公平的论文评审问题
摘要
全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动，本文对近五年江苏高校比赛成绩进行了评价，并秉承公正公平的原则设计出论文评审方案：
对于问题一，根据各高校近五年的获奖情况，用线性加权分析模型对各大高校的综合实力排名，最后得出，南京大学综合实力最强。
对于问题二，由已知的K=3，J=40确定总评审人数为40人左右，提出加权分层的方法，求解出各校的分配名额，再根据其他因素综合调整，最终确定各高校的评委名额。
对于问题三，因为评审人每天评审的论文数不同，我们采用正态分布的方法，通过计算求解，重新确定评审人数及名额分配方案，需要44个评委。再第二问的基础上确定各高校的评委名额。
对于问题四，先有A题的论文数确定评审A题的评委数，要求评审人不能够评审本校论文。我们通过建立流程图给出相应的算法，最终确定评审分配法。
对于问题五，综合考虑各评审人所改的分数和同一份试卷被不同老师所改的分数，我们建立线性加权模型，确立权重，得出各份试卷的最后得分，利用Excel 进行排序。
关键字：线性加权分析正态分布流程图
问题重述
全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动。2011年有大约60000名学生参与该项竞赛。竞赛采取全国范围内同时分赛区进行。各赛区负责本赛区的竞赛组织工作。竞赛论文是评奖的主要依据。评审分赛区评审、全国统一评审2个阶段。赛区评审的工作量非常大，各赛区都采取了一些积极的措施，以保证评审的公正，并尽可能减少评审工作量。
江苏赛区目前的做法是由赛区组委会根据各校的参赛情况及其他因素聘请若干专家参与评审，这些专家基本上都来自参赛学校。假设总共有M篇论文，每篇论文至少需要经K名评审人评阅，每个评审人一天可以评阅J篇论文。
请你帮助解决如下问题：
问题1：请从https://www.doczj.com/doc/f7163815.html,上查阅江苏高校近 5年全国数模竞赛成绩，对有获奖记录的江苏高校进行成绩排序或分类。
问题2：附件1是江苏赛区2011年参赛队真实数据。假如评审工作必须2天内完成，请你根据附件1中的数据，对K=3,J=40，确定总评审人数，并给
出一个参赛校的评审人数分配方案。要求每个学校至多2人，高职高专
类（只做C，D题）评审人数不低于25%。要求说明你的方案的公平性。问题3：实际上，各位评审人每天评审的论文数（即J值）是有差异的，根据往年的经验，3050
J
≤≤，大部分评审人每天评阅的论文数在40份左右。
请在适当的假设下，并保证2天完成评审的可能性不低于95%，再回答问
题2。
问题4：根据问题2的相关结果，将附件1中A题随机编号（如果不能随机编号，请用附件1中A随机编号的结果）。给出一个评审分配表，要求每位评审
不得评阅本校论文，且尽量使每个评审人有机会均匀评阅各高校论文。
要求给出分表算法。
问题5：根据附件2的评审信息，合理地对论文卷号进行排序（按成绩从高往低）。
排序时一定要考虑各评审人评审尺度的宽严对结果的影响。
问题分析
在第一个问题中，先统计出近五年来各高校的获奖情况，再根据全国一等奖与二等奖的比例，将各高校的比赛成绩进行加权分析，得出每个高校的综合评价指数，最后利用excel 对各校综合评价指数排序。
在第二个问题中，由J=40，K=3和论文数1080，大致确定评委的人数，题目要求高职高专类评审人数不低于25%，分别得出本科和专科评委的人数，再根据各校的参赛队数和第一题中的评价指数综合考虑，得出各高校具体的评审人数。
在第三个问题中，在问题一的基础上对每位评审人的评阅能力做了调整，由于每位评审人评审论文的经验不同，每天能够评阅的论文数也不相同，即J 值由确定的40篇变为3050J ≤≤，我们采用正态分布的方法，可以求出所需评审人员总人数的一个置信区间，再用第二问中的方法，重新确定评委的人数及名额的分配方案。
在第四个问题中，根据A 题数量占总论文数量的多少确定评审老师的人数， 考虑每位评审不得评阅本校论文 ，不得重复批改同一篇论文且尽量使每个评审人有机会均匀评阅各高校论文的原则，建立流程图给出算法，确定评审分配表。 在第五个问题中，将所有的论文重新排序，找出同一篇论文被不同评委评审的分数，再考虑每个老师所评审的所有论文的平均分数，进行加权分析计算出每篇论文的最后分数，对最后的得分进行排序。
模型建立与求解
问题一的模型建立与求解:
首先求出全国一等奖和全国二等奖在在综合评定中所占的权重：
假设某年全国一等奖总数Pi，全国二等奖总数Qi，
某校某年获全国一等奖Xi，全国二等奖Yi
获奖指数Nij（i=2007,2008,2009,2010,2011，j=1,2分别表示本科和专科），全国一等奖的权重Aij（i=2007,2008,2009,2010,2011，j=1,2分别表示本科和专科），Aij=Pi/Pi+Qi
全国二等奖的权重Bij（i=2007,2008,2009,2010,2011，j=1,2分别表示本科和专科），Bij=Qi /Pi+Qi
所以获奖指数：**
=+
Nij Aij Xi Bij Yi
由上式计算出2007到2011每年各校的获奖指数（见附录），再将各院校每年的获奖指数加起来取其平均值得到2007到2011年各校平均获奖指数并对其排序得学校2007-2011获奖指数
1南京大学 3.064
2南京邮电大学 2.91
3东南大学 2.448
4解放军理工大学 2.296
5河海大学 2.24
6江南大学 1.28
7中国矿业大学 1.236
8南京理工大学0.53
9南京师范大学0.876
10南京信息工程大学0.57
11江苏大学0.688
12南京财经大学0.412
13常熟理工学院0.288
14徐州师范大学0.254
15苏州大学0.208
16金陵科技学院0.292 17中国矿业大学徐海学院0.132 18南京工业大学0.13 19徐州工程学院0.128 20宿迁学院0.202 21南通大学0.088 22扬州大学0.088 23淮海工学院0.086 24淮阴师范学院0.154 25南京航空航天大学0.046 26南京审计学院0.09 27南京农业大学0.044 28南京农业大学浦口校区0.08 29南京医科大学0.042 30东南大学成贤学院0.038 31河海大学常州校区0.038 32南京师范大学泰州学院0.038 33中国药科大学0.038 34江苏工业学院0.156 35三江学院0.154 36淮阴工学院0.046
专科
37南京化工职业技术学院0.49 38徐州建筑职业技术学院0.362 39南京信息职业技术学院0.28 40南通职业大学0.368 41扬州工业职业技术学院0.296 42江苏经贸职业技术学院0.25 43无锡职业技术学院0.144 44常州工程职业技术学院0.106 45苏州职业大学0.106 46南通航运职业技术学院0.04 47金肯职业技术学院0.076 48常州纺织职业技术学院0.056 49常州机电职业技术学院0.05 50南京铁道职业技术学院0.048 51徐州工业职业技术学院0.04 52江苏财经职业技术学院0.038 53南京工业职业技术学院0.696 54常州轻工职业技术学院0.2
问题二的模型建立与求解:
先确定总评审人数，我们假设每篇论文由J人评审，共有M篇论文，那么
至少需要总评审人数为
*
2
M K
N
J
，由附件一可统计得M=1080，又因J=40,K=3
代入得N=41，即至少需要总评审数为41人，题目要求高职高专类评审人数不低
于25%，先假定本科评审人数为30人，高职高专类评审人数为11人。
由附件1我们可以统计出各院校参赛队伍总数，再按参赛队伍总数赋予各院
校不同权重：1—10人，0.1；11—20人，0.2；21—30人，0.3；31—40人，0.4；
41—50人，0.5；51—60人，0.6；61—70人，0.7；71—80人，0.8；然后将问
题一的获奖指数乘以参赛队伍总数得到综合总数，即：
综合总数=获奖指数*参赛队伍总数
由表可知前三名的学校的综合指数要远远超越其他学校，说明该学校的师资力量
雄厚，对数学建模的关注度高，应该分给前三名学校各两名额，这样本科组还剩
下24个名额分给排在4—27的学校，专科院校排在37—47的各分一名额。
(注:编号为34,35,36,53,54的院校未参加2011年的比赛，所以不分配名额)
