《中学数学教与学》2007年第1～2、6～12期目录
第1期
卷首语
光阴/赵丽宏//01—01
学科论坛
十三年来我国数学开放题的研究和存在的问题/戴再平//01—04
数学教育研究
当前课改中数学史教学现状的调查分析/丁益民//01—08
教改探索
打开数学学习兴趣之门/江美新//01—10
数学应用与数学建模辨析/赵继源//01—13
浅谈中学数学教学中“数学建模”思想的渗透/方俊，吴方//01—16
教学设计
“n次独立重复试验”教学案例/陈庆山//01—18
数列的概念教学设计/潘勇，曹素玲//01—21
课例：游戏机中的数学/章水云//01—23
教材评析
浅谈高中数学课标教材“解析几何”的内容、要求与特点/张劲松//01—25
高中数学新教材“集合”的比较分析/舒卫军//01—30
考试研究
2007年新课程标准高考数学命题趋势分析及复习建议/谭国华//01—33
2006年高考（全国卷Ⅰ）理科数学客观题点通及点评/曾安雄//01—37
2006年高考数学全国（Ⅱ）考查热点分析——函数、数列、向量、不等式等知识的交汇/罗小林//01—41
题在书外，根在书中——2006年高考北京卷数学试题选析/李振雷等//01—44
2006年高考数学全国卷Ⅰ、上海卷比较分析/杨思源//01—48
夯实基础，拓展能力——就2006年高考题谈数学能力培养/黄安成//01—51
中外比较
新指导要领下的日本高考/陈月兰//01—54
CAI与多媒体
智能教育软件“立体几何”在教学中的应用与研究/张志青，陈梅欣//01—60
索引//0164
第2期
卷首语
谦虚的资格/行者无忌//02—01
学科论坛
数学的人文精神及其数学教育价值/黄秦安，邹慧超//02—40
教改探索
高中数学课程改革的现状及对策/董裕华//02—09
中学数学教与学的宗旨及其实现/张梅玲，郭建伟//02—13
新课程标准下高中数学课堂教学的几个误区/孙西洋//02—16
变式，数学课堂教学之法宝/罗腾根//02—19
论高中数学的设疑教学/黄承榕//02—21
教学设计
新课程教学设计应树立的五种意识/王立军//02—23
怎样烧开水最省煤气——新课程函数应用的数学建模个案/刘洪璐，胡晋宾//02—26
教材评析
高中数学新教材中的数学文化/章勤琼，张维忠//02—29
高中新课程必修数学5 “数列”内容分析及教学建议/张健//02—32
高中数学不同版本新教材习题的比较研究——以人教A版、北师大版、苏教版高中新教材“数学1”为例/彭上观，邓康日//02—35
高中新课程数学选修系列3教学建议/杨跃民//02—39
高中新课程数学选修系列3教学中应处理好的关系/方跃飞//02—42
考试研究
对高三数学首轮复习中解题教学的策略建议/尤荣勇//02—44
高三数学总复习解题教学的基本策略/王德昌//02—46
青山遮不住，毕竟东流去——谈数学高考命题与课程改革/俞昕，罗展华//02—49
稳定，标新，导向——探析2006年高考数学（浙江）卷/陈斌//02—52
解题研究
解排列组合问题的四大原则及其方法/张良强//02—54
函数综合问题的求解思维策略简析/管宏斌//02—57
运用均值不等式解决最值问题例析/黄春发//02—61
CAI与多媒体
谈多媒体教学课件在高中数学教学中的作用/万一花，鲁有才//02—63
第6期
卷首语
成功的秘诀是放弃/将计就计//06—01
学科论坛
从课程改革看数学教育理论研究/郑毓信//06—04
新课程背景下数学教学的哲学思考/祁平//06—08
新课标纵横谈
对高中数学新课标教学的若干建议/章建跃//06—13
新课标下的数学课堂教学过程的优化/吴和贵等//06—16
新课标理念下数学课堂教学的反思/陈唐明//06—19
高中数学新课程教学应重视的几个问题/潘卫伟//06—21
新课程理念下数学教学案例研究/胡典顺//06—23
教改探索
高中数学向量知识的内容定位与教学建议/王春燕//06—26
新课程评述
数学实验的理论研究与实践/邵光华，卞忠运//06—29
教学设计
探究抛物线的焦点弦性质——一堂利用《几何画板》进行课堂整合的案例/陈荣//06—33
反正弦函数的教学设计/杨丽婷//06—37
教材评析
新课程数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教学建议/张健//06—39
新教材阅读指导的几种方式/章水云//06—42
解题研究
探析数学解题中的“化繁”意识/朱乐昌//06—45
抽象函数求值的常用方法/黄小华，黄文君//06—49
比较法中的数学思想/孙广金，徐丹//06—51
关于解析几何的几个问题/董世奎，薛文叙//06—53
CAI与多媒体
《信息技术与高中数学课程的整合》实验报告/宋建华//06—59
DPLOT绘图软件在中学数学教学中的应用/李碧松//06—62
第7期
卷首语
给生命留一间暗室/廖促毛//07—01
学科论坛
中学教材中的“数学文化”内容举例/张奠宙，梁绍君//07—04
普遍性与特殊性在高中数学教学中的渗透/徐根弟//07—08
教改探索
数学教学中导入“互动教学”理念的尝试/陆慧菊，卢明//07—10
执行新课标、实施新课改的一次成功尝试——对向量的加法课例点评/魏本义//07—13
