高考数学选做题
1．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()12,0f x x x a a =+--> .
（Ⅰ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；
（Ⅱ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.
2．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲
设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：
（Ⅰ）若ab cd > ,则>
（Ⅱ）+>a b c d -<-的充要条件. 3．若,0,0>>b a 且ab b a =+11
（I ）求33b a +的最小值；
（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a 并说明理由.
4．设函数1()||||(0)f x x x a a a
=++->
（1）证明：()2f x ≥；
（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．
5．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+.
（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；
（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22
a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。
6．已知函数()f x =|||2|x a x ++-.
(Ⅰ)当3a =-时，求不等式 ()f x ≥3的解集；
(Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.
7．
（本小题满分10分）选修4-5不等选讲 设函数0,3)(>+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值。
8．设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac ≤13； （Ⅱ）222
1a b c b c a ++≥ 9．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()22
2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求12,C C 的极坐标方程.
（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4
θρ=
∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ? 的面积.
10．已知曲线194:2
2=+y x C ，直线???-=+=t y t x l 222:（t 为参数） 写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.
11．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2
πρθθ=∈． （1）求C 得参数方程；
（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．
12．已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+??
=+?（t 为参数），以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。
（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。
13．已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ??=??
=?（?是参数），以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C :的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD 的
顶点都在2C 上，且A,B,C,D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，3
π）. (Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标；
(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围.
【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.
14．已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x t y t =??=?
（β为参数）上，对应参数分别为t α= 与2t α=（0＜α＜2π），M 为PQ 的中点。
（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。
15．
（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为??
?+==ααsin 22cos 2y x ，(α为参数) M 是曲线1C 上的动点，点P 满足2=，（1）求点P 的轨迹方程2C ；（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=
与曲线1C ，2C 交于
不同于原点的点A,B 求AB
16．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=??
=? （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ==
（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；
（Ⅱ）若1C 与 2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求
AB 最大值.
17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图AB 是直径，AC 是切线，BC 交与点E. （Ⅰ）若D 为AC 中点，求证：DE 是切线；
（Ⅱ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.
18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图O 是等腰三角形ABC 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.
（Ⅰ）证明EF BC ；
（Ⅱ）若AG 等于圆O 半径,且23AE MN == ,求四边形EBCF 的面积.
19．如图，四边形ABCD 是
的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.
（I ）证明：D E ∠=∠；
（II）设AD不是的直径，AD的中点为M，且MB MC
=，证明：ADE
?为等边三角形.
20．如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于,B C，=，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E．证明：
PC PA
2
=；
（1）BE EC
（2）2
?=
AD DE PB
2
21．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC
∠的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。
（Ⅰ）证明：DB DC
=；
（Ⅱ）设圆的半径为1，3
?外接圆的半径。
BC=，延长CE交AB于点F，求BCF
22．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。
证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值. 23．如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G 两点，若CF∥AB，证明：
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD ∽△GBD.
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.
24．（本小题满分10分）如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且不与顶点重合，已知,,AE m AC n ==AD AB 、为方程2-14+=0x x mn 的两根
（1）证明C B D E 、、、四点共圆
（2）若=90,=4,=6,o A m n ∠求C B D E 、、、四点所在圆的半径
参考答案
1．（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将()f x 化为分段函数，求出()f x 与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a 的不等式，即可解出a 的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，
等价于11221x x x ≤-??--+->?或111221x x x -<?或11221x x x ≥??+-+>?，解得223x <<， 所以不等式f(x)>1的解集为2
{|2}3x x <<.
（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-??=+--≤≤??-++>?
，
所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(
,0)3
a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +. 由题设得22(1)3
a +＞6，解得2a >.
所以a 的取值范围为（2，+∞）.
考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法 2．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,
开方即得>（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.
试题解析：
解：（Ⅰ）因为22a b c d =++=++
由题设a b c d +=+,ab cd >,得
22+>,因此
>（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d -<-,则()()22
a b c d -<-,即
()()22
44,a b ab c d cd +-<+- 因为a b c d +=+,所以ab cd >,由（Ⅰ）得
>
（ⅱ）若>,则22>,即
a b c d ++>++因为a b c d +=+,所以ab cd >,
于是()()()()2222
44,a b a b ab c d cd c d -=+-<+-=-因此a b c d -<-,综上
>a b c d -<-的充要条件.
