()()
()()???????'>???
??'''
? ??''='-'+∑∑∞
=∞=0022,cos 1,cos 1cos 21l l l l l l
r r P r r r r r P r r r r r r r ψψψ
（9） 再利用连带勒让德多项式加法公式 ()()()()()()()?θθθθψ'?'??+-+'?=∑
=m P P m l m l P P P m l m l l
m l l l cos cos cos !!2cos cos cos
1
（10）
由三角函数族的正交关系可知
()()()()()θθπ
??ψπ
'??+-=''?
cos cos !1!12cos cos 1120
l l l P P l l d P
（11） 当a r >时，由式（8）、（9）可整理得到矢势：
()()()()()()θθθθπωμπ?''''?+-=??∑++∞=d P r d r r e P l l a Q r A a l l l l l 0202
113
11301sin cos cos !1!188 （12）
利用下列公式即条件：
()(
)
()dx x dP x
x P l 2
1
21
1-=
（13） θ'=cos x （14） ()θθsin cos 1=l P （15）
()11=l P ()()
l
l P 11-=-
（16）
以及递推公式
()()()()()012111=++-+-+x lP x xP l x P l l l l （17） ()()()x P P x P l l l l 1112-+'-'=+ ()1≥l （18）
当2>l 时有：
()()()()()()()dx x xP l l dx x xP l l dx x xP dx dx x dP x d P l l l l l
?????---+--++?++==-='''111111*********
122121221sin cos θθθπ
()()()()()[]()()
()()[]012122123212112112='-'-++'-'+++=
??---+dx x P x P l l l dx x P x P l l l l l l l （19） 当1=l 时有：
()()
34
1sin cos 1
1
220
1=
-='''??
-dx x d P l θθθπ
（20）
()()??θπωμθπωμe r Qa r d r r e a Q r A a ?=''?=?sin 20sin 422
0022
301
（21）
当a r <时，整理可得：
()()()????∑∑''''???????''+''=∞=-∞=++ππ???ψθθπωμ0
20
20020133202cos cos sin 43d P d r d r r r d r r e a Q r A l r a r l l l
l l l ??????-?=323
01032
sin 4r r a e a Q ?θπωμ （22）
这得到了方便计算的矢势表达式 2.3、转动球体的磁感应强度
根据磁感应强度的计算式可得到：
()()θ??θ
θθθe rA r e A r A B r ??-???
=??=1sin sin 1 （23）
2.3.1在球的外部，即当a r >时有：
()()??
????????????????? ????-?????????? ????=?
?
?
??????=??=θ?θθθ
θθπωμθπωμe r r e r r Qa e r Qa r A r B r sin 1sin sin 120sin 20222022011 ()θθθπωμe e r Qa r ?+?=sin cos 2203
2
（ 24） 可见，转动球体的磁场相当于在球心出放一个中心为Z 轴的磁偶极子产生的磁场。
2.3.2 在球体内部，即a r <有
()()???
?
?????????-???=??=?θπωμe r r a a Q r A r B 3230221032sin 4 ??
????????????? ????????-???-????? ????????-????=θθθθθπωμe r r a r r e r r a r a Q r 32322301032sin 11032sin sin 14
?
??
??????????--???????-?=
θθθπωμe r a e r a a Q r sin 56cos 534222230
（25）
在球心处（r=0）可得磁场强度的表达式为 ()()z
r e a Q e e a Q r B
?=?-?=303004sin cos 4πωμθθπωμθ （26） 在沿Z 轴的轴线上，0=θ可得：
()r
e a r a Q r B
??????
?-=32025314πωμ
（27）
可见，磁感应强度随距离增大而减少
三、结果分析
3.1坐标变换
在 二 中，得到了旋转球体的磁场在极坐标下的表达式，为了方便DTP 作图，将其公式转化为直角坐标下的表达式，根据极坐标和直角坐标的关系：
y x r e e e ?+?=θθcos sin （28）
y
x e e e ?-?=θθθsin cos
（29）
则其表达式可化为在直角坐标下的表达 3.1.1 在球的外部有
()()()[]
y x y x e e e e r Qa r B
?-??+?+??=θθθθθθπωμsin cos sin cos sin cos 2203
201
（30）
()x x e r Qa r B ??=θθπωμcos sin 3203
201 （31） ()()y
y e r Qa r B ?-?=θθθθπωμsin sin cos cos 22032
01
（32） 3.1.2 在球的内部有
()()()?
