绘制成的统计图（部分）如图所示，其
； 2 2 人数
ft 东省中考数学试题
第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 下列运算中，正确的是
A. a 2 + a 3 = a 5
B ． a 3 ? a 4 = a 12
C ． a 6 ÷ a 3 = a 2
D ． 4a - a = 3a
2. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线
剪去∠C ，则∠1＋∠2 等于
A ．315° B．270° C．180° D．135°
第 2 题
第 3 题
3. 如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y = -x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为
1 1 1 1
A ．（0，0）
B ．（ ，－ ）
C ．（ ，－ ）
D ．（－ ， ）
2
2 2 2 2 2
4．小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据， 下列说法错误的是
A. 极差是 0.4 B ．众数是 3.9 C ．中位数是 3.98
D ．平均数是 3.98
5. 如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB =6，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM 的长可能是
A ．2.5
B ．3.5
C ．4.5
D ．5.5
2
2
4
6. 已知代数式3x - 4x + 6 的值为 9，则 x - + 6 的值为 3
第 6 题图
A ．18
B ．12
C ．9
D ．7
7．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么
A ．a =1，b =5
B ．a =5，b =1
C ．a =11，b =5
D ．a =5，b =11
第 9 题图
8. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的
问题随机调查了某区 300 名初中学生．根据调查结果 中分组情况是： Ａ组： t < 0.5 h ； Ｂ组： 0.5 h ≤ t < 1h Ｃ组：1h ≤ t < 1.5 h ；
Ｄ组： t ≥1.5 h ．
根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在 A ．B 组 B ．C 组 C ．D 组 D ．A 组
9. 如图，扇形 OAB
是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格 O
A
B C
D 组别
第 10 题图
O A
M
B
2
2 x
y
O
y O
的边长为 1 cm ，则这个圆锥的底面半径为
A ． 2 1
cm
B ． cm
C ． cm
D ． cm
2 2
10. 如图，两个高度相等且底面直径之比为 1∶2 的圆柱形水杯，
甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点 P 的距离是 A. 4 3cm B ． 6cm C ． 8cm D ．10cm
第 12 题图
11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与 AB 的位置关系是（ ）．
A. 相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
A
C
B
第 6 题图
第 6 题图
12. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道
的直径是（ ）
A ．0.4 米
B ．0.5 米
C ．0.8 米
D ．1 米
13. 如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A 'B 'C ' ，如果图①中△ABC 上点 P 的坐标为(a ，b ) ，
那么这个点在图②中的对应点 P '的坐标为（ ）
A ． (a - 2，b - 3)
B ． (a - 3，b - 2)
C ． (a + 3，b + 2)
D ． (a + 2，b + 3)
图① 图
第14 题图 14. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，得到△ A ' B 'C ， 那么点 A 的对应点 A ' 的坐标是（ ）．
A ．（－3，3）
B ．（3，－3）
C ．（－2，4）
D ．（1，4）
15. 函数 y = ax - a 与 y = a
（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
x
x x
A. B ． C ．
D ．
16 如图所示，函数 y = x 和 y = 1 x + 4
的图象
1
2
3
3
相交于（－1，1），（2，2）两点．当 y 1 > y 2 时，
x 的取值范围是
y
B -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
C 2
3 4 5 6 A
7
2 y O
y O x
y
y 1
（2，2） y 2
（－1， O
x
O
B y
3 2 1 － －2－Ｏ 1 2 3 x A Ｐ － － － C y
3 2 B ' － －2－Ｏ P '1 A 1' －
－
－ 2 3 C ' x
2 A
O
C y
A
O
1 2 万元，则该公司产值的年平均增长率为
A ．x ＜－1
B ．—1＜x ＜2
C ．x ＞2
D ． x ＜－1 或 x ＞2
17. 在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得
2
白色棋子的概率是 ．如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率
5
1
是 ，则原来盒中有白色棋子 4 A ．8 颗 B ．6 颗 C ．4 颗 D ．2 颗 18. 在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） 1 1 A ．
B ．
2
3
1 1 C ．
D ．
4
6
19. 如图，点 A 的坐标是(2，2) ，若点 P 在 x 轴上，且△AP y O 是等腰三角形，则
点 P 的坐标不可能是
A ．（2，0）
B ．（4，0） 2
A
1
C ．（－ 2 ，0）
D ．（3，0）
-1 0
x
x
1 2
3 4
20. 一艘轮船从港口O 出发，以 15 海里/时的速度沿北偏东 60°第的19方题向图航行 4 小时后到达 A 处，此第时20观题测图
到其正西方
向 50 海里处有一座小岛 B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向，1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛 B 所在位置的坐标是（ ） A ． (30 - 50，30)
B ． (30，30 - 50)
C ． (30 3，30)
D ． (30，30 3)
二、填空题：
1. 如图，在△ABC 中，AB =2，AC = ，以 A 为圆心，1 为半径的圆与边 BC 相切，则∠BAC 的度数是
．
B
C
第 1 题图
第 4 题图
2. 在平面直角坐标系中，点 P (－2， x 2 ＋1)所在的象限是
.
3. 函数 y =
x -1
中,自变量 x 的取值范围是
.
