圆的有关概念
知识点
p页画圆的过程，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另1、观察78
一个端点A所形成的图形叫做，固定的端点O叫做。
2、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、劣弧？
连接圆上任意两点间的线段叫；过圆心的弦是，圆中最长的弦是；圆上任意两点间的部分叫；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做；半径相等的圆叫；能互相重合的两条弧叫Array；比半圆长的弧是；比半圆短的弧是。
练习
1、判断正误：
（1）弦是直径。（）（2）过圆心的线段是直径。（）
（3）半圆是最长的弧。（）（4）等弧就是拉直以后长度相等（）
2、下列说法正确的是（）
A、弦比直径短
B、弧包括优弧和劣弧
C、半径的两倍是直径
D、直径也是一条弦。
3、下列说法正确的是（）
A、两个半圆是等弧
B、同圆中优弧与半圆的差是劣弧
C、长度相等的弧是等弧
D、同圆中优弧与劣弧的差是优弧
4、如图，已知圆O中，AB为弦，C、D为AB上的点，且AC=BD，请猜想 COD的
形状并证明。
垂直于弦的直径
学习目标和要求：
1、研究圆的对称性，掌握垂径定理及其推论。
2、学会运用垂径定理及其推论解决一些有
关证明、计算和作图问题。
学习重难点：重点：垂径定理及其推论。难点：运用垂径定理及其推论解决有关的问题。
学习过程：
一．温故知新：
1、（对称）点)3,2(-p 关于原点对称的点,p 的坐标为 。
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 、平行四边形
B 、正六边形
C 、等腰三角形
D 、直角梯形
3、确定圆的条件是 和 ，其中圆心确定 ，半径确定 。
4、（最新中考题）如图，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若?AFB 经过逆时针
旋转角θ后与AED ?重合，则θ的取值为（ ）
A 、090
B 、060
C 、040
D 、050 5、思考：如果四边形ABCD 是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆
心在哪里？
二、走进新课：
1、探究：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么?由此你能得到什么结论？
如图，AB 是⊙O 的一条弦，做直径CD ,使AB CD ⊥,垂足为E 。
（1）⊙O 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
解：垂直于弦AB 的直径CD 所在直线是⊙O 的对称轴。把圆沿 着直径CD 折叠时，CD 两侧的两个半圆重合，点A 与B 重合， AE 与BE 重合,弧AC ,弧AD 分别于弧BC 、弧BD 重合。
因此：
BE AE =,弧AC =弧BC ,弧AD =弧BD ，即：直径CD 平分弦AB ，并且平分弧AB
及弧ACB .这样，我们就得到垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
进一步，我们还可以得到结论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
现在我们解决求赵州桥主桥拱半径的问题。
P81页--看课文。
B
E
十环训练
1、（图形旋转）下列说法正确的是( )
A 、正三角形旋转090与自身重合
B 、正三角形旋转060与自身重合
C 、长方形旋转090与自身重合
D 、正方形旋转045与自身重合
2、（旋转概念）下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，
它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；
（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中
心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图
形，其中说法正确的序号是（ ）
A ．（1）（2）
B ．（1）（2）（3）
C ．（2）（3）（4）
D ．（1）（3）（4）
3、（对称图形）国旗上的每个五角星（ ）
A ．是中心对称图形而不是轴对称图形
B ．是轴对称图形而不是中心对称图形
C ．既是中心对称图形又是轴对称图形
D ．既不是中心对称图形，又不是轴对
称图形
4、（点的对称）点)3,2(--A 与点)2,3(--B 在直径坐标系中（ ）
A 、关于x 轴对称
B 、关于y 轴对称
C 、关于原点对称
D 、不关与坐标轴或原
点对称。
5、（点的对称）点)2,3(-A 关于原点对称的点是B ，点B 关于y 轴对称的点是C ，
则点C ，则点C 的坐标是（ ）
A 、)2,3(-
B 、)2,3(
C 、)2,3(--
D 、（2,3-）
6、如图1所示AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若OA=2cm ，OC=1cm ，则
AB 长为______．
7、如图2所示，⊙O 的直径CD 过弦EF 中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF=______．
