六年级数学总复习（解决问题的策略）
一、填空（每空4分，24分）
1. 有A 、B 、C 、D 四个球队参加比赛。要求每两个球队必须赛一场，一共要赛
（ ）场。如果有18支球队参加比赛，实行单循环淘汰制（每比赛一场
淘汰一队），产生一名冠军要比赛（ ）场。
2.小刚原来有一些画片，他拿出画片的一半送给弟弟，后来又买了18张，这
时共有画片47张。他原来有画片（ ）张。
3.一个数先乘以，再除以，再减去2.4结果得7.6，这个数是（ ）。
23454.有红黄蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，共有（
）种选法。
5.人民大会堂电影票原价15元一张，降价后观众人数是原来的2倍，收入增
加，那么门票每张降价（ ）元。
15二、计算（3分×2＋5分×4，26分）
1＋＋＋＋＋＋ ＋＋＋＋＋1214181161321641216112120130142
三、解决问题（50分）
1．把62吨黄沙从码头运到工地。已知大卡车每次运货10吨，运费20元；小
卡车每次运货4吨，运费9元。请你设计一种运费最少的租车方案，你设计的
方案中，大、小卡车各租多少辆，总费用多少元？（列表）
求阴影部分周长（单位：厘米） 求阴影部分面积（单位：厘米）
2．一个长方形长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积减少66平方厘米，这
时剩下的部分恰好成为一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？
3.鸡和兔共30只，共有脚80只，鸡兔各有多少只？
4.某次数学竞赛共20道题，评分标准时每做对一道题得5分，每做错一题或
不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问小华做对几道题？
5.超市里有红糖和白糖共480千克，红糖的质量是白糖的，红糖多少千克？
356.有三堆围棋，每堆都是120枚。第二堆黑子和第三堆白子同样多，第一堆有
是白子。这三堆共有白子多少枚？
147.某旅行者骑马走7小时，步行3小时，共走106千米，已知骑马比步行每小
时多行8千米，问骑马每小时行多少千米？
8.学校买了2个足球和8个篮球，正好用去640元。篮球的单价是足球的，
14足球和篮球的单价各多少元？
9.有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的50﹪相等。两
13个班分到皮球各多少个？
10.果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30﹪后，又运来160箱，这时比
原来储存的苹果多，这时有苹果多少箱？ 110
人教版2009年小学六年级数学毕业模拟试卷 （时间：80分钟） 考前寄语：亲爱的同学，你一定掌握了许多知识和本领。今天的考试将是一次展示你智慧和学习成果的机会，认真读题，相信你很棒！ 第一部分知识技能（共61分） 一、填空题（每题2分，共18分） 1、人的嗅觉细胞约有零点零四九亿个，写作（），改写成用“个”作单位的数是（）个。 2、6吨25千克=（）吨 6.25小时=（）小时（）分 3、（）/15=2：（）=4÷（）=（）%=0.4 4、奥运会每4年举办一次，2008年北京奥运会是第29届，那么第24届奥运会是在（）年举办。 5、爸爸说：我的年龄比小明的4倍多3，小明说：我今年a岁，用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（）。 6、口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同。现在从中摸出1个球，是红色球的可能性是（）。 7、4/7的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（）。 8、看右图，阴影部分的面积是这个长方形面积的（），已知∠1=60°， 那么∠2= （）°， 9、8和12的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 二、选择题（共5分） 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）。 A、圆 B、正方形 C、平行四边形 D、等腰梯形 2、下面两个比不能组成比例的是（）。 A、10：12=35：42 B、20：10=60：20 C、1/2：1/3=12：8 D、0.6：0.2=3/4：1/4 3、对于数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，以下正确的结论（）。 A、这组数据的众数是3 B、这组数据的众数与中位数不同 C、这组数据的中位数与平均数相同 D、这组数据的众数与平均数相同 4、下列各项中，两种量成反比例关系的是（）。 A、正方形的周长和边长 B、路程一定，时间和速度 C、4x=5y D、圆的半径和它的面积 5、弟弟身高120厘米，比哥哥矮1/6，计算哥哥身高的正确式子（）。 A、120×（1+1/6） B、120÷（1+1/6） C、120×（1-1/6） D、120÷（1-1/6）
姓名： 一、解决问题 1. 原来有男女同学325人，新学期男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现在有男生多少人？ 2. 你能把下面图形中的阴影部分的面积用百分数表示出来吗？ 3. 某款大衣定价1150元，以80%的价格售出仍可盈利15%。某位顾客在80%的价格的基础上要求再让利150元。如果这样交易，商家是盈利还是亏损？盈亏各多少元？ 4.家电商厦销售一批同一型号的空调，按高于进价20%的价格定销售价，预计获利9000元，由于其中20台的外表有些损伤，这20台按销售价的85%卖出，因此实际获利只有预计获利的94%，这批空调共有多少台？ 5.同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.2元，乙店的进价是多少元？
