![同济版《线性代数》[1][2][3][4][5]各版本比较分析和教学建议](https://img.doczj.com/imgf5/1som7yuzxno6exh1a7vo32n881dlkthx-51.webp)
![同济版《线性代数》[1][2][3][4][5]各版本比较分析和教学建议](https://img.doczj.com/imgf5/1som7yuzxno6exh1a7vo32n881dlkthx-82.webp)
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/f06699045.html,
同济版《线性代数》[1][2][3][4][5]各版本比较分析和教学建议
作者：胡京爽
来源：《学习导刊》2013年第11期
【摘要】本文对同济版《线性代数》第一版到第五版各个版本进行了比较分析，给出了
各个版本一些突出特征分析。并结合教学实际，提出了教学建议。
【关键词】线性代数矩阵的秩向量组相关性线性方程组
1 引言
同济大学编写的《线性代数》教材在我国工科院校被广泛使用，自1982年至今已经使用32年了，现在用的已经是第五版。在教学过程中，不少老师反映现在的版本（三、四、五
版）好像不如以前的版本（第二版）容易进行教学，本人也从事了二十多年的线代课程教学，针对老师们的一些意见，进行了细致的分析对比，做了一些思考总结。本文就是针对这个问题的一些想法，希望能对从事该课程教学的老师有一定的参考作用。
2 第一版和第二版的比较分析
第一版和第二版的主要差异在于矩阵的秩与向量组的秩的定义以及相互之间关系的论述上。
2.1 在第一版中首先根据向量组的线性相关性定义了向量组的秩，然后利用向量组的秩定义矩阵的秩，即用矩阵的列向量组的秩作为矩阵的秩。而体现这两个秩之间关系的是下面的定理：
这个定理体现的是向量组的相关性与向量组形成的矩阵的非0子式的阶数的关系，就是说，如果A中最高阶非0子式的阶数为r，则该矩阵A的列向量形成的向量组的秩为r，即：最大无关组中的向量的个数为r。但是这里并没有证明：如果一个矩阵的列向量组的秩为r，
则该矩阵的最高阶非0子式的阶数也是r，这是第一版中的一个缺陷。
另外，实际上第一版中没有证明矩阵的列向量组秩和行向量组秩的相等关系。第一版中从定理6只是表明：如果一个矩阵的最高阶非0子式的阶数为r，则该矩阵的行向量组和列向量组的秩都是r，但是如果矩阵的列向量组的秩为r，从该定理得不到矩阵的最高阶非0子式的阶数也为r，从而也就无法得到矩阵的行向量组的秩为r。因此，只是在表面上好像看似乎体
现出三个秩相等，但是本质上没有论证清楚。因为在这里矩阵的秩是按照矩阵的列向量组的秩
同济大学规划专业课程安排 课程安排 《评估标准》是检查城市规划专业教育基本情况的系统化指标, 也是检验城市规划课程安排科学性的重要标准。依照《评估标准》中智育标准的有关条款,我校统合所有课程,调整课程之间的相互关系,将各课程针对具体智力条目在教学中所负担的作用分为三种类型: 1. 主授课程:解决具体条款的专业核心知识内容教育和基本能力培养; 2. 辅助课程:提供相关知识与背景,支撑主授内容; 3. 实践环节:通过实践过程训练学生的综合能力,并进一步提高理论认识。 课程相互关系见附表 : 《依照〈评估标准〉中智育标准的有关条款所作课程安排总表》针对课程在不同学习内容所担负的不同角色, 系统分配和组织各课程的教学内容以及教学方法,协调课程之间的关系。 1城市规划设计方面 ⑴城市规划基本原理 城市规划基本原理的教学本着理论与实践相结合的原则,在课程安排上分两类课程一个环节, 两类课程由理论方面的主授课程和辅助课程组成, 首先通过主授课堂讲授, 使学生系统了解并掌握规划目的、任务, 掌握规划必须满足城市的各项功能和居民对城市的物质与精神方面需求的原则, 同时通过城市社会、经济、环境等的相关课程的安排使学生更进一步了解规划必须从国情国策出发,符合城市发展的经济、社会、环境总体综合效益原则。其次以城市规划设计系列课程结合一定的实践课程, 构成实践环节, 使学生在规划中应用城市规划与设计原理方面的能力得到加强。课程的安排有:
主授课程:《城市规划导引》、《城市规划原理》、《城市设计概论》、《居住环境规划原理》辅助课程:《区域规划概论》、《城市经济》、《城市地理》、《城市环境与城市生态》、《生态与可持续发展概论》、《城市道路交通》、《城市对外交通》、《城市市政工程系统规划》、《工业园区规划》、《城市绿地系统及风景园林规划》、《自然与文化遗产保护》、《城市建设史》、《社会学》 实践环节:《城市总体规划》、《居住环境规划设计》、《城市中心区规划设计》、《毕业设计》、《规划设计实践》、《规划师业务实践》 ⑵城市规划程序与方法 城市规划程序与方法方面在教学过程中通过二方面途径, 一方面专门开设有关原理和知识课程进行课堂讲授, 使学生掌握区域分析、城镇体系规划、城市总体规划和详细规划的原理和技术知识,另一方面通过城市规划系列课程设计的实践性教学环节,从浅到深,从小到大, 使学生有能力参与区域分析及编制城镇体系规划掌握城市总体规划、详细规划及城市设计构思方法,从确定目标,提出优选方案,制定文件图纸,到审批、实施,管理各阶段的工作要求,内容及其相互关系,课程安排如下: 主授课程:《城市规划原理》、 辅助课程:《居住环境规划原理》、《城市规划管理与法规》、《城市地理》、《城市经济》、《城市设计概论》、《城市工程地质》、《城市道路与交通》、《城市环境与城市生态》、《城市市政工程系统规划》、《自然与文化遗产保护》、《城市绿地系统及风景园林规划》 实践环节:《城市总体规划》、《居住环境规划设计》、《城市中心区规划设计》、《毕业设计》、《规划设计实践》、《规划师业务实践》。 ⑶综合分析与组织方面