?
?????-????????
--?+????????-?=y x y x e e r a e e r a a Q r B θθθθθθπωμsin cos sin 56cos sin cos 5342222302（33）
()x
x e r a Q r B ???=θθπωμcos sin 53
42302
（34） ()(
)y
y e r a a Q r B
???
????+?-?=θ
πωμ222302sin 15
3
4
（35）
3.2利用DTP 编程可作出转动球体的磁场中磁感应线的分布图：
可以看出，在球的外部，转动球体的磁感线分布相当于一个电偶极子产生的磁场；其磁场的大小与其所带的电量成正比，与球转动的角速度长正比，与球半径的平方成正比，下面以DTP做出的图来定性的比较影响外部磁场分布的因素，其中磁场的强弱以磁感应线的亮度和疏密来表示，亮度越大，磁感线越密的地方，其磁感应强度越大.
在球的内部，其磁场相当于一个螺线管的磁场。
3.3 下面以DTP做出的图来定性的比较影响外部磁场分布的因素:
3.3.1当球的半径一定时，不同电量和不同的转动角速度产生的磁场并不相同：
3.3.2 当半径与电量相同时，不同角速度产生不同的磁场。
3.3.3 当角速度和电量一定时，不同的半径产生的电场并不相同。
四，讨论
根据（连带）勒让德多项式的性质和加法公式，还可计算转动球面、柱体、螺线管等带电体的空间磁场分布.该方法既能计算电流分布区域外部的磁场，又能计算电流分布区域内部的磁场，不涉及解泊松方程，简便直观，易于理解，是求解轴对称性稳恒场的一种有力工具.本文一个创新的地方是使用了DTP平台编程，很好的展现了求出的转动球体的磁场，并容易看出磁场分布的影响因素。
参考文献:
[1] 李元杰等.大学物理学.高等教育出版社，2008.01
[2] 李元杰等.数字物理教学典型案例.高等教育出版社，2008.01
[3]李振.多种方法求解磁场问题[J].甘肃教育学院学报(自然科学版)，1997(01):
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[4]贺金玉，等.电磁场理论要点与题解[M].济南:山东大学出版社，2005:112-115.
[5]姚斌，郑勤红.定轴转动带电体的全空间磁场分布[J].云南师范大学学报，2003，
2(05):40-44.
[6]梁昆淼.数学物理方法[M].北京:高等教育出版社，1998:291，299.
[7]邵惠民.数学物理方法[M].北京:科学出版社，2004:350-360.
[8]林璇英，张之翔.电动力学题解[M].北京:科学出版社，2002，57-63.
Abstract:
According to characterand additive formula ofLegendre polynomia，l we calculate thewhole-space magnetic field of rotating spherewith charged by using the superpositionmethod ofvector potential
Key words:vector potentia;l Legendre polynomia;l magnetic induction
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电机转动惯量的计算 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
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只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩
式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公
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r (x R c o s )i (y R s i n ββ=-+-+ （2） 将（1）（2）式代入毕奥——萨法尔定律： 03Idl r dB 4r μπ?= （3） 得P 点的磁感应强度为: 00332222IR Idl r zi cos z jsin (R x cos ysin )k B d 4r 4(R y z 2yR sin )μμβββββππβ?++--==++-?? （4） 则令： 20x 302222IR zi cos B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? 