6一种商品原价2000元，后涨价20%，又降价25%，这种商品现在售价比原来降低多少元？ 7绿城售楼中心有一套房子标价89.6万元，王先生以标价95%买下了这套房子。过几个月后，房价上涨，王先生又以房子标价多10%的价格卖出。王先生卖这套房子赚了多少钱？ 8.六年级同学订阅《中国少年报》和《作文辅导报》两种报纸。订阅《中国少年报》的人数占六年级总人数的80%，订阅《作文辅导报》的人数占六年级总人数的75%。已知六年级共有300人，且每人都订阅了报纸。求两种报纸都订阅的有多少人？ 9.某商店同时卖出两件商品，每件各得99元，其中一件赚10%，另一件亏本10%。这个商店卖出两件商品是赚钱还是亏本？ 10. 某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之几？
教学实录与评析 教学内容：苏教版义务教科书小学数学三年级上册第71～73页 教学目标 1．知识与技能： 让学生在解决简单的实际问题的过程中，初步体验用列表、画图、列式的方法整合题目提供的信息，学会运用“从条件出发”的策略分析题目的数量关系，从而找到解决问题的有效方法。 2、数学思考： 通过自主探究、合作交流等学习活动，使学生经历信息提取、发现问题、画图整理条件、解决问题的知识获取过程，从而培养学生缜密的思维习惯，发展学生推理的能力。 3、问题解决： 让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 4、情感态度： 让学生在解决问题的过程中感受到运用策略的价值，能自觉运用策略解决问题，获得克服困难带来的成功体验。 教学重点：用列表的方法解决合适的问题，运用“从条件出发”来分析数量关系。 教学难点：正确整理、分析数量关系，从而运用“策略”来解决实际的相关问题。 教学准备：多媒体课件、实物展示台、作业纸 课型：新授课 教学过程：
课前谈话，积淀素养 课前黑板出示课题：《解决问题》 师：同学们，今天我们要学习什么内容呢？ 生齐答：解决问题 师：同学们很会学习，能够从无声的语言中了解到我们需要的信息，而了解信息一个重要的出发点就是“认真观察”。 （评析：教师能够从课堂的一个小细节入手，渗透学习习惯的培养,对处于三年级的学生来说，学习习惯的培养尤为重要。） 师：那接下来我们要看看需要解决的是什么问题？ 一、呈现情境，激趣导入 师：同学们，请看大屏幕，小猴吉吉家的果园丰收了,吉吉帮妈妈摘桃但是遇到了问题，想帮助它吗？（课件出示） 出示课本第71页的改编题 (评析：将课本的案例进行了改编，把问题置于一个更具有童话色彩的情境中，活泼生动，增加了学生的学习兴趣) 二、自主探究，感悟新知 1.分析例1 师：同学们默读题目，找找题目中的条件和问题。 生：条件是：第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。问题是：小猴第三天摘了多少个？第五天呢？ 师：我们把找到的条件摘录下来（课件按照顺序出示） 师：你觉得要想解决题目的问题，哪个条件非常关键？ 生：以后每一天都比前一天多摘5个 师：很好，这表明了2个量之间的关系。那我们该如何将这句话说的解释得更容易明白呢？（评析：让学生寻找题目中的关键条件并加以解释，发挥了教师的引领作用，让学生不知不觉中体验到分析题目的方法，学会整合信息，为解决问题铺路搭桥）
解决问题的策略 知识点一：用画图和转化法策略解决分数问题 问题导入：星河小学美术组男生人数占总人数的2/5，已知女生有21人，男生有多少人？ 方法一：算术法 方法二：转化法 方法三：方程法 练习：平安街小学六年级有56人，其中男生占3/7，后来转来几个男生，这时男生占7/15。转来多少个男生？
知识点二用多种策略解决同一问题 问题导入：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船小船各多少只？ 画图法解题： 列举法解题： 假设法解题：
练习： 1.甲乙两袋糖的质量比是4:1，从甲袋中取出130克糖放入乙袋中，这时甲乙两袋糖的质量比是7:5，求甲乙两袋糖的质量和？ 2.实验中学的学生进行野外军训。晴天每天行20千米，雨天每天行10米，8天一共行了140千米，这8天中晴天有多少天，雨天有多少天？ 3.甲数是乙数的7/9，乙数比甲数多几分之几？ 4.营业员把一张5元，一张1元和一张5角的人民币换成了29枚面值分别为一元和一角的硬币，求换来的这两种硬币各有多少枚？ 5.六年级二班举办数学竞赛，共20道题，每做对一题得5分，不做或做错一题扣2分。小亮得了79分，他做对几题？
能力点：用假设法、方程法和组合法解决稍复杂的鸡兔同笼问题鸡与兔共有120只，鸡脚比兔脚多120只。鸡和兔各有多少只？方法一：假设法 方法二：方程法 方法三：组合法 练习： 1、鸡兔同笼共有262只脚，兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只？
2、某公司委托运输公司搬运30000个瓷碗，每个瓷碗可得运费0.3元，损坏一个瓷碗要赔偿0.8元，运输公司共得运费8670元。损坏多少个瓷碗？ 3、鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多26只，鸡有多少只？ 4.动物园里饲养一群丹顶鹤和一群乌龟。数眼睛共有46只，数脚共有72只，丹顶鹤和乌龟各有多少只？
