病态精馏塔的H2解耦控制器设计
摘要
带有不确定环节的控制对象通常是非常难控制的。本文探讨的控制对象是由SigurdSkogestad等于1988年提出的一个精馏塔的简单模型。D.J.N.Limebeer于1991年参数化描述了对象增益和时滞的不确定性，并用时域和频域指标规定了系统的设计目标。在同年的IEEECDC（Conference on Decision and Control）会议上将这一定量的设计指标作为基准问题，来考量各类控制器的性能。本文基于内模控制原理，采用H2解耦控制理论，为该精馏塔模型进行了二自由度控制器的设计。MA TLAB仿真结果表明，闭环系统完全达到设计要求，证明了H2解耦控制方法能很好地够解决类似带有不确定环节的对象控制问题。
关键词:病态精馏塔，内模控制，H2解耦控制，二自由度控制器
H2 DECOUPLING CONTROLLER DESIGN OF AN
ILL-CONDITIONED DISTILLATION COLUMN
ABSTRACT
Ill-conditioned plants with uncertainty are potentially extremely difficult to control. A simple model of a distillation column with uncertainty discussed in this paper was first formulated by S.Skogestad et al. at 1988.D.J.N.Limebeer later described the uncertainty in terms of parametric gain and delay uncertainty and the control objectives are a mixture of time domain and frequency domain specifications. The quantitative design specification was then formulated as a benchmark problem at the 1991 IEEE Conference on Decision and Control, where it formed the basis for a design case study aimed at investigating the advantages and disadvantages of various controller design methods for ill-conditioned systems. In this paper, the two-degree-of-freedom controller is designed on H2 decoupling control theory, based on internal model principle. The result simulated by MATLAB shows that the controller perfectly meet the design specifications and the method is effective to related problems.
Key words:Ill-conditioned distillation column, internal control theory, H2 decoupling control, two-degree-of-freedom controller
目录
第一章绪论 (1)
1.1 控制理论简史 (1)
1.2 课题研究对象 (2)
1.2.1 研究对象及指标要求 (2)
1.2.2 课题研究历史 (2)
1.3 本章小结 (3)
第二章多变量控制理论 (4)
2.1 反馈控制系统 (4)
2.2 内模控制理论 (5)
2.2.1 内模原理 (5)
2.2.2 内模控制 (5)
2.2.3 实例 (7)
2.3 二自由度控制结构 (8)
2.4 多输入多输出系统 (10)
2.4.1 多输入多输出对象的零点和极点 (10)
2.4.2 奇异值 (10)
2.5 H2解耦控制 (12)
2.5.1 控制器参数化 (12)
2.5.2 H2控制对角分解 (13)
2.5.3 H2控制系统分析 (14)
2.6 本章小结 (15)
第三章病态精馏塔H2解耦控制器设计 (16)
3.1 控制器设计 (16)
3.2 MATLAB仿真 (17)
3.2.1 时域响应 (17)
3.2.2 奇异值指标 (18)
3.3 本章小结 (19)
第四章总结 (20)
4.1 总结 (20)
4.2 展望 .............................................................................................................................. 20 参考文献......................................................................................................................................... 21 谢辞 (23)
第一章绪论
一个控制系统所要做的，就是通过元器件的互联，由给定的输入得到希望的输出。控制目标被称作对象，给出对象输入的设备称作控制器。反馈原则指出，控制器是用来调整对象的输入，使得系统输出的实际值与期望值的尽可能地接近。大部分的控制系统以此原则为基础来设计控制器。
一个基本反馈控制系统的搭建需要两个步骤，首先设计控制模型，然后以此设计控制器。
本章会给出简单的控制理论发展历史以及课题需要解决的问题。
1.1控制理论简史
J.C.Maxwell于1868年首次提出了关于自动控制的严格数学理论。他对离心式调速器的稳定性分析被视为自动控制发展的起点。Bode和Nyquist在二战之前为反馈控制理论开辟了道路。由他们提出的频域技术是经典控制理论的重要组成部分，这一技术不仅给出了明确的工程和物理意义，而且使得实际问题的解决成为可能。直到今日，频域技术仍然是分析和设计控制系统不可或缺的部分。
频域技术为控制系统的实际提供了工具，但是设计过程没有严格的数学化，设计出的控制不是唯一的。因此，频域技术中存在一些问题需要我们更深入的阐述和综合的研究。以下两个问题很具有代表性：
(1) 数学意义上，控制系统设计的目标是什么？
(2) 设计过程中，如何做到控制系统的优化？
针对这些问题，上世纪六十年代初出现的现代控制理论。新的理论工具被引入，一些重要问题被人们考虑，诸如优最优性、能观性、能控性。现代控制理论为控制系统的设计问题提供了最优解，同时使得在统一框架里解决多变量问题成为可能。
现代控制理论在航天航空领域的应用中非常成功，人们希望在工业领域也能有同样的效果。然而在很多实际问题中，人们看到更多的是失望。我们可以从中发现存在的一些问题：首先，现代控制理论的基石是状态空间法，但现实问题中，这是一个困难的数学问题，大多数工程师直觉上就很不愿意去尝试。对于那些熟悉物理系统频域响应的工程师来说，很难用娴熟的数学方法去解决实际问题。其次，现代控制理论没有考虑到实际模型的不确定性，但实际应用中却无处不在，而这类问题却能在在经典控制理论中用类似增益裕度和相位裕度的概念来解决。
除了以上的设计方法，控制器的设计往往以控制对象的动态表现为基础。由于实际存在的不确定性，人们很难将一个实际物理对象准确地模型化。因此，人们希望设计的控制器对对象的不确定性不那么敏感，也就是说，控制器必须是鲁棒的。从上世纪七十年代开始，控制系统的鲁棒性成为控制研究中的主要课题，鲁棒控制理论由此诞生。
基于状态空间技术的鲁棒控制理论在处理最优和鲁棒控制问题时表现出色，似乎在实际应用中会有令人欣喜的效果。然而，经过数十年的发展，其在工业领域中的应用仍不显著。设计过程对于工程师来说过于繁琐。因此，鲁棒控制理论停留在理论研究阶段。此外，控制系统设计的实际要求是定量给出的，比如时域响应（上升时间、超调等），频域响应（共振峰值、稳定裕度等）。打个比方：一个设计要求规定，在系统不确定性存在时，最坏的情况下，系统超调小于5%。这一规定，如果用现有的方法不易实现。
同一时期，由模型算法控制（Model Algorithmic Control, MAC）和动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control，DMC）提出的算法在工业系统中得到成功的应用。这些算法的内在和经典控制理论有千丝万缕的联系。诸如Dahlin算法和Smith Predictor。这些算法发展成我们现在熟知的模型预测控制（Model Predictive Control）。同期，还有另一个理论，可以视为频域中的模型预测控制，叫作内模控制（Internal Model Control）。内模控制理论用简单、直接的方
式解释了控制系统设计中的一些重要课题，对反馈控制理论产生了深刻的影响。
1.2课题研究对象
1.2.1 研究对象及指标要求
控制对象：一个病态精馏塔如图1-1所示[1]
图1-1 病态精馏塔
1
2
1
2
0.8780.8640
1
()
1.082 1.096
7510
s
s
k e
G s
s k e
θ
θ
-
-
-??
??
=??
??
-
+????
