第二单元因数和倍数
教学内容：人教版义务教育教科书五年级下册第二单元
课标与教材分析：
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。
本单元教学内容分三部分编排，分别是因数与倍数的概念，2、5、3的倍数特征，质数和合数三部分。教材中首先用乘法算式，用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存的关系；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念的内容；然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识植树和合数。本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维的能力。
学情分析：
“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。本单元的知识是在学生已经掌握了整数知识（包括整数的认识、整数四则运算）的基础上，进一步探索整数的性质。使学生加深对整数与整数除法的认识，也为学生今后学习分数的意义和性质及初中的因式分解打下基础。加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。
教学目标：
1.经历探索数的有关特征的活动，理解倍数和因数，奇数和偶数，质数和合数的意义。
2.掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3.了解倍数、因数的关系，质数、合数、奇数、偶数的关系。
4.能判断一个数是奇数还是偶数，是质数还是合数。
5.会求一个数的倍数和因数。
6.体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳和猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。
7.在探索数的有关特征的过程中，感受数学知识的内在练习，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心，激发学习的热情。
教学建议：
1. 教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、服务于生活。
2. 本单元概念较多,学生不易区分。在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分这些概念。
3. 重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征。
4. 本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处。
课时安排：
1 因数和倍数 2课时
2 2、5、3的倍数的特征3课时
3 质数和合数2课时
《因数和倍数的概念》教学设计
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第1课时《因数和倍数的概念》
【课标与教材分析】
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。例1教材给出9个除法算式，让学生试着分类；接着出示以“商是整数且没有余数”为分类标准分成两类的一种结果。在此基础上由第一类中的整数除法，从具体的整数除法等式到抽象的数学概念，再由抽象的概念回到具体，举例说明概念。
德育渗透点：在观察过程中学习新知的过程中注重渗透归纳思想方法，培养学生严谨的科学品质和实事求是的态度。
【学情分析】
本节课学习的因数和倍数是学生初次接触，由于概念教学内容较为抽象，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解起来有一定的难度。相应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
【教学目标】
知识与技能：理解因数、倍数概念模型内涵，理解它们互相依存的关系。
过程与方法：经历观察、归纳的过程，能有条理地、清晰地表述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。
情感态度和价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
【教学重难点】
重点:理解因数和倍数的概念。
难点:理解因数、倍数的相互依存关系。
【教学准备】
教具准备：课件
学具准备：练习本
教法学法：
1.遵循学生主体，老师主导，自主探究，合作交流为主线的理念，利用学生对除法的运算理解概念。
2.小组合作讨论法。以学生讨论，交流，互相评价，促成学生对找一个数的因数和倍数的方法进行优化处理，提升。巩固学生方法表达的完整性，有效性，避免学生只掌握方法的理解，而不能全面的正确的表达。
【教学过程】【二次备课】一、创设情境，激情质疑（课前三分钟）
师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关
系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系)
师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。
师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。
【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
二、合作探究、自主实践方案
课件出示例1。
师:大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。
生:分小组进行观察,并展开讨论。
教师巡回指导。
生:老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第
二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。
师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法?
生:老师,我们组分成了两类。
师:你具体说一下。
生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一
类为结果不是整数的。
师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。
展示第二种分类结果。
12÷2=6 20÷
10=2
30÷6=5 21÷
21=1
63÷9=7
8÷3=2……2 9÷5=1.8 19÷7=2……5 26÷8=3.25
在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数
和商是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你发现了什么?
学生观察思考。
【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】
生:在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。
师:同学们,他的说法恰当吗?
