新人教版七年级数学上册全册重难点总
结
基础巩固篇 第一讲有理数 思维导图 重难点分析 重点分析： 1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在它们计数、测量、排序、编码等方面的应用. 2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性. 3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零. 难点分析： 1.分数都可以化为小数，有些小数(有限小数和无限循环小数)可以化为分数. 2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等). 例题精析 例1、判断： (1)前进和后退是两个具有相反意义的量； (2)零上6℃的相反意义的量只有零下6℃； (3)收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量； (4)上涨100元和下降50点是两个具有相反意义的量. 思路点拨：先判断意义是否相反，再看是不是有数量. 解题过程：(1)前进和后退具有相反意义，但没有数量，所以错误. (2)相反意义的量中数量可以不相等，所以错误. (3)收入和支出才具有相反意义，所以错误. (4)相反意义的量中数量必须是同一类量，100元和50点不是同一类量，所以错误. 方法归纳：判断是否是相反意义的量时要抓住两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们
都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等). 易错误区：注意(3)中收入的相反意义是支出，亏损的相反意义是盈利，不要混淆. 例2、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，龙岩开往北京的普快列车“海西号”的车次号可能是( ). A.96 B.118 C.335 D.336 思路点拨：根据普快列车的车次号在301～398之间，开往北京的列车车次号为双数作答. 参考答案：D 方法归纳：本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能得出正确的结论. 易错误区：解题时要把火车票车次号的两个意义相结合. 例3、(1)已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 瓶矿泉水； (2)师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱. 班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶. 思路点拨：(1)看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个4，把个数相加即可；(2)因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买. 解题过程：(1)15÷4=3……3，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4个空瓶换一瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借一个空瓶凑齐4个空瓶换一瓶矿泉水，喝完还剩一个空瓶再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水. (2)52÷5=10组……2瓶；4×10+2=42瓶. 答：班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶. 方法归纳：本题考查的知识点是推理与论证，关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，得出“4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶”这一结论，然后再列式计算. 易错误区：换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换. 例4、分子为1的分数叫做单位分数.早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题.例如：2141424142143+=+=+=；2 16163616316432+=+=+==. (1)仿照上例分别把分数85和5 3拆分成两个不同的单位分数之和. 85= ；5 3= ； (2)在上例中，214143+=，又因为3 16162616216321+=+=+==，所以31614143++=，
人教版七年级数学上册重难点分析 第一章 有理数 主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。 首先,从实例引入负数,接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等）,在此基础上,介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 重点：有理数的运算。数轴的绘画以及运用。绝对值以及相反数的运用。科学记数法的掌握 难点：对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。 实例：2008年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝- 6.2008年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米,将258000用 科学记数法表示应是____________________。 13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（ ） A.21x x ≤-??≥? B.21x x ≥-??≥? C.21x x ≤-??≤? D. 21x x ≥-??≤? 2009年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1．3-的相反数是 ． 2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用 科学记数法表示是___________． 3. 不等式组2410 x x ?，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2010年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. 2-的倒数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 15- 10. 2009年我国全年国内生产总值约335000亿元,用科学记数法表示为__________元 18. 解不等式213436 x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来. 2011年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1 0 2 0 2 0 2 1- 0 2 1- 1- -2 0 -1