考点：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.
3．（1）最小值为（2）不存在a ，b ，使得236a b +=.
【解析】
试题分析：（1）1
1
a b =+≥，得2ab ≥，
且当a b ==则可得：33a b +≥≥且当a b ==
等号成立.所以33a b +的最小值为;（2）由（1）知，
23a b +≥≥
而事实上6>，从而不存在a ，b ，使得236a b +=.
试题解析：（1）1
1
a b =+≥
，得2ab ≥，且当a b ==.
故33a b +≥a b ==.
所以33a b +的最小值为
（2）由（1）知，23a b +≥≥
由于6>，从而不存在a ，b ，使得236a b +=.
考点：1.基本不等式的应用;2.代数式的处理
4．（1）详见解析；（2）52． 【解析】
试题分析：（1）由绝对值三角不等式得11()()f x x x a x x a a a =+
+-≥+--1a a =+，由0a >结合基本不等式得12a a
+≥，故()2f x ≥；（2）由(3)5f <，得关于a 的不等式1335a a +
+-<(0)a >，去绝对号解不等式即可． （1）由0a >，有11()()f x x x a x x a a a =++-≥+--12a a
=+≥，所以()2f x ≥．
（2）1(3)33f a a =++-．当a 3>时，1(3)f a a
=+，由(3)5f <
得532a +<<． 当03a <≤时，1(3)6f a a =-+，由(3)5f <
得
132a <≤．综上，a 的取值
范围是15(
,)22． 考点：1、绝对值三角不等式；2、基本不等式；3、绝对值不等式解法． 5．
（1）当2a =-时，令15,21212232,1236,1x x y x x x x x x x ?-≤???=-+---=--≤≤??->???
，作出函数图像可知，当(0,2)x ∈时，0y <，故原不等式的解集为}{02x x <<；
（2）依题意，原不等式化为13a x +≤+，故2x a ≥-对1,22
a ??
-????都成立，故22a a -≥-，故43a ≤，故a 的取值范围是41,3??- ??
?. 【解析】（1）构造函数21223y x x x =-+---，作出函数图像，观察图像可知结论；（2）利用分离参数法进行求解.
【学科网考点定位】本题考不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.
6．1。{x |x ≤1或x ≥8} 2。[－3,0]
【解析】(Ⅰ)当3a =-时，()f x =25,21, 2325,3x x x x x -+≤??<
，
当x ≤2时，由()f x ≥3得253x -+≥，解得x ≤1；
当2＜x ＜3时，()f x ≥3，无解；
当x ≥3时，由()f x ≥3得25x -≥3，解得x ≥8，
∴()f x ≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥8}；
(Ⅱ) ()f x ≤|4|x -?|4||2|||x x x a ---≥+，
当x ∈[1,2]时，|||4||2|x a x x +≤---=42x x -+-=2，
∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤， 故满足条件的a 的取值范围为[－3,0]
7．
因为，0>a 所以，该不等式的解集是?
???
??-≤2a x x ，再由题设条件得2,12=∴-=-a a 点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。
【解析】略
【答案】见解析
【解析】（Ⅰ）由222a b ab +≥，222c b bc +≥，222a c ac +≥得： 222a b c ab bc ca ++≥++，由题设得2()1a b c ++=，即
2222221a b c ab bc ca +++++=，所以
3()1ab bc ca ++≤，即13
ab bc ca ++≤. （Ⅱ）因为22a b a b +≥，2
2b c b c
+≥，22c a c a +≥， 所以222()2()a b c a b c a b c b c a +++++≥++，即222
a b c a b c b c a
++≥++， 所以222
1a b c b c a
++≥. 本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.
【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类
题目的关键.
9．（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12
【解析】
试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）将将=4π
θ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=即可求出|MN|，
利用三角形面积公式即可求出2C MN 的面积.
试题解析：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，
∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为
22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分
（Ⅱ）将=4π
θ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1
ρ
=2ρ，|MN|=1ρ－2ρ
因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积o 11sin 452?=12.