数学课堂教学与学生创新思维能力的培养/官志海//07—18
开放性问题的求解策略与教学特征/赵培辉，赵长木//07—21
教学设计
谁的设计比较好？——从四位教师对椭圆定义的不同设计谈起/刘智强//07—24
数学教学中问题的设计/叶有福//07—26
中学数学建模案例设计的探讨/李彦等//07—29
“亲和力”在函数应用中的体现——对数的应用教学设计/叶慧萍//07—32
教材评析
深入研读课程教材，切实把握教学要求，努力提高教学质量——对高中课标数学A版教材回访中若干问题的思考/张劲松//07—34
人教A版高中数学课标实验教科书《不等式选讲》简介/俞求是//07—39
新课标实验教材“平面向量”一章的特点与建议/王华民//07—42
从一节公开课谈理解教材编写意图的重要性/冯志强//07—45
解题研究
立体几何解题要善于寻找“题眼”/杨文举//07—47
对称在概率解题中的应用/王昭海//07—49
利用目标函数的几何意义，巧解一类最值问题/林晓岚//07—51
抛物线探索型问题的求解策略/王荣峰//07—53
抽象函数解析式的几种常用求法/黎兴平//07—56
CAI与多媒体
试析计算机对数学课堂教学的支撑“点”/张桂芳//07—58
几何画板4.x的参数功能在数学教学中的应用/卞忠运，邵光华//07—62
第8期
卷首语
拐弯了，把好扶手/乔守山//08—01
专家评论
中学数学教学中的向量/齐民友//08—04
学科论坛
关于数学文化的若干重要相关研究领域——兼论如何进一步开展数学教育的文化研究/黄秦安//08—10
教改探索
研讨数学课改实验，提高课改实施质量——当前中学数学教师的一个使命/刘仕森//08—14 数学思想应用纵横谈——化归与转化思想/高慧明//08—17
对“数学教学反思”的反思/管宏斌//08—23
新课标评述
把握高中数学新课标，提高课堂教学有效性/毛建国//08—27
对高中数学课程目标的再理解/黄幼学//0830
当前高中数学新课程实施现状的调查和思考/洪秀满//08—32
教学设计
“变”中除“彩”——一堂高三复习课的教学实录及点评/王广余//08—35
数学课堂教学如何适时“抖包袱”——《椭圆的性质》的教学设计与感悟/张亚东//08—39 例谈新课程数学教学设计中的误区与对策/张仲庚//08—41
教材评析
深入研读课程教材，切实把握教学要求，努力提高教学质量——对高中课标数学A版教材回访中若干问题的思考（二）/张劲松//08—45
人教A版高中数学必修3“统计”简介/李勇//08—49
人教A版普通高中数学课程标准实验教材经验交流会综述/人民教育出版社中学数学室//08—52
解题研究
三角变换的类型与技巧/曾祥红，马汉阳//08—55
数形结合法解题的依据与类型探微/李敏//08—57
CAI与多媒体
多媒体教学课件与传统教学手段数学教学效果对比分析/钱云//08—59
“中学数学网络互动教学软件”及其应用/曹一鸣//08—62
第9期
卷首语
读书与看报/周有光//09—01
学科论坛
《数学课程标准》的若干思考/史宁中//09—04
数学史与数学教育
高中解析几何教学策略——数学史的视角/李铁安，宋乃庆//09—09
数学教育研究
从一节课管窥高中数学教师教学知识的发展/田宏根，杨军//09—14
教改探索
教师讲得好还是不好？——由一节“抛物线的标准方程”课引发对讲授法的思考/李渺，涂荣豹//09—18
新课程标准下的数学探究/卢高东//09—23
高中新教材中函数概念教学思考/李强//09—24
改革数学作业的批改模式/储友芳//09—27
教学设计
数学课堂教学个性化探索——一堂《正弦定理》案例分析/于世章，杨冠夏//09—29
复数概念的HPM数学案例/张小明，汪晓勤//09—31
抛物线标准方程的学案说明与设计/初利民//09—35
一堂高三解析几何研究性学习课/鲍辰婕，任升录//09—37
教材评析
深入研读课程教材，切实把握教学要求，努力提高教学质量（再续）——对高中课标数学A 版教材回访中若干问题的思考/张劲松//09—39
《普通高中数学课程标准实验教科书（必修）》数学1简介/王嵘//09—43
高中课程标准实验教科书必修《数学2》（苏教版）教学问答/徐稼红//09—46
考试研究
新课程背景下的数学教学评价/殷小红//09—46
解题研究
例谈线性规划问题的求法/郝岩峰//09—50
例析数列与函数的整合/吕佐良//09—53
区域面积问题涉及的类型探讨/杨利刚//09—56
数学比较教育
沪港澳中学数学课堂教学之比较/黄荣金，汪甑南//09—59
索引//09—64
第10期
卷首语
小理想/陈绍龙//10—01
学科论坛
数学教学原则研究/张艳霞等//10—04
数学教育研究
近年来中国数学教育发展述要/孙晓天//10—08
20世纪中国中学数学课程的发展（1901—1949）/吕世虎//10—14
教改探索
高中新课程理念下数学教学初探/张仲庚//10—19
高中算法教学的思考与探索/周新莲//10—21
高中数学新课标必修模块教学举要/孙立群//10—24
教学设计
寻找适合学生的教学设计/陈柏良//10—27
几何直观背景下“矩阵与变换”的教学/徐稼红//10—32
