第一章回归分析的性质
1.1 回归的历史渊源
1.1回归的历史渊源
F.高尔顿关于身高的研究
人的身高有个趋势父母高儿女也高父母矮儿人的身高有一个趋势：父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮。但是，给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者回归到全体人口的平均身高。
趋向于或者“回归”到全体人口的平均身高
1.2 回归的现代释义
12回归的现代释义
回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量对另一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系，其意义在于通过
关系其意义在于通过后者（在重复抽样中）已知或设定值，去估计或预测前者的（总体）均值。
2
例子
高尔顿的普遍回归定理
年龄和身高的关系3
回归线
经济学例子
4
1.3 统计关系与确定性关系
计量经济学处理的不是一种函数关系或确定性依赖关系，一而是种统计关系（statistical dependence,not functional or deterministic relationship）。统计关系
处理的是随机变量（random或stochastic variables）——有着概率分布的变量。有着概率分布的变量
例如：作物收成与气温、降雨、光照及施肥的依赖关系就
是一种统计性质的关系。它和确定性的函数关系不同。确定性关系
确定性的数关系如牛顿的有引力定律是种统计性质的关系。它和确定性的函数关系不同。2
=确定性的函数关系，如牛顿的万有引力定律：21/r m km F
1.4对变量间统计关系的考察主要是通过相关分析
(correlation analysis)回归分析(regression 1.4
回归与相关(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的。
在相关分析中对两个变量的处理方法是对称的：不区别相关分析
因变量和解释变量。两个变量都是随机的。
相关系数(l ti ffi i t)
相关系数(correlation coefficient)正相关(positive correlation)
负相关(negative correlation)负相关(negative correlation)
不相关(non-correlation)
回归分析
回归分析是研究一个因变量对另一个或几个解释变量的依赖关系，并通过后者的已知或设定值去估计或预测前者的总体均值；
回归分析中需要区别自变量和因变量；
因变量是随机变量，自变量可以是随机变量，也可以是非因变量是随机变量自变量以是随机变量也以是非随机的确定变量。
经济学中的例子：个人消费支出对税后或可支配实际个人收入的依赖关系
微观经济学市场结构理论中讲到的垄断厂商是自己产品的价格（或产出）的制定者，他肯定想知道产品需求Q对价格P 的实际反应。通过估计产品需求的价格弹性有助于厂商确定最有利可图的价格。
公司的销售部主任定想知道，公司产品的市场需求与广 公司的销售部主任一定想知道，公司产品的市场需求与广告费用之间的关系。可以求出相对于广告支出的需求弹性，这有助于制定“最优”的广告费用预算。
农业经济学家要研究作物的产量对气温、降雨量、阳光量（日照长度或强度）和施肥量的依赖关系。有助于分析影响（日照长度或强度）和施肥量的依赖关系有助于分析影响产量的因素的贡献和预测收成
1.5 回归与因果关系
15回归与因果关系
虽然回归分析研究一个变量对另一个（一些）变量的依赖关系，但它并不一定意味着因果关系。
和认为个统计关系式不管 Kendall和Stuart认为：“一个统计关系式，不管多么强也不管多么富有启发性，却永远不能确定因果方面的联系：对因果关系的理念，必须来自统计学以外，最终来自这种或那种理论。”
外最终来自这种或那种理论”
从逻辑上说，统计关系式本身不可能意味着任何因果关系。要谈因果律，必须诉诸先验的或理论上的思考。
16因变量自变量1.6
术语与符号变
（dependent variable ）
自变（independent variable ）被解释变量
（explained variable ）
解释变量（explanatory variable ）预测子（predictand ）
预测元（predictor ）回归子（regressand ）
回归元（regressor ）回归子g 回归元g 内生（endogenous ）变量
外生（exogenous ）变量结果变（协变量（outcome ）量
Covariate ）被控（controlled ）变量控制（control ）变量
双变量回归分析
一个变量对仅仅一个解释变量一个变量对多个解释变量多元回归分析
个变量对多个解释变量字母Y
表示因变量X X X （X 1,X 2,…X k ）
表示解释变量X k
第k 个解释变量X ki 或X kt
指第k 个解释变量的第i （t ）个观测值N （T ）
总体中的观测总个数n （t ）样本中的观测总个数
1.7 经济分析中的数据
时间序列数据：对某一个变量在不同时间取值的一组观测结果。
如：每日数据（如股票价格）
每周数据（美联储提供的）
Ms
每月数据（失业率、消费者价格指数）
