第一学期高等数学试题(一) 一、1.［5分］设 ，求 。 2.［5分］求 3.［5分］讨论极限 4.［5分］函数 与函数 y = x 是否表示同一函数，并说明理由。 二、1.［6分］讨论数列 当时的极限。 2.［6分］讨论函数 在 x = 0 处的可导性。 3．［6分］设求。 4.［6分］求曲线的凹凸区间。 三、1.［8分］求 。 2.［8分］求 。 3.［8分］计算 。 4.［8分］求。 四、［8分］设 试讨论f (x) 的单调性和有界性。 五、［8分］求曲线及 x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 V 。 六、［8分］ A ，B 两厂在直河岸的同侧，A 沿河岸，B 离岸4公里，A 与B 相距5公里，今在河岸边建一水厂C ，从水厂到B 厂的每公里水管材料费是A 厂的倍，问水厂C 设在离A 厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费为最省。 ()3 222 +-=-x x x f () 2+x f 3423lim 4 3 1 +-+-→x x x x x x x x sin lim →() x y arcsin sin =()() () ,2,1,161212 =-++= n n n n n a n ∞→n ()?? ?<-≥=0 10sin x x x x x f ???==-t t te y e x 2 2dx y d () ()212 -+=x x y () dx x x ?+2 3 sin sin dx x x ?+33 ? x dx x x 20 2 cos ? +∞ -0 2dx xe x ()() +∞ <≤ += x x x x f 012() 2 2 1, -==x y x y 5
积 分 整个高数课本,我们一共学习了不定积分,定积分,重积分(二重,三重),曲线积分(两类),曲面积分(两类).在此,我们对 积分总结,比较,以期同学们对积分有一个整体的认识. 一、不定积分 不定积分是微分的逆运算,其计算方法、各种技巧是我们后面各种积分计算的基础，希望同学们熟记积分公式，及各种 方法(两类换元,分部积分,有理函数积分等) 二、定积分 1.定义式: ()b a f x dx ? 2.定义域:一维区间,例如[,]a b 3.性质:见课本P 229-P 232 特殊:若 1f =,则()b a f x dx b a =-?,即区间长度. 4.积分技巧:奇偶对称性. 注意:定积分中积分变量可以任意替换即()()b b a a f x dx f y dy =? ?,而不定积分不具有这种性质. 5.积分方法:与不定积分的方法相同. 6.几何应用: 定积分的几何意义: ()b a f x dx ? 表示以()f x 为顶与x 轴所夹区域面积的代数和(注意如()0f x <,则面积为负); 其他应用:如 ()f x 表示截面积,则积分为体积;平面弧长 (b a f x ? 等. 三、二重积分 1.定义式: (,)xy D f x y d σ ?? 2.定义域:二维平面区域 3.性质:见下册课本P 77 特殊: 若 1f =,则(,)xy D f x y dxdy S =?? ,即S 为xy D 的面积. 4.坐标系: ①直角坐标系: X 型区域,Y 型区域 ②极坐标系:适用范围为圆域或扇形区域,注意坐标转换后不要漏掉r ,积分时一般先确定θ的范围,再确定r 的范围. 5.积分技巧:奇偶对称性(见后),质心; 6.几何应用: 二重积分的几何意义:若(,)0f x y ≥,则(,)xy D f x y dxdy ?? 表示以(,)f x y 为顶以xy D 为底的曲顶柱体体积; 其他应用:求曲面(,)z z x y =的面积xy D ?? 四、三重积分 1.定义式 (,,)f x y z dv Ω??? 2.定义域:三维空间区域; 3.性质:与二重积分类似; 特殊: 若 1f =,则(,,)f x y z dv V Ω =???,其中V 表示Ω的体积. 4.坐标系: ①直角坐标系:投影法,截面法(一般被积函数有一个自变量,而当该变量固定时所得截面 积易求时采用) ②柱坐标系:积分区域为柱形区域,锥形区域,抛物面所围区域时可采用; ③球坐标系:积分区域为球域或与球面相关的区域时,确定自变量范围时,先θ,后?,最后 r . 5.积分技巧:奇偶对称性,变量对称性(见后),质心等. 6.应用: (,,)f x y z 表示密度,则(,,)f x y z dv Ω ???为物体质量.(不考虑几何意义) 五、第一类曲线积分
常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝ 1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝1 1() (1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝ 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2 d x x ax b +? ＝ 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d () x x ax b +? ＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +? ＝2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7．2 d () x x ax b +? ＝2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8．2 2 d () x x ax b +? ＝ 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9．2 d () x x ax b +? ＝ 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10．x ? ＝ C 11．x ?＝2 2(3215ax b C a -+ 12．x x ?＝ 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13．x ? ＝ 2 2(23ax b C a -+
