图1
Ａ.两物体从同一地点出发
B．出发时B在A前3ｍ处
C.3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇
D.运动过程中B的加速度大于A的加速度
解析已知在第３s末两个物体在途中相遇，由题图可求得3ｓ内的位移,x A=6 ｍ，ｘＢ＝3 m，因此A错误,B正确；3 s后物体A的速度永远大于物体B的速度,故二者不会再次相遇,C正确;由题图象的斜率可以比较得出物体Ｂ的加速度小于物体A的加速度，Ｄ错误。答案BC
5．（201５·驻马店高中高三第一次月考)20１2年１0月4日,云南省彝良县发生特大泥石流。如图２所示，一汽车停在小山坡底,突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 ｍ/s的初速度、０.4 ｍ/s2的加速度匀加速倾泄而下,假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为１s，汽车启动后以0.５ｍ／ｓ2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离?
图２
解析设泥石流到达坡底的时间为t1,速率为ｖ1,
则ｘ１=v０t1+错误!a１t错误!,v1=v０＋a1ｔ1
代入数据得t1=20 ｓ，v1＝１6 ｍ／ｓ
而汽车在t2=１9s的时间内发生位移为ｘ２＝１
2a2t错误!＝90.２5 m，速度为v2＝a2t2＝９.5
m/s
令再经时间ｔ3,泥石流追上汽车,则有
v1t３=x2＋v2t3＋＼f（1,２)a2t错误!
代入数据并化简得ｔ错误!-２6t3＋3６1＝0,因Δ<0,方程无解。所以泥石流无法追上汽车,汽车能安全脱离。
答案见解析
考点一
自由落体和竖直上抛运动规律 竖直上抛运动的处理方法
(１）分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。 (2)整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。 (3)巧用竖直上抛运动的对称性
①速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
【例1】 某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从地面发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 ｓ到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力，取ｇ=10 m/s 2,求: （1)燃料恰好用完时火箭的速度； (２)火箭上升离地面的最大高度；
(３）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 解析 设燃料用完时火箭的速度为v １，所用时间为t １。
火箭的运动分为两个过程,第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。
(1)对第一个过程有ｈ1=＼f （ｖ１，2）t 1,代入数据解得v １＝20 m/s 。 (2)对第二个过程有h 2＝错误!，代入数据解得h 2=20 m
所以火箭上升离地面的最大高度h ＝h 1+h 2＝４0 m+20 m ＝60 m 。 (3)方法一 分段分析法
从燃料用完到运动至最高点的过程中,由v 1＝gt 2得ｔ２＝错误!=错误! ｓ＝2 ｓ 从最高点落回地面的过程中由h ＝错误!gt 错误!，而h =60 m,代入得t ３=2错误! ｓ 故总时间t 总＝t 1+ｔ2+t 3＝(6＋23) ｓ。 方法二 整体分析法
考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程,以竖直向上为正方向，全过程为初速度v 1=20 m/ｓ,加速度a =－ｇ=-10 m/s 2，位移h ′=－4０ m 的匀减速直线运动，即有h ′=v 1t -1
2gt 2，代入数据解得t ＝(2+２＼r(3）) ｓ或t =（2-2＼r(3）） s(舍去)，故t 总=t 1+t ＝(6+2＼ｒ(3)) s 。 答案 见解析
匀变速直线运动的基本公式和推论在自由落体和竖直上抛运动中均成立,不同的是公式中的加速度a＝ｇ。
【变式训练】
1.我国空降兵装备新型降落伞成建制并完成超低空跳伞。如图3所示，若跳伞空降兵在离地面22４m高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动,一段时间后，立即打开降落伞，以大小为１２.５m／s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/ｓ(g取１0 m/ｓ2）。则( )
图3
A.空降兵展开伞时离地面高度至少为12５m,相当于从2．5 m高处自由落下
B．空降兵展开伞时离地面高度至少为12５m,相当于从1.25m高处自由落下
C.空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m,相当于从1．25 m高处自由落下
D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 ｍ,相当于从2.5 m高处自由落下
解析若空降兵做自由落体运动的高度为h时的速度为v，此时打开降落伞并开始做匀减速运动,加速度a＝-１2．5 m／s2，落地时速度刚好为5 m/s,故有:v2＝2gh，v错误!-v2＝２a(H-h),解得ｈ＝12５m,ｖ＝5０ｍ／s。为使空降兵安全着地,他展开伞时的高度至少为:H－ｈ=99ｍ,Ａ、B错误；由v＼ｏ＼al(2,t)＝2gh′可得h′=1．2５m，故D错误,C 正确。
答案 C
考点二追及相遇问题
1.追及、相遇问题的实质
讨论追及、相遇问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
(１)两个等量关系:即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到。
（2)一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。
２．解答追及、相遇问题的常用方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题,挖掘题目
中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图景。