每季数据（如GNP）
每年数据（统计年鉴）
每5年的数据（如美国的制造业普查资料）
每10年的数据（如人口普查资料）
时间序列数据涉及到平稳性（stationarity）问题：均值和
方差有没有随时间的系统的变化，如果没有才是平稳的（stationary）
横截面数据：对一个或多个变量在同一时间点上收集的数据：如1990年美国50个州的蚕产量和蚕价格。
据如个州的蚕产量和蚕价格
如2013年中国分省（市）的GDP、消费支出等。
横截面数据可能存在异质性（heterogeneity）问题。
混合数据：兼有时间序列和横截面数据
面析、纵列或微观面板数据：混合数据的一种特殊类型，指对相同的横截面单位在时间轴上进行跟踪调查的数据。
指对相同的横截面单位在时间轴上进行跟踪调查的数据
平衡面板与非平衡面板
数据的来源
实验数据和非实验数据
在社会科学中，获得的数据是非实验性质的。
数据的准确性
虽然有大量的数据可供研究，但数据的质量并不那么好原因：非实验性质、测量误差、无应答、抽样方法、高度加总、保密。
研究结果并不能比数据更好。
变量测量尺度
比率尺度（ratio scale）、区间尺度（interval scale）、序数尺度（ordinal scale）、名义尺度（nominal scale）
di l l）名义尺度（i l l
率尺度可可减可排序
比率尺度：可比、可减、可排序
区间尺度：可减、可排序
序数尺度：可排序
名义尺度：
第一章 回归分析 第一节 概述 1、常见的变量间的关系 一类称为确定性关系； 一类称为非确定性关系或相关关系。 2、变量的分类 自变量：可以在某一范围内取确定数值的。 因变量或随机变量：取值可观测，但不可控制的变量。 3、回归分析及线性回归分析 研究一个（或几个）自变量于一个随机变量之间的相关关系时所建立的数学模型及所作的统计分析称为回归分析。 如果所建立的模型是线性的，就叫线性回归分析。 4、回归方程 一元回归方程： 多元回归方程： 第二节 一元线性回归分析 一、一元线性回归参数的最小二乘估计 考虑因变量y 与自变量x 的一元线性回归方程 (1) 其一元线性回归模型为： （2） 为论述方便，令： y=[y 1,y 2,……y n ]T ε=[ε1 ,ε 2……εn ]T x=[x 1,x 2, ……x n ]T 则由（2）式可构成y=A β+ε, ε～N(0,I σ2) (3) 一般采用最小二乘估计法求定β0， β1的最佳估值 ，即在 的要求下求定 利用最小二乘法求得其结果为： x y ββ+=0m m x x x y ββββ++++= 22110i i i x y εββ++=10x y ββ+= 0????????????=n x x x A 11121 ??????=10βββ10?,?ββ最小=--=)?()?(??ββεεA y A y T T 10?,?ββ
可得到一元线性回归方程为： 二、估值的性质 三、一元回归的方差分析和线性关系的显著性检验 所谓回归方程的显著性检验，就是检验假设：所有回归系数都等于零，也即检验H ：β1=0 为此，我们首先把变量y 的观测值y i 与其平均值 之间的总偏离平方和Q y 分解为回 βββ????10A x y =+=)12(2?7)11(6)10(0?)9(?:?,?5)8(0)?,?(,0)?,?(:?,??.4)7())(()?(:?3)6()1()?()5(1)?(:?,?2)4(0)?(,)?(:1222221 11 21222 02110 -=?-=?==?==-=?+==?==?∑∑∑===-n Q s s s Q y y y y D y D y A A A A I D s x n D s D E E x xy y n i i n i i n i i i i i T T x x εεσσεε βεεβε σεεσββββεββ的无偏估值方差残差平方和的总和等于零而残差的总和的总和等于观测值估计值不相关与残差的方差为残差的方差估值无偏性y
残差分析的相关概念辨析及应用 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据．然后，可以通过残差^ ^ 2^ 1,,,n e e e 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据．这方面的分析工作称为残差分析.残差分析一般有两种 方法:(1)作残差图；（2）利用相关指数R 2 来刻画回归效果. .,,2,1,^^^^n i a x b y y y e i i i i i =--=-= ^ i e 称为相应于点(x i ，y i )的残差．类比样本 方差估计总体方差的思想，可以用)2)(,(2 1 21^^1^2^2 >-=-=∑=n b a Q n e n n i i σ 作为σ2的估计量，其中^a 和^b 由公式x b y a ^^-=, ∑∑==---= n i i n i i i x x y y x x b 1 2 1 ^ )() )((给出，Q(^a ，^ b )称为残差 平方和.可以用^2 σ衡量回归方程的预报精度．通常，^2 σ越小，预报精度越高． 例1．设变量x,y 具有线性相关关系，试验采集了5组数据，下列几个点对应数据的采集可能有错误的是 ( ) A 点A B.点 B C.点 C D.