(1)
[][]
0.8 1.2,0.0 1.0
i i
kθ
∈∈
设计目标：设计的控制系统需满足以下性能指标
(1)闭环稳定
(2)输入通道1在0
t=时加上阶跃信号，输出通道
12
,y y必须满足:
1
1
1
2
1
()0.9,30min;
() 1.1;
0.99() 1.01;
0.5;
0.01()0.01
y t t
y t
y
y
y
?≥≥
?≤
?≤∞≤
?≤
?-≤∞≤
输入通道2加上阶跃信号时，系统性能要求与之相应。
(3)为了控制器的增益和带宽是可实现的，输出扰动到对象输入的传递函数的增益小于
50dB，并且最大奇异值穿越频率小于150rad/min。
1.2.2 课题研究历史
精馏塔控制问题最早由Skogestad于1988年提出[2]，在1991年的CDC会议上Limebeer 提出了一个精馏塔控制问题[1]，并以此模型为基准问题。之后，许多学者对此问题展开了研究，比如J.S.Freudenburg[3]，O.Yaniv and N.barlev[4]，PeterLundstr?m等[5]，D. J. Hoyle等[6]
，
I. Postlethwaite等，O. Yaniv and I. Horaowitz，T. Zhou and H. Kimura。在Limebeer等，van Diggelen and Glover[11]，Whidborne等[12]的研究中用到了二自由度控制结构，他们都用到了McFarian and Glover[12]提出的回路设计方法，该方法将对象不确定性描述成对象互质因子中的有界扰动。van Diggelen and Glover[11]用到了不等式的方法[13]，该方法将所有的性能指标表示成一组精确的代数不等式。P. Lundstr?m and S. Skogestad[14]用μ分析法讨论了该问题。
1.3 本章小结
含有不确定环节的对象控制设计一直都是一个困难的课题，诸多学者对CDC标准对象用各自的方法进行了讨论，控制效果各异。以下将介绍多变量控制中的内模控制，二自由度结构和H2解耦控制。
第二章多变量控制理论
2.1 反馈控制系统
基本的反馈控制系统包含三个部分：对象，传感器（用来测量对象的输出），控制器。通常，对象中包括执行器。反馈控制系统的输入被称作参考点或设置点，也是输出的期望。
控制器操控对象的输入，来达到期望的对象输出，从而达到输出跟踪输入的效果。[16]
当一个系统满足叠加原理时，被称作线性系统。所谓叠加原理：由两个不同输入产生的响应等同于两者单独产生的响应之和。
图2-1是一个标准单位反馈控制系统的框图。()E s 是对象输出与设置点的误差，()U s 是对象输入，()d s 是输出扰动。
图2-1单位反馈系统典型框图
控制系统的设计过程包括两个步骤：
(1) 分析：明确控制对象，对象的动态表现如何？
(2) 设计：如何设计以及调整控制器，来满足性能要求。
图2-2控制系统的设计过程
在过去的近百年间，人们为控制系统设计提出了许多理论，线性二次最优控制（linear quadratic optimal control ）和H ∞最优控制（H ∞ optimal control ）是其中最为重要的两个理论。当这些理论应用到实际问题中时，往往会遇到三种问题：
(1) 这些理论在选择权函数时要依靠经验法或试错法。 (2) 设计过程和结果过于复杂，以至于难以掌握和实现，尤其是当对象中包含时滞环节。 (3) 控制器不能根据量化的工程性能指标来设计（诸如超调，稳定裕量）。
针对这些限制问题，发展出了一种多变量控制理论，这一理论是在经典控制理论，最优控制理论和鲁棒控制理论基础上衍生出来的。
2.2 内模控制理论
2.2.1 内模原理
反馈控制系统若要抵抗外部扰动，跟踪设置点，其反馈回路必须包含一个与实际对象相同的模型。这个内部模型称为内模。内模控制理论以内模原理为基础。所谓内模原理，是指只有当控制系统是封装的（模糊亦或是明确的）并且对象的一些性能需要被控制的，那么系统的控制是可实现的。特别的，如果控制模型完全精确反应实际对象，那么精确的控制效果在理论上是完全可实现的。以下图2-3显示的是一个开环系统框图。
图2-3 开环控制系统框图
图中，()
C s是控制器，()
G s是控制对象。假设()
m
G s是对象()
G s的模型，使得()
C s是模型对象的逆，即：
1
()()
m
C s G s-
=(2)
如果()()
m
G s G s
=（模型对象与实际对象完全一致），那么很明显，输出将和输入一直保持一致。注意到，理想情况下系统再不需要反馈的情况下输出完全可以跟踪输入。这个事实说明：第一，如果对控制对象有完全准确的认知，那么可以进行精确的控制。第二，如果控制对象是不精确的或者不确定的，就要用到反馈控制。
2.2.2 内模控制
实际应用中，模型和实际对象的误差是经常存在的，系统会受到未知扰动的影响，有时对象模型甚至是不可逆的。因此，上文所述的开环控制方法不能保证输出跟踪到输入。这个问题使得人们去探索一种能够解决这类问题的新的控制方法。这个方法，就是我们所知的内模控制[17,18]。框图如图2-4所示，它与单位反馈结构（图2-1）是可以互相等价表示的。图2-5展示了内模控制结构演化的过程。
()
Q s与()
C s的关系如下：
()
()
1()()
m
Q s
C s
G s Q s
=
-
(3)
()
()
1()()
m
C s
Q s
G s C s
=
+
(4)
图2-4内模控制框图
图2-5内模控制结构演变过程
图2-4中，()
d s是影响系统的扰动，()
U s同时是实际对象和模型对象的输入。对象输出()
Y s与模型输出相减，得到()
D s，即：
()[()()]()()
m
D s G s G s U s d s
=-?+(5)
如果d(s)为零，则()
D s是对象和模型间的误差。如果()()
m
G s G s
=，则D(s)与扰动d(s)相等。我们可以把()
D s视作模型相对于实际对象缺失的那部分，通过控制D(s)来改善控制。所以我们将D(s)与输入R(s)相减，也就是将原有的设置点做一定的修正，修正后的控制信号如下：
()[()()]()={()[()()]()()}()
m
U s R s D s Q s R s G s G s U s d s Q s
=----(6) 即
[()()]()
()
1[()()]()
m
R s d s Q s
U s
G s G s Q s
-
=
+-
(7) 又
()()()()
Y s G s U s d s
=?+(8) 则内模控制的闭环传递函数为：
[()()]()()
()()
1[()()]()
m
R s d s Q s G s
Y s d s
G s G s Q s
-
=+
+-
(9) 或
1()()
()()
()()()
1[()()]()1[()()]()
m
m m
Q s G s
Q s G s
Y s R s d s
G s G s Q s G s G s Q s
-
=+
+-+-
(10) 从闭环表达式中，可以得到系统的稳定条件：
(1)对于内模控制结构，当1
()()
m
Q s G s-
=，()()
m
G s G s
=时，只有()
Q s和()
G s都是
稳定的，整个控制系统才是稳定的，输出将精确地跟踪到设置点。我们注意到，理
论上即使()()
m
G s G s
≠，只要满足1
()()
m
Q s G s-
=，系统仍能很好地消除扰动带来的影响。
(2)对于经典反馈控制系统，当()()
m
G s G s
=且()
G s稳定时，只有()
Q s是稳定的，系统才是稳定的。
控制器()
Q s必须是可实现的，那么它就必须满足以下条件：
(1)()
Q s是稳定的。
(2)对于有界的输入，控制器的响应也必须是有界的，所以()
Q s的所有极点必须在频域的左半平面。
(3)()
Q s为真。
为了()
Q s在物理上时可实现的，lim()
s
Q s
→∞
必须是有限的。当lim()0
s
Q s
→∞
=时，称()
Q s为严格真。严格真的传递函数满足分母的最高次数大于分子的次数。
(4)()
Q s是实时的。
控制器不能带有预测性，即控制器只能根据之前和当前的数据来得到响应，一个简单的非实时传递函数就是时滞传递函数的逆
()
()
()
s
U s
Q s Ke
E s
θ+
==(11) 显然上式是不可实现的。
此外，为了改进系统的鲁棒性，模型对象与实际对象之间的误差应当最小化。两者之间的误差通常出现在系统频率相应的高频段，我们引入低通滤波器()
F s来消减误差。因此，
内模控制器通常会设计成模型对象的逆串联上一个低通滤波器。即()()()
IMC
G s Q s F s
=，滤波器阶数要足够大，使得()()
Q s F s为真。则闭环传递函数演变成：
()()()[1()()]()
()
1[()()]()
IMC IMC m
m IMC
G s G s R s G s G s d s
Y s
G s G s G s
+-
=
+-
(12)
2.2.3 实例
设计内模控制器相对简单，给定一个模型对象()
m
G s，首先将其分解成可逆和不可逆两部分。
+-
()=()()
m m m
G s G s G s(13)
不可逆部分-()
m
G s如果取逆，会出现不稳定和不可实现的问题，比如包含不稳定零点和时滞的对象。然后取+1
()()
m
Q s G s-
=，则()()()
IMC
G s Q s F s
=，其中()
F s是适当阶数的低通传递函数。
假设对象
5
2
()
120
s
m
e
G s
s
-
=
+
，()
IMC
G s设计如下：
分解+-
()=()()
m m m
G s G s G s，其中
2
()
120
m
G s
s
+=
+
，5
()s
m
G s e
--
=。
取1
()()
m
Q s G s
+-
=，
1
()
(1)n
f
F s
s
τ
=
+
，其中
f
τ是滤波器参数，n是滤波器的阶数。
则：
120
()()()
2(1)
IMC n
f
s
G s Q s F s
s
τ
+
==
+
。
当1
n=时，()
IMC
G s为真，
f
τ根据经验取开环响应速度的两倍，本例中取10
f
τ=。
此时，让我们来看一下系统的闭环性能，假设()()
m
G s G s
=，将对应数据带入
()()()[1()()]()
()
1[()()]()
IMC IMC m
m IMC
G s G s R s G s G s d s
Y s