学校2007-2011获奖指数参赛队伍的指数综合指数评审人数1南京大学 3.0640.8 2.45122 2南京邮电大学 2.910.6 1.7462 3东南大学 2.4480.7 1.71362 4解放军理工大学 2.2960.5 1.1481 5河海大学 2.240.5 1.121 6江南大学 1.280.40.5121 7中国矿业大学 1.2360.30.37081 8南京理工大学0.530.50.2651 9南京师范大学0.8760.30.26281 10南京信息工程大学0.570.40.2281 11江苏大学0.6880.30.20641 12南京财经大学0.4120.40.16481 13常熟理工学院0.2880.30.08641 14徐州师范大学0.2540.20.05081 15苏州大学0.2080.20.04161 16金陵科技学院0.2920.10.02921 17中国矿业大学徐海学院0.1320.20.02641 18南京工业大学0.130.20.0261 19徐州工程学院0.1280.20.02561 20宿迁学院0.2020.10.02021 21南通大学0.0880.20.01761 22扬州大学0.0880.20.01761 23淮海工学院0.0860.20.01721 24淮阴师范学院0.1540.10.01541 25南京航空航天大学0.0460.30.01381
26 南京审计学院 0.09 0.1 0.009 1 27 南京农业大学 0.044 0.2 0.0088 1 28 南京农业大学浦口校区 0.08 0.1 0.008 0 29 南京医科大学 0.042 0.1 0.0042 0 30 东南大学成贤学院 0.038 0.1 0.0038 0 31 河海大学常州校区 0.038 0.1 0.0038 0 32 南京师范大学泰州学院 0.038 0.1 0.0038 0 33 中国药科大学 0.038 0.1
0.0038
0 34 江苏工业学院 0.156
0 35 三江学院 0.154 0 36 淮阴工学院
0.046
专科 37 南京化工职业技术学院 0.49 0.2 0.098 1 38 徐州建筑职业技术学院 0.362 0.2 0.0724 1 39 南京信息职业技术学院 0.28 0.2 0.056 1 40 南通职业大学
0.368 0.1 0.0368 1 41 扬州工业职业技术学院 0.296 0.1 0.0296 1 42 江苏经贸职业技术学院 0.25 0.1 0.025 1 43 无锡职业技术学院 0.144 0.1 0.0144 1 44 常州工程职业技术学院 0.106 0.1 0.0106 1 45 苏州职业大学
0.106 0.1 0.0106 1 46 南通航运职业技术学院 0.04 0.2 0.008 1 47 金肯职业技术学院 0.076 0.1 0.0076 1 48 常州纺织职业技术学院 0.056 0.1 0.0056 0 49 常州机电职业技术学院 0.05 0.1 0.005 0 50 南京铁道职业技术学院 0.048 0.1 0.0048 0 51 徐州工业职业技术学院 0.04 0.1 0.004 0 52 江苏财经职业技术学院 0.038 0.1 0.0038
0 53 南京工业职业技术学院 0.696 0 54 常州轻工职业技术学院 0.2
问题三的模型建立与求解:
假设：所有评审人的评阅论文数近似于正态分布；
J 服从正态分布，由题意知3050J ≤≤，且40=μ。我们根据概率统计中σ3的
原理，若特征值X 服从正态分布，那么在±σ3范围内包含了99.73%的特征值。所以1030503=-=-=μμσ，得到10/3σ=，故~(40,10/3)J N 。A 组论文需要的评审人员数量k 的求法如下：
先提出概率统计中的一条重要结论：若12,n X X X …相互独立，2~(,)i i i X N μσ，其中1,2i n =…，i c 是常数，则221
1
1
~(,)n
n
n
i i i i i i i i i c X N c c μσ===∑∑∑，即相互独立的服从正
态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布。本题中取(1,2)1i c i n ==…。 由题目所给的数据可计算出A 组共有630篇论文，每篇论文需要3名评审人员审阅，在两天内完成，所以A 组所有评审人员一天共需要评阅论文 630*3/2=945 即1945k
i i J ==∑
由于2
12~(,)k J J J N μσ、…，且它们互相独立，那么21
~(,)k
i i J N k k μσ=∑。将其化
~(0,1)k
i
J
k N μ
-∑，其中40,10/3μσ==。
取上侧分位点0.025α=
1.96k
i
J
k αμ
μ-==∑，计算得22.84k =；
1 1.96k
i
J
k αμ
μ--==-∑，计算得24.43k =。
所以评阅A 组论文的评审人员数95%的置信区间为[22.84,24.43]。
根据以上的方法，可以分别计算出评阅B 、C 、D 题论文的评审人员数95%
为了节省资源，所以取置信区间的下限，得到A 题需要23人，B 题需要10人，C 题4人，D 题3人。但根据高职高专类学校评审人员数不低于25%的要求进行名额分配，所以我们最终选本科类学校33人，高职高专类11人。在第二问的结果基础上本科类学校的名额增加了3人，根据综合指数的排名，将2个名额分配给编号为28、29和48的学校。具体分配结果如下：
学校
2007-2011获奖指数 参赛队伍的指数 综合指数 评审人数 1 南京大学 3.064 0.8 2.4512 2 2 南京邮电大学 2.91 0.6 1.746 2
3东南大学 2.4480.7 1.71362 4解放军理工大学 2.2960.5 1.1481 5河海大学 2.240.5 1.121 6江南大学 1.280.40.5121 7中国矿业大学 1.2360.30.37081 8南京理工大学0.530.50.2651 9南京师范大学0.8760.30.26281 10南京信息工程大学0.570.40.2281 11江苏大学0.6880.30.20641 12南京财经大学0.4120.40.16481 13常熟理工学院0.2880.30.08641 14徐州师范大学0.2540.20.05081 15苏州大学0.2080.20.04161 16金陵科技学院0.2920.10.02921 17中国矿业大学徐海学院0.1320.20.02641 18南京工业大学0.130.20.0261 19徐州工程学院0.1280.20.02561 20宿迁学院0.2020.10.02021 21南通大学0.0880.20.01761 22扬州大学0.0880.20.01761 23淮海工学院0.0860.20.01721 24淮阴师范学院0.1540.10.01541 25南京航空航天大学0.0460.30.01381 26南京审计学院0.090.10.0091 27南京农业大学0.0440.20.00881 28南京农业大学浦口校区0.080.10.0081 29南京医科大学0.0420.10.00421 30东南大学成贤学院0.0380.10.00380 31河海大学常州校区0.0380.10.00380 32南京师范大学泰州学院0.0380.10.00380 33中国药科大学0.0380.10.00380 34江苏工业学院0.1560 35三江学院0.1540 36淮阴工学院0.0460
专科
37南京化工职业技术学院0.490.20.0981 38徐州建筑职业技术学院0.3620.20.07241 39南京信息职业技术学院0.280.20.0561 40南通职业大学0.3680.10.03681 41扬州工业职业技术学院0.2960.10.02961
42江苏经贸职业技术学院0.250.10.0251 43无锡职业技术学院0.1440.10.01441 44常州工程职业技术学院0.1060.10.01061 45苏州职业大学0.1060.10.01061 46南通航运职业技术学院0.040.20.0081 47金肯职业技术学院0.0760.10.00761 48常州纺织职业技术学院0.0560.10.00561 49常州机电职业技术学院0.050.10.0050 50南京铁道职业技术学院0.0480.10.00480 51徐州工业职业技术学院0.040.10.0040 52江苏财经职业技术学院0.0380.10.00380 53南京工业职业技术学院0.6960 54常州轻工职业技术学院0.20
问题四的模型建立与求解：
评审人数=(选A题对数/总队数）*评委总数=24
由问题二将分配到两个名额的学校的两个评委分别评A，B题，再将其余分得一
个名额的学校编号，用C++程序（见附录）从剩余的35名评委中随机抽取21
名评A题
将问题的对象分为两类：论文（630）与评委人数（24），分别将论文编号
1-630，再将评审人员编号1-24.考虑到每一篇论文时，对所属学校进行对比判
断，若学校相同则判别给下一位评审人，这样通过对评审专家信息的循环，直至
所有论文分配给三个来自不同学校的评审人评阅，在分配时综合考虑评审员的工
作量、阅卷类型、学校等相关的限制条件，满足评审人员不得评审本校论文的要
求。
