高中物理竞赛模拟试卷（一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分.
1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状
2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有
一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有
A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0
B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0
C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0
D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0
3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法
A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲
B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲
C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲
D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲
4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有
一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上
爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖
直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于
F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是
A.F 1 = F 2＞(M + m )g
B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g
C.F 1＞F 2＞(M + m )g
D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g
5.下列说法中正确的是
A.布朗运动与分子的运动无关
B.分子力做正功时，分子间距离一定减小
C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象
D.通过热传递可以使热转变为功
6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c
代表电场中的三个等势面，相邻等势面之
图Ⅰ
-3
图Ⅰ-2
间的电势差相等，即U ab = U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知
A.三个等势面中，a 的电势最高
B.带电质点通过 P 点时电势能较大
C.带电质点通过 P 点时的动能较大
D.带电质点通过 P 点时的加速度较大
7.如图Ⅰ-5所示，L 为电阻很小的线圈，G 1 和G 2为内阻不计、
零点在表盘中央的电流计.当开关 K 处于闭合状态时，两表的指针
皆偏向右方，那么，当K 断开时，将出现
A.G 1 和G 2 的指针都立即回到零点
B.G 1 的指针立即回到零点，而G 2 的指针缓慢地回到零点
C.G 1 的指针缓慢地回到零点，而G 2 的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点
D.G 1 的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点，而G 2的指针缓慢地回到零点
8.普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的，磁头结构示意如图Ⅰ-6（a ）所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈，铁芯有一个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动，录音时磁头线圈跟话筒、放大电路（亦称微音器）相连（如图Ⅰ-6（b ）所示）；放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连（如图Ⅰ-6（c ）所示）.磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁.微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化.由此可知①录音时线圈中的感应电流在磁带上产生变化的磁场，②放音时线圈中的感应电流在磁带上产生变化的磁场，③录音时磁带上变化的磁场在线圈中产生感应电流，④放音时磁带上变化的磁场在线圈中产生感应电流.以上说法正确的是
A.②③
B.①④
C.③④
D.①②
9.下列说法中正确的是
A.水中的气泡有时看上去显得格外明亮，这是由于光从空气射向水时发生了全反射的缘故
B.凸透镜成虚像时，物的移动方向与像的移动方向相反
C.当物体从两倍焦距以外沿主光轴向凹透镜靠近时，物体与像之间的距离不断变小，而像则不断变大
D.红光和紫光在同一种玻璃中传播时，红光的传播速度比紫光的大
10.
经典波动理论认为光的能量是由光的强度决定的，而光的强度又是由波的振幅决定
图Ⅰ
-5
图Ⅰ-6
的，跟频率无关，因此，面对光电效应，这种理论无法解释以下哪种说法
A.入射光频率v ＜v 0（极限频率）时，不论入射光多强，被照射的金属不会逸出电子
B.光电子的最大初动能只与入射光频率有关，而与入射光强度无关
C.从光照射金属到金属逸出电子的时间一般不超过 10-9 s
D.当入射光频率 v ＞v 0 时，光电流强度与入射光强度成正比
第Ⅱ卷 （非选择题 共 110 分）
二、本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
11.起重机以恒定功率从地面竖直提升一重物，经 t 时间物体开始以速度 v 匀速运动，此时物体离地面高度 h = ______.
12.如图图Ⅰ-7所示，足够大的方格纸 P Q 水平放置，每个方格边长为 l ，在其正下方水平放置一宽度为 L 的平面镜 MN ，在方格纸上有两小孔 A 和 B ，AB 宽度为 d ，d 恰为某人两眼间的距离，此人通过 A 、B 孔从平面镜里观察方格纸，两孔的中点 O 和平面镜中的点 O ′在同一竖直线上，则人眼能看到方格纸的最大宽度是________，人眼最多能看到同一直线上的方格数是
________.
13.如图Ⅰ-8所示，固定于光滑绝缘水平面上的小球 A 带正电，质量为 2 m ，另一个质量为 m ，带负电的小球 B 以速度 v 0 远离 A 运动时，同时释放小球 A ，则小球 A 和B 组成的系统在此后的运动过程中，其系统的电势能的最大增量为________.
三、本题共 3 小题，共 20 分，把答案填在题中的横线上或
按题目要求作图.