点E 思路与技巧 由散点图判断出，点A,B,C,D,F 呈线性分布，E 点远离这个区域，说明点E 数据有问题． 解答D 评析 可以用Excel 画散点图，样本的散点图可以形象的展示两个变量的关系，画散点图的目的是用来确定回归模型的形式，若散点图呈条状分布，则x 与y 有较好的线性相关关系，散点图除了条状分布，还有其他形状的分布． 例2．为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6根弹簧进行测量，得如下数据： (1)画出散点图． (2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y 与x 之间的回归直线方程． (3)求出残差，进行残差分析． 思路与技巧 可以用Excel 画散点图，由散点图发现x 与y 是否呈线性分布，由此判断x 与y 之间是否有较好的线性相关关系，若有，求出线性回归方程，再画出残差图，进行残
在此处利用两个简单的回归分析案例让初学者学会使用STATA进行回归分析。STATA版本：11.0 案例1： 某实验得到如下数据 x12345 y4 5.5 6.27.78.5 对x y 进行回归分析。 第一步：输入数据（原始方法） 1.在命令窗口输入input x y /有空格 2.回车
得到： 3.再输入： 1 4 2 5.5 3 6.2 4 7.7 5 8.5 end 4.输入list 得到 5.输入reg y x 得到回归结果 回归结果： =+ y x 3.02 1.12 T= (15.15) (12.32) R2=0.98 解释一下： SS是平方和，它所在列的三个数值分别为回归误差平方和（SSE）、残差平方和
（SSR）及总体平方和（SST），即分别为Model、Residual和Total相对应的数值。df（degree of freedom）为自由度。 MS为SS与df的比值，与SS对应，SS是平方和，MS是均方，是指单位自由度的平方和。 coef.表明系数的，因为该因素t检验的P值是0.001，所以表明有很强的正效应，认为所检验的变量对模型是有显著影响的。_cons表示常数项 6.作图可以通过Graphics——>twoway—twoway graphs——>plots——>Create 案例2：加大一点难度 1. 首先将excel另存为CSV格式文件
2. 将csv文件导入STATA, File——>import——>选第一个 3.输入list
4.进行回归 reg inc emp inv pow 5.回归结果 =-+++ 395741.718.18 4.3530.22 inc emp inv pow
第二章回归分析概述 回归分析是寻求隐藏在随机现象中的统计规律的理论和方法，是经济计量学的最基本的方法论基础。讨论回归模型在经典假设条件下的参数估计、假设检验和估计量的统计性质，以及经典假设不完全满足条件下，有关问题的处理是理论经济计量学的任务。为了对回归分析理论和方法有一个全面深入的理解，本章先对回归分析的基本概念和性质予以介绍，在以后各章顺次展开以上问题的讨论。 第一节回归分析的性质 一、“回归”一词的现代含义 回归一词最早是生物统计学家高尔顿（Francis Galton）引入的。高尔顿在对人类身高之类的遗传特性的研究中，发现了他称之为“向平均回归”的现象。虽然客观上存在一种趋势，即父母高，子女也高；父母矮，子女也矮，但是给定父母的身高，子女的平均身高却有“回归”到全体人口的平均身高的倾向。也就是说，尽管父母双亲都异常高或异常矮，而子女的身高却有趋向人口总体平均身高的趋势。高尔顿的普通回归定律也被另一位统计学家皮尔逊（Karl Pearson）证实。高尔顿的兴趣在于发现人口的身高为什么有一种稳定性。这是“回归”一词的初始含义。 然而，对“回归”一词的现代解释却与初始含义有很大不同，其现代含义是回归分析研究一个被解释变量对另一个或多个解释变量的变量依存关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计或预测前者的（总体）均值。 比如，对于父母身高与子女身高的关系研究，人们会发现，对于设定的每一个父辈的身高，都有一个儿辈的假想人口总体的身高分布与之对应，随着父辈身高的增加，儿辈的平均身高也增加。若把这种父辈身高与儿辈平均身高的一一对应关系绘制在平面坐标图上，可以得到一条直线，这条直线就叫做回归线，它表明儿辈的平均身高如何随父辈的身高变化。从现代回归的观点出发，人们关心的是给定父辈的身高情况下，如何发现儿辈平均身高的变化。也就是说，人们关心的是一旦知道了父辈的身高，如何估计预测儿辈的平均身高。 经济学家可以利用回归分析研究个人消费支出对其实际可支配收入的依从关系。通过回归分析可估计边际消费倾向（MPC），而边际消费倾向说明人们每增加一个单位的实际可支配收入而引起的消费支出的平均变化。 农业经济学家可利用回归分析研究农作物收成对施肥量，降雨量，气温等的依赖关系。这种分析能使他用给定的解释变量的信息预测或预报农作物的平均收成。 劳动经济学家利用回归分析研究货币工资变化率对失业率的依存关系，著名的菲利普斯曲线就是研究这一依存关系的成果，劳动经济学家经常利用这一曲线预测在给定的某个失业率下货币工资的平均变化。由于工资的增长会引起物价的上涨，因此通过这一曲线还可以研究通货膨胀、关于经济扩张过程方面的问题。 由货币银行学的知识可知，若其它条件不变，通货膨胀率愈高，人们愿意以货币形式保存的收入比例越低。对这种关系作回归分析，使金融学家能够预测在各种通货膨胀率下人们愿意以货币形式保存的平均收入比例。
