【北师大版】2017-2018年春七下数学:第二章-相交线与平行线
章末复习
01 知识结构
相交线与平行线?????相交线?????余角、补角及其性质垂线及其性质同位角、内错角、同旁内角平行线?????平行公理及推论直线平行的条件平行线的性质用尺规作角
本章内容在考试中涉及的考点主要有:对顶角,邻补角,垂直的有关性质,平行线的性质与判定等,其中利用平行线的性质求角度是本章考查的热点,通常结合角平分线、对顶角、三角形内角和等知识点综合考查,考查频率较高,
难度适中.
02 典例精讲
【例1】 (永州中考)如图,下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是(C
)
A .∠1=∠2
B .∠1=∠5
C .∠1+∠3=180°
D .∠3=∠5
【思路点拨】 平行线的判定定理有:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行.根据以上内容判断即可.
【方法归纳】 本题考查了平行线的判定的应用,注意:平行线的判定定理有:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
【例2】 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于点O ,∠COB =145°,则∠AOC =35°,∠DOE =55°
.
【方法归纳】 本题考查了对顶角、邻补角及垂直的性质,识别对顶角与邻补角及其相关性质是解题的关键.
【例3】 如图,利用直尺和圆规,过点A 作直线l 的平行线AB ,并说明你的作图根据.
【思路点拨】 我们知道“同位角相等,两直线平行”,所以根据该基本事实用尺规作出一对相等同位角即可作平行线.
【解答】 直线AB 即为所求.作图依据:同位角相等,两直线平行.
【方法归纳】 这里借助平行线条件“同位角相等,两直线平行”作已知直线的平行线,在运用尺规作图过程中,
需要操作规范,保留作图的痕迹.
03整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.图中,∠1,∠2是对顶角的为(C)
A B C D 2.一个角的余角是(B)
A.一定是钝角
B.一定是锐角
C.可能是锐角,也可能是钝角
D.以上答案都不对
3.(呼和浩特中考)如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为(C)
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
4.如图所示,下列说法错误的是(B)
A.∠1和∠3是同位角
B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角
D.∠5和∠6是内错角
5.如图,OB⊥OA,∠BOD=30°,OD平分∠AOC,则∠BOC的度数是(C) A.60°B.40°C.30°D.20°
6.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是(D)
A.当∠1=∠2时,一定有a∥b
B.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
D.当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b
单元测试(二)相交线与平行线(A 卷) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( ) A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图,直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=,则AOD ∠的度数为( ) A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图,已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠,则C ∠为( ) A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图,直线,a b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( ) A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示,有下列五种说法:①1∠和4∠是同位角;②3∠和5∠是内错角;③2∠和6∠是同旁内角;④5∠和2∠是同位角;⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是( ) A.钝角没有余角,但一定有补角
B.若两个角相等且互补,则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=,则2∠的度数是( ) A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图,小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处,又沿北偏西20方向行至C 处,则ABC ∠的度数是( ) A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=,则AED '∠等于( ) A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.如果35α?∠=,那么α∠的余角等于___________. 12.如图,已知12∠=∠,则图中互相平行的线段是____________. 13.如图,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车距离最近,请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好),理由是_______________. 14.如图,已知直线12,l l 被直线34,l l 所截,155332,4148,???∠=∠=∠=,则2∠= ____________.
