长江大学工程技术学院
化工机械课程设计
题 目 名 称
: 学 院
（系）
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专 业 班 级
: 班 级 序 号: 学
号: 姓
名: 指 导 教
师
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期:
塔设备设计任务书
二倍角的正弦、余弦和正切公式公开课教案 课题：3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 课型：新授课 一、教学目标 1. 知识与技能：(1)会推导二倍角的正弦，余弦，正切公式； (2)灵活运用二倍角公式解决有关的求值，化简，证明等问题。 2. 过程与方法：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，理解推导 过程，掌握其应用。 3. 情感态度价值观：灵活运用有关公式解决相关的数学问题，感受三角问题的有关恒等变换，用联系，发展 的观点看问题。 二、教学重点、难点 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、教学过程设计： （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式， βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=- β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可）， （二）公式推导： ()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=； ()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-； 思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？ 22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-； 22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-． ()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα +=+==--．
钢管重量计算公 式 圆管重量计算公式 公式：kg/m = (Od - Wt) * Wt * 0.02466 其中Od是外径Wt是壁厚kg/m=(钢管外径-钢管壁厚)*钢管壁厚*0.02466 od代表钢管外径，wt代表壁厚 方管和矩形管重量计算公式 a.方管：公式:kg/m = (Oc - 4Wt) * Wt * 0.00785 其中：Oc是外周长，Wt是壁厚；正方形Oc=4*a 长方形Oc=2a+2b a,b是边长 Kg/m=(外周长-4边壁厚之和)*壁厚*0.00785 Kg/m=(Oc=2a+2b)-壁厚之和）*壁厚*0.00785 公司常年经营宝钢、包钢、天津、冶钢、鞍钢、衡阳、成都等各大钢厂优质无缝钢管。公司主营各种规格的高压锅炉管、中低压锅炉管、石油裂化管、化肥设备专用管、船舶用管、地质管、液压支柱管、管线管、流体管、结构管. 电力用管、不锈钢管、合金管等各行业用大小口径及特殊材质、特殊规格、特殊用途、薄厚壁无缝钢管，各种进口合金管等。材质为：10#、20G、35#、45#、20#、16Mn、27SiMn、12Cr1MoV、15CrMo、35CrMo、40Cr、10CrMo910、A335P22、A335P11、STFA23 、10CrMo910等。执行标准：GB/8162-99、GB/8163-99、GB/3807-99、GB/5310-99、GB/9948-88、GB/6479-86、GB/T5312-1999、ASTMA53、A106、API、API5CT、API5L等。
1. 钢材的理论重量 钢材的理论重量是按钢材的公称尺寸和密度（过去称为比重）计算得出的重量称之为理论重量。这与钢材的长度尺寸、截面面积和尺寸允许偏差有直接关系。由于钢材在制造过程中的允许偏差，因此用公式计算的理论重量与实际重量有一定出入，所以只作为估算时的参考。 2. 钢材的实际重量 钢材实际重量是指钢材以实际称量（过磅）所得的重量，称之为实际重量。实际重量要比理论重量准确。 3. 钢材重量的计算方法 ⑴毛重是“净重”的对称，是钢材本身和包装材料合计的总重量。运输企业计算运费时按毛重计算。但钢材购销中是按净重计算 。 ⑵净重是“毛重”的对称。钢材毛重减去包装材料重量后的重量，即实际重量，称之为净重。在钢材购销中一般按净重计算。 ⑶皮重钢材包装材料的重量，称之为皮重 。 ⑷重量吨按钢材毛重计算运费时使用的重量单位。其法定计量单位为吨（1000kg），还有长吨（英制重量单位1016.16kg）、短吨（美制重量单位907.18kg） 。 ⑸计费重量亦称“计费吨”或“运费吨”。运输部门收取运费的钢材重量。不同的运输方式，有不同的计算标准和方法。如铁路整车运输，一般以所使用的货车标记载重作为计费重量。公路运输则是结合车辆的载重吨位收取运费。铁路、公路的零担，则以毛重若干公斤为起码计费重量，不足时进整。
注：公式中长度单位为米，面积单位为平方米，其余单位均为毫米长方形的周长=（长+宽）X2 正方形的周长=边长X4 长方形的面积=长X宽正方形的面积=边长X边长三角形的面积=底X高十2 平行四边形的面积=底X高梯形的面积=（上底+下底）X高十2 直径=半径X2半径=直径一2 圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径X2 圆的面积=圆周率X半径X半径长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2 长方体的体积=长X宽X高正方体的表面积=棱长X棱长X6 正方体的体积=棱长X棱长X棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长X高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积X高圆锥的体积=底面积X高十3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积X高周长一C,面积一S, 正方形: a—边长 C = 4a ; S= a2 长方形： a、b —边长 C = 2(a+b) ; S = ab 三角形： a、b、c—三边长，H —a边上的咼，s—周长的一半，A,B,C一内角 其中s= (a+b+c)/2 S = ah/2 =ab/2 sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2si nBsi nC/(2si nA) 四边形： d,D 一对角线长，久一对角线夹角 S= dD/2 sin a