20y 302222IR z jsin B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? （5） 20z 302222IR (R x cos ysin )k B d 4(R y z 2yR sin )πμβββπβ--= ++-? 这就是环形电流在空间产生的磁场在空间的分布分量情况! 特别地 当p(x,y,z)在环的中心轴线上即z 轴上时，其坐标为p(0,0,z)，代入 （5）组式，得到： 20x 30222IR zi cos B d 4(R z )πμββπ=+? 20y 30222IR z jsin B d 4(R z )πμββπ=+? 20z 30222IR Rk B d 4(R z )πμβπ= +? 利用matlab 分别输入以下程序并得相应结果： （其中0U 表示0μ，A 表示β）
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有限长通电螺线管空间的磁场分布 作者：惠小强， 陈文学 作者单位：西安邮电学院应用数理系,陕西,西安,710061 刊名： 物理与工程 英文刊名：PHYSICS AND ENGINEERING 年，卷(期)：2004，14(2) 被引用次数：4次 参考文献(3条) 1.王华军;李宏福;温越琼螺线管中磁场的计算[期刊论文]-四川轻化工学院学报 1999(04) 2.西安电炉研究所感应加热技术应用及设备设计经验 1975 3.赵春旺;王克勋;刘前有限长螺线管磁场的数值计算与分析 1997(04) 相似文献(4条) 1.期刊论文胡毅.谢守清.HU-Yi.SHE Shou-qing均匀带电圆环的电场-郧阳师范高等专科学校学报2007,27(6) 在直角坐标系、球坐标系和圆柱坐标系中用点电荷电场的叠加原理,借助椭圆积分法所得公式,精确地计算出均匀带电圆环在空间中电场强度的表达式,有助于理解和掌握带电圆环的电场分布特点. 2.期刊论文朱平.ZHU Ping线电荷椭圆环中心轴线电场分布-大学物理2010,29(7) 运用场的叠加原理和椭圆积分的理论和方法,导出了线电荷椭圆环中心轴线场强分布的解析表达式,进行了有关的讨论,指出线电荷椭圆环中心轴线场分布具有的重要特性. 3.期刊论文林志.许瑞珍带电细椭圆环在中心轴线上的电势及电场强度-科技资讯2008(30) 根据电势的叠加原理,通过第一、第二种全椭圆积分,导出了带电细椭圆环在中心轴线上的电势,进而给出了中心轴线上的电场强度. 4.期刊论文于慧.张素花.安海龙.韩英荣.柳辉.柳辉.张玉红.Yu Hui.Zhang Suhua.An Hailong.Han Yingrong. Liu Hui.Liu Hui.Zhang Yuhong均匀带电细圆环的电势和电场强度的空间分布-河北工业大学成人教育学院学报2007,22(4) 均匀带电细圆环是电磁学理论及应用中的基本模型,研究其产生的电场在空间的分布具有重要意义.本文由电势的叠加原理,首先推导出均匀带电细圆环在空间任一点的电势表达式,并用数学软件Mathematic绘出了其电势在空间的分布-等势线的分布;然后由电场强度和电势的关系,得到了空间任一点的电场强度表达式,并进行了数值模拟. 引证文献(4条) 1.任俊刚.赵春旺有限长螺线管磁场的全场分布[期刊论文]-物理通报 2010(10) 2.高松巍.孙小京.杨理践基于极低频电磁波的管道检测定位技术[期刊论文]-沈阳工业大学学报 2009(3) 3.郭琪.邹志纯三种提供微力装置的模型[期刊论文]-西安邮电学院学报 2009(1) 4.丁健载流有限长密绕螺线管的磁场分布[期刊论文]-大学物理 2009(8) 本文链接：https://www.doczj.com/doc/f017896423.html,/Periodical_wlygc200402007.aspx 授权使用：西安理工大学(xalgdx)，授权号：fee077cb-5a34-4ed6-9cff-9eef010a4c6c 下载时间：2011年5月26日
3.3 几种常见的磁场
高中物理选修3-1《3.3 几种常见的磁场》测试卷 一．选择题（共35小题） 1．条形磁铁内部和外部分别有一小磁针，小磁针平衡时如图所示，则（） A．磁铁c端是N极B．磁铁d端是N极 C．小磁针a端是N极D．小磁针b端是S极 2．信鸽爱好者都知道如果把鸽子放飞到数百公里以外它们还会自动归巢．但有时候它们也会迷失方向如果遇到下列哪种情况会迷失方向（） A．飞到大海上空B．在黑夜飞行 C．鸽子头部戴上磁性帽D．蒙上鸽子的眼睛 3．如图所示，小磁针所指方向正确的是（） A．B． C．D． 4．下列四幅图中，小磁针静止时，其指向正确的是（） A．B． C．D． 5．如图所示是几种常见磁场的磁感线分布示意图，下列说法正确的是（） ①甲图中a端是磁铁的S极，b端是磁铁的N极 ②甲图中a端是磁铁的N极，b端是磁铁的S极 ③乙图是两异名磁极的磁感线分布图，c端是N极，d端是S极
