第二章 投影作图的基本定理与方法
知识点：四个定理和面上取点取线、线面平行、面面平行、线面相交求交点、面面相交求交线、线面
垂直、面面垂直、直角三角形求直线实长等作图方法。点线面综合问题解题方法。
难点：线面相交求交点、面面相交求交线、线面垂直、面面垂直作图方法。点线面综合问题解题方法。 时间：8学时
讲课内容： §2-1导言
在第一章中，我们仅仅解决了点、直线、平面这些几何元素的投影表达问题。或者说仅解决了图示问题。而对它们之间的几何关系及其定位和度量，例如从属问题、平行问题、相交问题、垂直问题以及长短、大小、角度、距离等的度量等等，尚需进一步研究。
此外，为区分投影重合时所产生的遮挡现象（如居前的将挡住在后的，居左的将挡住在右的，居上的将挡住在下的），也有必要对投影图进行可见性判定，分清可见的与不可见的。如直线的可见的投影部分以粗实线画出，而不可见的投影部分则以虚线表达。凡此，可称为重影问题。
以上这些问题，无疑是进行投影作图——图解的主要问题。本章所要讨论的，正是投影作图的几个基本投影定理以及几个主要的投影作图方法。应用初等几何的知识，配合这些投影作图的定理和方法，也就在纸平面上取得了自由权，可以准确无误地解决一些定位
严谨逻辑的空间逻辑思维方法。
§2-2从属问题
一．属于直线的点
设体系空间有一线段AB 。若K 点属于AB 直线，那么由图2-1可以容易看到：
1．K 点的投影（k ，k ′，k ″）也必定属于
AB 的投影（ab ，a ′b ′，a ″b ″）； 图2-1 直线上的点
2．同时，由于平行投影法的各投射线互相
平行的结果，根据初等几何学的“平行线之间所截得的各对应线段成比例”的 定理（平行截切定理），有：AK ∶KB=ak ∶kb=a ′k ′∶k ′b ′=a ″k ″∶k ″b ″
若K 点不属于直线AB ，
我们由图2-1可以得到如下结论，即理：（见图2-2）
[定理1]——若点在(属于) 若 K ∈AB ，
则 k ∈ab ，k ′∈a ′b ′，k ″∈a ″b ″ 且
KB AK =kb ak =''''b k k a ="
""
"b k k a
这一定理，是一切从属问题乃至相交问题的基础。它指导着我们正确地在投影图上进行线上取点以及面上取点取线。同时也是判断点是否在直线上的根据。
[例]
图2-3 侧平线上的点
解：由图可知，AB是条侧平线。现K点的二投影都落在AB线的同名投影上，乍一看，似乎K点已属于AB线。但是，K点的W投影是否也在直线的W投影上呢？又，它
V中是无法光凭眼睛看得明白的。为要判断明白，们之间是否保持相等的分割比呢？这在
H
可有二法：
法一：求出W投影，看看k″是否也在a″b″投影上。
V判断其分割比。为此，可作图如下：法二：不求W投影，而直接从
H
①过AB的任一投影，例如a′b′的一端a′，任引一条辅助线a′t；
②在a′t上以a′为基点，截取a′s=ak，st=kb；
③联结tb′两点，作sm∥tb′，交a′b′线于m。则由之可断定，因m不与k′
重合，说明ak∶kb≠a′k′∶k′b′，所以K点不属于直线AB。
二、属于平面的直线和点
决定一条直线是否属于平面，起码的条件是：必需知道直线的两点或一点一方向是否属于平面。而要知道点是否属于平面，又必须应用到线上取点投影定理。所以，平面与直线以及平面与点的从属关系是联系在一起的。
例如图2-4，K点在不在△ABC平面上呢？当然我们不能光凭直觉就断定K点是在平面上。而只能应用线上取点定理，通过平面上的某一条直线来加以判断。
①连结a′k′并延长与b′c′交于s′点。
②设S点属于直线BC，则据s′可求得H投影s。
③连结as。发现K点的水平投影k不在所作的as上。这说明K点不在AS线上。既
然如此，K点也就不可能在△ABC平面上。
这里，我们首先进行的一个重要步骤，是取一条属于平面的线AS，这条AS线是由属于平面的两个点（A和S）决定的。显然，凡AS线上的一切点都属于平面。因此投影图上取的M点也必然是△ABC所决定的平面上的点。
总结以上所述，可以得到如下结论，即面上取点取线投影作图法。
面上取点取线作图法：面上取点，必须先取属于该面的线，使该点在该线上。在面上取线，必须在面上取两点或一点一已知方向。
这一作图法可以解决属于同一平面的三点以外的所有从属点的作图问题。或者说，只
取面上的点来进行。
四．在特殊位置平面上取点和取线
影必落在该面的积聚投影之上。如图
M、E、F各点均属于△ABC面，且M
影点。
§2-3平行问题
由于平行投影法保持平行的性质不变，所以这个问题比较简单。 一、线与线平行
2]——若空间直线与直线平行，则其各且线段比在各投影中保留。反之，2-8所示，即： CD
，a ′b ′∥c ′d ′，a ″b ″∥c ″d ″； cd ab =''''d c b a ="
""
"d c b a 。 二、线与面平行
线面平行作图法：该平面必需包含有一条与空间直线平行的直线；行。（见图2-9）
这一作图法的实质，仍然是两线的平行。两线中的一线作一平面，或已知平面包含平行两线中的一 图2-9 线面平行直观图 线，则该面必与直线平行。
过E 作EF ∥AB ，或 则CD 与DF 所决定的平面 作EG ∥AC ，或 必平行于AB 线。
作EH ∥BC 。等。
图2-10 线面平行的基本作图
三、面与面平行
二面平行作图法：
则此两平面上必须分别有不平行的两直线对应平行。反
之，若两平面上分别有不平行的两直线对应平行，则此
两平面必平行。（见图2-11）
看前面图2-8（线与线平行），就可明白。在图2-8中，