S T A T A第一章回归 分析
在此处利用两个简单的回归分析案例让初学者学会使用STATA进行回归分析。STATA版本：11.0 案例1： 某实验得到如下数据 x 1 2 3 4 5 y 4 5.5 6.2 7.7 8.5 对x y 进行回归分析。 第一步：输入数据（原始方法） 1.在命令窗口输入 input x y /有空格 2.回车
得到： 3.再输入： 1 4 2 5.5 3 6.2 4 7.7 5 8.5 end 4.输入list 得到 5.输入 reg y x 得到回归结果 回归结果： =+ 3.02 1.12 y x
T= (15.15) (12.32) R2=0.98 解释一下： SS是平方和，它所在列的三个数值分别为回归误差平方和（SSE）、残差平方和（SSR）及总体平方和（SST），即分别为Model、Residual和Total相对应的数值。 df（degree of freedom）为自由度。 MS为SS与df的比值，与SS对应，SS是平方和，MS是均方，是指单位自由度的平方和。 coef.表明系数的，因为该因素t检验的P值是0.001，所以表明有很强的正效应，认为所检验的变量对模型是有显著影响的。_cons表示常数项 6.作图可以通过Graphics——>twoway—twoway graphs——>plots——>Create 案例2：加大一点难度 1. 首先将excel另存为CSV格式文件
2. 将csv文件导入STATA, File——>import——>选第一个
3.输入 list 4.进行回归 reg inc emp inv pow 5.回归结果 =-+++ 395741.718.18 4.3530.22 inc emp inv pow
1、 变量间统计关系和函数关系的区别是什么 答：函数关系是一种确定性的关系，一个变量的变化能完全决定另一个变量的变化；统计关系是非确定的，尽管变量间的关系密切，但是变量不能由另一个或另一些变量唯一确定。 2、 回归分析与相关分析的区别和联系是什么 答：联系：刻画变量间的密切联系； 区别：一、回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释的地位，而在相关分析中，变量y 与x 处于平等地位；二、相关分析中y 与x 都是随机变量，而回归分析中y 是随机的，x 是非随机变量。三、回归分析不仅可以刻画线性关系的密切程度，还可以由回归方程进行预测和控制。 3、 回归模型中随机误差项ε的意义是什么主要包括哪些因素 答：随机误差项ε的引入，才能将变量间的关系描述为一个随机方程。主要包括：时间、费用、数据质量等的制约；数据采集过程中变量观测值的观测误差；理论模型设定的误差；其他随机误差。 4、 线性回归模型的基本假设是什么 答：1、解释变量非随机；2、样本量个数要多于解释变量(自变量)个数；3、高斯-马尔科夫条件；4、随机误差项相互独立，同分布于2(0,)N σ。 5、 回归变量设置的理论根据在设置回归变量时应注意哪些问题 答：因变量与自变量之间的因果关系。需注意问题：一、对所研究的问题背景要有足够了解；二、解释变量之间要求不相关；三、若某个重要的变量在实际中没有相应的统计数据，应考虑用相近的变量代替，或者由其他几个指标复合成一个新的指标；四、解释变量并非越多越好。 6、 收集、整理数据包括哪些内容 答：一、收集数据的类型（时间序列、截面数据）；二、数据应注意可比性和数据统计口径问题（统计范围）；三、整理数据时要注意出现“序列相关”和“异
第一章1.1回归分析的基本思想及其初步应用 一、选择题 1、某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得＝0.577x－0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是( ) A．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90% B．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01% C．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90% D．年龄为37岁人群中的大部分人的体内脂肪含量为31.5% 2、回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( ) A．越大B．越小 C．可能大也可能小D．以上均错 3、已知x与y之间的一组数据如下表： 实用文档
则y关于x A．(2,2)点B．(1.5,0)点 C．(1,2)点D．(1.5,4)点 4、两个变量成负相关关系时，散点图的特征是( ) A．点散布特征为从左下角到右上角区域 B．点散布在某带形区域内 C．点散布在某圆形区域内 D．点散布特征为从左上角到右下角区域内 5、下列说法正确的是( ) A．y＝2x2＋1中的x、y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与其棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染甲型H1N1流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的实用文档
