大学物理期末复习题
注意事项：
1． 用铅笔，圆规，尺子作图，并在题中标示清楚如图
2． 公式原式带入，注意写上单位，单位（）括起来
3． 要有一定的文字叙述，不能用 ∵ ∴
9-7 若简谐运动方程为
m 25.020cos 10.0ππ t x ，求：
（1） 振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）s 2 t 时的位移、速度和加速度．
分析 可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式t A x cos 1 作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果．
解 （1） 将()()m π25.0π20cos 10.0+=t x 与()?ω+=t A x cos 比较后可得：振幅A ＝0.10m ，角频率1s π20-=ω，初相?＝0.25π，则周期s 1.0/π2==ωT ，频率Hz /1T =v ．
（２）s 2=t 时的位移、速度、加速度分别为
()m 1007.7π25.0π40cos 10.02-?=+=t x ()-1s m 44.4π25.0π40sin π2d /d ?-=+-==t x v
()-22222s m 1079.2π25.0π40cos π40d /d ??-=+-==t x a
9-12 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50ｓ．当t ＝0 时，（1） 物体在正方向端点；（2） 物体在平衡位置、向负方向运动；（3） 物体在x ＝1.0×10-2m 处， 向
负方向运动；（4）物体在x＝-1.0×10-2 m处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．
分析在振幅A和周期T已知的条件下，确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相的确定通常有两种方法．（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t ＝0 时，x ＝x0和v＝v0来确定φ值．（2）旋转矢量法：如图（a）所示，将质点P在Ox轴上振动的初始位置x0和速度v0的方向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用．
题9-12 图
9-13有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1）当t＝0 时，物体在平衡位置上方8.0 ×10-2ｍ处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2）当t＝０时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s-1的速度向上运动，求运动方程．
分析求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、ω和φ．其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m
及弹簧劲度系数k ）决定的，即
ω=k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相φ需要根据初始条件确定．
题9-13 图
解 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F ＝mg ．而此时弹簧的伸长量Δl ＝9.8 ×10-2m ．则弹簧的劲度系数k ＝F ／Δl ＝mg ／Δl ．系统作简谐运动的角频率为
1s 10-=?==l g m k //ω
（1） 设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向．由初始条件t ＝0 时，x 10 ＝8.0 ×10-2 m 、v 10 ＝0 可得振幅()m 100822
10210-?=+=./ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π1=?［图
（a ）］．则运动方程为
()()m π10t cos 100.821+?=-x
（2）t ＝０ 时，x 20 ＝0、v 20 ＝-0.6 ｍ·s -1 ，同理可得()m 100622
202202-?=+=./ωv x A ；2/π2=?［图（b ）］．则运动方程为 ()()m π5.010t cos 100.622+?=-x
9-15 作简谐运动的物体，由平衡位置向x 轴正方向运动，试问
经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？ （1） 由平衡位置到最大位移处；（2） 由平衡位置到x ＝A /2 处； （3） 由x ＝A /2处到最大位移处．
解 采用旋转矢量法求解较为方便．按题意作如图所示的旋转矢量图，平衡位置在点O ．
（1） 平衡位置x 1 到最大位移x 3 处，图中的旋转矢量从位置1 转到位置3，故2/πΔ1=?，则所需时间
411//T t =?=?ω?
（2） 从平衡位置x 1 到x 2 ＝A /2 处，图中旋转矢量从位置1转到位置2，故有6/πΔ2=?，则所需时间
1222//T t =?=?ω?
（3） 从x 2 ＝A /2 运动到最大位移x 3 处，图中旋转矢量从位置2 转到位置3，有3/πΔ3=，则所需时间
633//T t =?=?ω?