通过以上思路，我们可以模拟出每一份论文分别由那三位专家进行评审，以
及每位专家评审的任务量。由于计算机模拟是随机的，为了满足各位评审员的任
务尽可能少这一要求，我们进行适当的试卷分配调整。我们将任务量相对较多的
评审人员的任务分配少许的给那些任务量少的评审人员，从而是同每位评审员的
任务量相近，也就是方差最小。调整的时候必须满足评审人员不得评审本校论文。
程序见附录二。流程图如下：
问题五的模型建立与求解：
为了实现对附件中论文成绩进行排名，我们建立线性加权模型。由于每个老师批阅论文尺度不一样，为避免论文打的分偏高或偏低，我们给每个老师赋权u1,u2,u3（u1
,u2,u3之比为这三位老师所批所有论文平均数的倒数之比，再将u1,u2,u3和化为1），每个老师打分为x1 ,x2 ,x3,则这篇论文的最终得分为G=u1x1+u2x2+u3x3,利用Excel 进行排序最终得排名：
A291 A433 A162 A424 A531 A493 A052 A385 A618 A169 A325 A593 A300 A150 A379 A338 A524 A076 A609 A086 A080 A458 A151 A536 A530 A307 A221 A119 A204 A043 A250 A234 A231 A072 A135 A341 A401 A410 A184 A175 A419 A228 A516 A273 A549 A105 A177 A595 A277 A608 A196 A014 A398 A174 A339 A127 A243 A239 A526 A232 A021 A049 A281 A546 A318 A589 A489 A026 A031 A552 A407 A512 A537 A067 A006 A534 A607 A392 A227 A200 A079 A023 A391 A496 A441 A564 A490 A248 A505 A003 A453 A058 A501 A321 A616 A176 A585 A334 A373 A542 A357 A167 A594 A603 A473 A559 A624 A405 A515 A575 A180 A514 A558 A257 A374 A034 A596 A182 A054 A253 A482 A590 A366 A282 A477 A497 A481 A438 A417 A465 A449 A047 A445 A598 A576 A454 A035 A010 A236 A153 A089 A055 A327 A278 A148 A612 A578 A500 A207 A523 A459 A309 A383 A154 A455 A172 A532 A506 A509 A388 A310 A484 A539 A203 A566 A048 A087 A147 A215 A037 A146 A027 A270 A316 A303 A476 A435 A400 A581 A288 A062 A192 A541 A406 A330 A298 A187 A437 A329 A107 A106 A479 A394 A217 A337 A211 A377 A109 A110 A436 A498 A149 A163 A212 A272 A396 A460 A389 A193 A358 A494 A448 A144 A249 A315 A085 A308 A017 A328 A565 A260 A009 A369 A226 A283 A478 A229 A511 A101 A131 A078 A083 A139 A186 A219 A020 A075 A091 A355 A065 A422 A518 A296 A457 A386 A071 A261 A381 A326 A295 A084 A529 A467 A222 A255 A521 A572 A615 A569 A495 A319 A263 A380 A276 A314 A412 A592 A423 A332 A129 A166 A519 A269 A547 A155 A238 A007 A264 A138 A472 A345 A142 A064 A041 A118 A197 A099 A571 A157 A604 A194 A627 A364 A551 A440 A074 A409 A025 A621 A625 A556 A122 A346 A188 A299 A415 A335 A628 A486 A414 A599 A570 A428 A431 A466 A485 A022 A185 A286 A301 A108 A224 A331 A533 A015 A274 A112 A113 A275 A562 A563 A548 A444 A297 A528 A305 A102 A404 A240 A097 A503 A613 A081 A033 A168 A468 A359 A267 A132 A208 A220 A579 A324 A606 A280 A170 A499 A092 A235 A452 A128 A116 A577 A094 A195 A492 A199 A432 A008 A190 A093 A070 A555 A179 A545 A029 A507 A614 A120 A213 A181 A629 A069 A134 A378 A209 A461 A617 A601 A302 A156 A051 A121 A348 A567 A443 A285 A100 A095 A375 A360 A463 A012 A141 A137 A030 A622 A442 A488 A323 A574 A016 A368 A367 A290 A403 A068 A059 A271 A104 A160 A136 A619 A265 A256 A586 A535 A430 A344 A115 A313 A145 A098 A393 A605 A471 A376 A365 A311 A584 A508 A540 A123 A362 A266 A053 A483 A418 A342 A395 A580 A183 A553 A462 A050 A353 A024 A019 A077 A591 A354 A216 A333 A306 A279 A361 A561 A114 A560 A117 A480 A039 A254 A159 A158 A387 A259 A513 A013 A206 A504 A152 A522 A408 A189 A626 A510 A125 A103 A420 A040 A411 A233 A384 A544 A340 A038 A223 A399 A018 A336 A351 A439 A293 A370 A225 A402 A214 A450 A287 A587 A517 A620 A284 A044 A588 A011 A371
A088 A349 A421 A623 A252 A312 A130 A005 A242 A320 A198 A356 A397 A241 A056 A446 A090 A630 A289 A210 A413 A352 A390 A096 A045 A525 A543 A073 A230 A426 A126 A610 A317 A164 A173 A502 A028 A487 A171 A382 A292 A061 A491 A268 A046 A425 A124 A602 A202 A205 A247 A294 A427 A583 A343 A573 A429 A063 A520 A218 A554 A434 A470 A002 A350 A347 A568 A237 A082 A057 A447 A201 A244 A538 A550 A416 A133 A611 A258 A178 A304 A372 A251 A066 A191 A032 A161 A042 A557 A464 A165 A582 A036 A469 A474 A597 A140 A060 A600 A246 A456 A475 A527 A245
模型评价及改进
优点：
1.合理利用分组的思想，选择简单合理的算法以及运用计算软件编程来帮助我
们进行模型的求解，降低了求解的难度，提高了结果的准确性；
2.合理应用了加权分析法，充分考虑到了公平性；
3.对不同评审给出的结果可由统一方法进行处理，得到有较强可比性的结果用
于排序；
4.考虑到评审分歧较大的情况，增加复评，且由较权威评审人评阅；
缺点：
1.问题四利用计算机求解时未能使得每位评审人员评审的论文数尽量接近，必
须进行手动调整。
2.大多数情况下，论文水平呈偏态数据分布，于正态分布稍有区别；
改进：
在评审人员的分配上还存在分配不均的问题，需对程序再做适当的修改，使模型更佳。