平行四边形: a,b —边长，h —a边的高，a—两边夹角 S= ah =absin a 菱形： a —边长，a—夹角，D 一长对角线长，d 一短对角线长 S= Dd/2 =a2sin a 梯形: a和b 一上、下底长，h 一咼，m —中位线长
S=nr2 = nd2/4 扇形: r —扇形半径，a —圆心角度数 C = 2r + 2 冗r x(a/360) S=nr2 x(a/360) 弓形: S= r2/2 (nai80-sin a) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 = na2/360 - b/2 [?r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ybh/3 圆环: R —外圆半径，r —内圆半径，D —外圆直径，d —内圆直径 S=*R2-r2) 冗(D2-d2)/4 椭圆: D —长轴，d —短轴 圆: S = (a+b)h/2 =mh r —半径，d 一直径C =nd = 2 Tt r 1一弧长，b 一弦长，h 一矢咼, r —半径，a —圆心角的度数
三角函数的诱导公式(共5课时) 教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用 四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会 进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生 直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起 学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和 求知欲，通过小组的合作与交流，来增强 学生学习数学的自信心。 教学重点：理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。 教学难点：四组诱导公式的推导过程 为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变 理解确定符号的方法 教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示
教学工具：多媒体电脑，投影仪 教学过程: 一、问题情景： 回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢 思考：你能填好下面的表吗 二、学生活动： 小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解
3、这些角之间有何关联 教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的 终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大 家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它 和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一 组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和 单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言， 看看你在画图的时候发现了什么。 （给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和 开始的锐角的关系） 三、 意义建构： 教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表） 第一组：由画图发现0390的角的终边和6 的终边是重合的，它们相差 0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。 教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把 它推广到任意的角呢总结一下就是“终 边相同的角的三角函数值相同”，如何
同角三角函数的基本关系和诱导公式 【2013年高考会这样考】 1．考查同角三角函数的基本关系式． 2．考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用． 【复习指导】 本讲复习时应紧扣三角函数的定义，理解记忆同角三角函数的基本关系式和诱导公式；特别是对诱导公式的记忆口诀要理解透彻，可通过适量训练加强理解，掌握其规律． 基础梳理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α. 2．诱导公式 公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α. 公式五：sin ? ????π2－α＝cos_α，cos ? ?? ??π2－α＝sin α. 公式六：sin ? ????π2＋α＝cos_α，cos ? ?? ??π2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k ·π2± α的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则 函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号． 一个口诀 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．