执教“三角函数的周期性”的设想、过程及感受/张云飞//10—35
教材评析
解析几何的思想、内容和意义——“中学数学中的解析几何”之一/章建跃//10—39
人教A版高中数学课标实验教科书必修3“第三章概率”简介/张淑梅//10—43
高中数学必修4（人教A版）教材习题特点分析及建议/唐庆华//10—46
考试研究
与高考数学面对面——2007年全国卷Ⅰ试题试卷评析及2008年复习建议/金良//10—49
基础与探究能力并重——浅议2007年上海春季高考数学试卷的新特点/易国强，谢长庚//10—57
解题研究
“反客为主”巧解题/李晓渊//10—60
CAI与多媒体
用《几何画板》把分形几何带进高中课堂/苟玉德//10—62
第11期
卷首语
在生命中栽下一棵树/矫友田//11—01
学科论坛
“开放的数学教学”新探/郑毓信//11—04
苏格拉底的启发式/单墫，韩龙淑//11—07
数学教育研究
认知方式与空间认知能力的关系研究评述/周江霞等//11—10
教改探索
一堂充分体现探究的复习课/毕明黎//11—14
在数学教学中实践数理结合的几点做法/任念兵//11—18
教学设计
高中数学《数列的极限》教学设计/盘俊春//11—21
高中数学选修课程4-4中“参数方程”的内容分析及教学建议/魏本义//11—23
高中课程标准教科书算法内容设计的比较/廖运章//11—27
教材评析
我国中学数学解析几何教材的沿革——“中学数学中的解析几何”之二/章建跃//11—32
新课标，新教材，新教法——谈心课程实验教师的必备条件/郭胜光//11—36
考试研究
稳定兼带新意，平和不掩亮点——2007年高考题聚焦/罗新兵，王仕政//11—39
2008年高考数学备考中应该注意的一些问题/俞新龙//11—43
解题研究
等差数列与高阶等差数列/明知白//11—48
三次函数性质探述/管宏斌//11—52
导数的应用/范运灵//11—56
CAI与多媒体
《动态几何》课程的开设在数学教与学中的价值/张景中等//11—59
第12期
卷首语
转弯儿/星竹//12—01
学科论坛
数学家的观点对数学学习的启示/范文贵//12—04
教改探索
新课程中数学史教学初探/仓万林//12—08
对新课程课堂教学的几种现象的反思/臧洪君//12—12
真水无香，倾听天籁——对课堂探究性教学的实践和认识/张国棣//12—14
创设有效的数学课堂教学情境/温建红//12—18
教学设计
“余弦定理”一课的教学设计/张跃红//12—21
数学方法论在中学数学中的应用一例——一个切线问题的研究和教学设计/邱继勇//12—23 教材评析
中学解析几何的核心结构——“中学数学中的解析几何”之三/章建跃//12—25
人教版《数学》教材（A版）使用过程中的困惑与对策/何豪明等//12—28
对北师大版高中数学教材必修（1）的若干看法——兼谈数学课程改革的体会与困惑/吴仲奇//12—31
考试研究
紧扣大纲，落实课标，特色鲜明，导向积极——2007年高考数学全国卷及课程标准卷分析与思考/丁益祥//12—33
2007年全国高考数学（山东卷）简析/田明泉//12—39
2007年全国高考数学试题（广东卷）选评/高慧明//12—41
高考数学复习“十注重”/孙中权//12—45
解题研究
数形结合思想在解题中的运用举隅/杨立真//12—47
例谈构造法证明不等式/罗建宇//12—50
例谈数学解题中的“变元”处理术/李太敏//12—52
科学估算，准群作答——谈估值运算法解数学选择题/陈应宏//12—54
CAI与多媒体
函数作图软件的评价和选择/张景中//12—56In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2007高等学校全国统一考试物理试题（江苏卷） 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分。每小题只有一个选项符合题意。 1、分子动理论较好地解释了物质的宏观热力学性质。据此可判断下列说法中错误的是 A ．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性 B ．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大 C ．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大 D ．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素 2、2006年美国和俄罗斯的科学家利用回旋加速器，通过（钙48）轰击（锎249）发生核反应，成功合成了第118号元素，这是迄今为止门捷列夫元素周期表中原子序数最大的元素，实验表明，该元素的原子核先放出3个相同的粒子x ，再连续经过3次α衰变后，变成质量为282的第112号元素的原子核，则上述过程中的粒子x 是 A ．中子 B ．质子 C ．电子 D ．α粒子 3、光的偏振现象说明光是横波，下列现象中不能反映光的偏振特性的是 A ．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化 B ．