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2017_2018版高中数学第一章常用逻辑用语疑难规律方法学案(含答案)北师大版选修1_1

第一章常用逻辑用语

1 解逻辑用语问题的三绝招

1．化为集合——理清关系

充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点．要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法．本节使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下：

①A是B的充分条件，即A?B.(如图1)

②A是B的必要条件，即B?A.(如图2)

③A是B的充要条件，即A＝B.(如图3)

图1 图2 图3

④A是B的既不充分又不必要条件，即A∩B＝?或A、B既有公共元素也有非公共元素．

或

例1 “x2－3x＋2≥0”是“x≥1”的________________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)

解析设命题p：“x2－3x＋2≥0”，q：“x≥1”对应的集合分别为A、B，则A＝{x|x≤1或x≥2}，B＝{x|x≥1}，显然“A?B，B?A”，因此“x2－3x＋2≥0”是“x≥1”的既不充分又不必要条件．

答案既不充分又不必要

2．抓住量词——对症下药

全称命题与特称命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定又是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药．

例2 (1)已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，与命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围为______________．

(2)已知命题p：“存在x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0”

都是真命题，则实数a 的取值范围为____________．

解析 (1)将命题p 转化为“当x ∈[1,2]时，

(x 2－a )min ≥0”，即1－a ≥0，即a ≤1.

命题q ：即方程有解，Δ＝(2a )2－4×(2＋a )≥0，

解得a ≤－1或a ≥2.综上所述，a ≤－1.

(2)将命题p 转化为当x ∈[1,2]时，(x 2－a )max ≥0，

即4－a ≥0，即a ≤4.命题q 同(1)．

综上所述a ≤－1或2≤a ≤4.

答案 (1)(－∞，－1] (2)(－∞，－1]∪[2,4]

点评认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质——量词，有的放矢．

3．等价转化——提高速度

在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命题与否命题)一定同真或同假，它们就是等价的；但原命题与逆命题不等价，即原命题为真，其逆命题不一定为真．

例3 设p ：????? 3x ＋4y －12>0，2x －y －8≤0，

x －2y ＋6≥0，

q ：x 2＋y 2≤r 2 (r >0)，若q 是綈p 的充分不必要条件，

求r 的取值范围．

分析 “q 是綈p 的充分不必要条件”等价于“p 是綈q 的充分不必要条件”．设p 、q 对应的集合分别为A 、B ，则可由A ?R B 出发解题．

解设p 、q 对应的集合分别为A 、B ，将本题背景放到直角坐标系中，则点集A 表示平面区域，点集?R B 表示到原点距离大于r 的点的集合，即圆x 2＋y 2＝r 2外的点的集合． ∵A ?R B 表示区域A 内的点到原点的最近距离大于r ，

∴直线3x ＋4y －12＝0上的点到原点的最近距离大于r ，

∵原点O 到直线3x ＋4y －12＝0的距离 d ＝|－12|32＋4

2＝125，∴r 的取值范围为00)在p ：

????? 3x ＋4y －12>0，2x －y －8≤0，

x －2y ＋6≥0所对应的区域的外部，也是可以解决的．但以上解法将“q 是綈p 的

充分不必要条件”等价转化为“p 是綈q 的充分不必要条件”，更好地体现了相应的数学思

想方法．

2 命题的否定与否命题辨与析

否命题与命题的否定是逻辑关系中的两个相似知识点，但又有着本质的区别，应注意弄清它们的区别和正确表述，下面从以下两个方面来看一下它们的区别．

1．否命题与命题的否定的概念

设命题“若A，则B”为原命题，那么“若綈A，则綈B”为原命题的否命题，“若A，则綈B”为原命题的否定．所以从概念上看“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定后得到的新命题，而且否定的条件仍为条件，否定的结论仍为结论．“命题的否定”是对原命题结论的全盘否定，即“命题的否定”与原命题的条件相同，结论相反．

