证明线段和差练习题、【方法精讲】常用辅助线添加方法一一倍长中线
、利用平行线及等腰三角形性质
例1已知：如图，在△ ABC中，/ B和
/
C的角平分线
EF// BC交AB与点E,交AC与点F。求证：EF=BE+CF
二、截短法或接长法：所谓截短法就是将长线段，截成几条线
段,A 等于要证明中的较短的线段，最后代入达到目的。所谓接长法是将较短的两条线段适当的
连接起来，然后再证这条线段等于第三条线段，从而达到目的。
900, AC=BC , AD 是/ BAC的
角平分线.求证：AB=AC+CD.
三、面积法：利用三角形的面积进行证明。
例2:如图所示已知△ ABC中，C
例3:所示已知△ ABC中, A B=AC , P是底边上的任意一点, PE丄AC ,
A
D
方式1:延长AD到E，
使DE=AD，连
接BE
方式2:间接倍长
作CF丄AD于F,
作BE丄AD的延长线于E
连接BE
延长MD到N,
使DN=MD 连
接CD
然后分别证明这几条线段
PDL
AB, BF是腰AC上的高，E、D F为垂足。
求证：①PE+PD=BF
②当P点在BC的延长线上时，PE、PD PF之间满足什么关系式?
例4、如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且/ EAF=45 ° , 则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，/ B= / D=90 ° , E、F分别是BC、CD上的点，且/ EAF是/ BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明？若不成立，请说明理由。
（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，/ B+ / D=180 °，延长BC 到点E,延长CD到点F,使得/ EAF仍然是/ BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。
求证：AB+BD=AC.
ACB 90 , AC=BC , E 是AB 上的一点,
BD 丄CE, AF L CE 垂足分别为D、F,Z B=2/ C,求证：DF+AF=CF.
练习题1.如图2 — 1 —3所示已知三角形ABC中，AD平分/ BAC / B=2/ C,
2. 如图2 —1 —8所示已知厶ABC中，
P
3、.已知：P是等腰三角形ABC的底边BC上的
任意一点，过P作AB、AC的平行线交AC、AB于Q、R.证明：PQ+PR的值不随P点的变
化而变化?且PQ+PR为定值?
4、已知:如图所示，在ABC中,D\E是BC上的点，BD=CE,
过D,E作AB的平行线DF,EG,分别交AC于F,G。求证:
5、如图，所示已知四边形ABCD中, AD// BC,且/ DAB的角平分线AE交CD于E,连结
BE,且BE平分/ ABC 求证：AD+BC=AB.
P
A
D
7、在四边形 ABCD 中，AB // DC, E 为BC 边的中点，/ BAE= / EAF , AF 与DC 的延长线 相交于点F 。试探究线段 AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论
于T ,过D 作DE//AB 交BC 于E ,求证：CT=BE.
6、已知在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线, 于F ,求证：AF=EF
E 是AD 上一点，且 BE=AC ，延长BE 交
AC
8、已知：如图，在 ABC 中，AB AE 于点 F , DF=AC. 求证：AE 平分 BAC
AC , D E 在 BC 上，且 DE=EC 过 D 作 DF // BA 交
9、已知：如图,
ABC 中, C=90 , CM AB 于 M , AT 平分 BAC 交CM 于D ,交BC
第1题图