3.4.1基本不等式（2）
【学习目标】
1．进一步掌握基本不等式；
2．会运用基本不等式求某些函数的最值。
【重点难点】
重点是基本不等式的灵活运用；
难点是基本不等式的运用条件。.
【学习过程】
一、自主学习与交流反馈：
1．基本不等式：
用基本不等式求最值时，必须注意三个条件：，三者缺一不可
m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，2．（1）用篱笆围一个面积为100 2
所用篱笆最短．最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?
二、知识建构
1．已知y x ,都是正数，
①如果积xy 是定值p ，那么当y x =时，和y x +有最小值p 2； ②如果和y x +是定值s ，那么当y x =时，积xy 有最大值
24
1s 。 2．记忆：和定积最大，积定和最小 3．重要不等式：2
)2(2
22b a b a ab +≤+≤（当且仅当a=b 时，等号成立）
三、例题
例1 ⑴已知函数)1(,10log lg >+=x x y x ，则当=x 时，函数取最 值= ．
若条件改成10< ⑵已知函数1222++= x x y ，则当=x 时，函数取最 值= ． 例2 （1）求(4)(04)y x x x =-<<的最大值，并求取时的x 的值 （2）求)20(42<<-=x x x y 的最大值，并求取最大值时x 的值 例3.（1） 已知0,0>>y x ，且1=+y x ，证明：411≥+y x （2）若y x ,为正实数，21x y +=，求11x y +的最小值； （3）已知0,0>>y x ，且 191=+y x ，求x+y 的最小值。 例4 求函数)1(1 4)(2>-+-=x x x x x f 的值域及函数取最小值时x 的值。 四、巩固练习 1．求函数2294x x y + =的最小值，并求函数取最小值时x 的值。 2．已知02x <<，求函数()f x =x 值。 3．已知0,0,31,x y x y >>+=求 11x y +的最小值，并求相应的,x y 值。 4．已知101,01,9x y xy <<<<=，求1133 log log x y ?的最大值，并求相应的,x y 值.
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