三种方法 在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦． (2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． (3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝tan π4＝…. 三个防范 (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐． 特别注意函数名称和符号的确定． (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)已知sin(π＋α)＝12，则cos α的值为( )． A ．±12 B.12 C.32 D ．±32 解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α＝12， ∴sin α＝－12.∴cos α＝±1－sin 2α＝±32. 答案 D 2．(2012·杭州调研)点A (sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析 2 011°＝360°×5＋(180°＋31°)， ∴sin 2 011°＝sin[360°×5＋(180°＋31°)]＝－sin 31°＜0， cos 2 011°＝cos[360°×5＋(180°＋31°)]＝－cos 31°＜0， ∴点A 位于第三象限． 答案 C
二倍角的正弦、余弦、正切公式 【学习目标】: 1、掌握二倍角公式的推导，能够正确运用公式. 2、通过公式推导,培养学生的逻辑推理能力。 3、发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合分析、应用数学的能力。 【学习重点与难点】: 重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导。 难点：二倍角公式的综合应用。 一、复习两角和的三角公式 二、二倍角公式的推导 利用公式 cos2α可变形为：1. ； 注： 2. 。 1.“二倍角” 是一种相对的数量关系。 如：２α是α的二倍角；α是 的二倍角。 2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角 公式。 练习1: 练习2： 判断： 三、例题教学(公式正用) 思维小结： 公式正用技巧： 从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。 ()=+βαcos ()=+βαsin ()=+βαtan ？？，： ， ，：有什么发现你得到什么启示即到特殊的两个角相等由一般的问题αββα=+()？=+ααsin ()？=+ααcos ()？=+ααtan 1cos sin 22=+αα 2αcos__sin__24sin )1(=α__sin __cos 2 cos )2(22-=α_________(3)cos 213α=-22tan__(5)tan 31tan __α=-23cos 23sin 3sin )1(ααα=1sin 22cos )2(2-=αα232tan 3(3)tan 21tan 3ααα=-α的值.cos2α、tan2 .求α,135已知sinα例1.),2(ππ∈=sin2α、 (1) 本题求出cos α的值是关键,要注意象限定号； （2）在求tan2α时，直接用切化弦 也可先求出tan α＝sin αcos α，再求tan2α＝2tan α1－tan 2α 的值.
公开课教案 教学课题： 1.3三角函数的诱导公式 教学时间：2014.11.20第七节课教学地点：北楼一楼授课班级：高一（2）班执教人：杨启刚●三维目标 1．知识与技能 (1)理解正弦、余弦的诱导公式． (2)培养学生化归、转化的能力． 2．过程与方法 (1)能运用公式一、二、三推导公式四． (2)掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 3．情感、态度与价值观 通过公式四的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． ●重点、难点 重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的认识． 难点：发现圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数性质的联系.式的关系．●教学建议 1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)与单位圆(形)得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担．2．诱导公式应当在理解的基础上记忆，而且应当使学生学会利用单位圆帮
助记忆．教科书对诱导公式的特点进行了概括，教学中要留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同进行比较，以此加深公式的理解． ●教学过程 设任意角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，π＋α的角的终边与单位圆交于点P2. 1．点P2的坐标是什么？ 【提示】P2(－x，－y) 2．根据三角函数的定义，你能得出角π＋α与角α的三角函数值间的关系吗？ sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α. 任意角α与－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？ 你能用三角函数的定义验证－α与α的三角函数值的关系吗？ sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α. 任意角α与π－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？ 1．公式四：sin(π－α)＝sin_α；cos(π－α)＝－cos_α；tan(π－α)＝－tan_α. 2．公式一～四可以概括为：