14 ．2 x ? ＝ 222 3 2(34815a x abx b C a -+ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>?的积分 22．2 d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ? +>? ? ?+< 23．2 d x x ax b +? ＝ 2 1 ln 2ax b C a ++
第五章 一元函数积分学 1．基本要求 （1）理解原函数与不定积分的概念，熟记基本积分公式，掌握不定积分的基本性质。 （2）掌握两种积分换元法，特别是第一类换元积分法（凑微分法）。 （3）掌握分部积分法，理解常微分方程的概念，会解可分离变量的微分方程，牢记非齐次 线性微分方程的通解公式。 （4）理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。 （5）会用微积分基本公式求解定积分。 （6）掌握定积分的凑微分法和分部积分法。 （7）知道广义积分的概念，并会求简单的广义积分。 （8）掌握定积分在几何及物理上的应用。特别是几何应用。 2．本章重点难点分析 （1） 本章重点：不定积分和定积分的概念及其计算；变上限积分求导公式和牛顿—莱布 尼茨公式；定积分的应用。 （2） 本章难点：求不定积分，定积分的应用。 重点难点分析：一元函数积分学是微积分学的一个重要组成部分，不定积分可看成是微分运算的逆运算，熟记基本积分公式，和不定积分的性质是求不定积分的关键，而定积分则源于曲边图形的面积计算等实际问题，理解定积分的概念并了解其几何意义是应用定积分的基础。 3．本章典型例题分析 例1：求不定积分sin3xdx ? 解：被积函数sin3x 是一个复合函数，它是由()sin f u u =和()3u x x ?==复合而成，因此，为了利用第一换元积分公式，我们将sin3x 变形为'1 sin 3sin 3(3)3x x x = ，故有 ' 111 sin 3sin 3(3)sin 3(3)3(cos )333 xdx x x dx xd x x u u C ===-+??? 1 3cos33 u x x C =-+ 例2：求不定积分 (0)a > 解：为了消去根式，利用三解恒等式2 2 sin cos 1t t +=，可令sin ()2 2 x a t t π π =- << ，则 cos a t ==，cos dx a dt =，因此，由第二换元积分法，所以积分 化为 2221cos 2cos cos cos 2 t a t a tdt a tdt a dt +=?==??? 2222cos 2(2)sin 22424a a a a dt td t t t C =+=++?? 2 (sin cos )2 a t t t C =++ 由于sin ()2 2 x a t t π π =- << ，所以sin x t a = ，arcsin(/)t x a =，利用直角三角形直接写
Ch1. Signals and Systems SIGNALS and SYSTEMS 信号与系统 任课老师：罗伟 E-mail: teacherluowei@https://www.doczj.com/doc/f06962717.html,
Ch1. Signals and Systems ?本“信号与系统”课程所讨论的主要内容是：描述确定信号与线性时不变系统的基本数学方法和分析确定信号通过线性时不变系统的基本数学方法。信号与系统四川大学电气信息工程学院 2012年春（64学时） 序言 ?要求本课程注册学生应具备： 1.进行复数运算和多项式运算的能力。 2.微积分学和求解常系数常微分方程的基础知识。 3.电路、电子电路、电工测量技术的基本理论与实践。
Ch1. Signals and Systems 1 SIGNALS AND SYSTEMS 信号与系统
Ch1. Signals and Systems Main content ： 1.Continuous-Time and Discrete-Time Signals （连续时间与离散时间信号） 2.Transformations of the Independent Variable（自变量的变换） 3.Exponential and Sinusoidal Signals（指数信号 与正弦信号） 4.The Unit Impulse and Unit Step Functions（单位冲激与单位阶跃函数） 5.Continuous-Time and Discrete-Time Systems (连续时间与离散时间系统) 6.Basic System Properties(基本系统性质)
高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π
第一章 复数与复变函数（1） 1.计算 )(1)2; i i i i i -=--=-()122(12)(34)(2)510212 2. ;345(34)(34)591655 i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551 (3).; (1)(2)(3)(13)(3)102 i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4; i i i -=-=-= -112 2 ())] a bi =+= 112 22 4 sin )]()(cos sin );22i a b i θ θ θθ=+=++ 3. 设 1z = 2;z i =试用三角形式表示12z z 及12z z 。 