(2)数学极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程,得到关于时间ｔ的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。若Δ＞0,即有两个解，说明可以相遇两次;若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<０,无解，说明追不上或不能相遇。
（3)图象法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。(下一课时讲)
【例2】 甲、乙两车同时同地同向出发,在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度ｖ甲＝16 m/s,加速度大小ａ甲＝２ m ／s 2，做匀减速直线运动,乙以初速度ｖ乙＝4 m/s,加速度大小a 乙＝1 m/s 2,做匀加速直线运动，求： （1)两车再次相遇前二者间的最大距离; （2)到两车再次相遇所需的时间。 解析 解法一 用物理分析法求解
(1)甲、乙两车同时同地同向出发,甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时的特征条件是:速度相等， 即v 甲t =v 乙t
v 甲t ＝v 甲-a 甲t 1;v 乙t ＝ｖ乙+a 乙t 1,得:ｔ1=错误!＝４ s
相距最远Δx ＝ｘ甲-x 乙＝(v 甲t 1－1
2a 甲t 错误!)-(ｖ乙t 1+错误!ａ乙ｔ错误!)=(v 甲－ｖ乙)t １－错误!（ａ
甲
+a 乙）t 错误!=24 m 。
（２）再次相遇的特征是：二者的位移相等，即
v 甲t ２-错误!a 甲ｔ错误!＝v 乙t 2＋错误!a 乙ｔ错误!,代入数值化简得 12t 2-错误!t 错误!=０
解得：t 2＝8 s,ｔ２′=０(即出发时刻,舍去) 解法二 用数学极值法求解
(1)两车间的距离Δx ＝ｘ甲－x 乙=(v 甲t －＼ｆ(１,２)a 甲t 2)－（v 乙t ＋错误!ａ乙t 2)＝(v 甲-ｖ乙)t -错误!（ａ甲＋a 乙)t ２
＝1２t -错误!t ２
＝-错误!［(t -４)２
-16]
显然,t ＝4 ｓ时两者距离最大，有Δx m =24 m 。 (２)当Δx =１２t -3２
t 2
=0时再次相遇, 解得：t 2＝8 s ，t 2′=0(舍去)。 答案 (1)２４ m （2)８ ｓ
1．解题思路和方法
错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!
2.解题技巧
（１）紧抓“一图三式”，即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。
（２)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、
“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。
【变式训练】
2.A、B两车在同一直线上,同向做匀速运动，A在前,速度为ｖA＝8m/s，B在后,速度为v ＝１６m/ｓ,当A、B两车相距x=２0m时，B车开始刹车,做匀减速运动，为避免两Ｂ
车相撞，刹车后Ｂ车的加速度应为多大?
解析如图所示,两物体相撞的条件为：同一时刻位置相同。设此时Ａ的位移为ｘＡ,则Ｂ的
位移为ｘＢ＝xＡ+x,由运动学公式得:v B t-错误!at２＝ｖA t＋ｘ①
当B车追上Ａ车时，若B的速度等于A的速度，则两车刚好相撞，ｖＡ＝v B-ａt②
由①②得a=１.6 ｍ／ｓ2
故为避免两车相撞,B车的加速度应大于1.６m/ｓ2。
答案大于１.6 m/s2
１．（２014·北京大学附属中学河南分校高三第一次月考)如图4所示,在地面上一盘子C的
正上方Ａ处有一金属小球a距C为20 ｍ，在B处有另一个金属小球ｂ距C为15 ｍ,小球
a比小球ｂ提前1 s由静止释放(g取10 m/s２)。则( )
图4
A.b先落入C盘中，不可能在下落过程中相遇
B.a先落入C盘中，ａ、ｂ下落过程相遇点发生在ＢＣ之间某位置
C.a、ｂ两小球同时落入C盘
D．在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处
解析小球a、ｂ释放后均做自由落体运动,则有h=＼ｆ(１,2)ｇt2，代入计算得t a=2 s，ｔb
=＼ｒ(3)s，小球a提前1 s释放，所以ｂ释放后a运动ｔa-1 s=1 s落入C盘，比b球早
落入。选项A、Ｃ错。b球释放时a下落1 s,此时下落的高度h＝１
2
ｇt′２＝5ｍ,刚好到
达小球b的同高处,此时b开始释放,所以二者在B点相遇，然后a球超过b球先落入盘中。选项D对，B错。
答案Ｄ
2．(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A，物体上升的最大高度为2０m。不计空气阻力,设塔足够高。则物体位移大小为１0 m时，物体通过的路程可能为( )
A.１0 m
B.20 m C．30ｍ D.5０ｍ
解析物体从塔顶上的A点抛出,位移大小为１0 m的位置有两处,如图所示,一处在A点之上，另一处在A点之下。在Ａ点之上时，位移为10 m又有上升和下降两种过程。上升通过时,物体的路程L
１
等于位移ｘ1的大小,即Ｌ1＝ｘ１＝10ｍ；下落通过时，路程L２=2H-x1=2×20 m－1０ｍ＝30 m。在A点之下时,通过的路程L3＝2H＋ｘ２＝2×２0 m+1０m=５0m。
答案AＣD
3.(多选)(2014·湖南十二校联考)汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，３0 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（)
A.A车在加速过程中与B车相遇
Ｂ.Ａ、B两车相遇时速度相同
Ｃ．相遇时Ａ车做匀速运动
Ｄ.A车追上B车后，两车不可能再次相遇
解析A车在匀加速直线运动过程中的位移x A1＝错误!a A t错误!＝180m，此过程中Ｂ车的位移xＢ1=ｖＢt1=240m>x A１，故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错,C对；之后因
v A=a A t1=１２m/s>ｖB,故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇,A、Ｂ相遇时的速度一定不相同,B错,D对。
答案CD
4．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vＡ＝2０m/ｓ，B车速度v B ＝30ｍ／s，因大雾能见度低，B车在距A车6０0 ｍ时才发现前方的A车,因此Ｂ车立即刹车,但B车要减速运动1 800 m才能够停止。
（1)B车刹车后减速运动的加速度多大？
(２)若B车刹车1０s后，Ａ车以加速度a2＝０．５m/s2加速前进，问能否避免事故?若能避免，则两车最近时相距多远?