六年级下册数学思维培优训练及答案 一、培优题易错题 1．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种． 【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果. 2．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数． 从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ． 【答案】8；151 【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律． ①∵02-02=0，∴0是智慧， ②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4， 从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20… 即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去． ∴从0开始第7个智慧数是：8； 故答案为：8； （ 2 ）∵200÷4=50， ∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151． 故答案为：151．
小学数学解决问题的策略 一、精心选择素材 “解决问题的策略”宜在特定的问题情境中产生。教学的关键在于精心选择素材，创设出一个具体的解决问题的情境，让学生去亲临和应对，去体验和领悟。 1.情境创设的策略 我们都知道，学生在正式学习画图、列举、倒推、转化等策略之前，已经多次用到过这些策略，只是没有明确指出，学生还没有建立起一种完整的数学模型。因此，在情境创设时，要能够唤醒学生头脑中已有的生活经验，并巧妙地帮助学生提取已有的经验。 例如，在教学六年级下册（苏教版，下同）《解决问题的策略――转化》时，我们大都会创设“曹冲称象”的故事情境来引入转化的策略，然而如果仅仅指出“曹冲称象”的故事中用到了转化的策略显然还是不够的。一位教师在教学时是这样做的：让学生重温《曹冲称象》的故事后，提出了四个问题：（1）曹冲将称“大象”转化成了称“什么”？（2）为什么转化成石头？（3）为什么要在船舷上刻道线做个记号？（4）一定得转化成石头吗？ 显然，这位老师在故事之后追问的四个问题，提取了学生的生活经验，直指“转化”的实质：“转化的对象要明确”、“转化的目的是为了化难为易”“转化在变化的形式中有着不变的本质”“转化的方式可以是多样的”。这样的处理营造了轻松的教学氛围。 2.问题呈现策略 在教学解决问题时，问题的呈现要有方法。这就需要我们依据教材提供的题材进行适当的加工与整合。 例如，四年级上册《解决问题的策略――列表整理信息》，教材中的情境图只呈现了小明和小华的信息（小明：我买3本，用去18元；小华：我买5本。），由于学生已有熟练解答两步计算实际问题的知识经验，对于解决“小华用去多少元”这个问题很难使学生产生整理信息的心理需求，因此教学时，我把
第一周百分数 １.百分数应用题（一) 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得６0元，但其中一件赚２0%，另一件亏 本20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本? 2.一桶油,第一次用了全桶的２0%，第二次用了20千克，第三次用了前两次的 和,这时桶里还剩８千克,问这桶油还有多少千克? 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价1０%后又降价10%，乙先涨价 15%后,又降价1５%,请问:两位店主谁比较聪明？ 4.某班有学生48名,女生占全班人数的３7.5％，后来又转来了若干名女生。这 是女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生? 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数 比二车间多３/1０,三车间有156人,求这个工厂全厂共有多少人? 6.小刚看一本书,第一天看了全书的１／6，第二天看了２4页,第三天看前两天 看的总数的１50%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页？
2.百分数应用题(二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决,主要的关系式有:定价=成本×（1+利润百分数)利润百分数=（卖价－成本)÷成本×1０0% 【典型例题】 把一套西装按５0%的利润定价,然后打八八折卖出,可以获得利润4８0元，这套西装的成本是多少元？ 【举一反三】 1.把一件女装按40%的利润定价,然后打九折卖出，可以获得利润130元, 这件女装的成本是多少元? ２. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价,然后按八折出售,每台空调反而亏损128元,这种空调的进货价是多少？ 3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得4０%的利润,那么定价时所期 望的利润率是多少? 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5％，甲商店按２0%的利润定价,乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元,乙店的进货价是多少元?