初一数学上册重点难点专项练习 一、选 1.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x － 1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 2 1 B.1 C. 31 D.0 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） 4．多项式12 ++xy xy 是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ． 4 3 C ．2 D ．－34 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7．将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） A ．3瓶 B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、填 11．5 2 xy -的系数是 。 12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则 旅行团的门票费用总和为 元。 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。 14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°， OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD= 度。 三、对号入座（6分） 16．ab ＋c ，2m ，ax 2＋c ，－ab 2c ，a ，0，－ x 2 1 ，y+2 单项式有： 多项式有： （2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内． A O B C D
人教版七年级数学上册重难点专题 整式的认识与计算 一、填空题。 xy, 3,1 x32 122 , 2b2 1,x y, m n,,4x,ab 3 , 1、在4x x中， 单项式有： ________________________,多项式有： ______________________。 2、5 ab2的系数是（）。 3、7-2xy-3x 2 y 3 +5x 3 y 2z-9x 4 y 3 z 2是（）次（）项式，其中最高次项是（），最高次项的系数是（），常数项是（）。 4、一个多项式加上－ x 2＋ x－ 2 得 x 2－1，则此多项式应为 ________________。 5、如果－1 x m y 与 2x 2y n 1是同类项，则 m=_______， n=________。3 6、－ 3a+3a=()，2a－2a=( ), －5 a － 5a=()，4a + 4a=() 7、已知 x－y=5,xy=3 ，则 3xy-7x+7y=_______ 。 8、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B=_______。 9、一个多项式 A 减去多项式 2x 2＋5x－3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得 x 2＋3x－7，多项式 A 是（）。 10、某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的 2 倍还多8 棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少 6 棵，三个班共种树（）棵。 二、选择题。 1、在代数式：2 ，3 m 3 ，22，m2， 2 b 2中，单项式的个数有（）n3 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列语句正确的是（）
七年级上重难点题型 【题型一：整式计算】 1. 已知3424 3--+=-x nx x A m 是关于x 的二次多项式。 （1）求m 的值。 （2）若12422 ---x x A 的值与x 无关，试求n 的值。 2. 已知多项式2 2 2 (63)(13)2mx x x x mx x -++-+-。 (1)若2m =，化简此多项式；(2)若多项式的值与x 的值无关，求2 462m m -+的值。 3. 已知关于x 的方程2x =x +m ﹣3和关于y 的方程3y ﹣2（n ﹣1）2=m ，试思考： （1）请用含m 的代数式表示方程2x =x +m ﹣3的解； （2）若n =2，且上述两个方程的解互为相反数时，求m 的值； （3）若m =6时，设方程2x =x +m ﹣3的解为x =a ，方程3y ﹣2（n ﹣1）2=m 的解为y =b ，请比较3b ﹣a 与2的大小关系，并说明理由． 【题型二：实际应用题】
1．专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？ （2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 2.甲商品每件20元，乙商品每件15元，若购买甲、乙两种商品共40件，恰好用去675元，求甲、乙商品各买多少件？ 3.列方程解应用题． （1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少m3？ （2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？ 4．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
七年级上册数学有理数重点难点题型全覆盖试卷附详细答案 一、单选题（共9题；共18分） 1.下列说法正确的是（ ） ①有理数包括正有理数和负有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A. ② B. ①③ C. ①② D. ②③④ 2.如果ab≠0，那么a |a |+b |b |的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 3.若a 、b 、c 、d 四个数满足 1 a?2000=1 b+2001=1 c?2002=1 d+2003 ，则a 、b 、c 、d 四个数的大小关系为（ ） A. a ＞c ＞b ＞d B. b ＞d ＞a ＞c C. d ＞b ＞a ＞c D. c ＞a ＞b ＞d 4.代数式|x ﹣1|+|x+2|+|x ﹣3|的最小值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 5.第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（ ） A. 69.9×105 B. 0.699×107 C. 6.99×106 D. 6.99×107 6.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22008 ， 则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22009 ， 因此2S －S ＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( ) A. 32019－1 B. 32018－1 C. 32019?1 2 D. 32018?1 2 7.若 | x | =－ x ，则 x 一定是（ ） A. 非正数 B. 正数 C. 非负数 D. 负数 8.日常生活中我们使用的数是十进制数 . 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一” . 二进制数只使用数字0， 1，如二进制数1101记为 11012 ， 11012 通过式子 1×23+1×22+0×2+1 可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数 111012 转换为十进制数是（ ） A. 4 B. 25 C. 29 D. 33 9.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ） A. (1 2)3 米 B. (1 2)5 米 C. (1 2)6 米 D. (1 2)12 米 二、填空题（共7题；共11分） 10.若a,b 是整数，且ab ＝12，|a |＜|b | ， 则a+b=________ . 11.水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为14.92kg ，则这箱鸭梨 ________