④乙图是两异名磁极的磁感线分布图，c端是S极，d端是N极． A．①③B．①④C．②③D．②④ 6．相隔一定距离的电荷或磁体间的相互作用是怎样发生的？这是一个曾经使人感到困惑、引起猜想且有过长期争论的科学问题．19世纪以前，不少物理学家支持超距作用的观点．英国的迈克尔?法拉第于1837年提出了电场和磁场的概念，解释了电荷之间以及磁体之间相互作用的传递方式，打破了超距作用的传统观念．1838年，他用电力线（即电场线）和磁力线（即磁感线）形象地描述电场和磁场，并解释电和磁的各种现象．下列对电场和磁场的认识，正确的是（） A．法拉第提出的磁场和电场以及电力线和磁力线都是客观存在的 B．在电场中由静止释放的带正电粒子，一定会沿着电场线运动 C．磁感线上某点的切线方向跟放在该点的通电导线的受力方向一致 D．通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的 8．关于磁场和磁感线，下列说法正确的是（） A．单根磁感线可以描述各点磁场的方向和强弱 B．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的 C．磁感线是磁场中客观真实存在的线 D．磁感线总是从磁体的北极出发，到南极终止 9．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是（） A．磁感线可以相交 B．小磁针静止时S极指向即为该点的磁场方向 C．磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱 D．地球磁场的N极与地理北极重合 10．下列关于磁场的说法正确的是（） A．磁场只存在于磁极周围 B．磁场中的任意一条磁感线都是闭合的 C．磁场中任意一条磁感线都可以表示磁场的强弱和方向
最新转动惯量计算公式
1 2 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 3 4 5 8 2 MD J = 6 对于钢材：341032-??= g L rD J π 7 ) (1078.0264s cm kgf L D ???-8 9 M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； 11 L-圆柱体长度或厚度(cm)； 12 r-材料比重(gf /cm 3)。 13 14 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 15 2i Js J = (kgf·c 16 17 J s –丝杠转动惯量18 (kgf·c m·s 2)； 19 i-降速比，1 2 z z i = 21 22 g w 22 ? ?? ???=n v J π 23 g w 2s 2 ? ?? ??=π (kgf·c m·s 2) 24 25 v -工作台移动速度(cm/min)； 26 n-丝杠转速(r/min)； 27 w-工作台重量(kgf)； 28
g-重力加速度，g = 980cm/s 2； 29 s-丝杠螺距(cm) 30 31 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： 32 ()) s cm (kgf 2g w 1 2222 1????????????? ??+++=πs J J i J J S t 33 34 35 36 37 38 39 40 J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； 41 J 2-齿轮z 2的转动惯量42 (kgf ·cm · s 2)； 43 J s -丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； 44 s-丝杠螺距，(cm)； 45 w-工件及工作台重量(kfg). 46 47 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 48 2 g w R J = (kgf ·c 49 50 R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) 53 54 55 56 57 58 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 59 ??? ? ??++ =2221g w 1R J i J J t 60 61 62
刚体转动惯量计算方法
刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2， 式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 ；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。 转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质 心运动情况。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积 分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。 补充转动惯量的计算公式 转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。 对于杆： 当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对与圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 转动惯量定理：M=Jβ
线圈磁感应强度空间分布及其均匀性分析
Helmholtz 线圈磁感应强度空间分布及其均匀性分析 04004311 李昊鹏 摘要：根据Helmholtz 线圈磁感应强度分布表达式，通过MATLAB 软件对其进行数值计算，对Helmholtz 线圈磁感应强度空间分布图象及匀强特性进行了分析。论文重点讨论了YOZ 平面的磁感应强度匀强特性、匀强磁场区域的三维图象、磁感应强度均匀性要求与准匀强磁场区域关系以及Helmholtz 线圈半径R 对匀强磁场区空间分布的影响。 关键词：Helmholtz 线圈，MATLAB 工具，磁感应强度空间分布，匀强特性 一、 概述 在大学物理实验“用霍尔效应测磁场”中，我们了解到在Helmholtz 线圈轴线上的磁场是近似的匀强磁场。Helmholtz 线圈的结构如图1所示，图中R 为Helmholtz 线圈的半径，I 为线圈中的电流，A1、A2是圆线圈上对称于XOY 平面的任意两点，P （0，y 0，z 0）是YOZ 平面内的一点。由于Helmholtz 线圈具有关于Z 轴的旋转对称性和关于XOY 平面对称性，因此，只需要分析YOZ 平面内的磁场分布。在其空间任意点磁感应强度微积分表达式由式（1）~（5）给出[1]。1r r 、2r r 则为A1、A2处电流元到点P 的位置矢量，B X 、B Y 、B Z 是A1、A2处电流元在P 点产生的磁感应强度在X 、Y 、Z 轴方向的分量。 图1 Helmholtz 线圈结构示意图 [][]()2020212sin cos R z R y R r ?+?+=θθ （1） [][]()2020222sin cos R z R y R r ++?+= θθ （2） ()()θθθπμπd r R z R r R z R I dB B x x ∫∫????????++??== 2032031002cos 2cos 4 （3） ()()θθθπμπd r R z R r R z R I dB B y y ∫∫??? ?????++??==2032031002sin 2sin 4 （4） ()()θθθπμπ d r y R R r y R R I dB B z z ∫∫??? ??????+??==203203100sin sin 4 （5） 其中，X 轴的磁感应强度分量积分为0[1]。 那么，横截Z 轴的各截面匀强磁场的磁感应强度大小是如何分布的，是什么图象呢？
转动惯量公式
nema标准中的计算是如下（转化公式）：J=A×0.055613×（Pn^0.95）÷（n/1000）^2.4-0.004474×（Pn^1.5）÷（n/1000）^1.8 A小于等于1800rpm时取24，A大于1800rpm时取27 Pn为功率（kw） n 为同步转速 高压电动机在设计时，要求计算出转子的转动惯量。下面对计算方法做一分析。 转动惯量是物体在转动时惯性的度量，它不仅与物体质量的大小有关，还与物体质量分体情况有关。机械工程师手册给出了一些简单形状物体的转动惯量。 1、圆柱体沿轴线转动惯量： Kg?m2 (1) 式中：M —圆柱体质量Kg R —圆柱体外径半径 m 2、空心圆柱体沿轴线转动惯量： Kg?m2 (2) 式中： M —空心圆柱体质量Kg R —空心圆柱体外半径 m r —空心圆柱体内半径m 3、薄板沿对称线转动惯量： Kg?m2 (3) 式中：M —薄板质量Kg a —薄板垂直于轴线方向的宽度m 物体的转动惯量除了用J表示外，在工程上有的用物体的重量G和物体的回转直径D的平方的乘积GD2来表示，也称为物体的飞轮力矩或惯量矩，单位N?m2或Kg f m2。 物体的飞轮力矩GD2和转动惯量J之间的关系，用下式表示： N?m2 (4) 式中：g —重力加速度 g=9.81 m/s2 将重力单位N化为习惯上的重力单位Kgf ，则（4）变为： Kg f m2 (5) 由以上公式，可以对鼠笼型高压电机的转动惯量进行计算。计算时，将高压电机转子分解为转子铁心（包括导条和端环）、幅铁、转轴三部分，分别算出各部分的Jn，各部分的转动惯量相加即得电机的转动惯量J。如需要，按（5）式换算成飞轮力矩GD2。一般产品样本中要求给定的是转动惯量J，兰州引进的电磁设计程序计算出的是飞轮力矩GD2。 计算程序如下：