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光 C ．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振光片可以使景象更清晰 D ．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到秋色条纹 4、μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogen muon atom ），它在原子核物理的研究中有重要作用。图为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E 的一束光照射容器中大量处于n ＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为γ1、γ2、γ3、γ4、γ 5、和γ6的光，且频率依次增大，则E 等于 A ．h （γ3－γ1 ） B ．h （γ5＋γ6） C ．h γ3 D ．h γ4 －2529.6 －632.4 －281.1 －158.1 －101.2 0 1 2 3 4 5 ∞ n E /eV
一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 参考公式： n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项 ．．．．是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D） A．sin 2 x y=B．sin2 y x =C．cos 4 x y=D．cos4 y x = 2．已知全集U Z =，2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==，则 U A C B为（A） A．{1,2} -B．{1,0} -C．{0,1}D．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 x y -=，则它的离心率为（A） A B． 2 C D．2 4．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C） ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是（B） A． 5 [,] 6 π π--B． 5 [,] 66 ππ --C．[,0] 3 π -D．[,0] 6 π - 6．设函数() f x定义在实数集上，它的图像关于直线1 x=对称，且当1 x≥时，()31 x f x=-，则有
（B ） A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233 f f f << 7．若对于任意实数x ，有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 10．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在 答题卡相应位置上．．．．．．．．。 11．若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=，.则tan tan αβ= 1/2 . 12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 . 14．正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上，则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = t [0,60]t ∈。
高考数学选择第12题解法的思考 宁县二中 徐长恩 高考结束后研究今年高考数学考题成为我们这几天主要讨论话题，其中选择题中的最后一个题目引起了我们几位老师的兴趣。就这道题的解法我的思考如下，有不当之处敬请各位指正。 原题是：已知A （-1,0）、B （1,0）、C （0,1），直线y=ax+b （a>0）将?ABC 分割为面积相等的两部分，则的b 取值范围是 A （0,1） B （1- 12 ） C (1-,13) D （12，13 ） 分析：如图所示直线y=ax+b 分割三角形ABC 为面积相等的两部分,由a>0可以知道，直线将三角形ABC 分割成了一个三角形和一个四边形，直线y=ax+b 与x 轴交点位置为分类标准会有如下三种情形： 直线y=ax+b 与x 轴交点位置在OA 之间时，刚好经过A 点时，以及产生在A 点左侧三种情形。（容易判断直线与x 轴的交点不会产生在OB 段落上） 第一种情形可知：如图1所示，直线y=ax+b 与x 轴交点位置在OA 之间的D 点时，即-1
综上整理得：。由①、②可以转化为：2 012b a b a b <? ?-???>--?，整理得 22 2410 34 10 b b b b ?-+? 1122113b b b ?-<<+???? ?<>?? 或 ， 解得：112 3 b - << .