两个变量 6、对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( ) (1) (2) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 二、填空题 7、已知线性回归方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________． 8、今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气实用文档
第一章习题 1.1变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 1.2回归分析与相关分析的区别和联系是什么？ 1.3回归模型中随机误差项的意义是什么？ 1.4线性回归模型中的基本假设是什么？ 1.5回归变量设置的理论依据是什么？在设置回归变量时应注意哪些问题？ 1.6收集、整理数据包括哪些基本内容？ 1.7构造回归理论模型的基本依据是什么？ 1.8为什么要对回归模型进行检验？ 1.9回归模型有哪几个方面的应用？ 1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？
第二章 习题 2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ 2.2 考虑过原点的线性回归模型 1,1, ,i i i y x i n βε=+= 误差1, ,n εε仍满足基本假定。求1β的最小二乘估计。 2.3证明（2.27）式， 1 0n i i e ==∑，1 0n i i i x e ==∑。 2.4回归方程01Ey x ββ=+的参数01,ββ的最小二乘估计与极大似然估计在什么条件下等价？给出证明。 2.5 证明0 ?β是0β的无偏估计。 2.6 证明(2.42)式 () ()2 22 02 1,i x Var n x x βσ??=+??-???? ∑成立 2.7 证明平方和分解式SST SSR SSE =+ 2.8 验证三种检验的关系，即验证： （1 ）t == （2）2212?1 ?2xx L SSR F t SSE n βσ ===- 2.9 验证（2..63）式： ()()22 1var 1i i xx x x e n L σ??-=--?????? 2.10 用第9题证明()22 1 1??2n i i i y y n σ==--∑是2 σ的无偏估计。 2.11* 验证决定系数2 r 与F 值之间的关系式 2 2 F r F n = +- 以上表达式说明2r 与F 值是等价的，那么我们为什么要分别引入这两个统计量，而不是只使用其中的一个。 2.12* 如果把自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0?β和1 ?β会发生什么变化？
1.2 回归分析（一） 明目标、知重点 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度. 1.回归直线方程 在回归直线方程y ^ ＝a ^ ＋b ^ x 中，b ^ ＝ ∑n i ＝1 x i －x y i －y ∑n i ＝1 x i －x 2 ＝ ∑n i ＝1 x i y i －n x y ∑n i ＝1 x 2 i －n x 2 ，a ^ ＝y －b ^ x .其中x ＝1 n ∑n i ＝1x i ，y ＝1n ∑n i ＝1 y i . (x ，y )称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心. 2.相关系数 (1)对于变量x 与y 随机抽到的n 对数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，检测统计量是样本相关系数 r ＝ ∑n i ＝1 x i －x y i －y ∑n i ＝1 x i －x 2 ∑n i ＝1 y i －y 2 ＝ ∑n i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1 x 2 i －n x 2 ∑n i ＝1 y 2 i －n y 2 . (2)相关系数r 的取值范围是[－1,1]，|r |值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r |值越接近0，变量之间的线性相关程度越低.当|r |>r 0.05时，表明有95%的把握认为两个变量之间有线性相关关系. [情境导学] “名师出高徒”这句谚语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 探究点一 回归直线方程 思考1 两个变量之间的关系分几类？ 答 分两类：①函数关系，②相关关系. 函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 上面所提的“名师”与“高徒”之间的关系就是相关关系.