考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系
10．（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=??
=?，（θ为参数），直线l 的普通方程
为26y x =-+.
（2）最大值为5;最小值为5
. 【解析】
试题分析：（1）根据题意易得：曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ
=??=?，（θ为参
数），直线l 的普通方程为26y x =-+;（2）由第（1）中设曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ，利用点到直线的距离公式可求得：距离为
|4cos 3sin 6|d θθ=+-，则0||5sin()6|sin 30d PA θα==+-，其中α为
锐角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为
当sin()1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为
5. 试题解析：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=??=?
，（θ为参数）， 直线l 的普通方程为26y x =-+.
（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到l 的距离为
|4cos 3sin 6|d θθ=
+-.
则0|||5sin()6|sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3
α=，
当sin()1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为
5.
当sin()1θα+=时，||PA . 考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性
11．（1）1cos ,sin ,
x t y t =+??=?（t 为参数，0t π≤≤）；（2）3(2． 【解析】
试题分析：（1）由2cos ,[0,]2
πρθθ=∈两边平方，且结合222x y ρ+=和cos x ρθ=得半圆C 的直角坐标方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，进而写出C 的参数方程；（2）利用C 的参数方程设(1cost,sint)D +，由圆的切线的性质
得//GD l ，故直线GD 与l 的斜率相同，根据斜率列方程得tan 3t t π==，
从而点D 的直角坐标可求．
（1）C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤．可得C 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t =+??=?（t 为参数，0t π≤≤）． （2）设(1cost,sint)D +．由（1）知，C 是以(1,0)G 为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相
同．tan 3t t π
==．故D 的直角坐标为(1cos ,sin )33ππ+，即3(,22
． 考点：1、圆的极坐标方程和参数方程；2、两条直线的位置关系．
12．（1）28cos 10sin 160ρρθρθ--+=
（2）),(2,)42
ππ 【解析】（1）先利用参数方程得到C 1的一般方程，进而得到极坐标方程；
（2）联立求出交点坐标，进而求出极坐标.
（1）因为45cos 55sin x t y t
=+??=+?，消去参数，得22(4)(5)25x y -+-=，即22810160x y x y +--+=，
故1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=；
（2）2C 的普通方程为2220x y y +-=，联立1C 、2C 的方程，解得11x y =??
=?或0
2
x y =??=?，所以交点的极坐标为),(2,)42ππ. 【考点定位】本题考查极坐标方程的应用以及转化，考查学生的转化与化归能力.
13．[32,52]
【解析】(Ⅰ)由已知可得(2cos ,2sin )33A ππ，(2cos(),2sin())3232
B ππππ++， (2cos(),2sin())33
C ππππ++，33(2cos(),2sin())3232
D ππππ++，
即A(1，B （－，1），C （―1），D 1）， (Ⅱ)设(2cos ,3sin )P ??，令S =2222||||||||PA PB PC PD +++，
则S =2216cos 36sin 16??++=23220sin ?+，
∵20sin 1?≤≤，∴S 的取值范围是[32,52]
【答案】（Ⅰ）cos cos 2sin sin 2x y αααα=+??
=+?,(α为参数,02απ<<)（Ⅱ）过坐标原
点
【解析】（Ⅰ）由题意有,(2cos,2sin)
Pαα, (2cos2,2sin2)
Qαα, 因此(cos cos2,sin sin2)
Mαααα
++,
M的轨迹的参数方程为
cos cos2
sin sin2
x
y
αα
αα
=+
?
?
=+
?
,(α为参数,02
απ
<<).
（Ⅱ）M点到坐标原点的距离为
2)
dαπ
==<<，
当απ
=时，0
d=，故M的轨迹过坐标原点.
本题第（Ⅰ）问，由曲线C 的参数方程,可以写出其普通方程,从而得出点P的坐标,求出答案; 第（Ⅱ）问，由互化公式可得.对第（Ⅰ）问，极坐标与普通方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.
【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.