《解决问题的策略——从条件出发》 教学实录与评析 教学内容：苏教版义务教科书小学数学三年级上册第71～73页 教学目标 1．知识与技能： 让学生在解决简单的实际问题的过程中，初步体验用列表、画图、列式的方法整合题目提供的信息，学会运用“从条件出发”的策略分析题目的数量关系，从而找到解决问题的有效方法。 2、数学思考： 通过自主探究、合作交流等学习活动，使学生经历信息提取、发现问题、画图整理条件、解决问题的知识获取过程，从而培养学生缜密的思维习惯，发展学生推理的能力。 3、问题解决： 让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 4、情感态度： 让学生在解决问题的过程中感受到运用策略的价值，能自觉运用策略解决问题，获得克服困难带来的成功体验。 教学重点：用列表的方法解决合适的问题，运用“从条件出发”来分析数量 关系。 教学难点：正确整理、分析数量关系，从而运用“策略”来解决实际的相关问 题。 教学准备：多媒体课件、实物展示台、作业纸 课型：新授课 教学过程： 课前谈话，积淀素养 课前黑板出示课题：《解决问题》 师：同学们，今天我们要学习什么内容呢？ 生齐答：解决问题 师：同学们很会学习，能够从无声的语言中了解到我们需要的信息，而了解信息一个重要的出发点就是“认真观察”。 （评析：教师能够从课堂的一个小细节入手，渗透学习习惯的培养,对处于三年级的学生来说，学习习惯的培养尤为重要。） 师：那接下来我们要看看需要解决的是什么问题？
一、呈现情境，激趣导入 师：同学们，请看大屏幕，小猴吉吉家的果园丰收了,吉吉帮妈妈摘桃但是遇到了问题，想帮助它吗？（课件出示） 出示课本第71页的改编题 (评析：将课本的案例进行了改编，把问题置于一个更具有童话色彩的情境中，活泼生动，增加了学生的学习兴趣) 二、自主探究，感悟新知 1.分析例1 师：同学们默读题目，找找题目中的条件和问题。 生：条件是：第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。问题是：小猴第三天摘了多少个？第五天呢？ 师：我们把找到的条件摘录下来（课件按照顺序出示） 师：你觉得要想解决题目的问题，哪个条件非常关键？ 生：以后每一天都比前一天多摘5个 师：很好，这表明了2个量之间的关系。那我们该如何将这句话说的解释得更容易明白呢？（评析：让学生寻找题目中的关键条件并加以解释，发挥了教师的引领作用，让学生不知不觉中体验到分析题目的方法，学会整合信息，为解决问题铺路搭桥） 生1：我想的是，以后每天都比第一天多摘5个。 师：大家同意吗？他是意思是第二天、第三天都比第一天多摘5个…… 生2：我不同意，我认为是第二天比第一天多摘5个，第三天又比第二天多5个……. 生3: 第一天摘的个数加5就是第二天的 ,第二天的加上5就是第三天的……师: 刚才第一位同学你同意吗?(同意,师微笑点头示意坐下)按照后面这两位同学的意思,说明参照物是不断改变的, 符合题意,有道理!就按照你们的意思办. 师(板书:第一天第二天第三天第四天第五天) 师:条件分析好了,咱们该怎么入手去解决呢? 要求第三天要先求什么? 生:第二天摘的个数. 师:求第二天要用到什么条件呢? 生:要用到第一天的天数和以后每天都比前一天都5个. 师:怎么列式呢? 生:第二天是30+5=35(个) 第三天是:35+5=40(个) 师:大家帮他验证下是否可行? 生:35比30多5个, 40又比35多5个,证明他的做法是可行的. 师:课本上还为我们提供了两种方法:列表和填算式,选择你喜欢的方式写在书上.然后我们把成果展示给大家一起分享！同桌遇到了问题还可以互相交流一下。师：这位同学请说说你列表的答案是根据什么得到的呢？ 生:根据条件“第一天摘了30个”和“以后每一天都比前一天多摘5个”我得到了第二天的，又根据第二天的个数和这个关键条件求出了第三天的……. 师:你很会分析题目,知道组合条件.. 师: 实物展示台上展示“列算式”同学的成果。（师对照结果让同学们验证是否答案是否正确） （评析：学生在三年级是一次接触策略,无论是列表还是列式,可以说都是初步的尝试和体验,教师没有强加学生选择某种策略,而是把主动权交给了学生,不
概述小学数学中解决问题的策略 分析小学数学解决问题中策略的类型，通常有这样一些解决问题策略的类型，现简要分述如下： (1)尝试。是指遇到一个从未见过的问题，从经验系统里没有现成的模式可直接利用，可以通过猜一猜、估一估、试一试的办法寻找解决问题的突破口。猜、估、试把新问题与已有的解题图式联系起来，并核对尝试的结果与问题的情况是否符合，从而获得问题解决的思维策略。 (2)综合。是指由已知条件出发向问题思考，把数学问题的各部分和各种因素联结起来考虑，从而使问题获得解决的思维策略。 (3)分析。是指与综合相反的，由问题出发向已知条件靠拢，把复杂的数学问题分解为若干简单的问题，逐个解决后最终使数学问题获得解决的思维策略。 (4)整理。是指通过列表、摘录条件等信息加工形式对数学问题中的有用条件得以保留、凸显、重组，以帮助学生顺利地理解题意，从而获得问题解决的思维策略。 (5)画图。是指通过根据数学问题画出实物简图、示意图、线条图、线段图等直观图形表达题意，以帮助学生加工信息，正确地审题、分析和检验，从而使数学问题得以顺利解决的策略。它是一种具体化的思维策略。 小学生年龄小，生活经验和知识都是十分有限的，因此在思考解决问题时难免会遇到困难。小学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，使用这