计有三条直线互相平行。根据“平行两直线可决定一平面”的原理，显然图上的三条直线计可组成三个平面：（AB∥CD）面，（AB∥EF）面及（CD∥EF）面。各面之间都存在两线互相对应平行。试问这三个面互相平行吗？显然不是的。
§2-4相交问题
相交问题也就是共有问题。包括：两直线相交，直线与平面相交以及两平面相交三个方面。其实质是如何求其共有点（即交点）或共有线（即交线）。
一、两直线相交
定理3]——若两直线相交，则其各同名投影亦
（图2-12）
AB∩CD交点为K
ab∩cd，a′b′∩c′d′，a″b″∩c″d″；
k∈ab且∈cd，k′∈a′b′且∈c′d′，图2-12 两直线相交 k″∈a″b″且∈c″d″。
两直线的交点只有一个。
所共有的，是个公有点。
符合线上取点的投影定理。
然都出现相交形状，
影定理，那么，这两线不可能相交，
态。图2-13
各个投影的交汇处实际上是重影点，V
AB线上的S点和CD线上的T点的重影；H
点是CD线上的M点和AB线上的N
线并不相交。属于异面直线，即交叉两直线。图2-13 交叉两直线
二、直线与平面相交
图2-14 利用重影线求线面交点法
不过通常采用的求交法，是一种应用积聚投影的积聚性来进行求解的方法，称为“三步求交法”。具体作法如下（见图2-15）：
步一：包含已知直线（EF）作辅助平面垂直于某一投影面（R H）；
图2-15 三步求交法及可见性判断
需要注意的是，直线与平面相交的问题，不仅仅是只求出交点就可以了。它还需要进
的部分称为重影区，显然这里的重影区为s′n′段。它以k′为分界，分s′k′与k′n′为可见与不可见两部分。今以s′n′的一端点，例如s′，来判断此处的可见性。从体系空间我们可以知道，此处有前后两点（包括S点与EF线上的一点T）的V投影恰在此处重影。从H投影可容易地判断出面上的S点在前，所以面上的点（S）是可见的，推理之，可知这部分面是可见的。
三。平面与平面相交——求交线
两平面的交线是一条直线。所谓“平平相交是直线”。它是相交双方的共有部分。只要求得交线上的两个共有点，或一点一已知方向，问题就解决。求解一般可有如下二种方法：
(一)用三步求交法求解。
(c) 及(d)。
2-17(e)。
有条不紊。
(1)可见
重影区之外不存在
在交线
分清虚线
我们在判断时可以
而且只要
（e）为例，加以
V面投影，可以
b′与 e′f′的重
。判
线上的点在AB线的
EF 线在AB线之前，
故V投影e′f′是
就可判明V面
H面的重影区，可从
ab的重影点开始，
线在AB线之上。EG
从而推知H面重影 (d)作△ABC∩△EFG的交线MN （e）可见性判断及其完整解答区的全部可见性问题。为验证
图2-17 求面面交线判断是否正确，可增判一个重
影点，以资检验。
（二）用三面共点法求解
此法是对已知相交的两平面，人为地设立第三面与之相交。三平面交于一点，此点就是共有点，属三方共有。
当然，设立的第三面应是特殊位置平面。否则将无积聚投影可资利用。这样，每设一个辅助面，即可求得一个公有点，连点成线，就可求出交线。现在就以上例为例进行说明：[例] 图2-18，已知两平面为△ABC和△EFG，试用三面共点法求交线MN。
1.作辅助面T（例如水
，使之与已知的两平面
EⅡ和Ⅲ
进而得三面共点M。(见
（b）)。
2.再作一辅助面R（例
，使之与两已知平
分别得交线AC和Ⅵ
N。
2-18(c)）。
E点）
3.连结M和N两公有点
取其有效部分，
两已知平面的交线
。
最后进行可见性判断
（图2-18(d)）。
注：上例辅助面也可
或水平面，或铅垂面。
（注：这里R面包含AC线）如例所示。
图2-18 三面共点法求交线
§2-5垂直问题
一。直线与直线垂直
空间两互相垂直的直线，其夹角为直角。在正投影法中，垂直的两直线——包括相交垂直（即正交）的两线和交叉垂直的两线，除了两线同时平行于投影面时反映实形——直角之外，还有一种反映直角的特殊情况。这就是“直角投影定理”所要阐述的。
[定理4]——互相垂直的两直线，若一直线平行于投影面，则这两直线在该投影面的投影，反映直角。反之，若两直线的某一投影呈直角，且其中一直线平行于该投影面，则此两线必垂直。如图2-19所示。
则该线必垂直于平面上的一切直线。如图2-20(a)
以及MN···等。实际上，在这众多的直线中，
例如EF与GH，或EF与MN，
P面的空间位置了。所以直线垂直平
可以转化为直线与由相
2-20
b）。这样，我们就可以应用直角投影定理
这一作图法图2-20 直线垂直于平面可称为线面垂直作图法。
线面垂直作图法：若一直线与一平面垂直，则该线的水平投影必垂直于该面的投影面
这一作图法的要点是，上述相交二线之中一条是平行于H面的水平线，一条是平行V 面的正平线。只要这二线都与某空间直线垂直，则此二线决定的平面就与该某空间直线垂直了。
有两个基本作图应该熟识：
1．过点作直线垂直于已知平面
[例一]已知△ABC平面和K点，如图2-22所示，要求过K点作一直线KL⊥△ABC。
解：先在△ABC上分别取投影面的水平线和正平线，然后过K点的投影分别作：
kl
图2-22 过点作线⊥面
2．过点作平面垂直于已知直线
[例二]已知直线AB和E点，如图2-23所示。要求过E点作一平面垂直于已知直线 AB。
解：①过E点的水平投影e作eg⊥ab，并任取g点；再过E点的正面投影e′作 e′g′∥ox，并求g′。则EG为一特定的水平线。
②过E点的正面投影e′作e′h′⊥a′b′并任取h′点；再过E点的水平投
影e作eh∥ox，并求h。则EH为一特定的正平线。
③
直，
