平面图形面积总复习
教材分析：
本节课的复习内容包括三大块：①面积的意义及公式的推导；②公式推导过程及公式网络关系图；③平面图形面积的计算及在生活中的应用。
针对教学内容的特征和学生年级的特点 (见教学对象分析)，我们确定本节课的教学重点是让学生自己构建平面图形面积公式的网络图，理清各个平面图形面积公式之间的内部联系，知道长方形面积计算公式是面积计算公式的基础。本节课的教学难点是利用所学知识解决生活中的实际问题。
突破本节课教学重点、难点的方法主要是通过学生课前个体学具的准备、预习 (主要是演习面积公式的推导过程)，课内群体的合作(动手操作、讨论、交流等)及多媒体课件辅助教学等。
纵线：长方形的面积---正方形面积----平行四边面积-----三角形面积-----梯形面积------圆的面积
横线；面积的概念----面积计算计算公式推导-----计算公式运用
学情分析：
本节课的教学对象是即将毕业的六年级小学生，他们知识相对比较丰富，思维比较活跃，操作能力较强，平时喜欢讨论，喜欢合作学习。从日常练习情况看，他们对面积公式的掌握比较扎实，对公式之间的网络关系也不陌生，这是因为五年级学习平面图形面积的计算时，教师已经帮助他们疏理过面积公式之间的联系。但时隔一年，要学生自己独立建构面积公式之间的网络也不是易事。因此复习中教师重在关键之处牵线搭桥，指导很少，放手较多，更多的时间是让学生自己去探索、去研究。本节课采用的主要学法有操作、讨论、合作、应用。
教学策略及教法设计
首先，依据布鲁纳的发现学习理论，采用让学生自己探索的方法去疏理公式，构建网络，在课堂教学中留有足够的时间让学生充分发表自己的见解，使学生真正成为学习的主人；其次，遵循施拉姆“低成本，高效能”的原则，根据教学需要，考虑各种媒体的特征和功能，巧妙地将现代媒体和传统媒体进行合理整合。本节课运用了电脑课件、平面图形纸片、视频展示台等多种媒体，各种媒体的运用适时、适当。在设计电脑课件时，充分考虑其交互性能、动画效果 (如各平面图形面积公式的推导等)，以方便运用，吸引学生，提高课堂学习效率。最后，为进一步发展学生的空间观念，提高学生解决实际问题的能力，又巧妙地设计了一道开放性的练习题——装修房子、拍卖土地，让学生各抒己见，以培养学生的想象能力、创新能力和实际应用能力。本节课所采用的教法主要有情境法、演示法、讨论法、操作法、练习法。
教学媒体设计
本节课采用的教学媒体主要有：电脑课件、视频展示台、液晶投影仪、平面图形纸片等，分别用在以下方面：
教学目标：引导学生回忆整理平面图形面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及各识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。渗透事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点及转化思想方法，体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。教学准备：学生和和老师各准备6种平面图形纸片。
教学过程：
一、创设情境激趣导入。
出示一则土地拍卖公告：定海环城西路有一块土地准备拍卖，请有意者于2005年4月26日上午8时到华士镇土地管理站会议室参加竞卖。华士镇土管理站
如果你是某房地产公司的代表，你要买这块土地首先要了解哪些信息？
这块土地的形状可能是？
二、自主梳理引导建构。
1、回忆公式，夯实基础。
我们会计算这些平面图形的面积吗？请你把这些图形的面积公式写在相应的图形上。（学生在自己的6个平面图形上写公式，让一名既快又对的同学到黑板上板书公式）
2、沟通联系，总结方法（面积公式的推导过程）。
师：请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的？小组里相互说一说。然后请几名同不分别说一说。
（1）长方形、正方形是用面积单位量出来的。思考：正方形可以用长方形的面积公式来计算吗？为什么？
（2）想一想，平行四边形的面积公式是怎么推导得来的？再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么关系？
得：底--长高---宽
圆的面积公式是怎么推导出来的？
圆是由曲线围成的。将圆沿着它的半径等分若干等份后，可以拼成一个平行四边形吗？
这两种图形的面答计算公式的推导过程有什么共同点？这是一种什么方法呢？
（3）三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的？
两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍。这两种图形面积计算公式的推
导过程有什么共同点？
根据已学图形面积计算公式可以得出新图形面积计算公式来。这是一种什么方法？这种运用转化思想解决决问题的方法在数学中用到的地方很多很多。例如：分数除法是运用转化思想成什么来计算的？3、轻松一该：挑战想象力。