种解题策略，比较符合小学生的思维形象性的特点。一般画图的方法有：画情景图、示意图、线段图、集合图等。比如： 今年小明、小芳两人的年龄之和为14，年龄之差为2，请问今年小明、小芳各多少岁？ 这个题如果列一个二元一次方程，是很容易解决的：X+Y=14；X-Y=2。解此方程可知X=8，Y=6。但如果是小学三年级学生尝试做此题，在没有学习方程的基础上，一般不考虑选用方程来解答。这样的题如果用画线段图分析就会简单明了： 从图中可以看出：要求其中较小的那个数，可以用两数之和减去两数之差再除以2，即（14-2）÷2=6。要求较大的数，也可以用两数之和加上两数之差再除以2，即（14+2）÷2=8。运用图形把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。怪不得前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发现，许多天才儿童是借助画图
第一讲长方体和正方体（一） 我们已经学习了长方体和正方体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。你准备好了吗？ 导学启思 例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 【思路导航】：这是一道开放题，方法有多种： ①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。 图27--1 ②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。 图27--2 ③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。 图27--3 试一试1： 1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？
例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。 【思路导航】：要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。 图27—5 从前往后看 从左往右看 从上往下看 而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面积可采用（S 上+S 左+S 前）×2来计算。 （3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2 =（81+72+90）×2 =243×2 =486（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是486平方厘米。 试一试2：用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。 图27—6 图27—4
小学数学教学中解决问题 的策略和方法 Newly compiled on November 23, 2020
小学数学教学中解决问题的策略和方法 解决问题是传统教学中的的应用题教学，源于学生的生活实际，又回到学生的生活中；是学生在学习中遇到困难，找到一条绕过障碍的出路，达到可以解决问题的答案。解决问题有利于发展学生的创新精神和解决问题的实践能力，能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题，从而培养学生解决问题的能力。 策略一：实际操作。儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操
六年级上解决问题的策略综合练习题姓名：
4、在5个同样的大杯和7个同样的小杯里装满水，正好是3150毫升，每个大杯比小杯多装150毫升。每个大杯和小杯各装多少这毫升？ 5、 5千克苹果和3千克梨，一共35元。已知每千克梨比每千克苹果贵1元，每千克苹果和梨各多少元？ 6、希望小学买了1只篮球和8个皮球，正好用去330元。皮球的单价是篮球的 3 1 ，皮球和篮球的单价各是多少元？ 7、王老师买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.60元。已知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？ 8、粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？ 9、 5千克香蕉与4千克苹果价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。香蕉每千克多少元？ 10、杨树、柳树和梨树一共有405棵，杨树比柳树少20棵，梨树比柳树少49棵，三种树各有多少棵？ （先画线段图，再解答）
11.王老师买了16个网球和2个足球，正好用去720元。足球的单价是网球的4倍，足球和网球的单价各是多少元？ 12.某公司买了4张办公桌和6把椅子共用去900元，已知每张办公桌比每把椅子贵50元，每张办公桌和每把椅子的单价各是多少元？ 13、小明花20元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张1.75元，明信片每张比贺年卡便宜5角。问：买了几张贺年卡，几张明信片？ 14、 9筐苹果和9筐梨一共有360千克。如果1筐苹果的质量是1筐梨的3倍，那么每筐苹果和每筐梨各有多少千克？ 15、 9筐苹果和9筐梨一共有360千克。如果每筐苹果比每筐梨多6千克，那么每筐苹果和每筐梨各有多少千克？ 16、一辆汽车上午行3小时，下午行2小时，上午和下午一共行340千米。如果上午每小时比下午每小时多行5千米，下午每小时行多少千米？上午呢？