题9-15 图
9-25 质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0×10-2 m 作简谐运动，其
最大加速度为4.0 ｍ·s -1
求：（1） 振动的周期；（2） 物体通过平衡位置时的总能量与动能；
（3） 物体在何处其动能和势能相等？ （4） 当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？
分析 在简谐运动过程中，物体的最大加速度2max ωA a =，由此可确定振动的周期T ．另外，在简谐运动过程中机械能是守恒的，其中动能和势能互相交替转化，其总能量E ＝kA 2/2．当动能与势能相等时，E k ＝E P ＝kA 2/4．因而可求解本题．
解 （1） 由分析可得振动周期
s 314.0/π2/π2max ===a A ωT
（2） 当物体处于平衡位置时，系统的势能为零，由机械能守恒可得系统的动能等于总能量，即
J
10022
1213max 22k -?====.mAa m A E E ω
（3） 设振子在位移x 0 处动能与势能相等，则有
42220//kA kx =
得 m 100772230-?±=±=./A x
（４） 物体位移的大小为振幅的一半（即2x A =/）时的势能为
4/221212
2P E A k kx E =??? ??== 则动能为 43P K /E E E E =-=
9-28 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为
()()m π75.010cos 05.01+=t x ；()()m π25.010cos 06.02+=t x ．求：（1） 合振动的振幅及初相；（2） 若有另一同方向、同频率的简谐运动
()()m 10cos 07033?+=t x .，
则3?为多少时，x 1 ＋x 3 的振幅最大？ 又3? 为多少时，x 2 ＋x 3 的振幅最小？
题9-28 图
分析 可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动
的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅()12212221cos 2??-++=A A A A A ，其大小与两个分振动的初相差12??-相关．而合振动的初相位
()()[]22112211cos cos sin sin arctan
?????A A A A ++=/ 解 （1） 作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为2/πΔ12-=-=，故合振动振幅为 ()m 1087cos 2212212221-?=-++=.??A A A A A
合振动初相位
()()[]rad 1.48arctan11cos cos sin sin arctan
22112211==++=?????A A A A /
（2） 要使x 1 ＋x 3 振幅最大，即两振动同相，则由π2Δk =?得
,...2,1,0,π75.0π2π213±±=+=+=k k k ??
要使x 1 ＋x 3 的振幅最小，即两振动反相，则由()π)12Δ+=k ?得 (),...2,1,0,π25.1π2π1223±±=+=++=k k k ??
10-10 波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ-1 的速度沿直线传播，设t ＝0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1） 距波源15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程和初相；（2） 距波源为16.0 m 和17.0m 的两质点间的相位差．
分析 （1） 根据题意先设法写出波动方程，然后代入确定点处的坐标，即得到质点的运动方程．并可求得振动的初相．（2） 波的传播也可以看成是相位的传播．由波长λ的物理含意，可知波线上任两点间的相位差为Δφ＝2πΔx ／λ．
解 （1） 由题给条件1s m 100s 020-?==u T ,.，可得
m 2;s m π100/π21==?==-uT λT ω
当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为φ0 ＝－π／2（或3π／2）．若以波源为坐标原点，则波动方程为
()[]2/π100π100cos --=x/t A y
距波源为x 1 ＝15.0 m 和x 2 ＝5.0 m 处质点的运动方程分别为
()
()π5.5t π100cos π15.5t π100cos 21-=-=A y A y
它们的初相分别为φ10 ＝－15.5π和φ10 ＝－5.5π（若波源初相取φ0＝3π/2，则初相φ10 ＝－13.5π，φ10 ＝－3.5π．）
（2） 距波源16.0m 和17.0 m 两点间的相位差
()π/π2Δ1212=-=-=λ???x x
10-12 图示为平面简谐波在t ＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中质点P 的运动方向向上．求：（1） 该波的波动方程；（2） 在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的振动速度．
分析 （1） 从波形曲线图获取波的特征量，从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径．具体步骤为：1. 从波形图得出波长λ、振幅A 和波速u ＝λυ；2. 根据点P 的运动趋势来判断波的传播方向，从而可确定原点处质点的运动趋向，并利用旋转矢量法确定其初相φ0 ．（2） 在波动方程确定后，即可得到波线上距原点O 为x 处的运动方程y ＝y （t ），及该质点的振动速度υ＝d y /d t ．
解 （1） 从图中得知，波的振幅A ＝0.10 m ，波长λ＝20.0m ，则波速u ＝λυ＝5.0 ×103 ｍ·ｓ-1 ．根据t ＝0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动．利用旋转矢量法可得其初相φ0 ＝π/3．故波动方程为
()[]()[]()m 3/π5000/π500cos 10.0/cos 0++=++=x t u x t A y ?
