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matlab多元回归方程系数求解英文回答：To solve a multiple regression equation in MATLAB, you can use the "regress" function. This function takes in two arguments: the dependent variable and the independent variables. The dependent variable should be a column vector, and the independent variables should be a matrix where each column represents a different independent variable.Here's an example to illustrate how to use the "regress" function in MATLAB:matlab.% Create a sample dataset.x1 = [1; 2; 3; 4; 5];x2 = [2; 4; 6; 8; 10];y = [5; 10; 15; 20; 25];% Create a matrix of independent variables.X = [ones(size(x1)), x1, x2];% Solve the multiple regression equation.[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, X);In this example, we have two independent variables (x1 and x2) and one dependent variable (y). We create a matrix X that includes a column of ones (for the intercept term) and the two independent variables. Then, we use the "regress" function to solve the multiple regression equation.The function returns several outputs. The "b" variable contains the estimated coefficients of the regression equation. In this case, b will be a column vector with three elements, representing the intercept term and thecoefficients for x1 and x2. The "bint" variable containsthe confidence intervals for the coefficients. The "r" variable contains the residuals (the differences betweenthe observed and predicted values), and the "rint" variable contains the confidence intervals for the residuals. Finally, the "stats" variable contains additionalstatistics, such as the R-squared value and the F-statistic.中文回答：要在MATLAB中求解多元回归方程，可以使用"regress"函数。
Matlab 线性回归（拟合）对于多元线性回归模型：e x x y p p ++++=βββΛ110设变量12,,,p x x x y L 的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =L L ．记 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x ΛΛΛΛΛΛΛΛ212222*********，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y y M 21，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p ββββM 10 的估计值为 y x x x b ')'(ˆ1-==β(11.2) 在Matlab 中，用regress 函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x)[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x)[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x, alpha)b = regress(y, x)，得到的1+p 维列向量b 即为(11.2)式给出的回归系数β的估计值．[b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x) 给出回归系数β的估计值b ，β的95％置信区间（(1)2p +⨯向量）bint ，残差r 以及每个残差的95％置信区间（2⨯n 向量）rint ；向量stats 给出回归的R 2统计量和F 以及临界概率p 的值．如果i β的置信区间（bint 的第1i +行）不包含0，则在显著水平为α时拒绝0i β=的假设，认为变量i x 是显著的．[b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x, alpha) 给出了bint 和rint 的100(1-alpha)%的置信区间．三次样条插值函数的MATLAB 程序matlab 的splinex = 0:10; y = sin(x); %插值点xx = 0:.25:10; %绘图点yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)非线性拟合非线性拟合可以用以下命令(同样适用于线形回归分析)：1.beta = nlinfit(X,y,fun,beta0)X给定的自变量数据,Y给定的因变量数据,fun要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式),beta0函数模型中系数估计初值,beta返回拟合后的系数2.x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)fun要拟合的目标函数,x0目标函数中的系数估计初值,xdata自变量数据,ydata 函数值数据X拟合返回的系数(拟合结果)nlinfit格式：[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’, beta0）Beta 估计出的回归系数r 残差J Jacobian矩阵x，y 输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。