这就是说，平面与平面垂直的问题，实质还是直线与平面垂直的问题。只要包含其垂线作平面，则所作的任何平面都与该面垂直。
所以，作图基本上与前相同。现举一例说明之。
] 已知△ABC 平面和K 点。要求过K
ABC 。（见图2-25）
ABC 上作投影面的水平线和
K 点的投影分别作kl ⊥水平线的H 投l ′⊥正平线的V 投影，则KL ⊥△ABC 。 K 点再任作一条直线KM ，则二相交直KM 决定一平面。 ⊥△ABC
和KM 所决定的平面也垂直于△ABC
四． 双垂直问题
所谓“双垂直”，是指直线与平面，或平面与平面，在互相垂直的同时，其中一方又垂直于某投影面。这种“双垂直”的情况会导致什么结果呢？第一，与投影面垂直的一方，必然在该投影面上产生积聚投影；第二，与此同时，另一方则必与该投影面平行。这个结果，在解题时应予注意。
[例] 已知△ABC ⊥V 面，及E 点，如图2-26所示。要求过E 点作一直线EF ⊥△ABC 。
这就是所谓的“双垂直”。由于已知△ABC ⊥V 面，则与之垂直的直线EF 必为V 面的平行线——正平线。所以所作的EF 线，其水平投影必与投影轴平行，即ef ∥ox ；而其正面投影必垂直于△ABC 的积聚投影，即e ′f ′
⊥a ′b ′c ′。 (a)题目 (b)解答 图2-26 双垂直的解
§2-6最大斜度线
着该面对于投影面的最大斜度。了该平面对于投影面的倾角。由图可见，P 面对于水平投影面H 线MN 的水平倾角α，要比P 线ST 的倾角?为大。它直接反映了P 于水平投影面H 的倾角。 图2-27 最大斜度线
我们知道，迹线实际上是属于投影面的一条直线，换言之，它是一条与投影面距离为零的投影面的平行线。所以最大斜度线也可由属于该平面的投影面平行线来求解。求解时
只要在该平面上取出一条投影面的平行线（例如水平线、正平线或侧平线），然后据此再在平面上取出一条与平行线垂直的线，则这条直线就是最大斜度线。垂直水平线的最大斜度线反映该平面的水平倾角α，垂直正平线的最大斜度线反映该平面的正面倾角β，垂直侧平线的最大斜度线反映该平面的侧面倾角γ。
现举例作图如下：
[例]已知△ABC平面如图。试求该平面对水平投影面H的最大斜度线MN及该平面对水平投影面的倾角α。
解：先在△ABC上任取一条水平线如CE，然后再在△ABC面上任取一条与此水平线CE
ABC对H
§2-7线段实长与倾角的求法
由于直线的线段长与其投影长度之间存在着余弦（cos）关系。所以可利用直角三角形来进行图解。但这已经是纯属平面几何问题了，与投影图无直接关系。
从图1-8可知： a b= ABcosα
a′b′= ABcosβ
a″b″= ABcosγ
这里可分别作出三个直角三角形与之对应。在这些三角形中，斜边代表实长，一直角
这一方法可称为余弦（或cos）求实长法。由图还可知道，它除求实长之外，还可以用来求解坐标差、投影长以及倾角的大小。
[例]已知AB线段的投影图如示。求：①AB线段对H面的倾角α；②在AB线段上取一点K，使AK=L。
解：先以水平投影ab为一直角边，坐标差△Z为另一直角边，作一直角三角形，则坐
k与k′。
图2-30 余弦法应用
§2-8
一．Array 1．基
1
a.
b.
2
a.
b.
3
a.
b.
4
2．主
1
据定理1
□已知：①E
求：e′
2°线面三步求交法
步一：含已知线作垂直面（P）；
3°可见性判断法——重影点法+
°线面相交时，可由重影区段的端部重影点进行；
面面相交时，可由重影区域的某一对重影点进行。
°由于重影关系属方位关系，故不同投影需由不同投影面上的重影点来判定（上
□此例重影区边界由（左起逆时针）双线
──单线──双线──单线四段构成五边形状
(a)重影点判断 4°线面垂直作图法
即与该线垂直。
□∵ AF ⊥AM ，AF ⊥AN ∴ AF ∵ △ABC ∈△AMN ∴ GH （注意，不一定正交！如图中 GH 也⊥△ABC ）
二．例解：（建议先根据题目试解，然后再阅读解答。）
[例一]
□显然，这是个面上取点取线的问题。只要连结KE，就可
根据线上取点定理求得ABC三点的正面投影。问题得解。
[例二]AB的
此可由余弦法求得KA的水平投影ka的坐标差△y，并可知有二解。
[例三]求两平面的交线并判断可见性。
□本例因长方形平面为正垂面，有积聚投影可利用，故解题较简便。既可扩大长方形平面得完整的交线MN，也可利用取点法求得K点，得交线的有效部分MK。
[例四]求二平面△的交线并判定可见性。
□对于两平面相交求交线的问题，还可采用三面共点法来求解，这里则采用
三步求交法求解。为此需将其中的一个三角形平面分解为线面相交状态，然后
逐步求解。这里则分解△EFG的GF和GE两条边线。并分别引进正平面P和铅
垂面Q进行求交。最后尚需对H面投影以及V面投影分别进行可见性判断。
[例五] 已知水平线AD是等腰△ABC的高，C点在H面上且距V面10mm，试完成△ABC 的两投影。
□据直角投影定理，可方
便地作出等腰△ABC的底边BC⊥AD，然后根据C点在H面上且y=10的条件可确定C 的位置，从而作出两面投影。
(a)题目 (b)解答
□由于一点与一
直线可决定一平面，故
此例可转化为直线与
平面相交求交点的问 (a)题目 (b)解答
□求M点与AB线距
离的本身意味着所作
MN线必与AB线正交
（垂直相交）。但由于
AB线处于一般位置，
故MN无法直接求出。为求得N点，可过M点作面⊥AB，再由三步求交法求得N点投影。由于MN的两投影都不反映距离MN的实长，故最后
(a)题目 (b)解答 需求MN 的实长。
[
□角度问题，一般都
需通过求其三角形的实形来解决。本例所求的空间
角度?