小学数学公式大全 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 每4年有一次闰年 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 小学数学几何形体周长面积体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a 5、三角形的面积=底×高÷2 2S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2 r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 定义定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S=a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a 长方形的面积＝长×宽公式S=a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
解决问题的策略 一、填空。 1、小红第一天写了5个毛笔字，以后每一天都比前一天多写2个字，第二天写了（）个字，第五天写了（）个字。 2、有3束月季花，每束10枝，玫瑰花比月季花多17枝，玫瑰有（）支。 3、小明买了4盒水彩笔，每盒16支，圆珠笔比水彩笔少29支，圆珠笔有（）支。 4、4个苹果是240克，一个梨比一个苹果重10克，一个梨重（）克。 5、△○△○△○△○△ （1）如图，每两个△中间有一个○。图中一共有（）个△，（）个○，○的 个数比△少（）。 （2）像这样一共摆20个△，那么中间一共要摆（）个○。 6、 （1）如图，这段木料一共锯了（）次，被锯成了（）段，锯成的段数比锯的次数多（）。 （2）像这样锯10次，这根木料要被锯成（）段。 （3）如果要锯成10段，需要（）次，若每锯一次需3分钟，用时共（）分钟。 7、有18个小朋友排成一路纵队，每两个小朋友之间相距1米，这路纵队全长大约（）米。 8、马路边上有一些电线杆，每两根电线杆中间有一块广告牌，已知广告牌有25块，那么电线杆有（）根。 9、如图，用★围成一个正方形，每相邻两个★之间摆两个○，一共要摆（）个○。 ★★★★ ★★ ★★ ★★★★ 10、在跑道的一边每隔4米插一面彩旗，从头到尾一共插了20面彩旗，这条跑道长（）米。 二、判断。
1、一根木头，锯了5次后，变成了5段。（） 2、在马路的一边插彩旗，两端都插比两端都不插要多用一面彩旗。（） 3、小明比小华矮6厘米，小青比小明高12厘米，三人中小青最高。（） 4、甲、乙、丙进行100米赛跑，甲比乙多用3秒，乙比丙多用2秒。甲跑的最快。（） 5、一个圆形池塘，周长100米，每隔5米栽一棵树，需要树苗20课。（） 三、选择。 1、车站每隔10分钟开出一辆公交车，1小时内最多能开出（）辆公交车。 A、6 B、7 C、10 2、一条马路长500米，在路的一边每隔20米栽一棵树，起点和终点都是站牌，不用栽树，一共要栽（）棵树。 A、24 B、25 C、26 3、小明过生日，买了一个圆形蛋糕，周长50厘米，每隔5厘米插一个小蜡烛，共需插（）枝小蜡烛。 A、9 B、10 C、11 4、在一条25米长的走道一边，每隔5米放一盆花，一共要放4盆。正确的方法是（） A、两端都放 B、只放一端 C、两端都不放 5、小明从一楼到家要走100级台阶，如果每上一层楼要走25级台阶，那么小明家住在（）楼。 A、3 B、4 C、5 四、动脑筋，想一想。 （1）○=△+△+△+△（2）△+△+○=16 ○+△=30 △+○=14 ○=（）△= ( ) △= ( ) ○=（ ) （3）□+□=☆（4）●+●=△ ☆+☆+□=45 △+△+△+△+●+●=50 □=（）☆=（）●=（）△=（） （5）、1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量
解决问题的策略 一、 教学目标： 1、 让学生在解决问题的过程中体验“一一列举”的策略，并学会运用 这种策略解决相关问题，做到不遗漏，不重复的列举找到所有答案。 2、 培养思考问题的条理性与有序性。 3、 让学生在解决问题的过程中积累经验，增强解决问题的策略意识， 提高学习兴趣。 二、 教学难点、重点： 1、 难点：学会运用列举策略解决相关问题。 2、 做到不重复，不遗漏。 三、 教学准备： 多媒体课件，练习纸，小棒 四、 教学过程： 1、 复习导入新课 同学们还记得前面学习过的长方形知识吗？现在老师要来考考大家，请看黑板上的长方形，要求这个长方形的周长是多少？看谁能算得又快又准，算好的同学请举手。 5cm 学生回答：c=(a+b)×2=(5+2)×2=14(cm) 请同学们思考周长是14cm 且长宽均是整厘米数的长方形还有没有可能是别的形状呢？自己取14根小棒动手摆一摆，看谁可以摆出最多不同的形状。 学生动手操作，老师巡视。 指名学生回答摆的方法，长宽各是多少？ 学生回答：长是6，宽是1；长是5，宽是2；长是4，宽是3；一共有三种情况。 追问：你是怎么样确定长方形长和宽的长度的？ 学生交流讨论，指名学生回答：长+宽=7cm ，因为周长是14cm. 周长=（长+宽）×2，所以“长+宽=周长÷2”。（老师引导回答） 同学们真聪明 小结揭示课题：像这样把长方形的种数一个一个列出来，叫做“一一列举”，这 2cm 555c 2cm