图1 图2
8、5．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为
（ ）
A ．3cm
B ．6cm C
D ．9cm
弧、弦、圆心角----总第三课时
班别： 姓名：
学习目标和要求：
1、了解圆心角的概念。
2、理解有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等
的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 3、经历旋转的过程，探索弧、弦、圆心角的关
系，发展我们的抽象思维能力。
学习重难点：
1、重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系。
2、难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心
角、弦、弧之间的相等关系。
学习过程：
一、温故知新：
1、(最新中考题)以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A 、等边三角形
B 、矩形
C 、等腰梯形
D 、平行四边形
2、（点的对称）点)3,(a A 与点),4(b B -关于原点对称，则=a ，=b 。
3、（圆）同圆或等圆的半径（直径） 。
4、（垂直于弦的直径）下列命题中错误的命题有（ ）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）?梯形的对角线互相平
分；（4）圆的对称轴是直径．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5、已知OAB ?，如图所示，作出OAB ?绕O 点顺时针旋转0060,30的图形。
二、走进新课：
学习材料p 82~p 83，思考下列问题：
如图，将圆心角AOB ∠绕圆心O 旋转到,,OB A ∠的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
（1）举例说明什么是圆心角？ （2）在圆心角的性质定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？
思考：圆是中心对称图形吗？它的对称轴在哪里？
归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 A (,B B
AB CD 同理：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧
三、讲解例子： 课文P83页
十环训练
1、（旋转）汽车紧急转弯时，方向盘快速转动，其形状、大小 发生改
变(填“会”或“不会”)
2、（中心对称）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A 、平行四边形
B 、梯形
C 、等边三角形
D 、四边形
3、（点的坐标）点)4,2(A 关于原点对称的点B 的坐标是（ ）
A 、)4,2(-
B 、)4,2(-
C 、)4,2(--
D 、)4,2(
4、已知⊙1O 中，弦AB 长是cm 8，圆心1O 到1AB 的距离为cm 3，则⊙1O 的直径
是_____ .
5、半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最
长的弦长_______．
6、如果两个圆心角相等，那么（ ）
A ．这两个圆心角所对的弦相等。
B 这两个圆心角所对的弧相等。
C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。
D 以上说法都不对
7、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD 关系是（ ）
A AB
⌒ =2CD ⌒ B. AB ⌒ ＞ CD ⌒ C. AB ⌒ ＜2CD ⌒ D. 不能确定 8、 在同圆中，AB ⌒ =⌒BC ,则（ ）
A AB+BC=AC
B AB+B
C ＞AC C AB+BC ＜AC D. 不能确定
9、如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP 的取
值范围是_______．
（1）（2）
10、如图2，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB?
的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）
A．3：2 B 2 C D．5：4
反思：
圆周角---总第四课
班别：性别：
学习目标和要求：
1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用。
2、掌握圆周角定理的推论，并会熟悉运用这些知识进行有关的计算和证明。
学习重难点：重点：学会识别圆周角并掌握圆周角定理。难点：理解圆周角定理的证明。
学习过程：
一、温故新知:
1、（图形旋转）等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）. （A） 1个（B） 2个（C） 3个（D） 4个
2、（圆）下列说法正确的是( )
A、弦比直径短
B、弧包括优弧和劣弧
C、半径的两倍是直径
D、直径也是一条弦
.