一．参考文献
[1].王沫然编著《MATLAB与科学计算》电子工业出版社2003.09 第二版；
[2].蒋启源编著《数学模型》高等教育出版社 2003.08 第三版；
[3].上官士青辛浩然《数学建模通信基站选址问题的lingo求解》机械电子2009,23: 92-93；
[4].叶世绮《资源公平分配的模型重建及其快速算法分析》暨南大学学报(自然科学版) 第24卷第5期,2003.10。
附件
#include
#include
using namespace std;
int getRand()
{
static int ctrl = 0;
if(!ctrl)
{
srand((unsigned)time(0));
ctrl++;
}
return rand()%35+1;
}
int main()
{
int a[5] = {0};
int num = 0;
for(int i=0;i<5;i++)
{
题目：公平的席位分配问题 摘要 数学问题中离不开分配问题，下面我就以公平的席位分配问题进行分析。在以下的分析中，我会先按照比例的分配方法分配，再按照比例家惯例的方法进行分配，表示不公平的席位分配，最后我们利用Q值法对题目进行重新分配，以Q 值的特性使得对其席位的分配更加公平。比例法是我们生活中必不可少的分配方法，但是在有的时候使用Q值法会得到更加的公平分配。 关键词：席位分配比例法比例加惯例 Q值法 一、问题的重述与分析 1.1 问题的重述 某学校有3个系学生共200名，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名，若学生代表会议设20个席位，公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配，三个系分别为10，6，4个席位。现因学生转系，三系人数分别为103，63,34名，问20席如何分配。若增加为21席，又如何分配。 1.2 问题的分析 本题讲将有200名学生，甲103、乙63、丙34，现有20个或21个席位，那我们应该怎么来分配呢？看到这个题，首先想到的是用比例加惯例法，得出：20个席位，三系仍分别占有10,6,4个席位；21个席位，三系分别占有11,7,3个席位。显然这个结果对丙不太公平，因为总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席，最后通过比较，还是Q值法分配相对公平。 二、符号设定
1、各系的人数：p i（i=1,2,3……） 2、各系分配到的席位数：n i（i=1,2,3……） 3、各系不公平程度的指标：r i（i=1,2,3……） 4、各系Q值：Q i （1,2,3……） 三、模型的建立与求解 3.1 比例加惯例分配 如下表 分配的席位取整数， 20席位时，甲、乙、丙系分到的席位数分别为10,6,4；可 是总席位增加1个席位时，丙系却由4席减为3席，这显然对丙席不公平。所以按照各系人数所占比例大小分配，有的时候是不公平的。 不妨设A、B方人数分别为p 1、p 2 ，席位分别为n1、n2 当p 1 /n1=p2/n2时，分配公平 当p 1 /n1>p2/n2时，对A不公平 p 1 /n1-p2/n2～对A的绝对不公平度 如：p 1 =150，n1=10，p1/n1=15 p1=1050，n1=10，p1/n1=105 p 2 =100，n2=10，p2/n2=10 p2=1000，n2=10，p2/n2=100
教育研究 育平等不能象有些学者理解的那样：教育平等 ? 1994-2012 Chi na A cademi c Journal El e<— 2^ —?li shing H ouse. All ri ght s r eserved. htt p://www . 2000年第3期 对教育公平问题的理论思考 ?郭元祥 平等问题一直被学者们视为迷宫”?教 育公平问题也是教育理论界聚诉不已的理论难 题。我国教育理论界关于教育公平问题的研究， 大多是从教育机会均等、教育公平与教育效率 关系等角度来展开的，认为教育公平与教育效 率是一对矛盾范畴、教育机会均等是教育起点 的平等。我认为仅从教育机会层面上考察教育 公平问题，并把教育机会均等作为教育起点的 平等，忽视教育活动内部的教育公平问题，是 无助于形成科学的教育公平观和解决我们当前 面临的教育公平问题的。 一、教育公平究竟是什么 我国已有的同类研究仅仅从教育机会均等 的层面上来探讨教育公平问题，并把教育公平 与教育效率作为一对矛盾范畴来研究，未能认 识到教育公平作为一种社会平等不同层次的实 质。教育公平究竟是什么？教育公平与教育效 率究竟是否是一对矛盾范畴？从范畴论（即概 念论)、本体论等角度分析教育公平的实质，有 助于把握教育公平的实质。 从范畴意义上看，教育公平是一个反映相 对性的范畴，而不是反映绝对性或确定性的范 畴，是反映教育质的范畴，而不是反映教育量 的范畴。教育公平与非教育公平是一对范畴，教 育公平与教育效率只是一对相关范畴而非对应 的矛盾范畴。教育效率的高低，并不取决于教 育是否公平，而取决于教育活动的质量。已有 的相关研究把教育公平与教育效率作为一对范 畴来加以研究，是不符合范畴逻辑的。 从教育本体的角度来看，教育公平是指教 育活动中对待每个教育对象的公平和对教育对 象评价的公平。如果我们仅仅把教育看成一种 社会福利事业，那么，每个社会成员都应平等 地享有这种社会福利事业。但教育本身是一种 促进人的社会化和个性化的活动，教育影响着 社会发展和人的发展。从教育对人的个性化的 作用来看，教育对每个对象都不应一视同 仁”而应有区别地对待每个对象。从教育的结 果来看，教育本身就是生产不均等的（即应是 有个性的）人的手段。由此来看，教育公平是 教育对待对象和评价对象的合情合理。认为教 育公平就是教育起点的一致、教育过程的平等 和教育结果的相同，是值得商榷的。 从本质意义上看，教育公平包含教育平等 及其合理性两重质的规定，其观念基础是平等 理念。何谓平等？萨托利说：平等表达了相同 性概念……两个或更多的人或客体，只要在某 些或所有方面处于同样的、相同的或相似的状 态，那就可以说他们是平等的。”更明确地说， 平等是与人们之间的利益获得有关的相同性， 或是所获得的利益本身相同，或是所获得的利 益的来源相同。不平等则是与利益获得有关的 差别。平等就是人人能够享有相同的权利。平 等‘是指人与人之间在政治上经济上处于同等 的社会地位，享有相同的权利。’⑨由此可知，教
公平的席位分配 姓名：仇嘉程 班级：数学与应用数学（2）班 学号：0907022010 摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部 门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、 等的具体座位。本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状 态。我主要根据各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对 不公平度的定义，采用了最大剩余法模型和Q 值法模型，通过检验2种模型的 相对不公平度来制定比较合理的分配方案。 关键词：不公平度指标、Q 值法、最大剩余法 一、问题的提出： 某学校有3个系共200名学生，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名。 问题一：若学生代表会议设20个席位，如何公平席位分配？ 问题二：丙系有6名学生转入甲乙两系，其中甲系转入3人，乙系转入3人， 又将如何公平的分配20个学生代表会议席位？ 三、模型的建立： 模型1——比例分配法，若使得公平席位分配，最公平简单且常用的席位分配办 法是按学生人数比例分配： 某单位席位分配数 = 某单位总人数比例′总席位 即： (1,2,3...)i i p P i n N N ==，其中1n i i N N ==∑ 1n i i P P ==∑ 但是在实际生活中，若按模型1来计算，由于席位数不同，很难使得到的结果为 整数，因此模型1难以成立，即绝对公平难以成立，我们需要寻求可能相对公平 的分配方案。
