设出 00(,)P x y ，),0(m M ，),0(n N ，然后把椭圆的方程与圆的方程联立可求得其 交点的横坐标，进而推断 0x 的取值范围，把直线PM 的方程化简并根据点到直线的距 离公式表示出圆心到直线PM 和PN 的距离，求得 0x 和0y 的关系式， 进而求得m n +和 mn 的表达式，进而求的MN ．把点P 代入椭圆方程并根据弦长公式求得MN ，记 204 ()2(2)f x x =- -，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数()f x 的值 域，进而求得当0x =MN 取得最大值，进而得出0y ，最后得出点P 的坐标 即可． 试题解析：（1）圆心坐标(1,0)，所以1c =，又 2 2 = c a ，∴2=a ，故1b =,故椭圆方程为12 22 =+y x ． (2)设00(,)P x y ，),0(m M ，),0(n N ， 22 221 222(1)1x y x x x y ?+=??==??-+=? ∴)22,0()0,2[0-?-∈x 直线PM 的方程0)(0000 0=+--?-= -mx y x x m y x x m y m y ∴ 2)2(1)(||00202 2 000=-+-?=+-+-x m y m x x m y m x m y ， 同 理 02)2(0020=-+-x n y n x ∴,m n 是方程02)2(0020=-+-x t y t x 两实根，由韦达定理： 2 200-= +x y n m 2 00--= x x mn 2 02 02 02 002 02 02)2(42) 12x ( )2(8444-)||||-- ==+--+=+=-=x y x x y x mn n m n m MN （ 令2-42)(x x f -= ，)2,2()2,4[--?--∈x ，显然由()f x 的单调性知 2max )222(42)(---?-=x f ∴1 22 ||max -=MN ，此时 20-=x ，故P 点 坐标为（02-，），即椭圆左顶点． 【考点】1、椭圆的标准方程；2、椭圆与直线相交的综合问题． 21．已知函数m mx x x f +-=ln )(． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0)(≤x f 在),0(+∞∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的0a b <<，求证： ) 1(1)()(+<--a a a b a f b f ． 【答案】（1）当0m ≤时，' ()0f x >恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，此时函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0m >时，由 '11()0mx f x m x x -= -=>，得1(0,)x m ∈，]由'11()0mx f x m x x -=-=<，得1(,)x m ∈+∞，此时()f x 的单调递增区间为1(0,)x m ∈，单调递减区间为1(,)m +∞；（2） 1m =；（3）详见解析． 【解析】试题分析：（1）首先求出函数()f x 的定义域并求导' ()f x ，然后分两种情况 进行讨论：0m ≤和0m >，并分别求出'()0f x >或'()0f x <所对应的自变量的取值 范围，即函数()f x 的单调增区间和单调减区间；（2）由（1）知：当0m ≤时，显然不符合题意；当0m >时，此时函数的最大值为ln 1m m --，于是构造函数 ()ln 1g x x x =--，然后对其进行求导并分析其单调性，进而得出其函数的最小值， 从而得出实数m 的值；（3）首先将()()f b f a b a --变形可得ln 11 1b a b a a ?--，然后根据（2） 中的结论可得不等式ln 1x x ≤-，(0,)x ∈+∞，最后运用该不等式进行放缩即可得出所证明的结论． 试题解析：（Ⅰ）' 11()((0,))mx f x m x x x -= -=∈+∞，当0m ≤时，'()0f x >恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，此时函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无 单调递减区间；当0m >时，由' 11()0mx f x m x x -= -=>，得1(0,)x m ∈，]由'11()0mx f x m x x -= -=<，得1 (,)x m ∈+∞，此时()f x 的单调递增区间为1(0,)x m ∈，单调递减区间为1 (,)m +∞． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0m ≤时，f （x ）在(0,)+∞上递增，f （1）=0，显然不成立； 当0m >时，max 11 ()( )ln 1ln 1f x f m m m m m ==-+=--，只需ln 10m m --≤即可， 令()ln 1g x x x =--，则' 11()1x g x x x -=-=，(0,)x ∈+∞， 得函数()g x 在（0,1）上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．∴min ()(1)0g x g ==，()0g x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，也就是ln 10m m --≥对(0,)m ∈+∞恒成立， ∴ln 10m m --=，解1m =，∴若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，则1m =． （Ⅲ）证明：ln ()()ln ln ln ln 1 111b f b f a b a a b b a a b b a b a b a a a --+--==-=?-----，由（Ⅱ） 得()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时去等号，又由 0a b <<得1b a >，所以有 0ln 1b b a a <<-， 即 ln 11b a b a <-．则 2 ln 1111111(1)(1)1b a a a b a a a a a a a a --?-<-==<++-， 则原不等式 ()()1 (1) f b f a b a a a -< -+成立． 【考点】1、导数在研究函数的最值与单调性中的应用；2、导数证明不等式中的应用． 22．