3、（圆心角）在⊙O中，弦AB把⊙O分成1:3两段弧，那么劣弧AB所对的圆心角为AOB
4、(圆心角)下列说法正确的是（）
A．等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等
C. 等弧所对的圆心角相等
D. 相等的圆心角所对的弧相等
5、什么叫圆心角？圆心角、弦、弦心距、弧之间有什么内在联系呢？
二、走进新课：
阅读课本P84~P86 并完成以下各题。
1．圆周角的定义：，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2．定理：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的
。
3，推论：（1）（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是。
（2）在同圆或等圆中，的圆周角所对的。
4．圆内接多边形：圆内接四边形的 。
三、讲解例子：P86 例2
十环训练
1、（轴对称）下列命题中，正确的有（ ）
A ．圆只有一条对称轴
B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2、（弦、弧、圆心角）下列说法中，正确的是（ ）
A ．等弦所对的弧相等
B ．等弧所对的弦相等
C ．圆心角相等，所对的弦相等
D ．弦相等所对的圆心角相等
3、（圆心角）同圆中两弦长分别为x 1和x 2它们所对的圆心角相等，那么（ ）
A ．x 1 ＞x 2
B ．x 1 ＜x 2 C. x 1 ＝x 2 D ．不能确定
4、（圆心角）下列说法正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的
弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5、（圆周角）在⊙O 中同弦所对的圆周角（ ）
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．以上都不对
6、下列说法正确的是（ ）
A 、顶点在圆上的角是圆周角
B 、两边都和圆相交的角是圆周角
C 、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
D 、圆心角是圆周角的2倍
7、如图1，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠AOC=?140，则∠CBD 的
度数为（ ）
A 、?40
B 、?50
C 、?70
D 、?110
8、在同圆中，同弦所对的圆周角（ ） A 相等 B 、互补 C 、相等或互补 D 、互
余
9、锐角三角形ABC 内接于⊙O ，若∠OBC=?25，则∠A 的度数为（ ）
A 、?65
B 、?80
C 、?50
D 、?60
10、在⊙O 中，半径为r=1，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC 为（ ）
A 、?75
B 、?15
C 、?75或?15
D 、?90或?60
课题：点和圆的位置关系---总第五课
班别： 姓名：
学习目标和要求：
1、掌握点和圆的位置关系的结论
2、掌握点和圆的三种位置关系的条件
学习重难点：
重点：掌握点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
难点：理解点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
学习过程：
一、温故知新：
1、下列命题中，不正确的是（ ）
A ．圆是轴对称图形
B ．圆是中心对称图形
C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D.以上都不对
2、如果两条弦相等，那么（ ）
A ．这两条弦所对的弧相等
B ．这两条弦所对的圆心角相等
C ．这两条弦的弦心距相等
D ．以上答案都不对
3、弦长等于半径，那么这条弦所对的圆周角度数为 ．
4、以锐角为顶角的等腰三角形，其底为半圆的直径，半圆被两腰截得的三条弧之比为1:2:1，则这个等腰
三角形顶角的度数为
5、点与圆有几种位置关系？ 。（1）、点到圆心的距离 半径时，点在圆外。（2）、点到圆心的
距离 半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离 半径时，点在圆内。
二、走进新课：
阅读课本P90~P92 并完成以下各题。
1点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：
?d ＞r ； ?d=r ?d ＜r
2．确定圆的条件：（1）过一个已知点可以作 个圆。
（2）过两个已知点可以作 个圆，圆心在 上。
（3）. 过 上的 确定一个圆，圆心为 交点。
3．三角形的外接圆及三角形的外心： O · B C 图1
D
A
叫做三角形的外接圆。
叫做三角形的外心。三角形的外心
到三角形的三个顶点的距离 。这个三角形叫做 。
十环训练
1、（弦心距）弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角
是 ．
2、（弦心距）弦AB 把⊙O 分成1∶2两部分，AB ＝8cm ，则弦AB 的弦心距等于
___________．
3、（圆心距）一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
4、（圆心距）一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________
5、下列命题中错误的命题有（ ）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）?梯形的对
角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、（圆心角） 如果两个圆心角相等，那么（ ）
A ．这两个圆心角所对的弦相等;
B ．这两个圆心角所对的弧相等
C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D ．以上说法都不对
7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点B 为圆心，4为半径作⊙B ，则
点A 与⊙B 的位置关系是（ ）
A 点A 在⊙
B 上 B . 点A 在⊙B 外 C. 点 A 在⊙B 内 D.