15．
曲线2C 的极坐标方程为θρsin 8=，它们与射线3πθ=
交于A 、B 两点的极径分别是343sin 8,323sin 421====π
ρπ
ρ，因此，3221=-=ρρAB
点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）
【解析】略
16．（Ⅰ）()330,0,,22?? ?
???；（Ⅱ）4. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,2230x y x +-=,联立解方程组可得交点坐标；（Ⅱ）先确定曲线1C 极坐标方程为
(),0,θαρρ=∈≠R 进一步求出点A 的极坐标为()2sin ,αα,点B 的极坐标为()23,αα,,由此可
得
专题01 坐标系 【知识网络】 【考情分析】 考纲要求 ①理解坐标系的作用。 ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 ③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。 ④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 ⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。 考情分析 高频考点 常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标的互化 考查形式 通过近几年高考命题趋势看，本部分重点考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，常见曲线的极坐标方程也是考查的重点，主要考查基础知识、基本技能， 题型一般为解答题，难度中等． 命题角度 结合直线与圆、圆锥曲线、三角函数及恒等变换、向量等知识考查 常见题型 解答题 备考要求 对知识点进行归纳整理、掌握常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标之间的互化公式及其运用等． 【知识详单】 1.平面直角坐标系的作用 通过平面之间坐标系，实现了平面上的点与坐标(有序实数对)，曲线与方程建立联系，从而使得数与形的结合． 2. 平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换． (2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P (x ，y )是平面直角坐标系中任意一点，在 变换φ：? ???? x ′＝λx ，λ>0 y ′＝μy ，μ>0的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中 的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 坐标系 直角坐标系 柱坐标系和球坐标系 极坐标系 极坐标方程及其应用 极坐标和极坐标系的概念 直角坐标和伸缩变换 极坐标与直角坐标的互化
2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,
所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.
绝密★启用前 2019年高考选做题练习 数学（文）试卷 考试时间：120分钟 满分150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.在直角坐标系xOy 中，过点P (1,2)的直线l 的参数方程为1122x t y ?=+?? ??=+??（t 为参数）.以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求 11PM PN +的值. 答案及解析： 1.（1 ）由已知得1122x t y ? -=?? ??-=??，消去t 得21)y x -=-， 即 20y -+=， 所以直线l 20y -+-=；┄┄┄2分 曲线C ：4sin ρθ=得2 4sin ρρθ=，因为2 2 2 x y ρ=+，sin y ρθ=，所以2 2 4x y y +=， 整理得2 2 (2)4x y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2 2 (2)4x y +-=；┄┄┄5分 （2）解：把直线l 的参数方程11222 x t y ? =+?? ??=+??（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得： 221(1))422 t ++=，即230t t +-=， 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12121 3 t t t t +=-?? ?=-?，┄┄┄8分 所以11PM PN +1212 PM PN t t PM PN t t ++==? ?1212t t t t -==? =。┄┄┄10分 2.已知函数()222f x x x =--+. （1）求不等式()6f x ≥的解集； （2）当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围. 答案及解析： 2.解:（1）当2x ≤-时，()4f x x =-+，∴()646f x x ≥?-+≥2x ?≤-，故2x ≤-； 当21x -<<时，()3f x x =-，∴()636f x x ≥?-≥2x ?≤-，故x ∈?； 当1x ≥时，()4f x x =-，∴()646f x x ≥?-≥10x ?≥，故10x ≥； 综上可知：()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞；┄┄┄5分 （2）由（1）知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-?? =--<），以直角坐标系的原 点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C 的极坐标方程为8sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M 的普通方程； （2）若圆C 与曲线M 的公共弦长为8，求r 的值. 答案及解析： 3.（1）由8sin ρθ=，得2 8sin ρρθ=， 所以2 2 80x y y +-=， 即()2 2 416x y +-=， 故曲线C 的直角坐标方程为()2 2 416x y +-=.