第一章回归分析概述习题参考答案 1.1 变量间的统计关系和函数关系有什么区别? （1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。 （2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。 1.2 相关分析和回归分析的区别与联系？ 相关分析和回归分析的联系是：它们通常都是基于两正态连续变量的假设，都是处理两变量间相互关系的统计方法，通常两种方法不同时出现；二者的区别是作为相互关系分析的方法，相关分析是通过提供一个相关系数来考察两变量间的联系程度，而回归分析则是重在建立两变量间的函数关系式，因此通常可以先考察相关系数的显著型，如果显著则可以进一步考虑建立变量间的回归方程。此外，相关分析和回归分析又各有一些具体方法用于处理不同的情况，如相关分析还包括等级相关、质量相关和品质相关，回归分析还包括非线性回归等。（其余区别在课本第四页最上面那段） 1.3 线性回归模型中随机误差项ε的意义是什么？ 引入随机误差 使得变量之间的关系描述为一个随机方程，因而我们可以借助数学方法研究自变量和因变量之间的关系。由于客观经济现象是错综复杂的，随机误差项可以概述表示由于人们的认识以及其他
客观原因的局限而没有考虑到的种种偶然因素。 引入随机项扰动的理由如下： 第一，表示被解释变量Y与解释变量X的不确定性关系 第二，模型不可能包含所有变量，次要变量要省略； 第三，确定模型数学形式肯定会有误差； 第四，样本数据会有测量误差； 第五，一些随机因素无法选入模型。 1.4 线性回归方程的基本假设是什么？ 假设1、解释变量X（x1 ，x2，…，xp）是确定性变量，不是随机变量； 假设2、随机误差项ε具有零均值、等方差和序列不相关性： E(εi)=0 i=1,2, … Var (εi)=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3 ε服从零均值同方差、零协方差的正态分布。 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 假设4、样本容量的个数多于解释变量的个数,即:n>p 假设5、随机误差项ε与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, εi)=0 i=1,2, …,n （在课本第7页到第8页）
第六章 SPSS相关分析与回归分析 6.1 相关分析和回归分析概述 客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即 ●函数关系：指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的 关系。 ●相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和 支出、子女身高和父母身高之间的关系等。相关关系又分为线性相关和非线性相关。 相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。 6.2 相关分析 相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。 6.2.1 散点图 它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。 6.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤： 第一，计算样本相关系数r； ●相关系数r的取值在-1～+1之间 ●R>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变量存在负的线性相关关 系 ●R＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存在完全负相关；r＝0表 示两变量不相关 ●|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系；|r|<0.3表示两变量之间的线性关系较 弱 第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。 对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall τ相关系数等。 6.2.2.1 Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数据） Pearson简单相关系数的检验统计量为： 6.2.2.2 Spearman等级相关系数 Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson简 x y，而是利单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据(,) i i
第1章 回归分析概述 [教学内容] 变量间的关系；回归方程与回归名称的由来；回归分析的主要内容及其一般模型；建立实际问题回归模型的过程；回归分析应用与发展述评。 [目的和要求]（1）深刻理解和掌握变量间相关关系的定义； （2）何谓回归方程； （3）了解回归分析的主要内容及其一般模型； （4）了解回归分析的应用与发展。 [教学方法] 讲授式、启发式 [教学方式] 板书结合PPT 讲授 [教学过程] 一.变量间的关系 函数关系 1. 是一一对应的确定关系 2. 设有两个变量x 和y ，变量y 随变量x 一起变化，并完全 依赖于x ，当变量x 取某个数值时，y 依确定的关系取相 应的值，则称y 是x 的函数，记为)(x f y =，其中x 称为 自变量，y 称为因变量 3. 各观测点落在一条线上 函数关系(几个例子) ? 函数关系的例子 ? 某种商品的销售额y 与销售量x 之间的关系可表示为px y = (p 为单价) ? 圆的面积S 与半径之间的关系可表示为2 R S π= ? 企业的原材料消耗额Y 与产量1x 、单位产量消耗2x 、原材料价格3x 之间的关系可表示为 321x x x y = 相关关系(correlation) 1. 变量间关系不能用函数关系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另一个(或某一些)变量唯一确定 3. 当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围