无法确定
8、以平面直角坐标系的原点O 为圆心,5为半径作圆,点A 的坐标为(-3,-4), 则
点A 与⊙O 的位置关系是（ ）
A 点A 在⊙O 上
B . 点A 在⊙O 外 C. 点 A 在⊙O 内 D.
无法确定
9、若⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的
距离为2的点有（ ）个。
A 、 1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、 4个
10、已知在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ， B C
D
A
(3)
l
（1）当半径r 为 时，⊙A 与BC 相切；
（2）当半径r 为 时，⊙A 与BD 相切； （3）当半径r 的范围为 时，⊙A 与直线BC 相交且与直线CD 相离
反思：
课题：直线和圆的位置关系（1）--总第六课
班别： 姓名:
学习目标和要求：
1、掌握直线和圆的位置关系的结论
2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定
学习重难点：
重点：掌握直线和圆的三种位置关系。难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用
学习过程：
一、温故知新：
1、（垂径）⊙O 直径⊥CD 弦AB ,P 是垂足，如果28=AB ,4=PD ,则⊙O 的半径为
（ ） A 、8 B 、 12 C 、 6 D 、 4
1、圆周角是24°，则它所对的弧是（ ）A ．12°；B ．24°；C.36°；D ．48°．
3、（点和圆） 三角形的外心具有的性质是( )
A. 到三边的距离相等
B. 到三个顶点的距离相等
C. 外心在三角形内
D. 外心在三角形外 4、半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是 ，最长的弦长
是 。
5、思考：在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一
个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
二、走进新课：
阅读课本P 并完成以下各题。 1、直线和圆的三种位置关系：
（1）、如图（1）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。
（2）如图（2）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 ，
这条直线叫做圆的 ，这个点叫做圆 。
（3）如图（3）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。
这条直线叫做圆的 。
2．直线和圆的三种位置关系的判定与性质：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
d＞r ?； d=r ?
d＜r ?
十环训练
1、（圆心角）一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．
2、（弦心距）弦AB把⊙O分成1∶2两部分，AB＝8cm，则弦AB的弦心距等于___________．
3、在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
4、（垂径）在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）
A．42B．82C．24 D．16
5、（圆周角）在同圆中，同弦所对的圆周角（）
A相等 B、互补 C、相等或互补 D、互余
6、锐角三角形ABC内接于⊙O，若∠OBC=?
25，则∠A的度数为（）
A、?
60
50 D、?
80 C、?
65 B、?
7、⊙O的半径为6。点O到直线l的距离为6.5，则直线l与⊙O的位置关系是（） A．相离 B 相切 C 相交 D 内含
8、设⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（）
A d＞r
B d=r
C d＜r
D d≤r
9、当直线和圆有唯一公共点时，直线l与圆的位置关系是，，圆心
到直线的距离d 与圆的半径r 之间的关系为 。
10、已知∠AOC=30°，点B 在OA 上，且OB=6，若以B 为圆心，R 为半径的圆与
直线OC 相离，则R 的取值范围是 。
反思：
直线和圆的位置关系（2）--总第七课
姓名： 班别:
学习目标和要求：
1、掌握直线与圆的位置相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算和证明。
学习重难点：
重点：切线的判断方法和切线的性质。 难点：用反证法证明切线的性质。
一、温故知新：
1、．（圆）下列命题中，不正确的是（ ）
A ．圆是轴对称图形
B ．圆是中心对称图形
C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D ．以上都不对
2、（圆周角）在⊙O 中，同弦所对的圆周角（ ）
A 、相等
B 、互补
C 、相等或互补
D 、都不对
3、（垂径）弓形的弦长6cm ，高为1cm ，则弓形所在圆的半径为 cm ．
4、（点和圆）在ABC ?中，4,5,900===∠BC AB C ,以A 为圆心，以3为半径作圆A ,
则点C 在⊙A 圆 。
5、思考：在⊙O 中，经过半径OA 的外端点A 作直线OA l ⊥,则圆心O 到直线l 的距离是
多少？直线l 和⊙O 有什么位置关系？
二、走进新课：
阅读课本P95~96页， 并完成以下各题。 1、切线的判定定理：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。