解析（1)设Ｂ车减速运动的加速度大小为a1,则
0－v错误!＝-2a1x1解得a1=错误!＝0.2５m／ｓ２。
(2)设B车减速时间t时两车的速度相同，则
ｖB－a1t＝vＡ+a２(t-Δｔ）
代入数值解得t＝２０ｓ
在此过程中A、B两车前进的位移分别为：
x A=ｖＡΔt＋ｖA(t-Δt）+错误!a２（t-Δt）2＝425 m
x B＝vＢt－错误!ａ1t2＝55０m
有ｘA+x＞x B,所以两车不会发生撞车事故
此时两车相距最近,为Δｘ＝x A+x-xＢ＝47５m。
答案(1)0.25ｍ/s2（2)见解析
课
堂
测
验
基本技能练
１．（２014·海南卷,3)将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一个大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为ｔ1,再从最高点回到抛出点的运动时间为t2,如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则()
Ａ.t1>t0t２
C.t2＞t０t2>t1
D.t1<ｔ０t2＜t1
解析由题可知,空气阻力大小不变,故三段时间内均为匀变速直线运动,根据匀变速直线运动的特点，将三个过程均看成初速度为零的匀变速直线运动，由ｈ＝错误!aｔ２可知，加
速度大的用时短,故正确答案为B。
答案 B
2．某同学在实验室做了如图1所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附,断开电磁铁的电源，小球自由下落,已知小球的直径为０.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为１.０0×１0-3ｓ，g取10m/s2,则小球开始下落的位置距光电门的距离为（)
图1
Ａ.1 m B.1.25m C.０.4 m D．1.5 m
解析小球通过光电门的时间很短,这段时间内的平均速度可看成瞬时速度,ｖ=＼ｆ(x，t）=5 ｍ/s,由自由落体运动规律可知h＝错误!=１.2５ｍ,B正确。
答案B
3．(多选)（2014·郑州第47中学高三第一次月考)甲、乙两物体,甲的质量为２kg，乙的质量为4 ｋg，甲从20 m高处自由落下，1s后乙从10 m高处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为10m/ｓ2。在两物体落地之前，下列说法中正确的是()
A.同一时刻甲的速度大
Ｂ．同一时刻两物体的速度相同
C．两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
Ｄ．落地之前甲和乙的高度之差保持不变
解析甲比乙先下落１秒,即t
甲＝t
乙
＋1，由速度公式知，ｖ甲=gｔ甲>ｖ乙=gt乙,故A项正确,
Ｂ项错误;由位移公式知,h
甲-h
乙
＝＼f（１,2)gｔ错误!－错误!gt错误!＝gt乙＋错误!ｇ，故D
项错误;由速度－位移关系式知,自起点各自下落 1 m时的速度均为ｖ＝2gh＝＼r(2×10×1）m/s＝2 5 m/s,故C项正确。
答案AC
4.(多选)一物体自距地面高H处自由下落，经时间t落地，此时速度为v,则()
Ａ.t
2时物体距地面高度为
Ｈ
2
B.ｔ
2时物体距地面高度为错误!