选修4-1：几何证明选讲 如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点． （Ⅰ）求∠ADF 的度数； （Ⅱ）若AB=AC ，求AC ：BC ． 【答案】（1）45ADF ∠=?；（2 ） AC BC = ． 【解析】试题分析：（1）首先由切割线定理可得EAC B ∠=∠，然后由DC 是ACB ∠的 平分线可得DCB ACD ∠=∠，进而得出AFD ADF ∠=∠，最后由BE 为⊙O 的直径即可得出所求的结果；（2)首先由题意可得ACE ?∽BCA ?，然后结合已知可确定 30B ACB ∠=∠=?，即可得出结论． 试题解析：（1）因为AC 为⊙O 的切线，所以EAC B ∠=∠，因为DC 是ACB ∠的平分线，所以DCB ACD ∠=∠，所以ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠， 又因为BE 为⊙O 的直径，所以?=∠90DAE ，所以?=∠-?=∠45)180(2 1 DAE ADF ． （2）因为EAC B ∠=∠，所以ACB ACB ∠=∠，所以ACE ?∽BCA ?，所以AB AE BC AC = ，在ABC ?中，又因为AC AB =，所以30B ACB ∠=∠=?，ABE Rt ?中， 3 3 30tan tan =?===B AB AE BC AC ． 【考点】1、切割线定理；2、三角形的相似． 23．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???-=--=t y t x 322（t 为参数），直线l 与曲 线1)2(:2 2 =--x y C 交于B A ,两点． （Ⅰ）求AB 的长； （Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为 )4 3, 22(π ，求点P 到线段AB 中点M 的距离． 【答案】 （1 ）||AB =（2）2||=PM ． 【解析】试题分析：（1）首先设出B A ,对应的参数分别为21,t t ，然后将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程可得01042=-+t t ，由韦达定理可得12t t +，12t t ，最后由 12||||AB t t =-即可得出所求的结果；（2）利用cos sin x y ρθ ρθ =??=?把点 P 的极坐标化为直角坐标，线段AB 中点M 所对的参数12 2 t t t +=，即可得出点M 的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出． 试题解析：（1）直线l 的参数方程化为标准型??? ? ??? +=+-=t y t x 232212（t 为参数），代入曲线C 方 程得01042=-+t t 设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ，所以 142||||21=-=t t AB ． （2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-，所以点P 在直线l ，中点M 对应参数为 22 2 1-=+t t ，由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ． 【考点】1、极坐标与直角坐标的相互转化；2、参数方程化直角坐标方程． 24．选修4-5：不等式选讲 已知实数,,a b c 满足0,0,0a b c >>>，且1abc =． （Ⅰ）证明：8)1)(1)(1(≥+++c b a ； （Ⅱ）证明：c b a c b a 1 11++≤++． 【答案】 详见解析． 【解析】试题分析：（1）利用基本不等 式a b +≥可得，c c b b a a 21,21,21≥+≥+≥+，然后将其相乘即可得出证明的结论；（2）利用已知将 111 a b c ++变形为a b b c a ++， 运用基本不等式即可得到 ab bc ab ac ac bc +≥+≥+≥ 试题解析：(1) c c b b a a 21,21,21≥+≥+≥+，相乘得证． （2） ac bc ab c b a ++=++1 11 b c ab bc ab 222=≥+，a c b a ac ab 222=≥+，c c ab ac bc 222=≥+ 相加得证． 【考点】1、基本不等式的应用；2、综合法． 高一上英语期中模拟测试 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，请将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的ABC三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.Where are the speaker? A.At home. B.At the doctor’s. C.At a clothing store. 2.When will the man see a doctor? A.On Thursday. B.On Tuesday. C.On Monday. 3.What are the speakers talking about? A.Which seats they will choose. B.How soon the performance will begin. C.Whether there are tickets for the concert. 4.What does the woman want to do? A.Go to hospital. B.Eat something cool. C.Make the man a cup of tea. 5.What will the man probably do on Saturday? A.Invite the woman to his house. B.Join a sports team. C.Attend a party. 绝密★启用前 2020年河南省郑州市第一中学高一下学期期中数学试题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水需要2分钟；②洗菜需要6分钟；③准备面条及佐料需要2分钟；④用锅把水烧开需要10分钟；⑤煮面条和菜共需要3分钟，以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（ ） A ．13分钟 B ．14分钟 C ．15分钟 D ．23分钟 2．