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。 首先，从实例引入负数，接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等），在此基础上，介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 重点：有理数的运算。数轴的绘画以及运用。绝对值以及相反数的运用。科学记数法的掌握 难点：对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。 实例：2008年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝- 6.2008年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米，将258000用 科学记数法表示应是____________________。 13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（ ） A.21x x ≤-??≥? B.21x x ≥-??≥? C.21x x ≤-??≤? D. 21x x ≥-??≤? 2009年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1．3-的相反数是 ． 2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人，将43000用 科学记数法表示是___________． 3. 不等式组2410 x x ?，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2010年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. 2-的倒数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 15- 10. 2009年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为__________元 18. 解不等式213436 x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来. 2011年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1 0 2 0 2 0 2 1- 0 2 1- 1- -2 0 -1
浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1 从自然数到有理数 正数：大于零的数 负数：小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数 负分数 1.2 数轴 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3 绝对值 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4 有理数的大小比较 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1 有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变
人教版七年级数学上册知识点 1.有理数: （1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中,１、0、-１是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4）自然数? 0和正整数; a ＞0 ? a 是正数; a<0 ? a 是负数； ａ≥0 ? ａ是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数． ２．数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线． 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0; (2)注意： a-ｂ+c 的相反数是-a+b －c;a-ｂ的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-ｂ; (3)相反数的和为0 ? a+b ＝0 ? ａ、b 互为相反数. (4)相反数的商为－1. (5）相反数的绝对值相等 4．绝对值: （1)正数的绝对值等于它本身，０的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数； 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=) 0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a
人教版七年级上册第三章一元一次方程复习题 一、 选择题： 1、下列说法中，正确的是（ ） A ．方程是等式 B ．等式是方程 C ．含有字母的式子是方程 D ．不含字母的方程是等式 2.下列方程变形正确的是（ ） A.由3（x －1）－5（x －2）＝0，得2x ＝－7 B.由x ＋1＝2x －3，得x －2x ＝―1―3 C.由2x －3 1＝1，得3x －2＝1 D.由2x ＝3，得x ＝32 3.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x －1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 2 1 B.1 C. 31 D.0 4.若代数式 的值是2，则x 的值是（ ） A ．0.75 B ．1.75 C ．1.5 D ．3.5 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ．4 3 C ．2 D ．－3 4 6.某服装商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次服装商店（ ） A ．不赚不赔 B ．赚37.2元 C ．赚14元 D ．赔14元 7.一个三位数，3个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（ ） A ．345 B ．357 C ．456 D ．567 8.已知关于x 的方程ax －4＝14x ＋a 的解是x ＝2，则a 的值是（ ） A ．24 B ．－24 C ．32 D ．－32 9．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( ) A ．28.5cm B ．42cm C ．21cm D ．33.5cm 二、填空题： 10.若与－4 1互为倒数，则x 等于______. 11.若x ＝1是关于x 的方程mx ＋n ＝p 的解，则（m ＋n －p ）2006＝______. 12.已知方程是关于x 的一元一次方程，则m ＝______. 13甲乙两人开展学习竞赛，甲每天做5道数学题，乙每天做8道数学题，若甲早开始了3天，那么乙______天后和甲做的题目一样多.