重点突击专题卷（11）选做题 1、已知关于x 的不等式()110ax ax a a -+-≥> （1）当 1a =时,求此不等式的解集; （2）若此不等式的解集为R,求实数a 的取值范围 2、已知函数()31f x x m x m =----． （1）若1m =，求不等式()1f x <的解集； （2）对任意的R x ∈，有()(2)f x f ≤，求实数m 的取值范围． 3、已知函数()212f x x x a =-+-. (1)当1a =时,求()3f x ≤的解集; (2)当[]1,2x ∈时,()3f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围. 4、设函数()|1|,()|24|f x x g x x =-=-. （1）求不等式()()f x g x >的解集； （2）若存在R x ∈，使得不等式2(1)()1f x g x ax ++<+成立，求实数的取值范围. 5、设函数()214?f x x x =+--. 1.解不等式()2f x >; 2.求函数()y f x = 的最小值. 6、选修4-5 不等式选讲 已知函数()311f x x x =-++ 1.解不等式()5f x ≥ 2.若函数()f x 的最小值为m ,且42log (23)log (3)a b m +=,(0,0)a b >>,求ab 的最大值. 7、在极坐标系中，直线:cos 3l ρθ=，P 为直线l 上一点，且点P 在极轴上方，以OP 为一 边作正三角形OPQ (逆时针方向)，且OPQ △(1)求点Q 的极坐标； (2)求OPQ △外接圆的极坐标方程，并判断直线l 与OPQ △的外接圆的位置关系.
专题05 直击高考选做题集训 1．（2018新课标Ⅰ卷）[选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 【解析】（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线． 记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ． 由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2，所以 2|2|21k k -+=+，故43k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =- 时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． 当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，所以 2|2|21k k +=+，故0k =或43k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k = 时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4||23 y x =- +． [选修4—5：不等式选讲] 已知()|1||1|f x x ax =+--. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集； （2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.
文科数学题型及其特点 1.全国卷文科数学卷概述 高考数学全国卷一共考22道题，选择题12道，填空题4道，解答题5道，选做题1道。 2.高考全国卷数学题型 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-12题，满分60分。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13-16题，满分20分。 三、解答题：每小题满分12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17-21题，满分60分。 22-24题，满分10分。 考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。其中22小题为选修4-1：几何证明；23小题为选修4-4：坐标系与参数方程；24小题为选修4-5：不等式选讲。 3.高考全国卷新课标Ⅰ数学命题规律 （1）函数与导数：2—3个小题，1个大题，客观题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查;解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。 （2）三角函数与平面向量：小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利
用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查. （3）数列：2个小题或1个大题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推为主. （4）解析几何：2小1大，小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线之间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等. （5）立体几何：2小1大，小题必考三视图，一般侧重于线与线、线与面、面与面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查，另外特别注意对球的组合体的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。 （6）概率与统计：2小1大，小题一般主要考查频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理第几个重要的分布.解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性. （7）不等式：小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等)、基本不等式性质应用、线性规划;解答题一般以其他知识(比如数列、解析几何及函数等)为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。 （8）算法与推理：程序框图每年出现一个，一般与函数、数列等知识结合，难度一般;推理题偶尔会出现一个. （9）选考：几何证明主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦
选做题 A组基础通关 1.(2019辽宁沈阳东北育才学校八模)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|. (1)求f(x)≥3的解集; (2)记函数f(x)的最小值为M,若a>0,b>0,且a+2b=M,求的最小值. 由f(x)≥3,得 或或 即- - 或-或 解得x≤-或x≥, ∴不等式f(x)≥3的解集为-∞,-∪,+∞. (2)∵f(x)=|x-1|+|x+1|≥|(x-1)-(x+1)|=2, ∴f(x)的最小值M=2,∴a+2b=2, ∵a>0,b>0, ∴5+≥5+2=, 当且仅当即a=b=时等号成立, ∴的最小值为. 2.(2019江西赣州5月适应性考试)已知函数f(x)=|x+1|+2|x-1|. (1)求不等式f(x)≤4的解集;
(2)若函数y=f(x)图象的最低点为(m,n),正数a,b满足ma+nb=4,求的取值范围. 当x≤-1时,f(x)=-3x+1≤4,得x≥-1,所以x=-1, 当-1
选做题题型专练 1、在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2+x t y kt ==??? (t 为参数),直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+=????? (m 为参数),设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时, P 的轨迹为曲线 C . (1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 ( )3:cos sin 0l ρθθ+=,M 为3l 与 C 的交点,求M 的极径. 2、设函数()()11f x ax x x =++-∈R ． （1）当1a =时，求不等式()2f x >的解集； （2）对任意实数[]2,3x ∈，都有()23f x x ≥-成立，求实数a 的取值范围． 3、在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++= 1.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； 2.直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα =??=?错误!未找到引用源。（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点 , ||AB =,求l 的斜率。 4、已知函数12f x x x =+--（ ）．