最新北师大版初一下册数学知识点考点总结 一、同底数幂的乘法 (m,n 都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: a) 法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; b) 指数是1 时,不要误以为没有指数; c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
二、幂的乘方与积的乘方 三、同底数幂的除法 (1) 运用法则的前提是底数相同,只有底数相同,才能用此法则 (2) 底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式 (3) 指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数,要求差不为负 四、整式的乘法 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数。 如:bca22- 的系数为2- ,次数为4,单独的一个非零数的次数
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式 叫多项式的项,次数项的次数叫多项式的次数。 五、平方差公式 表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2, 两个数的和与这两个数差的积,等 于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式 公式运用 可用于某些分母含有根号的分式: 1/(3-4 倍根号2)化简: 六、完全平方公式 完全平方公式中常见错误有: ①漏下了一次项 ②混淆公式 ③运算结果中符号错误 ④变式应用难于掌握。 七、整式的除法 1、单项式的除法法则单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除, 如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
七下数学北师大版第二章第一节教案
2.1 两条直线的位置关系 教学分析 教学目标: 1、在具体的现实情境中,了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交,理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点 重点:余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质。 教学准备 实物图片、ppt课件。
的位置关系。 【设计意图:让学生观察图片,不但可以体会到几何来源于生活,激发学生学习的兴趣,还可以为下面的分类提供依据,为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 二、建立模型,探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念:师生活动: 1、请各组同学每人拿出两支笔,用它们代表两条直线,随意移动笔,观察笔与笔有几种位置关系?各种位置关系,分别叫做什么?(选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看)(板书:①平行、②相交、③重合,并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。 2、凡未作特别说明,我们只研究不重合的情形,则去掉重合这种情况,在同一平面上两条直线有几种位置关系?(板书:去掉③重合,并总结出同一平面内的两条直线的位置关系)
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。 3、若两直线不相交,则这两条直线在同一平面内是什么位置关系? 板书:(留空)不相交的两条直线叫 做平行线。 4、出示立方体框架,谁能指出 图1 立方体框架中哪些棱既不 平行也不相交呢?为什么? 5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。” 6、那么理解平行线时,必须注意什么? 重点给学生强调平行线的三层意思: (1)“在同一平面”是前提条件; (2)“不相交”是指两条直线没有交点; (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段(有时我们也说两条射线或两条线段平行,这实际上市指它们所在的直线平行)。【设计意图:让学生用两支笔动手操作,不但培养了学生的动手能力,还能让学生更深层次的体
北师大数学七年级下第二章拔高题 一.选择题(共7小题) 1.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是() A.∠ABE=3∠D B.∠ABE+∠D=90° C.∠ABE+3∠D=180°D.∠ABE=2∠D 2.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为() A.55°B.60°C.65°D.70° 3.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为() A.60°B.65°C.72°D.75° 5.下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是() A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:在同一平面内,过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:两点之间线段最短 C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:两点确定一条直线 D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中,垂线段最短 6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=150°,则∠BCD=() A.30°B.40°C.50°D.60° 7.如图,图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=18°,则图2中∠AEF的度数为()
A.120°B.108°C.126°D.114° 二.填空题(共8小题) 8.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD=°. 9.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C落在AB边上的点G处,点D落在点H处.若∠1=62°,则图中∠BEG的度数为. 10.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB=度. 11.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为. 12.如图,BE∥CF,则∠A+∠B+∠C+∠D=度. 第9题第10题第11题第12题13.如图,若OP∥QR∥ST,则∠1,∠2,∠3的数量关系是:. 14.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则α与β一定满足的等式是. 15.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,此时∠ODE=∠ADC,且反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是. 第13题第14题第15 题 三.解答题(共11小题) 16.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD交于点G,H,GM⊥GE,∠BGM=20°,HN 平分∠CHE,求∠NHD的度数.