是解决问题的一种策略，今天我们就一起来研究这种“解决问题的策略”（板书课题） 2、创设情景，探索新知 农场的王大叔在围羊圈时遇到了一个难题，同学可以帮帮他吗？ 课件出示例1 王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法？（请同学们拿出小棒动手摆一摆，看谁能找出最多的围法？） 指名学生回答：可以摆出长是8米，宽是1米；长是7米，宽是2米；长是6米，宽是3米；长是5米，宽是4米；（其它学生补充完成）。课件出示几种长方形 你是怎么样确定长方形的长与宽的呢？ 学生回答：先用18÷2=9米，得到：长+宽=9米，再把“长+宽=9米”的几种可能性全部列举出来。 引导学生回答：在可能性很多的时候按顺序可以防止重复和遗漏。 表扬答对的学生。 在大家的帮助下，王大叔知道一共有4种方法来围羊圈，可是他想围一个面积最大的，应该选择哪种围法呢？同学们可以帮他算算吗？ 们的长、宽及面积变化，看看有什么发现？ 引导学生总结：长方形的周长一定时，长宽相差越大，面积越小，长宽相差越小，面积越大。 大家想想是不是所有的长方形都符合这个规律呢？让学生自己同桌间互相举例，计算验证。老师巡视，找两个学生回答自己的验证结果。 3、巩固练习 课件出示教材64页练一练 1 8 2 7 3 6 5 4
一、直接写出得数。(10分) 50×50＝ 500×8 ＝ 14×3＝ 25×8＝ 13×7＝70×40＝ 35×11＝ 15×6＝ 46×9＝ 13×14＝二、用竖式计算。（18分） 39×81= 64×28= 59×40= 45×54= 65×31= 50×72= 三、根据问题补充条件，并列式计算。(16分) 1、大皮球48个，小皮球有,3箱。小皮球比大皮球多多少个？ 补充条件 问题（一) 列式 问题（二)小皮球比大皮球多多少个？列式 2、（）棵 杨树： 松树： ？棵 补充条件 问题（一) 列式 问题（二)杨树和柳树一共有多少棵？列式 四、运用策略填表。(8分) 1、学校体育兴趣小组的人数统计如下，请你把表格填写完整。 一共足球组篮球组田径组 82 21 37
2、李老师去商店购买劳动工具，你能把表格填写完整吗？ 物品单价(元) 数量总价(元) 笤帚21 80 纸篓9 162 拖把22 40 五、运用策略填空。(15分) 陈怡在期末考试时，语文考了95分，数学比语文多考了3分，她两门功课的总成绩是多少分？解题思路： 要求( )，需要知道( )和( )，关系式：( = + )。 ( )已经告诉我们，( )没有直接告诉，所以要先求( )，用( + )。 网式分析图： 列式解答： 答： 六、解决问题。(33分) 1、用800个鸡蛋孵小鸡，上午孵出了328只小鸡，下午比上午多孵出104只。(6分) (1)下午孵出了多少只小鸡？ (2)这一天一共孵出了多少只小鸡？
(3)还剩下多少个鸡蛋没有孵出小鸡？ 2、一本故事书148页，吕平看了3天，每天看来24页。(7分) （1）、他一共看了多少页？ （2）、还剩多少页没看？ （3）、他第四天应从多少页开始看？ 3、 4、一个果园里栽了125棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园一共栽了多少棵树？(5分) 4、一段路长324米，已经修了240米，剩下的计划4小时修完。平均每小时修多少米？(5分) 5、动物园里北极熊的体重是880千克，比棕熊重400千克。这两只动物的体重一共多少千克？(5分)
苏教版五年级数学《解决问题的策略》练习 题 一、填空。 1、公鸡的只数是母鸡的18 ，母鸡的只数是公鸡的( )倍。 2、 2个纸箱与1个木箱装的物品一样多，那么6个纸箱与( )个木箱装的物品一样多，9个木箱装的物品要( )个纸箱来装，8个纸箱和3个木箱装的物品都用纸箱装需( )个。 3、如果4袋味精的重量=2袋盐的重量，1袋盐的重量=14 袋面粉的重量，那么一袋面粉的重量等于( )袋味精的重量。 4、 2本笔记本的价钱与8本数学本的价钱相等，5本笔记本的价钱等于( )本数学本的价钱。 5、商店里一种文具组合包括二副尺子和一把圆规，售价5.3元。其中圆规的价格比尺子贵1.1元，圆规售价( )元，尺子售价( )元。 6、如果一只小兔的重量相当于一只小狗的，那么3只小狗的重量相当于( )只小兔的重量;8只小兔和3只小狗的重量相当于( )只小狗的重量或者相当于( )只小兔的重
量。 7、如果1只梨比1只苹果重30克，那么5只梨比5只苹果重( )千克;如果把一堆水果中的4只苹果替换成4只梨，总重量会( )(填写：增加还是减少)( )克。 二、解决问题 1、粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克? 2、王老师买了3个篮球和8副乒乓球拍，一共花了400元钱，一副乒乓球拍的价钱是一个篮球的14 .篮球和乒乓球的单价各是多少元? 3、有5辆大客车和10辆小客车，正好坐满550人，其中每辆客车的载客人数比每辆小客车的多20。每辆大客车、每辆小客车各载客多少人? 4、在5个同样的大杯和7个同样的小杯里装满水，正好是3150毫升，每个大杯比小杯多装150毫升。每个大杯和小杯各装多少这毫升? 5、 5千克苹果和3千克梨，一共35元。已知每千克梨比每千克苹果贵1元，每千克苹果和梨各多少元? 6、希望小学买了1只篮球和8个皮球，正好用去330元。皮球的单价是篮球的，皮球和篮球的单价各是多少元? 点击查看：11种小学数学解题技巧，孩子掌握后铁定