ω （2） 距原点O 为x ＝7.5ｍ 处质点的运动方程为
()()m 12π13π5000.10cos
y /t +=
t ＝0 时该点的振动速度为 ()-10s m 40.6/12πsin13π50/d d ?=-===t t y v
题10-12 图
10-20 如图所示，两相干波源分别在P 、Q 两点处，它们发出频率为ν、波长为λ，初相相同的两列相干波．设PQ ＝3λ/2，R 为PQ 连线上的一点．求：（1） 自P 、Q 发出的两列波在R 处的相位差；（2） 两波在R 处干涉时的合振幅．
题10-20 图
分析 因两波源的初相相同，两列波在点R 处的相位差Δφ仍与上题一样，由它们的波程差决定．因R 处质点同时受两列相干波的作用，其振动为这两个同频率、同振动方向的简谐运动的合成，合振幅??++=cos 2212221A A A A A ．
解 （1） 两列波在R 处的相位差为
πλ?3/Δπ2Δ==r
（2） 由于π3Δ=，则合振幅为
21212221cos32A A A A A A A -=++=π
11-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧
第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？
分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()2
12λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5 条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 2
7822.=
x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ．此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λd d x '=?求入射光波长．应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故mm 9
7822.=?x 。 解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=
k d d x ，把m 102782243-?==.,x k 以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ，为红光．
解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距'd x d
λ?=，把322.7810m 9x -?=?，以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ．
11-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离．
分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x 5 －x -5 ＝10Δx 可求出Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．
解 根据分析：Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝1.22×10-3 m
双缝间距： d ＝d′λ／Δx＝1.34 ×10-4 m 11-12一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70 的薄玻璃片所遮盖．在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹．假定λ＝480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d值．
题11-12图
分析本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差Δ＝0，故点O处为中央明纹，其余条纹相对点O对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，Δ≠0，故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移．这时，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出
插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．
插入介质前的光程差Δ1 ＝r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝[（n 1－1）d ＋r 1 ］－[（n 2 －1）d ＋r 2 ］＝k 2 λ（对应k 2 级明纹）．光程差的变化量为
Δ2 －Δ1 ＝（n 2 －n 1 ）d ＝（k 2 －k 1 ）λ
式中（k 2 －k 1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．
解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有
()λ51212=-=?-?d n n
将有关数据代入可得
μm 0851
2.=-=n n d λ 11-13 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为1.32．试问该膜的正面呈现什么颜色？ 背面呈现什么颜色？
分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围），求背面呈现的颜色就是在透射光中求干涉增强（即反射减弱）光的波长．
解 根据分析对反射光加强，有
(),...,/2122==+k k ne λλ
()124-=k ne /λ
在可见光范围，k ＝2 时，nm 8668.=λ（红光）
k ＝3 时，nm 3401.=λ（紫光）
故正面呈红紫色．同理，对透射光加强，有
2ne ＝kλ （k ＝1，2，…）
在可见光范围仅有k ＝2 时，λ＝501.6 nm （绿光）．即背面呈绿色．
11-14 在折射率n 3 ＝1.52 的照相机镜头表面涂有一层折射率n 2 ＝1.38的MgF 2 增透膜，若此膜仅适用于波长λ＝550nm 的光，则此膜的最小厚度为多少？
分析 在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光（或两透射光）的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用．本题所述的增透膜，就是希望波长λ＝550nm 的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果（因感光底片对此波长附近的光最为敏感）．具体求解时应注意在d >0的前提下，k 取最小的允许值．
解1 因干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差Δ2 ＝2n 2 d ，由干涉相消条件()2122λ
+=?k ，得 ()2412n k d λ
+=
取k ＝0，则d min ＝99.6nm ．
解2 由于空气的折射率n 1 ＝1，且有n 1 ＜n 2 ＜n 3 ，则对透射光而言，两相干光的光程差2221λ
+=?d n ，由干涉加强条件Δ1 ＝kλ，得
()2412n k d λ
+=
取k ＝1，则膜的最小厚度d min ＝99.6nm ．
11-15 利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ＝589.3 nm ，L ＝2.888 ×10-2m ，测得30 条条纹的总宽度为4.259 ×10-3 m ，求细丝直径d ．
分析 在应用劈尖干涉公式L nb d 2λ
= 时，应注意相邻条纹的间
距b 是N 条条纹的宽度Δx 除以（N －1）．对空气劈尖n ＝1．
解 由分析知，相邻条纹间距1-?=
N x b ，则细丝直径为 ()
m 107552125-?=?-==.x n N L nb d λλ
题11-15 图