14.（6分）在"测定玻璃砖折射率"的实验中，已画好玻璃砖界
面的两条直线 aa ′和bb ′，无意中将玻璃砖平移到图Ⅰ-9中的
虚线所示位置.若其他操作正确，则测得的折射率将_______（填“偏
大”“偏小”或“不变”）. 15.（6分）在“研究电磁感应现象”实验中：
（1）首先要确定电流表指针偏转方向和电流方向间的关
系.实验中所用电流表量程为 100μA ，电源电动势为 1.5 V ，
待选的保护电阻有：R 1 = 100 k Ω，R 2 = 1 k Ω，R 3 = 10 Ω，
应选用_______作为保护电阻.
（2）实验中已得出电流表指针向右偏转时，电流是"+"
接线柱流入的，那么在如图Ⅰ-10所示的装置中，若将条形
磁铁 S 极朝下插入线圈中，则电流表的指针应向______偏转.
16.（8分）一种供仪器使用的小型电池标称电压为 9 V ，允许电池输出的最大电流为
50 mA ，为了测定这个电池的电动势和内电阻，可用如下器材：电压表○
V 内阻很大，R 为电阻箱，阻值范围为 0~9999Ω；R 0 为保护电阻，有四个规格，即：
A.10 Ω，5 W
B.190 Ω，2
1W 图Ⅰ
-7 图Ⅰ
- 8 图Ⅰ
-9
图Ⅰ-10
C.200 Ω，4
1W D.1.2 k Ω，1W
（1）实验时，R 0应选用_______（填字母代号）较好；
（2）在虚线框内画出电路图.
四、本题共 6 小题，共75 分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
17.（10分）激光器是一个特殊的光源，它发出的光便是激光，红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲.现有红宝石激光器，发射功率为 P = 1.0×106 W ，所发射的每个脉冲持续的时间为Δt = 1.0×10-11 s 波长为 6693.4 nm(1 nm = 1×10-9 m)问：每列光脉冲含有的光子数是多少？（保留两位有效数字）
18.（10分）两个定值电阻，把它们串联起来，等效电阻为 4Ω，把它们并联起来，等效电阻是 1Ω，求：
（1）这两个电阻的阻值各为多大？
（2）如果把这两个电阻串联后接入一个电动势为E ，内电阻为 r 的电源两极间，两电阻消耗的总功率等于 P 1；如果把这两个电阻并联后接入同一个电源的两极间，两电阻消耗的总功率等于 P 2，若要求 P 1 = 9 W ，且P 2≥P 1，求满足这一要求的 E 和 r 的所有值.
19.（12分）地球质量为M ，半径为 R ，自转角速度为ω，万有引力恒量为 G ，如果规定物体在离地球无穷远处势能为 0，则质量为 m 的物体离地心距离为 r 时，具有的万有引力势能可表示为 E p = -G r
Mm .国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验.设空间站离地面高度为 h ，如果在该空间站上直接发射一颗质量为 m 的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？
20.（13分）如图Ⅰ-11所示，绝缘木板 B 放在光滑水平面上，
另一质量为 m 、电量为 q 的小物块 A 沿木板上表面以某一初速度
从左端沿水平方向滑上木板，木板周围空间存在着范围足够大的、
方向竖直向下的匀强电场.当物块 A 滑到木板最右端时，物块与木
板恰好相对静止.若将电场方向改为竖直向上，场强大小不变，物块
仍以原初速度从左端滑上木板，结果物块运动到木板中点时两者相对静止，假设物块的带电量不变.试问：
（1）物块所带电荷的电性如何？
（2）电场强度的大小为多少？
21.（15分）如图Ⅰ-12所示，质量为 M = 3.0 kg 的小车静止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平导轨，DC 部分是光滑的 4
1圆弧导轨，整个导轨由绝缘材料做成并处于 B = 1.0 T 的垂直纸面向里
的匀强磁场中，今有一质量为 m = 1.0 kg 的金属块（可视为
质点）带电量 q = 2.0×10-3 C 的负电，它以v 0 = 8 m/s
的速
图Ⅰ
-11
度冲上小车，当它将要过 D 点时，它对水平导轨的压力为 9.81 N(g 取 9.8 m/s 2)求：
（1）m 从 A 到 D 过程中，系统损失了多少机械能？
（2）若 m 通过D 点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速
度是多少？
22.（15分）“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广
泛地应用于飞机、潜艇、航天器等装置的制导系统中，如图Ⅰ-13所示
是“应变式加速度计”的原理图，支架 A 、B 固定在待测系统上，滑块
穿在 A 、B 间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固定于支架 A 上，随着系
统沿水平做变速运动，滑块相对于支架发生位移，滑块下端的滑动臂可
在滑动变阻器上相应地自由滑动，并通过电路转换为电信号从 1、2 两
接线柱输出. 已知：滑块质量为 m ，弹簧劲度系数为 k ，电源电动势为 E ，内阻为 r
，
滑动变阻器的电阻随长度均匀变化，其总电阻 R = 4 r ，有效总长度 L ，当待测系统静止时，1、2 两接线柱输出的电压 U 0 = 0.4 E ，取 A 到 B 的方向为正方向.