二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标： 1.学会利用S (α+β) C (α+β) T (α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式 间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。 2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用 公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。 二、教学重难点： 二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性 三、教学过程 1、复习引入 前面我们学习了和(差)角公式，现在请同学们回忆一下和角公式的内容： sin （α+β）= cos （α+β）= tan （α+β）= 2、新科探究 探究一、在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？ sin2α=sin （α+α）= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos α cos2α=cos （α+α）= cos αcos α－sin αsin α= cos 2α－sin 2α tan2α= tan （α+α）= α α － α α = α － α 整理得: sin2α=2sin αcos α cos2α= cos 2α-sin 2α tan2α= α － α 注意：要使tan2α= α － α 有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ k π+ π ， 且α≠ π+ π ﹜ 学以致用 提问：对于cos2α的求解还有没有其它的办法 探究二、cos2α的变形式 利用公式sin 2α + cos 2α=1变形可得： cos2α = cos 2α－sin 2α=cos 2α－（1－cos 2α）=2cos 2α－1 cos2α = cos 2α－sin 2α=（1－sin 2α ）－sin 2α =1－2sin 2α 因此：cos2α = cos 2α－sin 2α 1例.2tan ,2cos ,2sin ),20(,54cos 的值求若αααπαα<<=
《§3二倍角的三角函数》教学设计 教材通过通过两角和的正、余弦函数，推导得出二倍角的三角函数，在温故知新中锻炼学生对知识的迁移能力。 【知识与能力目标】 1、理解二倍角公式的推导； 2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式； 3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。 【过程与方法目标】 通过两角和的正、余弦函数，推导得出二倍角的三角函数。 【情感态度价值观目标】 通过推导二倍角三角函数的过程，培养学生温故知新的能力。 【教学重点】 二倍角公式的推导。 【教学难点】 能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 一、复习导入。 回顾两角和的正弦、余弦、正切函数。 ()sin αβ+=sin cos cos sin αβαβ+()cos αβ+=cos cos sin sin αβαβ -
二、探究新知。 将上述公式里的β换成α，结果是什么？ 二倍角公式： 对于 2C α 能否有其它表示形式？ 公式中的角是否为任意角？ 注意： ①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。 ②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。 ③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。 三、例题解析。 12cos ,(,)sin cos tan 21322 α αππααα=-∈已知，求，，的值。 例题1 ()tan αβ+=tan tan 1tan tan αβαβ +-sin 22sin cos ααα=22cos 2cos sin ααα=-22tan tan 2,()1tan 242 k k ααααα=≠+≠+-πππ且πR α∈R α∈2cos 22cos 1αα=-2cos 212sin αα = -
各种钢管(材)重量计算通用公式大全 钢管的重量=0.25×π×(外径平方-内径平方)×L×钢铁比重其中：π = 3.14 L=钢管长度钢铁比重取7.8 所以，钢管的重量=0.25×3.14×(外径平方-内径平方)×L×7.8 * 如果尺寸单位取米（M）,则计算的重量结果为公斤（Kg ） 钢的密度为： 7.85g/cm3 钢管每米的理论重量（钢的密度为7.85kg/dm3）计算公式： W=0.02466（D-S）S 式中：W--钢管每米理论重量，kg/m； D--钢管的公称外径，mm； S--钢管的公称壁厚，mm。 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤（ kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度，g/cm3)×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下： 圆钢盘条（kg/m） W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢（kg/m） W= 0.00617 ×d×d d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量=0.00617 ×12 2=0.89kg 方钢（kg/m） W= 0.00785 ×a ×a a= 边宽mm