11-18 折射率为1.60 的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ 很小）．用波长λ＝600nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n ＝1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少？
分析 劈尖干涉中相邻条纹的间距l ≈λ/2nθ，其中θ 为劈尖角，n 是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同．则利用l ≈λ/2nθ和题给条件可求出θ．
解 劈形膜内为空气时，θλ2/=空l
劈形膜内为液体时，θλn l 2/=液
则由θλθλn l l l 2//-=-=?液空，得
()
rad 107112114-?=?-=./l n λθ
11 －20 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ＝4.00 ×10-3 m ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ′＝3.85 ×10-3 m ，求该单色光的波长．
分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径λkR r =，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，对应牛顿环中心的暗斑，k ＝1 和k ＝4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距λR r r r =-=?14，可知λ∝?r ，据此可按题中的测量方法求出未知波长λ′．
解 根据分析有
λ
λ'=?'?r r 故未知光波长 λ′＝546 nm
11-25 单缝的宽度b ＝0.40 mm ，以波长λ＝589 nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f ＝1.0 m ．求：（1） 第一级暗纹距中心的距离；（2） 第二级明纹距
中心的距离；*（3） 如单色光以入射角i ＝30°斜射到单缝上，则上
述结果有何变动．
题11-25图
分析 对于问题（3）单色光倾斜入射单缝的情况，在入射光到达单缝时，其上下两列边界光线之间已存在光程差i b sin （若为光栅，则为i d sin ），对应等光程的中央主极大将移至点O ′（此时φ＝i ＝30°），屏上衍射条纹原有的对称性受到一定的破坏．
如图所示，对于点O ′上方的条纹（此时入射光与衍射光位于法线两侧，且φ＞i ），满足
()()()()???-+-=-暗条纹明条纹
212sin sin λλ?k k i b / 如令1sin =?，可求得最大条纹级次k m1 ．对于点O 下方的条纹（此时入射光与衍射光位于法线同侧），满足
()()()()???+=+暗条纹明条纹
212sin sin λλ?k k i b / 如令1sin =?，可求得另一侧的最大条纹级次k m2 ．对于点O ′与O 之间的条纹（此时入射光与衍射光位于法线两侧，但φ＜i ），满足
()()()()???+=-暗条纹明条纹
212sin sin λλ?k k i b /
需要说明的是，点O ′与O 之间的条纹与点O 下方的条纹属于中央主极大同一侧的各级条纹，不同的是前者k 值较小，后者k 值较大，且k 值在点O 附近连续变化．
解 （1） 由单缝衍射的暗纹条件λ?k b =1sin ，得b
k λ??=≈11sin ，则第一级（k ＝1）暗纹距中心的距离为
m 101.47tan -3111?=≈=??f f x （2） 由明纹条件()212sin 2λ?+=k b ，得()b k 212s in 22λ??+=≈，则第二级（k ＝2）明纹距中心的距离为
m 10683tan -3222?=≈=.??f f x
在上述计算中，由于k 取值较小，即φ较小，故???tan sin ≈≈．如k 取值较大，则应严格计算．
*（3） 斜入射时，中央主极大移至点O ′，先计算点O ′上方条纹的位置：对于第
一级暗纹，有()50sin sin sin3011o .+='-='-b b λ
?λ?，，该暗纹距中心的距离
m 580050arcsin tan tan 11..=?????
???? ??+='='b f f x λ? 对于第二级明纹，有()5025sin 25sin sin3022o .+='-='-b
b λ?λ?，，该明纹距中心的距离
m 58305025arcsin tan tan 22..=?????
???? ??+='='b f f x λ? 再计算O ′点下方条纹的位置（由于所求k 值较小，其条纹应在O ′与O 之间）：对于第一级暗纹，有()λ?λ?b b -=''=''-50sin sin sin3011o .，，该暗纹距中心的距离
m 57550arcsin tan tan 11=?????
???? ??-=''=''b f f x λ?. 对于第二级明纹，有()b
b 2550sin 25sin sin3022o λ?λ?-=''=''-.，，该明纹距中心的距离
m 572.05.025arcsin tan tan 22=??
???????? ??+=''=''b f f x λ? 讨论 斜入射时，中央主极大移至点O ′（此时φ＝i ＝30°），
它距中心点O 的距离为m 5770tan30o 0.==f x ，由上述计算数据可知，
此时衍射条纹不但相对点O 不对称，而且相对中央主极大的点O ′也不再严格对称了．
11-26 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．
分析 采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件()212sin λ
?+=k b ，故有
()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即
可求出另一种未知波长．
解 根据分析，将32nm 600122===k k ,,λ代入（()()22111212λλ+=+k k ，得
()nm 6428121212
21.=++=k k λλ
11-27 已知单缝宽度b ＝1.0 ×10-4 m ，透镜焦距f ＝0.5 m ，用λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种
光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？ 这两条明纹之间的距离又是多少？
分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x 1和x 2 ，并算出其条纹间距Δx ＝x 2 －x 1 ．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．
解 （1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置
()f b k x 212λ
+=
当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝3.0 ×10-3 m
当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝5.7 ×10-3 m
其条纹间距 Δx ＝x 2 －x 1 ＝2.7 ×10-3 m
（2） 当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为
f d
k x λ=' 而光栅常数 m 10m 10
10532--==d 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝2.0 ×10-3 m
当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝3.8 ×10-3 m
其条纹间距 m 1081212
-?='-'='?.x x x μm 053m 10053/sin 61..=?==-?λk d
11-34 测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求
此时太阳处在地平线的多大仰角处？ （水的折射率为1.33）
题11-34 图