（1）确定“加速度计”的测量范围.
（2）设在1、2 两接线柱间接入内阻很大的电压表，其读数为 U ，导出加速度的计算式.
（3）试在1、2 两接线柱间接入内阻不计的电流表，其读数为 I ，导出加速度的计算式.
图Ⅰ-13
答案
一、（40分）1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 、D 7.D 8.B 9.CD 10.ABC
二、（15分）11.vt -g
v 22
12.d +2l ;l l d 2+ 13.31 mv 02 三、（20分）14.（6分）不变； 15.（6分）（1）R 1；（2）右；
16.（8分）（1）B ；（2）如图Ⅰ′-1所示
四、17.（10分）设每个光脉冲的能量为E ，则 E = P Δt ，（3分）
又光子的频率 ν=λc
，（2分）所以每个激光光子的能量为 E 0 = h λ
c
（2分），则每列光脉冲含有的光子数 n =0E E =hc t P λ?（2分） 即n =8349
11610
31063.6104.693100.1101????????---=3.5×1013（1分） 18.（10分）（1）串联电阻：R 1 + R 2 = 4（Ω） 串联电阻：2
121R R R R += 1 Ω?
（2）由题意有 P 1=)
()(221212R R R R R E +++= 9 W ……（
2分） 将前式代入解得：E = 6+1.5r ……（2分）
由题中的条件 P 2≥P 1得 1(22r E +≥22
4E ……（2分） 19.（12分）由G 2r
Mm =r m v 2
（1分）得，卫星在空间站上的动能为 E k =21 mv 2 = G )
(2h R Mm +（2分）卫星在空间站上的引力势能在 E p = -G h R Mm +（1分） 机械能为 E 1 = E k + E p =-G )
(2h R Mm +（2分） 同步卫星在轨道上正常运行时有 G 2r
Mm =m ω2r （1分）故其轨道半径 r =32ωMG （1
分）
图Ⅰ′-1
由③式得，同步卫星的机械能E 2 = -G r Mm 2=-G 2Mm 32GM ω =-21m (3ωGM )2（2分） 卫星在运行过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为 E 2，设离开航天飞
机时卫星的动能为 E k x ，则E k x = E 2 - E p -21 32ωGM +G h
R Mm +（2分） 20.（13分）（1）带负电（2分）s
（2）当 E 向下时，设物块与木板的最终速度为v 1，则有mv 0 = (M + m )v 1（2分） μ(mg - qE )L =21mv 02 -2
1 (M + m )v 12(2分) 当 E 向上时，设物块与木板的最终速度为 v 2，则有mv 0 = (M +m )v 2（2分）
μ(mg + qE )
2L =21 mv 02 -21 (M + m )v 22（2分） 解得 E =q
m g 2（3分） 21.（15分）（1）设 m 抵达D 点的速度为v 1 ，则：Bqv 1 +mg =N （2分）
∴v 1 =Bq m g N -=0
.1100.280.99813??--= 5.0 m/s （1分） 设此小车速度为v 2，金属块由 A-D 过程中系统动量守恒则：
mv 0 = mv 1 +Mv 2（1分）∴v 2 = 1.0 m/s （1分）
∴损失的机械能ΔE =
21mv 02 -21mv 12-21Mv 22 = 18 J （2分） （2）在 m 冲上4
1圆弧和返回到 D 点的过程中，小车速度一直在增大，所以当金属块回到D 点时小车的速度达到最大（2分），且在上述过程中系统水平方向动量守恒，则：mv 1 + Mv 2 = mv 1 ′+Mv 2′（2分）系统机械能守恒，则：
21mv 12 + 21Mv 22 = 21mv 1′2+2
1Mv 02（2分）v 2′=1 m/s 和v 2′=3 m/s （1分） v 2′=1 m/s 舍去，∴小车能获得的最大速度为 3 m/s （1分）
22.（15分）（1）当待测系统静止时，1、2 接线柱输出的电压 U 0 =r R +ε
·R 12（1分）
由已知条件 U 0 = 0.4ε可推知：R 12 = 2r ，此时滑片 P 位于变阻器中点（1分）待测系统沿水平方向做变速运动分加速运动和减速运动两种情况，弹簧最大压缩与最大伸长时刻，P 点只能滑至变阻器的最左端和最右端，故有：
a 1 =
m L k 2?（1分） a 2 =-m
L k 2?（1分） 所以"加速度计"的测量范围为［-m L k 2?·m L k 2?］（2分） （2）当1、2两接线柱接电压表时，设P 由中点向左偏移 x ，则与电压表并联部分的电
阻 R 1 =（2
L - x ）·L r ?4（1分） 由闭合电路欧姆定律得：I =r R +1ε
（1分）
故电压表的读数为：U = IR 1（1分）
根据牛顿第二定律得：k ·x = m ·a （1分）
建立以上四式得：a =m L k 2? -m
U L k ???ε45（2分） （3）当1、2 两接线柱接电流表时，滑线变阻器接在 1、2 间的电阻被短路.设P 由中点向左偏移 x ，变阻器接入电路的电阻为：R 2 =（
2L + x ）·L r ?4 由闭合电路欧姆定律得：ε=I (R 2 +r )
根据牛顿第二定律得：k ·x = m · a
联立上述三式得：a =r
m I r I L k ???-?4)3(ε（2分）
第28 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 1-5678总分 9101112 13141516 16 200 一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分．在每小题给出的 得分阅卷复核 4 个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符 合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的 方括号内．全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0 分． 1．常用示波器中的扫描电压u 随时间t 变化的图线是（）2．下面列出的一些说法中正确的是（） A．在温度为200C 和压强为 1 个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量． B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0 度，水的沸点定为100度，并都把0 刻度与100 刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0 度小于100 度）时，两者测得的温度数值必定相同． C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个 过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0 . D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受 上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量． 3．把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电 阻R 和电动势为 E 的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻 璃板插人电容器 a 中，则再达到平衡时，（）A．与玻璃板插 人前比，电容器 a 两极间的电压增大了B．与玻璃板插人前比， 电容器 a 两极间的电压减小了C．