模型2——最大剩余法，如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗？由书上给出的案例，我们可以很清楚的知道该方法是有缺陷的，是不公平的。 某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。它的最初学生人数及学生代表席位为 系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200 席位分配10 6 4 20 后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200 按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20 由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位,有 系名甲乙丙总数 学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200 按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21 按惯例席位分配11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，我们需要建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。 模型3——Q值法
对我国教育公平问题的认识和思考 杨东平/北京理工大学高教研究所研究员(北京10008) 教育发展研究（2000，8—9）{已校对} 教育公平是社会公平价值在教育领域的延伸和体现，包括教育权利平等和教育机会均等这样两个基本方面。教育公平之所以成为教育现代化的基本价值，成为世界各国教育政策的基本出发点，除了接受教育已经成为现代社会公民的基本人权外，教育还能够显著地改善人的生存状态，增进社会公平，因而被视为实现社会平等“最伟大的工具”。 由于我国人口众多、地域广阔、各地区经济文化发展极不平衡的实际国情，我国的教育公平虽然已经得到很大的改善，仍然存在着显著的差距和一些突出的问题。在教育进入新的大发展阶段之时，教育公平问题已经凸显。这主要表现为：由于社会、经济发展不平衡造成的地区差别；由于城市和农村巨大的发展差异造成的城乡差别；由于贫富差距和家庭社会、文化背景不同所形成的阶层差异；由于历史和文化传统造成的男女性之间在教育上的性别差别；在汉族和少数民族之间存在的民族差别等等。 1、我国教育公平的现状和问题 1、地区差别：教育差距加大 中国是世界上地区差异特征最显著的国家之一。据胡鞍钢等的研究，90年代中国的地区差异比发达国家历史上出现过的最大值还要大。而且，“八五”期间出现了地区经济发展的绝对差距和相对差距同时呈扩大的趋势：各地人均GDP相对差距呈扩大趋势、最富地区与最穷地区人均GDP相对差距出现扩大趋势、各地区人均GDP绝对差距进一步扩大、最富地区与最穷地区人均GDP绝对差距进一步扩大[1] 据国家统计局统计，中国城乡人均收入差距1988年为2.2：1， 1997年为2.5 ：1。以地区差距论，1997年，城镇居民的人均收入，以中部1，则东部、中部、西部的比例为 1.45 ：l：1.04；以农村居民收入论，以东部为1，则东部、中部、西部的比例为1：0.75 ：0.63。[2]这是认识我国社会公平问题的一个基本背景。 在这一背景下，各地的教育差距仍然十分明显，且最发达地区和最贫困地区之间的差距仍在加大。以1998年我国“普九”的人口覆盖率为例，一片地区（东部）达到96.7％；二片地区（中部）达到81.87％，三片地区（西部）仅达到42.26％。 [3]当沿海发达地区已经基本普及初中教育时，西部地区则仍有2／3的县未达到85％的普及初中标准，西部贫困的少数民族自治县则尚未普及初等教育。
教育公平是社会公平价值在教育领域的延伸和体现，包括教育权利平等和教育机会均等这样两个基本方面。教育公平之所以成为教育现代化的基本价值，成为世界各国教育政策的基本出发点，除了接受教育已经成为现代社会公民的基本人权外，教育还能够显著地改善人的生存状态，增进社会公平，因而被视为实现社会平等“最伟大的工具”。 由于我国人口众多、地域广阔、各地区经济文化发展极不平衡的实际国情，我国的教育公平虽然已经得到很大的改善，仍然存在着显著的差距和一些突出的问题。在教育进入新的大发展阶段之时，教育公平问题已经凸显。这主要表现为：由于社会、经济发展不平衡造成的地区差别；由于城市和农村巨大的发展差异造成的城乡差别；由于贫富差距和家庭社会、文化背景不同所形成的阶层差异；由于历史和文化传统造成的男女性之间在教育上的性别差别；在汉族和少数民族之间存在的民族差别等等。 一、我国教育公平的现状和问题 1.地区差别：教育差距加大 中国是世界上地区差异特征最显著的国家之一。据胡鞍钢等的研究，90年代中国的地区差异比发达国家历史上出现过的最大值还要大。而且，“八五”期间出现了地区经济发展的绝对差距和相对差距同时呈扩大的趋势：各地人均GDP 相对差距呈扩大趋势、最富地区与最穷地区人均GDP 相对差距出现扩大趋势、各地区人均GDP 绝对差距进一步扩大、最富地区与最穷地区人均GDP 绝对差距进一步扩大。〔1〕据国家统计局统计，中国城乡人均收入差距1988年为2.2∶1，1997年为2.5∶1.以地区差距论，1997年，城镇居民的人均收入，以中部1，则东部、中部、西部的比例为1.45∶1∶1.04；以农村居民收入论，以东部为1，则东部、中部、西部的比例为1∶0.75∶0.63.〔2〕这是认识我国社会公平问题的一个基本背景。 在这一背景下，各地的教育差距仍然十分明显，且最发达地区和最贫困地区之间的差距仍在加大。以1998年我国“普九”的人口覆盖率为例，一片地区（东部）达到96.47%；二片地区（中部）达到81.87%，三片地区（西部）仅达到42.26%.〔3〕当沿海发达地区已经基本普及初中教育时，西部地区则仍有2/3的县未达到85%的普及初中标准，西部贫困的少数民族自治县则尚未普及初等教育。 据XX教科院智力所的研究，我XX务教育的差异度，全国可分为五类地区，最发达的A 类地区为、XX、XX；B 类地区为XX、XX、XX、XX；最差的E 类地区包括XX、XX、XX、XX、XX、XX。1994年，A 、B 、E 类地区的经济发展水平（人均GDP ）之比5.6∶2.9∶1.0；当年小学生生均教育经费之比为3.0∶2.0∶1.0，与1988年（这一比率为2.8∶1.5∶1.0）相比，呈加大趋势。〔4〕我国地区差距的另一个特点是：不仅各省区之间差距明显，在同一省内，以及地区之内县际差异同样很大。据XX教科院智力所对县际差距变化的研究，Gini系数由1994年的0.238下降为1997年的0.235，县际差距在总体上得到控制；但最低10%县的不利状况更加突出。 据对1782个县的统计分析，小学生和初中生生均经常性支出，东中部地区与西部地区之间，地区内县际差距大于地区间差距。比较而言，小学入学机会平等较令人满意；东中部地区与西部地区初中入学率差距比较突出，少数民族自治县与非少数民族县的初中入学率组间差距也较明显。由于初中教育的急剧发展，初中教育投资增长滞后的矛盾突出。〔5〕
河北大学《数学模型》实验 实验报告 班级专业 15计科2班 姓名 张宇轩 学号 20151101006 实验地点 C1-229 指导老师 司建辉 成绩 实验项目 1. 实验11-1 公平的席位分配（参照惯例的席位分配方法） 2. 实验11-2 公平的席位分配（Q 值方法） 一、实验目的 了解参照惯例的席位分配方法和Q 值方法的区别，明确Q 值的意义，学会使用这两种方法解决问题。掌握在MATLAB 下，席位分配问题的调用，熟悉循环的使用，floor 、sort 等函数的使用，学会使用最佳定点或浮点格式（5位数字）控制命令format short g 。 二、实验要求 1. 公平的席位分配（参照惯例的席位分配方法） 参照惯例的席位分配方法：(参考P278-279) n 为席位总数，p1,p2,…,pm为各单位人数。 步骤： a. 按比例各单位所得席位为n*pi/(p1+p2+,…,pm)，i=1,2,…,m（结果可能含有小数）。 b. 对各单位所得席位取整。 c. 若对各单位所得席位取整数之和 《我国高等教育的公平问题研究》近日公布研究结果后，“高等教育公平”成为热点话题。记者就此采访了课题主持人杨东平教授——— 五大差距影响高等教育公平高中机会不均等延伸至高等教育 记者：什么是教育公平？目前影响我国高等教育公平的主要因素有哪些？ 杨：教育公平是社会公平价值在教育领域的延伸和体现，包括教育权利平等和教育机会均等两个基本方面。“十五”计划中有关教育指导思想第一次提出教育公平这一概念。《我国高等教育的公平问题研究》这一课题采用的数据主要为历年国家公布的统计资料，2000年人口普查的数据，10个省市高中抽样问卷调查的结果以及部分高校问卷调查的结果。 研究发现，影响高等教育公平的主要因素中，按重要性程度依次为城乡差距、地区差距、民族差距、性别差距。同时，阶层差距正在成为影响教育公平的重要因素。 课题的主要结论有三：一是城乡差距正在改善，二是阶层差距正在凸现，三是大学教育机会是高中教育的扩展和延续。 虽然城市学生高考入学机会仍然大大高于农村学生，但这一恶化的趋势在减小，同时从总量的、宏观的不均衡，转为隐性的、更深的层面。它主要体现为城乡学生在高等教育系统中的分布。农村学生主要集中在相对薄弱的地方院校，主要分布于农林、军事、教育等收费较低的学科，他们中许多人处于贫困状态。 