研究领域 - 工商管理、系统工程 研究方向 - 人力资源管理、组织工程与组织仿真 电子邮箱 - booblu@https://www.doczj.com/doc/f06699045.html, 个人介绍 研究领域：企业管理、工程管理 研究方向：组织与人力资源管理、复杂工程管理、服务组织设计与优化、计算组织理论 2000年获同济大学学士学位；2004年韩国庆熙大学进修；2007年获同济大学管理学博士学位、上海市优秀毕业生。2007年6月起至今，在同济大学任教，现任副教授、硕士生导师。 专注于建设工程和汽车工程领域企业或重大项目的组织设计、建模、仿真与优化研究，研发相应的组织与流程仿真软件，服务于教学和社会实践。 教学经历 在同济大学、清华大学、北京航天航空大学等国内一流大学讲授《人力资源管理》、《组织设计与优化》、《项目组织建模与仿真》等课程或专题讲座。 指导大学生比赛获国家级奖2项、省部级奖2项。 科研经历 主持或参与的国家级《大型复杂项目“隐性工作”涌现模型研究》（2011-2013、自然基金青年项目）、《大型复杂工程项目群管理协同机制及组织集成研究》（2010-2012自然基金面上项目）、《基于Robocup-Rescue的应急响应多主体组织网络模型研究》（2009-2011自然基金青年项目）、《服务运作管理理论、方法和关键技术的研究》（2010-2013、自然基金重点项目）《网络环境下的服务运作维护与改进研究》（2011-2014、自然基金重大项目子项目）、《企业知识管理创新与组织创新的内在关联度分析及策略研究》（2010-2012社科基金一般项目），省部级《人力资源部门绩效管理研究》（2006-2008、山东省软科学重大项目）、《大型复杂群体项目系统性控制关键技术研究》（2008～2009上海市科委世博会重大专项）、《女性高层次人才成长规律与成长路径研究》（2010-2012，教育部哲学社会科学研究重大科技攻关项目）等20余项国家和省部级等课题。 荣获2007年山东省软科学优秀成果一等奖、2008年山东省科技进步二等奖、2010年教育部科技进步奖二等奖、2010年中国项目管理成就奖、2011年中国
同济大学(Tongji University)，简称同济，是中华人民共和国教育部直属的全国重点大学，是历史悠久、享有盛誉的中国著名高等学府，是国家“211工程”、“985工程”重点建设高校，也是收生标准最严格的中国大学之一。下面是小学生作文网为大家整理的同济大学优势专业，供大家参考。 同济大学优势专业 同济大学优势专业由同济大学历届学长学姐实名推荐 1、土木工程推荐指数: 8(556人推荐) 2、建筑学推荐指数: 9(421人推荐) 3、车辆工程推荐指数: 8(369人推荐) 4、城乡规划推荐指数: 8(336人推荐) 5、德语推荐指数: 7(308人推荐) 6、交通工程推荐指数: 9(64人推荐)
7、交通运输类推荐指数: 9(62人推荐) 8、机械设计制造及其自动化推荐指数: 5(55人推荐) 9、交通运输推荐指数: 9(52人推荐) 10、数学类推荐指数: 8(51人推荐) 11、经济学类推荐指数: 0(46人推荐) 12、软件工程推荐指数: 6(44人推荐) 13、景观学推荐指数: 7(41人推荐) 14、给水排水工程推荐指数: 7(39人推荐) 15、工业设计推荐指数: 9(37人推荐) 16、环境科学类推荐指数: 9(37人推荐) 17、哲学类推荐指数: 2(34人推荐)
18、环境工程推荐指数: 8(33人推荐) 19、管理科学与工程类推荐指数: 4(32人推荐) 20、口腔医学推荐指数: 7(31人推荐) 图1 图2 哈尔滨工业大学优势专业排名 石家庄学院优势专业石家庄学院的特色专业 同济大学优势专业由小学生作文网(收集整理,转载请注明出处!原文地址
机械电子工程.陆敏恂男1949.03 409 080202机械电子工程.严继东男1949.07 410 080202机械电子工程.乌建中男1953.11 411 080202机械电子工程.王安麟男1954.08 412 080202机械电子工程.周奇才男1962.04 413 080202机械电子工程. 炯男1963.10 414 080202机械电子工程.訚耀保男1965.02 415 080202机械电子工程.万莉女1965.06 416 080202机械电子工程.米智楠男1967.03 417 080202机械电子工程.周爱国男1973.01 陆敏恂教授简介 陆敏恂，男，1949年3月4日生，工学博士，教授，博士生导师，毕业于同济大学机械设计及理论专业，曾在德国布伦瑞克技术大学汽车研究所学习和德国大众汽车公司进修，中国工程机械学会液压分会理事、副秘书长，现从教于同济大学机械工程学院机械电子研究所。从事液压传动与控制，研究方向为工程机械液压系统和液压振动技术，为同济大学地下穿孔机研制小组主要成员。曾先后主持和参加科研和技术开发项目30多项，主持八六三课题新型曲线地下穿孔机方向检测、发讯和导向控制机理的研究。获国家教委科技进步一等奖，国家教委科技进步二等奖，市科技进步二等奖，国家教育部科技进步三等奖各一项和其它多项奖项，有国家发明专利和实用新型专利多项，在各种杂志先后发表论文三十余篇。 陆敏恂1949年3月4日生于，汉族，籍贯，中国共产党党员，工学博士，教授，博士生导师。现任同济大学党委副书记，校工会主席。 目录 1简介 2荣誉表彰 1简介 1973年进同济大学机电系工程机械专业学习，1977年毕业。1993年8月至1994年8月在德国布伦瑞克技术大学汽车研究所学习，1994年8月1995年3月在德国狼堡大众汽车公司进修。1997年至2002年在同济大学攻读机械设计及理论专业，获工学博士学位。在同济大学先后任助教、讲师、副教授、教授，从教于同济大学机械工程学院机械电子研究所，从事液压传动与控制，研究方向为工程机械液压系统和液压振动技术，为同济大学地下穿孔机研制小组主要成员。是中国工程机械学会液压分会理事、副秘书长。