解决问题的策略 [教学内容]教材第89－90页的例1、以及 “练一练”，完成练习十七第1题。 [教学目标] 1、使学生理解数学中“替换”的理念。初步学会用“替换”的策略去分析 数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2、使学生在解决实际问题的过程中，感受“替换”策略对于特定问题的价 值，并能灵活运用不同策略解决不同的问题，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、通过感知使学生能更好的增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成 功体验，提高学好数学的信心。 [教学重点] 1、使学生初步学会用“替换”的策略去分析数量关系，并能根据问题的特 点确定合理的解题步骤和选择相应的解题策略。 2、在解决实际问题过程中，感受“替换”策略对于特定问题的价值，进一 步发展分析、综合和简单推理能力 [教学过程] 一、问题导入： 师：老师把720毫升的液体倒入9只小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少 毫升？ 如果把720毫升的液体倒入3只大玻璃杯里，每只大玻璃杯能倒入多少毫 升？（同时出示这两幅图） 根据给出的信息和看到的图示，你能想到些什么？你能说说小玻璃杯和大玻 璃杯之间存在一种什么样的关系吗？ 预设学生回答：大玻璃杯的容量是小玻璃杯的3倍；或小玻璃杯的容量是大玻璃杯的13 。大玻璃杯与小玻璃杯的容量比是3:1，小玻璃杯与大玻璃杯的容量比是1:3。 [评析：让学生根据题意说出大、小杯容量之间的关系，意在让学生确立起 倍和比的关系意识，能顺利进行转化，为新知的学习和拓展奠基。] 二、探究新知 (一)出示问题，酝酿策略。 1、以图文结合的方式呈现例1中信息。出示：小明把720毫升果汁倒入6 个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。小杯的容量是大杯的13 。 图示：
解决问题的策略——从条件想起 教学内容：苏教版三年级上册《解决问题的策略》第71—73页。 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会从条件出发展开思考，分析并解决相关问题。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受解决问题策略的价值，发展分析、归纳和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学准备：多媒体课件、相关板贴 教学过程： 课前交流： 有9个小朋友要过一条河，河边只有一条小船（船上没有船夫），船上每次只能坐5个人，小船至少要运几次，才能使9人全部过河？ 你们能想到好办法帮助他们过河吗？ 一、导入新课 刚才同学们解决生活问题很有策略，其实解决数学问题也需要策略。（出示课题）有信心接受挑战吗？ 二、导学探究 （一）理解题意 1、出示条件：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，第二天比第一天多摘5个。” 从题目中你知道了哪些信息？数学上把已经知道的信息称为条件，有了这两个条件就可以提问题了。出示问题：第三天摘了多少个？ 学生口答。 指出：老师刚设了个陷阱。根据这两个条件只能求出第二天摘的，不能求第三天摘多少个！ 2、如果我把其中一个条件改一下，（出示修改条件“以后每天都比前一天多
摘5个”）现在可以算了吗？ 看来这条件挺神奇的？一起来看看。以后每天都比前一天多摘5个，什么意思？ 预设1：第二天比第一天多摘5个，第三天比第二天多摘5个…… 同学们看，这个条件看上去很简单，但他却能从中找到这么多的隐含条件，并把它有序的表达出来。厉害！谁能像他这样有序的说一说？ 指名说，结合多媒体出示：第二天比第一天多摘5个……第五天比第四天多摘5个。 追问：还能往下说吗？（出示：第六天比第五天……）还能再往下说吗？太多了，这么多条件可以用一句话来概括，一起说（多媒体变换，所有内容整合为“以后每天都比前一天多摘5个”）。 过渡：同学们真会思考。这句话还可以从不同的角度思考吗？ 引导出示：第一天摘的+5=第二天摘的，（课件出示）你们能明白他的意思吗？老师明白了，他是倒过来想的,比前一天多摘5个就是后一天摘的，看得懂吗？谁能继续往下说。（结合回答，出示第二天摘的+5=第三天摘的……）这么多条件其实也是一个意思，（所有条件隐去，变换为“前一天摘的+5=后一天摘的”），一起读一读。 预设2： （没人能说。）以后每天可以是第二天吗？如果是第二天，那就比第几天多摘5个？（手指着板贴），也就是说：第二天比第一天多摘5个。以后每天可以是第三天吗？如果是第三天，那——第三天比第二天多摘5个（板贴）预设3： （学生回答30+5。） 30是第几天摘的？加5是想求什么？也就是说第一天摘的+5等于第二天摘的，（课件出示）你们能明白他的意思吗？ …… 过渡：同学们真会思考。（大屏上留下：以后每天都比前一天多摘5个）这句话还可以从不同的角度思考吗？（接预设1过渡前的话） 小结：看似简单的一个条件，给大家一挖掘，竟然找到了这么多连续的隐含