阶层差距正在凸现。随着在近年来的社会转型中城乡差距、贫富差距逐渐拉大，高等学校在校学生中的阶层差距逐渐扩大，成为显著的问题。具有更多的文化资本、社会资本和经济资本的优势阶层子女得到越来越多的学习机会，较多地分布在重点学校和优势学科。他们的录取分数低于低阶层家庭的学生。 大学教育机会是高中教育的扩展和延续。现实存在的各种高等教育入学机会的差距并不是孤立的现象，而是整个教育体系结构性不均等的一部分，在相当程度上是高中教育阶段机会不均等的一种累积和延续。上个世纪90年代末我国高等教育的大发展，不是建立在基础教育的相应发展之上，而是单向突进的。1998年至2002年，高等教育的升学率从46．1％上升到83．5％，共上升了37．4个百分点，而初中升高中的升学率却仅仅增长了7．6个百分点。随着高等教育规模急剧扩大，高中教育的发展滞后，成为影响高等教育机会获得的最为狭窄的瓶颈。 有了起点的公平、过程的公平，才可能有结果的公平 记者：哪些措施有利于使高等教育机会更趋均衡？ 杨：一是改变高中教育状况。目前高中主要设在城市，农村学生的入学机会较少，而且城市生均经费比农村高出很多。有些地方在尝试推行城乡一体化的基础教育，打破城乡二元的传统格局。如浙江义乌统一城市农村教师工资标准，农村教师还有额外补贴。北京市正在修订《普通教育事业公用经费定额标准》和《中小学办学条件标准纲要》，将首次取消 公平的席位分配问题 席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即： 某单位席位分配数= 某单位总人数比例总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗下面来看一个学院在分配学生代表席位中遇到的问题： 某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。它的最初学生人数及学生代表席位为 系名甲乙丙总数 学生数100 60 40 200 学生人数比例100/200 60/200 40/200 席位分配10 6 4 20 " 后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名甲乙丙总数 学生数103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 20 按惯例席位分配 10 6 4 20 由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位,有 系名 甲 乙 丙 总数 （ 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 21 按惯例席位分配 11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，请尝试建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。 模型构成 先讨论由两个单位公平分配席位的情况，设 单位 人数 席位数 每席代表人数 单位A p 1 n 1 11n p 单位B p 2 n 2 22n p 关于教育公平问题的思考 教育是培养人的一种专门活动，是一种社会现象，受到社会诸多方面的制约。教育公平是社会公平的一个子系统，它是指公民能够自由地分享当时当地公共教育资源的状态。 近年来，“教育公平”问题成为一个备受大家关注的热门话题，教育部部长周济多次表示“要把教育公平作为重要任务来抓”。同时，他指出：“要改变现状，就要对教育投入、规划、政策作进一步改革。”这不单单是教育部门的事情，需要全社会共同努力。 一.教育公平问题的重要性 人只要存在理性就具有公平要求，在西方主要发达国家，早在几十年前，教育公平就已经成为人们极为关心的社会问题。近年来，我国教育界对教育公平问题讨论很激烈，特别是在目前优质教育资源紧缺的状况下，教育要在更大范围和程度上实现公平，满足社会公众的合理要求，不仅需要一定的理论导向和科学依据，更需要一套有效地机制和保障措施。 从社会现实的角度来理解，教育公平是教育民主化一个十分重要的方面，是教育民主化的核心内容，要真正的理解教育公平就必须和社会政治、经济、文化传统等问题结合起来考察，这样才有现实意义。只有不断推进、深化政治体制改革，加强政治文明，我们才能在教育实践中更好的理解教育公平，才有可能更大限度的实现教育公平。 二、教育公平存在的问题 上世纪90年代以来，随着我国经济发展速度的加快和不同地区、社会阶层之间差距的拉大，教育公平问题进一步凸显，使教育不公平的现象成为社会关注的焦点。当前，教育不公平主要体现在以下几个方面： 1.教育政策的非公平导向 教育不公平的表现是深层次的、多方面的，其中教育政策的非公平导向更值得认真思考。制定和执行教育政策的非公平倾向主要体现在以下三个方面： （1）教育政策的精英化取向 精英化在我国不仅反映在高等教育阶段，也反映在初等和中等教育阶段。以高考为指针的考试体系和培养模式，使学生从小学开始就参与选拔和竞争，示范学校和重点学校制度更是体现了教育系统的精英主义取向，并为选拔和竞争性考试提供了用武之地”。 （2）教育政策的非均衡化倾向 教育系统内部的结构性失衡和差距，是教育不公平的重要表现。具体包括：教育经费分配过分倾向于高等教育，基础教育尤其是农村义务教育投入比例过低，学校之间教育资源分配不公，校校之间差距过大，导致恶性的入学竞争，教学过程中的差别待遇。 （3）教育政策的非民主化现象 教育是关系到百姓切身利益的事业，任何教育改革都应当充分论证，征求各方面的意见，然后做出民主化的决策，否则难以避免教育不公平问题产生。 2.城乡教育水平差距过大 在教育机会均等方面，城乡差别严重：我国广大农村地区绝大多数人口没有学前教育机会，在升学率和升学的可能性方面，农村学生远远比不上城市学生，在教育资源分配上，政府教育经费也主要投资于城市教育，在教学设施和教学质量的比较上，城市教育资源相对集中，师资素质较高，各种教育设施也比较完备，而一些农村中小学，不仅师资素质较低，而且几乎谈不上什么教育设施，有的学校甚至连一个可供学生体育运动的篮球也拿不出。致使广大农村孩子陷入结构性、制度性的机会不公状态，在竞争起点上便落后于城市孩子。3.弱势群体子女教育公平失衡 弱势群体通常是指由于某些障碍或者缺乏经济、政治和社会机会，而在社会上处于不利地位的人群，经济生活的贫困性、生活质量的低层次性、承担风险的脆弱性是其本质特征。 浅析教育公平问题 “十年树木，百年树人”，教育的发展程度对国家乃至整个民族的兴衰存亡都至关重要。促进教育公平，在我们党领导全国人民构建社会主义和谐社会的进程中，是一项具有全局性、战略性的任务。 教育的不公平发展破坏了社会公平，也有可能危及社会的安定和可持续发展，以致影响社会稳定，阻碍社会的文明进步。因而，如何实现教育公平关系到社会公平的实现及和谐社会的构建。教育公平的缺失有很多表现形式，从宏观地来看，我将这种缺失分为以下几种： 城乡公平缺失。在一些农村、山区，九年制义务教育根本得不到保障，很多适龄孩子没能力和机会入学，辍学率相当高；在偏远地区，基础设施、师资得不到保证，学生们坐在危房中读书很常见，学校根本找不到合适的教师，只能上最基础的几门课。反观，在城市中的学生，却享受着不断升级换代的教育设施，选择自己所喜爱的课程，在家长的安排下上着各种课外辅导班，接受素质教育。这种公平缺失严重挫伤了农村的可持续发展的能力。 地区公平缺失。北京、上海等大城市的高校的数目、质量远远大于一般的省市、自治区，这些高校的经费很大程度地依靠的是当地政府的支持，作为回报，在招生政策上表现为向本地区倾斜，划分出很大部分的名额给当地，有些高校甚至大部分在当地招生。这种状况严重影响了很多高校较少的省市、自治区的学生的升学，为了考上大学，只有拼努力、毅力、体力、精力，严重地影响了这些学生的正常发展。此外，在长期倾斜性的经济政策支撑下，造成了我国较大的地区发展差异，地区间居民的收入差异很大，而我们看到在高等教育阶段，教育资源的分配是按照收入来进行的，你要享受高等教育，你必须支付高额的费用（而且这个费用依然在上升），这种状况造成了高等教育资源分配的不公。 阶层公平缺失。在社会主义社会建立以后，我国的一个现实是消灭了剥削阶级，阶级矛盾已经不是我国社会的主要矛盾了。但改革开放，尤其是新世纪以后，我们面临的一个新的现实是劳动人民内部出现了分化，很多阶层分化出来。阶层除了所从事工作性质的差异外，另一个重要的差异就是收入差异。在市场经济条件下，这种收入差异逐渐演变为身份差异。收入越高的人，如私营企业主、民营 教育公平存在的问题及其对策 教育公平是主体人对教育活动认识的价值取向, 涵盖了人们对教育特殊社会功能的认识。党的“十六届三中全会”提出了建设社会主义和谐社会的宏伟目标, 由于教育公平有利于增进社会公平、提高国民素质、促进经济和社会发展。