与玻璃板插入前比，电容器 b 贮存的电能增大了 D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电 能的增加量4．多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K 壳层离核最近，L 壳层次之，M 壳层更次之，??，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X 光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV 的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd 原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K 层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd 原子的L 层中一个电子跃迁到K 层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为 4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于（）
物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1．指数函数 2．三角函数 1 -1 y=sinx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x 1 -1 y=cosx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π -3π -2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π 2 π π 2 - 3π 2 -π- π 2 o y x 3．反三角函数 反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。 二、数列、极限 1．数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。 数列的一般形式可以写成
a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝， 通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同 一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1)，前n 项和11 (1)(1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠-- 所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3． 求和符号
高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为：物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程，国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛（CPhO） 1、高中物理竞赛入门级赛事，每年9月上旬举办（也就是秋学期开学），由全国竞赛委员会统一命题，各省市、学校自行组织，所有中学生均可报名； 2、考试形式：笔试，共3小时，5道选择题、每题6分，5道填空题、每题10分，6道大题、每题20分，共计200分； 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容（回台回复“物竞考纲”查看明细）； 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖，因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的，所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说，考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛（CPhO） 1、高中阶段最重要的赛事，其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响，每年9月下旬举办（也就是预赛结束后）。 2、复赛分为笔试+实验： 笔试，共3小时，8道大题，每题40分，共计320分； 实验，共90分钟，2道实验，每道40分，共计80分； 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题，各省市自行组织、规定考点，大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加； 实验由各省市自行命题，根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加（也就是说实验不是所有人都考，只有角逐一等奖的同学才参加），最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同，具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加，具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖，也就是我们常说的省一、省二、省三，其中各省省一前几名入选该省省队，可参加决赛。 7、成绩有什么用？ 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件； 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件； 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营，并根据成绩获得降分优惠。
全国第31届中学生物理竞赛预赛试题 一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3 C．α3D．3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1 C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F3 5．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大
2014第31届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准 一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3 C．α3D．3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1 C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F3 5．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大