生:不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。
师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,
因数和倍数是相互依存的。
师:不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?(如1、2、3、4、
5……)
三、汇报交流，获得结论
这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的
因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂
开去说。如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6
是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0
。
四、拓展应用，自主解决问题
第5页做一做练习二第1题
五、布置作业、课外拓展
配套练习册
六、当堂检测、知识落实
1. 说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。
32×2=64 14×3=42
2.如果a×b=c(a、b、c均为非0自然数),那么( )是( )的因数,( )
是( )的倍数。
【板书设计】
因数和倍数
【教学反思】
《求一个数因数和倍数的方法》教学设计
【教学内容】
义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第2课时《求一个数因数和倍数的方法》
【课标与教材分析】
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程
中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“
第二学段”中提出：“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。
例2：一个数的因数的求法。直接提出问题：“18的因数有哪几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。
例3：一个数的倍数的求法。教材直接提出问题：“2的倍数有哪些？”因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非零自然数相乘得到。学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2的倍数的个数是无限的。接着也用集合图表示出2的倍数，为后面学习交集图表示两个数的公倍数奠定基础。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。
德育渗透点：在学生自主经历寻找因数和倍数的过程中，由于个人经验和思维的差异性，可能会出现不同的答案。但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同答案中归纳出方法，避免盲目的猜测，培养有序思考的习惯。
【学情分析】
学生在上节课中已经知道了因数和倍数的概念，本节课重在引导学生学会寻找一个数因数和倍数的方法。学生在平时学习中缺少主动性，缺乏独立思考的习惯，同时考虑问题也不够全面。在本堂课的教学中，主要调动学生学习的积极性，提高学生课堂学习的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和合作交流，来达到学习知识，掌握所学知识的目的。同时感受数学中的奥妙。
【教学目标】
知识与技能：掌握找一个数的因数和倍数的方法，形成有序思考。
过程与方法：经历找因数倍数的探究过过程，运用主动迁移知识的思维习惯，归纳找一个数的因数和倍数的方法。
情感态度与价值观：培养学生合、观察、分析和抽象概括的能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心和求知欲。
【教学重难点】
重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
难点：怎样把一个数的因数找全
【教学准备】
教具准备：课件
学具准备：练习本
教法学法：
教法：“引导探究法”，创设问题情境，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究交流中真正有效地理解和掌握知识。
学法：学生主要采用以自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”，目的是通过丰富多彩的小组活动，以合作学习促进自主探究。
【教学过程】【二次备课】一、创设情境，激趣质疑（课前3分钟）
师:同学们,学校体操队有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢?
师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?同桌之间交流。
引入新课,板书:因数和倍数。
二、合作探究，自主实践方案
1.投影出示例2。
学生分组找18的因数,老师巡视指导。
师:老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。
①1、18、 2、 9、 3、 6。②1、 2、 3、 6、 9、 18。③2、3、18、6、
9。
师:先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份?
生:我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。
师:那第一种对吗?
生:对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。
师:其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下?
生:他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是
18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。
师:听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找
18的因数的,请举手。
师:很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗?
生:是两个两个地找的。
师:恩,也就是一对一对地找的。好办法!
师:都是用乘法找的吗?有没有不同的想法?
生:还可以用除法找。
师:具体说说看。
生:18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商是自然数。
师:看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。
师:不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊?
生:从1开始算。
师:为什么?
生:这样找比较有序。
师:那为什么找到3,你们就不往后找了呢?
生:因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。
师:现在我们一起来写出18的因数,根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。
小结:我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是18的因数。
师:写一个数的因数,还可以用画图法表示。
师:现在你会找一个数的因数了吗?
师:接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。(学生分组找30和36的因数,然后汇报交流)
师:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
小结:从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。
【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】
2.投影出示例3。
师:你会找2的倍数吗?给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开始!
师:时间到,你写了多少个2的倍数?
生1:15个。
生2:24个。
师:大家都是用的什么方法呢?
生1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。
生2:我也是用乘法,用2去乘1、乘2……
师:哪些同学也是用乘法做的?
师:你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗?
生3:我用的是加法,用2+2=4,4+2=6……依次加下去。
师:很好!如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?(不能)
师:为什么?(因为2的倍数有无数个)
师:怎么办?(用省略号)
师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。
师:相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍数。
(学生动手找,并相互交流)
三、汇报交流，自主获得结论
这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。
四、拓展应用，自主解决问题
练习二第2—5题
五、布置作业，课外拓展
配套练习册及练习二相关习题
六、当堂检测，知识落实
1. 找一找、填一填。
60 18 3 6 12 9 24 36 72
12的倍数: ; 12的因数: 。
2. 判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“?”)