分析 设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角i θ-=2π．当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有120arctan n n i i ==（其中n 1 为空气的折射率，n 2 为水的折射率）．
解 根据以上分析，有
1
20arctan 2πn n θi i =-== 则 o 1
2936arctan 2.=-=n n πθ 11-35 使自然光通过两个偏振化方向相交60°的偏振片，透射光强为I 1 ，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？
分析 设入射自然光强为I 0 ，偏振片I 对入射的自然光起起偏作用，透射的偏振光光强恒为02
I ，而偏振片Ⅱ对入射的偏振光起检偏作用，此时透射与入射的偏振光强满足马吕斯定律．若偏振片Ⅲ插入两块偏振片之间，则偏振片Ⅱ、Ⅲ均起检偏作用，故透射光强必须两次应用马吕斯定律方能求出．
解 根据以上分析，入射光通过偏振片Ⅰ和Ⅱ后，透射光强为
1 大学物理期末考试试卷 一、填空题（每空2分，共20分） 1.两列简谐波发生干涉的条件是 ， ， 。 2．做功只与始末位置有关的力称为 。 3．角动量守恒的条件是物体所受的 等于零。 4．两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后振幅仍为A ，则两简谐振动的相位差为 。 5．波动方程 ??? ?? -=c x t A y ωcos 当x=常数时的物理意义是 。 6．气体分子的最可几速率的物理意义 是 。 7．三个容器中装有同种理想气体，分子数密度相同，方均根速率之比为 4:2:1)(:)(:)(2 /122/122/12=C B A v v v ，则压强之比=C B A P P P :: 。 8．两个相同的刚性容器，一个盛有氧气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体）。开 始他们的压强和温度都相同，现将3J 的热量传给氦气，使之升高一定的温度。若使氧气也升 高同样的温度，则应向氧气传递的热量为 J 。 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个质点作圆周运动时，则有（ ） A. 切向加速度一定改变，法向加速度也改变。 B. 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C. 切向加速度可能不变，法向加速度改变。 D. 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 2. 一个物体沿固定圆弧光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中( ) A. 它的加速度方向永远指出圆心,其速率保持不变. B. 它受到的轨道的作用力的大小不断增加. C. 它受到的合外力的大小变化,方向永远指向圆心. D. 它受到的合外力的大小不变,其速率不断增加. 3. 一质量为m,长度为L 的匀质细杆对过杆中点且垂直的轴的转动惯量为( ) A. 2 21mL B. 23 1mL C. 241mL D. 2121mL 4.物体A 的质量是B 的2倍且静止,物体B 以一定的动能E 与A 碰撞后粘在一块并以共 同的速度运动, 碰撞后两物体的总动能为( ) A. E B. E/2 C. E/3 D. 2E/3 5.一质量为0.02kg 的弹簧振子, 振幅为0.12m, 周期为2s,此振动系统的机械能为 ( ) A. 0.00014J 6. 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始下滑，则（ ） A ．物块到达斜面底端时的动量相等。 B ．物块到达斜面底端时的动能相等。 C ．物块和斜面组成的系统，机械能不守恒。 D ．物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。 7. 假设卫星环绕地球作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） A ．角动量守恒，动能守恒。 B ．角动量守恒，机械能守恒。 C ．角动量不守恒，机械能守恒。 D ．角动量不守恒，动量也不守恒。 8.把理想气体的状态方程写成=T PV 恒量时，下列说法中正确的是 ( ) A. 对一定质量的某种气体，在不同状态下，此恒量不等， B. 对摩尔数相同的不同气体，此恒量相等， C. 对不同质量的同种气体，此恒量相等， D. 以上说法都不对。
大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1
n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ，
波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v
《大学物理》（下）期末统考试题（A 卷） 说明 1考试答案必须写在答题纸上，否则无效。请把答题纸撕下。 一、 选择题（30分，每题3分） 1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T 为周期)时，质点的速度为： (A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ 参考解：v =dx/dt = -A ωsin (ωt+φ) ,cos )sin(2 4/?ω?ωπA A v T T t -=+?-== ∴选(C) 2．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 7/6 (B) 9/16 (C) 11/16 （D ）13/16 (E) 15/16 参考解：,1615)(221242122122 1221=-=kA k kA kA mv A ∴选（E ） 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． 参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。∴选（D ）
4．如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜 的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． 参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。两束光分别经上下表面反射时，都是波疏媒质到波密媒质的界面的反射，同时存在着半波损失。所以，两束反射光的光程差是2n 2 e 。 ∴选（A ） 5．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离d=12mm ，则凸透镜的焦距f 为： (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m ； (E) 0.1m 参考解：由单缝衍射的暗纹公式, asin φ = 3λ， 和单缝衍射装置的几何关系 ftg φ = d/2， 另，当φ角很小时 sin φ = tg φ， 有 1103 310500061025.0101232==?=---?????λa d f (m ) , ∴选（B ） 6．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射 参考解：从我们做过的实验的经历和实验装置可知，最为准确的方法光栅衍射实验，其次是牛顿环实验。 ∴选（D ） 7．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4． (C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． 参考解：穿过第一个偏振片自然光的光强为I 0/2。随后，使用马吕斯定律，出射光强 10201 60cos I I I == ∴ 选（A ） n 3