回归方程的显著性检验： （1）在模型上做假设：建立回归方程的目的是寻找Y 的均值随a 的变化规律，即找出回归方程a Y 0=＋x a 11＋x a 22＋x a 33＋x a 44＋x a 55。
如果错误!未找到引用源。
=0,那么不管错误!未找到引用源。
如何变化，Y 不随a 的变化做任何改变，那么这时所求的回归方程是没有意义的。
，此时的回归方程是不显著的。
如果错误!未找到引用源。
，x x 51...≠0那么a 变化时，Y 随x 的作回归变化，那么这时求得的回归方程是有意义的，此时是显著地。
综上，对回归方程是否有意义作判断就要作如下的显著性检验：H：x x 51...全为0 H1：x x 51...不全为0拒绝错误!未找到引用源。
表示回归方程是显著的。
对最终求得的回归方程：x x x x Y 5421092.18833.19111.0363.026.574++-+-= 进行F 检验。
（2）找出统计量：数据总的波动用总偏差平方和用2131))((∑=-=i iyave ST y表示，引起各Yave 不同的原因主要有两个因素：其一是错误!未找到引用源。
可能不真，Y 随a 的变化而变化，从而在每一个a 的观测值处的回归值不同，其波动用回归平方和2131i yave ypre SR ∑=-=））（（表示，其二是其他一切因素，包括随机误差、a 对y 的非线性影响等，这样在得到回归值以后，y 的观测值与回归值之间还有差距，这可用残差平方和2131i iypre SE y ∑=-=））（（表示。
（3）F 值的计算由定理：设y 1321....y y ，错误!未找到引用源。
相互独立，且),...(~255110σx a x a a yi i iN +++，I = 1， (13)则在上述记号下，有 ①）（1n ~SE 22-χσ②若H 0成立，则有）（p ~SE22χσ，（p 为回归参数的个数） ③SR 与SE ，yave 独立。
本次教程的主要内容包含：一、多元线性回归 2#多元线性回归：regress二、多项式回归 3#一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo三、非线性回归 4#非线性回归：nlinfit四、逐步回归 5#逐步回归：stepwise一、多元线性回归多元线性回归：1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型①bint表示回归系数的区间估计.②r表示残差③rint表示置信区间④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间具体参见下面的实例演示4、实例演示，函数使用说明(1)输入数据1.>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]';2.>>X=[ones(16,1) x];3.>>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';复制代码(2)回归分析及检验1. >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)2.3. b =4.5. -16.07306.0.71947.8.9.bint =11. -33.7071 1.561212.0.6047 0.834013.14.15.r =16.17. 1.205618. -3.233119. -0.952420. 1.328221.0.889522. 1.170223. -0.987924.0.292725.0.573426. 1.854027.0.134728. -1.584729. -0.304030. -0.023431. -0.462132.0.099233.34.35.rint =36.37. -1.2407 3.652038. -5.0622 -1.404039. -3.5894 1.684540. -1.2895 3.945941. -1.8519 3.630942. -1.5552 3.895543. -3.7713 1.795544. -2.5473 3.132845. -2.2471 3.393946. -0.7540 4.462147. -2.6814 2.950848. -4.2188 1.049449. -3.0710 2.463050. -2.7661 2.719351. -3.1133 2.189252. -2.4640 2.662453.55.stats =56.57.0.9282 180.9531 0.0000 1.7437复制代码运行结果解读如下参数回归结果为，对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834]r2=0.9282(越接近于1，回归效果越显著)，F=180.9531，p=0.0000，由p<0.05, 可知回归模型y=-16.073+0.7194x成立(3)残差分析作残差图1.rcoplot(r,rint)复制代码从残差图可以看出，除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。
matlab线性回归
Matlab 线性回归是建立在线性模型的基础上的一种回归方法。
此技
术中，使用简单的线性函数来拟合输入和输出变量之间的关系。
Matlab
线性回归模型的输出主要用于预测未来的数据和分析数据的趋势。
Matlab 线性回归的过程包括定义变量，检查数据类型，计算线性方程系数，应用
线性模型，评估模型和比较结果。