自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考 基础知识 一、自由落体运动 知识讲解 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动. 2.特点 ①初速度v0=0. ②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计. ③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下. 3.运动性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动. 4.自由落体加速度 在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度. ①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下. ②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2. 在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同. 5.自由落体运动的规律 自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出 活学活用 1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（） A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同 D.物体做自由落体运动位移与时间成反比 解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12 gt 2,x 与t 2 成正比,故D 错. 答案：C 二、竖直上抛运动 知识讲解 1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动. 2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g. 3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t- 12 gt 2 速度—位移关系:v 2 -2 0v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g. ②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等. 落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便. ③上升的最大高度H=20 v .2g 活学活用 2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0 多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2 ) 解析： 方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的 初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=2 21gt 2 ,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四
教师备课手册 教师姓名学生姓名填写时间 学科物理年级上课时间课时计划2h 教学目标 教学内容 个性化学习问题解决 教学 重点、难点 教学过程 第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题 [知识梳理] 知识点一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。 3．基本规律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝ 1 2gt 2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 知识点二、竖直上抛运动 1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2．基本规律 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－ 1 2gt 2。 (3)速度位移关系式：v2－v20＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝ v20 2g。 (5)上升到最高点所用时间t＝ v0 g。 思维深化 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。 (1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。() (2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。() (3)只要物体运动的加速度a＝9.8 m/s2，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运
动。( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× [题 组 自 测] 题组一 自由落体和竖直上抛运动 1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．40 m 解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m 。 答案 B 2．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t 2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( ) A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.1 4gt 2 解析 A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g ? ????t 22＝1 8gt 2，当B 球开始下落的瞬 间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12g ? ????t 22－h B ＝1 4gt 2，所以D 项正确。 答案 D 3．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15 m 解析 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v 2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝ －10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为
【例6*】杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度为1.25m ，取210/g m s =，则每个球每次在手中停留的时间是_________________。 1.12: 自由落体和竖直上抛运动的习题课 【内容导学】 一、自由落体规律的应用 1、自由落体运动为初速为零的匀加速运动，因此前面所讲的各种比例关系对自由落体运动均是适用的。 2、己知自由落体最后阶段的位移s ?和时间t ?，通常有以下几种方法求运动总时间和下落总高度： ①研究这一段，利用位移关系1n n s s s -?=-列式，由2211()22s gt g t t ?= --?得到自由落体的总时间t 。 ②研究这一段，利用2012s v t at =+ ，先求出这一段的初速度0v 。再由0v t t g =+?得到自由落体的总时间t 。 ③研究这一段，利用/2t s v v gt t ?===?中，2 t t t ?=+中得到自由落体的总时间t 。 二、竖直上抛运动的特点 1、竖直上抛运动的两种研究方法 ①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动；下落过程是上升过程的逆过程。上升阶段逆向考虑也可灵活应用比例关系求解。 ②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度0v 的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意0v 、t v 、g 、s 等矢量的正负号。一般选取竖直向上为正方向，0v 总是正值，上升过程中t v 为正值，下降过程t v 为负值；物体在抛岀点以上时s 为正值，物体在抛出点以下时s 为负值。 2、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 三、相遇和追及问题 自由落体和竖直上抛运动中的相遇和追及问题，与前面讨论的匀变速直线运动追及问题有相 同的特征，但也有它独特的处理方法。 1、图像法 自由落体和竖直上抛运动的s t -图均为抛物线，利用s t -图像有时可以方便地处理相遇或追及问题。 2、相对运动 ①两个不同时自由下落的物体间的相对运动是匀速直线运动。