线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（ ） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ） A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ ） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ，则2z x y =+的最大值为
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
高考数学选择题12题蒙题技巧 很多同学来问我高考数学复习技巧，往往一开口就是大题要怎么做。每每反问他们： 你们的选择、填空都十拿九稳了吗？怎么一来就直冲大题？他们总会不好意思地挠挠头， 说选择、填空分少，选择题还有答案，但大题只要不会就是无从下笔，感觉自己会非常心慌。 代入法 这列方法往往是给定了一些条件，比如a大于等于0，小于等于1。b大于等于1，小 于等于2.这些给定了一些特殊的条件，然后让你求一个ab组合在一起的一些式子，可能 会很复杂。但是如果是选择题，你可以取a=0.5，b=1.5试一试。还有就是可以把选项里 的答案带到题目中的式子来计算。倒推法! 区间法 这类方法也称为排除法，在答高考考数学选择题是，靠着大概计算出的数据或者猜一 些数据。比如一个题目里给了几个角度，30°，90°。很明显，答案里就肯定是90±30度，120加减30度。或者一些与30，60，90度有关的答案。 坐标法 如果做的一些高考数学图形题完全找不到思路，第一可以用比例法，第二可以用坐标法，不用管什么三角函数，直接找到两点坐标，直接带入高中函数求角度cos公式求垂直，求长度，相切相离公式。直接直捣黄龙，不用一点点找角度做什么麻烦的事。 比例法 高考数学选择题用比例法这个方法很简单也很无赖。如果遇到一个图形题，首先把已 知的标上去，未知的用量角器量也要量出来，之后就是见证奇迹的时刻!尺子量出两条实 线的比例关系，然后通过已知的一边，通过比例大概估算求得那个边长。 蒙题技巧就是让你通过对比选项间的差异，将整体的构思聚焦于局部的分析，而分析 局部往往是比构思整体更为简单的。 1、圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行 算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。 2、高考数学必考题型之空间几何，证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直 接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题 可以直接用!用常规法的考生建议先随便建立个空间坐标系，如果做错了，至少还可以得 几分，这是一个投机取巧的技巧，但好过一分不得!