解： 121cos sin ;(cos sin );4 4266z i z i π π ππ=+=+ 121155[cos()sin()](cos sin ); 2464621212z z i i ππππππ =+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+ 11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1 231;z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆 z =1的正三角形的顶点。 证明：1230;z z ++=z 123231;312;; z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。 1231z z z ===Q 123,,z z z ∴为以z 为圆心，1为半径的圆上的三点。 即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。
《高等数学（文）》第一次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2013年12月09日 16点29分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3
4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ( C )
A. A B. B C. C D. D 8. ( C ) A. A B. B C. C D. D 9. ( D ) A. A B. B C. C D. D 10. ( C ) A.0 B. 1 C. 2
D. 3 11. ( B ) A. A B. B C. C D. D 12. ( B ) A. A B. B C. C D. D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3
14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( B ) A. A B. B C. C D. D 17. ( B )
A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D. D 19. ( B ) A. A B. B C. C D. D 20. ( B ) A. A
一阶微分方程的常数变易法的应用探析 The exploration of linear ordinary differential equation of first order with method of leading variables 作者：刘* 专业：数学与应用数学 指导老师：杜* * 完成时间：2010年9月1号
摘要 常数变易法是作为求解一阶线性方程的解法给出的。本文先介绍一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，然后讨论四种形式的一阶非线性微分方程的常数变易法，包括齐次方程、贝努力方程和黎卡提方程等的常数变易法。 M ethod of leading variables is method of solving linear ordinary differential equation of first order. This paper first introduces first-order differential equations of nonhomogeneous linear method, and then discuss variation of four types of first order nonlinear differential equation of variation, including homogeneous equation, the bayesian equation and li CARDS carry equation of variation law. 关键词：一阶线性；一阶非线性；常数变易法 Key words:A linear ; First-order nonlinear ; M ethod of leading variables
数据分析及数值计算 四川大学制造科学与工程学院本科课程《数据分析及数值计算》教学大纲 课程编号：Course Code: 302306020 302306020 课程类型：Course Type: 必修课Compulsory 课程名称： Course Name: 数据分析及数值计算 Data Analysis and Numerical Calculation 授课对象： Audience: 本科三年级学生Junior 学时/学分： Credit Hours / Credits 32/2 32/2 授课语言：Language of Instruction 中文 Chinese Mandarin 先修课程：Prerequisite: 高等数学、线性代数、计算机基础Advanced Mathematics, Linear Algebra, Computer Basics 开课院系： Course offered by: 机械工程系 Department of Mechanical Eng. 适用专业：Intended for: 机械设计制造及其自动化专业Mechanical Design, Manufacturing and Automation 授课教师：Instructor: 大纲执笔人：Edited by: 陈领、于淼Chen Ling, Yu Miao 大纲审核人：Inspected by: 专业负责人Course Leader 一、课程简介 本课程是针对机械设计制造及其自动化专业学生，通过学习数据分析及数值计算的理论与方法，使学生能具备数据分析、数值计算以及利用MATLAB 程序进行仿真计算的能力。讲授过程中将数学方法与实例相结合，使学生在面对机械工程实际问题时，能顺利地理解及提炼数据背后的信息，从而进行相关的判断和决策，以便采取合适的策略与行动。 本课程全面地介绍了现代数据分析方法、数值计算理论与MATLAB 的基本概念及功能，包括数据分析基本概念、MATLAB 基础概述、数据描述性分析、数据可视化、回归分析、智能优化算法、数值计算基础、数值微分和数值积分、代数方程组的解法以及常微分方程的数值解等内容。 二、学习目标 1、对MATLAB 软件的发展历程、优势特点、系统组成等有较为系统全面的认识，了解MATLAB 的基础知识以及常用工具的实现； 2、在实际工程问题中，面对复杂的工程类问题，能够提炼出数学问题，选择合适的工具对相应的问题进行求解； 3、能够熟悉MATLAB 这一工程软件，并可以将其运用于科学计算、控制系统设计与分析、