例1 写出下列命题的否命题及否定：

(1)若|x|＋|y|＝0，则x，y全为0；

(2)函数y＝x＋b的值随x的增加而增加．

分析问题(1)直接依据格式写出相应的命题；问题(2)先改写成“若A，则B”的形式，然后再写出相应的命题．

解(1)原命题的条件为“|x|＋|y|＝0”，结论为“x，y全为0”．

写原命题的否命题需同时否定条件和结论，所以原命题的否命题为“若|x|＋|y|≠0，则x，y不全为0”．

写原命题的否定只需否定结论，所以原命题的否定为“若|x|＋|y|＝0，则x，y不全为0”．(2)原命题可以改写为“若x增加，则函数y＝x＋b的值也随之增加”．

否命题为“若x不增加，则函数y＝x＋b的值也不增加”；

命题的否定为“若x增加，则函数y＝x＋b的值不增加”．

2．否命题与命题的否定的真假

从命题的真假上看，原命题与其否命题的真假没有必然的关系，原命题为真，其否命题可能为真，也可能为假；原命题为假，其否命题可能为真，也可能为假．但是原命题与其否定的真假必相反，原命题为真，则其否定为假；原命题为假，则其否定为真．这也可以作为检验写出的命题是否正确的标准．

例2 写出下列命题的否命题与命题的否定，并判断原命题、否命题和命题的否定的真假：

(1)若x2<4，则－2

(2)若m>0且n>0，则m＋n>0.

分析依据定义分别写出否命题与命题的否定．根据不等式及方程的性质逐个判断其真假．解(1)否命题：“若x2≥4，则x≥2或x≤－2”．

命题的否定：“若x2<4，则x≥2或x≤－2”．

通过解不等式可以知道，原命题为真，否命题为真，命题的否定为假．

(2)否命题：“若m≤0或n≤0，则m＋n≤0”．

命题的否定：“若m>0且n>0，则m＋n≤0”．

由不等式的性质可以知道，原命题为真，否命题为假，命题的否定为假.

3 走出逻辑用语中的误区

误区1 所有不等式、集合运算式都不是命题

例1 判断下列语句是不是命题，若是命题，判断其真假．

(1)x＋2>0；(2)x2＋2>0；

(3)A∩B＝A∪B；(4)A?A∪B.

错解(1)、(2)、(3)、(4)都不是命题．

剖析(1)中含有未知数x，且x不定，所以x＋2的值也不定，故无法判断x＋2>0是否成立，不能判断其真假，故(1)不是命题；

(2)x虽为未知数，但x2≥0，所以x2＋2≥2，故可判断x2＋2>0成立，故(2)为真命题．

(3)若A＝B，则A∩B＝A∪B＝A＝B；

若A B，则A∩B＝A A∪B＝B.

由于A，B的关系未知，所以不能判断其真假，故(3)不是命题．

(4)A为A∪B的子集，故A?A∪B成立，故(4)为真命题．

正解(2)、(4)是命题，且都为真命题．

误区2 原命题为真，其否命题必为假

例2 判断下列命题的否命题的真假：

(1)若a＝0，则ab＝0；

(2)若a2>b2，则a>b.

错解(1)因为原命题为真命题，故其否命题是假命题；

(2)因为原命题为假命题，故其否命题为真命题．

剖析否命题的真假与原命题的真假没有关系，否命题的真假不能根据原命题的真假来判断，应先写出命题的否命题，再判断．

正解(1)否命题为：若a≠0，则ab≠0，是假命题；

(2)否命题为：若a2≤b2，则a≤b，是假命题．

误区3 搞不清谁是谁的条件

例3 使不等式x－3>0成立的一个充分不必要条件是( )

A．x>3 B．x>4

C．x>2 D．x∈{1,2,3}

错解由不等式x－3>0成立，

得x>3，显然x>3?x>2，

又x>2D?/x>3，因此选C.

剖析若p的一个充分不必要条件是q，则q?p，pD?/q.本题要求使不等式x－3>0成立的一个充分不必要条件，又x>4?x－3>0，而x－3>0D?/x>4，所以使不等式x－3>0成立的一个充分不必要条件为x>4.

正解 B

误区4 用“且”“或”联结命题时只联结条件或结论

例4 (1)已知p：方程(x－11)(x－2)＝0的根是x＝11；q：方程(x－11)(x－2)＝0的根是x＝2，试写出“p或q”．

(2)p：四条边相等的四边形是正方形；q：四个角相等的四边形是正方形，试写出“p且q”．错解(1)p或q：方程(x－11)(x－2)＝0的根是x＝11或x＝2.

(2)p且q：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形．

剖析(1)(2)两题中p，q都是假命题，所以“p或q”，“p且q”也都应是假命题．而上述解答中写出的两命题却都是真命题．错误原因是：(1)只联结了两个命题的结论；(2)只联结了两个命题的条件．

正解(1)p或q：方程(x－11)(x－2)＝0的根是x＝11或方程(x－11)(x－2)＝0的根是x ＝2.