（1）求不等式1f x ≥（）的解集； （2）若不等式2–f x x x m ≥+（ ）的解集非空，求m 的取值范围 5、在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =??=+? (t 为参数,0a >).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ=. 1.说明1C 是哪一种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程; 2.直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求a. 6、已知函数11()22 f x x x =+ +-,不等式()2f x <的解集为M . 1.求M; 2.当,a b M ∈时,证明: 1a b ab +<+. 7、在平面直角坐标系中,已知曲线:2sin x C y αα?=??=??(a 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线():2cos sin 6l ρθθ-=. (1)写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； (2)在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，求最大距离及此时P 点的坐标。
高考选做题汇编 2019年 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 ． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1） 222111 a b c a b c ++≤++； （2）3 3 3 ()()()24a b b c c a +++≥++． 2018年 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ．以坐标原点为极点，轴正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ． 2221141t x t t y t ?-=??+??=?+? ，2cos sin 110ρθθ+=
⑴求的直角坐标方程； ⑵若与 有且仅有三个公共点，求 的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知． ⑴当时，求不等式 的解集； ⑵若 时不等式 成立，求的取值范围． 2017年 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos , sin ,x y θθ=??=? （θ为参数），直线l 的参数方 程为 4, 1,x a t t y t =+?? =-? （为参数）. （1）若a =?1，求C 与l 的交点坐标； （2）若C 上的点到l a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集； （2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.
新题型 (2007年高考广东卷第10小题) 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ C ） Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15 (2009年高考广东卷第10小题) 广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、 E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A.20.6 B.21 C.22 D.23 【答案】B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①A B C D E →→→→,②A B D C E →→→→, ③A C B D E →→→→,④A C D B E → →→→, ⑤A D B C E →→→→,⑥A D C B E →→→→, 其中, 路线③A C B D E →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=,故选B. (2010年高考广东卷第10小题) 在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和?如下： 那么d ? ()a c ⊕= A A ．a B ．b C ．c D ．d 14.极坐标系与参数方程 (2007年高考广东卷第14小题）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点π26?? ?? ? ，到直线l 的距离为 2 ． (2008年高考广东卷第14小题）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=， 4cos ρθ=（0ρ≥，图
江苏省数学高考附加题强化试题1 班级 姓名 得分 21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B ．选修4—2：矩阵与变换 若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-??=???? M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵． C.选修4 - 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3π θρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正 半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα =?? =+?x y （α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标. D.选修4－5：不等式选讲 已知函数2 222 ()()()()()3 a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+（,,a b c 为实数）的最小值为m ，若23a b c -+=，求m 的最小值．
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分. 22、如图，正四棱锥P ABCD -中，2,AB PA =AC 、BD 相交于点O ， 求：（1）直线BD 与直线PC 所成的角； （2）平面PAC 与平面PBC 所成的角 23、设数列{}n a 满足2111,n n a a a a a +==+，{}* | |2R N n M a n a =∈∈，≤． （1）当(,2)a ∈-∞-时，求证：a ?M ； （2）当1(0,]4a ∈时，求证：a M ∈； （3）当1(,)4 a ∈+∞时，判断元素a 与集合M 的关系，并证明你的结论． 江苏省数学高考附加题强化试题1 参考答案
2021届高考数学查漏补缺之选做题题型专练 1、在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2+x t y kt ==??? (t 为参数),直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+=????? (m 为参数),设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时, P 的轨迹为曲线 C . (1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设( )3:cos sin 0l ρθθ+=, M 为3l 与 C 的交点,求M 的极径. 2、设函数()()11f x ax x x =++-∈R ． （1）当1a =时，求不等式()2f x >的解集； （2）对任意实数[]2,3x ∈，都有()23f x x ≥-成立，求实数a 的取值范围． 3、在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++= 1.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； 2.直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα =??=?（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点 , ||AB =求l 的斜率。 4、已知函数12f x x x =+--（ ）． （1）求不等式1f x ≥（）的解集； （2）若不等式2–f x x x m ≥+（ ）的解集非空，求m 的取值范围 5、在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =??=+? (t 为参数,0a >).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ=. 1.说明1C 是哪一种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程;
2010——2016《不等式》高考真题 2010全国卷设函数f(x)=241 x-+ （Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像； （Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围. 2011全国卷设函数()||3 a>． =-+，其中0 f x x a x （I）当a=1时，求不等式()32 ≥+的解集． f x x （II）若不等式()0 x≤-，求a的值． f x≤的解集为｛x|1}
2012全国卷已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集； (Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。 2013全国卷Ⅰ 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. （Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集； （Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12 )时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.