Matlab 线性回归通常用于统计学分析，用于探究关联型数据及解释现象。
它有助于了解数据变化，衡量数据变化
的大小，预测未来变化趋势，也能用来检验关系是否线性。
Matlab中的回归分析技术实践引言回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用于研究因变量和一个或多个自变量之间的关系。
Matlab是一种强大的数值计算软件，具有丰富的统计分析工具和函数。
通过Matlab中的回归分析技术，我们可以深入理解数据背后的规律，并预测未来的趋势。
本文将介绍Matlab中常用的回归分析方法和技巧，并通过实例演示其实践应用。
一、简单线性回归分析简单线性回归是回归分析的最基本形式，用于研究一个自变量和一个因变量之间的线性关系。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数进行简单线性回归分析。
以下是一个示例代码：```Matlabx = [1, 2, 3, 4, 5]';y = [2, 4, 6, 8, 10]';lm = fitlm(x, y);```这段代码中，我们定义了两个向量x和y作为自变量和因变量的观测值。
使用`fitlm`函数可以得到一个线性回归模型lm。
通过这个模型，我们可以获取回归系数、拟合优度、显著性检验等信息。
二、多元线性回归分析多元线性回归分析允许我们研究多个自变量与一个因变量的关系。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数进行多元线性回归分析。
以下是一个示例代码：```Matlabx1 = [1, 2, 3, 4, 5]';x2 = [0, 1, 0, 1, 0]';y = [2, 4, 6, 8, 10]';X = [ones(size(x1)), x1, x2];lm = fitlm(X, y);```这段代码中，我们定义了两个自变量x1和x2，以及一个因变量y的观测值。
通过将常数项和自变量组合成一个设计矩阵X，使用`fitlm`函数可以得到一个多元线性回归模型lm。
通过这个模型，我们可以获取回归系数、拟合优度、显著性检验等信息。
三、非线性回归分析在实际问题中，很多情况下变量之间的关系并不是线性的。
非线性回归分析可以更准确地建模非线性关系。
多元回归模型matlab
多元回归模型是一种用来探究多个因变量和一个或多个自变量（或协变量）之间关系的统计分析方法。
在 matlab 中，可以使用多个函数来建立和分析多元回归模型。
下面是一个简单的示例：假设我们有一个数据集，其中有两个自变量 x1 和 x2，以及一个因变量 y。
我们想建立一个多元回归模型来探究它们之间的关系。
首先，我们需要导入数据集。
假设数据集保存在一个名为 data.csv 的文件中，我们可以使用以下命令将其导入 matlab：
data = readtable('data.csv');
接下来，我们可以使用 fitlm 函数来建立多元回归模型。
例如，以下命令可以建立一个包含两个自变量 x1 和 x2 的模型：model = fitlm(data, 'y ~ x1 + x2');
接着，我们可以使用 summary 函数来查看模型的统计信息：
summary(model);
此外，我们还可以使用 predict 函数来进行预测。
例如，以下命令可以使用模型来预测 x1=1.5，x2=2.0 时的因变量值：y_pred = predict(model, [1.5, 2.0]);
总之，matlab 提供了丰富的函数和工具箱来建立和分析多元回归模型，这对于统计分析和数据科学研究具有重要意义。
佛山科学技术学院上机报告课程名称数学应用软件上机项目 MATLAB统计工具箱中的回归分析命令专业班级一. 上机目的本节课我们认识了用MA TALB统计工具箱中的回归命令，主要有以下内容：regress命令即可用于多元回归分析也可用于一元线性回归，其格式如下：1.确定回归系数的命令是regress，用命令：b=regress(Y,X).2.求回归系数的点的估计和区间估计，并检验回归模型，用命令：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)3.画出残差及其置性区间，用命令：rcoplot(r,rint)二元多项式回归：[p,S]=polyfit(x,y,2)二. 上机内容1.第十六章课后习题1；2.第十六章课后习题2；3.第十六章课后习题3。
三. 上机方法与步骤给出相应的问题分析及求解方法，并写出Matlab程序，并有上机程序显示截图。
第1题：要求一元线性回归方程及检验其显著性，用命令[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);求置信区间和预测值用命令rstool(x,y,'purequadratic')回归方程及检验其显著性：x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]';X=[ones(10,1) x];Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats残差分析，作残差图：rcoplot(r,rint)预测及作图：z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')预测值及置信区间：x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]';y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]'; rstool(x,y,'purequadratic')第2题：要求二元多项式回归方程用命令[p,S]=polyfit(x,y,2)二元回归方程：用polyfit命令编程：x=0:2:20;y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7]; [p,S]=polyfit(x,y,2)用regress命令编程：x=[0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20];Y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7]'; X=[ones(11,1) x' (x.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,stats预测及作图：Y=polyconf(p,x,y)plot(x,y,'k+',x,Y,'r')第3题：要求lny a b x=+型回归方程，用命令[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum3',beta0);function y=volum3(beta,x)y=beta(1)+beta(2)*log(x);x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56];y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99];beta0=[1 1]';[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum3',beta0);beta四.上机结果学会了编写程序，运用上机语言求出问题结果，验证结果。