北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结 第一章:整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 3、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。逆用,即:a n b n =(ab )n 。 4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 5、零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 6、负指数幂:任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 (注意)运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 (注意)多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式(a+b )(a-b)=a 2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。逆用,即:a 2-b 2=(a+b )(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14400-4=14396
相交线与平行线单元测试题 一、相信你的选择(每小题3分,共30分) 1、在下面A、B、C、D四幅图案中,能通过左边的叶片图案平移得到的是( )。 叶片图案 A B C D ¥ 2、下列语句不是命题的是()。 A、有理数的混合运算 B、对顶角相等 C、若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3 D、任何数的平方都是非负数 3、如图,下列说法错误的是()。 A、∠A与∠C是同旁内角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠2与∠3是内错角 D、∠3与∠B是同旁内角 ' 4、三条直线相交于一点,构成的对顶角共有()。 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、如图,∠1=20°,AO⊥CO,点B、O、D在同一直 线上,则∠2的度数为()。 A、70° B、20° C、110° D、160° ` 6、如图,△ABC沿BC方向平移得到△DEF,如果∠B=35°, ∠A=75°,则∠F=()。 A、60° B、65° C、70° D、75° 7、如图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,则图中与∠1相等 的角有()个。 A、2个 B、4个 C、5个 D、6个 / 8、如图,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系
是()。 A、相交 B、平行 C、垂直 D、不能确定 9、下列命题正确的是()。 A、互相垂直的两条线段一定相交 B、从直线外一点到这条直线的垂线段是点到这条直线的距离 C、有且只有一条直线平行于已知直线 ? D、若直线c外一点P与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为4cm,则点P到直线c的距离为4cm。 10、如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2; ②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°。其中能判断 a∥b的条件是()。 A、①② B、②④ C、①③④ D、①②③④ 二、试试你的身手(每小题3分,共30分) 11、命题“如果x≠y,那么x2≠y2”的题设是,结论是。 ! 12、如图,AB∥CD,∠B=58°,则∠DFE的度数 为。 13、把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的改写应为。 [ 14、一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进,如果第一次向右拐60°,则第二次向_____拐_______。 15、如图,直线a∥b,且∠1=28°,∠2=50°,则 ∠ABC=_______。 * 16、如图,已知AB∥CD,EF⊥CD,FG平分∠EFD, 则∠1与∠2的大小关系为。
北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以是多项式或单项式。 如:532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4== 6、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数) 积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m φ 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数; 10=a ,(ɑ≠0)即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
第二章《相交线与平行线》复习题 班级:姓名 一、选择题30分 1、如图,直线a、b、c、d,已知c⊥a,c⊥b,直线b、c、d交于一点,若∠1=500,则∠2等于【】 A.600B.500C.400D.300 第一题第二题第三题 2、如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么,∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是() A.是同位角且相等B.不是同位角但相等; C.是同位角但不等D.不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能() A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补 4、下列说法中,为平行线特征的是() ①两条直线平行,同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A.①B.②③C.④D.②和④ 5、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=50°,∠CEF=150°,则∠BCE=() A.60°B.50°C.30°D.20° 6、如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为() 第六题第七题 A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180° C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°