2013全国卷Ⅱ 设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： (1)ab ＋bc ＋ac ≤13； (2)2221a b c b c a ++≥. 2014全国卷Ⅰ 若,0,0>>b a 且ab b a =+11 （I ）求33b a +的最小值； （II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.
2014全国卷Ⅱ设函数() f x=1(0) ++-> x x a a a （Ⅰ）证明：() f<，求a的取值范围. f x≥2 （Ⅱ）若()35 2015全国卷Ⅰ已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集； （Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围
2020年高考数学分类汇编：选做题 （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为=2--=2-232+x y t t t t ???（t 为参数且t ≠1），C 与坐标轴交 于A ，B 两点. （1）求｜AB ｜; （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程. 23.[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设,,a b c R ∈，0a b c ++=，abc=1. （1） 证明：0ab bc ca ++<； （2） 用{}max ,,a b c 表示,,a b c 的最大值，证明：{}max ,,a b c ≥
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为222(123x t t t t C y t t ?=--?≠?=-+??为参数且），与坐标轴交于A B ，两点. （1） 求AB ： （2） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程. 23. [选修4-5: 不等式选讲]（10分） 设,,,0, 1.a b c R a b c abc ∈++== （1） 证明：0ab bc ca ++<； （2） 用{}max ,,,,a b c a b c 表示中的最大值，证明：{ }max ,,a b c ≥
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 4 页，24 题（含选做题），全卷满分150 分，考试用时120 分钟。 第I卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 x （1）设集合A { x | x 4 3 0} , B { x | 2x 3 0} ，则 A B （） 3 3 3 3 （A）) ( 3, （B）( 3, ) （C）(1, ) （D）( ,3) 2 2 2 2 （2）设(1 i)x 1 yi ，其中x, y 是实数，则x yi （） （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 （3）已知等差数列{ a n} 前9项的和为27，a10 8，则a100 （） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 （4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30 发车，小明在7:50 至8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（） （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 2 2 x y （5）已知方程 1 2 2 m n 3m n 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （） （A）( 1,3) （B）(1, 3) （C）( 0,3) （D）(0, 3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆 中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是 28 3 ，则它的 表面积是（） （A）17 （B）18 （C）20 （D）28 （7）函数y 2 x 2x e 在[ 2,2 ]的图像大致为（） y y 1 1 （A）（B） －2 －2 O 2 O 2 x x
选做题-极坐标与参数方程1 1.在直角坐标系xOy 中，直线2:1-=x C ，圆1)2()1(:222=-+-y x C ，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求1C ,2C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为4πθ= (R ∈ρ)，设2C ,3C 的交点为M,N ，求MN C 2?的面积. 2.在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=??=? （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴 为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标； （II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.
3.已知曲线194:2 2=+y x C ，直线???-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA|的最大值与最小值. 4.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为θρcos 2=，θ∈[0，2 π]. （I ）求C 的参数方程； （II ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y=3x+2垂直，根据（I ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
5.已知曲线1C 的参数方程为?? ?+=+=t y t x sin 55cos 54(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. (1)把1C 的参数方程化为极坐标方程； (2)求1C 与2C 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 6.已知动点P ，Q 都在曲线C ：? ??==t y t x sin 2cos 2(t 为参数）上，对应参数分别为σ=t 与σ2=t (0＜σ＜2π)，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程； (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为σ的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．
全国高考文科数学近三年试题分类汇编 大题分类之选做题 （1）坐标系与参数方程 1.（2015卷1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2CM N ?的面积. 2.（2015卷2）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα=??=? （t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，3:C ρθ= （1）求23,C C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于A ，1C 与3C 相交于B ，求AB 的最大值.