G s G s G s
+-
=
+-
(14) 得到
1
()()()()()[1()()()]()
m m m
Y s G s F s G s R s G s F s G s d s
++-
=+-(15)
即
1
()()()()[1()()]()
m m
Y s G s F s R s G s F s d s
---
=+-(16) 则
55
()()[1]()
11
s s
f f
e e
Y s R s d s
s s
ττ
--
=+-
++
(17)
内模控制系统结构具有以下性质：
(1)可以提供时滞补偿。
(2)滤波器的阶数可以同时满足跟踪响应和扰动响应。
(3)在稳定状态下，控制器实现无偏差响应。
2.3二自由度控制结构
图1是典型的单位反馈控制系统，其中设置点到误差的传递函数与扰动到系统输出的传递函数完全一致。即：
()()1
()()1()()
E s Y s
R s d s G s C s
==
+
(18)
这种只有一个自由度的控制系统，我们称之为单自由度系统。当设置点和扰动有相似的动态表现（比如，两者都是阶跃信号），单自由度控制器能够同时满足两者的响应。
有时候，设置点和扰动的动态表现并不相同。比如，设置点是阶跃信号，而输出扰动是斜坡信号，如果我们希望同时得到良好的跟踪响应和扰动响应，这样的控制器()
C s可能不存在。在这种情况下，必须引入另一个控制器，这样跟踪响应和扰动响应可以分别单独调试。整个系统中有两个回路，一条从设置点到系统输出，另一条从输出扰动到系统输出。这样的
系统就是二自由度系统。
典型的二自由度控制系统如图2-6所示。
1
()
C s是扰动到系统输出回路的控制器，
2
()
C s
是设置点到系统输出回路的控制器。
2
()
C s总是稳定的。二自由度系统有很多等价结构，图2-7和图2-8列举了两种二自由度系统的等价结构。
图2-6 典型二自由度系统结构框图
图2-7 典型二自由度系统的一种等价结构
图2-8典型二自由度系统的另一种等价结构
图2-6中的系统结构，输入输出关系如下：
2
1
()
()
=
()1()()
C s
E s
R s G s C s
+
(19)
1
()1
()1()()
Y s
d s G s C s
=
+
(20)
显然，闭环系统的内部稳定性只是由
1
()
C s决定。内部稳定性的分析与单自由度系统中
的分析类似。二自由度控制系统设计过程中包括两个步骤：
(1) 设计1()C s ，使得扰动响应满足要求。 (2) 设计2()C s ，使得跟踪响应满足要求。
1()C s 的设计与单自由度控制系统一致。1()C s 设计好后，1()C s 和()G s 组成的回路视作一
个新的对象，记作()T s 。由()T s 和2()C s 组成的系统形成了内模控制结构。因此，2()C s 可以直接计算得出。由于2()C s 没有出现在反馈回路中，所以不会影响扰动回路。
2.4 多输入多输出系统
所谓多入多出系统（Multi-Input/Multi-Output Systems, MIMO ），是指系统存在不只一个输入以及多个操纵输出。
2.4.1 多输入多输出对象的零点和极点
传递函数()G s 为真当且仅当()G s 中的每个元素()ij G s 为真，()G s 为绝对真当且仅当
()G s 中的每个元素()ij G s 为绝对真。特别的，若每个元素()ij G s 为真，但不是绝对真，则()G s 为半真。若()ij G s 都不是真的，那么()G s 为非真。
与单入单出系统类似，多入多出系统的分析也需要判断系统零点极点的分布情况。 极点多项式()s π是()G s 中所有非零项的最小公分母。系统极点是方程()0s π=的根。系统是稳定的当且仅当所有极点在频域左半开平面。
2.4.2 奇异值
单入单出系统()()()y s T s r s =中，在频率ω出的系统增益表达为：
()()()()()
()
y j T j r j T j r j r j ωωωωωω=
=(21)
增益与频率有关，与输入大小无关。
在n n ?系统中，()r s 和()y s 都是向量，所以()T s 会变得非常复杂。如果要计算指定频率下的系统增益，我们需要用范数的概念度量到每个向量中的输入输出信号的“大小”。以2范数为例，输入的“大小”为：
1/2
22()(),1,2,...,.j j r j r j j n ωω??
==????
∑(22)
输出的“大小”为：
1/2
2
2
()(),1,2,...,.
j
j
y j y j j n
ωω
??
==
??
??
∑(23) 系统在指定频率下的增益可以表示成：
1/2
2
2
2
2
()
()
()()
i
i
j
j
r j
r j
y j y j
ω
ω
ωω
??
??
=??
??
??
??
∑
∑(24) 系统增益与频率和输入方向有关，与输入大小无关。
我们知道，多入多出系统的特征值反应了增益特性。()
T jω是n n
?的复数矩阵。定义[]
()
ei
T j
λω是矩阵的特征值，所有特征值的和等于()
T jω的迹（对角元素之和）：
[][]
Trace()()
ei
i
T j T j
ωλω
=∑(24) 最大特征值的大小被称为谱半径（spectral radius）
[][]
()max()
ei
i
T j T j
ρωλω
=(25)
若
ij
t是()
T jω的元素，我们定义复数矩阵的范数为
()max
ij
i
j
T j t
ω
∞
=∑(26) 若()
r jω是相对于[]
()
ei
T j
λω的特征向量，则
[]
()()()()()()
ei
T j r j T j r j T j r j
ωωλωωωω
∞
=≤(27) 由于多输入多输出系统增益都是在输入输出同方向的情况下得到的，情况过于特殊，所以没有实际意义。
多输入多输出系统在指定频率的增益有更好的度量方法——奇异值。复数矩阵的奇异值定义为()()
H
T j T j
ωω特征值的n个最大非负方根，记作[]
()
i
T j
σω，即
[]}
{1/2
()()(),1,2,...,,
H
i ei
T j T j T j i n
σωλωω
??
==
??(28) 其中，H表示矩阵的共轭转置。
多入多出系统有多个不同的增益，其中最大的增益被称作最大奇异值：
[]2
()0
2
()()
()max
()
r j
T j r j
T j
r j
ω
ωω
σω
ω
≠
=(29) 最小的增益被称作最小奇异值：
[]2
()0
2
()()
()min
()
r j
T j r j
T j
r j
ω
ωω
σω
ω
≠
=(30)
2.5 H2解耦控制
H2解耦控制的系统结构采用内模控制系统结构，由于2-范数的正交性，H2解耦控制表现出更出色的控制效果。这里我们将给出解耦控制器的参数表达式，并解释多输入多输出系统的对角分解，最后给出整个解耦控制器的设计[16]。
2.5.1 控制器参数化
控制系统包括n n
?的控制对象和n n
?的控制器。在H2解耦控制系统中，对象()
G s可以为真，可以含有时滞，可以有虚轴上极点或是右半平面的零极点。讨论的控制对象需满足：
(1)右半闭平面不存在可以对消的零极点。
(2)()
G s是满秩的。
(3)()
G s不存在虚轴上的有限零点。
虚轴上的零点会引起内部的不稳定，实际对象很少会存在虚轴上有零点的情况。为了避免这
种情况发生，可以对零点做微小的移动，例如
1
s
s+
改成
0.01
1
s
s
+
+
引理2.5.1令不稳定极点
j
p（Re()0,1,2,...,
j p
p j r
≥=）是
j
l重的，
ij
l是()
G s第i行中
j
p
重数的最大值。那么闭环系统是稳定的，当且仅当
(1)()
Q s是稳定的
(2)[]
()()()
I G s Q s G s
-是稳定的
引理2.5.2等价的单位反馈系统是稳定的，当且仅当
(1)()
Q s是稳定的。
(2)()
G s存在不稳定极点处，()()
I G s Q s
-有对应的零点，并且[]
()()()
I G s Q s G s
-
不存在右半闭平面上的零极点对消。
(3)()
C s不存在右半闭平面上的零极右半闭平面上的零极点对消点对消。
引理2.5.3如果()
G s含有时滞，使得等价的单位反馈系统稳定的控制器可以表示为
[]1
()()()()
C s Q s I G s Q s-
=-(31) 其中，()
Q s是稳定的为真的传递矩阵且满足
[]
lim det()()0,1,2,...,;0
j
k
p j
k
s p
d
I G s Q s j r k l
ds
→
-==≤<(32)
并且[]
()()()
I G s Q s G s
-和()
C s都不存在右半闭平面上的零极点对消。
引理2.5.4使得单位反馈系统内部稳定并且零稳态误差的控制器可以表示为：
[]1
()()()()
C s Q s I G s Q s-
=-(33) 其中
[]
1
1
()(0)()
Q s G I sQ s
-
=+(34)
其中，
1
()
Q s是任何可以使()
Q s为真的传递函数并且满足
11
1
lim det()(0)()(0)()0,1,2,...,;0
j
k
p j k
s p
d
I G s G sG s G Q s j r k l
ds
--
→
??
--==≤<
??(35) 并且[]
()()()
I G s Q s G s
-和()
C s都不存在右半闭平面上的零极点对消。
引理2.5.5若闭环响应解耦了，使得相应单位反馈系统内部稳定并且零稳态误差的控制器可以表示为：
[]1
()()()()
C s Q s I G s Q s-
=-(36) 其中
[]
1
1
()(0)()
Q s G I sQ s
-
=+(37)
其中，
1
()
Q s是任何稳定的传递函数，可以使()
Q s为真、()
T s（()()
G s Q s）为真的传递函数并且满足
[]
lim det1()0,1,2,...,;1,2,...,;0
j
k
i p ij
k
s p
d
T s i n j r k l
ds
→
-===≤<(38) 并且()
C s不存在右半闭平面上的零极点对消。
2.5.2 H2控制对角分解
假设对象()
G s为如下形式
1
11
1
111
1
()()
()
()()
n
n nn
s
s
n
s s
n nn
G s e G s e
G s
G s e G s e
θ
θ
θθ
-
-
--
??
??
=??
??
??