O t E k A O t D E k O t C E k O t B E k 第3节 自由落体运动和竖直上抛运动 1.【2019年物理全国卷1】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4 H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21t t 满足 A ．1<21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21 t t <5 【答案】C 【解析】 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系 )()1:21:32:23:52....，可知212323t t ==+-2134t t <<，故本题选C 。 2.2018年海南卷1．一攀岩者以1m/s 的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3s 后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为 （ C ） A ．10m B ．30m C ．50m D ．70m 解析：3s 内石块自由下落m 452 121==gt h ， 3s 内攀岩者匀速上升m 32==vt h 此时他离地面的高度约为m 4821=+=h h h ，故选C 。 3.2018年江苏卷4．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图象是 （ A ）
解析：小球做竖直上抛运动时，速度v =v 0-gt ，根据动能221mv E k = 得20)-(2 1gt v m E k =，故图象A 正确。 4.2017年浙江选考卷4.拿一个长约1.5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空 气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是 A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C.玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D.玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 【答案】C 【解析】抽出空气前，金属片和小羽毛受到空气阻力的作用，但金属片质量大，加加速度大，所以金属片下落快，但金属片和小羽毛都不是做自田落体运动， A 、B 错误；抽出出空气后金属片和小羽毛都不受空气阻力作用，只受重力作用运动，都为加速度为重力加速度做自由落体运动，下落一样快，故C 正确、D 错误。 5.2014年物理上海卷 8.在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为 （ ） A ．g v 2 B ．g v C ．v h 2 D ．v h 【答案】A 【解析】根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v ，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球运动的时间为：g v g v v t 2=---=，A 项正确。 6.2014年物理海南卷3．将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t 1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t 0，则 （ ） A ．t 1> t 0 t 2< t 1 B ．t 1< t 0 t 2> t 1 C ．t 2.> t 0 t 2> t 1 D ．t 1< t 0 t 2< t 1 【答案】B 【解析】由题意知，空气阻力大小不变，故三段时间均为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的
微专题培优练1自由落体和竖直上抛运动 1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()． A．保持不变B．不断增大 C．不断减小D．有时增大，有时减小 解析设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s， 两粒石子间的距离为Δh＝1 2gt 2－1 2g(t－1) 2＝gt－1 2g，可见，两粒石子间的距离随 t的增大而增大，故B正确． 答案 B 2．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是()． A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度不相同 B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间 D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 解析物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A错误，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．答案 C 图1 3．取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、
84 cm，如图1所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈()． A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2 D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3) 解析垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确．垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D 项错误． 答案 B 4．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)()． A．在A点上方，速度方向向下 B．在A点上方，速度方向向上 C．正在A点，速度方向向下 D．在A点下方，速度方向向下 解析做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上． 答案 B 5．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是T a，两次经过一个较高点b的时间间隔是T b，则a、b之间的距离为()．
自由落体运动 1、（单选）从某高处(高度大于5 m)释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( ) A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变 B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变 C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大 D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小 答案 B 解析 当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)．则有x 1＝12 gt 2 ① v 1＝gt ②x 2＝1 2g (t －1)2③v 2＝g (t －1)④由①③得：Δx ＝gt －12 g ，由②④得：Δv ＝g .因此，Δx 随t 增大，Δv 不变， 选项B 正确． 2、（单选）一物体自距地面高H 处自由下落，经时间t 落地，此时速度为v ，则( ) A.t 2时物体距地面高度为H 2 B.t 2时物体距地面高度为3 4H C ．物体下落H 时速度为v D ．物体下落H 时速度为3v 答案 B 解析 根据位移－时间公式h ＝12gt 2 知，在前一半时间和后一半时间内的位移之比为1∶3，则前一半时间内的 位移为H 4，此时距离地面的高度为3H 4.故A 项错误，B 项正确．C 、D 两项，根据v 2＝2gH ，v ′2 ＝2g H 2知，物体下落H 2时的 速度为v ′＝ 2v 2 .故C 、D 两项错误． 3、(单选)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2 )( ) 答案 B 解析 设运动时间为t ，根据h ＝12gt 2可得，根据Δx ＝x t －x t ′即12gt 2－12g(t －0.001)2 ＝Δx ， 即12×10t 2－12×10(t －0.001)2＝0.02解得：t ＝2 s h ＝12 ×10×22 m ＝20 m 4、（单选）如图所示，分别位于P 、Q 两点的两小球，初始位置离水平地面的高度差为1.6 m ，现同时由静止开始释放两球，测得两球先后落地的时间差为0.2 s ，取g ＝10 m/s 2 ，空气阻力不计，P 点离水平地面的高度h 为( ) A ．0.8 m B ．1.25 m C ．2.45 m D ．3.2 m 答案 C 解析 P 点的小球：h ＝12gt 12 ，解得t 1＝ 2h g . Q 点的小球：h ＋1.6＝12 gt 22 ，解得t 2＝ 2（h ＋1.6） g .