(a)题目 (b)解答
[例九] 已知△ABC 与直线MN 平行，与△DEF 垂直，试完成其正面投影。
一、填空题 1、工程上常采用的投影法是 中心投影法 和 平行投影 法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为 正投影 和 斜投影 法。 2、当直线平行于投影面时，其投影 直线 ，这种性质叫 真实 性，当直线垂直投影面时，其投影 点 ，这种性质叫 积聚 性，当平面倾斜于投影面时，其投影 平面 ，这种性质叫 类似 性。 3、主视图所在的投影面称为 正立面投影面 ，简称 正立面 ，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为 水平投影面 ，简称 水平面 ，用字母 H 表示。左视图所在的投影面称为 侧立投影面 简称 侧立面 ，用字母 W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为 投影面垂直线、 投影面平行线、 一般位置直线 。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面 平行 ，这样的直线称为投影面的 投影面垂直线 。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定 平行 ，这样的直线称为 正垂线 。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 投影面平行线 ，具体又可分为 正平线 、 水平线 、 侧平线 。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为 一般位置直线 。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、 投影面平行面、 一般位置面 12. 正垂面与正面 垂直 ，与水平面 倾斜 ，与侧面 倾斜 ，正垂面在正面投影为 直线 ，在水平面和侧面投影为 投影面的类似性 。 13.正平面与正面 ，与水平面 ，与侧面 ，正平面在正面投影为 ，在水平面投影和侧面投影为 。 14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） 上 下 左 前 右 后
幻灯片1 第二章投影基础 第一节正投影及三视图 一、正投影法 (一)投影的概念 在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子，这就是投影现象。投影法是将这一现象加以科学总结而产生的。投射线通过空间物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。 如图2-1所示，平面H称为投影面，S称为投射中心，SAa、SBb、SCc称为投射线，△abc为空间△ABC 在投影面H上的投影。 图2-1 中心投影法 幻灯片2 (二)投影法的分类 投影法分为中心投影法和平行投影法。 1．中心投影法投射线汇交于一点的投影方法称为中心投影法，所得投影称为中心投影，如图2-1所示。 2．平行投影法若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线相互平行。投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 在平行投影法中，根据投射线是否垂直于投影面，又分正投影法和斜投影法。 (1)正投影法投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，所得投影称为正投影，如图2-2(a)所示。 (2)斜投影法投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，所得投影称为斜投影，如图2-2(b)所示。 正投影能准确地表达物体的形状和大小，度量性好，作图简单，在工程图样中被广泛应
用。本课程的后续章节中，除有特别说明外，提到的“投影”均指“正投影”。 幻灯片3 图2-2 平行投影法 幻灯片4 （三）正投影的基本特性 分析直线段和平面图形的正投影，如图2-3，可得出如下性质。 1．真实性当直线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。 2. 积聚性当直线段或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成为一点或一直线。 3．类似性当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的投影比实长缩短，平面的投影面积缩小，形状与原平面图形类似。 图2-3 正投影的基本特性 幻灯片5 二、形体的三视图 空间形体具有长、宽、高三个方向的形状，而形体相对投影面正放时得到的单面正投影图只能反映形体两个方向的形状。如图2-4所示，两个不同形体的投影图相同，说明形体的一个投影不能完全确定其空间形状。
土建图学教程 阴影（正投影中加绘阴影的基本原理与画法）
正投影图的阴影 7.1 阴影的基本知识 7.1.1 阴影的形成与作用 7.1.2 常用光线 7.1.3 点和直线的落影 7.2 基本几何体的阴影 7.2.1长方体的阴影 7.2.2 圆柱的阴影 7.3 建筑形体的阴影 7.3.1 窗洞的阴影 7.3.2 门洞的阴影 7.3.3 台阶的阴影 7.3.4 屋面的阴影
7.1 阴影的基本知识 在建筑设计的表现图中，如果画上了阴影，不仅丰富了图形的表现力，同时也增加了图面的美感。但这里所说的阴影，仅是在理论上探讨在光线照射下物体表面哪些是受光的，哪些是背光的，落影的位置和形状又该如何。为学习相关的后续课程打好基础。
7.1.1 阴影的形成与作用 一、阴影的形成 物体在光线的照射下，迎光的表面显得明亮，称为阳面；背光的表面显得阴暗，称为阴面。阳面和阴面的分界线称为阴线；由于物体通常是不透明的，所以照射在阳面上的光线受阻，以致在其后方的其他阳面上出现了落影。我们把落影的轮廓称为影线；落影所在的表面称为承影面。从次页例图可见，阴影是相互对应的，影线正好是阴线在承影面上的落影。
阴影的基本概念图7-1 阴影的形成、概念
二、阴影的作用 采用透视图表现建筑形象固然很好，但由于其绘图程序较复杂，因此作建筑设计方案时，也经常采用正投影图加阴影的表现形式，如次页例图所示。其中图a是未加绘阴影前的线条图，图b是加绘阴影及经润饰、配景后的效果图。 从图b可见，在立面图中加绘了阴影，由于阴影区的形状、大小、位臵与建筑物的体量有着对应的关系，在一定程度上表现了原立面图中未能表示出的建筑物前后之间的尺度关系。即把建筑物立面的凹凸、曲折、空间层次反映了出来，给人以特有的空间感。所以说，阴影的理论与实践在建筑设计过程有着十分重要的作用。