(2)p且q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形．

误区5 不能正确否定结论

例5 p：方程x2－5x＋6＝0有两个相等的实数根，试写出“綈p”．

错解綈p：方程x2－5x＋6＝0有两个不相等的实数根．

剖析命题p的结论为“有两个相等的实数根”，所以“綈p”应否定“有”，而不能否定“相等”．

正解綈p：方程x2－5x＋6＝0没有两个相等的实数根．

误区6 对含有一个量词的命题否定不完全

例6 已知命题p：存在一个实数x，使得x2－x－2<0，写出綈p.

错解一綈p：存在一个实数x，使得x2－x－2≥0.

错解二綈p：对任意的实数x，都有x2－x－2<0.

剖析该命题是特称命题，其否定是全称命题，但错解一中得到的綈p仍是特称命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否定；错解二中只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否定．

正解綈p：对任意的实数x，都有x2－x－2≥0.

误区7 忽略了隐含的量词

常用逻辑用语复习教案

2-1 第一章常用逻辑用语小结与复习(教案) 【知识归类】 1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p ?则?则p ?. ?;逆否命题: 若q q 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定. 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假. 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: ?:p是q充分条件; q是p必要条件; p q ?是的充分必要条件，简称充要条件. : p q p q 4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”. p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆. 或矩形有外接圆或内切圆（真） p q : 且矩形有外接圆且有内切圆（假） p q : 非p:矩形没有外接圆（假） 5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.

6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特称命题. (1) p 与p ?的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ?为假,即将p ?作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真. (2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设 “q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾. （3）由“,p q 若则”的真假表可知，“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假，所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命题. 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”. 【题型归类】题型一：四种命题之间的关系例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）. (A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a 【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键. 解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:

高中数学常用逻辑用语《学案导学设计》人教B版选修1-11.1.1

第一章常用逻辑用语 §1.1命题与量词 1.1.1命题一、基础过关 1．下列语句中是命题的是() A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin 45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列语句中是命题的为() ①空集是任何集合的子集； ②若x>1，则x>2； ③3比1大吗？ ④若平面上两条直线不相交，则它们平行； ⑤(－2)2＝－2； ⑥x>15. A．①②⑥B．①②④ C．①④⑤D．①②④⑤ 3．下列说法正确的是() A．命题“sin(α＋β)＝sin α＋sin β (α，β是任意角)”是真命题 B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．“四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 4．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是() A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b C．若a、b相交，则α、β相交 D．若α、β相交，则a、b相交

5．下列命题： ①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③ 互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面二、能力提升 7．下列命题： ①若xy＝1，则x、y互为倒数； ②对角线垂直的平行四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是________． 8．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________，q是________________． 9．给出下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，是真命题的是________．(填序号) 10．判断下列语句是否是命题，并说明理由： (1)若x＋y是有理数，则x，y均为有理数． (2)一条直线l与平面α不是平行就是相交． (3)x2＋2x－3<0. 11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假： (1)等腰三角形的两个底角相等． (2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0； (3)正方形是矩形又是菱形； (4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．．是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是（） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号二、判断充分、必要条件

第一章常用逻辑用语(学生)

【选修1-1】第1课 1.1命题及其关系一、学习要求 1．了解命题的定义，能判定一个句子是不是命题，并能判断其真假； 2．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其他三种命题； 3．能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假。二、先学后讲 1．命题的定义：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可判断真假的陈述句叫做命题。2．数学中的命题的常见形式：“若，则”（其中“”是条件，“”是结论）。 3.四种命题及其相互关系逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。表示形式：若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”。例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”，则逆命题为：“两直线平行，同位角相等”。否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。表示形式：若原命题为“若，则”，则否命题为“若，则”。例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”，则否命题为：“同位角不相等，两直线不平行”。逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，把这样的两个命题叫做互为逆否命题；若其中一个命题叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。表示形式：若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”。