1-3自由落体和竖直上抛 一、选择题 1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是() A．自由落体运动是一种匀速直线运动 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．物体的质量越大，下落时加速度就越大 D．物体在下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s [答案] D [解析]本题考查对自由落体运动的理解。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故A错；物体刚下落时，速度为零，但加速度不为零，故B错；物体下落的加速度与物体的质量无关，故C错；自由落体加速度为9.8m/s2，表示每秒钟速度增加9.8m/s，故D 正确。 2．(2012·北京朝阳统考)科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10m/s2)() A．0.01s B．0.02s C．0.1s D．0.2s [答案] C
[解析] 第1滴水滴与第2滴水滴之间的距离为x 1＝10.0cm －1.0cm ＝9.0cm ，第2滴与第3滴之间的距离为x 2＝29.0cm －10.0cm ＝19.0cm ，相邻水滴间距之差为Δx ＝x 2－x 1＝10.0cm ＝0.1m ，由公式Δx ＝gt 2知，该装置喷射水滴的时间间隔为t ＝Δx g ＝0.1 10 s ＝0.1s ，选项C 对。 3．某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2,5s 内物体的( ) A ．路程为65m B ．位移大小为25m ，方向向上 C ．速度改变量的大小为10m/s D ．平均速度大小为13m/s ，方向向上 [答案] AB [解析] 初速度为30m/s ，只需3s 即可上升到最高点，位移为h 1＝v 20 2g ＝45m ，再自由下 落2s ，下降高度为h 2＝0.5×10×22m ＝20m ，故路程为65m ，A 对；此时离抛出点高25m ，故位移大小为25m ，方向竖直向上， B 对；此时速度为v ＝10×2m/s ＝20m/s ，方向向下，速度改变量大小为50m/s ，C 错；平均速度为v ＝25 5 m/s ＝5m/s ，D 错． 4．(2012·福建师大附中联考)一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，1s 后物体的速率变为10m/s ，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，取g ＝10m/s 2)( ) A ．在A 点上方，速度方向向下 B ．在A 点上方，速度方向向上 C ．在A 点，速度方向向下 D ．在A 点下方，速度方向向下 [答案] B [解析] 做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1s 后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10m/s ，那么，1s 前即抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1s 后物体只能处在上升阶段，此时物体正在A 点上方，速度方向向上，选项B 对。 5．(2012·上海卷)小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g 取10m/s 2)( ) A ．三个 B ．四个
3自由落体运动和竖直上抛运动 一、复习目标 1、理解自由落体运动是一种理想运动模型 2、掌握自由落体运动的规律，并能运用这些规律解决一些实际问题 3、掌握竖直上抛运动的规律，会用分段法和全过程法求解相关问题 二、要点讲练 （一）自由落体运动及其特点 1、自由落体运动：物体仅在_______作用下，由_______开始的运动。 2、特点： （1）只受_______力；（2）初速度为_______；（3）是一种_________________运动。问题1：如何理解自由落体运动的特点？ 1.下列关于自由落体运动的说法，正确的是（） A．物体只在重力作用下，由静止开始下落的运动叫自由落体运动 B．在不考虑空气阻力的作用下，物体竖直下落的运动就叫自由落体运动 C．物体只在重力作用下的运动就叫自由落体运动 D．物体从静止下落的运动就叫自由落体运动 2.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上 月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实 验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示，出现的 现象是（） A．羽毛先落地，铁锤后落地 B．铁锤先落地，羽毛后落地 C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2 D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地 （二）自由落体运动的规律 1、自由落体运动是一种初速度为______、加速度为____________的匀加速直线运动。 2、自由落体运动的规律： （1）速度公式：___________； （2）位移公式：___________； （3）速度、时间、位移关系式：_____________； （4）速度、位移、重力加速度关系式：____________。 问题2：如何利用自由落体运动求物体的速度、时间、位移？ 3.从离地面45m的空中，自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求： （1）经过多长时间落到地面； （2）自开始计时，在第1s内和最后1s内的位移； （3）物体落地时的速度。
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解法3：根据竖直上抛运动的特点可知：相遇时第n 颗子弹与第一颗子弹运动的时间之和等于g v 02， 即：t ＋t n =g v 02 （1） 又因为：t n =〔t －(n －1)〕 （2） 所以，将(2)式代入(1)式得： t=2 10－n g v ,（n ≥2） 例：将小球A 以初速度V A =40 m/s 竖直向上抛出，经过一段时间Δt 后，又以初速度V B =30m/s 将小球B 从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在 空中相遇，试分析Δt 应满足的条件。 方法一：利用空中的运动时间分析 要使两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。 当小球B 抛出后处于上升阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt 的最大值为小球A 刚要落回抛出点的瞬间将小球B 抛出。而小球A 在空中运动的时间为： ， 即Δt 的最大值为Δt max =8s 。 当小球B 抛出后处于下降阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt 的最小值为A 、B 两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B 在空中运动的时间为： ， 则Δt 的最小值为Δt min =t A -t B =2s 。 故要使A 、B 两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件为2s ＜Δt ＜8s 。 方法二：利用位移公式分析 A 、 B 两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球B 抛出后经时间t 与小球A 相遇，则小球A 抛出后的运动时间为（t+Δt ），由位移公式可得
高一物理自由落体运动及其规律；竖直上抛运动及其规律北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 自由落体运动及其规律； 2. 竖直上抛运动及其规律； 二. 知识总结归纳： 1. 物体自由下落时的运动规律： （1）是竖直向下的直线运动； （2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。 2. 自由落体运动 （1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 （2）自由落体运动的加速度为g ： 在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g 。g 方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高度的不同而变化，高度越高g 越小。在通常的计算中，地面上的g 取9.8m/s 2，粗略的计算中，还可以把g 取做10m/s 2。 （3）自由落体运动的规律：（是初速为零加速度为g 的匀加速直线运动）： v gt h gt v gh v v t t t == ==，，，。12 222 2/ 3. 竖直上抛运动 定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。 特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时，v=0，a=－g 。 分析方法及规律： （1）分段分析法： ①上升过程：匀减速运动，，。v v gt s v t gt t =-=-002 12 （取竖直向上方向为正方向） ②下落过程：自由落体运动，，。v gt s gt t == 12 2 （取竖直向下方向为正方向） （2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速 直线运动，，。应用此两式解题时要特别注意、正v v gt s v t gt s v t =-=- 002 12 负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。 ()/3几个推论：能上升的最大高度；上升到最大高度所需时间h v g t m =02 2