建筑制图辅导资料二 主题：序言部分——正投影法基础的辅导资料 学习时间：2016年4月4日－4月10日 内容： 本周我们来学习本课程序言部分的第2章——正投影法基础。通过这一章的学习，使同学们掌握几种基本绘图方法及投影规律。 一、学习要求 1．掌握投影法的概念，分类； 2．了解中心投影法的投影特性； 3．掌握平行投影法的投影特性； 4．掌握三视图的定义； 5．掌握三视图的投影规律； 6．掌握几种平面立体的三视图； 7．掌握几种回转体的三视图。 重点掌握内容： 1.重点：投影法的概念，平行投影法的投影特性，三视图的投影规律，基本立体的投影分析，回转体的投影分析； 2.难点：基本立体的投影分析，回转体的投影分析。 二、主要内容 （一）投影法概述 1．投影法的概述 投射线通过物体向投影面投射，得到对应图形的方法，称为投影法。 图1 投影法示意
2．中心投影法 投影线相交于一点的投影法称为中心投影法。 图2 中心投影法示意图 特点： （1）移动投射中心，投影随之改变； （2）移动空间物体，投影随之改变； （3）移动投影面，投影随之改变。 3．平行投影法 投影线互相平行的投影法，称为平行投影法。平行投影法分为正投影和斜投影两种。 （1）正投影——投影线与投影面垂直。 （2）斜投影——投影线与投影面倾斜。 图3 平行投影法示意图 4．平行投影法的投影特性 （1）与投影面处于不同位置的边界元素（直线、平面）的投影特性 类似性——由图4可见，P面（红色部分）的投影，与实体形状类似；
实形性——由图5可见，Q面的投影，反映物体实形； 积聚性——由图6可见，R面的投影，在投影面上积聚成了一条直线。 图4 类似性示意图图5 实形性示意图 图6 积聚性示意图 （2）两边界元素的相对位置 平行性——空间平行的直线，投影也依旧平行（或重合）。如图7所示。 从属性——实体上点K在直线JL上，其投影k也在直线的投影kl上。如图8所示。 等比性——如图9所示。
正投影的基本原理 威海职业学院教案 单元三正投影的基本原理 第一讲投影的基本知识 计划教学课题投影的基本知识 2 课时 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 教学目标 5. 正投影的基本性质 6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 教学重点掌握点的三面投影 教学难点掌握点的投影规律 教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。 教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。本讲主题 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 5. 正投影的基本性质
6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 9. 点的三面投影与直角坐标 10. 特殊位置点的投影 11. 两点的相对位置 所用环节方式教学内容时间 幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 5分钟 教一、模型演示 学 1. 投影法的基本知识 20分过 2. 投影法的概念钟程 二、分析讲解 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 威海职业学院教案 5分钟 三、练习 幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 10分 四、模型演示钟 5. 正投影的基本性质 60分 6. 点的投影钟 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影五、分析讲解 9. 点的三面投影与直角坐标10. 特殊位置点的投影
11. 两点的相对位置 布置 课后练习 P9 1～2 作业 2.1投影的基本知识 2.1.1投影法概念:是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。 2.1.2投影法的分类: ,、中心投影法:投射线从投影中心出发的投影方法称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。 ,、平行投影法:用相互平行的投射线对物体进行投影的方法称为平行投影法，所得的 投影称为平行投影。 斜投影法:投射线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法， 所得的投影称为斜投影。 平行投影法又可分为 正投影法:投射线垂直于投影面的投影方法称为正投影法， 所得的投影称为正投影。以后无特殊说明，投影均指正 投影。 2.1.3机械工程上常用的图样简介 1、轴测投影图 2、多面正投影图 2.1.4正投影的基本性质 1、真实性 2、积聚性 3、类似性
教案 陈宁2010-8-28
第二章正投影基础 §2-1 投影的基本知识 一、投影的概念 投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。 投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法 二、投影法的种类 1.中心投影法： 特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。 2.平行投影法 1）正投影法：（主要学习此种投影方法） 特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关 2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。 三、正投影法的主要特性 1.点的投影： 点的投影仍是一点。
2.直线的投影 直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下积聚为一点。 1）直线平行于投影面 在该面上的投影ab反映空间直线AB的真实长度。 即：ab=AB 2）直线垂直于投影面 在该面上的投影有积聚性，其投影为一点。 3）直线倾斜于投影面 在该面上的投影长度变短，即：ef=Efcosα 3.平面的投影 平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊情况下积聚为直线。 1）平面平行于投影面 投影△abc反映空间平面△ABC的真实形状。 2）平面垂直于投影面 在投影面上的投影积聚为直线。