3.（2016卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t =??=+?（t 为参数，且0a >），在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ= （1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程； （2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求0α. 4.（2016年卷2）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22 (6)25x y ++= （1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα =??=?（t 为参数），l 与C 相交于,A B 两点，AB =l 的斜率.
选做题-极坐标与参数方程1 1.在直角坐标系xOy 中，直线2:1-=x C ，圆1)2()1(:222=-+-y x C ，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求1C ,2C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为4πθ= (R ∈ρ)，设2C ,3C 的交点为M,N ，求MN C 2?的面积. 2.在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin , x t C y t αα=??=? （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标； （II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.
3.已知曲线194:2 2=+y x C ，直线???-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA|的最大值与最小值. 4.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极 坐标方程为θρcos 2=，θ∈[0，2 π]. （I ）求C 的参数方程； （II ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y=3x+2垂直，根据（I ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
5.已知曲线1C 的参数方程为?? ?+=+=t y t x sin 55cos 54(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. (1)把1C 的参数方程化为极坐标方程； (2)求1C 与2C 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 6.已知动点P ，Q 都在曲线C ：???==t y t x sin 2cos 2(t 为参数）上，对应参数分别为σ=t 与σ2=t (0 ＜σ＜2π)，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程； (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为σ的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．
选做题专题-不等式 10文/理设函数f(x)=241x -+ （Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像； （Ⅱ）若不等式f(x)≤ax 的解集非空，求a 的取值范围. 11文/理设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值． 11理Ⅱ从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p .证明：19291( )10p e <<
12文/理已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集； (Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。 13文/理Ⅰ已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. （Ⅰ）当a =2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集； （Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12 )时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 13文/理Ⅱ设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： (1)ab ＋bc ＋ac ≤13 ； (2)2221a b c b c a ++≥.
14文/理Ⅰ若,0,0>>b a 且 ab b a =+11 （I ）求33b a +的最小值； （II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由. 14文/理Ⅱ设函数()f x =1(0)x x a a a ++-> （Ⅰ）证明：()f x ≥2； （Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围. （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 调研考 已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m ∈N ，存在实数x 使()2f x <成立． （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）若,1αβ≥，()()4f f αβ+=，求证：413αβ +≥．
高考数学选做题 1．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （Ⅰ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集； （Ⅱ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 2．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明： （Ⅰ）若ab cd > ,> +> a b c d -<-的充要条件. 3．若,0,0>>b a 且 ab b a =+1 1 （I ）求33b a +的最小值； （II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由. 4．设函数1 ()||||(0)f x x x a a a =+ +-> （1）证明：()2f x ≥； （2）若(3)5f <，求a 的取值范围． 5．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1 [,22 a x ∈- 时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。 6．已知函数()f x =|||2|x a x ++-. (Ⅰ)当3a =-时，求不等式 ()f x ≥3的解集； (Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题. 7． （本小题满分10分）选修4-5不等选讲
设函数0,3)(>+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；(2)0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值。 8．设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac ≤ 13 ； （Ⅱ）222 1a b c b c a ++≥ 9．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()2 2 2:121C x y -+-=，轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求12,C C 的极坐标方程. （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π R 4 θρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2 C MN ?10．已知曲线194:2 2=+y x C ，直线???-=+=t y t x l 222:（t 为参数） 写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； 过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值11．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 程为2cos ,[0, 2 π ρθθ=∈． （1）求C 得参数方程； （2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1确定D 的坐标． 12．已知曲线1C 的参数方程为45cos , 55sin x t y t =+?? =+?（t 为参数），以坐标原点为极点，x 建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。 （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程； （2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。 13．已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ??=??=? （?是参数），以坐标原点为极点，x