第三军医大学2011-2012学年二学期 课程考试试卷答案(C 卷) 课程名称：大学物理 考试时间：120分钟 年级：xxx 级 专业： xxx 答案部分，（卷面共有26题，100分,各大题标有题量和总分） 一、选择题（每题2分，共20分，共10小题） 1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每题2分，共20分，共10小题） 1．m k d 2 2．20kx ；2021 kx -；2021kx 3．一个均匀带电的球壳产生的电场 4．θ cos mg ． 5．θcot g ． 6．2s rad 8.0-?=β 1s rad 8.0-?=ω 2s m 51.0-?='a 7．GMR m 8．v v v v ≠=? ?, 9．1P 和2P 两点的位置．10．j i ??22+- 三、计算题（每题10分，共60分，共6小题） 1． (a) m /s;kg 56.111.0?+-j i ρρ (b) N 31222j i ρρ+- . 2． (a) Yes, there is no torque; (b) 202202/])([mu mbu C C ++ 3．(a)m/s 14 (b) 1470 N 4．解 设该圆柱面的横截面的半径为R ，借助于无限长均匀带电直线在距离r 处的场强公式，即r E 0π2ελ=，可推出带电圆柱面上宽度为θd d R l =的无限长均匀带电直线在圆柱
2 轴线上任意点产生的场强为 =E ρd r 0π2ε λ-0R ρ=000π2d cos R R R ρεθθσ- =θθθεθσ)d sin (cos π2cos 0 0j i ρρ+-. 式中用到宽度为dl 的无限长均匀带电直线的电荷线密度θθσσλd cos d 0R l ==，0R ρ为从 原点O 点到无限长带电直线垂直距离方向上的单位矢量，i ρ，j ρ为X ,Y 方向的单位矢量。 因此，圆柱轴线Z 上的总场强为柱面上所有带电直线产生E ρd 的矢量和，即 ??+-==Q j i E E πθθθεθσ2000)d sin (cos π2cos d ρρρρ=i 002εσ- 方向沿X 轴负方向 5．解 设邮件在隧道P 点，如图所示，其在距离地心为r 处所受到的万有引力为 23π34r m r G f ??-=ρ r m G )π34 (ρ-= 式中的负号表示f ρ与r ρ的方向相反，m 为邮件的质量。根据牛顿运动定律，得 22d )π34(dt r m r m G =-ρ
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B
2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B
第三军医大学学年二学期 课程考试试卷答案(卷) 课程名称：大学物理 考试时间：分钟 年级：级 专业： 答案部分，（卷面共有题，分,各大题标有题量和总分） 一、选择题（每题分，共分，共小题） ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每题分，共分，共小题） ．m k d 2 ．20kx ；2021 kx -；2021kx ．一个均匀带电的球壳产生的电场 ．θ cos mg ． ．θcot g ． ．2s rad 8.0-?=β 1s rad 8.0-?=ω 2s m 51.0-?='a ．GMR m ．v v v v ≠= , ．1P 和2P 两点的位置．．j i 22+- 三、计算题（每题分，共分，共小题） ． () m /s;kg 56.111.0?+-j i () N 31222j i +- . ． () , ; () 202202/])([mu mbu C C ++ ．()m/s 14 () ．解 设该圆柱面的横截面的半径为R ，借助于无限长均匀带电直线在距离处的场强公式，即r E 0π2ελ=，可推出带电圆柱面上宽度为θd d R l =的无限长均匀带电直线在圆柱轴线
上任意点产生的场强为 =E d r 0π2ελ-0R 000π2d cos R R R εθθσ- θθθεθσ)d sin (cos π2cos 0 0j i +-. 式中用到宽度为的无限长均匀带电直线的电荷线密度θθσσλd cos d 0R l ==，0R 为从原 点O 点到无限长带电直线垂直距离方向上的单位矢量，i ，j 为X ,Y 方向的单位矢量。 因此，圆柱轴线上的总场强为柱面上所有带电直线产生E d 的矢量和，即 ??+-==Q j i E E πθθθεθσ2000)d sin (cos π2cos d i 002εσ- 方向沿X 轴负方向 ．解 设邮件在隧道点，如图所示，其在距离地心为处所受到的万有引力为 23π34r m r G f ??-=ρ r m G )π34 (ρ-= 式中的负号表示f 与r 的方向相反，为邮件的质量。根据牛顿运动定律，得 22d )π34(dt r m r m G =-ρ 即
《大学物理（一）》综合复习资料 一．选择题 1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从 （A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来． [ ] 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2 2 +=（其中a 、b 为常量）则该质点作 （A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动． [ ] 3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 （A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变 （A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3. [ ] 6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为 （A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ． [ ] 7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ． [ ] 8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
大学物理（上）期末试题（1） 班级 学号 姓名 成绩 一 填空题 (共55分) 请将填空题答案写在卷面指定的划线处。 1（3分）一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v __________________； (2) 加速度为零时，该质点的速度v ＝____________________。 2 (4分)两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动。物体A 的动量是时间的函数，表达式为 P A = P 0 – b t ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间。在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式： (1) 开始时，若B 静止，则 P B 1＝______________________； (2) 开始时，若B 的动量为 – P 0，则P B 2 = _____________。 3 (3分)一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O 点的距离为h 。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线。当小球与O 点的距离达到l 时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能 E K 与初动能 E K 0的比值 E K / E K 0 =______________________________。 4（4分） 一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。在0到4 s 的时间间隔内， (1) 力F 的冲量大小I =__________________。 (2) 力F 对质点所作的功W =________________。