MATLAB线性回归二、一元线性回归2．1．命令 polyfit最小二乘多项式拟合[p，S］=polyfit(x,y，m)多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1其中x=（x1,x2，…，xm）x1…xm为（n＊1)的矩阵;y为（n＊1）的矩阵；p=（a1,a2，…，am+1）是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数；S是一个矩阵，用来估计预测误差。
2．2．命令 polyval多项式函数的预测值Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y;p是polyfit函数的返回值；x和polyfit函数的x值相同。
2．3．命令 polyconf 残差个案次序图［Y，DELTA]=polyconf（p，x，S,alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1—alpha的置信区间DELTA；alpha缺省时为0.05。
p是polyfit函数的返回值；x和polyfit函数的x值相同；S和polyfit函数的S值相同。
2．4 命令 polytool（x，y，m)一元多项式回归命令2．5．命令regress多元线性回归（可用于一元线性回归)b=regress( Y, X ）[b, bint,r，rint，stats］=regress（Y，X，alpha）b 回归系数bint 回归系数的区间估计r 残差rint 残差置信区间stats 用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数R2、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1，说明回归方程越显著；F 〉F1—α(k，n—k-1）时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p 时拒绝H0，回归模型成立。
Y为n＊1的矩阵;X为（ones（n，1）,x1,…,xm)的矩阵；alpha显著性水平（缺省时为0。
05)。
三、多元线性回归3．1．命令 regress（见2.5）3．2．命令 rstool 多元二项式回归命令：rstool（x，y，’model’，alpha）x 为n*m矩阵y为 n维列向量model 由下列4个模型中选择1个(用字符串输入，缺省时为线性模型）：linear（线性）：purequadratic（纯二次）：interaction（交叉）:quadratic(完全二次）：alpha 显著性水平(缺省时为0。
多元线性回归及显著性检验Matlab程序（完美版） 一、说明： 1、本程序是研究生教材《数理统计》（杨虎、刘琼、钟波 编著） 例4.4.1（P133）的Matlab编程解答程序。教材上的例题只做了回归方程显著性分析和一次回归系数显著性分析（剔除x1后没有再检验x2和x3）。 2、本程序在以上的基础之上，还分别检验了x2和x3，并且计算精度更高。 3、本程序可根据用户的需要，在输入不同的显著性水平α之下得到相应的解答。 4、本程序移植性强，对于其他数据，只需要改变excel中的数据即可。 5、本程序输出的可读性强，整洁美观。
二、数据入下（将数据存入excel表格，文件名为jc_p133_example.xls。注意数据是按x1，x2，…，xk，y这样来列来存储。若不是3个变量，则相应增减数据列就行。）： 2 18 50 4.3302 7 9 40 3.6485 5 14 46 4.483 12 3 43 5.5468 1 20 64 5.497 3 12 40 3.1125 3 17 64 5.1182 6 5 39 3.8759 7 8 37 4.67 0 23 55 4.9536 3 16 60 5.006 0 18 49 5.2701 8 4 50 5.3772 6 14 51 5.4849 0 21 51 4.596 3 14 51 5.6645 7 12 56 6.0795 16 0 48 3.2194 6 16 45 5.8076 0 15 52 4.7306 9 0 40 4.6805 4 6 32 3.2172 0 17 47 2.6104 9 0 44 3.7174 2 16 39 3.8946 9 6 39 2.7066 12 5 51 5.6314 6 13 41 5.8152 12 7 47 5.1302 0 24 61 5.391 5 12 37 4.4533 4 15 49 4.6569 0 20 45 4.5212 6 16 42 4.865 4 17 48 5.3566 10 4 48 4.6098 4 14 36 2.3815 5 13 36 3.8746 9 8 51 4.5919 6 13 54 5.1588 5 8 100 5.4373 5 11 44 3.996 8 6 63 4.397 2 13 55 4.0622 7 8 50 2.2905 4 10 45 4.7115 10 5 40 4.531 3 17 64 5.3637 4 15 72 6.0771