例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”，则逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”。 4.四种命题间的相互关系原命题与逆否命题等价（即原命题与逆否命题同真同假）；逆命题与否命题等价（即逆命题与否命题同真同假）。【要点说明】（1）写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时，关键是分清原命题的条件与结论，然后按定义来写；（2）判断命题的真假时，要充分发挥原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性（同真假），可大大简化判断过程。（3）在对命题的条件和结论进行否定进，不能一概在关键词的前面加“不”，应结合命题研究的对象进行分析。常见词语与它的否定词对照：三、问题探究 ■合作探究【课本（选修1-1）第页8“习题1.1组”第3题】把下列命题改写成“若，则”的形式，例1．并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假：（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）矩形的对角线相等。解：（1）命题改写成：。

第一章常用逻辑用语基础训练及答案

第一章常用逻辑用语基础训练一、选择题 1．下列语句中是命题的是（） A ．周期函数的和是周期函数吗？ B ．0 sin 451= C ．2 210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{} 2 |0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22 a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1<的充要条件. ③0a b >>是3 3 a b >的充要条件.则其中正确的说法有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列说法中正确的是（） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“2 2 0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2 2 0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2 (1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题 1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。 2．12:,A x x 是方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=- , 则A 是B 的条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2 :4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

选修2-1 常用逻辑用语【教案】

第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两

常用逻辑用语学案

1.1.1命题【学习目标】 1．理解什么是命题，会判断一个命题的真假． 2．分清命题的条件和结论，能将命题写成“若p ，则q ”的形式．【自主学习】研读教材P2-P3内容，回答下列问题： 1.命题定义：数学中,我们把可以的叫做命题. 从命题定义中可以看出,命题具备的两个基本条件是： 2.命题的分类：真命题：判断为的命题叫做真命题. 假命题：判断为的命题叫做真命题. 3.在数学中，命题常写成“若p ，则q”或者 “如果p ，那么q”这种形式。通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做，q 叫做. 【自主检测】下列语句中：（1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点；（2）247+=；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x =，则1x =；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除. 其中真命题有，假命题有【合作探究及展示】探究1.判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集． (2)若整数a 是素数，则是a 奇数． (3)指数函数是增函数吗？ (4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． (5) 2 )2(-＝－２．(6)x ＞15．是命题有，其中真命题有，假命题有探究2.指出下列命题中的条件p 和结论q ．

(1)若整数a能被2整除，则a是偶数． (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分． (3)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．探究3.把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断各命题的真假（1）垂直于同一条直线的两个平面平行（2）负数的立方是负数. （3）对顶角相等. 【课堂检测】 1.判断下列命题的真假：（1）能被6整除的整数一定能被3整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形. 2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. (1)等腰三角形两腰的中线相等； (2)偶函数的图象关于y轴对称； (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 【课堂小结】判断一个语句是不是命题注意两点：（1）；（2）【课后作业】世纪金榜即时小测 1.1.2四种命题

高中数学人教A版选修2-1 第一章常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1

C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3

《专题一：常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A 版鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料复习寄语：

引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 - 1 -

2019高考数学考点突破——集合与常用逻辑用语集合学案

集合【考点梳理】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． 2．集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A． (2)真子集：若A?B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A?≠B或B?≠A． (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B． (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪B A∩B ?U A 意义{x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x?A} 4. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个． (2)子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. (4)?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)．【考点突破】考点一、集合的基本概念【例1】(1)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P 的元素个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )

A ．92 B ．98 C ．0 D ．0或9 8 [答案] (1) B (2) D [解析] (1) 因为a ∈M ，b ∈N ，所以a ＝1或2，b ＝3或4或5.当a ＝1时，若b ＝3，则x ＝4；若b ＝4，则x ＝5；若b ＝5，则x ＝6.同理，当a ＝2时，若b ＝3，则x ＝5；若b ＝4，则 x ＝6；若b ＝5，则x ＝7，由集合中元素的特性知P ＝{4,5,6,7}，则P 中的元素共有4个． (2)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2 －3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝2 3 ，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2 －8a ＝0得a ＝98，所以a 的取值为0或9 8. 【类题通法】与集合中的元素有关的解题策略 (1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．【对点训练】 1. 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 [答案] B [解析] 因为A 表示圆x 2 ＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2 ＋y 2 ＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. 2. 已知集合A ＝{x ∈R|ax 2 ＋3x －2＝0}，若A ＝?，则实数a 的取值范围为________. [答案] ? ????－∞，－98 [解析] ∵A ＝?，∴方程ax 2＋3x －2＝0无实根，