相关关系 (几个例子) 父亲身高x 与子女身高y 之间的关系；收入水平y 与受教育程度x 之间的关系；粮食亩产量y 与施肥量1x 、降雨量2x 、温度3x 之间的关系；商品的消费量y 与居民收入x 之间的关系；商品销售额y 与广告费支出x 之间的关系。 在推断统计中，我们把上述变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，称为变量间的统计关系或相关关系。 统计关系的研究 相关分析 回归分析 回归分析与相关分析的区别 1. 相关分析中，变量x 和变量y 处于平等的地位；回归分析中，变量y 称为因变量， 处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 2. 相关分析中所涉及的变量x 和y 都是随机变量；回归分析中，因变量y 是随机变量，自变量x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变 量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 相关关系 (类型) 二.回归方程与回归名称的由来 回归函数：称给定x 时y 的条件数学期望 )|()(x y E x f = （1.1） 为随机变量y 对x 的回归函数。(1.1)式从平均意义上刻画了变量x 与y 之间的统计规律。 样本观测值：),(),,(),,(2211n n y x y x y x (1.2) 建立一个公式 回归方程(regression equation) 1. 描述因变量y 的平均值或期望值如何依赖于自变量x 的方程 2.一元线性回归方程的形式如下 x y E 10)(ββ+= （1.3） ? 方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程 ? 0β是回归直线在y 轴上的截距，是当0=x 时y 的期望值，称为回归常数 {
第6节逐步回归分析 逐步回归分析实质上就是建立最优的多元线性回归方程，显然既实用而应用又最广泛。 逐步回归分析概述 1 概念 逐步回归模型是以已知地理数据序列为基础，根据多元回归分析法和求解求逆紧凑变换法及双检验法而建立的能够反映地理要素之间变化关系的最优回归模型。 逐步回归分析是指在多元线性回归分析中，利用求解求逆紧奏变换法和双检验法，来研究和建立最优回归方程的并用于地理分析和地理决策的多元线性回归分析。它实质上就是多元线性回归分析的基础上派生出一种研究和建立最优多元线性回归方程的算法技巧。主要含义如下： 1）逐步回归分析的理论基础是多元线性回归分析法； 2）逐步回归分析的算法技巧是求解求逆紧奏变换法； 3）逐步回归分析的方法技巧是双检验法，即引进和剔除检验法； 4）逐步回归分析的核心任务是建立最优回归方程； 5）逐步回归分析的主要作用是降维。
主要用途：主要用于因果关系分析、聚类分析、区域规划、综合评价等等。 2 最优回归模型 1）概念 最优回归模型是指仅包含对因变量有显著影响的自变量的回归方程。逐步回归分析就是解决如何建立最优回归方程的问题。 2）最优回归模型的含义 最优回归模型的含义有两点： （1）自变量个数 自变量个数要尽可能多，因为通过筛选自变量的办法，选取自变量的个数越多，回归平方和越大，剩余平方和越小，则回归分析效果就越好，这也是提高回归模型分析效果的重要条件。 （2）自变量显著性 自变量对因变量y 有显著影响，建立最优回归模型的目的主要是用于预测和分析，自然要求自变量个数尽可能少，且对因变量y 有显著影响。若自变量个数越多，一方面预测计算量大，另一方面因n 固定，所以 Q S k n Q →--1 增大，即造成剩余标准差增大，故要求自变量个数要适 中。且引入和剔除自变量时都要进行显著性检验，使之达到最优化状态，
1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用； 2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数. 24 问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 复习1：函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系. 复习2：回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： →→ →. 二、新课导学 ※学习探究 实例 问题 为172cm的女大学生的体重. 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选自变量x，为因变量. (1)做散点图: 从散点图可以看出和有比较好的 相关关系. (2) x= y= 8 1i i i x y = = ∑8 2 1i i x = = ∑
所以 8 1 82 2 1 8 8 i i i i i x y x y b x x = = - == - ∑ ∑ a y bx =-≈ 于是得到回归直线的方程为 r>0, 相关, r<0 相关; 相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近； r>，两个变量有关系. ※典型例题 例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表: (2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程; (3)该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩; 变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩;
小结：求线性回归方程的步骤： ※动手试试 练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法 =+； 求出y关于x的线性回归方程y bx a (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? ?+?+?+?=) (参考数值3 2.543546 4.566.5 三、总结提升 ※学习小结 1. 求线性回归方程的步骤： 2. 线性回归模型与一次函数有何不同 ※知识拓展 ※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列两个变量具有相关关系的是（） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力 C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间 2.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）