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3
一、选择题（共70分） （一）单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 某地是我国重要的人工多层经济林区。图1为该地“某日太阳处在最高位置时的示意图”，此时北京时间为12：40，树影遮档地被植物的面积在一年中达到正午时的最大。读图，回答1～2题。 1．该地位于 A．45°N，110°E B．21°34′N，110°E C．45°N，130°E D．21°34′N，130°E 2．这一天 A．太阳距离地球最远B．江苏省各地昼长夜短 C．晨昏线与极圈相切D．正午太阳高度由赤道向南北两侧递减 下图为“我国南方某地区等高线地形示意图（单位：米）”，途中虚线表示山脊线或溪流。读图，回答3～4题。 3．与“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”所描述景观相符的是 A．a B．b C．c D．d 4．d图中甲处最易发生的地质灾害是 A．滑坡B．地震C．泥石流D．火山 下图为我国江南园林小景。读图，回答5～6题。 5．图中的太湖石是由石灰岩组成，其玲珑剔透独特形态的形成原因是 A．风力侵蚀作用B．岩浆作用C．流水侵蚀作用D．变质作用
6．江南园林中常用太湖石构景，形成奇峰怪石的山景。这种山景属于 A．喀斯特地貌景观B．水文地理景观图C．地质地貌景观D．人文景观 下图为“以极点为中心的半球示意图”，图中箭头表示地球自转方向。读图，回答7～9题。 7．a位于 A．太平洋B．亚洲大陆C．非洲大陆D．印度洋 8．若箭头还表示洋流流动方向，该处洋流是 A．西风漂流B．日本暖流C．墨西哥湾暖流D．北太平洋暖流 9．b气压带是 A．副热带高气压带B．赤道低气压带C．副极地低气压带D．极地高气压带 下表为“部分国家人均水资源拥有量及每万元GDP耗水量表”。答10～12题。 中国美国澳大利亚法国世界平均人均水资源拥有量（m3）2200 8952 18245 3357 8900 每万元GDP耗水量（m3）5045 514 387 288 1344 10．由表l分析可以看出 A．我国人均水资源拥有量和水资源总量均低于法国 B．我国每万元GDP耗水量约是美国的10倍 C．我国人均水资源拥有量约占世界平均水平的1/3 D．澳大利亚人均水资源拥有量高是因为水资源特别丰富 11．我每万元GDP耗水量高的主要原因是 A．工业发达，耗水量大B．技术水平低和节水意识淡薄 C．人口众多，生活用水量大D．水污染严重 12．建设节水型社会的主要措施是 A．加大水利建设投入 B．控制城市规模C．提高水资源利用率 D．优先发展工业 下图为“我国某地区某一纬线附近地形剖面示意图”。读图，回答13～14题。 13．该地区主要位于我国 A．西北地区B．东北地区C．华北地区D．西南地区 14．甲地所属的自然带是 A．热带雨林带B．亚热带常绿阔叶林带C．亚寒带针叶林带D．温带落叶阔叶林带
高考数学12题蒙题技巧 很多同学来问我高考数学复习技巧，往往一开口就是大题要怎么做。下面给大家分享关于高考数学12题蒙题技巧_数学高考该怎么写蒙对.欢迎阅读! 1、数学蒙题技巧守则 1、答案有根号的，不选 2、答案有1的，选 3、三个答案是正的时候，在正的中选 4、有一个是正x，一个是负x的时候，在这两个中选 5、题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然 6、上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条 7、答题答得好，全靠眼睛瞟 8、以上都不实用的时候选b 2、字母算式求结果，极值大法直接代入
举例：等差数列{an｝前n项和为sn，且a1大于0，若存在自然数m≥3，使sm=am，当n大于m时，sn与an的大小关系为： a、snand、sn≥an 极值代入： 假设m=3，n=4，a1+a2+a3=s3=a3，那么就有a1+a2=0，也就是互为相反数，并且a10，这个再来一个特殊值，a1=1，那么公差就等于-1，那么这个数列就是1，-1，-3…… 3、逻辑分析，有些题不用算 举例说明：此处省略一大堆文字介绍，k的值是? a.-33 b.33 c.15 d.71 九成概率选b，想知道为什么? 以下是3秒中脑海中闪过的：有33正负两种，那出题者肯定考察这方面的运算错误，所以cd选项就是充数的，若是-33是正确答案，那至少要同时正负出现错误、数值出错才可能选d。一般情况下，出题人会给每个错误一个“错下去的理由”，如果多于一个，肯定不是。所以选b。 4、平面几何求长度，用尺子量
有些出卷老师相当认真，出的几何题就怕不准，电脑算过了，定成试卷还要用尺子量。 对，想必你已经知道了：某些长度目测与实际一致的高考题，可以直接用尺子量出答案。想一下，如果你量的2.42cm，结果就可能是2√2 5、数形结合，一不做二不休 选择题与填空题绝对有三到四个是非常难，但绝对不应该浪费太多时间算的;这时候最简单的办法就是用图象表达，有些题目一画就出来了。 6、量原则 理想状态：15道题，每题5个选项，a、b、c、d、e平均每个选项共出现3次。答案排列：3、3、3、3、3 实际状态：每个选项在2——4的范围内。 选项排列：3、3、3、2、4(此种状态略多呈现)或3、2、4、2、4。即某一个选项为2个，某一个选项为4个 7、三不相同原则 即连续三个问题不会连续出现相同答案，答案排列不会出现abcde的英文字母排列顺序