物理知识整理 知识点睛 一．惯性力 先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ 地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； 车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动； 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。 惯性力的理解 ： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系 加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。 （4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处， 说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。 极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。 二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力 这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*
高一物理竞赛试题及答案 2016-3 （考试时间：90分钟，分值：100分） 1．（14分）已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为l 1，BC 间的距离为l 2。一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动。依次经过A 、B 、C 三点，已知 物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等。求O 与A 的距离。 2．（14分）小明同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。一 重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的 摩擦因数为μ= ≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? （已知()cos sin a b θθαθ+=+， sin α=
3．（10分）有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1、H2，密度为ρ1、ρ2。把它们叠在一起放在密度为ρ0的液体中，小上大下，刚好没过大的。若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少？(用H1、H2、g表示) 4．（14分）如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接。托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行。现将B从静 止释放，斜面足够长。重力加速度为g。求： （1）B落地前绳中张力的大小T； （2）整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L。
5．（16分）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行。在车厢脱落t=3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。 6．（16分）如图所示，质量为0.5kg、0.2kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离0.8m，小球距离绳子末端6.5m，小球A、B与轻绳的 滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现由静止 同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力， g=10m/s2。（1）释放A、B两个小球后，A、B的各自加速度？ （2）小球B从静止释放经多长时间落到地面？
高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2
第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200分． 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的 小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．如图，球心在坐标原点O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x y -平面、y z -平面、z x -平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 A ．- ，-， B ．， C ． arcsin D ．，， [ ] 2．从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘 从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 A ．00012gt v gt ≤<，2 2000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? B ．00v gt ≠，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? - - -arcsin - arcsin
C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? [ ] 3．如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N 和南极S ），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是 A ．体系动能增加，体系磁能减少 B ．体系动能减少，体系磁能增加 C ．体系动能减少，体系磁能减少 D ．体系动能增加，体系磁能增加 [ ] 4．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 A ．若0q >，总有一个平衡的位置 B ．若0q >，没有平衡位置 C ．若0q <，可能有一个或两个平衡位置 D ．若0q <，没有平衡位置 [ ] 5．如图，小物块a 、b 和c 静置于光滑水平地面上．现让a 以速度V 向右运动，与b 发生弹性正碰，然后b 与c 也发生弹性正碰．若b 和c 的质量可任意选择，碰后c 的最大速度接近于 A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V [ ] 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的
普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1．函数及其图形 本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已学过了，现在我们只是把它们联系起来复习一下。 1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 在数学中函数的功能是这样定义的：有两个互相联系的变量x和y，如果每当变量x取定了某个数值后，按照一定的规律就可以确定y的对应值，我们就称y是x的函数，并记作 y=f(x），（A．1） 其中x叫做自变量，y叫做因变量，f是一个函数记号，它表示y和x数值的对应关系。有时把y=f（x）也记作y=y（x）。如果在同一个问题中遇到几个不同形式的函数，我们也可以用其它字母作为函数记号， 如 （x）、ψ（x）等等。① 常见的函数可以用公式来表达，例如 e x等等。 在函数的表达式中，除变量外，还往往包含一些不变的量，如上面 切问题中出现时数值都是确定不变的，这类常量叫做绝对常量；另一类如a、b、c等，它们的数值需要在具体问题中具体给定，这类常量叫做任意常量。