(39)
其中()(,1,2,...,)
ij
G s i j n
=是标量有理传递函数，0
ij
θ≥是时滞。
将()
G s分解为()()()()()()
D O D N MP
G s G s G s G s G s G s
==，其中()
D
G s是对象的时滞部分，
()
O
G s是非时滞部分，()
N
G s是全通部分，()
MP
G s是最小相位部分。最优控制器可以表示
成：
11
()()()()()
opt D N MP
Q s G s G s G s G s
--
==(40) 对象的逆为
111
1
111
1
1
()()
()
()()
n
n nn
s n s
n s nn s
G s e G s e
G s
G s e G s e
θθ
θθ
--
-
--
??
??
=??
??
??
(41) 其中，(,1,2,...,)
ij i j n
θ=是所有元素的最大公共时滞。
()
D
G s为对角矩阵，消除1()
G s
-中的超前部分，同时不会引入多余的时滞。因此，1
()()()
O D
G s G s G s
-
=不存在右半平面的零极点对消。如果()
O
G s是最小相位的，那么控制器为:
1
()()()
opt D
Q s G s G s
-
=(42)
令
li
θ是1()
G s
-第i列中最大的超前值，即max,,1,2,...,
ij
li j
i j n
θθ
==，H2对时滞的分解定义为：
10
()
l
ln
s
D
s
e
G s
e
θ
θ
-
-
??
??
=??
??
??
(43)
特别的，对于有理对象()
D
G s I
=。
2.5.3 H
2
控制系统分析
控制器设计的下一步是在最优控制器的基础上引入滤波器()
J s，使得
()()()
opt
Q s Q s J s
=，滤波器的功能主要有两点：
(1)最优控制器()
opt
Q s往往是非真的，滤波器的引入使得控制器为真。
(2)滤波器用来调整闭环响应，使满足性能指标和系统鲁棒性。
滤波器()
J s的选择必须满足：
(1)闭环系统必须是稳定的。
(2)控制器()
Q s为真。
(3)系统渐近跟踪。
因为闭环响应已经解耦，所以()
J s为对角矩阵
1
()0
()
0()
n
J s
J s
J s
??
??
=??
??
??
(44)
其中
()
(),1,2,...,
(1)i
xi
i n
i
N s
J s i n
s
λ
==
+
(45)
其中
i
λ是性能参数，多项式()
xi
N s中包含所有左半平面的根，且(0)1
xi
N=。
对于稳定对象，控制器可以在内模控制结构中实现。而对于不稳定的对象，控制器结构必须用等价的单位反馈结构。
不稳定对象的控制系统往往表现出过大的超调，这类问题可以用二自由度的控制系统来解决（如图2-6）控制器算法如下：
[]1
1
()()()()
C s Q s I G s Q s-
=-(46)
其中
1
()()()
opt
Q s Q s J s
=。相应的单位反馈回路中的闭环传递函数
1
()()()()()()
D N
T s G s Q s G s G s J s
==(47) 将()
T s视为新的控制对象，下一步是设计
2
()
C s。
11
21
()()()
opt N
C s J s G s
--
=(48)
引入对角矩阵
2
()
J s
11
212
()()()()
N
C s J s G s J s
--
=(50) 2
()
J s的结构和作用与
1
()
J s类似。
2.6 本章小结
本章介绍了内模控制，二自由度控制结构和H2解耦控制理论。内模控制是研究预测控制等基于模型的控制算法的重要理论基础，在控制系统稳定性和鲁棒性方面发展迅速，尤其是多变量内模控制可以直接调整闭环系统动态性能，并对模型误差具有良好的鲁棒性，因此内模控制也是多变量过程控制系统分析与设计的一种重要方法。内模控制主要特点是结构简单，对于鲁棒性及抗扰性的改善和大时滞系统的控制效果更为显著。解耦控制结构消除系统中各控制回路之间的相互耦合关系，使每一个输入只控制相应的一个输出，每一个输出又只受到一个控制的作用，解耦控制是多变量系统控制的有效手段。
第三章病态精馏塔H 2解耦控制器设计
3.1 控制器设计
控制对象和系统性能要求如1.3节所述。以下为控制系统设计过程。 控制对象：
1
2120.8780.8640
1() 1.082 1.0967510
s
s k e G s s k e θθ---??
??=????-+????(51) [][]0.8 1.2, 0.0 1.0i i k θ∈∈
选取控制模型：
0.8780.8640.80
1() 1.082 1.0967510
0.8s
m s e G s s e ---??
??=????-+????(52) 模型分解：
()()()m D O G s G s G s =(53)
0.8780.86400.8(),()= 1.082 1.0967510
s
D O s e G s G s s e ---????
=?
???-+????
(54) 最优控制器：
1
1.0960.864751()() 1.0820.8780.021952opt O
s Q s G s --??
+==??--??
(55)
选取滤波器：
111
()(
,)21.5121.51
J s diag s s =++(56)
次优控制器：
110
1.0960.86475121.51
()()() 1.0820.87810.0219520
21.51opt s s Q s Q s J s s ?
???-??++==????--??????+?
?(57) 等价单位反馈控制器：
[]
1
122
()()()()10
1.0960.86475121.52
2.5 1.0820.87810.0219520
21.522.5C s Q s I G s Q s s s s s
s s s -=-+?
?
??-??++=??
??-+-??????+?
?
(58)
第三章设备选型-精馏塔设计说明书3.1 概述 本章是对各种塔设备的设计说明与选型。 3.2设计依据 气液传质分离用的最多的为塔式设备。它分为板式塔和填料塔两大类。板式塔和填料塔均可用作蒸馏、吸收等气液传质过程，但两者各有优缺点，根据具体情况进行选择。设计所依据的规范如下： 《F1型浮阀》JBT1118 《钢制压力容器》GB 150-1998 《钢制塔式容器》JB4710-92 《碳素钢、低合金钢人孔与手孔类型与技术条件》HG21514-95 《钢制压力容器用封头标准》JB/T 4746-2002 《中国地震动参数区划图》GB 18306-2001 《建筑结构荷载规范》GB50009-2001 3.3 塔简述 3.3.1填料塔简述 (1)填料塔
填料塔是以塔内的填料作为气液两相间接触构件的传质设备，由外壳、填料、填料支承、液体分布器、中间支承和再分布器、气体和液体进出口接管等部件组成。 填料是填料塔的核心，它提供了塔内气液两相的接触面，填料与塔的结构决定了塔的性能。填料必须具备较大的比表面，有较高的空隙率、良好的润湿性、耐腐蚀、一定的机械强度、密度小、价格低廉等。常用的填料有拉西环、鲍尔环、弧鞍形和矩鞍形填料，20世纪80年代后开发的新型填料如QH—1型扁环填料、八四内弧环、刺猬形填料、金属板状填料、规整板波纹填料、格栅填料等，为先进的填料塔设计提供了基础。 填料塔适用于快速和瞬间反应的吸收过程，多用于气体的净化。该塔结构简单，易于用耐腐蚀材料制作，气液接触面积大，接触时间长，气量变化时塔的适应性强，塔阻力小，压力损失为300～700Pa，与板式塔相比处理风量小，空塔气速通常为0.5-1.2 m/s，气速过大会形成液泛，喷淋密度6-8 m3/(m2.h)以保证填料润湿，液气比控制在2-10L/m3。填料塔不宜处理含尘量较大的烟气，设计时应克服塔内气液分布不均的问题。 (2)规整填料 塔填料分为散装填料、规整填料(含格栅填料) 和散装填料规整排列3种，前2种填料应用广泛。 在规整填料中，单向斜波填料如JKB，SM，SP等国产波纹填料已达到国外MELLAPAK、FLEXIPAC等同类填料水平；双向斜波填料如ZUPAK、DAPAK 等填料与国外的RASCHIG SUPER-PAK、INTALOX STRUCTURED PACKING 同处国际先进水平；双向曲波填料如CHAOPAK等乃最新自主创新技术，与相应型号的单向斜波填料相比，在分离效率相同的情况下，通量可提高25％ -35％，比国外的单向曲波填料MELLAPAK PLUS通量至少提高5％。上述规整填料已成功应用于φ6400，φ8200，φ8400，φ8600，φ8800，φ10200mm等多座大塔中。 (3)板波纹填料 板波纹填料由开孔板组成，材料薄，空隙率大，加之排列规整，因而气体通过能力大，压降小。其比表面积大，能从选材上确保液体在板面上形成稳定薄液
多变量解耦控制方法 多变量解耦控制方法 随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多女量矗解WSi+o其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。其发展主要以.血豹疔1964年提出的基于精确对消的全解竊映右全向癌及 Rosenbroc好20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法为代表，但这两种方 *法都要求被控对象精确建模，在应用上受到一定的限制。 近年来，随着控制理论的发展’多种解耦控制方渕应运而生,如特征结构配置解須、自校正解粮、拿性二次型解耦、奇异摄动解耦、自适应解耦、智能解耦、模糊解越等等护解耦控制丄直是一个充满活力、富有挑战性的问题。本文针对解耦方法进行了概述，并分析了其应用现状。-* 一、解耦控制的现状及问题 传统解耦控制 传统解耦方法包括前置补偿幺和现代频率法。前者包括矩阵求逆解耦、不变性解耦和逆向解耦G扁陶鮒滾漆nuM玆佼疇fW擄林遞跖网禅融8 据是其理论基础，比较适合 于线性金常竝力系统。主要尙括：七？? 1）逆奈氏阵列法
逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿，使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性，其应用广泛。当然，当正规阵的上（下）三角元素明显大于下（上）三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势，因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。 2）特征轨迹法 特征轨迹法是一种分析.必滋系统性态的精确方法。当采用其中的増益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时，其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。倘若采用并矢展开法，则可利用其对角分解中变换矩阵与频率无关的特性解决补偿器工程难以实现的问题，但要求被控对象能够并矢分解，往往此条件难以满足’因而工程中应用不多见。 3）序列回差法 该方法是将补偿器逐个串入回路构成反馈，易于编程实现。从解耦的角度看’类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。 4）奇异值分解法 包括奇异值带域法和逆结构正则化法。主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主増益、主相位分析法，或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系，从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。它是近年来普遍使用的方法之一。 此外，还有一些比较成功的频率方法，包括相对増益法、逆曲线法、特征曲线分析法。以上解耦方法中，补偿器严重依赖被控对象的精确建模，在现代的工业生产中不具有适应性，难以保证控制过程品质，甚至导致系统不稳定。即使采用这些方法进行部分解耦或者单向解耦，也不能实现完全解耦，而且辅助设计的工作量很大，不易实现动态解耦。 自适应解耦控制 自适应解耦岡是将自适应控制技术与解耦控制技术相结合并用于多变量系统，也即将被控对象的解耦、控制和辨识结合起来，以此实现参数未知或时变系统的在线精确解耦控制。吉禹萸底宴将耦合项视为可测干扰，采用自校正前馈控制的方法，对耦合进行动、静态补偿，对补偿器的参数进行寻优。它是智能解耦理论的基础，适于时变对象。对于最小相位系统，自适应解耦控制采用最爪分臺佥前俺可以抑制交联，对于非最小相位系统，它可采用广义最小方差控制律，只要性能指标函数中含有耦合项，就可达到消
在一常压操作的连续精馏塔内分离水—乙醇混合物。已知原料的处理量为2000吨、组成为36%（乙醇的质量分率，下同），要求塔顶馏出液的组成为82%，塔底釜液的组成为6%。设计条件如下： 操作压力 5kPa(塔顶表压)； 进料热状况自选； 回流比自选； 单板压降≤0.7kPa； 根据上述工艺条件作出筛板塔的设计计算。 【设计计算】 （一）设计方案的确定 本设计任务为分离水—乙醇混合物。对于二元混合物的分离，应采用连续精馏流程。 设计中采用泡点进料，将原料液通过预料器加热至泡点后送入精馏塔内。塔顶上升蒸气采用全凝器冷凝，冷凝液在泡点下一部分回流至塔内其余部分经产品冷却器冷却后送至储罐。该物系属易分离物系，最小回流比较小，故操作回流比取最小回流比的1.5倍。塔釜采用间接蒸汽加热，塔底产品经冷却后送至储罐。 （二）精馏塔的物料衡算 1.原料液及塔顶、塔底产品的摩尔分率 M=46.07kg/kmol 乙醇的摩尔质量 A M=18.02kg/kmol 水的摩尔质量 B
F x =18.002 .1864.007.4636.007.4636.0=+= D x =64.002 .1818.007.4682.007.4682.0=+= W x =024.002.1894.007.4606.007.4606.0=+= 2.原料液及塔顶、塔底产品的平均摩尔质量 F M =0.18×46.07+(1-0.18)×18.02=23.07kg/kmol D M =0.64×46.07+(1-0.64)×18.02=35.97kg/kmol W M =0.024×46.07+(1-0.024)×18.02=18.69kg/kmol 3.物料衡算 以每年工作250天，每天工作12小时计算 原料处理量 F = 90.2812 25007.2310002000=???kmol/h 总物料衡算 28.90=W D + 水物料衡算 28.90×0.18=0.64D+0.024W 联立解得 D =7.32kmol/h W =21.58kmol/h （三）塔板数的确定 1. 理论板层数T N 的求取水—乙醇属理想物系，可采用图解法求理论板层数。 ①由手册查得水—乙醇物系的气液平衡数据，绘出x —y 图，如图。 ②求最小回流比及操作回流比。 采用作图法求最小回流比。在图中对角线上，自点e(0.18 , 0.18)作垂线ef 即为进料线（q 线），该线与平衡线的交点坐标为 q y =0.52 q x =0.18 故最小回流比为 min R =q q q D x y y x --=35.018 .0-52.052.0-64.0=3 取操作回流比为 R =min R =1.5×0.353=0.53 ③求精馏塔的气、液相负荷 L =RD =17.532.753.0=?=kmol/h V =D R )1(+=（0.53+1）20.1132.7=?kmol/h
简单填料精馏塔设计 设计条件与任务： 已知F 、xF 、xD 、xw 或F 、xF 、xD 和η，塔顶设全凝器，泡点回流，塔底间接(直接)蒸汽加热。 1 全塔物料衡算求产品流量与组成 （1）常规塔 全塔总物料衡算 总物料 F = D + W 易挥发组分 F χF = D χD + W χW 若以塔顶易挥发组分为主要产品，则回收率η为 D F Dx Fx η= 式中 F 、D 、W ——分别为原料液、馏出液和釜残液流量，kmol/h ； χF 、χD 、χW ——分别为原料液、馏出液和釜残液中易挥发组分的摩尔分率。 由（3-1）和（3-2）式得： W D W F x x x x F D --= (2) 直接蒸汽加热 总物料 * 0F S D W +=+ 易挥发组分 ** 00F D W Fx S y Dx W x +=+ 式中 V 0 ——直接加热蒸汽的流量，kmol/h ； У0 ——加热蒸汽中易挥发组分的摩尔分率，一般У0=0； W * ——直接蒸汽加热时釜液流量，kmol/h ； χ*W ——直接蒸汽加热时釜液中易挥发组分的摩尔分率。 2 计算最小回流比 设夹紧点在精馏段，其坐标为(xe,ye)则 min D e e e x y R y x -= - 设夹紧点在提馏段，其坐标为(xe,ye) min min (1)(1)e W e W y x R D qF L V R D q F x x -+==+--- 基础数据：气液相平衡数据
3 确定操作回流比 min (1.1~2.0)R R = 4 计算精馏段、提馏段理论板数 ① 理想溶液 图解法或求出相对挥发度用逐板计算法求取。 ② 非理想溶液 相平衡数据为离散数据,用图解法或数值积分法求取 精馏段 1 1 R D f N x R x n n dx N dN x x += =-? ? 因 111 D n n x R y x R R += +++ 所以 ()/D f x R x n n D n dx N y x x y R = ---? (4) 提馏段 1 1 S f W N x S x n n dx N dN x x += =-? ? 因 11 W n n x R y x R R +'+= -'' 蒸汽回流比(1)(1)(1)(1)V R D q F D F R R q W W W W +--'= ==+-- 所以 ()/(1) f w x S x n n n w dx N y x y x R = '---+? (5) 式(4)、(5)中塔板由下往上计数。 5 冷凝器和再沸器热负荷 冷凝器的热负荷 ()C DV DL Q V I I =- 再沸器的热负荷 B C D W F Q Q DI WI FI =++- 待求量：进料温度t F 、塔顶上升蒸汽温度t DV (与x D 对应的露点温度)、回流温度t DL (与x D 对应的泡点温度)、再沸器温度tw (与x W 对应的泡点温度)。 物性数据： ① 各组分在平均温度下的液相热容、气相热容或汽化热。 ② 各组分的热容方程常数 如 2 3 p c A BT CT DT =+++ ③ 由沃森公式计算汽化热 21 0.38211( )1r V V r T H H T -?=?-