给出下列四个命题： ①34π-是第二象限角；②43π是第三象限角；③400-?是第四象限角；④315-?是第一象限角．其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列事件： ①如果a b >，那么0a b ->． ②某人射击一次，命中靶心． ③任取一实数a （0a >且1a ≠），函数log a y x =是增函数， ④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球． 其中是随机事件的为（ ） A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ ○………………装…………○…※※不※※要※※在※题※※ ○………………装…………○…项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ） A ．7，11，18 B ．6，12，18 C ．6，13，17 D ．7，14，21 5．下列四个数中，数值最小的是（ ） A ．()1025 B ．()454 C ．()210110 D ．()210111 6．一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[)20,60上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50，[)50,60内的数据个数共为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．19 7．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 8．古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（ ） A ．12 B ．13 C ．25 D ．310 9．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） 河南省郑州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试 语文试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、现代文阅读 阅读下面的文字，完成下面小题。 分享经济，又名共享经济，指的是通过人人参与，借助互联网平台，把各类过剩的消费资源、尤其是数据信息整合在一起，通过倡导人人分享，实现体验式消费，进而促使成本降低、效率提高，创造新的生产红利和消费红利。 美国著名的Zipcar租车公司，就是把各种闲置车辆及其信息通过网络平台整合起来，Zipcar的会员用车时通过网站或电话搜寻，即可发现距离会员最近的车辆情况和使用价格，然后会员可自主选择并预约用车，用完之后在约定时间内将车开回原处。再比如，大家熟悉的淘宝网，其实也是成千上万大中小企业、成千上万用户借助互联网平台，让成千上万的产品和商品价格、产品数量、广告、厂商、消费者甚至信用等各类信息透明化，通过人人参与，平台分享，公平竞争，大大解决信息不对称问题，提高交易效率，同时也扩大消费需求。 分享经济之所以能产生这样的效应，原因就在于分享经济强调分享式消费和消费式分享，即消费既是一种消费，也是一种为他人消费提供供给和创造创新的过程；同时，分享经济的背后也提出了一个今天我们如何更好解决过剩的问题。当今时代，高速工业化和市场化带来的巨大效率提升、生产高速增长，实际上带来了“全球性过剩”，从生产领域到消费领域，大量的资源、产品和服务处在闲置和过剩状态，因此分享经济通过互联网平台整合，把大量的“闲置”重新配置，加以利用。这显然顺应了绿色消费、绿色生产和可持续发展的大趋势。 从更重要的意义上说，分享经济也意味着经济运行方式的改变。工业化甚至更早时代，经济增长更加强调生产、强调效率、强调产出率，解决这个问题的重要办法就是实现分工，通过分工产生效率，通过市场交易实现资源配置最优化，达到产出最大化的目标。但是，随着人类经济活动进一步发展，人们发现，日益细化的社会分工和市场分工，在带来效率提高的同时，也带来了过剩；强调分工促进增长的同时，也由于生产环节细化、甚至全球化分工，产生了信息不对称并由此带来了巨大的市场交易成本，反而降低了交易效率和经济增长效率。为此，技术创新和制度创新以及由此产生的大数据等，能借助分享平台整合价值链、产业链，降低交易成本，提高交易效率，解决过剩经济时代的供求失衡问题。正是从这个意义上说，人人参与的大数据分享正在带领人类从分工型 郑州一中2018-2019学年七年级上期第一次月考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．的倒数是（） A．3 B．C．D．﹣3 2．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（） A． B． C． D． 3．下列平面图形中不能围成正方体的是（） A．B． C．D． 4．下列各组数中，值相等的是（） A．32与23B．﹣22与（﹣2）2 C．（﹣3）2与+﹣（﹣32）D．2×32与（2×3）2 5．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（） A．梯形B．长方形C．六边形D．七边形 6．已知﹣a＜b＜﹣c＜0＜﹣d，且|d|＜|c|，a，b，c，d，0这五个数由大到小用“＞”依次排列为（） A．a＞b＞c＞0＞d B．a＞0＞d＞c＞b C．a＞c＞0＞d＞b D．a＞d＞c＞0＞b 7．用平面截一个长方体，下列截面中：①正三角形②长方形③平行四边形④正方形⑤等腰 梯形⑥七边形，其中一定能够截出的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 8．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（8）个图形有多少个正方体叠成（） A．120个B．121个C．122个D．123个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．五棱柱有个顶点，有条棱，个面． 10．若|a﹣2|+（b+3）2+（c﹣4）2＝0．则（b+c）0＝ 11．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是． 12．已知长为6m宽为4的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为（结果保留π） 13．如图是一个正方体的平面展开图，已知x的绝对值等于对面的数，y与所对面上的数互为相反数，z与对面上的数互为倒数，则xy﹣z＝． 