2、判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数；
二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用 。
3、切线的性质定理：圆的切线 的半径。
三、讲解例题：
1、例1:如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且OB OA =,CB CA =.求证直线AB 是⊙O
的切线。
D A
证明：
十环训练
1、如果两个圆心角相等，那么（ ）
A ．这两个圆心角所对的弦相等;
B ．这两个圆心角所对的弧相等
C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D ．以上说法都不对
2、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角
等于（ ）
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 270°
3、在⊙O 中，∠AOB =84°，则弦AB 所对的圆周角是___________． [ ]
A ．42°；
B ．138°；
C ．84°；
D ．42°或138°．
4、下列说法正确的是（ ）
A 、顶点在圆上的角是圆周角
B 、两边都和圆相交的角是圆周角
C 、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
D 、圆心角是圆周角的2倍
5、作任意一个三角形的外接圆，则其外接圆圆心在（ ）
A 、三角形
B 、三角形外
C 、三角形的边上
D 、以上三种情况都有可能
6、已知⊙O 的半径为cm 5，直线l 上有一点B 到圆心O 的距离等于cm 5，则直线
l 和⊙O 的位置关系是（ ）
A 、相离
B 、相切
C 、相交
D 、不能确定
7、下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心
的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆
的切线，其中正确的是（ ）
A 、①②③
B 、②③⑤
C 、②④⑤
D 、③④⑤
8、圆的切线（ ）
A 、垂直于半径
B 、平行于半径
C 、垂直于经过切点的半径
D 、以上都不对
9、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C,A B C
则∠D 等于（ ）
A 、040
B 、050
C 、060
D 、070
10、如图，两个同心圆，弦AB ，CD 相等，AB 切小
圆于点E 。
求证：CD 是小圆的切线。
圆的切线长性质--总第八课
姓名： 班别：
学习目标和要求：
1、掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明。
2、了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念。
学习重难点： 重点：掌握圆的切线长定理及其运用 难点：切线长定理的导出及其运用
学习过程：
一、温故知新：
1、（圆周角）下列说法正确的是（ ）
A 、顶点在圆上的角是圆周角。
B 、两边都和圆相交的角是圆周角
C 、圆心角是圆周角的2倍
D 、同弧所对的圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
2、（点与圆）在Rt △ABC 中，090=∠C ，5=AB ，3=AC ，以点B 为圆心，4为半径
作⊙B ，则点A 与⊙B 的位置关系是（ ）
A 点A 在⊙
B 上 B . 点A 在⊙B 外 C. 点 A 在⊙B 内 D.无法确定
3、（直线与圆）⊙O 的半径为6。点O 到直线l 的距离为6.5，则直线l 与⊙O 的位置
关系是（ ） A 、相离 B 、 相切 C 、 相交 D 、 内含
4、当直线和圆有唯一公共点时，直线l 与圆的位置关系是 ，，圆心到直线的距
离d 与圆的半径r 之间的关系为 。 5、动手操作：在纸上画一个圆及半径OA ，画出过A 点的圆的切线，过圆上的一点可以作
几条？过圆上两点可以作几条？试着做做看。
二、走进新课：
1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这 叫做圆的切线
长。
B
D C
2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 。这
一点和圆心的连线 。
3．三角形的内切圆：与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，内切圆的
圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。
三、讲解例子： P98页。
十环训练
1、（圆）经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作______个圆，圆
心在 上；经过不在同一直线上的三个点可以作________
个圆，圆心是 的交点．
2、（圆心距）边长为a 的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为
________．
3、（直线与圆）若直线a 与⊙O 交于A ，B 两点，O 到直线a?的距离为6，?AB=?16，
?则⊙O?的半径为_____．
4、（直线与圆）若∠OAB=30°，OA=10cm ，则以O 为圆心，6cm 为半径的圆与射
线AB 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不
能确定