各位尊敬的评委老师、领导、各位同学： 上午好！ 这节课我们一起学习一下精馏塔的设计计算方法。 二元连续精馏的工程计算主要涉及两种类型：第一种是设计型，主要是根据分离任务确定设备的主要工艺尺寸；第二种是操作型，主要是根据已知设备条件，确定操作时的工况。对于板式精馏塔具体而言，前者是根据规定的分离要求，选择适宜的操作条件，计算所需理论塔板数，进而求出实际塔板数；而后者是根据已有的设备情况，由已知的操作条件预计分离结果。 设计型命题是本节的重点，连续精馏塔设计型计算的基本步骤是：在规定分离要求后（包括产品流量D、产品组成x D及回收率η等），确定操作条件（包括选定操作压力、进料热状况q及回流比R等），再利用相平衡方程和操作线方程计算所需的理论塔板数。计算理论塔板数有三种方法：逐板计算法、图解法及简捷法。本节就介绍前两种方法。 首先，我们看一下逐板计算法的原理。 该方法假设：塔顶为全凝器，泡点液体回流；塔底为再沸器，间接蒸汽加热；回流比R、进料热状况q和相对挥发度α已知，泡点进料。 从塔顶最上一层塔板（序号为1）上升的蒸汽经全凝器全部冷凝成饱和温度下的液体，因此馏出液和回流液的组成均为y1，且y1=x D。 根据理论塔板的概念，自第一层板下降的液相组成x1与上升的蒸汽组成y1符合平衡关系，所以可根据相平衡方程由y1 求得x1。 从第二层塔板上升的蒸汽组成y2与第一层塔板下降的液体组成x1符合操作关系，故可用根据精馏段操作线方程由 x1求得y2。 按以上方法交替进行计算。 因为在计算过程中，每使用一次相平衡关系，就表示需要一块理论塔板，所以经上述计算得到全塔总理论板数为m块。其中，塔底再沸器部分汽化釜残夜，气液两相达平衡状态，起到一定的分离作用，相当于一块理论板。这样得到的结果是：精馏段的理论塔板数为n-1块，提馏段为m－n块，进料板位于第n板上。 逐板计算法计算准确，但手算过程繁琐重复，当理论塔板数较多时可用计算机完成。 接下来，让我们看一下计算理论塔板数的第二种方法——图解法的原理。 图解法与逐板计算法原理相同，只是用图线代替方程，以图形的形式求取
板式精馏塔设计方案 一、设计方案确定 1.1 精馏流程 精馏装置包括精馏塔，原料预热器，再沸器，冷凝器，釜液冷却器和产品冷却器等,为保持塔的操作稳定性，流程中用泵直接送入塔原料，乙醇、水混合原料液经预热器加热至泡点后，送入精馏塔。塔顶上升蒸汽采用全凝器冷凝后经分配器一部分回流，一部分经过冷却器后送入产品储槽，塔釜采用间接蒸汽再沸器供热，塔底产品经冷却后为冷却水循环利用。 塔板是板式塔的主要构件，分为错流式塔板和逆流式塔板两类，工业中以错流式为主，常用的错流式塔板有：泡罩塔板，筛孔塔板，浮阀塔板。泡罩塔板是工业上应用最早的塔板，其主要的优点是操作弹性较大，液气比围较大，不易堵塞；但由于生产能力及板效率底，已逐渐被筛孔塔板和浮阀塔板所替代。筛孔塔板优点是结构简单，造价低，板上液面落差小，气体压强底，生产能力大；其缺点是筛孔易堵塞，易产生漏液，导致操作弹性减小，传质效率下降。而浮阀塔板是在泡罩塔板和筛孔塔板的基础上发展起来的，它吸收了前述两种塔板的优点。浮阀塔板结构简单，制造方便，造价底；塔板开孔率大，故生产能力大；由于阀片可随气量变化自由升降，故操作弹性大；因上升气流水平吹入液层，气液接触时间长，故塔板效率较高。但浮阀塔板也有缺点，即不易处理易结焦、高粘度的物料，而设计的原料是乙醇-水溶液，不属于此类。故总结上述，设计时选择的是浮阀塔板。 1.2设计方案论证及确定 1.2.1 生产时日及处理量的选择：设计要求塔年处理11.5万吨乙醇—水溶液系统，年工作日300d，每天工作24h。 1.2.2 选择用板式塔不用填料塔的原因：因为精馏塔精馏塔对塔设备的要求大致如下： （1）生产能力大：即单位塔截面大的气液相流率，不会产生液泛等不正常流动。
第三章 精馏塔工艺设计计算 塔设备是化工、石油化工、生物化工、制药等生产过程中广泛采用的气液传质设备。根据塔内气液接触构件的结构形式，可分为板式塔和填料塔两大类。 板式塔内设置一定数量的塔板，气体以鼓泡或喷射形势穿过板上的液层，进行传质与传热，在正常操作下，气象为分散相，液相为连续相，气相组成呈阶梯变化，属逐级接触逆流操作过程。 本次设计的萃取剂回收塔为精馏塔，综合考虑生产能力、分离效率、塔压降、操作弹性、结构造价等因素将该精馏塔设计为筛板塔。 3.1 设计依据[6] 3.1.1 板式塔的塔体工艺尺寸计算公式 （1） 塔的有效高度 T T T H E N Z )1( -= （3-1） 式中 Z –––––板式塔的有效高度，m ； N T –––––塔内所需要的理论板层数； E T –––––总板效率； H T –––––塔板间距，m 。 （2） 塔径的计算 u V D S π4= （3-2） 式中 D –––––塔径，m ； V S –––––气体体积流量，m 3/s u –––––空塔气速，m/s u =（0.6~0.8）u max （3-3） V V L C u ρρρ-=max （3-4） 式中 L ρ–––––液相密度，kg/m 3
V ρ–––––气相密度，kg/m 3 C –––––负荷因子，m/s 2 .02020?? ? ??=L C C σ （3-5） 式中 C –––––操作物系的负荷因子，m/s L σ–––––操作物系的液体表面张力，mN/m 3.1.2 板式塔的塔板工艺尺寸计算公式 (1) 溢流装置设计 W OW L h h h += (3-6) 式中 L h –––––板上清液层高度，m ； OW h –––––堰上液层高度，m 。 3 2100084.2??? ? ??=W h OW l L E h （3-7） 式中 h L –––––塔内液体流量，m ； E –––––液流收缩系数，取E=1。 h T f L H A 3600= θ≥3~5 (3-8) 006.00-=W h h (3-9) ' 360000u l L h W h = (3-10) 式中 u 0ˊ–––––液体通过底隙时的流速，m/s 。 (2) 踏板设计 开孔区面积a A ： ??? ? ??+-=-r x r x r x A a 1222sin 1802π （3-11）
本科生毕业设计 年产15000吨马来酸二甲酯项目真空精馏塔设计说明书 学院化工学院 专业化学工程与工艺 年级2010级 姓名杨豪帆 指导教师张国亮李阳于涛 2014年2 月20日
摘要 马来酸二甲酯是一种重要的有机化工原料。为了满足经济发展对马来酸二甲酯的需求，开展了此年产15000吨马来酸二甲酯项目，本设计中，对真空分离塔进行了工艺设计、结构设计和强度设计校核。在工艺设计中，涉及了塔径、塔高、填料层高度及压降的计算。在结构设计中，对塔设备的内件、支座、接管及附件等进行选型和设计。除此之外，本设计叙述了过程控制方案和开停车方案并给出设备的管道仪表流程简图。对温度、压力、原料配比、通气速率、反应时间等因素进行了敏感性分析。考虑到对环境和社会的影响，还进行了HAZOP分析和环境影响评价，形成了一份较为完整的设计。 关键词：真空分离塔，工艺设计，过程控制，分析。
ABSTRACT Dimethyl maleate is an important organic chemical raw material. This design focuses on the Dimethyl maleate project with annual production of 15000t, which includes process design, structural design and verification of strength design of vacuum separation tower. In the design of process, involving the calculations of diameter and height of tower, packed bed height and pressure drop. In the structural design，we design and select the internal equipment, bearings, and accessories of the tower. In addition, the design describes the way of process control and gives the Piping and instrumentation diagram, as well as the sensitivity analysis of temperature, pressure, material ratio, aeration rate, reaction time and other factors. Considering the impact on the environment and society, a HAZOP analysis and environmental impact assessment are also involved, Keyword: vacuum separation tower, process design, process control, analysis
实验二、 系统解耦控制 一、实验目的 1、 掌握解耦控制的基本原理和实现方法。 2、 学习利用模拟电路实现解耦控制及实验分析。 二、实验仪器 1、 TDN —AC/ACS 型自动控制系统实验箱一台 2、 示波器 3、 万用表 三、实验原理与内容 一般多输入多输出系统的矩阵不是对角阵，每一个输入量将影响所有输出量，而每一个输出量同样受到所有输入量的影响，这种系统称为耦合系统。系统中引入适当的校正环节使传递矩阵对角化，实现某一输出量仅受某一输入量的控制，这种控制方式为解耦控制，其相应的系统称为解耦系统。解耦系统输入量与输出量的维数必相同，传递矩阵为对角阵且非奇异。 1、 串联控制器()c G s 实现解耦。 图2-1用串联控制器实现解耦 耦合系统引入控制器后的闭环传递矩阵为 1 ()[()()()]()()p c p c s I G s G s H s G s G s -Φ=+ 左乘[()()()]p c I G s G s H s +，整理得 1()()()[()()]p c G s G s s I H s s -=Φ-Φ 式中()s Φ为所希望的对角阵，阵中各元素与性能指标要求有关， 在()H s 为对角阵的条件下，1 [()()]I H s s --Φ仍为对角阵， 1 1 ()()()[()()]c p G s G s s I H s s --=Φ-Φ