14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是． 河南省郑州市第一中学2020届高三数学12月联考试题理（含解 析） 一、选择题（本大题共12小题） 1.已知全集2，3，4，5，，集合3，，2，，则 A. B. C. 2，4， D. 2，3，4， 2.在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知向量，，若，则的最小值为 A. 12 B. C. 15 D. 4.已知x，y满足，的最大值为2，则直线过定点 A. B. C. D. 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面 积小于的面的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知a，，则“”是“函数是奇函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区 各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有 A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种 8.已知数列：，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时 为数列的 A. 第44项 B. 第76项 C. 第128项 D. 第144项 9.在长方体中，，，E，F，G分别是AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一个动点， 若直线与平面EFG平行，则面积的最小值为 A. B. 1 C. D. 10.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象 重合，当，，且时，，则 A. B. C. 1 D. 11.如图，设抛物线的焦点为F，过x轴上一定点作斜率为2的直 线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记的面积为， 的面积为，若，则抛物线的标准方程为 A. B. C. D. 12.已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题） 13.设双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线上且异于A、B两点，O为坐标 原点，若直线PA与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为______． 14.已知是定义在R上的偶函数，且若当时，，则______ 15.已知梯形ABCD，，，，P为三角形BCD内一点包括边界，，则的取值范围为______． 16.瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三个欧 拉点顶点与垂心连线的中点构成的三角形称为的欧拉三角形．如 图，是的欧拉三角形为的垂心已知，，，若在内部随机选取一点， 则此点取自阴影部分的概率为______． 三、解答题（本大题共7小题） 17.数列的前n项和为，已知，2，3， Ⅰ证明：数列是等比数列； Ⅱ求数列的前n项和． 18.如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，为等边三角形． 当PB长为多少时，平面平面ABCD？并说明理由； 若二面角大小为，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值． 河南省郑州市第一中学2021届高三上学期开学测试数学（理）一、单选题 (★★) 1. 已知全集，集合，则（）A．B．C．D． (★) 2. 已知，若复数是纯虚数，则的值为（） A．1B．2C．D． (★★) 3. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（） A．B． C．D． (★★) 4. 已知向量，，则下列结论正确的是（） A．B． C．D． (★★) 5. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（） A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤 (★★★) 6. 在上随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（） A．B． C．D． (★) 7. 对于直线和平面，的一个充分条件是（） A．，∥，∥B．，， C．，，D．，， (★★) 8. 函数的图象大致是( ) A．B． C．D． (★★) 9. 冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的（） A．B．C．D． (★★★) 10. 以为顶点的三棱锥，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则以为顶点，以面为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（） A．2B．4C．6D．7 (★★) 11. 设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． (★★★) 12. 已知函数，若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是（） C． 炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六) 物 理 长沙市一中高三物理备课组组稿 (考试范围：第一章至第九章第二节) 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。时量90分钟，满分110分。 得分： 第Ⅰ卷 选择题(共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。有的小题只有一个选项正确，有的小题有几个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1.如图所示，电源与竖直放置的光滑导轨相连，一金属导体棒靠在导轨外面，为使金属棒不动，我们在导轨所在空间内加磁场，则此磁场的方向可能是 A.垂直于导轨所在平面指向纸内 B.垂直于导轨所在平面指向纸外 C.