《线性代数》课程教学大纲 英文名称：Linear algebra 课程编码：0 总学时：40 学分：2.5 适用对象：本科各理工科专业 先修课程：高等数学 大纲主撰人：万冰蓉大纲审核人： 一、课程性质、目的和任务 1、本课程是本科各理工科专业的一门学科基础课。线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛适用于各个学科。 2、目的是使学生掌握该课程的基本理论与方法，培养逻辑推理能力，抽象思维能力，计算能力和解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。 二、教学内容及要求 本课程内容按教学要求的不同分两个层次；对较高要求的必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用的概念理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述；对教学中必不可少的，但在要求上低于前者的概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。 第1章：行列式 授课学时：6 基本要求： 1-1掌握二阶与三阶行列式的定义。 1-2了解全排列与逆序数。 1-3了解n阶行列式的概念。 1-4掌握行列式的性质，并会应用行列式的性质计算行列式。 1-5会用行列式按行（列）展开定理计算行列式。 1-6会用克莱姆（Cramer）法则。 重点：利用行列式的性质及行列式按行（列）展开定理计算行列式。
难点：n阶行列式的概念，利用行列式的性质及行列式按行（列）展开定理计算行列式。 作业：课本32页，3，4（4），5（2）、（4）、（5），6，7（3）、（4）、（6），8（1），9 第2章：矩阵及其运算 授课学时：6 基本要求： 2-1理解矩阵概念，了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质； 2-2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律。 2-3理解逆矩阵的概念、逆矩阵存在的条件，会用伴随矩阵求矩阵的逆。 2-4了解分块矩阵及其运算。 重点：矩阵的乘法、逆矩阵的定义及伴随矩阵算法。 难点：矩阵的乘法，分块矩阵的乘法。 作业：课本66页，2，3，5，6，8，9，10，11（4）、（6），12（3），13（2），16，18，19，20 第3章：矩阵的初等变换与线性方程组 授课学时：6 基本要求： 3-1掌握矩阵的初等变换，会用矩阵的初等行变换解线性方程组，了解初等矩阵的性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。 3-2理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法，了解矩阵的秩的性质。 3-3理解齐次线性方程有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程有解的充分必分条件。 重点：求线性方程组通解的方法，矩阵的秩的概念和求逆矩阵的初等变换方法，线性方程组的相容性定理。 难点：矩阵的秩的概念，初等矩阵与矩阵的初等变换的关系，线性方程组的相容性定理。作业：课本92页，2，3，4，5（1），6（1），7（1）、（3），8，10，11（1），12（2） 第4章：向量的线性相关性 授课学时：8 基本要求： 4-1理解n维向量的概念，向量的线性组合与线性表示，会用矩阵的秩判断向量的线性表示关系。 4-2理解向量组线性相关、线性无关的定义，会用矩阵的秩判别向量组的线性相关性，了解
同济大学线性代数第六版答案(全) 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式201 (1)1 4 ***** 解1 4 183 2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 2 4 8 16 4 4 abc (2)bca cababc 解bca cab acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3 b3 c3 111 (3)abc a2b2c2111 解abc a2b2c2 bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a) xyx y (4)yx yx x yxyxyx y 解yx yx x yxy x(x y)y yx(x y) (x y)yx y3 (x y)3 x3 3xy(x y) y3 3x2 y x3 y3 x3 2(x3 y3) 2 按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解逆序数为0 (2)4 1 3 2
解逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n) n(n 1) 解逆序数为 2 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1个) (6)1 3 (2n 1) (2n) (2n 2) 2 解逆序数为n(n 1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1个) 4 2(1个) 6 2 6 4(2个) (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1个) 3 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项解含因子a11a23的项的一般形式为 ( 1)ta11a23a3ra4s 其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42 所以含因子a11a23的项分别是 ( 1)ta11a23a32a44 ( 1)1a11a23a32a44 a11a23a32a44 ( 1)ta11a23a34a42 ( 1)2a11a23a34a42 a11a23a34a42 4 计算下列各行列式 41 (1)***-*****14 2 07 41 解***-*****c2 c***** 1 ***** 104 1 10 2 122 ( 1)4 3 *****c 4 7c***** 3 1 4 4 110c2 c***** 123 142c00 2 0 1 2c***** 2 (2)31 1***** 22 4 解31 ***** c 4 c3 223 1202r 4 r ***-*****06 ***-*****