设计串联控制器()c G s 可使系统解耦。 2、 用前馈补偿器实现解耦。 解耦系统如图2-2， 图2-2 用前馈控制器实现解耦 解耦控制器的作用是对输入进行适当变换实现解耦。解耦系统的闭环传递函数 1()[()]()()p p d s I G s G s G s -Φ=+ 式中()s Φ为所希望的闭环对角阵，经变换得前馈控制器传递矩阵 1()()[()]()d p p G s G s I G s s -=+Φ 3、 实验题目 双输入双输出单位反馈耦合系统结构图如图。 图2-3 系统结构图 设计解耦控制器对原系统进行解耦，使系统的闭环传递矩阵为 10 (1) ()10(51)s s s ????+? ?Φ=? ???+? ? 通过原系统输出量（1,2y y ）与偏差量（1,2e e ）之间的关系
第四章设备设计及选型 4.1 设备设计标准 《钢制压力容器》GB150-98 《压力容器用钢板》GB6654-96 《化工装置用不锈钢大口径焊接钢管技术要求》HG20537.4-92 《安全阀的设置和选用》HG/T20570.2-95 《设备进、出管口压力损失计算》HG/T20570.9-95 《钢制化工容器设计基础规定》HG20580-98 《钢制化工容器材料选用规定》HG20581-98 《钢制化工容器强度计算规定》HG20582-98 《钢制化工容器结构设计规定》HG20583-98 《钢制化工容器制造技术规定》HG20584-98 《化工设备设计基础规定》HG/T20643-98 《压力容器无损检测》JB4730-2005 《钢制压力容器焊接工艺评定》JB4708-2000 《钢制压力容器焊接规程》JB/T4709-2000 《钢制压力容器产品焊接试板的力学性能检验》JB4744-2007 《压力容器用钢锻件》JB4726-2000 《石油化工塔型设备设计规范》SH 3030-1997 4.2 设备设计及选型 塔设备是化工、石油化工和炼油等生产中最重要的设备之一，塔可以使气液相或者液液相之间进行紧密接触，达到较为良好的相际传质及传热的目的。 在塔设备中常见的单元操作有：吸收、精馏、解吸和萃取等。此外工业气体的冷却与回收、气体的湿法净制和干燥，以及兼有气液两相传质和传热的增湿和减湿等效果。
4.2.1 塔设备设计原则 具有适宜的流体力学条件，可使气液两相良好接触； 结构简单，处理能力大，压降低； 强化质量传递和能量传递。 4.2.2 塔设备的设计目标 作为主要用于传质过程的塔设备，首先必须使气液两相能充分接触，以获得较高的传质效率。此外，为满足工业生产的需要，塔设备还得考虑下列各项要求：（1）生产能力大。在较大的气（汽）液流速下，仍不致发生大量的雾沫夹带、拦液、或液泛等破坏正常操作的现象； （2）操作稳定、弹性大。当塔设备的气（汽）液负荷量有较大波动时，仍能在较高的传质效率下进行稳定的操作，并且塔设备应保证能长期稳定操作； （3）流体流动的阻力小，即流体通过塔设备的压降小。这将大大节省生产中的动力消耗，以降低正常操作费用。对于减压蒸馏操作，较大的压力降还将使系统无法维持必要的真空度； （4）结构简单、材料耗用量小，制造和安装容易。这可以减少基建过程中的投资费用； （5）耐腐蚀和不易堵塞，方便操作、调节和检修。 事实上，对于现有的任何一种塔器，都不可能完全满足上述所有要求，但是我们可以在某些方面做到独特之处。以此来达到较大的生产效率，提高企业的生产效益。 4.2.3 塔设备类型及选择 为了便于研究和比较，人们从不同角度对塔设备进行了分类。例如：按操作压力的不同可分为加压塔、常压塔、减压塔；按单元操作可分为精馏塔、吸收塔、解吸塔、萃取塔、反应塔和干燥塔；但最常用的分类是按塔的内件结构进行划分，分为板式塔和填料塔。 塔型的合理选择是做好塔设备设计的首要环节，选择时应考虑的因素有：物料性质、操作条件、塔设备性能，以及塔设备的制造、安装、运转、维修等。
一、苯-氯苯板式精馏塔的工艺设计任务书（一）设计题目 设计一座苯-氯苯连续精馏塔，要求年产纯度为%的苯36432吨，塔底馏出液中含苯1%，原料液中含苯为61%（以上均为质量百分数）。 （二）操作条件 1.塔顶压强4kPa（表压） 2.进料热状况：饱和蒸汽进料 3.回流比：R=2R min 4.单板压降不大于 （三）设计内容 设备形式：筛板塔 设计工作日：每年330天，每天24小时连续运行 厂址：青藏高原大气压约为的远离城市的郊区 设计要求 1.设计方案的确定及流程说明 2.塔的工艺计算 3.塔和塔板主要工艺尺寸的确定 （1）塔高、塔径及塔板结构尺寸的确定 （2）塔板的流体力学验算 （3）塔板的负荷性能图绘制 （4）生产工艺流程图及精馏塔工艺条件图的绘制 4、塔的工艺计算结果汇总一览表 5、对本设计的评述或对有关问题的分析与讨论 （四）基础数据
1.组分的饱和蒸汽压 p（mmHg） i 2.组分的液相密度ρ（kg/m3） 3.组分的表面张力σ（mN/m） 4.液体粘度μ（mPas） 常数
二、苯-氯苯板式精馏塔的工艺计算书（精馏段部分） （一）设计方案的确定及工艺流程的说明 原料液经卧式列管式预热器预热至泡点后送入连续板式精馏塔（筛板塔），塔顶上升蒸汽流采用强制循环式列管全凝器冷凝后一部分作为回流液，其余作为产品经冷却后送至苯液贮罐；塔釜采用热虹吸立式再沸器提供汽相流，塔釜产品经卧式列管式冷却器冷却后送入氯苯贮罐。 典型的连续精馏流程为原料液经预热器加热后到指定的温度后，送入精馏塔的进料板，在进料上与自塔上部下降的回流液体汇合后，逐板溢流，最后流入塔底再沸器中。在每层板上，回流液体与上升蒸气互相接触，进行热和质的传递过程。操作时，连续地从再沸器取出部分液体作为塔底产品（釜残液），部分液体汽化，产生上升蒸气，依次通过各层塔板。塔顶蒸气进入冷凝器中被全部冷凝，并将部分冷凝液用泵送回塔顶作为回流液体，其余部分经冷却器后被送出作为塔顶产品（馏出液）。 （二）全塔的物料衡算 1.料液及塔顶底产品含苯的摩尔分率 苯和氯苯的相对摩尔质量分别为 kg/kmol 和kmol =+= 6 .112/39.011.78/61.011 .78/61.0F x 2.平均摩尔质量 3.料液及塔顶底产品的摩尔流率 依题给条件：一年以330天，一天以24小时计，有： h kmol 62.5824 330989 .010*******=???= D ，
苯-氯苯板式精馏塔工艺设计设计说明书
苯-氯苯分离过程板式精馏塔设计 一、设计题目 试设计一座苯—氯苯连续精馏塔，要求年产纯度为99.8%的氯苯60000吨，塔顶馏出液中含氯苯不高于2%。原料液中含氯苯为38%（以上均为质量%）。 二、操作条件 1.塔顶压强4kPa （表压）； 2.进料热状况，泡点进料； 3.回流比，2R min ； 4.塔釜加热蒸汽压力0.5MPa （表压）； 5.单板压降不大于0.7kPa ； 6.年工作日300天，每天24小时连续运行。 三、设计内容 1.设计方案的确定及工艺流程的说明； 2.塔的工艺计算； 3.塔和塔板主要工艺结构的设计计算； 4.塔内流体力学性能的设计计算； 5.塔板负荷性能图的绘制； 6.塔的工艺计算结果汇总一览表； 7.生产工艺流程图及精馏塔工艺条件图的绘制； 8.对本设计的评述或对有关问题的分析与讨论。 四、基础数据 ο 2.组分的液相密度ρ（kg/m 3 ） 纯组分在任何温度下的密度可由下式计算 苯 t A 187.1912-=ρ 推荐：t A 1886.113.912-=ρ 氯苯 t B 111.11127-=ρ 推荐：t B 0657.14.1124-=ρ
式中的t 为温度，℃。 3.组分的表面张力σ（mN/m ） 双组分混合液体的表面张力m σ可按下式计算： A B B A B A m x x σσσσσ+= （B A x x 、为A 、B 组分的摩尔分率） 4.氯苯的汽化潜热 常压沸点下的汽化潜热为35.3×103 kJ/kmol 。纯组分的汽化潜热与温度的关系可用下式表示： 38 .01238.012??? ? ??--=t t t t r r c c （氯苯的临界温度：C ?=2.359c t ） 5.其他物性数据可查化工原理附录。
精馏塔尺寸设计计算 初馏塔的主要任务是分离乙酸和水、醋酸乙烯，釜液回收的乙酸作为气体分离塔吸收液及物料，塔顶醋酸乙烯和水经冷却后进行相分离。塔顶温度为102℃，塔釜温度为117℃，操作压力4kPa。 由于浮阀塔塔板需按一定的中心距开阀孔，阀孔上覆以可以升降的阀片，其结构比泡罩塔简单，而且生产能力大，效率高，弹性大。所以该初馏塔设计为浮阀塔，浮阀选用F1型重阀。在工艺过程中，对初馏塔的处理量要求较大，塔内液体流量大，所以塔板的液流形式选择双流型，以便减少液面落差，改善气液分布状况。 4.2.1 操作理论板数和操作回流比 初馏塔精馏过程计算采用简捷计算法。 （1）最少理论板数N m 系统最少理论板数，即所涉及蒸馏系统（包括塔顶全凝器和塔釜再沸器）在全回流下所需要的全部理论板数，一般按Fenske方程[20]求取。 式中x D,l，x D,h——轻、重关键组分在塔顶馏出物（液相或气相）中的摩尔分数； x W,l，x W,h——轻、重关键组分在塔釜液相中的摩尔分数； αav——轻、重关键组分在塔内的平均相对挥发度； N m——系统最少平衡级（理论板）数。 塔顶和塔釜的相对挥发度分别为αD=1.78，αW=1.84，则精馏段的平均相对挥发度： 由式（4－9）得最少理论板数： 初馏塔塔顶有全凝器与塔釜有再沸器，塔的最少理论板数N m应较小，则最少理论板数：。 （2）最小回流比 最小回流比，即在给定条件下以无穷多的塔板满足分离要求时，所需回流比R m，可用Underwood法计算。此法需先求出一个Underwood参数θ。 求出θ代入式（4－11）即得最小回流比。
式中——进料（包括气、液两相）中i组分的摩尔分数； c——组分个数； αi——i组分的相对挥发度； θ——Underwood参数； ——塔顶馏出物中i组分的摩尔分数。 进料状态为泡点液体进料，即q=1。取塔顶与塔釜温度的加权平均值为进料板温度（即计算温度），则 在进料板温度109.04℃下，取组分B（H2O）为基准组分，则各组分的相对挥发度分别为αAB=2.1，αBB=1，αCB=0.93，所以 利用试差法解得θ=0.9658，并代入式（4－11）得 （3）操作回流比R和操作理论板数N0 操作回流比与操作理论板数的选用取决于操作费用与基建投资的权衡。一般按R/R m=1.2～1.5的关系求出R，再根据Gilliland关联[20]求出N0。 取R/R m=1.2，得R=26.34，则有： 查Gilliland图得 解得操作理论板数N0=51。 4.2.2 实际塔板数 （1）进料板位置的确定 对于泡点进料，可用Kirkbride提出的经验式进行计算。