平行于导轨所在平面向右 D.与导轨所在平面成60°角斜向下方，指向纸内 2.如图所示，矩形闭合线圈放置在水平薄板上，有一块蹄形磁铁 如图所示置于平板的正下方(磁极间距略大于矩形线圈的宽度)当磁铁匀速向右通过线圈时，线圈仍静止不动，那么线圈受到薄板的摩擦力方向是 A.一直向左 B.一直向右 C.先向左，后向右 D.先向右，后向左 3.从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有另一物体B 自由落下，不计空气阻力，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v ，下列说法中正确的是 A.A 物体上抛时的速度大于B 物体落地时的速度 B.物体A 、B 在空中运动时间相等 C.物体A 能上升的最大高度和物体B 开始下落时的高度相等 D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B 物体开始下落时高度的中点 4.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质 量为m 2的小球位于水平地面上，设此时质量为m 2的小球对地面压力大小为N ，细线的拉力大小为T ，则 A.N ＝(m 2－m 1)g B.N ＝m 2g C.T ＝ 22m 1g D.T ＝(m 2－2 2 m 1)g 5.如图，柱体A 的横截面是圆心角为π/2的扇形面，其弧形表面光滑，而与地面接触的下表面粗糙；在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m 的球体，系统处于平衡状态。若使柱体向左缓慢移动少许(球体未与地面接触)，系统仍处于平衡状态，则 一选择题：（本题共12小题，每小题，4分，在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得，4分，选对但不全的得，2分，有选错或不选的得0分） 1. 下列说法正确的是 A. 力的平行四边形定则的探究实验中运用了控制变量的方法 B. 伽利略在研究自由落体运动时运用了理想实验的方法 C.参考系必须是固定不动的物体 D.法拉第不仅提出了场的概念，而且发明了人类历史上的第一台发电机 2. 如图所示，用恒力F将物体压在粗糙竖直面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f与墙壁对物体弹力F N的变化情况是 A.f方向可能一直竖直向上 B.f先变小后变大 C. F N先变小后变大 D. F N先变小后变大再变小 3. 如图所示，两块平行金属板倾斜放置，其间有一匀强电场，PQ是中央线；一带电小球从a点以速度v0平行于PQ线射入板间，从b点射出；以下说法正确的是 A.小球一定带正电 B. 从a到b小球一定做类平抛运动 C.小球在b点的速度一定大于v0 D.从a到b小球的电势能一定增加 4. 如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下；若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以 初速度v0滑下，下列判断正确的是 A.仍匀速滑下 B.匀加速下滑 C.减速下滑 D.以上三种运动均可能 5. 以v0=20m/s的初速从地面竖直向上抛出一物体，上升的最大高度H=18m，设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点） A.等于9m，等于9m B.大于9m，小于9m C.小于9m，大于9m D.大于9m，大于9m 6. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动；现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是 A.细线所受的拉力变小 B.小球P运动的角速度变大 C.Q受到桌面的静摩擦力变小 D.Q受到桌面的支持力变大 7. 如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图；图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表；设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R0表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻! 当用电器增加时，相当于R变小，则当用电进入高峰时 2019—2020 学年上期中考 22 届高一英语试题 说明：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题卷（答题卡）中。 第Ⅰ卷 第一部分听力（共 20 小题，每小题 1.5 分，共 30 分） 第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分） 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 第一节(共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分) 1.What do we know about Helen? A.S he is working full-time this term. B.S he doesn’t need to work part-time this term. C.S he wants to become a scholar. 2.When does the man have to return the book? A. On Tuesday. B. On Wednesday. C. On Thursday. 3.Why does the woman thank the man? A.H e lent her some money. B.He gave her a five-pound note. C.He returned the money she lost. 4.How was the man’s work? A.T he working hours were long. B.I t was boring. C.The pay was low. 5.What color does the woman want to try? A. White. B. Grey. C.Black. 