同济大学车辆工程各专业各研究方 向和导师介绍 上海海天考研：同济大学车辆工程各专业各研究方向和导师介绍车辆工程专业简介汽车学院车辆工程硕士点建立于1992年，博士点建立于1999年，现有教授11名，其中博士生导师8名，副教授7名，皆为硕士生导师。本专业有7个研究方向，分别是汽车节能与排放控制技术，汽车系统动力学与控制，汽车现代设计理论与方法，汽车结构与安全性研究，汽车电子与控制技术，汽车市场营销，和机车车辆。在国家科技部、教育部及国内外知名企业的支持下，我专业具有良好的设备条件，如汽车转鼓试验台、汽车废气排放分析仪、汽车道路模拟振动台，以及三坐标仪等，为科研与教学提供了有力的支持；现规划和在建的还有汽车整车风洞实验室、汽车噪声实验室和汽
车造型研究中心等国际一流的实验条件，不久将把我专业的科研教学水平提高到一个新的高度。目前本专业承担着包括国家重大技术攻关项目“燃料电池轿车研究”在内的多项国家和市级重大研究课题，为研究生的培养提供了良好的条件。目前，我专业每年的科研经费已超过3000万元，为我国的汽车工业发展作出了突出的贡献。汽车学院硕士、博士研究生招生研究方向介绍硕士研究生招生研究方向：1．汽车能源与排放控制2．车辆系统动力学与控制3．汽车结构分析与安全性4．汽车现代设计理论与方法5．汽车电子控制技术6．机车车辆7．汽车市场营销博士研究生招生研究方向：1．车辆现代设计理论与方法2．车辆系统动力学与控制3．车辆结构分析与安全性4．汽车能源与排放控制5．车辆电子控制技术6．汽车信息与市场分析车辆系统动力学与控制方向简介总体简介：“汽车系统动力学与控
制”是车辆工程(汽车工程)二级学科招收硕士和博士研究生最早的研究方向。主要从事汽车振动与噪声控制、汽车多体系统动力学仿真、汽车性能实验测量分析、机械构件的实验模态测试、汽车部件结构强度及疲劳损伤理论及实验分析等方面的科学研究及教学。该方向师资队伍强大、科研力量雄厚、教学经验丰富，已为我国汽车行业培养了大批硕士及博士研究生。该方向不仅承接多项国家级(863)、省部级纵向科研项目，还与上海大众、通用、奇瑞、汇众及其它大型汽车整车及零部件企业有广泛科研合作，为企业解决了许多科研难题，取得了良好的经济和社会效益。特别在利用压电陶瓷材料主动控制汽车噪声的研究在国内处于领先地位。? 上海海天考研：主要研究导师绍介：靳晓雄，教授，博士生导师，汽车振动与噪声研究所所长，汽车学院副院长，1947年出生，工学硕士，工学博士，1985～1986期间作为访问学者赴英国南
2017最新同济大学专业排名及分数线2017最新同济大学专业排名及分数线 同济大学专业排名及分数线【理科】 同济大学专业排名及分数线【文科】 同济大学优势专业推荐 1、土木工程推荐指数: 4.8(556人推荐) 2、建筑学推荐指数: 4.9(421人推荐) 3、车辆工程推荐指数: 4.8(369人推荐) 4、城乡规划推荐指数: 4.8(336人推荐) 5、德语推荐指数: 4.7(308人推荐) 6、交通工程推荐指数: 4.9(64人推荐) 7、交通运输类推荐指数: 4.9(62人推荐) 8、机械设计制造及其自动化推荐指数: 4.5(55人推荐) 9、交通运输推荐指数: 4.9(52人推荐) 10、数学类推荐指数: 4.8(51人推荐) 11、经济学类推荐指数: 4.0(46人推荐) 12、软件工程推荐指数: 4.6(44人推荐) 13、景观学推荐指数: 4.7(41人推荐) 14、给水排水工程推荐指数: 4.7(39人推荐) 15、工业设计推荐指数: 4.9(37人推荐) 16、环境科学类推荐指数: 4.9(37人推荐) 17、哲学类推荐指数: 3.2(34人推荐) 18、环境工程推荐指数: 4.8(33人推荐)
19、管理科学与工程类推荐指数: 4.4(32人推荐) 20、口腔医学推荐指数: 4.7(31人推荐) 最新同济大学专业排名情况(2) 同济大学薪酬高的专业 1、顺应潮流财务金融专业 学财务金融专业是顺应社会潮流。 21世纪，最盈利的项目之一就是投资。因此，社会上越来越多的金融公司林立而起。社会对财务金融类人才需求量越来越大。 在未来几年里，财务金融还将有很大的发展空间，人们把理财放在首位将是大势所趋。 2、发展前景好电子商务专业 学电子商务是很明智的选择，因为目前市场对电子商务专业人才需求量很大。 从社会调查实践来看，绝大多数企业已步入电子商务行列，采用传统经济与网络经济结合的方式生产经营。 互联网用户正以每年100%的速度递增，该行业的人才缺口相当惊人，预计我国在未来10年大约需要200万名电子商务专业人才。 是不是每一位考生都适合学电子商务专业呢?电子商务这个专业，随着互联网的发展而出现，与互联网现状结合比较紧密，也是一个更新换代很快的专业。 对互联网非常感兴趣并且对环境适应较快，乐于接触新鲜事物的考生比较适合这个专业。是否选择这个专业，家长和考生首先要对自己的情况有透彻的分析，也要对专业的发展前景有比较清晰的了解。 3、备受重视学前教育专业 学前教育受到重视，学生热捧。学前教育是就业率排名较高的专业之一，
1。 二阶行列式——-----—对角线法则 : 2. 三阶行列式 ①对角线法则 ②按行（列）展开法则 3. 全排列：n 个不同的元素排成一列. 所有排列的种数用 表示， = n! 逆序数:对于排列 … ，如果排在元素前面,且比大的元素个数有个，则这个元素的逆序数为。 整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。 奇排列:逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。n 个元素的所有排列中，奇偶各占一半，即 对换：一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性。 4. 其中： 是1，2,3的一个排列， t( )是排列 的逆序数 5。 下三角行列式： 副三角跟副对角相识 对角行列式： 副对角行列式： 6。 行列式的性质： ①行列式与它的转置行列式相等。 （转置：行变列，列变行）。D = ②互换行列式的两行（列），行列式变号。 推论 :两行（列）相同的行列式值为零。 互换两行: ③行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个数k ，等于用数 k 乘此行列式。第i 行乘k ： x k 推论 ：行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面 ④行列式中如果有两行（列）元素成比例 ，则此行列式等于0 ⑤若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，则此行列式等于两个行列式之和。如: 33323123222113 12 11 a a a a a a a a a 3221312312332211a a a a a a a a a 13++=312213332112322311a a a a a a a a a ---321321233123222113 12113j 2j 1j ) j j t (j 33 a a a a a a a a a a a a 1)(∑-=n n 2211n n n 2n 1222111 ...a a a a ...a a 0a a a = n ...λλλλλλ21n 21= n 21λλλ n 2121)n(n λλλ1)( --=1n 1j 1j 1211a )c (b a a a )c (b a a +1n 1j 12111n 1j 1211a c a a a c a a a b a a a b a a
同济大学环境科学与工程学院 是全国高等院校中最早以学院建制成立的环境教育和科研学术机构。学院设置 环境科学、环境工程和市政工程（给水排水专业）三个二级学科专业，均具有从学士、硕士、博士到博士后流动站的完整的本科生和研究生培养体系。 学院研究领域包括环境污染控制工程、环境规划与管理、水资源与城市给水排水工程、环境化学和环境生物学等。目前共有教职工127人，截止至2006年9月，我院共有博士生导师34人，硕士生导师59人（含博导），学院目前教授42人（其中城市污染控制国家工程研究中心4人），副教授40人（其中城市污染控制国家工程研究中心4人）。每年招收本科生约150人，研究生190人。 学院与德国、法国、美国、加拿大、英国、意大利、澳大利亚、日本等国及港台地区建立了广泛的科技合作和学术交流。主持了“水环境国际研讨会”、“国际水污染控制及水处理技术”、“中日水处理技术研讨会”、“海峡两岸环保学术研讨会”、“中德合作污泥处理与处置技术研讨会”、“中国－瑞士固体废物管理与技术研讨会”、第五届中国-日本城市环境研讨会、“环境与可持续发展未来领导人研修班”等国际学术会议和双向交流活动。国际合作中法研究生班每年输送10多名学生到法国巴黎高科理工大学学习，学生获得同济大学工学和巴黎高科理工大学理学双硕士学位。 国际合作中法研究生班每年输送10多名学生到法国巴黎高科理工大学学习，学生获得同济大学工学和巴黎高科理工大学理学双硕士学位。2006年，联合国学院面向亚太地区招收首届硕士研究生。 五十多年来，学院已为国家培养了大批环境保护和给水排水领域高级专业人才，为我国现代化建设和国际合作作出了重要的贡献，形成了“校内优势”、“国内领先”和“国际知名”的学科地位。 近年来，学院主持和参与了大量国家及部委重大科研项目，已完成“863”高技术研究发展计划项目15项，主持和参加的项目获国家科学技术进步二等奖三项，教育部技术发明奖二等奖一项，教育部提名国家科学技术奖二等奖一项，教育部科技进步奖二等奖一项，其他省部级科技进步奖多项。 学院发展历史 （1907 年德文医学堂创立，学堂设在白克路（今凤阳路）。次年，校名改为同济德文医学堂，意蕴合作共济。1912 年，同济德文医学堂增设工学堂，1927年正式定名为国立同济大学。） 1951 年，私立大厦大学、光华大学的土木工程系合并到同济大学土木工程系，调整后土木工程系分结构、公路、水利、市政四个专业组。市政组开设给水工程、排水工程课程，在全国首批设立给水排水方向。
同济大学医学专业介绍 医学是同济大学开设最早的专业。1907年德国医生宝隆创办了“德文医学堂”；经过100多年的发展成为现在的综合性大学——同济大学。 医学专业经过了将近半个世纪的变迁。但是同济大学仍然非常重视重新发展医学，于2000年恢复了医学院。近年来，医学院作为同济大学的重点建设和发展学科，取得了一系列令人瞩目的成就，而且还将在将来创造不凡的业绩。 同济大学医学院目前设有基础医学院、“再生医学系”、“免疫学与病原生物学系”、“病理学与病理生理学系”、“护理系”和五个附属医院：附属同济医院、附属第十人民医院、附属东方医院、附属肺科医院及附属第一妇婴保健院，主要开展临床医学专业的本科生（包括五年制、七年制和八年制）和研究生培养，授予学士、硕士和博士学位。 医学院拥有世界卫生组织命名的“WHO围产保健合作中心”；拥有两个上海市重点学科（胸外科重点学科和护理学科重点学科）、三个上海市重点专科（心力衰竭诊治重点专科、口腔种植修复重点专科和创伤骨科重点专科）；中医心脑血管和视觉复明（与外院共建）两个上海市临床医学中心；拥有上海市产前诊断中心和上海市早产儿医疗护理中心；拥有上海市结核（肺）重点实验室和“心律失常教育部重点实验室”。 “按传统全面发展，我们很难赶上别人，但我们可以探索一条同济医科新的发展道路，先在个别重点领域局部取得突破，再以局部带动整体。”医学院领导班子审时度势，决定将同济有限的医学资源，重点集中在国家有需求、未来发展前景看好的“干细胞”、“免疫学”、“肿瘤”、“老年病”和“中医”等五大领域，其中，“干细胞/ 再生医学”更被视为同济医科发展的重中之重。 2010年获得临床医学一级学科博士点，预防医学、中医、药学一级学科硕士点，制药工程（专业学位）硕士点。同时，生物医学工程一级学科博士点列入医学院。 学科发展方向明确“人才兴院”战略充分顺应学院学科发展方向。院系建设打破原有教研室模式，重新组合成立三个学系“再生医学系”、“免疫学与病原生物学系”和“病理学与病理生理学系”；初步建立31个课题组，实行课题组长负责制。重建十年来，学院聚集了许多像徐国彤、陈义汉、刘小青、徐俊、朱伟东、丁玉强等等知名年轻特聘教授以及董晨、林欣、孙毅、范国平等等客座教授。 近年来，通过大力引进和培养人才、营造科研氛围，学科建设有了突破性的发展，在《SCIENCE》和《Am J Hum Genet》等国际学术刊物上发表了重要学术论文，获得了包括国家自然科学奖二等奖、国家科技进步二等奖、教育部自然科学一等奖、上海市科技进步奖、上海市自然科学牡丹奖、上海市医学科技奖等在内的一批科研成果。仅2010年这一年，医学院合计发表SCI论文140余篇，获得国家自然科学基金项目达49 项，总科研经费（不包括各附属医院）愈5000万。 医学院不断完善管理体制，成立了医学院教授委员会，实现民主管理、教授治学；分别在东方医院、第十人民医院、同济医院、第一妇婴保健医院、长征医院和长海医院设立六个临床转化医学研究中心，有力地促进同济大学医学领域乃至更广泛领域的科学研究工作；心律失常教育部重点实验室和干细胞研究中心在人才引进和平台建设等方面取得重要进展。“教育部创新团队”计划项目顺利通过验收，获得高度评价。
同济大学土木学院硕士导师信息表（资料来源：同济研究生院网站）1地图学与地理信息系统刘妙龙男1944.06教授土木学院2地图学与地理信息系统周炳中男1959.10副教授土木学院3地图学与地理信息系统石忆邵男1963.09教授土木学院4岩土工程孙 钧*男1926.09教授土木学院5岩土工程周 健男1957.10教授土木学院6岩土工程杨 敏男1960.05教授土木学院7岩土工程袁聚云男1960.09教授土木学院8岩土工程高广运男1961.10正高工土木学院9岩土工程李镜培男1963.12教授土木学院10岩土工程姚笑青女1964.02副教授土木学院11岩土工程赵春风男1964.04教授土木学院12岩土工程楼晓明男1965.02副教授土木学院13岩土工程蒋明镜男1965.03研究员土木学院14岩土工程黄茂松男1965.05研究员土木学院15岩土工程艾智勇男1966.10副教授土木学院16岩土工程熊巨华男1966.10副教授土木学院17岩土工程钟才根男1966.11副教授土木学院18岩土工程马险峰男1972.02副研究员土木学院19岩土工程钱建固男1972.10副教授土木学院20岩土工程陈 宝男1973.10副教授土木学院21岩土工程梁发云男1976.03副教授土木学院22结构工程沈祖炎*男1935.06教授土木学院23结构工程钱若军男1945.10研究员土木学院24结构工程朱慈勉男1947.07教授土木学院25结构工程苏旭霖男1948.03正高工土木学院26结构工程马人乐男1951.06教授土木学院27结构工程许 强男1951.11教授土木学院28结构工程金国芳女1952.07研究员土木学院29结构工程吕西林男1955.01教授土木学院30结构工程刘祖华男1955.09教授土木学院31结构工程陈以一男1955.12教授土木学院32结构工程巢 斯男1956.11正高工土木学院33结构工程苏小卒男1956.11教授土木学院34结构工程陈世鸣男1957.04教授土木学院35结构工程郑毅敏男1957.06正高工土木学院36结构工程程才渊男1957.08副研究员土木学院37结构工程丁洁民男1957.09研究员土木学院38结构工程罗永峰男1957.10教授土木学院39结构工程李 杰男1957.10教授土木学院40结构工程陆洲导男1957.11教授土木学院41结构工程屈文俊男1958.11教授土木学院42结构工程钱 江男1960.01教授土木学院43结构工程祁德庆男1960.09副教授土木学院44结构工程邓洪洲男1960.11教授土木学院45结构工程周德源男1960.11教授土木学院
中国工程院院士、同济大学教授、国家级专家、博士生导师沈祖炎 (主要成就是在土建领域中的钢结构方面) 个人履历 男，1934年6月生，同济大学土木工程学院建筑工程系教授、国家级专家、博士 生导师，长期从事结构理论和工程结构的科研与教学工作，在高层建筑钢结构、大 跨度空间结构、结构稳定理论等方面作出了重大的、创造性的成就，在国际钢结构 工程界享有很高的声誉。研究成果被我国多本国家规范所采用，为我国自己的钢结 构设计提供了理论基础，为填补我国在高层钢结构工程领域的空白作出了显著的贡 献。其专长是结构非线性稳定理论问题和高层钢结构抗震。研究成果获国家科技进 步二等奖1项，三等奖2项，国家教委、建设部、冶金部科技进步奖一、二、三等 奖11项，上海市科技进步奖一、二、三等奖9项，上海市重点工程项目一等奖2项。近年来发表论文200余篇，出版著作12部。多部著作获国家级、省部级优秀教材奖一、二等奖。 1987年被授予上海市普通高校先进教育工作者称号，1988年获国家全部颁发的中青年有突出贡献专家证书；1990年获全国高校先进科技工作者称号；1992年获上海市科技精英提名奖；1995年获上海市高校优秀导师；2000年获全国模范教师称号。2005年当选中国工程院院士。 沈祖炎教授，1934年6月生于浙江杭州。1951年从上海市南洋模范中学毕业。1955年同济大学结构工程系工业与民用建筑结构专业本科毕业，1966年同济大学博士学位层次研究生毕业。曾任同济大学助教、讲师、副教授、副校长、研究生院院长、上海防灾救灾研究所所长、国家土木工程防灾重点实验室主任、全国高校土木工程专业指导委员会主任及评估委员会主任、美国结构稳定研究委员会委员、国际桥梁与结构协会钢木结构委员会委员等。现为同济大学土木工程学院的资深教授，博士生导师，国家级专家，并被授予国家级中青年有突出贡献专家称号。中国工程建设标准化协会薄壁型钢轻钢委员会副主任委员、中国工程建设标准化协会钢结构委员会常务委员、中国钢结构协会结构稳定与疲劳协会副理事长、上海金属结构行业协会副会长等。 从事钢结构领域的科学研究和教学工作近50年。在国内外学术刊物发表论文300余篇，出版著作近20部，主编和参编与钢结构设计和施工有关的规范、规程11本，主持40余项国家及省部级科研项目和20余项重大工程项目的结构分析、抗震性能和试验研究，获国家级和省部级科技进步奖25项。已培养博士研究生40名，硕士研究生64名。不少已成为学术骨干和技术领导。可谓硕果累累、桃李芬芳，为中国的钢结构学科发展和钢结构工程建设作出了重大贡献。 长期从事钢结构领域的科研、实践和教学工作，研究方向为钢结构稳定、抗震及非线性分析理论及设计方法。 工作简历 1955.8至1980.12，同济大学，助教、讲师、室副主任 1980.5至1982.1，美国里海（Lehigh）大学，访问学者 1980.12至1982.1，同济大学建筑工程系，副教授 1982.2至1984.8，同济大学结构工程系，副教授、系副主任 1984.8至1994.11，同济大学，教授、博导、副院长 1988.8至1996.5，国家土木工程防灾重点实验室，主任 1989.3至今，上海防灾救灾研究所，所长 1944.11至今，同济大学，教授、博士生导师 1994.11至今，土木工程防灾研究中心，主任
记我的导师同济大学电信学院计算机系关佶红教授 --2007级博士生甘杨兰 在即将毕业之际，能够作为一名博士生，记录在同济大学学习期间，我的导师关佶红教授在师德师风上的感人事迹，倍感荣幸和自豪。 关老师自从来同济大学工作以来，不断地进行教育教学理论的学习、研究和改革，认为课程应该是教育工作的载体，教师应该在具体的课程教学过程中帮助学生获得“优质学习”，从而帮助学生获得个人、智力和综合素质等多个方面的发展。导师在同济大学工作以来，工作中表现出的师德师风事迹，在我们同学心目中树立了高大的形象。大家都希望能够以导师为榜样，立志做一名具有高尚师德师风的优秀人民教师，为国家培养大批高素质创新型计算机人才而努力奋斗。我的导师关佶红教授在师德和师风上的先进事迹主要体现在以下三个方面。 一、思想觉悟高，与时俱进，是先进理论的忠实学习者和传播者 关老师思想信念坚定，能够正确地贯彻执行各项教育方针和政策，在大是大非面前立场坚定，旗帜鲜明。导师为人诚恳谦和，易于相处，乐于帮助同事和学生。不论是在教学上还是管理中都能够以大局为重，积极配合电信学院和计算机系其他领导和同事的总体规划工作，带领计算机系广大教职工做好各项教学和科研工作，确保计算机系的教学与科研不断向更高水平迈进。近年来在导师的带领下，已取得了显著的成就，全系教职工思想上保持高度一致，具有强大的凝聚力。 导师作为一名高校教师，她在教学之余，能够坚持学习各项理论、政策和方针，始终能够在教学和科研中以科学发展为导向，时刻记住国家发展的需要，除了在课堂上做好教学工作和在实验室指导研究生的专业知识和研究工作以外，她还是一名始终不忘教导研究生务必具有高度的思想觉悟和扎实的理论知识，只有做到这样才能做好科研工作，才能将所学的知识应用于社会急需的领域。导师表现的高度稳定的思想觉悟和扎实的理论知识，始终在我的脑海中留下了深刻的记忆，她是我们学生学习的榜样，更是学生心目中的精神领路人。 二、用爱心感染学生，用激情激发潜能，用恒心做好教学 有幸在导师身边作为本科生课程的助教，与导师保持近距离交互与接触，感受到导师在教学工作上所表现出的师德师风，令人敬佩和难忘。导师用爱心感染学生，用激情激发学生，用恒心做好教学工作。导师在教学中表现出的爱心是具体的，琐碎的，她在课程内外无时无刻关心着所带班级学生的学习情况，了解学生的学习状态，关心学生在学习中的困难，并经常与我们沟通，寻找帮助解决学生课堂
(同济大学第五版)工程数学线性代数课后答案(很全，最新版) 习题解答 L利用对角线法则计算卞列三阶行列式: 解(1) JMS： = 2x( - 4)X3 + 0x(~l)x( - 1) -hix 1x8 -ix(-4)x(-l)-2x(-])x8^oxix3 = -4； (2)原式=acb + bac + cba -一J ■沪 ~3abc - a" - b3—c3\ (3)原式—+ 1' a*t a ~ - l*a*c a =be1 + + ab1—ba1—cb2—ac z =c2(b - a) ab(b - a) - c(b2- = (a - b)(b - c)(c - a) (4)原式*工+ y)y +歼(工+ $”(工+ 4刃_ (工+卅_八丈 =-2(x J+ ^3). 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： (1) 1 2 S 4；(2) 4 1 3 2； (3) 3 4 2 I；(4) 2 4 1 3； (5) 1 3 - (2n - [) 2 4 … (6) 1 3 *** (2n -L) {In) (2n ~2)…2. 解(1)此排列为自然排列?其逆序数为⑴ (2)此排列的首位元素的逆序数为S第2位元素1的逆序数为1 ;第3位元 察3的逆序数为1 :末位元素2的逆序数为2,故它的逆序数为0+ 1 +1 + 2 = 4； (3)此排列的前两位元素的逆序数均为0*第3位元素2的逆序数为2■末 位元素1的逆序数为3,故它的逆序数为0 + 0 + 2 + 3 = 5; (4)类肌于上面，此排列的从首位元素到末位元素的逆序数依次为0.0t2, 1* 故它的逆序数为0 + 0 + 2+1 = 3； (5)注意到这2卉个数的排列中，前N位元索之间没有逆序对?第討+ 1位 元素2与它前面的玲-I个数构成逆序对”故它的逆序数为打- 1;同理，第n+2 倍元素4的逆序数为末位元累2?的逆序数为(L故此排列的逆序数
常青——系主任，中国古建专家，教学严谨、博导。刚获Holcim Award大奖。东南大学建筑学博士。 钱峰——擅长体育馆设计。硬汉一条，乒乓好手，博导美国哈佛大学访问学者，同济土木新馆设计者。 项秉仁——老海归，教育负责，经验丰富，美国注册建筑师，博导。东南大学建筑博士。 李振宇——人居方面专家，建筑系名嘴，德国联培博士，博导。师从陈从周先生，深受学生欢迎，极具个人魅力和煽动力。负责管理学生出国交流事宜。对吃很有研究，这点笔者颇欣做学问，先做人！如何做人，吃了再说！” 王伯伟——上届建筑城规学院院长。经验丰富，博导。似乎，只是似乎，不是和学生混在一起的那种。 卢永毅——同济外建教育时下第一人，气质实力女，博导。极其认真的老师，吾称女侠，女中豪杰，可惜老不在国内。 黄一如——有个性的导师，语言犀利，惜才如金，教授，副系主任。师从冯纪忠先生，对学生要求高，专业实力强。 蔡永洁——德国生活16年，为人风趣敬业，思路敏捷，教授，副系主任。同济制造，学生时代的佼佼者，也是如今学生追逐的楷模，和李振宁先生是“一对”。 吴长福——酷似矶崎新，但年龄不大，设计能力强，教授。现任同济大学建筑规划学院副院长。 王方戟——又一位广受追捧的同济明星青年教师，副教授。第一印象是平易近人，第二印象是专业素养高，懂得如何施教，和学生打成一片，手下美眉众多。 石永良——能和学生玩到一块的老师，网球很棒，留美经历，副教授。 庄宇——一个很爽气的老师（听说）。强项是城市设计方面，副教授。 颜宏亮——技术方面专家，实际经验丰富，感觉“姜还是老的辣”，教授。资格很老，解决问题能力强应该是能给你方便的人。 刘昭如——技术方向的女中豪杰，很爽很好的老师，也很严厉，教授。能和学生称兄道弟，姐妹来往的人，把教育放在高位。 陈宝胜——貌不惊人的小老头，技术能手，防火、结构选项更是，博导。常在留学生餐厅用餐，人群容易把他埋没，专业上却鹤立鸡群。 宋德萱——节能方面的专家，属于新型崛起领域，教授。为人很好，好办事的老师，爽爽气
姓名：李依霖原院系：同济大学经济管理学院 班级：艺号2018年转专业180课时班 转入专业：建筑与城市规划学员(CAUP) 建筑学 艺号印象：初见李依霖同学是在2017年的9月份，同济新生开学的时候。算是艺号转专业报名学习准备比较早的学员。同样，李依霖同学也是来自广东的一位小姑娘。学习态度很认真，为人处事方面也很有礼貌！今年以转专业第一名的好成绩转入同济王牌专业和她平时刻苦努力是分不开的。来时有一定的绘画基础，对于转建院的一些立体构成课，平立剖课程，钢笔画课程也是未曾落课。在此，艺号老师为你的成功感到无比的光荣和开心，希望你接下来在建院的新专业里面继续努力，创造更大的成就和辉煌！！！ 那么针对这一段为期将近一年的建筑学转专业准备过程，优秀的李同学又有哪些经验带给大家呢？如下文： 【绩点】说来惭愧，在一个号称绩点很好刷的学院里我绩点只有4.48_(:3」∠)_然而绩点是很关键的，绩点比别人0.5最后计算总成绩就比别人高了三分。 绩点只看大一上学期的所以上学期不要太浪了，刚上大学大家肯定会发现有很多好玩的东西，但是如果想要有充足的时间来刷绩点和学画画，还是要作出一点牺牲的。
高数的话在初期要充分理解，之后学起来才不会那么吃力，语文和公选的话可以尽量多回答问题和把握机会上去做presentation,可以加平时分的。还有就是不要等到快考试了才来看书复习，会累得想要哭出来的. 【素描】我觉得素描是需要长期积累学习的，如果只学几个月那么基础不够扎实画得肯定不够好。所以没有基础的同学最好在上学期就开始准备了。练习的时候不要盲目画，因为很多时候我们开始的画法都是错的，是很难保证速度和质量的。要多听老师建议，自己也可以买一些书来研究一下正确的绘画步骤。开始的时候要养成正确的绘画习惯是比较难的，一定要不断纠正自己。 平时练习的时候尽量模仿参考图处理的手法，多思考一下为什么要这样摆放物体，不同物体的之感要怎么表现……（如何做好画面效果可以多请教老师）。总之就是要方法正确，不要盲目，多思考，虚心接受老师指导。关键是基础扎实而不是赶速度、赶量。基础好了速度自然就能上来了。还有就是平时在画室跟同学交流一下增进感情是好的，但是不要玩的太疯了，我觉得画画还是需要专注的，如果画几分钟又玩一下会打乱思路，练习的效果就出不来了。 【速写】速写其实没有什么特别的技巧，就是平时没事多练习。一开始肯定大多数画出来的都很丑不要因为这样受到了打击就不想再画了_(:3」∠)_如果拖到快考试了再来练效果是不好的。开始我的线条是非常难看的，于是我没事的时候就在草稿纸上练习画长线。练多了之后明显就能感觉到自己画的速度和质量上来了。还有大家不要因为觉得素描比较难就把大部分的时间都丢到素描上哦，其他方面比如速写、平面图（or立构）占分也是很多的，平时画室开这种课的时候一定要认真上。 【画室】其实刚来同济上学的时候，也有听过学长学姐介绍过一些其他画室。之所以选择艺号，除了得天独厚的地理位置，就在学校南门，极其方便。节约很多学习成本和时间，以及画室是否具有正规教育资质确保学生权益，和画室多年来优异的升学成绩是分不开的。 今年艺号转建院的报名总共有将近30人，成功了23人。这一成绩充分的证明了当初的选择是没有错的。其他画室我们不知道怎么样，但今年艺号总体的升学率是远远超过其他画室，包括据我了解的设计创意学院升学率也是很高！ 画室的老师们也是非常友好的，专业度很高！画室的内部群里老师会和学生们经常互动，分析各种不同考试的变化。艺号方老师在转专业这边已经有很多年的经验，7年的转专业考试详细资料都可以在他那里看得到，姚老师在艺号工作也很长时间了，对于考试的各个环节，考题风格都很了解，性格成稳的张老师平时话语不多，但是对学生超级有爱，非常有耐心。 因为这些年同济建院每年的考试题型有些许变化，艺号针对转建院开设了全面系统的课程：除了常规的素描课，还请来了手绘组的专业的老师进行平立剖的课程开设，立体构成课，建筑手绘速写表现课，充分全面的去迎接不同考试题型！不知道其他机构是怎么样，但是个人认为在艺号你真的可以在未曾进入到建院前学到很多东西。平时的周末，也会有很多往届转上去的学长学姐来学习手绘，还有一些来补习建院大一的素描作业的，随时随地都可以跟他们交流和互动！ 总之，对于画室的选择个人希望以后的学弟学妹多打听多对比，如果你要我推荐去哪里学习，作为艺号的“自家人”，我肯定会安利我们的画室呀！