第25卷第6期大 学 数 学Vol.25,№.6 2009年12月COLL EGE MA T H EMA TICS Dec.2009 常微分方程课程分层教学的探索与实践 段宝彬, 陈 秀, 胡秀林 (合肥学院数学与物理系,安徽合肥230601) [摘 要]随着高校扩招,高等教育由精英教育转化为大众教育,由于学生的基础和水平参差不齐,传统 的“一刀切”教学模式很难适应现在的高等教育.尝试将分层教学的理论应用到常微分方程课程的教学实践 中,提高了学生学习的兴趣和自主学习的能力,使不同层次的学生在学习的有效性、数学应用能力等方面都有 不同程度的提高. [关键词]常微分方程;分层教学;因材施教 [中图分类号]G642 [文献标识码]C [文章编号]167221454(2009)0620019206 常微分方程是数学类专业与实际应用联系较为紧密的一门基础课程.该课程对先修课程数学分析、高等代数等及后继课程微分几何、微分方程数值解等起到承前启后的作用,对学生的数学素养、分析与解决实际问题等能力的培养有着极为重要的作用.因此,各高校数学类专业都非常重视常微分方程课程建设和课程改革,鞍山师范学院的刘会民教授对课程教学模式进行了一系列探索和实践[1],四川大学的张伟年教授提出“两头在外”的思路,对课程教学内容和教学手段进行了有益的改革[2].结合学院的实际情况,我们对我系的常微分方程课程也进行了一些探索,实施分层教学就是其中最重要的一个改革措施.所谓分层教学,就是不违反教学大纲的前提下,针对不同学生的实际情况,确定相应的教学目标,选择合适的教学内容,使不同层次的学生在原有基础上都有不同程度的提高. 1 实施分层教学的必要性 1.1 分层教学的理论依据 受教育对象是一个具有高度差异的在个体环境中生活的实体.教学的目的在于充分挖掘学生的潜能,使每一个学生都能成为对社会有用的人才.但是,长期以来,大多数普通高校都存在着同样的情况,那就是:在相同的时间内,用统一的教学要求与进度对不同的学生个体进行教学的现象.这种传统的教学模式在不同程度上压抑了学生个性和特长的发展,不利于学生自主学习能力的培养和课堂教学质量的进一步提高.因此,近些年,不少高校对分层教学模式进行一些有益的尝试[3,4].实际上,分层教学是有其理论依据的,具体来说,主要有以下几点: 一、因材施教原则 因材施教原则是一个从理论上大家都认可的教育教学的基本原则.我国古代教育家、思想家孔子曾提出“中人以上,可以语上也,中人以下,不可以语上也”,即教学要“因材施教,因人而异”.因材施教原则要求教师教学时要从学生实际出发,使教学的深度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能力,同时考虑学生的个性特点和个性差异,使每个学生都能在各自原有的基础上得到充分发展.由于每个人受先天 [收稿日期]2007206225 [基金项目]安徽省教育厅省级教学研究项目(2007jxxm409);“十一五”国家课题“我国高校应用型人才培养模式研究”项目子课题(FIB0703352A2204);合肥学院院级教学研究项目(2008jxyb27)
四川大学2005至2006学年第一学期常微分方程期末考试试题A 四川大学期末考试试题[A卷]（开卷，闭卷，半开卷）（2005 ——2006 学年第一学期） 课程号：20122940 课序号：0 课程名称：常微分方程任课教师：张伟年、杜正东成绩： 适用专业年级：数学2年级学生人数：231 印题份数：250 学号：姓名： 考试须知 四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。 四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。 1、（20分，每小题5分）考虑Cauchy问题d x/dt=A(t)x, x(t 0)=x ，其中A是n′ n实矩阵函数、t?R, x?R n。请选择填空： （1）该问题解的存在唯一性条件是：______ 。 (a) A(t)对t?R连续，(b) A(t)对t?R可微, (c) A(t)对t?R是Lipschitz 的，(d)A(t)对t?R连续且Lipschitz，(e) A(t)对一切t?R可逆。 （2）设X(t)是其基本解矩阵，则该问题的解为______ 。 (a)x(t)=X(t-t 0)x , (b) x(t)=exp(A(t))exp(-A(t ))x , (c) x(t)= X(t)X-1(t 0)x , (d) x(t)=exp(A(t-t ))x 。 （3）以下det X((t)表示X(t)的行列式，正确的结果是_____ 。 (a)det X(t)o det X(t ), (b)由det X((t)=0知道det X(t )=0，但反之未必， (c)由det X(t )10知道对一切t都有det X((t) 10， (d)det X((t)=0当且仅当det X(t )=0 。 （4）若C是n′n实矩阵，X((t)C也是基本解矩阵的条件是______ 。 (a) C非零, (b) C可逆, (c) C可对角化， (d) C对称。 2、（25分）假设Cauchy问题dx/dt=ax+f(t), x(t 0)=x 满足解的存在唯一性条件， 其中a为实数，t?R, x?R。(1) 写出这个Cauchy问题解的表达式。(2)用常数变易 法证明这个表达式。(3) 如果a>0而且f(t)连续有界，证明存在x ?R使该Cauchy 问题存在对所有t?(t ,+￥)都有界的解。 3、（15分）求方程的通解。 注：1试题字迹务必清晰，书写工整。本题 2 页，本页为第 1 页 2 题间不留空，一般应题卷分开教务处试题编号： 3务必用A4纸打印