第 8 题
4. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （ a ≠ 0 ）与一次函数 y = kx + m (k ≠ 0) 的图象相交于点 A （－2，4），B （8，2）（如
图所示），则能使 y 1 > y 2 成立的
x 的取值范围是 ．
D
5．已知 x 1、x 2 是方程 x 2－3x －2＝0 的两个实根，则(x 1－2) (x 2－2)= ．
6 如图， AB 为⊙O 的直径， CD 为⊙O 的弦， ∠ACD = 42° ，则∠BAD = ° ．
7. 某公司 2006 年的产值为 500 万元，2008 年的产值为 720 A
B
第 6 题 图 ．
2 3 3 2x +1
C D '
E
B y
3 5 O （ ·a ，0） x
8. 将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为
．
9. 在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当 a ≥b 时， a * b = b 2 ；当 a < b 时， a * b = a ．则当 x
= 2 时， (1* x ) x - ( 3 * x ) =
．（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）
10. 一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用
了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 20 次，得到红球数与 10 的比值的平均数为 0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．
11. 把一张矩形纸片（矩形 ABCD ）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF ．若 AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重
叠部分△DEF 的面积是
cm 2
．
A '
Ｏ
A
E
D （ B ' ）
…
Ａ
Ｅ
Ｆ
B
F
第 11 题图
C
第 12 题图
第 13 题图
12. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37
枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n 个图案需要 枚棋子．
13. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm ．母线OE (OF ) 长为 10cm ．在母线OF
上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．
13. 如图．边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转45° ，则这两个正方
形重叠部分的面积是 ． D
A
C '
B 6cm
A
1cm 3cm B '
第 14 题
第 15 题图
14. 如图，长方体的底面边长分别为 第13 题图
1cm 和 3cm ，高为 6cm ．如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达
点 B ，那么所用细线最短需要
cm ；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B ，那么所用细线最短需要
cm ．
15. 如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为 5．如果两圆内含，那么 a 的取值范围
是 .
16. 抛物线 y = ax 2 + bx + c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 … y
…
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的是
．（填写序号）
①抛物线与 x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数 y = ax 2 + bx + c 的最大值为 6；
1
③抛物线的对称轴是 x =
；
④在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大．
2
三、解答题： 1．(本题满分 7 分)
x 2 - 1
x 2 - 2x 2 ?3x - 2 > x + 2，
?
（1）化简求值： + x 2 - 2x + 1 x - 2 ÷x ，其中 x = 3 ．（2）解不等式组： ? 1 x -1≤ 7 - 3 x .
? 2 2 把解集在数轴上表示出来
（3）
( )
x 2－2x ＋1
先化简，再求值： 1＋ ÷ x 2－4
，其中 x ＝－5．
A
2. 如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.
解：
B C
3. 一口袋中装有四根长度分别为 1cm ，3cm ，4cm 和 5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为 3cm 的细木棒，现随机从袋
内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1） 求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2） 求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3） 求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．
红黄
蓝红白
蓝
4 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得 1 分，否则小明得 1 分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
5.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角∠CFE = 21° ，然后往塔的方向前进50 米到达B 处，此时测得仰角∠CGE = 37° ，已知测倾器高1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度．C
3 3 9 3
（参考数据：sin 37° ≈，tan 37° ≈，sin 21° ≈，tan 21° ≈）
5 4 25 8
F
A B D
第 5 题图
6.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元，55 座客车的租金为每辆 400 元．根据租车资金不超过 1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
7.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
37°
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天；
（3）若甲、乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
G E
y
C B
E
O B′ A x
15
E
D
M
O
C
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
8.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9 的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B′，
折痕为CE，已知tan∠OB′C＝3 ．
4
（1）求B′ 点的坐标；
（2）求折痕CE 所在直线的解析式．
9.已知：如图，在半径为 4 的⊙O 中，AB，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E，且EM＞MC．连结DE，DE= .
(1)求证：AM ?MB =EM ?MC ；
(2)求EM 的长；
A B
（3）求sin∠EOB 的值.
10.如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AB =AD = 6 ，DE ⊥DC 交AB 于E，DF 平分∠EDC 交BC 于F，连结EF． A D
（1）证明：EF =CF ；
E
1
（2）当tan∠ADE = 时，求EF 的长．
3
B F C
2
11 在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数 y = -x 2 + (k - 1)x + 4 的图象与
y 轴交于点 A ，与 x 轴的负半轴交于点 B ，且 S ?OAB = 6 ．
（1） 求点 A 与点 B 的坐标； （2） 求此二次函数的解析式；
（3） 如果点 P 在 x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标．
12．如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD = 6cm ， CD = 4cm ， BC = BD = 10cm ，点 P 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ，交 BD 于 Q ，连接 PE ．若设运动时间为t （s ）（ 0 < t < 5 ）．解答下列问题：
（1） 当t 为何值时， PE ∥ AB ？
（2） 设△PEQ 的面积为 y （cm 2），求 y 与t 之间的函数关系式；
（3） 是否存在某一时刻t ，使 S △PEQ =
25
S △BCD ？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由． （4）
连接 PF ，在上述运动过程中，五边形 PFCDE 第24 题图
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!