三、完整程序如下： %----------------------------by ggihhimm---------------------------- %《数理统计》杨虎、刘琼、钟波 编著 例4.4.1 多元线性回归及显著性检验 完整解答 % 输入需要的显著水平α（默认α=0.02），计算出不同结果（见运行结果） % 该程序也适合其他维数的数据分析（只需改变excel表格中的数据即可） %----------------------------by ggihhimm---------------------------- clear;clc; data=xlsread('jc_p133_example.xls','sheet1'); xi=data(:,1:end-1); [n,k]=size(data); k=k-1; index_of_xi_array=ones(1,k); X=[ones(n,1) xi]; Y=data(:,end); fprintf('第1次计算结果：\r') beta_mao=((X'*X)\X'*Y)'; fmt_str0=''; for i0=1:k+1 fmt_str0=[fmt_str0 'β' num2str(i0-1) ' = %0.4f\r']; end fprintf(fmt_str0,beta_mao) fprintf('\r') %%检验回归方程的显著性 x_ba=mean(xi); y_ba=mean(Y); St_square=sum(Y.^2)-n*y_ba^2; lxy=sum((xi-ones(n,1)*x_ba).*((Y-y_ba)*ones(1,k))); Sr_square=sum(beta_mao(2:end).*lxy); Se_square=St_square-Sr_square; c_flag=Sr_square/Se_square; F_alpha=input('>>>>>>请输入您要求的显著性水平(0while ~(isscalar(F_alpha) && F_alpha<1 && F_alpha>0) F_alpha=input('您的输入有误，请重新输入一个大于0，小于1的数，α= '); end F_fenweidian=finv(1-F_alpha,k,n-k-1); c=k/(n-k-1)*F_fenweidian; if c_flag>c fprintf(['\r--------------------回归方程显著性检验（H0：β1=β2=...=βk=0）' ... '--------------------\r经过计算：拒绝H0，原假设不成立。']) else fprintf(['\r--------------------回归方程显著性检验（H0：β1=β2=...=βk=0）' ... '--------------------\r经过计算：接受H0，原假设成立。']) end
%%检验回归系数的显著性（循环检验，直到OK，得出最后结果） fprintf(['\r\r-----------------回归系数显著性检验（分别对β1、β2、...、βk进行）' ... '------------------']) flag_go_on=1; num_of_loop=0; while flag_go_on cij=inv(X'*X); cii=diag(cij); F_fenweidian_1=finv(1-F_alpha,1,n-k-1); ci=sqrt(cii(2:end)*Se_square*F_fenweidian_1/(n-k-1)); format_str='%15.4f'; for ii=1:k-1 format_str=[format_str '%13.4f']; end fprintf(['\r第%d次检验：\rcii: ' format_str '%13.4f\r ci: ' ... format_str '\rβi：' format_str '%13.4f'],num_of_loop+1,cii,ci,beta_mao) if ~all(abs(beta_mao(2:end))>ci') flag_go_on=1; beta_1tok=beta_mao; beta_1tok(1)=[]; fi_xin=beta_1tok.^2./cii(1:end-1)'; min_fi=min(fi_xin); beta_index=find(fi_xin==min_fi)+1; fprintf('\rx%d对y的线性影响最不显著（ |β%d|=%0.4f ）。删除x%d，进行第%d次计算：',... beta_index-1+num_of_loop,beta_index-1+num_of_loop,... abs(beta_mao(beta_index)),beta_index-1+num_of_loop,... beta_index-1+num_of_loop+1) else fmt_str2='x%d'; index_of_xi=find(index_of_xi_array); for i2=1:length(find(index_of_xi))-1 fmt_str2=[fmt_str2 '、x%d']; end fprintf(['\r\r经过检验，剩余所有变量:' ... fmt_str2 '对y的线性影响均显著。检验结束。\r'],index_of_xi) flag_go_on=0; end if flag_go_on num_of_loop=num_of_loop+1; k=k-1; if ~k fprintf('\r\r警告：通过一一对所有变量做显著性检验，已剔除所有变量！'); break; end beta_mao=beta_mao-beta_mao(beta_index)/cii(beta_index)*cij(beta_index,:); beta_mao(beta_index)=[]; fmt_str1=''; for i1=2:k+1 fmt_str1=[fmt_str1 'β' num2str(i1-1+num_of_loop) ' = %0.4f\r']; end fprintf(['\rβ0 = %0.4f\r' fmt_str1],beta_mao)
X(:,beta_index)=[]; index_of_xi_array(beta_index-1+num_of_loop-1)=0; xi=X(:,2:end); x_ba=mean(xi); lxy=sum((xi-ones(n,1)*x_ba).*((Y-y_ba)*ones(1,k))); Sr_square=sum(beta_mao(2:end).*lxy); Se_square=St_square-Sr_square; end end
四、运行结果如下（分别为α=0.01和 α=0.02的运行结果）： 第1次计算结果： β0 = 0.7344