在数学中经常用拉丁字母中最前面几个（如a、b、c）代表任意常量，最后面几个（x、y、z）代表变量。 当y=f（x）的具体形式给定后，我们就可以确定与自变量的任一特定值x0相对应的函数值f（x0）。例如： （1）若y=f（x）=3+2x，则当x=-2时y=f（-2）=3+2×（-2）=-1． 一般地说，当x=x0时，y=f（x0）=3+2x0． 1．2函数的图形 在解析几何学和物理学中经常用平面 上的曲线来表示两个变量之间的函数关系， 这种方法对于我们直观地了解一个函数的 特征是很有帮助的。作图的办法是先在平面 上取一直角坐标系，横轴代表自变量x，纵 轴代表因变量（函数值）y=f（x）．这样一 来，把坐标为（x，y）且满足函数关系y=f （x）的那些点连接起来的轨迹就构成一条 曲线，它描绘出函数的面貌。图A-1便是上 面举的第一个例子y=f（x）=3+2x的图形，其中P1，P2，P3，P4，P5各点的坐标分别为（-2，-1）、（-1，1）、（0，3）、（1，5）、（2，7），各点连接成一根直线。图A-2是第二个例子 各点连接成双曲线的一支。 1．3物理学中函数的实例 反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系的。下面我们举几个例子。 （1）匀速直线运动公式 s=s0＋vt，（A．2） 此式表达了物体作匀速直线运动时的位置s随时间t变化的规律，在这里t相当于自变量x，s相当于因变量y，s是t的函数。因此我们记作s=s（t）＝s0＋vt，（A．3） 式中初始位置s0和速度v是任意常量，s0与坐标原点的选择有关，v对于每个匀速直线运动有一定的值，但对于不同的匀速直线运动可以取不同的值。
《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订，2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 力学 1.运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径角速度和※角加速度 相对运动伽里略速度变换 2．动力学 重力弹性力摩擦力惯性参考系 牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3．物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4．动量 冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系 反冲运动 ※变质量体系的运动 5．机械能 功和功率
动能和动能定理※质心动能定理 重力势能引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律 碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6．※角动量 冲量矩角动量 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量守恒定律 7．有心运动 在万有引力和库仑力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8．※刚体 刚体的平动刚体的定轴转动 绕轴的转动惯量 平行轴定理正交轴定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学 静止流体中的压强 浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10．振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆简谐振动的速度 （线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11．波动 横波和纵波 波长频率和波速的关系 波的图像 ※平面简谐波的表示式 波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波 声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声
高中物理竞赛习题 1、圆环放在光滑水平面上，有一甲虫，质量与环相等，沿环爬行，相对环的角速度为ω0，求甲虫在环上爬行一周，环的角位移。 2、一小水滴在均匀的静止雾气中凝结成核，当它下落时，扫光位于路径上的雾气，假如它留住了收集到的全部雾气，仍能保持球形，且没有粘滞阻力，渐渐地它会趋于匀速下落：v ( t ) = a t ( 对应较大的t )。试求系数a 。 3、处于固定的、绝热长方体密封器中央的绝热活塞，质量为m，截面积为S，两边的气体压强均为P0，气柱长度均为L ，若不计摩擦，求活塞微振动的周期。
4、0.1 mol 的单原子气体作如图1所示的循环，已知P 1 = 32P a ，V 1 = 8.00m 3 ，P 2 = 1.0P a V 2 = 64.0m 3，试求： （1）循环中的最高温度； （2）循环中气体对外界做的功。 5、如图2所示，等边三角形ABC 以及内含的无 限网络均由相同的、均质的细铜线连成。现在BC 边上又接上同种导线组成的等边三角形。已知铜线单位 长度的电阻为R 0 ，试求AB 两端的等效电阻R AB 。 6、如图3所示，在空间有相互垂直的场强为E 的匀强电场和磁感强度为B 的匀强磁场。一电子从原点静止释放，试求其在y 轴方向前进的最大距离。 V 图 1图 3A B C a a a a -2图 2
7、为了测量玻璃楞镜的折射率n ，采用如图4所示的装置。棱镜放在会聚透镜的前面，AB 面垂直于透镜的主光轴，在透镜的焦平面上放一个屏，当散射光照在AC 面上时，在屏上可以观察到两个区域：照亮区和非照亮区。连接两区分界处（D 点）与透镜光心O 的直线与透镜的主光轴O O '成30°角。已知棱镜的顶角α= 30°，试求棱镜的折射率n 。 高中物理竞赛习题答案 1、 θ= －32π 2、 a = 7 1g 3、 T = S P 28mL 20π 4、 (1) m T = 721K ; (2) W = 636 J 5、 0AB aR 127 75R -= 6、 2m eB E 2Y π= 7、 n = 1)ctgj j sin i sin ( 20 +- ( 其中0i = 30°，j = 30°) A B C O O′30°图 4
物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1． 指数函数 2． 三角函数 3． 反三角函数 反正弦Arcsin x ，反余弦Arccos x ，反正切Arctan x ，反余切Arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x 的角。 二、数列、极限 1． 数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。 数列的一般形式可以写成 a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝， 通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一 个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1) ，前n 项和11(1) (1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠--