因此, 促进教育公平是建设和谐社会的重要条件。对教育公平问题的研究, 不仅具有重要的现实意义, 更具有深远的历史意义。 一、教育公平存在的问题 上世纪90 年代以来, 随着我国经济发展速度的加快和不同地区、社会阶层之间差距的拉大, 教育公平问题进一步凸显, 使教育不公平的现象成为社会关注的焦点。当前, 教育不公平主要体现在以下几个方面: ( 一) 教育政策的非公平导向 教育不公平的表现是深层次的、多方面的, 其中教育政策的非公平导向更值得认真思考。制定和执行教育政策的非公平倾向主要体现在以下三个方面: 1. 教育政策的精英化取向 精英化在我国不仅反映在高等教育阶段, 也反映在初等和中等教育阶段。以高考为指针的考试体系和培养模式, 使学生从小学开始就参与选拔和竞争, 示范学校和重点学校制度更是体现了教育系统的精英主义取向, 并为选拔和竞争性考试提供“用武之地”。 2. 教育政策的非均衡化倾向 教育系统内部的结构性失衡和差距, 是教育不公平的重要表现。具体包括: 教育经费分配过分倾向于高等教育, 基础教育尤其是农村义务教育投入比例过低; 学校之间教育资源分配不公, 校校之间差距过大; 优质教育资源过于集中, 导致恶性的入学竞争; 教学过程中的差别待遇, 一些初、高中根据学生升学的可能性分层次教学, 人为地剥夺了所谓“后进生”的发展机会等等。 3. 教育政策的非民主化现象 教育是关系到百姓切身利益的事业, 任何教育改革都应当充分论证, 征求各方面的意见, 然后做出民主化的决策, 否则难以避免教育不公平问题产生。例如, 有些省推进的中小学布局调整, 目的是提高办学效益、改善办学条件, 但却没有照顾到当地农村的实际情况, 或配套措施滞后, 导致一些农村儿童因上学路远而辍学。 ( 二) 城乡教育水平差距过大 长期以来, 在城乡二元结构下, 教育政策中逐渐形成了以城市社会和居民为出发点的“城市中心”的价值取向: 即优先满足甚至只反映和体现城市人的利益。例如, 在教育机会均等方面,城乡差别严重: 我国广大农村地区绝大多数人口没有学前教育机会; 在升学率和升学的可能性方面, 农村学生远远比不上城市学生; 在教育资源配上, 政府教育经费也主要投资于城市教育; 在教学设施和教学质量的比较上, 城市教育资源相对集中,师资素质较高, 各种教育设施也比较完备, 有的城市学校, 宽带插口装到了每个教室, 铺着塑胶跑道的运动场不止一个, 而一些农村中小学, 不仅师资素质较低, 而且几乎谈不上什么教育设施, 有的学校甚至连一个可供学生体育运动的篮球也拿不出。致使广大农村孩子陷入结构性、制度性的机会不公状态, 在竞争起点上便落后于城市孩子。 ( 三) 弱势群体子女教育公平失衡 弱势群体通常是指由于某些障碍或者缺乏经济、政治和社会机会, 而在社会 对公平的席位分配问题解法的一点补充 222008314011010 刘欢 08数统一班 为叙述简单，仍然采用书中的例子如下 一．提出问题： 某学校有3个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名。若学生代表会议设20个席位,公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配,显然甲、乙、丙三系分别应占有10，6，4个席位。现在丙系有3名学生转入甲系， 3名学生转入乙系，仍按比例分配席位出现了小数，三系同意，在将取得整数的19席位分配完毕后，剩下的1席位参照所谓惯例分给比例中小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10，6，4个席位。按比例并参照惯例的席位分配。 由于20个席位的代表会议在表决时可能出现10∶10的局面，会议决定下一届增加1席，按照上述方法重新分配席位，计算结果是甲、乙、丙三系分别应占有11，7，3个席位。显然这个结果对丙系太不公平了，因总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席。 请问：如何分配才算是公平？ 二．书中模型 用Q 值法求解如下 设A ，B 两方，人数分别为1p 和2p ，占有席位分别是1n 和2n ，当1122=p n p n 时席位的分配公平。但人数为整数，通常1122≠p n p n 。这时席位分配不公平，且 /p n 较大的一方吃亏。 当1122>p n p n 时，定义 1122 1222 -= (,)A p n p n r n n p n （1） 为对A 的相对不公平值。 当1122 p n p n ，即对A 不公平，当再分配一个席位时，有以下三种情况： (1) 当 22 1>+11p p n n 时，说明即使给A 增加1席，仍然对A 不公平，所以这一席显然应给A 方. (2)当 22 1<+11p p n n 时，说明给A 增加1席后，变为对B 不公平，此时对B 的相对不公平值为 211212 11-1 ++= () (,)B p n r n n p n （3） (3)当 221 >+11p p n n 时，这说明给B 增加1席，将对A 不公平，此时对A 的相对不公平值为 121221 11-1 ++= () (,)A p n r n n p n （4） 因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小，所以如果 121211 +<+(,)(,)B A r n n r n n （5） 则这1席给A 方，反之这1席给B 方. 由(3)(4)可知，(5)等价于 2 1222211< 11++() () p p n n n n （6） 不难证明上述的第(1)种情况 22 1>+11p p n n 也与(6)式等价,于是我们的结论是当(6)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方。 若记 2, =1,2 1= +() i i i i p Q i n n 关于教育公平问题的心得市营1班 钱嘉恒 新中国成立以来，特别是改革开放30多年来，教育事业取得了巨大的成就。教育的发展保障了广大人民群众受教育的权利，提高了全民族的素质，为经济发展和社会支部作出了重大贡献。但是近年来,在教育快速发展的同时,国民占有教育资源在城乡地区和不同人群之间的公平日渐呈现失衡状态。据相关资料统计显示,占全国总人口60%以上的嗯农村却只获得全社会5800多亿元教育投资中的23%,而最为大多数人所关注的高考录取地区化差异问题则将教育不公平表现得最为明显：在湖南湖北四川等只能上当地一般学校的高考成绩,拿到北京可以上清华、北大。 梳理人们当前对教育公平性和公正性的种种质疑，大致有三大层面。首先是城乡受教育机会的不均衡；其次是国家名校招生指标对广大“外省人”的不公；除了城乡差异与招生指标的不公正外，还有一种不公正，它是由各种特殊招生手段造成的不公——也往往和“教育腐败”相挂钩。 “三大不公”当头，无疑使贫民子女升学门槛大为提高，向上流动的障碍增大了。上大学，现在不但要比较智力和勤奋，还要比较身份、户口、关系网、财力。教育本应是推动社会公正的利器，为每个不分贫富贵贱的国民，提供改善命运的愿景，但面对“三大不公”，教育的光芒却黯淡了，它失去了传统价值系统赋予其的道义色彩，反而造就与扩大了阶层鸿沟。 当前，人们随教育公平问题反映最强烈的就是在接受教育尤其是优质教育的机会、接受教育的程度和质量等方面存在很大差异。这种差异变现在地区之间、城乡之间、校际之间以及不同社会群体之间。现实生活中的一些现象会让我们对此有直观、切身的感受。 比如“择校热”高温不降，在我国许多城市，中小学择校非常普遍。为了让自己的孩子进入声誉和质量较好的学校，每年都有成千上万的家长操劳、奔波数月，通常还要支付数额很大的“择校费”。为了增加“择校”资本，孩子们不得不参加各种各样的“占坑班”、补习班，考取名目繁多的证书，幼儿教育“小学化”、小学教育“初中化”倾向愈加严重。这些现象多年来禁而不止、治而不愈，成为教育领域的一大“顽症”。比如困难群体公平受教育机会尚未得到充分保障。一部分农民随迁子女还在办学条件不达标的学校就学，郭嘉助学体系尚未覆盖普 数 学 建 模 论 文单位：湖南信息职业技术学院系别: 信息工程系 班级: 信息0903 作者: 贺际嵘 公平的席位分配问题 [摘要]我们用公平席位分配模型,解决了10人委员会人员组成问题并保证对A.B.C的相对都公平.首先,我们用人们常用的惯例分配席位的方法来分配10个席位得出结果如表1-1；再假定情况1,也用惯例分配席位的方法来分配得出结果如表2-2；由以上两步的结果可以判定此种按照人数比例分配的惯例分配方法在这里应用分配的结果是不公平的,导致总席位数N增加一个,A的席位数反而减少了一个；此后,我们在寻找一个更为公平的分配方案,经过对问题的深入了解,逐步分析并结合各种情况的共同性建立我们日常寻求的更为公平的分配方案—Q值法；最后,我们通过Q值法求的本问题的最佳分配结果,也进一步,把这一以Q值法为为方法的公平席位分配模型推广到我们的日常生活中所遇到的席位分配问题.