大学物理（下）试卷（A 卷） 院系： 班级:________ : 学号: 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则 其周围空间各点的电场强度E 随距平面的位置 坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 2. 如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置 着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移 到三角形的中心O 处，外力所作的功为： 0．0． 0．0 ［ ］ 3. 一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 4. 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为： (A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． (C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．［ ］ 5. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，如图所示, 则 (A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少． (B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加． x 3q 2
(C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷不变． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷不变． ［ ］ 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． ［ ］ 7. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 8. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 (A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］ 9. 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深势阱中运动的波函数为 a x n a x n π= sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 则当n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率为 (A) 0.091． (B) 0.182． (C) 1． . (D) 0.818． ［ ］ 10. 氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (3，0，1，21- )． (B) (1，1，1，21 -)． (C) (2，1，2，21)． (D) (3，2，0，2 1 )． ［ ］ 二、填空题（共30分） 11.（本题3分） 一个带电荷q 、半径为R 的金属球壳，壳是真空，壳外是介电常量为 的无限大各向同 性均匀电介质，则此球壳的电势U =________________．
1.某物体的运动规律为t kv dt dv 2-=，式中的k 为大于零的常数；当t =0时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是(C )。 A 、0221v kt v +=； B 、0221v kt v +-=； C 、02121v kt v +=； D 、0 2121v kt v -=。 4.（3.0分） 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的？（B ） A 、切向加速度必不为零； B 、法向加速度必不为零（拐点处除外）； C 、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 ； D 、若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； E 、若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 5.（3.0分） 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ；用L 和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（ C ）。 A 、A B L L >,k k A B E E > ； B 、k k A B E E >,k k A B E E < ； C 、A B L L =,k k A B E E > ； D 、A B L L <,k k A B E E <。 8.（3.0分） 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为22 r at i bt j =+（其中a 、b 为常量）, 则该质点作（B ）。 A 、匀速直线运动； B 、变速直线运动 ； C 、抛物线运动 ； D 、一般曲线运动。 10.（3.0分） 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？（B ） A 、汽车的加速度是不变的 ； B 、汽车的加速度不断减小； C 、汽车的加速度与它的速度成正比 ； D 、汽车的加速度与它的速度成反比 。 11.（3.0分） 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动。使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？__否______________；理由是__ 在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆的力矩随棒的下摆而减小。由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小。
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t →时间合力作功为A 3，则下述正确都为（C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2
n 3 上海电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为32 62x t t m ，则质点在运动开始后4s 内位移的大小为___________，在该时间内所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=与成，则小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 21 55.010cos(5t )6x m 、211 3.010cos(5t )6 x m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm 的薄膜， 若薄膜的折射率为 2 1.40n , 且1 2n n n 3，则反射光中 nm ， 波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波