所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3． 求和符号 4． 数列的极限： 设数列{}n a ,当项数n 无限增大时,若通项n a 无限接近某个常数A ,则称数列{}n a 收敛于A ,或称A 为数列{}n a 的极限,记作A a n n =∞ →lim 否则称数列{}n a 发散或n n a ∞ →lim 不存在. 三、函数的极限：在自变量x 的某变化过程中，对应的函数值f (x )无限接近于常数A ，则称常数A 是函数f (x )当自变量x 在该变化过程中的极限。 设f (x )在x>a (a >0)有定义,对任意ε>0,总存在X >0,当x>X 时，恒有| f (x )-A |<ε，则称常数A 是函数f (x )当x →+∞时的极限。记为+∞ →x lim f (x )=A ，或f (x ) → A (x →+∞)。 运算法则 lim x x →[f (x )± g (x )]=0 lim x x →f (x ) ±0 lim x x →g (x ) lim x x →[f (x ) ? g (x )]=0 lim x x →f (x ) ?0 lim x x →g (x ) ) (lim )(lim )()(lim 0 0x g x f x g x f x x x x x x →→→=，其中0lim x x →g (x )≠ 0. 四、无穷小量与无穷大量 1．若0)(lim 0 =→x f x x ，则称)(x f 是0x x →时的无穷小量。
2012广州市年高中一年级物理竞赛试题 考试时间100分钟；试卷满分100分。请按要求在答题卷上作答。 1．如图，在离坡底L 的山坡上，竖直固定一高为L 的直杆，杆上 端A 到坡底B 之间有一根光滑且拉直的钢丝，现一小环从A 点由静止开始沿钢丝滑下，经时间t = 滑到B 点（已知重力加速度为g ） 2．一空间飞行器从地球飞往月球，已知地球的质量M 1=6.0×1024kg ，月球的质量M 2=7.26×1022kg ，地球中心到月球中心的距离R =3.8×108m ，则在距地心 m 处飞行器所受的合外力为零。 3．如图所示，AB 、AC 是两根光滑的硬钢丝（不能弯曲），其中AC 水平固定两墙间，AB 与AC 夹角为θ =30°。两个质量不计的轻环P 、Q 分别套在AB 和AC 两钢丝上，P 、Q 间用一根长为l 的细线连接。 用力F 水平向右（沿AC 方向）缓缓拉环Q ，当P 、Q 处于平衡 状态时，P 环沿AB 滑到距A 点的距离是 ；如果F =3N ， 细线上的张力大小为 4．如图，用额定功率为P 的电动机，将重为G 的货物自静止以加速度a 匀加速提升，已知重力加速度为g 。则货物受到的拉力大小F = ，匀加速度t = ，电动机的实际功率达到额定值。 5.如图所示，空中有一架水平向右作匀加速直线运动的飞机在进行投弹训练。当飞机经观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间t 落在B 点正前方L 处的C 点，与此同时飞机投放投二颗炸弹，最 终落在距离B 点正前方3L 处的D 点，不计空气阻力。则飞机水平飞行的加速度a = ，飞机第二次投弹时的 速度v = 6．如图所示，在竖直平面内，可视为质点的、的质量分别为m 和2m 的小球A 、B 粘连在一根长为2R 的轻细杆两端，可绕中心点O 无摩擦地转动。已知重力加速度为g ，小球B 从最高点由静止开始运动到最低点时，杆对B 的作用力F = ，这个过程细杆对A 球做功W = 7．如图，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2 的物块A 、B 栓接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块B 拴接，下端压在桌面上（不栓接），整个系统处于平衡状态，重力加速度为g 。现施力将物块A 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块B 的重力势能增加了 ，物块A 的重力势能增加了 。
四、（20分）某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装 置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放 置在光滑的水平平台上，极板的面积为S ，极板间的距离为 d 。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水 平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边 与劲度系数为k 、自然长度为L 的两个完全相同的弹簧相连， 两弹簧的另一端固定．图预17-4-1是这一装置的俯视图．先将电容器充电至电压U 后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强p ；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图预17-4-2所示。测得此时电容器的电压改变量为U ?。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强p 。 五、（20分）如图预17-5-1所示，在正方形导线回路所围的区域 1234A A A A 内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强 度B 随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为 1.0mA I =．已知12A A 、34A A 两边的电阻皆为零；41A A 边的电阻 1 3.0k R =Ω，23A A 边的电阻27.0k R =Ω。 1．试求12A A 两点间的电压12U 、23A A 两点间的电压23U 、34 A A 两点间的电压34U 、41A A 两点间的电压41U 。 2．若一内阻可视为无限大的电压表V 位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线 位置分别如图预17-5-2、图预17-5-3和图预17-5-4所示，求三种情况下电压表的读数1U 、 2U 、3U 。 六、（20分）绝热容器A 经一阀门与另一容积比A 的容积大得很多的绝热容器B 相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B 中气体的压强为A 中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A 中气体的温度为多少？假设在打开到关闭
2014年广州市高中一年级 物理竞赛试题 考试时间100分钟；试卷满分100分。请按要求在答题卷上作答。 1．（5分）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一重为mg 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30?角，则每根支架中承受的压力大小为 2．（5分）如图，A 、B 两个物体相距s=7m ，物体A 以4=A v m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度10=B v m/s ，向右做匀减速运动，加速度a = -2m/s 2 。那么A 追上B 所用的时间为： s 3．（10分）质量为2×103 kg 的汽车，发动机功率为3×104 W ，在水平公路上能以15m/s 的最大速率匀速行驶。若保持功率不变，当速率为10m/s 时，汽车受到的牵引力为 N ，瞬时加速度为 m/s 2 4．（10分）不计空气阻力，重力加速度取g ，以速度v 竖直向上抛出一物体，T 秒后仍从原地以同样的速度竖直向上抛出另一物体，要使两物体在抛出点上方相遇，则时间T 必须小于 ，相遇处离抛出点的高度为 。 5．（10分）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L 3。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。则该星球的重力加速度和质量分别为 和 。 6．（10分）如图，一块坯料夹在两水平运动的导板之间。上板以2v 的速度向右运动，下板以v 的速度向左运动。某时刻上、下两切点A 、B 同在一条与两板垂直的直线上，相距L 。此时坯料的瞬时转动轴与切点A 的距离为 和瞬时角速度大小为 7．（10分）质量为2 kg 的物体，放在动摩擦因数 μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W 和物体发生的位移l 之间的关系如图所示，重力加速度g 取10 m/s 2，则此物体在OA 段运动的加速度是 ，在位移为l ＝9 m 时的速度是 v 2