1.3 可线性化的回归分析 1．进一步了解回归分析的基本思想，明确建立回归模型的基本步骤． 2．了解回归模型与函数模型的区别，体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决问题中寻找更好的模型的方法． 1．在具体问题中，我们首先应该作出原始数据(x，y)的________，从______中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合． 2．对于非线性回归模型一般可转化为______________，从而得到相应的回归方程．3．几种常见模型
(1)幂函数曲线y＝ax b. 其散点图在如下图所示曲线附近． 设__________________，则转化为线性关系：u＝c＋bv. (2)指数曲线y＝ae bx. 其散点图在如下图所示曲线附近． 设______________，则转化为线性关系：u＝c＋bx. (3)倒指数曲线x b ae y . 其散点图在如下图所示曲线附近．
设____________，则转化为线性关系：u＝c＋bv. (4)对数曲线y＝a＋b ln x. 其散点图在如下图所示曲线附近． 设________，则转化为线性关系：y＝a＋bv. 【做一做1】如图中曲线所表示的函数最有可能是( )．
A ．y ＝ln x B ．y ＝e x C ．x e y 13= D ．x e y 13-= 【做一做2】 若一函数模型为y ＝2＋3log 2x ，则作变换u ＝__________，才能转化为y 是u 的线性回归方程． 答案：1．散点图 散点图 2．线性回归模型 3．(1)u ＝ln y ，v ＝ln x ，c ＝ln a (2)u ＝ln y ，c ＝ln a (3)u ＝ln y ，c ＝ln a ，v ＝1 x (4)v ＝ln x 【做一做1】 D 【做一做2】 log 2x
1变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 统计关系是非确定性关系 函数关系是确定性关系 2回归分析和相关分析的区别和联系是什么？ 联系是回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。 3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？ ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2,. .xp的关系由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。 4 线性回归模型的基本假设是什么？ 一x为随机变量，xi（观测值）为常数 二等方差及不相关的假设 三正态分布假定为相互独立 四n>p 5 回归设置变量的理论根据是什么？在设置回归变量是应注意什么问题？ 理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以
采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试算最终找出最合适的一些变量。 应该注意①自变量并非越多越好 ②用相近的变量替代 ③选取的变量间应该不相关 6 收集、整理数据包括哪些内容？ 常用的样本数据分为时间序列数据和横截面数据，因而数据收集的方法主要有按时间顺序统计数据和在同一时间截面上统计数据，在数据的收集中，样本容量的多少一般要与设置的解释变量数目相配套。而数据的整理不仅要把一些变量数据进行折算差分甚至把数据对数化，标准化等有时还需注意剔除个别特别大或特别小的“野值”。 1.7构造回归理论模型的基本依据是什么？ 选择模型的数学形式的主要依据是经济行为理论，根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，并将由散点图显示的变量间的函数关系作为理论模型的数学形式。对同一问题我们可以采用不同的形式进行计算机模拟，对不同的模拟结果，选择较好的一个作为理论模型。 1.8为什么要对回归模型进行检验？ 我们建立回归模型的目的是为了应用它来研究经济问题，但如果马上就用这个模型去预测，控制，分析，显然是不够慎重的，所以我们必须通过检验才能确定这个模型是否真正揭示了被解释变量和解释变量之间的关系。 1.9回归模型有那几个方面的应用？ 回归模型的应用方面主要有：经济变量的因素分析和进行经济预测。
1、变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 答：函数关系是一种确定性的关系，一个变量的变化能完全决定另一个变量的变化；统计关系是非确定的，尽管变量间的关系密切，但是变量不能由另一个或另一些变量唯一确定。 2、回归分析与相关分析的区别和联系是什么？ 答：联系：刻画变量间的密切联系； 区别：一、回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，而在相关分析中，变量y与x处于平等地位；二、相关分析中y与x都是随机变量，而回归分析中y是随机的，x是非随机变量。三、回归分析不仅可以刻画线性关系的密切程度，还可以由回归方程进行预测和控制。 3、回归模型中随机误差项ε的意义是什么？主要包括哪些因素？ 答：随机误差项ε的引入，才能将变量间的关系描述为一个随机方程。主要包括：时间、费用、数据质量等的制约；数据采集过程中变量观测值的观测误差；理论模型设定的误差；其他随机误差。 4、线性回归模型的基本假设是什么？ 答：1、解释变量非随机；2、样本量个数要多于解释变量(自变量)个数；3、高斯-马尔科夫条件；4、随机误差项相互独立，同分布于2 (0,) Nσ。 5、回归变量设置的理论根据？在设置回归变量时应注意哪些问题？ 答：因变量与自变量之间的因果关系。需注意问题：一、对所研究的问题背景要有足够了解；二、解释变量之间要求不相关；三、若某个重要的变量在实际中没有相应的统计数据，应考虑用相近的变量代替，或者由其他几个指标复合成一个新的指标；四、解释变量并非越多越好。 6、收集、整理数据包括哪些内容？ 答：一、收集数据的类型（时间序列、截面数据）；二、数据应注意可比性和数据统计口径问题（统计范围）；三、整理数据时要注意出现“序列相关”和“异