专题3：自由落体和竖直上抛 编制人：王志伟 班级 姓名 完成日期 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s 内的位移为它最后1s 内位移的一 半，g 取10m/s 2 ，则它开始下落时距地面的高度为 A.5m B.11.25m C.20m D.31.25m 2.A 球由塔顶自由落下，当落下a m 时，B 球自距离塔顶b m 处开始自由落下，两球恰好同时落地，则塔的高度为 A.a ＋b B.b a a b +2 C. a b a 4)(2+ D.2 2 2b a + 3.一个人在离地面10m 高处，以40 m/s 的初速度竖直上抛一个物体(g =10m/s 2 )，下面正确的是 A.4s 末物体达到最高点，2s 末物体达到最大高度的一半 B.4s 末物体瞬时速度为零，2s 末物体的速度为初速度的一半 C.4s 末物体的加速度为零 D.5s 末物体的位移为5m 4.某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的 横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g =10m/s 2 ） A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 5.从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有另一物体B 自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v ，则下列说法中正确的是 A.物体A 向上抛出的初速度和物体B 落地时速度的大小相等 B.物体A 、B 在空中运动的时间相等 C.物体A 能上升的最大高度和B 开始下落的高度相同 D.相遇时，A 上升的距离和B 下落的距离之比为3∶1
自由落体与上抛的相遇问题的典型例题（8个） 8-1、一小球被以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球，空气阻力可以忽略不计，空中各球不会相碰。问： （1）最多能有几个小球同时在空中？ （2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（） 解：，小球在空中运动的时间为 时，将第一个小球抛出，它在第末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。在第六个小球抛出后第一个小球尚未返回原处时，空中只有6个小球，第七个小球抛出时，第一个小球已经落地，所以空中最多只有6个球。 第一个球时抛出，而第个球在后抛出，则在某一时刻这两个球的位移分别为（1） （2） 两小球在空中相遇的条件是其位移相等，即 整理得 其中表示第一个小球和后抛出的小球在空中相遇而过的那个时刻。 当时，，这是与第二个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第三个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第四个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第五个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第六个小球相遇而过的时刻。 除上述分析计算法之外，还可用图像法解决本题。根据题意，定性画出图像，如图所
示，根据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中能与5个小球相遇，时间依次是，，，，。当然第一问同样可以迎刀而解。 8-2. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则： （1）相邻两个小球下落的时间间隔是s； （2）这时第3个小球与第5个小球相距（g取10 m／s2）（答案0.5；35 m ） 8-3. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问： （1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？ （2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？ 解析：两球相遇时位移之和等于h。即：gt2+（v0t－gt2）=h 所以：t= 而B球上升的时间：t1=，B球在空中运动的总时间：t2= （1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，即＜，所以v0＞ （2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2 即＜＜所以：＜v0＜ 8-4. 如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总 质量为4kg现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动， 经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（g=10m/s2） 解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重 力加速度；而小球则是在筒内做自由落体运动，小球跃出筒口时，筒的位移 比小球的位移多一个筒的长度。
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 内容解读 知识点整合 一、自由落体运动规律及应用 自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．00=V 加速度为g 的匀加速直线运动．g 的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g 赤＜g 两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关 自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：gt V t =；22 1gt H =；gH V t 22= 【例1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g 取10m/s 2 ） 解析：设物体下落总时间为t ，塔高为h ，则： 221gt h =,2)1(2 1)2591(-=-t g h 由上述方程解得：t=5s ，所以，m gt h 125212== 答案：125h m = [方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解． 二、竖直上抛运动规律及应用 竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h - = ① 物体上升最高点所用时间: g V t 0= ；
② 上升的最大高度:g V H 220= ③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:g V t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反． 【例2】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2） 解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V 0=－10m/s,g=10m/s 2 则据h=2021gt t V +,则有：m m h 1275)17102 11710(2-=??+?-= ∴物体刚掉下时离地1275m ． 答案：1275m ． [方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”． 重点、热点题型探究 重点1：竖直上抛运动规律的应用 [真题1]一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）： A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m [解析] 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s ，则每个球上往返时间为1.60s ，即上升阶段时间为0.80s ，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：2211100.80 3.222 h gt m m = =??=． [答案] C [名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解． 热点1：竖直上抛运动模型的应用 [真题2]原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视