精馏塔开题报告
DN700甲醇精馏塔设计 一、甲醇精馏塔设计的背景与意义 精馏塔是化工工业中广泛使用，是分离工艺中的重要设备。而精馏是甲醇生产的重要后处理工序，在甲醇生产中占据重要的位置。甲醇精馏塔是精馏的核心设备，它与产品质量回收率消耗定额三废排放及处理等方面密切相关甲醇精馏塔既可采用板式塔，也可采用填料塔。近年来，我国精馏塔内件技术有了长足发展，如高效导向筛板、新型垂直筛板、新型导向浮阀塔板及新型规整填料等技术开始被广泛采用[1]。 甲醇精馏装置是甲醇生产的重要处理工序，其能耗占甲醇生产总能耗20%左右。甲醇精馏技术的好坏直接关系到精甲醇的质量；先进、节能、高效的精馏装置，对降低成本、节能降耗、提高产品竞争力和企业经济效益起到重要的作用。 加强对甲醇精馏塔的研究与改进，不断满足化学工业的要求，达到低成本、低耗能、节能环保、绿色高效等要求，有利于我国化学工业科学快速的发展，不断赶上国际以及发达国家的脚步，提升自己的竞争实力。 二、国内外对本课题的研究现状 现阶段，国内外的研究聚焦于新型高效性能塔板的
开发及工业应用；塔板设计、开发更趋于科学化的方向。在填料塔研究方面，不断研究新型、高效的填料来提高填料塔的效能。随着时代的发展，国内外对精馏塔的研究更趋向于经济、安全、高效、清洁方向发展，推动精馏设备的前进与发展。 2.1精馏塔的发展 从精馏设备的历史发展来看，精馏技术与石油、化学加工工业的发展是相辅相成、相互刺激、共同进步的发展关系。精馏技术的任何进步，都会极大刺激化学加工工业的技术发展，同样在石油、化学加工工业发展的每一个历史阶段都会对精馏设备技术提出更高的要求。 ①.阶段一：20～50年代 ●1920年，有溢流的泡罩塔板开始应用于炼油工业， 开创了一个新的炼油时代 ●泡罩塔板对设计水平要求不高、对各类操作的适应 能力强、对操作控制要求低等特性在当时被认为是无可替代的板型 ●Rachig环填料塔主要应用于较小直径的无机分离塔 设备中，同时也开发了Pall环，标志着现代乱堆填料的诞生
目录 1 设计任务书 (1) 1.1 设计题目……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 已知条件……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3设计要求………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 精馏设计方案选定 (1) 2.1 精馏方式选择………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.2 操作压力的选择………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.4 加料方式和加热状态的选择…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.3 塔板形式的选择………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.5 再沸器、冷凝器等附属设备的安排…………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.6 精馏流程示意图………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 精馏塔工艺计算 (2) 3.1 物料衡算………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.2 精馏工艺条件计算……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.3热量衡算………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 塔板工艺尺寸设计 (4) 4.1 设计板参数………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
板式精馏塔设计方案
目录 1.设计任务.......................................... 错误!未定义书签。 2.工艺流程图........................................ 错误!未定义书签。 3.设计方案.......................................... 错误!未定义书签。实验方案的说明...................................... 错误!未定义书签。 4、板式塔的工艺计算................................. 错误!未定义书签。 5、塔体和塔板的工艺尺寸计算......................... 错误!未定义书签。 6、辅助设备的计算与选型............................. 错误!未定义书签。 7、经济横算......................................... 错误!未定义书签。8心得体会.......................................... 错误!未定义书签。
符号说明： 英文字母 Aa---- 塔板的开孔区面积，m2 Af---- 降液管的截面积, m2 Ao---- 筛孔区面积, m2 A T ----塔的截面积 m2△P P ----气体通过每层筛板的压 降 C----负荷因子无因次t----筛孔的中心距 C 20 ----表面张力为20mN/m的负荷因子 do----筛孔直径u’ o ----液体通过降液管底隙的速度 D----塔径 m Wc----边缘无效区宽度 e v ----液沫夹带量 kg液/kg气Wd----弓形降液管的宽度 E T ----总板效率Ws----破沫区宽度 R----回流比 Rmin----最小回流比 M----平均摩尔质量 kg/kmol t m ----平均温度℃ g----重力加速度 9.81m/s2Z----板式塔的有效高度 Fo----筛孔气相动能因子 kg1/2/2) hl----进口堰与降液管间的水平距离 m θ----液体在降液管内停留时间 h c ----与干板压降相当的液柱高度 mυ----粘度 hd----与液体流过降液管的压降相当的液注高度 m ρ----密度 hf----塔板上鼓层高度 m σ----表面张力 h L ----板上清液层高度 mΨ----液体密度校正系数 h 1 ----与板上液层阻力相当的液注高度 m 下标 ho----降液管的义底隙高度 m max----最大的 h ow ----堰上液层高度 m min----最小的 h W ----出口堰高度 m L----液相的 h’ W ----进口堰高度 m V----气相的 h σ ----与克服表面张力的压降相当的液注高度 m H----板式塔高度 m H B ----塔底空间高度 m Hd----降液管内清液层高度 m H D ----塔顶空间高度 m H F ----进料板处塔板间距 m H P ----人孔处塔板间距 m H T ----塔板间距 m H 1 ----封头高度 m H 2 ----裙座高度 m K----稳定系数
DN700甲醇精馏塔设计 一、甲醇精馏塔设计的背景与意义 精馏塔是化工工业中广泛使用，是分离工艺中的重要设备。而精馏是甲醇生产的重要后处理工序，在甲醇生产中占据重要的位置。甲醇精馏塔是精馏的核心设备，它与产品质量回收率消耗定额三废排放及处理等方面密切相关甲醇精馏塔既可采用板式塔，也可采用填料塔。近年来，我国精馏塔内件技术有了长足发展，如高效导向筛板、新型垂直筛板、新型导向浮阀塔板及新型规整填料等技术开始被广泛采用[1]。 甲醇精馏装置是甲醇生产的重要处理工序，其能耗占甲醇生产总能耗20%左右。甲醇精馏技术的好坏直接关系到精甲醇的质量；先进、节能、高效的精馏装置，对降低成本、节能降耗、提高产品竞争力和企业经济效益起到重要的作用。 加强对甲醇精馏塔的研究与改进，不断满足化学工业的要求，达到低成本、低耗能、节能环保、绿色高效等要求，有利于我国化学工业科学快速的发展，不断赶上国际以及发达国家的脚步，提升自己的竞争实力。 二、国内外对本课题的研究现状 现阶段，国内外的研究聚焦于新型高效性能塔板的开发及工业应用；塔板设计、开发更趋于科学化的方向。在填料塔研究方面，不断研究新型、高效的填料来提高填料塔的效能。随着时代的发展，国内外对精馏塔的研究更趋向于经济、安全、高效、清洁方向发展，推动精馏设备的前进与发展。 2.1精馏塔的发展 从精馏设备的历史发展来看，精馏技术与石油、化学加工工业的发展是相辅相成、相互刺激、共同进步的发展关系。精馏技术的任何进步，都会极大刺激化学加工工业的技术发展，同样在石油、化学加工工业发展的每一个历史阶段都会对精馏设备技术提出更高的要求。 ①.阶段一：20～50年代 ●1920年，有溢流的泡罩塔板开始应用于炼油工业，开创了一个新的炼油时代 ●泡罩塔板对设计水平要求不高、对各类操作的适应能力强、对操作控制要求低等特性在当时被认为 是无可替代的板型 ●Rachig环填料塔主要应用于较小直径的无机分离塔设备中，同时也开发了Pall环，标志着现代乱 堆填料的诞生 ②.阶段二：50～70年代 ●消除放大效应的研究：AIChE研究 ●浮阀塔板的开发