长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c （c 是不为零的常量） ，此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能 确定 2.质量为1m kg 的质点，在平面内运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ； (B) j 12- ； (C) j 6- ； (D) j i +6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ）916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到 车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B).M m 2v gh + (C). m 2gh (D).v 6. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质中的某质元从其平衡位置运动到最 大位移处的过程中（ ） (A) 它的动能转化为势能 (B) 它的势能转化为动能 (C) 它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加 (D)它从相邻的媒质质元传出能量，其能量逐渐减少 三、計算題(52分) 1、(12分)如图所示，路灯离地面高度为H ，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度 0v 步行，求他的头顶在地面上的影子移动的速度
大学物理 一、单选题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．下面表述正确的是[] (A)质点作圆周运动 , 加速度一定与速度垂直 (B)物体作直线运动 , 法向加速度必为零 (C)轨道最弯处法向加速度最大 (D)某时刻的速率为零 , 切向加速度必为零。 2．用水平压力 F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力 f [] (A) 恒为零(B)不为零，但保持不变 (C)随F成正比地增大．(D)开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变 3．地球绕太阳公转，从近日点向远日点运动的过程中，下面叙述中正确的是[ ] (A) 太阳的引力做正功(B)地球的动能在增加 (C) 系统的引力势能在增加(D)系统的机械能在减少 4. 如图所示：一均匀细棒竖直放置，其下端与一固定铰链O连接，并可绕其转动，当细棒受到扰动，在重力作用下由静止向水平位置绕O转动，在转动过程中， 下述说法哪一种是正确的[] (A)角速度从小到大，角加速度从小到大； (B)角速度从小到大，角加速度从大到小； (C)角速度从大到小，角加速度从大到小； (D)角速度从大到小，角加速度从小到大. 5．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和q i=0，则可肯定：[] （ A）高斯面上各点场强均为零。（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 （ C）穿过整个高斯面的电通量为零。（D）以上说法都不对。 6 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N=2 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则该线圈中心的磁感强度是原来的［］（ A） 4 倍（B）2倍（C）1/2（D）1/4 7.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生 转动，其方向是[] (A)ad 边转入纸内， bc 边转出纸外 (B)ad 边转出纸外， bc 边转入纸内 (C)ab 边转出纸外， cd 边转入纸内 (D)ab 边转入纸内， cd 边转出纸外a d b c 8．两根无限长的平行直导线有相等的电流，但电流的流向相反，如右图，而电流的变化 率dI 均小于零，有一矩形线圈与两导线共面，则[] dt （A）线圈中无感应电流；（B）线圈中感应电流不确定。
大学物理期末试卷(A) （2012年6月29日 9: 00-11: 30） 专业 ____组 学号 姓名 成绩 (闭卷) 一、 选择题（4０％） 1．对室温下定体摩尔热容m V C ,=2.5R 的理想气体，在等压膨胀情况下，系统对外所做的功与系统从外界吸收的热量之比W/Q 等于： 【 D 】 （A ） 1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7 。 2. 如图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A ?B 等压过程; A ?C 等温过程; A ?D 绝热过程 . 其中吸热最多的 过程 【 A 】 (A) 是A ?B. (B) 是A ?C. (C) 是A ?D. (D) 既是A ?B,也是A ? C ,两者一样多. 3.用公式?E =νC V ?T (式中C V 为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式 : 【 B 】 (A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程. 4气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ 【 B 】 (A)22 / 5 (B)21 / 5 (C)21 / 3 (D) 22 / 3 5．根据热力学第二定律可知： 【 D 】 （A ）功可以全部转化为热, 但热不能全部转化为功。 1 2
（B ）热可以由高温物体传到低温物体，但不能由低温物体传到高温物体。 （C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （D ）一切自发过程都是不可逆。 6. 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极 大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央 明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为： 【 B 】 (A) 5.0×10-4cm (B) 6.0×10-4cm (C) 7.0×10-4cm (D) 8.0×10-4cm 7．下列论述错误．． 的是： 【 D 】 (A) 当波从波疏媒质(?u 较小)向波密媒质(?u 较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半 波损失，其实质是位相突变?。 (B) 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 π?2k =?；π?1)2k (+=?。 (C) 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以 后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面 (D) 真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5的介质中从A 点传播到B 点时，相位改变了5 π，则光从A 点传到B 点经过的实际路程为1250nm 。 8. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长? 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 D 】 (A)/n λ (B)/2n λ (C)/3n λ (D)/4n λ 9. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为4a λ=的单缝上，对 应于衍射角为30o 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 【 B 】 (A) 2个； (B) 4个； (C) 6个； (D) 8个； 10. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明条纹 【 A 】 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽 度不变，但中心强度增大； 11．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T 0，气体分子的平均速率为0V ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程0λ。当气体温度升高为4T 0 时，气体分子的平均速