全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 1.（19Y5）五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角α为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f = 的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上 距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知 其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱 镜的折射率． 2.（21Y6）六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O 下方玻璃中的C 点，球面的半径R ＝1.50cm ，O 到杯口平面的距离为8.0cm 。在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，P 点距O 点6.3cm 。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n 1＝1.56，酒的折射率n 2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。 3．（22Y3）三、(18分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心p 和光源s.皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少? 4．（16F2）（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 5．（17F2） 如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC 与小球球心O 的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 图1
第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析版 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( ) A ．光的双缝干涉实验 B ．黑体辐射 C ．光电效应 D ．康普顿效应 2．系统l 和系统2质量相等，比热容分别为C 1和C 2，两系统接触后达到共同温度T ；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。两系统初始温度T 1和T 2的关系为( ) A ．T 1=C 2C 1(T －T 2) －T B ．T 1= C 1C 2(T －T 2) －T C ．T 1=C 1C 2(T －T 2) +T D ．T 1=C 2 C 1 (T －T 2) +T 3．假设原子核可视为均匀球体。质量数为A 的中重原子核的半径R 可近似地用公式R =R 0A 1/3表示，其中 R 0为一常量。对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是( ) A ．质量密度是基本相同的 B ．电荷密度是基本相同的 C ．表面积是基本相同的 D ．体积是基本相同的 4．一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。已知地球半径为R 0，地球表面处的重力加速度大小为g ，地球自转周期为T . Δθ的值等于( ) A ．arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3 B ．2 arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3 C ．arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3 D ．2arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3 5．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断， 且光强都相同，总的光强为I ，脉冲宽度(发光持续时间)为τ，光脉冲的光强I 随时间t 的变化如图所示。该光脉冲正入射到一长为L 的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。在通过玻璃棒后光脉冲的光强I 随时间 t 的变化最可能的图示是(虚线部分为入射前的总光强随时间变化示意图)( ) 二、填空题．把答案填在题中的横 线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．(10分)如图，一个球冠形光滑凹槽深度h =0.050m ，球半径为20m ．现将一质量为0.10kg 的小球放在凹槽边缘从静止释放。重力加速度大小为9.8m/s ．小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间为__________s ． 7．(10分)先用波长为λ1的单色可见光照射杨氏双缝干涉实验装置；再加上波长为λ2(λ2>λ1)的单色可见光照射同一个杨氏双缝干涉实验装置。观察到波长为λ1的光的干涉条纹的l 、2级亮纹之间原本是暗纹的位置出现了波长为λ2的光的干涉条纹的1级亮纹，则两种光的波长之比λ2：λ1=__________________。 8．(10分)某一导体通过反复接触某块金属板来充电。该金属板初始电荷量为6μC ，每次金属板与导体脱离接触后，金属板又被充满6μC 的电荷量。已知导体第一次与金属板接触后，导体上 带的电荷量为2μC ；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为______________。 9．(10分)如图，一焦距为20cm 的薄透镜位于x =0平面上，光心位于坐标原点0，光轴与x 轴重合。在z=0平面内的一束平行光入射到该透镜上，入射方向与光轴的夹角为30°．该光束通过透镜后汇聚点的位置坐标为_________________。 10．(10分)一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧连接，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动，弹簧的伸缩方向与小球的振动方向一致。在一沿此弹簧长度方向以速度u 做匀速直线运动的参考系里观察，此弹簧和小球构成的系统的机械能___________(填“守恒”或“不守恒”)，