(1)一个数的倍数一定比它的因数大。( )
(2)4的倍数比40的倍数少。( )
3. 写一写。
(1)写出下列各数的因数。
12 14 24 35
(2)写出下列各数的倍数(各写3个)。
4 7 18
？一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的长方形共有多少种?
【板书设计】
【教学反思】
《2、5的倍数特征》教学设计
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第3课时《2、5的倍数特征》
【课标与教材分析】
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象
概括过程。
例1：2、5的倍数的特征
例1教材采用了百数表，让学生画圈、画框、观察、发现、总结。比如，将5的倍数圈起来，学生马上就能发现5的倍数都集中在两列上，特征也非常明显，一列个位都是5，另一列个位都是0，因此学生能顺利的归纳出5的倍数的特征。同样道理，将2的倍数框起来，也能够显而易见地发现其特征。为了便于学生总结自己的发现，教材以学生对话的形式，给出5、2倍数的特征的不完整描述，让学生把特征填写完整。在总结了2的倍数的特征的基础上，教材引出了偶数、奇数的概念。完成了做一做，学生能够归纳出既是2的倍数也是5的倍数的数的特征。
德育渗透点：在探索新知识的过程中，渗透观察、归纳等探索规律的基本方法，通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展学生初步归纳的能力、推理能力、激发学生探索规律的兴趣。
【学情分析】
学生在前面已经学习了因数和倍数的概念及方法，有了一定的知识储备。2、5的倍数特征属于数论方面的内容是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解起来不容易。教学时，要从学生的经验除法，鼓励学生从不同的角度、用不同的方法去探究规律，启发学生大胆地表达自己的观点，培养学生思维的灵活性和发散性。
【教学目标】
知识与技能：能判断一个数是不是2、5的倍数，能判断一个数是奇数还是偶数。
过程与方法：在探索新知识的过程中，渗透观察、归纳等探索规律的基本方法，通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展学生初步归纳的能力、推理能力、激发学生探索规律的兴趣。
情感态度和价值观：通过学习，使学生体会到解决问题方法和策略的多样化，感受数学思考的过程。【教学重难点】
重点:使学生理解和掌握2和5倍数的特征，并能熟练的判断一个数是否是2、5的倍数；理解奇数与偶数的含义。
难点:2、5倍数的归纳过程
【教学准备】
教具准备：课件
学具准备：练习本、百数表
教法学法：
1.直观演示法：利用2、5的倍数的特征，教师直接判断一个数是不是2或5的倍数，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的内需发展的要求。
2.活动探究法：以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自觉能力、思维能力、活动组织能力。
3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。在老师的指导下进行讨论，然后进行归纳总结，得出2、5倍数的结论。这样有利于调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，让学生对本框题知识的认知更清晰、更深刻。
【教学过程】【二次备课】一、创设情境，自主提出问题（课前三分钟）
课前游戏：猜猜看
1.猜人物（孙悟空）
2.猜数字：生随意说数字师判断是不是2、5的倍数。
【设计意图:通过学生都熟悉的孙悟空来引入2和5的倍数的判断，既增加了学生的
学习兴趣，也为下面探究2和5的倍数作铺垫。】
二、合作探究，自主实践方案
课件出示例1。
师:请同学们在表中将5的倍数圈起来,小组合作,涂完之后仔细观察,你们发现了什
么。
学生认真涂色,教师巡回指导。
投影展示学生圈完后的表格。
师:请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点?
生:个位上是 0或5。
师:请再举出几个5的倍数,看看是不是符合这个特点?
学生随口举例。
师:那么,谁能说一说5的倍数的特征?
学生口答,老师板书:个位上是 0或5的数,都是5的倍数。
师:请同学们在表中将2的倍数框起来,然后观察,小组合作,框完之后仔细观察,你们
发现了什么。
学生认真涂色,教师巡回指导。
师:请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它们的个位数有什么特点?
生:个位上是 0、2、4、6、8。
师:请再举出几个2的倍数,看看是不是符合这个特点?
学生随口举例。
师:那么,谁能说一说2的倍数的特征?