高中数学常用逻辑用语总复习

常用逻辑用语常用逻辑用语命题及其关系命题四种命题四种命题间的相互关系充分条件与必要条件充分条件与必要条件充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定全称量词与存在量词全称量词与全程命题存在量词与特称命题含有一个量词的命题的否定

一、命题及其关系 1．命题命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句．真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．例如：命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题）非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题原命题：题目直接给的命题．逆命题：把原命题反过来说．否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）．逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了．

例如： 3．四种命题的关系关系图：结论：原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．例如：原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题）逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题）否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题）逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题）

如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．例如：原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题）逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题）否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题）练习题：

高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》(2)word学案

1．2简单的逻辑联结词 [学习目标] 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假． [知识链接] 1．观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答：命题③是由命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思．2．观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？答：命题③是由命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题． 3．观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：1是素数；q：1不是素数． (2)p：y＝tan x是周期函数；q：y＝tan x不是周期函数．答：两组命题中，命题q都是命题p的否定． [预习导引] 1．逻辑联结词把两个命题联结成新命题的常用逻辑联结词有“或”、“且”、“非”． 2．含有逻辑联结词的命题的真假 p q綈p p∨q p∧q 真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点一用逻辑联结词联结组成新命题

例1分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题． (1)p：π是无理数，q：e不是无理数． (2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等． (3)p：正△ABC三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角．解(1)p∨q：π是无理数或e不是无理数．p∧q：π是无理数且e不是无理数．綈p：π不是无理数． (2)p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等． p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．綈p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根． (3)p∨q：正△ABC三内角都相等或有一个内角是直角； p∧q：正△ABC三内角都相等且有一个内角是直角；綈p：正△ABC三个内角不都相等．规律方法解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并．跟踪演练1分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式： (1)p：2是无理数，q：2大于1； (2)p：N?Z，q：{0}∈N； (3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1x－4且x2＋1

常用逻辑用语单元测试(附答案)

麻博达《常用逻辑用语》单元训练班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号答案一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假

8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数。

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算一、知识清单 1.集合的含义与表示（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合特性理解应用确定性要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一；判断涉及的总体是否构成集合互异性集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素无序性集合的不同与元素的排列无关；通常用该性质判断两个集合的关系集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

常见数集的记法： 4.集合间的基本关系（2）有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算集），写作C S A。

二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型（1）元素与集合间关系问题（2）集合与集合间关系问题（3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。【针对训练】例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（）

高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》(3.2)word学案

1．3.2含有一个量词的命题的否定 [学习目标] 1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． [知识链接] 你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？ (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)?x∈R，x2－2x＋1≥0. 答：(1)存在一个矩形不是平行四边形； (2)存在一个素数不是奇数； (3)?x0∈R，x20－2x0＋1<0. [预习导引] 1．全称命题的否定全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?∈M，綈p(x)． 2．存在性命题的否定存在性命题p：?∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)． 3．全称命题的否定是存在性命题．存在性命题的否定是全称命题．要点一全称命题的否定例1写出下列命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数； (3)?a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；

(4)可以被5整除的整数，末位是0. 解(1)是全称命题，其否定：存在一个平行四边形的对边不都平行． (2)是全称命题，其否定：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数． (3)是全称命题，其否定：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在． (4)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0. 规律方法全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪演练1写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 解(1) 綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (2) 綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆． (3) 綈p：?x∈Z，x2的个位数字等于3. 要点二存在性命题的否定例2写出下列存在性命题的否定． (1)p：?x>1，使x2－2x－3＝0； (2)p：有的实数没有平方根； (3)p：我们班上有的学生不会用电脑．解(1) 綈p：?x>1，x2－2x－3≠0. (2) 綈p：所有的实数都有平方根． (3) 綈p：我们班上所有的学生都会用电脑．规律方法存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：?x∈M，p(x)成立?綈p：?x∈M，綈p(x)成立．跟踪演练2写出下列存在性命题的否定： (1)p：?x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：有一个素数含三个正因数．解(1) 綈p：?x∈R，x2＋2x＋2>0. (2) 綈p：所有的三角形都不是等边三角形． (3) 綈p：每一个素数都不含三个正因数．

高中数学常用逻辑用语例题解析

§1.1 命题与量词 1.1.1 命题学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假．知识点命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类命题? ??? ? 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x >5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一命题的判断例1 下列语句为命题的有________．(填序号)

①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句．反思感悟判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)π 3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数．考点命题的定义题点命题的定义解 (1)“π 3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．题型二命题真假的判断

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