一、自由落体运动 1．自由落体运动的特点 (1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动． 2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m /s 2，方向竖直向下． (1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小． (2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m /s 2，在粗略的计算中也可以取10 m /s 2. (3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切 规律，对自由落体运动都是适用的．v ＝gt ，h ＝12 gt 2，v 2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的． 【例1】 从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m /s 2，求： (1)经过多长时间落到地面； (2)从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小； (3)落下一半时间时的位移大小． 答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m 解析 (1)由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t ＝2x g ＝2×50010 s ＝10 s . (2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝12gt 29＝12 ×10×92 m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝(500－405) m ＝95 m . (3)落下一半时间即t ′＝5 s ，其位移x ′＝12gt ′2＝12 ×10×52 m ＝125 m . 9．(2011·济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问： 图6 (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 答案 (1)3.2 m (2)0.2 s 解析 设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T 由h ＝gt 2/2得 第2滴水的位移为h 2＝g(3T)2/2① 第3滴水的位移为h 3＝g(2T)2/2② 且h 2－h 3＝1 m ③ 由①②③得 T ＝0.2 s 则屋檐高h ＝g(4T)2/2＝3.2 m . 二、竖直上抛运动 1．竖直上抛运动问题的处理方法
自由落体和竖直上抛运动[基础点·自主落实] [必备知识] 1．自由落体运动 (1)定义：物体只在作用下从开始下落的运动。 (2)特点：v0＝0，a＝g。 ①速度公式：v＝gt。 ②位移公式：h＝1 2gt 2。 ③速度位移关系式：v2＝。 2．竖直上抛运动 (1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在作用下的运动。 (2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小) ①速度公式：v＝。 ②位移公式：h＝v0t－1 2gt 2。 ③速度位移关系式：v2－v02＝。 ④上升的最大高度：H＝v02 2g。 ⑤上升到最高点所用的时间：t＝v0 g。 [小题热身] 1．判断正误 (1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。() (2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。() (3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。() (4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。() 2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为() A．1∶3B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9
[提能点·师生互动] 考法1自由落体运动 [例1](2017·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一 点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处 圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？ 考法2竖直上抛运动 [例2]气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2) 1．竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练 第一部分 直线运动 十二．自由落体运动与竖直上抛运动 一．选择题 1．（2019浙江模拟）将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底．该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( ) A ．1∶3 B ．2∶4 C ．3∶7 D ．1∶4 【参考答案】C 【名师解析】 根据公式v ＝gt 可得，第1 s 末小球的速度为：v 1＝g ，第2 s 末小球的速度为v 2＝2g ，所以第2 s 内的平均 速度为v 1＝v 1＋v 22＝32g ，第3 s 末小球的速度为v 3＝3g ，第4 s 末小球的速度为v 4＝4g ，所以第4 s 内的平 均速度v 2＝v 3＋v 42＝72g ，故v 1∶v 2＝3∶7. 2．（2019郑州三模）背越式跳高采用弧线助跑，距离长，速度快，动作舒展大方。如图所示是某运动员背越式跳高过程的分解图，由图可估算出运动员在跃起过程中起跳的竖直速度大约为 （ ） A ．2 m ／s B ．5 m ／s C ．8 m ／s D ．11m ／s 【参考答案】B 【名师解析】 运动员跳高过程可以看做竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，运动员重心升高高度约为：h=1.3m ，根据v 2=2gh ； 解得：v==m≈5m ，故B 正确，ACD 错误。 3.（2019浙江模拟）建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙．如图5 所示，若某次以10 m/s 的速度从地面竖直向上抛出一个砖块，g 取10 m/s 2，空气阻力可以忽略，则( )
八人行教育个性化辅导授课 教师 幸 学生： 时间：_2012_年_ 10 _月 日 （ 高中物理 ） 自由落体运动与竖直上抛运动 教学目的： 1. 认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动 2.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律 教学重难点： 把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中 教学过程： 一． 自由落体运动 1、什么是自由落体运动。 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2、自由落体运动的特点。 1)初速度为零 2)在下落过程中的加速度也是保持恒定的 3)大小为g ，方向竖直向下 二、自由落体加速度 1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度。因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。通常不用“a ”表示，而用符号“g ”来表示自由落体加速度 2、重力加速度的大小和方向 不同的地点自由落体加速度一般是不一样的.尽管在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同，但从以上数据不难看出在精度要求不高的情况下可以近似地认为在地面附近（不管什么地点和有限 的高度内）的自由落体加速度的值为：g = 9.765m/s 2。在粗略的计算中有时也可以认为重力加速度g = 10m/s 2 。重力加速度的方向总是竖直向下的。 三、自由落体运动的规律。 自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的.匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括： v v at t =+0 （1） 2 021at t v s + = （2） v v as t 202 2=+ （3） S v v t t =+02 （4） 对于自由落体运动来说：初速度v 0 = 0，加速度a = g 。因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移S 改做高度h 表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括： v gt t = （5） h gt = 122 （6 ） v gh t 22= （7） h v t t =1 2 （8） 例：从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。