几种常见的磁场教案完美版
[选修3-1第三章磁场教案] 第三节几种常见的磁场（2课时） 一、教学目标 （一）知识与技能 1．知道什么叫磁感线。 2．知道几种常见的磁场（条形、蹄形，直线电流、环形电流、通电螺线管）及磁感线分布的情况 3．会用安培定则判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。 4．知道安培分子电流假说，并能解释有关现象 5．理解匀强磁场的概念，明确两种情形的匀强磁场 6．理解磁通量的概念并能进行有关计算 （二）过程与方法 通过实验和学生动手（运用安培定则）、类比的方法加深对本节基础知识的认识。 （三）情感态度与价值观 1.进一步培养学生的实验观察、分析的能力. 2.培养学生的空间想象能力. 二、重点与难点： 1．会用安培定则判定直线电流、环形电流及通电螺线管的磁场方向. 2．正确理解磁通量的概念并能进行有关计算 三、教具：多媒体、条形磁铁、直导线、环形电流、通电螺线管、小磁针若干、投影仪、展示台、学生电源 四、教学过程： （一）复习引入 要点：磁感应强度B的大小和方向。 ［启发学生思考］电场可以用电场线形象地描述，磁场可以用什么来描述呢？ ［学生答］磁场可以用磁感线形象地描述.----- 引入新课 （老师）类比电场线可以很好地描述电场强度的大小和方向，同样，也可以用磁感线来描述磁感应强度的大小和方向 （二）新课讲解 【板书】1．磁感线 （1）磁感线的定义
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线叫做磁感线。 （2）特点： A 、磁感线是闭合曲线，磁铁外部的磁感线是从北极出来，回到磁铁的南极，内部是从南极到北极. B 、每条磁感线都是闭合曲线，任意两条磁感线不相交。 C 、磁感线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向。 D 、磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小 【演示】用铁屑模拟磁感线的形状，加深对磁感线的认识。同时与电场线加以类比。 【注意】①磁场中并没有磁感线客观存在，而是人们为了研究问题的方便而假想的。 ②区别电场线和磁感线的不同之处：电场线是不闭合的，而磁感线则是闭合曲线。 2．几种常见的磁场 【演示】 ①用铁屑模拟磁感线的演示实验，使学生直观地明确条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电环形电流、通电螺线管以及地磁场(简化为一个大的条形磁铁)各自的磁感线的分布情况(磁感线的走向及疏密分布)。 ②用投影片逐一展示:条形磁铁（图1）、蹄形磁铁（图2）、通电直导线（图3）、通电环形电流（图4）、通电螺线管以及地磁场(简化为一个大的条形磁铁) （图5）、※辐向磁场（图 6）、还有二同名磁极和二异名磁极的磁场。 （1）条形、蹄形磁铁，同名、异名磁极的磁场周围磁感线的分布情况（图1、图2） （2）电流的磁场与安培定则 ①直线电流周围的磁场
磁场分布(北京科技大学物理实验报告)
北京科技大学实验报告 磁场分布 实验目的、原理及实验步骤（见预习报告） 实验数据（附后）及其处理 1、 不同磁极头间隙内的磁场分布特点 ① 情形如图所示 根据数据画出变化趋势图（如下）： 此图表现出随着游标卡尺位臵的变化（实际就是测量位臵从中间向边缘扩展），霍尔效应的电压值先缓慢减小；当到达 2cm 左右位臵的时候迅速下降；当达到2.5cm 是下降速度又减缓。 这说明了，在集束铁芯中间区域，磁场可以看做是匀强磁场，在磁极边缘区域，磁场迅速减小直至为零。（由于游标卡尺位臵的限制，没有测量到磁场为零的位臵） 我们选取的数据点是非常精确的，此种情况下，我们就选择了50组数据。虽然这样做保证了曲线的准确性，但也花费了大量时间去测量了许多不需测量的点。以前做实验都是参照书上提供的测量标准，自己没有去理解选择测量点的用处。所以，当这次实验里纯粹为了多收集数据而没有注意数据的可用性。数据并不是越多越好的，多出的数据就是一种累赘，没有实际的意义。 ② 情形如图所示 ③ 情形如图所示 ④ 情形如图所示