第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分） 听下面 5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读 两遍。 听第 6 段材料，回答第 6、7 题。 2019届湖南省、长沙一中等四校高三联考地理试卷 【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 新型零售业中，数量最多且分布最普及的是便利商店。便利商店与传统杂货店相同，以供应低单价、高需求频率的日常生活用品为主，但也有一些新特点。读台北火车站附近的便利商店分布（2014年）图，回答下列各题。 1.影响便利商店分布密度最主要的因素是 A．地价高低 B．人口密度 C．停车条件 D．交通通达性 2.关于便利商店经营特点的叙述，错误的是 A．店面小 B．不仅提供商品，还提供一些日常服务 C．商品种类较少 D．许多商店24小时全年不休业 3.关于便利商店选址的叙述，正确的是 A．优先考虑道路交叉处 B．同一品牌不在同一地段密集开店 C．不在其他品牌附近开店 D．便利商店选址要与百货商场、大型超市错开 2. 随着东北地区粮食综合生产能力的逐步提高，源源不断的商品粮行销全国，我国粮食 生产的“北粮南运”格局已悄然形成，南方“鱼米之乡”的餐桌上，东北米的比例越来越大。据此回答下列各题。 1.过去我国粮食生产是“南粮北调”，现在变成了“北粮南运”，主要影响因素是 A．气候条件的变化 B．南方粮食主产区经济结构的调 整 C．北方粮食的品质更好 D．北方粮食的价格更低 2.我国“北粮南运”主要是通过铁路和铁水联运两条通道将东北的粮食运往南方，而在 吉林省东部珲春通过“借港（俄罗斯或朝鲜）出海”是新开辟的第三条运输通道。第三条 运输通道首先通过的是 A．渤海 B．黄海 C．日本海 D．鄂 霍次克海 3.上题中提到的第三条运输通道与其他两条通道相比，其最大的优势是 A．距离近 B．运费低 C．速度快 D．运 量大 3. 广东省韶关市东北的丹霞山以“赤壁丹崖”为特色，由红色沙砾陆相沉积岩构成，是 世界“丹霞地貌”命名地。丹霞地貌最突出的特点是“赤壁丹崖”广泛发育，形成了顶平、身陡、麓缓的方山、石墙、石峰、石柱等奇险的地貌形态，各异的山石形成一种观赏价值 很高的风景地貌，是名副其实的“红石公园”。2010年8月1日，第34届世界遗产大会 审议通过了将中国湖南良山、广东丹霞山、福建泰宁、贵州赤广东省丹霞山水、江西龙虎 山和浙江江郎山联合申报的“中国丹霞地貌”列入“世界自然遗产目录”。据此并结合右 图回答下列各题。 一、选择题 1．下列条件中不能确定ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3 B ．ABC 中，222AB BC AC += C ．ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠= D ．ABC 中，1,2,3AB BC AC == = 2．如图，在数轴上，点A ，B 对应的实数分别为1，3，BC AB ⊥，1BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴正半轴于点P ，则P 点对应的实数为（ ） A ．51+ B ．5 C ．53+ D ．45- 3．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ） A ．73厘米 B ．10厘米 C ．82厘米 D ．8厘米 4．如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=?，12AC cm =，9BC cm =，将斜边 AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C 17cm D ． 94 cm 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的 高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（ ） A ．222(6)10x x ++= B ．222(6)10x x -+= C ．222(6)10x x +-= D ．222610x += 6．如图，在ABC 中，13,17,AB AC AD BC ==⊥，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则22MC MB -等于（ ） A ．93 B ．30 C ．120 D ．无法确定 7．有四个三角形，分别满足下列条件，其中不是直角三角形的是（ ） A ．一个内角等于另外两个内角之和 B ．三个内角之比为3：4：5 C ．三边之比为5：12：13 D ．三边长分别为7、24、25 8．如图，90ABC ?∠=，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，则小正方形的面积为（ ）． A ．21cm B ．22cm C ．42cm D ．23cm 河南省郑州市第一中学【最新】高一上学期期中地理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 旅行者1号(Voyager1)是一艘无人外太阳系太空探测器，于1977年9月5日发射。目前可能已经飞出太阳系，成为首个进入星际空间的人造物体，但至今为止只发现地球上存在生命。 读图，完成下列各题。 1．如果旅行者1号已飞出太阳系，那么目前其在天体系统层次图中的位置是 A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置2．下列关于“太阳系中至今为止只发现地球上存在生命”的条件，叙述正确的是 A．地球运动具有同向性、共面性、近圆性的运动特征 B．地球体积质量适中，所以有安全的环境和稳定光照 C．地球与太阳的距离适中，产生适合生命生存的大气 D．地球与太阳的距离适中，所以地球上有适宜的温度 3．下列地理现象与太阳辐射关系较密切的是 ①生物的生长②大气的运动③火山的爆发④煤、石油的形成 1 A．①②③B．①②④ C．②③④D．①③④ 【最新】4月9日，日面上出现黑子群，并伴随有小级别耀斑爆发活动。给航天、卫星、国防、通讯、导航定位等系统的安全带来全面性威胁。据此完成下面小题。 4．目前，人类对太阳活动的正确认识是（） A．黑子增多、增大时耀斑不会频繁爆发 B．太阳活动会引发极光、流星雨、磁暴及气候变化 C．太阳活动大体上以11年为周期 D．自光球层到日冕层依次出现黑子、太阳风、耀斑 5．航天、卫星、国防、通讯、导航定位等系统的安全将受到威胁是因为（） A．太阳活动引发极光B．太阳活动引发磁暴 C．太阳活动引发气候变化，形成恶劣天气D．