七上 生活数学教学目标 知识与技能：让学生体会数学来源于人类的生活实践，人类的生活离不开数学。生活中常用数字图形和表格来提供信息，生活中的许多问题需要用数学的方法来解决。 过程与方法：通过观察生活中的图形和数字，感受数学就在我们周围.数学已经成为人们生活中必不可少的表达和交流的工具. 情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学,学会用数学的眼光看世界,激发学生学习的兴趣,体会学好数学的必要性. 教学重点： 通过创设各种生活情境,使学生切实体会到数学在生活中无处不在,数学将提供给我们丰富的信息.:使学生学会将活中问题与数学问题联系起来. 难点:使学生学会将活中问题与数学问题联系起来. ) 活动思考 知识与技能：经历观察实验操作猜想和归纳等数学活动,引发学生的思考。 过程与方法：尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.能收集选择处理信息,做出合理的推断或大胆猜测. 情感态度价值观：通过动手动脑等活动感受数学,学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯 教学重点：引导学生在活动中进行数学思考 教学难点：引导学生合作学习, 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 * 比0小的数 【设计思路】本节课是第二章的起始课，也是学生进入初中的第一节概念课.因此，为了让学生感受数学就处处存在于我们生活周围，本节课以现实生活为素材，从学生的生活经验、经历和已有的知识出发，创设恰当的情境：气温的表示和一个小游戏的结果的表示，让学生意识到他们小学里所学的数已经不够用了，意识到引入其他新数的必要性.紧接着展现现实生活中常见的情境图片引进负数. 本节课的第二个处理点是将“有理数的分类”提前，而将“正、负数可以表示相反意义的量”放置第二课时，因为可以说“正、负数可以表示相反意义的量”是对正、负数的一个应用，这样在第二课时不仅可以对有理数进行复习，而且还对有理数进行应用，让学生感受学数学的目的是为了用数学. 本节课的第三点就是对有理数进行分类. 这点主要是用指出有理数所包含的全部对象的方法给出有理数的定义及分类，而有理数的分类实际上是有理数的定义的另一种表达形式.这里让学生初步感受分类思想，也开始逐渐地培养学生的分类思想. 知识与技能：理解有理数的意义，并会将有理数分类； 过程与方法：根据已有的知识经验，借助生活中的实例认识负数，理解正数、负数的不同意义，体会负数引入的必要性； 情感态度价值观：初步培养学生的分类思想. 重点：1.辨别正数与负数，理解负数的意义； $ 2.有理数的分类. 难点：1.负数概念的建立；
人教版七年级数学上册知识点 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
人教版七年级数学上册重难点专题 图形的初步认识 一、填空题。 1、植树时，只要定出_____个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线，根据是______________________。 2、将下列几何体分类，柱体有：__________________，锥体有 ___________________。（填序号） 3、∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°，∠3=144°，则∠1=_______。 4、已知：∠A=60°，那么∠A的补角是_______。 5、如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为_________。 二、选择题。 1、圆锥的侧面展开图是（） A．圆形 B．长方形 C．扇形 D．半圆形 2. 下列说法错误的是（） A．线段AB和线段BA是同一条线段; B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．直线AB和直线BA是同一条直线; D．线段AB是直线AB的一部分
3.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A B C D 4.下列图形中是正方体的展开图的为（ ） A . B . C. D. 5. 如果点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．MN=21A B B ．NC=21AB C ．MC=21AB D ．AM=2 1AB 6.直线上不同的四个点，能够得到不同的线段条数共有（ ） A ．四条 B ．五条 C ．六条 D ．七条 7. 2000年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ） A ．北纬31° B ．东径103.5° C ．金华的西北方向上 D ．北纬31°，东径103.5° 8.在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） A ．85° B ．75° C ．70° D ．60° 9. 从点A 看B 的方向是北偏东35°，那么从B 到A 的方向是（ ） A ．南偏东55° B ．南偏西55° C ．南偏东35° D ．南偏西35° 10. 一个画家有14个边长为1cm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是（ ） A ．19cm 2 B ．21cm 2 C ．33cm 2 D ．34cm 2
初一数学上册重点难点专项练习 一、 选 1.若代数式 3x － 1 4 4 2x 与 能合成一项，则 x 的值是（ ） 0.2b 3a b a 1 2 1 3 A. B.1 C. D.0 2．下列式子正确的是（ ） 1 2 1 3 ＜ A ．－ 0.1＞－ 0.01 B ．— 1＞ 0 C ． D ．－ 5＜ 3 3． 沿图 1 中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） 2 xy 4．多项式 1 xy 是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 ,则 k 的值为 ( 5 ．关于 y 的方程 3y ＋5 ＝ 0 3 与 3y ＋ 3k ＝1 的解完全相同 4 ) A ．－ 2 B ． C ．2 D ．－ 4 3 b 是（ 6．数 a ， b 在数轴上的位置如图 2 所示，则 a ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7．将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） 9 8 7 7 A ．0.15× 10 千米 B ． 1.5× 10 千米 C ．15× 10 千米 D ． 1.5× 10 千米 8．图 5 是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ A ．这天 15 点时的温度最高 ） B ．这天 3 点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是 13℃