5、（点与圆）如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB =10，CD 是斜边AB 的
中线，以AC 为直径作⊙O ，设P 为CD 的中点，则点P 与⊙O 的位置关系（ ）
A 、点P 与⊙O 内
B 、点P 与⊙O 上
C 、点P 与⊙O 外
D 、无法确定
图1 图2
6、已知：△ABC 内接于⊙O ，∠ABC=25°，∠ACB= 75°，过A 点作⊙O 的切线交BC
的延长线于P ，则∠APB 等于（ ）
A ．62.5°；
B ．55°；
C ．50°；
D ．0
40
7、．已知直角三角形的斜边长为cm 13，内切圆的半径是cm 2，则这个三角形的周长
是（ ） A 、cm 30 B 、cm 28 B 、cm 26 D 、cm 24 8、如图2，△ABC 的内切圆与各边相切于D ，E ，F ，
且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC 是（ ）
A 、等腰三角形
B 、等边三角形
C 、直角三角形
D 、等腰直角三角形
B C
B C 9、如图，从圆外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点
分别为A ，B ，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB 的长
（ ）
A ．5 B. 35 C.10 D. 310 图3
课题：圆和圆的位置关系--总第九课
学习目标和要求：
1、了解圆与圆的位置关系及有关概念。
2、学会通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位
置关系。3、掌握圆和圆的五种位置关系及其运用。
学习重难点：
重点：圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用
难点：探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用
学习过程：
一、温故知新：
1、（点与圆）下列说法正确的是（ ）
A 、与圆有公共点的直线是圆的切线。
B 、和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D 、过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、（直线与圆）OA 平分BOC ，p 是OA 上任一点（O 除外）
，若以P 为圆心的⊙P 与OC 相离，?那么⊙P 与OB 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相交或相切 3、（点与圆）锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心
在 。
4、当直线和圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d 与圆的半径R 之
间的关系为 。
5、学生动手操作：在两张透明的纸上画两个半径不同的圆，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另
一张，让学生在动手操作过程中，能发现两圆有几种位置关系？每种关系中两圆有多少个公共点？
二、走进新课:
阅读课本P98~P99页 并完成以下各题。
1．圆和圆的位置关系：（1）如果两个圆 ，那么就说这两个圆 ，相离包括 ；（2）如果两个圆 ，那么就说这两个
圆相切，相切包括 ；如果两个圆 ，那么就说这
两个圆相交。
2．圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R 和r （R ≥r ），圆心距为d ，则
（1）两圆外离? （2）两圆外切? ；
（3）两圆相交? ；（4）两圆内切? ；
（5）两圆内含? 。
十环训练
1、（点与圆）下列说法错误的是（ ）
A 、过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆。
B 、任意一个圆都有无数个内接三角形
C 、任意一个三角形都有无数个外接圆
D 、同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上。
2、（点与圆）已知⊙O 的半径为cm 5，A 为线段OP 的中点，当cm OP 6=时，点A 与⊙
O 位置关系是（ ）
A 、点A 在⊙O 内
B 、点A 在⊙O 上
C 、点A 在⊙O 外
D 、不能确定
3、（直线和圆）下列直线是圆的切线的是（ ）
A 、与圆有公共点的直线
B 、到圆心的距离等于半径的直线
4、（直线与圆）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为
（ ） A 、相离 B 、相切 C 、相交 D 、内含
5、如图是一个五环图案，下排两个圆的位置关系是（ ）
A 、内含
B 、 外切
C 、 相交
D 、 外离
6、如果⊙1O 和⊙2O 外切，⊙1O 的半径为3，,521=O O 则⊙2O 的半径为（ ）
A 、8
B 、2
C 、6
D 、7
7、已知两圆半径分别为4和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ）
A ．内切
B 外切
C 相交
D 外离
8、已知⊙1O 的半径为cm 3，⊙2O 的半径为cm 7，若⊙1O 和⊙2O 的公共点不超过一个，
则两圆的圆心距不可能为（ ）．
A 、cm 0
B 、cm 4
C 、cm 8
D 、cm 12
9、已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为cm 3和,5cm 两圆的圆心距cm O O 821=，则两圆的位置