以上三种情形的图如下所示： 以上三种图形的变化趋势和第一种相似，此处不再鳌述。 测量过程中，我们保证了电流值几乎不变（在0.37~0.4A 之间）。所以，每组数据可以做纵向比较。如下图所示： 在平稳过渡阶段，可见情形③的磁场最大，也就是说它的励磁电流也是最大的。下面情况依次类推。然后，
我们可以清楚地看到，从①~④的迅速变化阶段，④的变化最早，变化最为平稳。这是和磁极的形状有关的。④的平行磁极的面积相对最小，这使它变化最早；又因为它相对的磁极不是直接减为零的，所以它的变化是最慢的。也就是说，④磁极产生的磁感应强度集中区域最少，相对分散区域最大。 而①的情形恰好相反，磁极对应面积最大，然后迅速变为零。 2，U 形磁路及E 形磁路磁场分布研究 ① U 形磁路 磁路是由一个U 形线圈、U 形铁块和一个可动长铁块构成。实验中，我们主要测量了同一个位臵（靠近不动部分）的磁场随着铁块位臵，即磁路闭合情况的变化关系。实验数据也是记录了这一信息。实验的关系图如下： 这里需要声明的是：铁块位臵的增加说明的是，铁块和固定部分的距离在减小而不是增大。 当铁块开始远离磁路的时候，磁感应强度迅速衰减。这表明闭合的磁路对漏磁现象的抑制能起到很大的作用。所以说，磁路能减少磁场和磁能的减少。然后，霍尔电压的较少趋于平缓，并最终有一个稳定值。这种情形也是能很好理解的：当铁块距离磁路较远时，整个磁路就不复存在，磁路对磁场的约束作用也消失了。测量出来的磁场是U 形磁铁产生的磁场。当测量位臵恒定的时候，磁场大小就是不变的。 ② E 形磁路 A B C 上图所示（系列1 为C 处，系列2为A 处）的是A 和C 处电压随位臵变化关系，这种变化在U 形磁路中已经说过。在这里我想说明的是：通过数据，我们可以C 处的电压初始值较大，但我们用的线圈是两个串联的，电流相同，电压不同就只能说明一个问题：线圈的匝数是C>A 的。
刚体转动惯量计算方法
刚体对轴转动惯量的计算 一、转动惯量及回转半径 在第一节中已经知道，刚体对某轴z 的转动惯量就就是刚体内各质点与该点到 z 轴距离 2 平方的乘积的总与，即 J z 口小。如果刚体质量连续分布，则转动惯量可写成 J z r 2 dm M (18-11) 由上面的公式可见，刚体对轴的转动惯量决定于刚体质量的大小以及质量分布情况 ，而与 刚体的运动状态无关，它永远就是一个正的标量。如果不增加物体的质量但使质量分布离轴 远一些， 就可以使转动惯量增大。例如设计飞轮时把轮缘设计的厚一些 ，使得大部分质量集中 在轮缘上，与转轴距离较远，从而增大转动惯量。相反,某些仪器仪表中的转动零件，为了提高灵 敏 度，要求零件的转动惯量尽量小一些 ，设计时除了采用轻金属、 塑料以减轻质量外，还要尽量 将材料多靠近转轴。 工程中常把转动惯量写成刚体总质量 M 与某一当量长度 的平方的乘积 (18-12) 相距为z 的点上，则此集中质量对z 轴的转动惯量与原刚体的转动惯量相同。 具有规则几何形状的均质刚体，其转动惯量可以通过计算得到，形状不规则物体的转动惯 量往往不就是由计算得出，而就是根据某些力学规律用实验方法测得。 二、简单形状物体转动惯量的计算 1.均质细直杆 dm 如图18-7所示，设杆长为I ，质量为M 。取杆上微段dx ，其质量为 图 18-7 杆对z c 轴的转动惯量为 对应的回转半径 2.均质细圆环 如图18-8所示均质细圆环半径为 R ，质量为M 。任取圆环上一微段，其质量为dm ，则对z z 称为刚体对于 z 轴的回转半径(或惯性半径)，它的意义就是 ，设想刚体的质量集中在与 Mdx I ，则此 J z c I 2 2 x 2 dm 2/ —Ml 12 J z c I M 2、3 0.289I
常用物体的转动惯量与扭矩的计算
附录1.常用物体转动惯量的计算 角加速度的公式a = (2n /60) /t 转 矩T=J* a =J*n*2 n /60) /t a -弧度/秒t-秒T -Nm n-r/min 图i矩形结构定义 以a-a为轴运动的惯量: 惯量的计算: / W 为 为 为 位 位 位 单 单 单 量 积 度 质 体 密 m v / m 1 2 公式中: 以b-b为轴运动的惯量: 圆柱体的惯量 图2圆柱体定义 m = Vx3 V=Lxhxw 矩形体的计算
m = Vx3 Di r =— 2 J旳严尽匹 2 8 m = Vx3 4 _ m x (Do2+ Di2) Jx— ----------------- m '(Po2+D2) _L2> 1t 4+_3 > 摆臂的惯量 TTD I2 "T~ xt (Di2r、 3 丿 空心柱体惯量 图3空心柱体定义
图4-1摆臂1结构定义 图4-2摆臂2结构定义J = m.R2 曲柄连杆的惯量
图5曲柄连杆结构定义带减速机结构的惯量 图6带减速机结构定义齿形带传动的惯量J = m R? + rm n2 J M:电机惯量 J L :负載惯量 J L^M :负载惯量折算到电机侧的惯量M L :负载较矩 J R:减速机折算到输入的愤量 R :减速比 r]R :减速机效率 R= — = - = Ry.&L 3w= R X3L 9L Q}L ■总-惯量: ■折算到电机侧的力矩: M, Mz"%彷R片 R J M卡J R +J I J W ■根据能量守恒定律；