边宽20 mm 的方钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×202=3.14kg 扁钢（kg/m） W= 0.00785 ×b ×d b= 边宽mm d= 厚mm 边宽40 mm ，厚5mm 的扁钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×40 ×5= 1.57kg 六角钢（kg/m） W= 0.006798 ×s×s s= 对边距离mm 对边距离50 mm 的六角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006798 ×502=17kg 八角钢（kg/m） W= 0.0065 ×s ×s s= 对边距离mm 对边距离80 mm 的八角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.0065 ×802=41.62kg 等边角钢（kg/m） = 0.00785 ×[d （2b – d ）+0.215 （R2 – 2r 2 ）] b= 边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求20 mm ×4mm 等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出4mm ×20 mm 等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（2 ×20 –4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.15kg 不等边角钢（kg/m） W= 0.00785 ×[d （B+b – d ）+0.215 （R2 – 2 r 2 ）] B= 长边宽 b= 短边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求30 mm ×20mm ×4mm 不等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出30 ×20 ×4 不等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（30+20 – 4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.46kg
钢管表面积计算公式，管道除锈、防腐、刷油计算公式 一、如何计算设备、管道除锈、刷油工程量?(1)设备简体、管道表面积计算公式：。 S=πDL(1-1)式中π--圆周率；D--设备或管道直径；L--设备筒体高或管道延伸米。(2)计算设备筒体、管道表面积时已包含各种管件、阀门、人孔、管口凹凸部分，不再另外计算。 二、如何计算设备、管道防腐蚀工程量?(I)设备筒体、管道表面积计算公式为： S=πDL(1-2)式中π--圆周率，取3.14；D--设备简体、管道直径(m)；L--设备筒体、管道高或延伸米(m)。(2)设备上的人孔、管口所占面积不另计算，同时在计算设备表面积时也不扣除。其工程量计算方法见下例。 三、阀们、弯头和法兰?如何计算其防腐蚀工程量?阀们指在工艺管道上，可以兴许灵 活控制管内介质流量的装置，统称阀们或阀件。弯头是用来改变管道的走向。常用弯头的弯曲角度为90°、45°和180°，180°弯头也称为U形弯管，也有用特殊角度的，但为数极少。法兰是工艺管道上起连接效用的一种部件。这类连接形式的应用范围非常广泛，如管道与工艺设备连接，管道上法兰阀门及附件的连接。采用法兰连接既有安装拆卸的灵活性，又有可靠的密封性。阀门、弯头、法兰表面积计算式如下。 (1)阀门表面积：S=πD×2.5DKN(1-3)式中D--直径；K一一系数，取1.05；N--阀门个数。 (2)弯头表面积：S=πD×1.5DK×2π/B×N (1-4)式中D--直径；K--系数，取1.05 N--弯头个数；B值取定为：90°弯头.B=4；45°弯头B=8 (3)法兰表面积：S=πD×1.5DKN(1-5)式中D--直径；K--系数，取1.05；N--法兰个数。(4)设备和管道法兰翻边防腐蚀工程量计算式。S=π(D+A)A(1-6)式中D--直径；A--法兰翻边宽。 四、如何计算绝热工程的工程量?(1)设备简体或管道绝热、防潮和保护层计算公式： V=π(D+1.033δ)X1.033δL(1-7)S=π(D+2.18δ+0.0082)L(1-8)式中V--绝 热层体积；S--绝热层面积；D--直径；1.033、2.1--调解系数；d--绝热层厚度；L--设备筒体或管道长；0.0082--捆扎线直径或钢带厚。(2)伴热管道绝热
实用标准 啊板“计■公式 公式:7 85 H m) M 9S( mm) 9*1 : ffi|￡6m(Kh1.61 m(￡)? 实用标准 方狗匝计氫公式 公式:) * Kff(m) *0.0-0 7 &5 W : AW 50mm(边赛卜伽｛怪度｝ itM : 50*50x6*0 007e5'11775｛kg| 幕漏垂虽Li翼益武 公直:i!li§|mm)xJ5&(mm)*Kg(m)>ea.OO705 计算：50?5*6?0.007S5-t1 Z75(kg> 六角钢重国计算公式 公式；Wyr§ff*WP)Sft-KB(nnhO.OOQ68 側:AffilW 50mm值径何m(长勵 计词I 6Ow5ON6xa.O068>lO2(hg) 实用标准 曝农取里畳计算益式 ft : SSttB?Z0mm(B)5}wl2m(Kfi} vtW : 20*20*00<11-29 616kg 扁诩中站计算址式 公式：|边愷*边盒|爼2貳悸2皿丹肛怪m 65 ； ISi 用 100mm*50mm?Snrtm|^*$m(K) itB : [1OO+5O|M2*5?O.OO705M6=7O.65kg 方通重昴计算公式 公式：mm*4?o -007B5*Km frl] : /)通 50mm 屿mm|耳 xEm (氏] 计轉：50?4K5xO J 00785K6-4nkg 詐询角Bfl 潼帚计算忙式 公式；边窃rriEx 挥心时"按创相即 例：ffilM 50mm*50mm*5J7^m{Kj itW :和詬临01显422苗純俵为 22,62) 两角和与差的余弦公式 一、教材地位和作用分析： 两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授两角和与差的余弦公式的推导以及应用。 二、学情分析： 本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过一个学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。 