7、如图,直线AB 、CD 交于O ,EO ⊥AB 于O ,∠1与∠2的关系是( ) A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 8、两条直线被第三条直线所截,下列条件中,不能判断这两条直线平行的的是 ( ) A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、同旁内角相等 9、如图,能判断直线AB ∥CD 的条件是( ) A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o 10、如图,PO ⊥OR ,OQ ⊥PR ,则点O 到PR 所在直线的距离是线段( )的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ 二、填空题36 1.如图(1)是一块三角板,且?=∠301,则____2=∠。 2.若,9021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。.若 ,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。 3.若,9021?=∠+∠,9023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 , 理由是 。 4.若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 , 理由是 。 5.如图(3)是一把剪刀,其中?=∠401,则=∠2 , 其理由是 。 6.如图(4),,3521?=∠=∠∠3= 则AB 与CD 的关系是 ,理由是 。 7.如图(5),∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD, 则 ∥ ,根据是 。 若∠1=∠EFG ,则 ∥ ,根据是 。 图(3) 21 图(4) 321A B C D E F A B C D E 1 F G 图(5) 图6 D C B A 图(1)21 B A
新北师大版七年级下册数学知识点总结第一章:整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方整积的乘方 式幂运算同底数幂的除法 零指数幂的负指数幂运整式的加减 算单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。二、多项式 、几个单项式的和叫做多项式。 1 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 1 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 (
七年级数学下册复习提纲 第一章 整式的运算 一、整式 1、单项式:表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号,系数是1时通常省略,π是系数,72xyz -的系数是7 2-,单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式) 每一个单项式叫做多项式的项,注意项包括前面的符号。 多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项,其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征:分母中不含字母) 4、排列多项式:①按某一个字母降幂排列:某一个字母的指数由大到小排列; ②按某一个字母升幂排列:某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减:①先去括号; ②再合并同类项。(系数相加,字母与字母指数不变) 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘:底数不变,指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方:底数不变,指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方:把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 n n n b a ab =)( 4、零指数幂:任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a (0≠a ) 注意00没 有意义。 5、负整数指数幂: p p a a 1 =- (p 正整数,0≠a ) 6、同底数幂相除:底数不变,指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意:以上公式的正反两方面的应用。
四、单项式乘以单项式:系数相乘,相同的字母相乘,只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式乘以多项式:运用乘法的分配率,把这个单项式乘以多项式的每一项。 六、多项式乘以多项式:连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘另一个多项式的每一项。 七、平方差公式 两数的和乘以这两数的差,等于这两数的平方差。()()22b a b a b a -=-+ 即:一项符号相同,另一项符号相反,等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 八、完全平方公式 两数的和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。 九、单项除以单项式:把单项式的系数相除,相同的字母相除,只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式:连同各项的符号,把多项式的各项都除以单项式。 十一、百万分之一有多小、近似数与精确数 近似数:通过测量、估算、统计得到的数; 精确数:真实的数值 十二、科学记数法: 1、绝对值大于10的数:n a 10? (1≤a 〈10 ,n 是原数的整数位数减1〉 2、绝对值小于1的数:n a -?10 (1≤a 〈10,n 是有效数字前0的个数) 十三、有效数字:从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 注:①用科学记数法表示的数有效数字看a 的有效数字。如41035.2?的有效数字是2、3、5 ②几万或几亿的有效数字看万或亿前面的数。如2.56万的有效数字是2、5、6 十四、精确度的两种表示方法: ①保留几个有效数字: ②精确到哪一位: 注意:怎样确定一个近似数的精确度?看这个近似数的最右边的数字在数位表中的位置,如果是用科学记数法表示或是几万几亿的数先求出原数
第二章《相交线与平行线》测试题 班级:姓名成绩 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形() A、B、C、 D、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是() A、第一次右拐50 o,第二次左拐130 o B、第一次左拐50 o,第二次右拐50 o C、第一次左拐50 o,第二次左拐130 o D、第一次右拐50 o,第二次右拐50 o 3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是() A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c 4、如图,若m∥n,∠1=105 o,则∠2= () A、55 o B、60 o C、65 o D、75 o 5、下列说法中正确的是() A、有且只有一条直线垂直于已知直线 B、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离 C、互相垂直的两条线段一定相交 D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点 A到直线c的距离是3cm 6、两条直线被第三条直线所截,下列条件中,不能判断这两人条直线平行的的是 () A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等 7、下列句子中不是命题的是() A、两直线平行,同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗? C、若︱a︱=︱b︱,则a 2 = b 2。 D、同角的补角相等。 8、下列说法正确的是() A、同位角互补 B、同旁内角互补,两直线平行 C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等 9、如图,能判断直线AB∥CD的条件是() A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o 10、如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点O到PR所在直线的距离是线段()的长 A、PO B、RO C、OQ D、PQ