太阳风形成的风力较大 读地球自转线速度随纬度变化图（甲）和地球公转速度变化图（乙），回答下面小题。 6．关于地球运动速度的描述， 正确的是 ①地球自转的线速度自赤道向两极递减②地球自转的角速度各处都相等 ③地球公转的线速度是均匀的④地球公转的线速度和角速度都是近日点最快、远日点 最慢 A．①②B．③④C．①④D．②③ 7．甲图M点的纬度、乙图N点的月份分别是 炎德?英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷（六） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知全集R U =，集合{} 21≤-=x x M ，则=M C U （） A.{}31<<-x x B.{} 31≤≤-x x C.{} 31>- 6.5)1 2)((x x x a x -+ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A.40- B.20- C.20 D.40 7.已知函数]6 7, 0[),6 2sin(2π π ∈+ =x x y 的图象与直线m y =有三个交点的横坐标分别为)(,,321321x x x x x x <<，那么3212x x x ++的值是（） A. 43π B.3 4π C.35π D.23π 9.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为（） A.24 B.36 C.16 D.18 10.已知球的直径4=SC ，A ，B 是该球球面上的两点，3=AB ， 30=∠=∠BSC ASC ， 则棱锥ABC S -的体积为（） A.33 B.32 C.3 D.1 11.设向量a ，b ，c 满足1==b a ，2 1-=?b a ，若向量c a -与c b -的夹角等于 60，则c 的最大值为（） A.3 B.2 C.2 D.1 郑州一中2019—2020学年上期中考 22届高一生物试题 命题人：刘圣云审题人：常莹 说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试时间90分钟。 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共30小题，每小题2分，共60分。 1．生命活动离不开细胞，以下有关说法不正确的是 A．草履虫是单细胞生物，可以依赖单个细胞进行运动和分裂 B．由一个受精卵发育成胚胎离不开细胞的分裂和分化 C．病毒不具备细胞结构，只能独立的完成一小部分生命活动 D．多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成一系列复杂生命活动2．地球上瑰丽生命画卷是具有丰富层次的生命系统。以下有关生命系统的说法正确的是A．生命系统最微小的层次是病毒 B．一个大肠杆菌既是细胞层次也是个体层次 C．高等动物与高等植物具备的生命层次相同 D．人工合成脊髓灰质炎病毒表明人工制造了生命 3．构成人体的细胞与颤藻相比，不正确的说法是 A．二者结构上的主要区别是人体细胞较大，有多种复杂的内部结构 B．人体细胞不能进行光合作用，颤藻可以进行光合作用 C．人体细胞没有细胞壁，颤藻细胞有细胞壁 D．二者结构上既有差异性也有统一性 4．关于使用高倍镜观察某动物细胞的相关叙述，正确的是 A．在低倍镜下找到细胞后，换高倍镜观察前应提升镜筒，以免镜头触碰装片 B．换高倍镜后视野范围增大，视野变暗，可通过调节细准焦螺旋改善这种情况C．显微镜的放大倍数是指细胞直径被放大的倍数，而不是面积 D．高倍镜下可观察到更多的细胞，使细胞结构更加清晰 5．下图甲是显微镜的某些构造，乙和丙分别表示不同物镜下观察到的图像。下列叙述中，正确的是 A．①②是物镜，③④是目镜，①比②的放大倍数小，③比④的放大倍数大 B．观察乙、丙图像时，物镜与装片之间的距离分别是⑤⑥ 2020-2021学年河南省郑州一中高三（上）开学化学试卷 一、单项选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1. 化学与生活密切相关。下列说法错误的是（） A.屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作 B.电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法 C.二氧化硫有毒，严禁将其添加到任何食品和饮料中 D.工业生产时加入适宜的催化剂，除了可以加快反应速率之外，还可以降低反应所需的温度，从而减少能耗 2. 我国明崇祯年间《徐光启手迹》记载了《造强水法》：“绿钒(FeSO4?7H2O)五斤，硝五斤，将矾炒去，约折五分之一，将二味同研细，次用铁作锅，……锅下起火，取气冷定，开坛则药化为水……．用水入五金皆成水，惟黄金不化水中，加盐则化。……强水用过无力……”。下列有关解释错误的是（） A.“将矾炒去，约折五分之一”后生成FeSO4?4H2O B.该方法所造“强水”为硝酸 C.“惟黄金不化水中，加盐则化”的原因是加入NaCl溶液后氧化性增强 D.“强水用过无力”的原因是“强水”用过以后，生成了硝酸盐溶液，其氧化性减弱 3. 用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的个数是（） ①100g质量分数为46%的乙醇溶液中含有氢原子数为12N A； ②1mol?Na2O2与水完全反应时转移电子数为2N A； ③12g石墨烯（单层石墨）中含有六元环的个数为0.5N A； ④在标准状况下，22.4L?SO3的物质的量为1mol； ⑤电解精炼铜时，阳极质量减小64g，转移电子数为2N A； ⑥28g硅晶体中含有2N A个Si?Si键； ⑦100mL?10mol?L?1浓盐酸与足量MnO2加热充分反应，生成Cl?的数目为0.25N A； ⑧在常温常压下，0.1mol铁与0.1mol?Cl2充分反应，转移的电子数为0.3N A； ⑨标准状况下，22.4L?NO和11.2L?O2混合后气体的分子总数小于N A； ⑩S2和S8的混合物共6.4g，其中所含硫原子数一定为0.2N A。 A.3 B.4 C.5 D.6 4. 下列对应关系错误的是（） 炎德 英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷(一) 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设2:log f x x →是集合A 到对应集合B 的映射，若{1,2,4}A =，则A B 等于（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,4 2、复数z 满足3z i i ?