三、教学目标： 1、理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式。 2、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 四、教学重点和难点： 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用。 教学难点：两角和与差的余弦公式的推导。 五、教学工具：多媒体 六、教学方法：讲授法，探究法 七、教学过程： cos(12060)-? cos120? cos60? sin120? sin 60? 12 12- 12 32 32 猜想：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=?+?？ 公式推导 通过探究我们猜想得出cos()αβ-的公式，从猜想到结论还需要严格的证明。 提问：前面我们已经学习过任意角的三角比，那么该如何研究βα-的三角比呢？ 设α、β是两个任意角，把它们的顶点都置于平面直角坐标系的原点，始边都与x 轴的正方向重合，如图1，它们的终边OA 、OB 分别与单位圆相交于A 、B 两点。 图1 Q1：你能用α、β的三角比表示A 、B 两点坐标吗？ Q2：AOB ∠角度能用α、β表示吗？ Q3：我们要研究AOB ∠的三角比，必须要把AOB ∠位置放在什么地方？怎样达到目的？ 答：始边旋转到与x 轴的正方向重合。通过旋转达到目的。 Q4：将终边OA 、OB 绕O 旋转β-，转到A O '和B O '的位置，则A '，B '的坐标是什么？ 通过一系列问题的设置找出相等的数量关系，从而推导出公式 O y A )sin ,(cos αα) sin ,(cos ββB x β α 编写时间：2014 年6月9日第二学期总第课时授课者 课题二倍角的正弦、余弦、正切公式授课班级高一（3）、（9）授课时间2014.6.12 教学目标 知识 技能 倍角公式与两角和公式的内在联系，并熟练倍角公式结构. 过程 方法 培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两角 和公式的内在联系并熟练倍角公式结构。 情感 态度 价值观 通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神. 教学 重点 二倍角的正弦、余弦、正切公式推导和应用。 教学 难点 倍角公式的形成以及公式的变形和灵活应用。 课型新授课主要教学方法启发引导与巩固练习 教学模式合作交流 教学手段 与教具 课件和课本 板书设计 课题 （一）公式的导出（四）巩固练习提高 （二）公式应用 （五）小结、作业（三）典型例题 作业 设计 课本：第135页练习1、2、3题 教学 反思 1 2 教学过程（教师活动、学生活动） 设计意图 教学过程(师生互动) 1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。) ☆ 复习回顾： sin()αβ+= cos()αβ+= tan()αβ+= 我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归 。那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢 ? 现在研究二倍角的正弦、余弦、正切公式。 ☆ 双向沟通： (学生独立完成) sin 2α= 简记： 2()S α cos 2α= 简记： 2()C α tan 2α= (2k παπ≠+且)()42 k k Z ππ α≠+∈ 简记：2()T α 利用 22sin cos 1αα+= ，公式 2C α 还可以变形为： cos 2α= 或 cos 2α= ☆ 阶段小结：倍角公式与两角和公式的内在联系是：令 = (实现一般化归为特殊) 。上面这些公式都叫做倍角公式 。有了倍角公式，就可以用单 角的三角函数表示二倍角的三角函数。 2、公式的运用： ☆ 师生互动：教师引导启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以下问题： sin 22sin cos ααα= 22 cos 2cos sin ααα=- sin α= cos 4α= sin 2 α = cos 6α= sin 4 α = cos8α= 学生自己先试一试发现“二倍角” 与 “两角和” 的内在 联系 。让学生领悟到： 2ααα=+ 让学生自行动手体会由一 般过渡到特殊的化归思想。 ☆ 举一例引导化归思想： sin ()sin c o s c o s sin αβαβαβ+=+ 当 β 取特殊角 α 时，上 述 公 式 表 示 为 : sin 22sin cos ααα= ， 接着依此类推让学生自行动 手体会由一般过渡到特殊的化归思想 。 让同学们自己填写公式，是为了使大家学会怎样去发现数学规律，并体会化归(这里 是将一般化归为特殊)这一基 本数学思想所起的作用 。 教材通过通过两角和的正、余弦函数，推导得出二倍角的三角函数，在温故知新中锻炼学生对 知识的迁移能力。 【知识与能力目标】 1 、理解二倍角公式的推导； 2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式； 3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。 【过程与方法目标】 通过两角和的正、余弦函数，推导得出二倍角的三角函数。 【情感态度价值观目标】 通过推导二倍角三角函数的过程，培养学生温故知新的能力。 【教学重点】 二倍角公式的推导。 【教学难点】 能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 一、复习导入。 回顾两角和的正弦、余弦、正切函数。 ()sin αβ+=sin cos cos sin αβαβ+()cos αβ+=cos cos sin sin αβαβ - 二、探究新知。 将上述公式里的β换成α，结果是什么？ 二倍角公式： 对于 2C α 能否有其它表示形式？ 公式中的角是否为任意角？ 注意： ①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。 ②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。 ③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。 三、例题解析。 12cos ,(,)sin cos tan 21322 α αππααα=-∈已知，求，，的值。 例题1 例题2求下列各式的值： ()tan αβ+=tan tan 1tan tan αβαβ +-sin 22sin cos ααα=22cos 2cos sin ααα=-22tan tan 2,()1tan 242 k k ααααα=≠+≠+-πππ且πR α∈R α∈2cos 22cos 1αα=-2cos 212sin αα = - 钢管重量计算公 式圆管重量计算公式公式：kg/m = (Od - Wt) * Wt * 0.02466 其中Od是外径Wt是壁厚kg/m=(钢管外径-钢管壁厚)*钢管壁厚*0.02466 od代表钢管外径，wt代表壁厚 方管和矩形管重量计算公式 a.方管：公式:kg/m = (Oc - 4Wt) * Wt * 0.00785 其中：Oc是外周长，Wt是壁厚；正方形Oc=4*a 长方形Oc=2a+2b a,b是边长 Kg/m=(外周长-4边壁厚之和)*壁厚*0.00785 Kg/m=(Oc=2a+2b)-壁厚之和）*壁厚*0.00785 公司常年经营宝钢、包钢、天津、冶钢、鞍钢、衡阳、成都等各大钢厂优质无缝钢管。公司主营各种规格的高压锅炉管、中低压锅炉管、石油裂化管、化肥设备专用管、船舶用管、地质管、液压支柱管、管线管、流体管、结构管. 电力用管、不锈钢管、合金管等各行业用大小口径及特殊材质、特殊规格、特殊用途、薄厚壁无缝钢管，各种进口合金管等。材质为：10#、20G、35#、45#、20#、16Mn、27SiMn、12Cr1MoV、15CrMo、35CrMo、40Cr、10CrMo910、A335P22、A335P11、STFA23 、10CrMo910等。执行标准：GB/8162-99、GB/8163-99、GB/3807-99、GB/5310-99、GB/9948-88、GB/6479-86、GB/T5312-1999、ASTMA53、A106、API、API5CT、API5L等。 1. 钢材的理论重量 钢材的理论重量是按钢材的公称尺寸和密度（过去称为比重）计算得出的重量称之为理论重量。这与钢材的长度尺寸、截面面积和尺寸允许偏差有直接关系。由于钢材在制造过程中的允许偏差，因此用公式计算的理论重量与实际重量有一定出入，所以只作为估算时的参考。 2. 钢材的实际重量 钢材实际重量是指钢材以实际称量（过磅）所得的重量，称之为实际重量。实际重量要比理论重量准确。 3. 钢材重量的计算方法 ⑴毛重是“净重”的对称，是钢材本身和包装材料合计的总重量。运输企业计算运费时按毛重计算。但钢材购销中是按净重计算 。 ⑵净重是“毛重”的对称。钢材毛重减去包装材料重量后的重量，即实际重量，称之为净重。在钢材购销中一般按净重计算。 ⑶皮重钢材包装材料的重量，称之为皮重 。 ⑷重量吨按钢材毛重计算运费时使用的重量单位。其法定计量单位为吨（1000kg），还有长吨（英制重量单位1016.16kg）、短吨（美制重量单位907.18kg） 。 ⑸计费重量亦称“计费吨”或“运费吨”。运输部门收取运费的钢材重量。不同的运输方式，有不同的计算标准和方法。如铁路整车运输，一般以所使用的货车标记载重作为计费重量。公路运输则是结合车辆的载重吨位收取运费。铁路、公路的零担，则以毛重若干公斤为起码计费重量，不足时进整。 课题：1. 3三角函数的诱导公式(第1课时) 教材：人教A版高中数学必修4 Ⅰ．教学内容解析 本节课的教学内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用. 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。 Ⅱ．教学目标设置 1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简. 2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与 α α π α π- + -, ,的三角函数值 之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用. 3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。 Ⅲ．学生学情分析 授课班级学生敦化市实验中学实验班学生． 1.学生已有认知基础 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 一、知识与技能 1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。 2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； 3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力. 4.结合三角函数值域求函数值域问题。 二、过程与方法 1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。 三、情感、态度与价值观 1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质. 四、教学重、难点 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 五、学法与教学用具 六、教学过程 教 学 流 程 教学内容师生互动 温故探新问题1：回顾前面学习的公式，推导二倍角的三角函数 公式。 ()β α β α β αsin sin cos cos cos = ±； ()β α β α β αsin cos cos sin sin± = ±； () β α β α β α tan tan 1 tan tan tan ± = ± 令伪=尾则有 师：前面学习过两角和差正 弦余弦正切公式，这节课学 习新的内容，请同学们先完 成做中学温故探新部分。 学生活动:自主完成复习导 入，归纳新知识。两角和与差的余弦公式优质公开课精品教案
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