3）平面倾斜于投影面 投影△klm面积变小。 四、物体的三面投影图 1.三面投影图的形成 三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。 2.物体在三投影面体系中的投影 正面投影—由前向后投影； 水平面投影—由上向下投影； 侧面投影—由左向右投影。 3.三投影面的展开 规定：正面V保持不动。水平面H绕OX轴向下旋90ο，侧面W绕OZ轴向右旋转90ο。 §2-2 点的投影 一、点在两投影面体系中的投影 过A作垂直于V、H面的投射线Aa′、Aa，分别 与H面交于a，与V面交于a′，a、a′即为点A的 两面投影。
第二章 正投影法基础
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
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3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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答 案
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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情境二：制图标准应用训练子情境二：投影原理应用 一、投影的概念 在日常生活中，人们经常可以看到，物体在阳光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子。这种影子的内部灰黑一片，只能反映物体外形的轮廓，而上部形状则被黑影所代替，不能表达物体的本来面目，如图a所示。 人们对自然界的这一物理现象加以科学的抽象和概括，把光线抽象为投影线，把物体抽象为形体（只 研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的影子，从而使这些点、线的影子组成能够反映物体形状的“线框图”，如图b所示。我们把这样形成的“线框图”称为投影。 把能够产生光线的光源称为投影中心，光线称为投影线，承接影子的平面称为投影面。这种把空间形体转化为平面图形的方法称为投影法。 要产生投影必须具备：投影线、形体、投影面。这就是投影的三要素。
1、投影的分类 根据投影线之间的相互关系，可将投影分为中心投影和平行投影。 1）中心投影 当投影中心S在有限的距离内，所有的投影线都交汇于一点，这种方法所产生的投影，称为中心投影，如图所示。 2）平行投影 把投影中心S移到离投影面无限远处，则投影线可视为互相平行，由此产生的投影称为平行投影。平行投影的投影线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心的距离无关。 根据投影线与投影面之间的位置关系，平行投影又分为斜投影和正投影两种：投影线与投影面倾斜时称为斜投影，如图a所示。投影线与投影面垂直时称为正投影，如图b所示。 a b 二、正投影法基本原理
工程上绘制图样的方法主要是正投影法。这种方法画图简单，画出的图形真实，度量方便，能够满足设计与施工的需要。 用一个投影图来表达形体的形状是不够的。如下图所示，四个形状不同的物体在投影面H上具有相同的正投影，单凭这个投影图来确定物体的唯一形状，是不可能的。 如果对一个较为复杂的形体，只向两个投影面做投影时，其投影就只能反映它两个面的形状和大小， 亦不能确定形体的唯一形状。如下图所示三个形体，它们的H、V投影相同，要凭这两面的投影来区分它们的形状，是不可能的。可见，若使正投影图唯一确定物体的形状，就必须采用多面正投影的方法，为此，我们设立了三面投影体系。 1、三面投影体系的建立 为了使正投影图能唯一确定较复杂形体的形状，我们设立了三个互相垂直的平面作为投影面，组成一个三面投影体系，如图所示。水平投影面用H标记，简称水平面或H面；正立投影面用V标记，简称正立面或V面；侧立投影面用W标记，简称侧面或W面。两投影面的交线称为投影轴，H面与V面的交线为OX轴，H面与W面的交线为OY轴，V面与W面的交线为OZ轴，它们也互相垂直，并交汇于原点O。
第二*正投彩法基铀 *豪5 §2-1投影法概述 一、投影法的基本概念 物体在光源的照射下会出现影子。 投影的方法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。
、常用的投影法有两大类: 中心投影法和平行投影法。 画工程图样 及正轴测图
正投影法 画斜轴测图 投影 「中心投影法投影 法r 专行投影法I斜 1.中心投影法 投射中心L 中心投影法》r 變I T些垸通过投序中心丄 投射中心、物体、投影面 三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差91 12 投射线物体 規定’ 大写字母空间点 小写字母
2、平行投影法—一 仆 各投射线成为相互平行的直线 认卜「已迄丛称为 平行投形法 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度 量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。 1:1 斜角投影法 倾斜于
三、平面和直线的投影特点: 1、真实性：与投影面平行的平面投影反映实形。与投影面平行的直线投影反映实长。 2、积聚性：与投影面垂直的平面投影集聚成直线。与投影面垂直的直线投影集聚成一点。 3、类似性：与投影面倾斜的平面投影为原图形的类似形.与投影面倾斜的直线投影比实长短。 § 2-2三视图的形成及其投影规律一，工程上常用的几种投影图 正投影图 两个或两 个以上互相垂直的投影面展开成 正投影图 一个平面 T ?I、、
2、轴测投影图 ! FJ 平行投影法 口它所金的礬标 系迟投射 到一个投影面匚便紂到轴测投影图 3、标高投影图 标髙投影图砂利用正投影血将物体投影住 一个水平投 影面I 的到的投影图. 1:1 Z 、 M Y z ，P
机械制图基础训练 主编：艾璐 刘金娥 王海军
目录 第一章制图基本知识与技能 (3) 第二章正投影作图基础 (5) 第三章立体表面交线的投影作图 (10) 第四章轴测图 (13) 第五章组合体 (16) 第六章机械图样的基本表示方法 (20) 第七章机械图样中的特殊表示法 (29) 第八章零件图 (35) 第九章装配图 (41) 第十章其他图样 (45) 《机械制图》课程