=-，则在复平面内，其共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、命题“设,a b 是向量，若a b =-，则a b =”的逆命题、逆否命题分别是（ ） A ．真命题、真命题 B ．假命题、真命题 C ．真命题、假命题 D ．假命题、假命题 4、设函数()f x 是定义域为R ，则“()(),1x R f x f x ?∈+>”是“函数()f x 为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、20 sin 2xdx π ?的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 6、如图，已知AB 是圆O 的直径，点C 、D 是半圆弧的两个三等分点， ,AB a AC b ==，则AD =（ ） A ．12a b - B ．12a b - C ．12a b + D ．12 a b + 7、已知函数()f x 与()g x 的图象在R 上连续不间断，由下表知方程()()f x g x =有实数解的区间是（ ） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3 2017—2018学年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列交通标志图案中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.下列计算正确的是（ ） A ．2222a a a ?= B ．824a a a ÷= C ．22(2)4a a -= D ．()235a a = 3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．6 4. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．50.2510-? B ．60.2510-? C ．52.510-? D ．6 2.510-? 5.下列四个图形中，线段BE 是ABC △的高的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.如图，为估计池塘岸边,A B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =间的距离不可能是（ ） A ．25米 B ．15米 C ．10米 D ．6米 7.如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 （ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去 8.下列运算正确的是（ ） A ．22()()x y x y x y ---+=-- B ．10x x -+= C ．22(2)143x x x -+=-+ D ．()21222 x x x x +÷=+ 9.下列事件中是必然事件的是（ ） A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等 B ．等腰直角三角形的锐角等于45° C ．相等的角是对顶角 D ．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80° 10.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮走过的路程s （米）与他行走的时间t （分钟）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算0 3-=________. 12.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知125∠=?，则2∠=________. 河南省郑州市第一中学2018届高三上学期入学考试 语文试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、现代文阅读 1. 阅读下面的文字，完成下列小题。 揽纳是中国封建社会一种常见的社会经济现象，它出现于唐朝晚期，在宋、金、元诸朝都很盛行，到了明代不仅仍然活跃，而且在形态上发生了新 的变化。所谓揽纳，也称包揽，就是兜揽代纳賦税。从事此种活动的人，被称为揽纳户。明代前期，揽纳户的主体是城市中的权势之家或投机钻营的无赖之徒，他们从税户或解户那里兜揽代纳，通过揽而不纳、虚买实收、以次充好等途径谋取钱财。到明代中期，同时又出现另一种揽纳。与封建政权相联系的乡绅阶层势力不断扩张，乡绅豪强采用“诡寄”的方式，将民户田粮兜揽到自己名下，包收代纳，多收少缴，谋取厚利。揽纳对国计民生造成损害，却屡禁不绝。 明初的賦税制度有两个明显特征。一是实物为本，无论是田税还是上供物料，都以征收实物为主。田税分夏税（征麦）、秋粮（征米），此外有丝绢、棉苎麻布等，部分地区还要缴纳草料。上供物料则是因需而征，包括皇室消费的食品、用品，官府手工业所需的各种原料，各种军用物资、建筑材料等。二是民收民解，即要求民户将指定物品自行运送到指定地点交纳。永乐迁都后，为了收纳全国各地解运而来的钱粮物料，北京陆续设立了众多仓场。巨额的物资解纳和众多的仓场存在，为揽纳者提供了广阔的活动空间。从征收到入库各个环节，都可以看到揽纳者的身影。 万历年间，户部疏请“禁包揽”，并概括包揽为“本地之包揽、在京之包揽、各衙门之包揽”。前二者是就揽纳活动发生地而言，而“各街门之包揽”是就揽纳者的身份及运作形态而言。明代仓场的官吏员役,不少自己就从事揽纳。各种包揽，危害极大。往往额外勒索，加重解纳者的负担。永乐十七年，监察御史邓真指出：“今贪利之徒，一概揽纳，不收本等物料，而行收钞贯等项，以一科百，以十科千，以百科万，恣肆贪残，吮民骨血。”揽纳到手后，揽纳者又常常拖延不予上纳，解纳者被系不堪。隆庆六年，神宗在诏书中指出：“各处解纳>^粮到京，内外管收人5揹索使用，多于原额，以致上纳桂欠。及在京势豪，在外积棍，包揽棍骗久之。贻害小民，苦累正户。” 自宋代以来，揽纳一直被当作犯罪行为加以惩治，明朝也有众多比较严厉的处罚条例，但终明之世，揽纳一直风行不衰。有法不依、执法不严是一大原因。勋成、宦官等权势人物染指揽纳，即使事发，也往往曲法宽贷。如天顺年间，宁阳侯陈懋纵子侄揽纳事发，英宗念其“积有劳且老疾，姑宥之”。另2018河南郑州一中高一上英语期中试题(图片版)
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