图7齿形带传动结构 齿轮 组减速结构的惯量 J M :电机惯量 J L :负载惯量 Mi :负载力矩 J PM :电机侧带轮惯量 □PM :电机侧带轮直径 N TM :电机侧带轮齿数 JPL :负载侧带轮惯量 □PL :负载带轮直径 N TL :负载带轮齿数 q :减速机效率 me :皮带质量 M L J M :电机惯量 J L :负載惯量 M L :负载扭矩 J GM :电机側齿轮惯量 N IM :电机侧齿轮齿数 J GL :负载齿轮惯量 N R :负载齿轮齿数 n :减 速机效率 图8齿轮组传动结构 滚珠丝杠的惯量 J 叫叭皿6ljwljml JpL> D R L + 6M = /?x Q L CO JW = R^UJ L D PL 时7> ■折算到电机扭矩: /Wi. T M 二 R=— eM=RxQL N TM ■折算到电机力矩:
转动惯量计算公式-转动惯量公式
1.圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) D L 2 MD J M 8 rD 4 L3 对于钢材： J10 32 g 0.78 D 4L 106 ( kgf cm s 2 )M- 圆柱体质量 (kg)； D-圆柱体直径 (cm)； L-圆柱体长度或厚度 (cm)；r-材料比重 (gf /cm3)。 2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量： Js2 Z2J2 J (kgf cm··s ) i 2 i J1 Z1 3.工作台折算到丝杠上的转动惯量 2 v w J 2n g 2 s w (kgf cm··s2) 2g J S V W J s–丝杠转动惯量 (kgf cm··s2)；i-降速比，i z 2 z1 v-工作台移动速度 (cm/min)；n- 丝杠转速 (r/min) ； w-工作台重量 (kgf) ；g-重力加 速度， g = 980cm/s2；s-丝杠 螺距 (cm) 2.丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： 1w 2 J t J1 s2 2J2J S g (kgf cm s ) i2 Z2J2W M i J S J1 Z1 5.齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 J w R 2(kgf cm··s2) g R J1- 齿轮 z1及其轴的转动惯量； J2- 齿轮 z2的转动惯量 (kgf cm··s2 )；J s-丝杠转动惯量 (kgf cm··s2 )；s-丝杠螺距， (cm)； w-工件及工作台重量 (kfg). R-齿轮分度圆半径 (cm); w-工件及工作台重量 (kgf)
6.齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 J t J 11J 2w R 2 J1，J2- 分别为Ⅰ轴，i2g J 2 ⅡW Ⅱ轴上齿轮的转动惯量 (kgf cm··s2 )； R-齿轮 z 分度圆半径 (cm)； M J 1Z w-工件及工作台重量 (kgf)。 ⅠZ 马达力矩计算(1)快速空载时所需力矩： M M amax M f M (2)最大切削负载时所需力矩： M M a t M f M 0M t (3)快速进给时所需力矩： M M f M 0 式中M amax—空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)·； M f—折算到马达轴上的摩擦力矩 (kgf ·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf m)·； M at—切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)·； M t—折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf m)·。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a、M f、 M0、M t的计算公式如下： (4)加速力矩： M a J r n102 (kgf m)· 9.6T 1 T s 17 J r—折算到马达轴上的总惯量； T—系统时间常数 (s)； n—马达转速 ( r/min ) ； 当n = n max时，计算 M amax n = n t时，计算 M at n t—切削时的转速 ( r / min )