2013—2014学年度第二学期教学进度 任课教师:学科:数学年(班)级: 本学期总目标:培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情,力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字: 说明:此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24 呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固:
2016北师大版七年级下册数学教学计划
北师大版七年级下册数学 教 学 进 度 计 划 姓名翁继 时间2016年3月1日
北师大版七年级(7)班下册数学教学计划 翁继 一、学情分析 经过七年级一学期的数学教学,发现班上的学生数学基础较差,两极分化现象严重。尤其是男生的数学成绩普遍偏低,女生情况稍好,但是相当一部分学生解题作答比较粗心,不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习,不少学生虽然掌握了初中数学的学习方法和解题技巧,但对于所学的知识却不能较好地应用到解题和日常生活中去。 二、指导思想 全面贯彻党的教育方针,积极落实《数学新课程标准》。通过教育教学结合学生的实际情况,让学生亲历将实际问题转化为抽象的数学模型,并进行解释与应用的过程。使学生获得对数学知识理解的同时,强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力,使学生的综合能力得到较大的提升。 三、教材分析 本学期学习的章节:有《整式的运算》、《平行线与相交线》、《变量之间的关系》、《三角形》、《生活中的轴对称》、《概率初步》。 各章教学内容概述如下: 《整式的运算》:整式是代数的基础性概念,代数式的运算(包括整式运算)属于代数的基本功,是解决问题和进行推理的需要,也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的运算法则,理解整式运算的算理,推导乘法公式。难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题,正确地运用乘法公式。 《平行线与相交线》两条直线被第三条直线所截,即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题,也是基础性的内容,有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实,并确信它们成立,成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节,是理解和运用相关几何知识的极好机会,只要求按步骤作图并保留作图的痕迹,暂时只要求用自己的语言表述出作法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点,也是难点。
一、填空题(每小题2分,共22分) 1. 如图1,110,ABC ACB BO ∠+∠=o 、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与 BC 平行,则BOC ∠= . 2. 如图2,AB //CD ,BC //DE ,则∠B+∠D = . 3. 如图3,∠AOC +∠DOE +∠BOF = . 4. 如图4,直线AB 与CD 相交于点O ,OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=o ,则∠AOC 的度数是 . A B C E F O A B C D E 图1 图2 A B C D O E F C A B D O E 图3 图4 5. 如图5,175,2120,375∠=∠=∠=o o o ,则4∠= . 6. 如图6,已知15180∠+∠=o ,那么与∠1相等的角是 . 7. 如图7,OA ⊥OB ,OC ⊥OD ,O 是垂足,∠BOC =55o ,那么∠AOD = . 8. 我们借助有关角相等或互补的条件来判断两条直线是否平行.平行线的特征是在知道两条直线平行的前提下,得到有关角相等或互补的结论. 如图8,直线AB 、CD 被EF 所截,若已知AB //CD ,试完成下面填空. 因为AB //CD (已知), 所以1∠=∠ (两直线平行, ) 又因为23∠=∠,( ) 所以∠ =∠ .
1 3 4 2 1 2 3 4 6 5 8 7 D A C B B D E 1 3 A C F 2 图5 图6 图7 图8 9. 如图9,//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ,ED 平分BEF ∠,若 172∠=o ,则2∠= . 10. 如图10,AB//CD ,若∠ABE =130o ,∠CDE =152o ,则∠BED = . 11. 如图11,我们知道,研究直线之间的位置关系时,往往是通过研究它们所成的角实现的. 如我们在课上学的:用一条直线去截两条直线,如果截得的同位角、内错角、同旁内角 之间有相等或互补的关系时,这两条直线就互相平行. 如图,直线AB ,CD 被EF 所截,若已知12∠=∠,试完成下面的填空. 因为23∠=∠( ), 又因为12∠=∠(已知), 所以∠ =∠ , 所以 // ( ,两直线平行). A B C D E F 1 2 3 A C B D E A B C D E F 1 2 3 图9 图10 图11 二、选择题 (每小题3分,共18分) 1. ∠A 的余角与∠A 的补角互为补角,那么2∠A 是( ) (A )直角 (B )锐角 (C )钝角 (D )以上三种都有可能 2. 如图12,已知//,30,AD BC B DB ∠=o 平分,ADE ∠则DEC ∠为( ). (A )30o (B )60o (C )90o (D )120o . 3. 如图13,OA ⊥OB ,OC ⊥OD ,O 是垂足,∠AOD =50°,那么∠COB 的度数是( ) . (A )50o (B )30o (C )70o (D )80o