第一章制图基本知识与技能 一、填空题 1、机械制图当中基本图幅有哪五种、、、 其中A4图纸幅的尺寸为。 2、机械制图当中常用的线型有、、等，可见轮廓线采用线，尺寸线，尺寸界线采用线，轴线，中心线采用。 3、机械制图当中的汉字应写成体。 *4、图样中的尺寸以为单位。 5、在标注直径时，在数字前面应该加，在标注半径时应在数字前加。 6、尺寸标注由、和尺寸数字组成。 7、在标注角度尺寸时，数字应书写。 ★8、机械制图中通常采用两种线宽，粗、细线的比率为。 9、线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的或。 ★10、平面图形中所注尺寸按作用分为和。 11、工程常用的投影法分为两类和，其中正投影法属于投影法。 12、在工程技术中为了准确地表达机械、仪器、建筑物等物的形状、结构和大小，根据投影原理标准或 有关规定画出的图形，叫做。 13、在图纸上必须用画出图框，标题栏一般应位于图纸的方位。 14、图样中，机件的可见轮廓线用画出，不可见轮廓线用画出，尺寸线和尺寸界限用 画出，对称中心线和轴线用画出。 15、比例是与相应要素的线性尺寸比，在画图时应尽量采用的比例，须要 时也可采用放大或缩小的比例，其中1：2为比例，2：1为比例。无论采用哪种比例，图样上标注的应是机件的尺寸。 16、机件的真实大小以图样上所标注的尺寸数值为依据与及无关。 7、标注尺寸的三要素、和。 18、尺寸标注中的符号：R表示，Φ表示。 19、平面图形中的线段有、和三种。 20、图样上的书写的汉字采用体，其字的宽度应为高度的 二、选择题 1、下列符号中表示强制国家标准的是（）。 A． GB/T B． GB/Z C.GB
第二章正投影作图基础 一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法法，其中平行投影法按 投射线与投影面是否垂直又分为正投影法和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影反映实长，这种性质叫实形 性，当直线垂直投影面时，其投影为一点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影为缩短的直线（原图的类似行），这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立投影面，简称正面，用字母 V 表示，俯 视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母 H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧面，用字母 W 表示。 *4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐； 俯视图与左视图宽相等。 5、零件有长宽高三个方向的尺寸，主视图上只能反映零件的长和高，俯视图 上只能反映零件的长和宽，左视图上只能反映零件的宽和高。 ★6、零件有上、下、左、右、前、后六个方位，在主视图上只能反映零件的上下左右方位，俯视图上只能反映零件的前后左右方位。 7、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面的平行线、投影面的垂 直线、 一般位置直线。 8、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的 垂直线。 9、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 10、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的平行线，具 体又可分为正平线、水平线、侧平线。 11、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 12、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面的平行面、投影面的垂直面 一般位置平面。 13、与一个投影面平行的平面，一定与其它两个投影面垂直，这种平面称为投影面 的平行面，具体可分为正平面、水平面、侧平面。 14、与正面平行的平面，与其它两个投影面垂直这样的平面称为正平面。它的 正投影反映实形。 二、选择题 1、下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A、中心投影法 B、正投影法 C、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） A、实形性 B、类似性 C、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ） A、实形性 B、类似性 C、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ） A、长和宽 B、长和高 C、宽和高 5、主视图与俯视图（ A ） A、长对正 B、高平齐 C、宽相等 6、主视图与左视图（ B ） A、长对正 B、高平齐 C、宽相等 *7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（ A ）个视图来表达。
ξ2—1正投影法的基本原理 天祝县职教中心托闹拉 教学目的： 1、掌握正投影法的基本原理和基本特性 2、理解三视图的形成，熟练掌握三视图 3、培养学生的空间概念和空间想象能力 教学重点： 1、正投影法的基本原理及基本特性 2、空间概念的建立 教学难点： 1、三视图的形成 2、空间想象能力的培养 教学方法：直观式教学 教具时数及内容：1课时。第一课时讲述投影知识及三视图的形成 教学过程： 第一课时 一、导语激趣 上一次上制图课我曾经向大家展示过一些机械图样，这些图样上画的虽是平面图形，但表达的却是空间形体。当时有不少同学课下问我：“这么复杂的物体究竟是怎么样画在图纸上的？”这种勤学好问的精神很值得提倡，今天这节课我们就来研究解答这个问题。不过在谜底揭晓之前，大家先思考两个问题： 1、机械图样中的图形要不要求反映物体的形状特征？ 2、在我们的日常生活中，有哪一种自然现象能够反映物体的形状特征？ 那么这种生活中的自然的投影现象与机械图样中的图形究竟有什么联系呢？下面我们共同来分析一下。