D ．这天 21 点时的温度是 30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图 4 所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ A ．3 瓶 二、填 ） B ． 4 瓶 C ．5 瓶 D ． 6 瓶 2 xy 5 11． 的系数是 。 12．某公园的成人单价是 10 元，儿童单价是 元。某旅行团有 a 名成人和 元。 b 名儿童；则 4 旅行团的门票费用总和为 2 ＋ |b － 2|＝ 0，则 ab 1的值等 于 。 13．已知 (a ＋1) 14．一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 C 15．如图，点 A 、O 、B 在一条直线上，且∠ AOC=50 °， 度。 D OD 平分∠ AOC 、，则图中∠ BOD= 三、对号入座（ 6 分） O A B 1 2 2 ＋ c ，－ ab 2 ，y+2 x 16．ab ＋ c ，2m ， ax c ，a ，0，－ 单项式有： 多项式有： （ 2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内．
代数 有理数 ★重难点★有理数的有关概念及性质，数轴、绝对值和相反数的全面掌握，有理数的运算（加减乘除、乘方以及混合运算） 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 0、1、2… 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 有理数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 整式 ★重难点★ 整式的有关概念及性质，整式的运算，去括号（代数式运算中最常用、最基本的恒等变形），同类项、乘法公式、分解因式 一、 重要概念 1.整式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 分类：单项式、多项式 3．单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 4．系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5．同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6．指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a ＞0时，n a ＞0;②a ＜0时，n a ＞0（n 是偶数），n a ＜0（n 是奇数） ⑵零指数：0a =1（a≠0） 负整指数：1a - =1/ a （a≠0,p 是正整数） 二、 运算定律、性质、法则 1．整式运算法则（去括号、添括号法则） 2．幂的运算性质：①m a ·n a = m n a +;②m a ÷n a = m n a -;③()n ab = n n a b ;④
一、填空题．（每小题3分，共24分） 1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数． 4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，?则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（）． A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）． A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程的分母化为整数后的方程是（）． 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，?两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）． A．10分B．15分C．20分D．30分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）． A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1% 15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（?）厘米． A．1 B．5 C．3 D．4 16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）． A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组 C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，?一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场． A．3 B．4 C．5 D．6 18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（） A．3个B．4个C．5个D．6个 三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）
第一册 第一章有理数 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称 为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字 母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写 成的形式； （6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是：a2-b2 ；a与b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ； （4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是：-a2 . 有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法
初一数学上册总复习 第一章基本的几何图形 重点：基本的几何图形。这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、射线和直线， 难点：进行线段的度量和比较。 目标：认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。发展几何思维模式 一、几何图形 1.基本元素：点、线、面、体。 ⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面） ⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点 2.分类 几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化） 几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）“一四一型” （有6种） “二三一型” （有3种）“二二二型”“三三型”（有1种） （有1种） 不能出现“田”字、“凹”字和“7”字 考点：1.识别常见的几何体 ①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。 ②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面． 2.平面图形旋转得到立体图形 ③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形 是（） ． ３.正方体的展开与折叠 ④下列图形中为正方体的平面展开图的是（） A． B．C． D． ⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦” 字所在的面相对的面上标的字是（） 二、线段、射线、直线 1.线段、射线、直线的区别和联系 延伸性端点长度图形表示作图描述 线 段