目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (8) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (11)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑵ 、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：
四川大学硕士研究生入学考试主要参考书目 221英语: 《全新版大学英语综合教程》(第1-4册),上海外语教育出版社，2002年 222俄语: 《大学俄语(东方)》(第1-3册)，北京外国语大学、普希金俄语学院合编，1998年。 223日语: 《标准日本语》(初级)，人民教育出版社，1988年 224德语: 《德语速成》(第二版,上、下册)，外语教学与研究出版社,1996年； 225法语: 《法语》(第1-2册)，马晓宏，外语教学与研究出版社，1992年； 401经济学原理: 1.《政治经济学》(上册)朱方明主编，四川大学出版社； 2.《当代西方经济学》李扬主编，四川大学出版社； 3.《国际经济学》李天德主编，四川大学出版社。 402经济学基础及应用: 《财政学》冯宗容主编，四川大学出版社2002年； 《西方经济学》李扬主编，四川大学出版社； 《货币银行学》张红伟主编，四川大学出版社。 403经济学原理: 《政治经济学》朱方明主编，四川大学出版社； 《当代西方经济学》李扬主编，四川大学出版社； 《中国城市地价论》杨继瑞主编，四川大学出版社； 《城市地产经济学》冯宗容主编，四川大学出版社。 405法学综合B: 包括刑法、民商法、诉讼法(刑诉民诉)
411人口理论基础:《人口社会学》胡伟略著，中国社会科学出版社2002年版414中国文学(含中国古代、现当代文学): 《中国文学》(四卷本)刘黎明等四川人民出版社； 《中国文学史》(三卷本)章培恒等复旦大学出版社； 《中国现代文学三十年》钱理群人民出版社； 《中国当代文学史教程》陈思和复旦大学出版社 415现代汉语及古代汉语: 《现代汉语》(修订本)胡裕树上海教育出版社； 《现代汉语》黄伯荣等高等教育出版社； 《新编现代汉语》张斌复旦大学出版社； 《古代汉语》(修订重排本)王力中华书局； 《实用古汉语知识宝典》(供学习教材参考)杨剑桥复旦大学出版社； 复试科目：语言学概论参考书： 《语言学纲要》叶蜚声徐通锵北京大学出版社，1997年第三版； 《语言学概论》马学良华中工学院出版社，1985； 《普通语言学教程》汪大昌北京大学出版社，2004 416新闻传播业务: 《新闻采访论》邱沛篁四川大学出版社； 《现代新闻编辑学》蒋小丽高等教育出版社； 《新闻摄影学》吴建四川大学出版社； 《广播电视学导论》欧阳宏生四川大学出版社； 《应用广告学》吴建四川大学出版社；
一、001011 01lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞ ?=??+++?=??? （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0 s in lim 1x x x →= （2）()1 lim 1x x x e →+= （3 ）lim )1n a o →∞ >= （4 ）lim 1n →∞ = （5）lim a rc ta n 2 x x π →∞ = （6）lim ta n 2 x a rc x π →-∞ =- （7）lim arc co t 0x x →∞ = （8）lim arc co t x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0 lim 1x x x + →= 三、常用等价无穷小关系（0x →） sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 2 11c o s 2 x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ? +-? 四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()u v u v u v '''=+ 2u u v u v v v '''-??= ??? 五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μ μμ-= ⑶()s in c o s x x '= ⑷()c o s s in x x '=- ⑸()2 ta n s e c x x '= ⑹()2 c o t c s c x x '=- ⑺()s e c s e c ta n x x x '=? ⑻()c s c c s c c o t x x x '=-? ⑼() x x e e ' = ⑽() ln x x a a a ' = ⑾()1ln x x '= ⑿() 1lo g ln x a x a ' = ⒀( )a rc s in x '= ⒁( )a rc c o s x '=- ⒂()2 1 a rc ta n 1x x '= + ⒃()2 1a rc c o t 1x x '=- +⒄()1x '= ⒅ ( 1' =