1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值 为 （ ） （A ） 3（B ）2（C ）3（D ）13 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2007年普通高等学校夏季招生考试英语（江苏卷） 第一部分：听力（共两节，满分30分） 第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A.￡19.15 B.￡9.15 C.￡9.18 1.Who is coming for tea? A.John. B.Mark. C.Tracy. 1.B 2.What will the man do next? A.Leave right away. B.Stay for dinner. C.Tracy. 2.A 3.What does the man come for? A.A lecture. B.A meeting. C.A party. 3.B 4.What size does the man want? A.9. B.35. C.39. 4.A 5.What are the speakers talking about? A.Life in Southeast Asia. B.Weather conditions. C.A holiday tour. 5.C 第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答第6、7题。 6.What is the man doing? A.Giving a speech. B.Chairing a meeting C.Introducing a person. 6.C 7.Why does the woman sing so well? A.She has a great teacher B.She teaches singing. C.She is young. 7.A 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What is the second gift for Jimmy? A.A car. B.A watch. C.A computer. 8.C 9.Why does Jimmy feel happy? A.He lives with his parents.
精品文档 1 1. 2018 全国 1 卷理科第 12 题 ——对正方体结构的认知和运 用+截面面积计算 1.（2018 全国 1 卷理科第 12 题）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面α所成的 角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 4 D ． 2 【解析】注意到正方体 12 条棱分为三组平行的棱，则只需与共顶点的三条棱所成角相等即 可，注意到正方体的结构，则平面应为图 1 中所示，所以只需由图中平面平移即可。 最大面积截面如图 2 所示， ，故本题正确答案为 A 。 变式 1：（1994 全国联赛填空题第 5 题）已知一平面与一正方体的 12 条棱的夹角都等于α， 则 sin α= 【解析】如上图 1，顶点到平面 ABC 的距离为体对角线的 1 ，则 sin α = 3 a 3 = 3 . a 3 变式 2：（2004 湖南数学竞赛第 8 题）过正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 的对角线 BD 1 的截面面 积为 S ，则 S max 的值为（ ） S min 3 6 2 3 2 6 A. B. C. D. 2 2 3 3 【解析】如图，因为正方体对面平行，所以截面 BED 1 F 为平行四边形，则 1 S = 2S ?BED = 2 ? 2
精品文档 BD 1 h ，此时 E 到 BD 1 的最小值为 CC 1 与 BD 1 的距离，即当 E 为中点
精品文档 时，h=2 a（a 为正方体棱长），S=2? 1 ? 3a? 2 a = 6 a2 ，又因为S 为 min 2 min 2 2 2 max 四边形BC1D1F 的面积，选C. 变式3：（2005全国高中数学联赛第4题）在正方体ABCD -A'B'C'D' 中，任作平面α与对角线AC' 垂直，使得α与每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S ，周长为l ，则（） A. S 为定值，l 不为定值 B. S 不为定值，l 为定值 C. S 与l 均为定值 D. S 与l 均不为定值 【解析】选B，将正方体切去两个正三棱锥A-A'BD 与C'-D'B'C 后,得到一个以平行平面A'BD 与D'B'C 为上、下底面的几何体V,V的每个侧面都是等腰直角三角形,截面多边形W 的每一条边分别与V的底面上的一条边平行,将V的侧面沿棱A'B'剪开,展平在一张平面上,得到一个平行四边形A'B'B1 A1 ,如图 而多边形W的周界展开后便成为一条与A' A1 平行的线段(如图中E'E1 ),显然E'E1 =A' A,故l为定值. 当E'位于A'B'中点时,多边形W为正六边形,而当E'移至A'处时,W为正三角形,易知周长为 定值l的正六边形与正三角形面积分别为 3 l2 与 24 3 l2 ,故S不为定值. 36 变式4：在长方体ABCD -A1B1C1 D1 中，AB =AD = 4, AA1 = 2 ，过点A1 作平面α与
2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158