关系是 。
10、已知两圆半径分别为4和,5若两圆相交，则圆心距d 应满足 。
课题：正多边形和圆--总第十课
学习目标和要求：
1、了解正多边形和圆的有关概念。
2、掌握正多边形和圆的关系并会进行计算
学习重难点：
重点：探索正多边形和圆的关系，会进行计算
难点：探索和圆的关系，正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。
学习过程：
一、温故知新：
1、（点与圆）⊙O 的半径为cm 3，点O 到点P 的距离为10cm ，则点P ( )
A 、在⊙O 外
B 、在⊙O 内
C 、在⊙O 上
D 、不能确定
2、（直线与圆）⊙O 的直径为cm 12，圆心O 到直线的距离为cm 7，则直线与⊙O 的位置
关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不能确定
3、（圆和圆）已知两圆的半径分别为cm 5和cm 7，圆心距为cm 8，那么这两个圆的位置关
系是（ ） A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离
4、(大连中考)已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是3，则直线l 与⊙O 位置关系
是 。
5、思考：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？请试一试。
二、走进新课：
阅读课本P104~P105 并完成以下各题。
1． 正多边形和圆的关系：
是这个圆的内接正n 边形，这个圆是
。
2． 正多边形的有关概念：
叫做正多边形的中心， 叫做正多边形的半径，
叫做正多边形的中心角，
叫做
正多边形的边心距。
3． 在计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于
（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形。
十环训练
1、（安徽中考）如图1，在⊙O 中，,500=∠AOB 则AOC ∠等于（ ）
A 、050
B 、080
C 、 090
D 、 0100
图1 图2
图3
2、（宁德中考）如图2，AB 是⊙O
的直径，AB 是弦，若032=∠ACO ,则COB ∠的度
数等于（ ） A 、060 B 、062 C 、 064 D 、 066
3、如图3，⊙O 是ABC ?的外接圆，AB 是直径，若080=∠BOC ,则A ∠等于 （ ）
A 、060
B 、050
C 、040
D 、030
4、（直线与圆）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系
为（ ） A 、 相离 B 、 相切 C 、 相交 D 、 内含
5、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A 、 10< B 、5>d C 、10< D 、10<≤d 或5>d 6、（泸州中考）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为cm 5和cm 3，圆心距cm O O 72=，则两圆 的位置关系为（ ） A 、 外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切 7、下列叙述正确的是（ ） A 、各边相等的多边形是正多边形 B 、各角相等的多边形是正多边形 C 、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D 、轴对称图形是正 多边形 B A 8、如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ， 则∠ADB 的度数是（ ） A 、060 B 、045 C 、030 D 、0 5.22 9、有一个正多边形的中心角是060，则是 边形。 10、已知一个正六边形的半径是r ，则此多边形的周长是 。 反思： 弧长和扇形面积---总第十一课 姓名： 班别： 学习目标和要求： 1、经历弧长和扇形面积公式的探求过程。 2、会利用弧长和扇形面积公式进行计算。 学习重难点： 重点：弧长和扇形面积的计算。 难点：利用扇形的面积公式计算阴影图形的面积。 学习过程： 一、温故知新: 1、(点和圆)⊙O 的半径为cm 3，点O 到点P 的距离为10cm ，则点P （ ） A 、在⊙O 外 B 、在⊙O 内 C 、在⊙O 上 D 、不能确定 2、（直线和圆）已知⊙O 的直径为cm 6，直线l 和⊙O 只有一个公共点，则圆心O 到直线 l 的距离为（ ） A 、cm 5.1 B 、 cm 3 C 、 cm 6 D 、cm 12 3、(圆与圆)已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距21O O 的长是（ ） A 、121=O O B 、521=O O C 、5121< D 、521>O O 4、（正多边形与圆）一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为 5、你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此 出发，01的圆心角所对的弧长是多少？0 n 的圆心角呢？ 二、走进新课： 自学材料P 110~P 112，思考下列内容： （1）圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧，设圆的半径为R ,01的圆心角所对 的弧长是 ，02的圆心角所对的弧长是 ，04的圆心角所对的弧长是
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