四川大学2004-2005学年第一学期 期末考试参考答案 课程号：20122940课序号：0课程名称：常微分方程 任课教师：张伟年,杜正东 适用专业年级：数学学院2003级所有专业 1) (15分)画出方程 xt dt dx +=1 的积分曲线在整个平面上的分布情况. 解:水平等倾线为双曲线1-=xt .当1->xt 时,积分曲线递增;当1- 高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μ μμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '= ⑿( )1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= + ⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-??= ??? 三、高阶导数的运算法则 （1）()()() () () ()()n n n u x v x u x v x ±=±???? （2）()() ()()n n cu x cu x =???? （3）()()() ()n n n u ax b a u ax b +=+???? （4）()()() ()()()()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）() () !n n x n = （2）() () n ax b n ax b e a e ++=? (3)() () ln n x x n a a a = (4)()() sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ??? ?? (5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ????? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +??? =- ?+?? + (7) ()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-???? + 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1 d x x dx μ μμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2 tan sec d x xdx = ⑹()2 cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =? ⑻()csc csc cot d x x xdx =-? 习题课教学大纲（微积分II） （征求意见稿） 课程名称：大学数学-微积分II 英文名称：Calculus 课程性质：必修课程代码：20113830(上册)20112530（下册）面向专业：大学数学II各专业 习题课指导丛书名称：高等数学(第五版) 出版单位：高等教育出版社出版日期：2002年7月 主编：同济大学应用数学系 习题课讲义名称：大学数学习题课系列教材--微积分 编写单位：四川大学数学学院 编写日期：2006年8月主编：四川大学数学学院高等数学教研室 第一章函数与极限 1．函数与极限2学时 （1）基本内容 函数的概念，函数的表示，函数的几种特性，复合函数，分段函数，极限的概念及性质，极限存在准则，重要极限，无穷小量与无穷大量，极限的计算，函数的连续与间断，闭区间上连续函数的性质。 （2）基本要求 处理作业批改中发现的问题。通过具体例子讲解极限的计算问题，连续性讨论问题，复合函数定义域及分段函数的复合问题。 第二章导数与微分2学时 （1）基本内容：导数及高阶导数的定义；复合函数隐函数参数方程决定的函数和分段函数的求导；微分。 （2）基本要求：处理作业批改中发现的问题；举列说明复合函数隐函数参数方程决定的函数和分段函数的一阶二阶求导；会求微分。 第三章微分中值定理与导数的应用2学时 1.中值定理及洛必达法则 (1) 基本内容:中值定理的应用;洛必达法则求极限. (2)基本要求:处理作业批改中发现的问题;通过具体例子讲解中值定理的题型和解题步骤;求各种不定形的极限并注意化简和变形技巧. 2.不等式的证明和函数曲线 (1)基本内容:函数单调性凹凸性的判定;函数的最值;泰勒定理. (2)基本要求:处理作业批改中发现的问题;举例说明函数导数二阶导数曲线关系;举例讲解利用曲线特征证明函数不等式;举例说明函数最值的应用;泰勒中值定理的应用方法. 第四章不定积分2学时 一、基本内容：复习原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质及基本积分公式，总结 换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分的计算方法。 二、基本要求:处理作业批改中发现的问题，举例说明原函数与不定积分之间的关系， 讲解，演练换元积分法与分部积分法，补充求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分的例题讲解。 第五,六章定积分及应用 一、基本内容：定积分的概念和性质，积分上限函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，定 积分的换元积分法和分部积分法。无穷限广义积分和无界函数的广义积分，Γ函数，微元法的应用，能正确使用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积，平行截面积已知的主体体积、变力作功、引力、压力)及函数的平均值。 二、基本要求 复习定积分的概念和定积分的基本性质，理解变上限函数并掌握其求导方法，举例说明掌握牛顿—莱布尼茨公式的应用，定积分的换元积分法与分部积分法，广义积分的概念和计算广义积分，了解Γ函数，举例说明利用定积分计算一些几何量与物理量(平面图的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积，平行截面积已知的主体体积、变力作功、引力、压力)及函数的平均值。通过课堂练习消化上述内容。高数微积分公式大全
微积分-四川大学数学学院
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