二、投影法的分类 物体在光线照射下，会在地面或墙面产生影子，这种影子在某种程度上反映了上物体的形体特征，比如人的影子看起来就像人，而不是马牛羊或其它。人们把这种自然现象加以抽象，把光源抽象为投射中心、墙面或地面抽象为投影面、光线抽象为投射线、物体的影子抽象为投影。像这种在平面上用投影表达物体的方法，我们把它称为什么呢？ 投影法：在平面上用投影来表达物体的方法叫投影法 工程上常用的投影法分为两类： 1、中心投影法：投射线汇交于投射中心 2、平行投影法：投射线互相平行 根据投射线对投影面的倾角不同，平行投影法又分为两种： （1）斜投影法：投射线与投影面倾斜 （2）正投影法：投射线与投影面垂直 通过分析着重对比几种投影法的特点： 1、用中心投影法获得的图形与人的视觉习惯相符，但不能反映物体的真实大小，且度量性差，所以在绘制机械图样时一般不采用。 1、用斜投影法获得的图形有很强的直观性，但作图比较麻烦，且某些表面的投影会发生变形，所以在绘制机械图样时一般也不采用。 2、用正投影法获得的图形虽然直观性不强，但能正确反映物体的形状和大小，而且作图方便，度量性好，所以在绘制机械图样时得到广泛的应用。 结论：机械图样中的图形就是依据正投影法原理绘制出来的。 那么用正投影的方法绘制出来的图形叫什么图呢？ 三、三视图的形成 （一）视图：用正投影法绘制出来的物体的图形称为视图 （向同学们说明：其实真正在画图时是用人的视线代替投射线正看着物体画出来的，所以顾名思义称为视图） 那么用一个或两个视图能不能完整反映出物体的结构形状呢？ 为了表示物体的完整形状，就必须多从几个方向投射，多画出几个视图，今天我们暂且先学习三个视图。
ξ—正投影法地基本原理 天祝县职教中心托闹拉 教学目地： 、掌握正投影法地基本原理和基本特性 、理解三视图地形成，熟练掌握三视图 、培养学生地空间概念和空间想象能力 教学重点： 、正投影法地基本原理及基本特性 、空间概念地建立 教学难点： 、三视图地形成 、空间想象能力地培养 教学方法：直观式教学 教具时数及内容：课时.第一课时讲述投影知识及三视图地形成 教学过程： 第一课时 一、导语激趣 上一次上制图课我曾经向大家展示过一些机械图样，这些图样上画地虽是平面图形，但表达地却是空间形体.当时有不少同学课下问我：“这么复杂地物体究竟是怎么样画在图纸上地？”这种勤学好问地精神很值得提倡，今天这节课我们就来研究解答这个问题.不过在谜底揭晓之前，大家先思考两个问题： 、机械图样中地图形要不要求反映物体地形状特征？ 、在我们地日常生活中，有哪一种自然现象能够反映物体地形状特征？ 那么这种生活中地自然地投影现象与机械图样中地图形究竟有什么联系呢？下面我们共同来分析一下. 二、投影法地分类 物体在光线照射下，会在地面或墙面产生影子，这种影子在某种程度上反映了上物体地形体特征，比如人地影子看起来就像人，而不是马牛羊或其它.人们把这种自然现象加以抽象，把光源抽象为投射中心、墙面或地面抽象为投影面、光线抽象为投射线、物体地影子抽象为投影.像这种在平面上用投影表达物体地方法，我们把它称为什么呢？ 投影法：在平面上用投影来表达物体地方法叫投影法 工程上常用地投影法分为两类： 、中心投影法：投射线汇交于投射中心 、平行投影法：投射线互相平行 根据投射线对投影面地倾角不同，平行投影法又分为两种： （）斜投影法：投射线与投影面倾斜 （）正投影法：投射线与投影面垂直 通过分析着重对比几种投影法地特点： 、用中心投影法获得地图形与人地视觉习惯相符，但不能反映物体地真实大小，且度量性差，所以在绘制机械图样时一般不采用. 、用斜投影法获得地图形有很强地直观性，但作图比较麻烦，且某些表面地投影会发生变形，所以在绘制机械图样时一般也不采用. 、用正投影法获得地图形虽然直观性不强，但能正确反映物体地形状和大小，而且作图方便，度量性好，所以在绘制机械图样时得到广泛地应用.
§2－1 正投影法的基本原理 本小节是学习《机械制图》课程的理论基础部分，是教学的重点和难点之一，学生的学习效果直接影响后续内容的学习。因此，必须在清晰地了解三视图形成过程的前提下，才能理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。否则这部分内容讲不清、吃不透，学生会对三视图的三等关系和方位关系含混不清，造成画图与读图出现困难和错误。 一、视图 ?教学目的?什么叫视图、为什么要用视图和怎样形成视图。 ?教学重点?“视图”的概念和怎样形成视图。 ?关键词?形体（可变的积木模型）、投影面、正投影、视图 ?教法设计?从已学过“正投影”概念导入“视图”概念，解释视图的定义或含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。 徒手画图和积木模型相结合采用三视图的原因：采用尺寸相同的正方形积木组 合堆砌成两个物体（三个或四个更佳）图1，有意图地引导学生从同一方向投 影，得出形状相同的视图，再启发点明改变投射的方向其视图就会得到不同形 状的图形（视图），从而说明为何要采用三视图，为下一个内容做铺垫。 ?时间分配?约10分钟 ?教具?可变的积木教学模型和课本。 【说明1】本课程教学采用了自创的、突破性的机械制图教学法—“积木教学法”。就是利用可变的积木模型和在正方形网格上画视图相配合的机械制图教学法（如下 图所示，后面的视图类似，恕不再说明）。此法的特点：①适应性和可操作性 强，容易上手；②直观而形象；③三视图的投影规律一目了然。
【说 明 2】 本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。 〖承上启下〗正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。 突出一个“正”字：①物体“正放”（要求围成物体的大多数平面要与投影面垂直或是平 行）； ②投射线与投影面正交（正看）。 简言之正投影法也就是正看正放物体的投影法。 视图：用正投影法绘制出的物体的图形。 视图——视，就是看的意思。将人的视线人为规定投射线，且是平行投影线，然后正（投射线要做到与投影面垂直）对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。 〖引导〗要学生把平整的课本用手举在眼前，在看见封面的时候，闭上一只眼睛来看， 看不见四个侧面的视线就是相当于正投射线，得到的投影就是正投影（视图），否 则是斜投影法。 〖提问〗假如采用斜投影法看形体会得到怎样的图形（视图）？然后点明正投影法具有 度量性好和便于绘图的特点。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整地反映物体的形状。 〖承上启下〗要完整地表达物体的形状，就必须采用从多个方向进行投影，得到多个视 图，最常见地是三个视图（简称三视图）。三视图的形成必须建立在三面 投影体系中才能实现。 向 投影