通过公平席位分配模型对席位的分配,不难检验出惯例分配席位的方法是不公平的,总席位数为N=10 的公平分配结果是: A是n1=2, B是n2=3,C是 n3=5. [关键字]公平分配；Q值法；模型． 1 问题重述 我们日常生活之中经常会面对席位分配的问题,如某学校共1000学生,235人住在A楼,333人住在B楼,432住在C楼. 学生要组织一个10人委员会,我们可以试用惯例分配方法和Q值方法分配各楼的委员数,并比较结果,试得出更为公平的分配方案及结果. 事先我们可以对问题进行假设与符号定义；然后进行我们的问题分析,先用惯例分配分配席位的方法分析：①可以先人们常用的惯例分配席位的方法来分析公平分配10个席位并得出结果；②也可以再假定情况1,也用惯例分配席位的方法来分析并得出结果；两种结果进行分析以初步得出惯例分配席位的方案是不公平的,并思考怎样才能得出更为公平的分配方案；然后,我们把模型建立方面的分析及其模型建立放在模型建立里面再分析. 2 问题的假设与符号定义 1.1问题的假设: 1.席位是以整数计量的,并且为有限个,设为N个； 2.每个单位有有限个人,席位是按各集体的人员多少来分配的；3．每个单位的每个人都具有相同的选举权利； 4．每个单位至少应该分配到一个名额,如果某个单位,一个名额也 不应该分到的话,则应将其剔除在分配之外； 5．在名额分配的过程中,分配是稳定的,不受任何其他因素所干扰. 公平的席位分配论文 This manuscript was revised on November 28, 2020 题目：公平的席位分配问题 摘要 数学问题中离不开分配问题，下面我就以公平的席位分配问题进行分析。在以下的分析中，我会先按照比例的分配方法分配，再按照比例家惯例的方法进行分配，表示不公平的席位分配，最后我们利用Q值法对题目进行重新分配，以Q值的特性使得对其席位的分配更加公平。比例法是我们生活中必不可少的分配方法，但是在有的时候使用Q值法会得到更加的公平分配。 关键词：席位分配比例法比例加惯例 Q值法 一、问题的重述与分析 问题的重述 某学校有3个系学生共200名，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名，若学生代表会议设20个席位，公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配，三个系分别为10，6，4个席位。现因学生转系，三系人数分别为103，63,34名，问20席如何分配。若增加为21席，又如何分配。 问题的分析 本题讲将有200名学生，甲103、乙63、丙34，现有20个或21个席位，那我们应该怎么来分配呢看到这个题，首先想到的是用比例加惯例法，得出：20个席位，三系仍分别占有10,6,4个席位；21个席位，三系分别占有11,7,3个席位。显然这个结果对丙不太公平，因为总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席，最后通过比较，还是Q值法分配相对公平。 二、符号设定 1、各系的人数： p i （i=1,2,3……） 2、各系分配到的席位数： n i （i=1,2,3……） 3、各系不公平程度的指标：r i （i=1,2,3……） 4、各系Q 值：Q i （1,2,3……） 三、模型的建立与求解 比例加惯例分配 如下表 分配的席位取整数，20席位时，甲、乙、丙系分到的席位数分别为10,6,4；可是总席位增加1个席位时，丙系却由4席减为3席，这显然对丙席不公平。所以按照各系人数所占比例大小分配，有的时候是不公平的。 不妨设A 、B 方人数分别为 p 1、p 2，席位分别为 n 1、n 2 当p 1/n 1=p 2/n 2时，分配公平 当p 1/n 1>p 2/n 2时，对A 不公平 p 1 /n 1-p 2 /n 2～对A 的绝对不公平度 如：p 1=150，n 1=10，p 1/n 1=15 p 1=1050，n 1=10，p 1/n 1=105 p 2 =100，n 2=10，p 2/n 2=10 p 2=1000，n 2=10，p 2/n 2=100 中国教育公平之“高考移民”问题分析 内容摘要 随着社会的发展，教育公平问题越来越被人们所重视。要确保教育公平，可以通过增加教育经费、改善教育质量、改革教育制度、改善受教育机会公平这些方面加以处理。高考移民是一个非常复杂的社会现象，它的产生既有教育的内部原因，也有教育的外部原因。从教育内部来看，主要是我国高等教育资源配置不均衡，基础教育发展不均衡等问题所产生的矛盾在高考中的一种集中反映或者说集中体现。这种现象是部分考生为了达到上大学或者上好大学的目的，利用一切可能的手段和途径，向录取分数线比较低、录取率比较高的省份流动。从教育外部情况来看，主要是个别省份的户籍、学籍制度管理不严，给有些人有了可乘之机。 关键字：教育高考移民公平 一、“教育公平”与“社会公平”紧密联系 “教育公平”是由“教育机会均等”这一观念逐渐演变引申而来。社会公平是构建社会主义和谐社会的一个重要问题。随着我国经济的飞速发展，国民素质在社会的发展上越来越显得重要，教育的位置相应的也愈来愈重要。在十七大明确提出“初次分配和再分配都要处理好效率和公平的关系，再分配更加注重公平”后，由于社会公平问题的再次深入研究，越来越多的人也将视线转移到了建设社会主义国家的重要基础教育上。“教育公平”这个问题也被人们给予了更多关注。从来源上看，公共政策是致力于解决一些政策问题，而政策问题又源于一定的社会问题，社会问题涉及了大多数人的利益同时也引起社会各界普遍关注，由此可见，公共政策要解决的问题，应该是大多数人能够看到的问题，同样必须将公平作为首要前提。 二、“高考移民”现象探究 （一）“高考移民”产生因素 “高考移民”就是指那些为了参加高考而进行户籍迁移，从录取分数线较高、录取率较低的省份把户籍迁往分数线较低、录取率较高的省市。考生为了“榜上有名”，通过采取转学或者迁移户口的办法到高考录取分数线较低或当地升学率较高的地区应考的不合理现象。 1、地域差异的因素 从总体上看，高考录取分数线的差异性地域可以分为三类：第一类为西部地区，有7 个省或自治区；第二类为教育发达地区，有6 个 席位公平分配问题 —Q值法的改进 摘要：本文为建立席位分配问题的公平合理方案．对经典Q 值法进行了研究并提出改进，构造了衡量相对不公平程度的新标准量。通过对书本中的经典席位分配问题实例的计算，比较分析了多种席位分配方法的求解结果，并与经典的Q值法进行了公平性的比较。结果表明改进的标准量更为合理，从而验证了该方法的有效性和合理性。 一、问题背景 席位分配问题是人类社会生活中相当普遍的一类资源分配问题，是数学在政治领域中应用的典型实例，其目标是在一个大集体对小集体进行某种资源分配时试图尽可能做到公平合理。席位分配问题最关键之处是它的悖论观，无论选择怎样的分配方案，总会产生这样或那样的矛盾，著名的有以下几种悖论：亚拉巴马悖论、人口悖论和新州悖论。同时，席位公平分配的关键是提出衡量公平度的一个量，即满足下述5条公理： 公理1(人口单调性)：一方的人口增加不会导致它失去一个名额。 公理2(无偏性)：在整个时间平均，每一方应接受到它自己应分摊的份额。 公理3(名额单调性)：总名额的增加不会使某一方的名额减少。 公理4(公平分摊性)：任何一方的名额都不会偏离其比例份额数。 公理5(接近份额性)：没有从一方到另一方的名额转让会使得这两方都接近于它们应得的份额。 然而，1982年M ．L ．Balinski 和H ．P ．Young 证明了一个B —Y 不可能定理，即绝对公平的分配(满足公理1～公理5)方案是不存在的，既然绝对公平的分配方案不存在，人们便致力于席位分配问题的相对公平的研究。著名的Q 值法是1982年由 D ．N ．Burghes 和I ．Hunttey 等人提出的一种相对不公平衡量标准，该方法简单易行，且克服了其他方法的一些矛盾，被广泛的应用于资源公平分配问题中。但不足之处是未考虑名额分配后的整体状况，而首先给每一方分配一个名额也是没有道理的。基于此考虑，这里提出了一种新的衡量相对不公平的标准，不需要事先给每一方分配一个名额，其计算量与Q 值法相当，但比Q 值法更趋于公平。通过实例比较了该方法与Q 值法及其它方法的求解结果，从而验证该方法的合理性和有效性。 二公平标准的构造 1.1席位分配问题描述 席位分配问题是指：假设有m 方参加N 个可供分配的席位， 其中第i 方的人数为i p (i=1，2，…，m)，m 方的总人数为1m i i p p ==∑， 第i 方所分配的席位为n i ，（i=1，2，…，m)，如何寻找一组整数我国高等教育的公平问题研究.doc
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