第1页,共4页 第2页,共4页 密 封 线 内 不 得 答 题 2013年元马中学春季学期七年级 (下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1.如图, (1)∵∠A= _________ (已知) ∴AB ∥FD ( _________ ) (2)∵∠1= _________ (已知) ∴AC ∥ED ( _________ ) (3)∵∠A+ _________ =180°(已知) ∴AC ∥ED ( _________ ) (4)∵ ∥ ______ (已知) ∴∠2+∠AFD=180°( _________ ) (5)∵ ∥ _____ (已知) ∴∠2=∠4( _________ ) 2.根据下列证明过程填空。 (1)如图D-1甲所示,已知:AB ∥CD ,∠B=120°,CA 平分∠BCD ,求证:∠1=30° ∵AB ∥CD ( ) ∴∠B+∠BCD=__________( ) ∵∠B=_________( ) ∴∠BCD=__________,又CA 平分∠BCD ( ) ∴∠2=_________°( ) ∵AB ∥CD ( ) ∴∠1=__________=30°( ) (2)如图D-1乙所示,已知:AB ∥CD ,AD ∥BC ,求证:∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC ( )∴∠4=∠3( ) ∵AB ∥CD ( )∴∠1=∠2( ) ∴∠1+∠3=∠2+∠4( ) 即∠BAD=∠BCD (3)如图D-1丙所示, 已知:∠ADE=∠B ,∠1=∠2,FG ⊥AB ,求证:CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B ( ) ∴DE ∥__________( ) ∴∠1=∠3( ) ∵∠1=∠2( ) ∴∠2=∠3( ) ∴GF ∥__________( ) 又 ∵AB ⊥FG ( ) ∴CD ⊥AB ( ) 3、已知,如图2-1,∠1=∠2,∠A =∠F 。求证:∠C =∠D 。 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠ ( ) ∴BD ∥ ( ) ∴∠FEM =∠D ,∠4=∠C ( ) 又∵∠A =∠F (已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠C =∠FEM ( ) 又∵∠FEM =∠D (已证)∴∠C =∠D (等量 代换) 4.已知,AB ∥CD ,∠A=∠C ,求证:AD ∥BC . 5.如图,∠ABC=∠ADC ,BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线,∠1=∠2,那么DC ∥AB 吗?说出你的理由. 图D —1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
最新北师大版初一下册数学知识点总结 篇一 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤:
新北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 知识点梳理汇总 一、知识结构图 ??????? 余角 ??? ? ?余角补角 ??? ? ??补角 ? ??? 角 两线相交 ?对顶角 ? ? 同位角 ? ?? 三线八角 内错角 ?? ? ? ???同旁内角 ???平行线的判定 ?? 平行线 ??? ??? 平行线的性质 ? 尺规作图 二、基本知识提炼整理 (一)余角与补角 1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。 4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为: (1)00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角或补角相相交线与平行线
等)。 (2)0000 ∠+∠=∠+∠=且14, 1290(180),3490(180), ∠=∠则23 ∠=∠(等角的余角(或补角)相等)。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 (二)对顶角 1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。 (三)同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。 2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。 3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。 (四)六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。 (五)平行线的判定与性质
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分,共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =,那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式,则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填(第1~4题每空1分,第5、6题每空2分,共28分) 1.在代数式2 3xy , m ,362+-a a , 12 ,22514xy yz x - , ab 32 中,单项式有 个,多项式有 个。 2.单项式z y x 42 5-的系数是 ,次数是 。 3.多项式5 1 34+ -ab ab 有 项,它们分别是 。 4. ⑴ =?52x x 。 ⑵ () =4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-4 2 5y x 。
北师大版七年级数学下册第二章知识点 汇总(全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章 平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角 两线相交 对顶角 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 一、平行线与相交线 1、平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2、若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。 4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。即: (1)00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角(或补角)相等)。 (2)00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角(或补角)相等)。 三、对顶角 1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。 2、对顶角的性质:对顶角相等。 4、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。 四、垂线及其性质 1、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。 2、同位角:两个角都在两条直线(被截线)的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。 3、内错角:两个角都在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角:两个角都在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。 六、平行线的判定方法 1、同位角相等,两直线平行。 2、内错角相等,两直线平行。 3、同旁内角互补,两直线平行。 4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。 5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。 七、平行线的性质 1、两直线平行,同位角相等。 2、两直线平行,内错角相等。 3、两直线平行,同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下: