第二章行列式知识点总结
一行列式定义
1、n 级行列式1112121
22212n n ij
n
n n nn
a a a a a a a a a a =
L L
M M M L
（1）等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积1212n j j nj a a a L （2）的代
数和，这里12n j j j L 是一个n 级排列。当12n j j j L 是偶排列时，该项前面带正号；当12n j j j L 是奇排列时，该项前面带负号，即：
1212121112121222()
1212(1)n n n
n n j j j ij j j nj n
j j j n n nn
a a a a a a a a a a a a a τ=
=
-∑
L
L L L L M M M L
。
2、等价定义
121212()
12(1)n n n
i i i ij i i i n n
i i i a a a a τ
=
-∑L L L 和121211221212()()
(1)n n n n n n
i i i j j j ij i j i j i j n
i i i j j j a a a a ττ+=
-∑
L L
L L L 和
3、由n 级排列的性质可知，n 级行列式共有!n 项，其中冠以正号的项和冠以负号的项（不算元素本身所带的负号）各占一半。
4、常见的行列式
1）上三角、下三角、对角行列式
11
11
11
22
22
22
112200nn nn nn
nn
a a a a a a a a a a a a *===*L L
L
L
2）副对角方向的行列式
111(1)21
2,1
2,1
2
12,111
1
1
0(1)
n
n
n
n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----*
===-*
L L L
L
3）范德蒙行列式：
122221211
1112
111()
(2)
n n i j j i n
n n n n
a a a a a a a a a a a n ≤<≤---=-≥∏L L L L L L L L
二、行列式性质
1、行列式与它的转置行列式相等。
2、互换行列式的两行（列），行列式变号。
3、行列式中某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数，等于用这个数乘以此行列式。即：某一行（列）中所有的元素的公因子可以提到整个行列式的外面。
4、若行列式中有两行成比例，则此行列式等于零。
5、若某一行（列）是两组数之和，则这个行列式等于两个行列式之和，而这两个行列式除这一行（列）以外全与原来行列式的对应的行（列）一样。
6、把行列式某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上，行列式不变。
三、行列式的按行（列）展开
1、子式
1）余子式：在n 级行列式ij D a =中，去掉元素ij a 所在的第i 行和第j 列后，余下的n-1级行列式称为ij a 的余子式，记作ij M 。
2）代数余子式：(1)i j ij ij A M +=-称为ij a 的代数余子式。
3）k 级子式：在n 级行列式ij D a =中，任意选定k 行和k 列(1)k n ≤≤，位于这些行列交叉处的2
k 个元素，按原来顺序构成一个k 级行列式M ，称为D 的一个k 级子式。当()k n <时，在D 中划去这k 行和k 列后余下的元素按照原来的次序组成的n k -级行列式M '称为k 级子式M 的余子式。 2、按一行（列）展开
1）行列式任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值，即 按第i 行展开1122(1,2,,);i i i i in in D a A a A a A i n =+++=L L 按第j 列展开1122(1,2,,);j j j j nj nj D a A a A a A j n =+++=L L
2）行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等零，即
11220();i j i j in jn a A a A a A i j +++=≠L 或11220,().i j i j ni nj a A a A a A i j +++=≠L
3、按k 行（k 列）展开
拉普拉斯定理：在n 级行列式中，任意取定k 个行（k 列）(11)k n ≤≤-，由这k 行（k 列）元素组成的所有的k 级子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。 4、其他性质
1）设A 为n 阶方阵，则A A '=； 2）设A 为n 阶方阵，则n
kA k A =；
3）设,A B 为n 阶方阵，则AB A B =g ，但A B A B ±≠±；
4）设A 为m 阶方阵，设B 为n 阶方阵，则
00
A A A
B B
B
*=
=*
g ，但A B A B ±≠±。
5）行列式的乘法定理：两个n 级行列式乘积等于n 级行列式
111111*********
11
11
,,1,2,,.n n n
ij i j i j in nj n n n n n n a a b b c c c a b a b a b i j n a a b b c c ?==++=L L
L
L
L L L L L L
L L L L L
L
L
其中 四、行列式的计算
1、计算行列式常用方法：定义法、化三角形法、递推法、数学归纳法、拉普拉斯定理等等。具体计算时需要根据等到式中行（或列）元素的特点来选择相应的解题方法。
方法一：递推法分为直接递推法和间接递推法。用直接递推法的关键是找出一个关于1n D -的代数式来表示n D ，依次从1234n D D D D D →→→→L ，逐级递推便可以求出n D 的值。
方法二：数学归纳法。第一步发现和猜想；第二步证明猜想的正确性。第二步的关键是首先要得到n D 关于1n D -和2n D -的递推关系式。
方法三：加边法。加边法是将所要计算的n 级行列式适当地添加一行一列（或m 行m 列）得到一个新的n+1（或m+1）级行列式，保持行列式的值不变，但是所得到的n+1（或m+1）级行列式较易计算。其一般做法如下：
111111111
11
10
n n
n n n n n a a a a a a a a a a =
L L L L L L L L L L L
L
或11111111
1
1
11
100n
n n n n n a a b a a a a b a a =
L L
L L
L L L L L L L
L
特殊情况取121n a a a ===L 或121n b b b ===L 。
方法四：拆行（列）法。将所给的行列式拆成两上或若干个行列式之和，然后再求行列式的值。拆行（列）法有两种情况：一是行列式中有某行（列）是两项之和，可直接利用性质拆项；二是所给行列式中行（列）没有两项和形式，这时需作保持行列式值不变，使其化为两项和。
方法五：析因子法。如果行列式D 中有一些元素是变数x （或某个参变数）的多项式，那么可以将行列式D 当作一个多项式()f x ，然后对行列式()f x 实行某些变换，求出()f x 的互素的一次因式，使得()f x 与这些因式的乘积()g x 只相差一个常数因子c ，根据多项式相等的定义，比较()f x 与的()g x 某一项系数，求出c 值，便可求得()D cg x =。 2、行列式计算中常用的类型：
类型一：“两条线”型行列式（非零元分布在两条线上，例如
O
N N O ，*O O O
等等）。 注：“两条线”型行列式一般采取直接展开降阶法计算，或用拉普拉斯定理展开，降阶后的行列式或为三角形行列式，
或得到一个递推公式。 类型二：“三条线”行列式（非零元分布在三条线上）。
（1）“三对角”行列式（,O
O N N O
O O N N N O
O N
N
）。
注：“三对角”行列式可以按如下方法进行求解。
首先得到一个一般的递推公式12n n n D pD qD --=+，然后可以用以下两种方法之一求出n D 的表达式： 先计算123,,D D D 等，找出规律进行猜想，然后再用数学归纳法进行证明。
间接递推法：借助于行列式中元素的对称性，交换行列式构造出关于n D 和1n D -的方程组，从而消去1n D -就可解得n D 。
（2）“爪型”行列式（
L
L L N
M N
M
）。 注：“爪型”行列式可以按行（列）提取公因子，然后化为上（下）三角形行列式进行求解。
（3）Hessenerg 型行列式（
L
L L N
M N
M
）。
类型三：各行（列）元素之和相等（或多数相等仅个别不相等）的行列式。 注：行加法（或列加法）再化为三角形行列式进行求解。
类型四：除主对角线外其余元素相同（或成比例）型行列式。 注：拆行（列）法或再结合其他方法进行求解。 类型五：可利用范德蒙行列式计算的行列式。 类型六：其他形式行列式。
五、克莱姆法则
1、克莱姆法则：如果含有n 个未知量的n 个方程的线性方程组
11112211
21122222
1122
n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b
a x a x a x
b +++=??+++=??
??+++=?L L L L 的系数行列式不等于零，即11111
0n
n n a a D a a =≠L L L L L
， 则方程组有唯一解：
1212,,,n n D D D
x x x D D D
=
==L
其中(1,2,)j D j n =L 是把系数行列式D 中第j 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n 级行列式。 2、含n 个未知量的n 个方程的齐次线性方程组
111122121122221122000
n n n n
n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=??+++=??
?
?+++=?L L L L 只有零解的充要条件是系数行列式0D ≠；有非零解的充要条件是系数行列式0.D =
高等数学考研知识点总结 一、考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7、掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。1
1、掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系、（2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域、（3）分段函数: 注意，为分段函数、（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注： 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别：若为偶函数且存在，则 2、若为偶函数，则为奇函数；若为奇函数，则为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别：设以为周期且存在，则。 4、若f(x+T)=f(x), 且，则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数，则， 6、若为奇函数，则；若为偶函数，则 7、设在内连续且存在，则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限： (2) 函数在一点的极限的定义： (3)
空 气 中 的 成 分 实验：空气中氧气成分的测定 装置图注意点 a、可燃物要求：足量红磷 b、装置要求：气密性良好 c、操作要求：等到集气瓶冷却到室温后再打开弹簧夹 d、现象：有大量白烟产生，广口瓶内液面上升约1/5 体积 e、结论： 空气是混合物； O2约占1/5，可支持燃烧； N2约占4/5，不支持燃烧，也不能燃烧，难溶于水 探究：①液面上升小于1/5原因：装置漏气，红磷量不足，未冷却完全 ②选择的药品应具备的条件：a、能在空气中燃烧；b、在空气中燃烧时只与氧气反应， 不消耗空气中其他气体；c、燃烧后只产生固体或产生的气体可以被水或者气体溶液吸收 能否用铁、铝代替红磷？不能原因：铁、铝不能在空气中燃烧 能否用碳、硫代替红磷？不能原因：产物是气体，不能产生压强差。 概念分析： 混合物：是由两种或两种以上的物质混合而成(或由不同种物质组成） 例如，空气，溶液（盐酸、澄清的石灰水、碘酒、矿泉水），矿物（煤、石油、天然气、铁矿石、石灰石），合金（生铁、钢） 纯净物：由一种物质组成的。例如：水、水银、蓝矾(CuSO4·5H2O)都是纯净物注意： 纯净物、混合物与组成元素的种类无关。 一种元素组成的物质可能是纯净物也可能是混合物，多种元素组成的物质可能是纯净或混合物。氧气和臭氧混合而成的物质是混合物，红磷和白磷混合也是混合物。冰与水混合是纯净物。名称中有“某化某”“某酸某”的都是纯净物，是化合物。 空气污（1）空气污染源：工业、交通、生活污染源 （2）对空气造成污染的主要是有害气体（CO、SO2、氮的氧化物）和烟尘等。目前计入空气污染指数的项目为可吸入颗粒物、氮氧化物(NO、NO2)和二氧化硫SO2等。
第二章化学反应与能量 第一节化学能与热能 一．化学键与能量变化关系 关系：在任何的化学反应中总伴有能量的变化。 原因：当物质发生化学反应时，从微观来看，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。 H2O(g) CO(g)
注：反应条件与吸放热无关。 （3）放热反应与吸热反应的比较 （1）概念：把化学能直接转化为电能的装置叫做原电池。
④闭合回路“成回路” （4）电极名称及发生的反应：“离子不上岸，电子不下水” 外电路：负极——导线——正极 内电路：盐桥中阴离子移向负极的电解质溶液，盐桥中阳离子移向正极的电解质溶液。 负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应， 电极反应式：较活泼金属－ne－＝金属阳离子 负极现象：负极溶解，负极质量减少。 正极：较不活泼的金属或非金属作正极，正极发生还原反应， 电极反应式：溶液中阳离子＋ne－＝单质 正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。 （5）原电池正负极的判断方法： ①依据原电池两极的材料： 较活泼的金属作负极（K、Ca、Na太活泼，不能作电极）； 较不活泼金属或可导电非金属（石墨）、氧化物（MnO2）等作正极。 ②根据电流方向或电子流向：（外电路）的电流由正极流向负极；电子则由负极经外电路流向原电池的正极。 ⑤据内电路离子的迁移方向：阳离子流向原电池正极，阴离子流向原电池负极。 “正正负负” ⑥据原电池中的反应类型：“负氧化，正还原” 负极：失电子，电子流出，发生氧化反应，现象通常是电极本身消耗，质量减小。 正极：得电子，电子流入，发生还原反应，现象是常伴随金属的析出或H2的放出。 （6）原电池电极反应的书写方法： （i）原电池反应所依托的化学反应原理是氧化还原反应，负极反应是氧化反应，正极反应是还原反应。因此书写电极反应的方法归纳如下：
考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，
最新我们周围的空气知识点总结经典 一、我们周围的空气选择题 1．下列行为会增加空气中PM2.5的是 A．治理工地扬尘B．露天焚烧垃圾 C．使用公共自行车D．禁止焚烧秸秆 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A选项治理工地扬尘，防止空气中大的颗粒物增加； B选项露天焚烧垃圾，会产生大量的烟尘会增加空气中PM2.5； C选项使用公共自行车，会减少空气中PM2.5； D选项禁止焚烧秸秆，会减少空气中PM2.5；故答案选择B 2．下列说法中正确的是（） A．H2O和H2O2的组成元素相同，所以它们的化学性质相同 B．石墨晶体是灰黑色的固体，所以碳元素形成的单质都是（灰）黑色的 C．化合物中一定含有多种元素，含有多种元素的物质却不一定是化合物 D．氧化物一定含氧元素，含氧元素的物质一定是氧化物 【答案】C 【解析】 【分析】 化合物是由两种或两种以上以上组成的纯净物，氧化物是由两种以上组成，其中一种元素为氧元素的化合物。 【详解】 A、H2O和H2O2的组成元素相同，但是分子构成不同，所以它们的化学性质不相同，故A 不正确； B、碳元素形成的单质不都是（灰）黑色的，比如金刚石是无色透明的，故B不正确； C、化合物中一定含有多种元素，含有多种元素的物质却不一定是化合物，比如海水，故C 正确； D、氧元素的物质不一定是氧化物，比如氯酸钾，含有三种元素不是氧化物，故D不正确；故选C。 【点睛】 物质的结构决定物质的性质。 3．下列有关物质反应现象的叙述中，正确的是（） A．木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳 B．硫在氧气中燃烧发出微弱的淡蓝色火焰，产生一种无色无味的气体
C．铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射、生成黑色固体 D．红磷燃烧时，产生大量白雾 【答案】C 【解析】 【详解】 A、木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳，是实验结论而不是实验现象，故选项说法错误； B、硫在氧气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰，产生一种具有刺激性气味的气体，故选项说法错误； C、铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成一种黑色固体，故选项说法正确； D、红磷燃烧，产生大量的白烟，而不是白雾，故选项说法错误。 故选C。 【点睛】 在描述物质燃烧的现象时，需要注意光和火焰、烟和雾、实验结论和实验现象的区别。 4．下列有关量的描述正确的是（） A．氧原子的相对原子质量是16g B．用10ｍＬ量筒量取9.5ｍＬ蒸馏水C．pH试纸测得某溶液的pH为7.8 D．空气中氧气的质量分数约为21％ 【答案】B 【解析】 本题考查的是相对原子质量的概念及其计算方法，实验操作注意事项的探究，空气的成分及各成分的体积分数。 A、相对原子质量是有单位的，其单位为“1”，只不过省略了，所以氧原子的相对原子质量是16；不是16g，故A说法错误； B、用量筒量取一定体积的液体，要选择量程比所量取液体体积略大的量筒，所以可以用10mL量筒量取9.5mL蒸馏水，故B说法正确； C、pH试纸只能粗略的测pH值的整数值，无法精确到小数点，所以pH试纸不能测得某溶液的pH为7.8，故C说法错误； D、根据空气中的成分以体积含量计算，氧气约占21%，故D说法错误。故选B 5．碘被公认为人类的“智慧元素”。下列关于碘的说法错误的是 ( ) A．碘元素是非金属元素B．相对原子质量为126.9g C．质子数为53 D．原子序数为53 【答案】B 【解析】 【详解】 A、根据碘元素的名称及汉字偏旁为“石”，可得到碘元素是非金属元素，说法正确，故A错
（好好记公式，你们是最棒的，加油，老师与你们一起努力！） 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 )2 2101c b e e a a ==-<< 准线方程 2a x c =± 2 a y c =± 13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则121 2 F F e d d M M = =．
双曲线方程 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 22 10,0x y a b a b -=>> ()22 22 10,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称
高等代数知识点 第一章 多项式 1． 数域的定义、常见数域 2． （系数在）数域P 上的多项式的定义 3． 多项式相等 4． 多项式的次数、零多项式和零次多项式 5． 一元多项式的运算（加减乘）、运算律、多项式环、次数定理 6． 整除的定义：()()g x f x ?()()()f x g x h x =（证明，不整除则用反证法）、因式和倍式 7． 整除的性质： （1） 一些特殊的整除性（0，常数，自身） （2） 整除的反身性 （3） 整除的传递性 （4） 整除的组合性 8． 带余除法()()()()f x q x g x r x =+、综合除法 9． 整除的判定法则：余式为零 10． 整除不受数域的影响 11． 公因式及最大公因式的定义、()()(),f x g x ，()0,()()g x g x =，()0,00= 12． 最大公因式的求法（辗转相除法）P44：5 13． 最大公因式可以表示为()(),f x g x 的一个组合()()()()()d x u x f x v x g x =+——Ｐ45：8 14． 互素的定义 15． 互素的相关定理（证明）P45：12、14 （1） ()()(),11()()()()f x g x u x f x v x g x =?=+ （2） ()()()()()()()(),1,f x g x f x g x h x f x h x =? （3） ()()()()()()() ()()()121212,,,1,f x g x f x g x f x f x f x f x g x =? 16． 不可约多项式的定义（次数大于等于1） 17． 平凡因式、不可约等价于只有平凡因式 18． 可约性与数域有关 19． 不可约多项式的性质： （1） ()p x 不可约，则()cp x 也不可约 （2） ()p x 不可约，()[],f x P x ?∈ ()()|(),(),()1p x f x or f x p x ?= （3） ()p x 不可约，()()()p x f x g x ()()()|(),p x f x or p x g x ? 20． 标准分解式1212()()()()s r r r s f x cp x p x p x =
考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零
最新我们周围的空气知识点总结 一、我们周围的空气选择题 1．火箭常用联氨（N2H4）作燃料，反应的化学方程式为：N2H4+2NO2X+2H2O．则X 的化学式是（） A．N2B．NO2C．NH3D．N2O 【答案】A 【解析】 试题分析：根据质量守恒定律的元素守恒可知，原子的种类不变，原子的个数不变。在 N2H4+2NO2X +2H2O反应中，反应前共有氮原子4个、氢原子4个、氧原子2个；反应后的原子为：氢原子4个、氧原子2个，则2X中含有氮原子4个，故X的化学式为N2，故选A。 考点：质量守恒定律及其应用。 点评：在化学反应前后，原子的种类、数目保持不变 2．下列排序正确的是 A．利用金属的年代 B．铁元素质量分数 C．碳元素的化合价： D．物质在水中的溶解 性： 【答案】B 【解析】 【详解】 A、金属的活动性越弱，使用的年代越早，人类最早使用的金属是铜、其次是铁和铝，错误； B、氧化亚铁中铁元素的质量分数是，氧化铁中铁元素的质量分数是 ，硫化亚铁中铁元素的质量分数是，铁元素的质量分数依次降低，正确；C、甲烷中碳元素的化合价为-4价，一氧化碳中碳元素的化合价为+2价，C60是单质，元素的化合价为0，错误；D、氯化钙易溶于水，碳酸钙难溶于水，氢氧化钙微溶于水，错误。故选B。 【点睛】 本题考查金属的活动性与使用年代的关系，元素质量分数的求算，元素的化合价和物质的溶解性等知识。 3．下列关于空气的说法正确的是（） A．空气中含有很多物质，其中只有氧气和氮气是有用的 B．空气主要提供人们呼吸，而在工农业生产上用途不大 C．把空气中的其他成分都分离出去，只留氧气，更有益于人类的发展
1122,, 0,.i j i j in jn A i j a A a A a A i j ?=?++=?≠?? L = =()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O * = =* *=-1 (1)2 1121 21 1211 1 ()n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==-K N N 1 范德蒙德行列式： ()12222 1211 1112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏L L L M M M L 111 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 分块对角阵相乘：11 112222,A B A B A B ???? == ? ???? ??11112222A B AB A B ??= ???,1122n n n A A A ?? = ??? 分块矩阵的转置矩阵：T T T T T A B A C C D B D ?? ??= ? ????? () 1121112 222* 12n T n ij n n nn A A A A A A A A A A A ?? ? ? == ? ??? L L M M M L ，ij A 为A 中各个元素的代数余子式. **AA A A A E ==,1*n A A -=, 1 1A A --=. 分块对角阵的伴随矩阵：* * *A BA B AB ?? ??= ? ???? ?
第二章探究匀变速运动的规律 专题一:自由落体运动 1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。 2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：22 1gt h =，速度公式：v=gt 3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5……，相等位移上的时间比(:1).....23(:)12-- 专题二:匀变速直线运动的规律 1.（以下公式全是适用于匀变速运动）常用的匀变速运动的公式:○ 1v t =v 0+at ○2x=v 0t+at 2 /2 ○ 3v t 2-v 02=2ax ○42/02 t t v v v v =+=-x=(v 0+v t )t/2 ○52aT x =?（一定是连续相等的时间内） （1）．上述各量中除t 外其余均矢量，在运用时一般选择取v 0的方向为正方向，若该量与v 0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v 0方向相同，反之则表示与V 0方向相反。 另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体作加速运动，若a 为负值，则表示物体作减速运动；若v 为正值，表示物体沿正方向运动，若v 为负值，表示物体沿反向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若S 为负值，表示物体位于出发点之后。 （2）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。 专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题 （1）追及 追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件. 如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离； 若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件； 若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值. 再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上. （2）相遇 同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）. 相向运动（两物体对着运动）的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
第二章行列式知识点总结 一行列式定义 1、n 级行列式1112121 22 212 n n ij n n n nn a a a a a a a a a a = （1）等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积1212n j j nj a a a （2）的代 数和，这里12n j j j 是一个n 级排列。当12 n j j j 是偶排列时，该项前面带正号；当12 n j j j 是奇排列时，该项前 面带负号，即： 12 1212 1112121222() 1212 (1)n n n n n j j j ij j j nj n j j j n n nn a a a a a a a a a a a a a τ= = -∑ 。 2、等价定义 121212() 12(1)n n n i i i ij i i i n n i i i a a a a τ = -∑和12 1211221212 ()() (1)n n n n n n i i i j j j ij i j i j i j n i i i j j j a a a a ττ+= -∑ 和 3、由n 级排列的性质可知，n 级行列式共有!n 项，其中冠以正号的项和冠以负号的项（不算元素本身所带的负号）各占一半。 4、常见的行列式 1）上三角、下三角、对角行列式 11 11 11 222222 112200nn nn nn nn a a a a a a a a a a a a *===* 2）副对角方向的行列式 111(1)21 2,1 2,1 2 12,111 1 1 0(1) n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----* ===-* 3）范德蒙行列式： 1222212 11 1112 111() (2) n n i j j i n n n n n a a a a a a a a a a a n ≤<≤---= -≥∏ 二、行列式性质 1、行列式与它的转置行列式相等。
2018考研数学：重点整理自己的错题集 2018考研的同学们在复习备考的初期阶段需要准备一个错题本，把自己平时做错的题抄在上面，然后自己解析，逐渐形成自己的复习指导书。下面是在整理错题本时的一些注意要点，希望对考生能够有所帮助。 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点，其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换，含有参数的线性方程式解的讨论，还有就是方程的特征值、特征向量，有了他们，线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念，其中的条件概念，乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布，这章是该理论的核心，特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度，离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征，主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外，大家在复习的过程中，应重视自己的错题，因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。在数学试卷中，客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题，选择8道题，共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中，这部分题丢分现象比较严重，很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分，如果基本题丢掉30多分，这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点：填空题比较多的是考查基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因：运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策：这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不
我们周围的空气知识点总结和题型总结 一、我们周围的空气选择题 1．某同学进行如图所示实验，下列说法错误的是( ) A．实验前应检查装置的气密性，保证装置不漏气 B．用放大镜聚焦日光使红磷的温度达到着火点 C．一段时间后火焰熄灭的原因一定是集气瓶内没有氧气 D．该实验可测定空气里氧气的含量 【答案】C 【解析】 A、凡是有气体参加反应或生成的实验，实验前应检查装置的气密性，保证装置不漏气，正确； B、放大镜有汇聚光线，提高温度的作用，故用放大镜聚焦日光使红磷的温度达到着火点，正确； C、一段时间后火焰熄灭的原因可能是集气瓶内没有氧气，也可能是红磷量不足，错误； D、若红磷足量，红磷燃烧消耗氧气，导致集气瓶内压强降低，进入集气瓶中水的体积就是空气里氧气的含量，正确。故选C。 2．下列实验操作中，正确的是（） A．酸和碱反应B．检查装置气密性 C．加热液体D．闻气体的气味 【答案】D 【解析】 【详解】 A、量筒不能做反应容器，故A错误； B、检查装置气密性必须是密封体系，图示中导管与外界通着，故B错误； C、给试管内液体加热时，试管内液体量不能超过试管容积的三分之一，故C错误； D、闻气体气味的方法：用手扇着闻，故D正确。故选D。 【点睛】
解答本题关键是熟悉实验基本操作，防止错误操作，造成实验失败。 3．如图是元素周期表的一部分信息，下列说法错误的是 A．氟原子的核外电子数为 9 B．硫原子的相对原子质量是32.06 C．氟、硫、氯三种元素都属于非金属元素 D．氟元素和氯元素位于元素周期表的同一周期 【答案】D 【解析】 【分析】 原子中，核电荷数=核内质子数=核外电子数=原子序数，相对原子质量≈质子数+中子数，原子有几个电子层，就属于第几周期。 【详解】 A、氟原子是9号原子，核电荷数=核内质子数=核外电子数=原子序数，则核外电子数为9，故A正确； B、原子的相对原子质量的单位为“1”，硫原子的相对原子质量是32.06，故B正确； C、氟、硫、氯三种元素都属于非金属元素，故C正确； D、氟元素和氯元素核外电子层数不同，位于元素周期表的不同周期，故D不正确。故选D。 【点睛】 核电荷数=核内质子数=核外电子数=原子序数，相对原子质量≈质子数+中子数。 4．下列有关物质反应现象的叙述中，正确的是（） A．木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳 B．硫在氧气中燃烧发出微弱的淡蓝色火焰，产生一种无色无味的气体 C．铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射、生成黑色固体 D．红磷燃烧时，产生大量白雾 【答案】C 【解析】 【详解】 A、木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳，是实验结论而不是实验现象，故选项说法错误； B、硫在氧气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰，产生一种具有刺激性气味的气体，故选项说法错误； C、铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成一种黑色固体，故选项说法正确； D、红磷燃烧，产生大量的白烟，而不是白雾，故选项说法错误。 故选C。
(物理必修一)第二章知识点总结
点通传奇专用第二章知识点总结 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且不变的运动． 2．匀变速直线运动的v t图象是一条． 分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动． (2)速度随着时间的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动． 二、速度与时间的关系式 1．速度公式： 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于速度的变化量，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的，就可以得到t时刻物体的． 一、对匀变速直线运动的认识 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v t图象是一条倾斜的直线．
2．分类 匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向． 匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向． 二、对速度公式的理解 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体 3．注意公式的矢量性 公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． 4．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)． 针对训练质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，经过3 s 到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？ 答案26 m/s 对速度公式的理解 1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为() A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s 答案 C 2．火车机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间． 答案25 s 12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求： (1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度． 12、(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝v t，在速度图象中，位移在数值上等于v t图象与对应的时间轴所围的矩形面积． 二、匀变速直线运动的位移 1．由v t图象求位移： (1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形．
第一章 行列式（ * * * ） 一、复习指导：行列式在高等代数中是十分重要的，它不仅是每年必要的一道大题，而且还是一个基础章节，它与学好后面的章节也有一定的联系，是学习后面重要章节的基础。在首师大真题中，行列式往往会以求数字型n 阶行列式的值作为一道大题出现，分值15分。具体可以参考真题。 二、考点精讲： (一）基本概念 定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。 定义2 逆序数—设n i i i Λ21是n ,,2,1Λ的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i Λτ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。 定义3 行列式—称nn n n n n a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛΛΛ 21 22221112 11 = 称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D ΛΛΛ21212121) ()1(∑-= τ 。 定义4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛΛΛ 21 22221112 11 = 中元素ij a 所在的i 行元素和j 列元素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=) 1(为元素ij a 的代数余子式。 （二）、几个特殊的高阶行列式 1、对角行列式—形如 n a a a Λ ΛO ΛΛΛΛ0 00 02 1 称为对角行列式，n n a a a a a a ΛΛ ΛO ΛΛΛΛ21210 00 0=。
氧气 一、氧气的性质 1．物理性质： （1）色、味、态：无色无味的气体；（2）密度：密度略大于空气； （3）溶解性：氧气不易溶于水 2．氧气的化学性质：支持燃烧，供给呼吸 3.氧气的用途：供呼吸（如潜水、医疗急救）支持燃烧（如燃料燃烧、炼钢、气焊） 4.燃烧现象 （1）木炭在氧气中燃烧（黑色固体） 碳在空气燃烧中红热，产生气体 在氧气中发出白光，放热，产生能使澄清石灰水变浑浊的气体 点燃 文字表达式：碳+氧气二氧化碳 （2）硫在氧气中燃烧 硫在空气中燃烧发出微弱的淡蓝色火焰，放热生成有刺激性气味的气体。 在氧气中发出明亮的蓝紫色火焰，放热，产生有刺激性气味的气体 点燃 文字表达式：硫+氧气二氧化硫 注：集气瓶集气瓶底部加少量的水的目的——是吸收二氧化硫，防止污染环境， （3）红磷在氧气中的燃烧 产生黄色火焰，放出热量，生成大量的白烟。 点燃 文字表达式：红磷+氧气五氧化二磷 注：集气瓶集气瓶底部加少量的水的目的—--冷却吸收五氧化二磷 （4）铁在氧气中的燃烧 铁剧烈燃烧，火星四射，放出大量热生成一种黑色固体。 文字表达式：点燃 铁+氧气四氧化三铁 注：铁燃烧要在集气瓶底部放少量水或细砂的目的：防止溅落的高温熔化物炸裂瓶底
二、用实验测定空气中氧气的含量 1.原理：空气是由氧气和氮气等多种气体组成的，为了测定空气中氧气的体积分数，可以选择某种能与氧气反应而不与空气中其他气体反应的固体物质，利用氧气与该物质反应后生成固体物质，使密闭容器中气体体积减小，气体压强减小，引起水面发生变化， 从而确定氧气的体积分数。 2.实验开始前先检查装置的气密性。 3.现象: 红磷燃烧产生黄色火焰，放出热量，生成大量的白烟。 烧杯中的水沿导气管进入集气瓶里，进入瓶中水的体积约占瓶内剩余容积的1/5。 4注意事项： ①红磷要过量。如果红磷不足，则不能将集气瓶内空气中的氧气完全消耗掉，导致测得空气中氧气的体积分数偏小。 ②集气瓶集气瓶底部加少量的水的目的——冷却吸收五氧化二磷 ○3不能用木炭、硫、铁丝等代替红磷 木炭、硫燃烧生成物都是二氧化碳、二氧化硫是气体，会弥补所消耗的氧气的体积，不能产生压强差。铁不能在空气中燃烧 ○4导管内事先注满水。否则燃烧冷却后，倒吸的水有一部分存在导管中，使进入集气瓶内水的体积减少，测量结果偏低。 5．瓶中液面上升的体积小于瓶内空间的1/5的可能原因： ①红磷量不足②气密性不好，使外界空气进入瓶内③未冷却至室温 三、氧气的制取 1.实验室制氧气原理 (1)、分解过氧化氢溶液； 二氧化锰 过氧化氢水 + 氧气
第二章知识点总结 1.地势特征：西部高，东部低，呈阶梯状。西部以山地、高原、盆地为主，东部以平原和丘陵为主。第一级阶梯雄踞西南，主要是青藏高原。 2.阶梯分界线：第一级阶梯和第二级阶梯分界线：昆仑山脉——祁连山脉——横断山脉 第二级阶梯和第三极阶梯分界线：大兴安岭——太行山——巫山——雪峰山 3.地形特征：地形复杂多样，山区面积广大（山地33%、高原26%、盆地19%、丘陵10%、平原12%） 4.主要地形区：高原青藏高原、内蒙古高原、黄土高原、云贵高原 盆地塔里木盆地、准噶尔盆地、柴达木盆地、四川盆地 平原东北平原、华北平原、长江中下游平原（高原、盆地、平原顺序为从大到小） 丘陵东南丘陵、山东丘陵、辽东丘陵 5.山脉走向：东西走向、东北——西南走向的山脉较多，南北走向、西北——东南走向的山脉较少 东西走向：天山—阴山—燕山，昆仑山—秦岭，南岭，大别山 东北——西南走向：大兴安岭—太行山脉—巫山—雪峰山，长白山—武夷山，台湾山脉 南北走向：贺兰山，六盘山，横断山脉 西北——东南走向：阿尔泰山，祁连山，巴颜喀拉山，小兴安岭（以上为主要的） 7.要想充分合理利用山区资源，实现社会、经济和生态的协调发展，应科学规划，合理开发，做到开发与保护相结合。坚决杜绝乱砍滥伐，毁林开荒，禁止乱开矿，滥采矿，以及过量捕杀野生资源。坚持可持续发展战略，合理开发利用山区资源。 8.受纬度位置 ．．．．影响，我国冬季南北气温差异大，7月份（夏季）除青藏高原等地区外，其他地方普遍高温，均在20摄氏度以上。1月份零摄氏度等温线——秦岭——淮河 9.我国冬季最冷的地方——黑龙江的漠河镇，夏季最热的地方——新疆的吐鲁番 “三大火炉”——重庆、武汉、南京 10.根据活动积温，我国划分五个温度带，从北到南依次是：寒温带，中温带，暖温带，亚热带，热带； 青藏高原位于高原气候区 ．．．．．． ．．．．．，是高原山地气候 11.受海陆位置 ．．．．影响，降水自东南沿海向西北内陆逐渐递减，东南沿海一带，年降水量多在1600mm以上，而西北内陆有大片地区年降水量在50mm以下。 12.我国降水最多的地方——台湾的火烧寮，最少的地方——吐鲁番盆地中的托克逊 13.依据气候的干湿程度，我国可以划分为：湿润地区（降水量>800mm）、半湿润地区（400mm<降水量<800mm）、半干旱地区（200mm<降水量<400mm）、干旱地区（降水量<200mm），干旱和半干旱地区面积广大，主要在西北地区。 14.受纬度位置 ．．．．共同影响，我国形成了显著的季风气候 ．．．．和海陆位置
第二单元知识点总结 第一节空气 一、拉瓦锡测定空气成分的实验 二百多年前，法国化学家拉瓦锡通过实验，得出了空气由氧气和氮气组成，其中氧气约占空气总体积的1/5的结论。实验中涉及的化学方程式有：2Hg+O2△2HgO和2HgO△2Hg+O2↑。 二、测定空气中氧气含量的实验（重要） 1、【实验原理】4P+5O2点燃2P2O5（因为红磷燃烧后，消耗了氧气，使内部气压减小，小于外部大气压，使水被压入集气瓶内。） 2、【实验装置】弹簧夹关闭。集气瓶内加入少量水，并做上记号。 3、【实验步骤】 ①连接装置，并检查装置的气密性。 ②点燃燃烧匙内的红磷，立即伸入集气瓶中，并塞紧塞子。 ③待红磷熄灭并冷却后，打开弹簧夹。 4、【实验现象】①红磷燃烧，产生大量白烟；②放热；③冷却后打开弹簧夹，水沿着导管进入集气瓶中，进入集气瓶内水的体积约占集气瓶空气总体积的1/5。 5、【实验结论】①空气中氧气的体积约占空气总体积的1/5。②氮气不溶于水(物理性质)；不能燃烧也不支持燃烧（化学性质） 6、【注意事项】液面上升小于1/5原因 ①红磷过量。如果红磷的量不足，集气瓶内的氧气没有被完全消耗，测量结果会偏小。 ②装置气密性要好。如果装置的气密性不好，集气瓶外的空气进入集气瓶，测量结果会偏小。 ③冷却后再打开弹簧夹，否则瓶内气体体积膨胀测量结果偏小。 ④导管中要注满水。否则当红磷燃烧并冷却后，进入的水会有一部分残留在试管中，导致测量结果偏小。 水面上升大于1/5的原因： ①没夹紧弹簧夹，红磷燃烧时瓶内部分空气受热从导管溢出。测量结果会偏大 ②点燃后未立即伸入集气瓶并塞紧瓶塞，瓶内部分空气受热溢出。测量结果会偏大 ⑤在集气瓶底加水的目的：吸收有毒的五氧化二磷。