下面的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能根据这两条线段想象出哪些平面图形？能计算它们的面积吗？试试看。（学生能够推想出的图形有：长方形、三角形、正方形、圆、平行四边形以及上底自定的梯形）
4、构建网络，形成体系。
（1）合作拼图
在小学阶段，我们首先学的是哪一种平面图形的面积计算？这样安排有没有一定的道理？你能结合刚才六种平面图形的面积计算公式的推导过程来找找原因吗？请同学们分组计论这6种图形之间的关系，根据相互间的联系把它们贴在一张卡纸上，并用箭头表示。比一比啊一组设计的图能最好地体现出这六种平面图形之间的联系。
（2）交流小结。
展示排列的网络图，并让小组代表说说意图。学生图例如下：并让小组代表说说意图。
三、走进生活解决问题
1、张老师最近新买了房子，准备装修。经测量，卫生间长3.4米，
2.4米，高2.8米。他打算在地上铺边长0.4米的防方砖，你能帮张老师算一算，他至少要买多少块这样的方砖？
2、新华苑住宅小区要设计一个正方形花园，正方形的最外层是2米宽的草坪，里一层种了月季花，正中心是直径为4米的喷泉。已知草坪的总面积是96平方米。你能求出朋季花的种植面积吗？
3、大家想知道我们定海环城西路有这块土地是什么形状吗？
《平面图形的面积》复习课教学设计 焦作市实验小学殷军娣 教学内容：北师版九年义务教育六年制小学数学第十册总复习。 教学目标： 1、通过复习与整理，让学生进一步理解面积的概念，掌握一些常见平面图面积的计算方法，深入领会转化思想在数学中的应用，形成良好的分析解题技能， 2、课堂教学围绕“知识再梳理——逻辑再剖析——应用再提高”三大步骤，充分以学生的认知水平为基础，充分发挥学生的主动性开展学习活动。 3、进一步培养学生的思维能力，渗透事物间普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点：面积的计算方法推导过程 教学难点：平面图形内在逻辑关系 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、教师谈话，引入教学：学校正在建设一幢教学大楼，为了安全起见，学校总务部门在施工范围内画出一个安全区域，如果给你的一根绳子，你能围绕成什么形状如果要使这个范围要最大，又该围成什么形状呢 2、学生思考，反馈结果：同学们在说围成安全范围图形时可能会说出如下的形状：三角形、长方形、梯形、等，如果要使范围最大，最好是围成正方形。 3、学生反馈，师生小结：同学们刚才所说的都有一定的道理，其实你们所说出的几种形状就是我们原来所学过的几种平面图形（同时利用课件出示小学学段学过的几种平面图形）。 二、再现方法，引入教学 1、教师提问：你可知道这些常见的平面图形的面积是怎样计算的，你能把它们的面积计算公式写在纸上吗 2、成果展示：谁愿意将自己的学习成果展示给大家（让学生把所写计算公式放到展示台上展示。）
3、教师提示：大家都或许已经知道了常见平面图形的计算公式，你们还能清楚地记得面积计算公式的推导过程吗（同桌间相互交流。） 三、过程呈现，初现逻辑 第一层次：长方形类图形面积计算公式复习 １、教师提问：我们先来看看长方形的面积推导过程是什么样的（请学生说一说，之后以课件形式出示。） 2、教师再问：长方形面积计算公式是否通用于求正方形面积计算为什么请同桌间相互说一说。 3、明析原因：正方形是长和宽都相等的特殊长方形。所以长方形面积计算公式当然适用于正方形面积计算。（课件呈现推导过程） 4、教师提示：我们一起想想平行四边形又是怎么得来的（待学生说明后利用课件呈现推导过程） 5、师生小结：平行四边形可以转化为一个长方形，他们的面积相等，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高 第二层次：平行四边形类图形面积计算公式复习 1、教师提问：三角形、梯形面积计算公式是怎么推导出来的它们又转化成了什么图形 2、知识比较：仔细观察“正方形、平行四边形”的面积计算公式和“三角形、梯形”面积计算公式的推导过程，你发现了什么 3、师生小结：我们发现，正方形、平行四边形的面积可以借助长方形面积计算方法计算，三角形、梯形面积可以借助平行四边形面积计算方法计算，这种“利用旧知去探究解决新知，把新知转化成旧知”是一种常用的数学方法。你们能说说还有哪些知识应用了这种方法(小结后课件显示) 4、应用举例：比如分数除法转化为分数乘法、异分母加减转化为同分母加减、小数除法转化为整数除法等都是应用了“新知转化旧知”的思路。 三、知识拼图，理解逻辑关系 1、教师一问：大家能不能利用自己的知识把平面图形面积计算的有关知识制成一张知识网络图呢同桌间相互合作，看看哪一组的结构图更合理 2、学生画结构图，教师巡回指导，选择性地让不同类型的结构图在投影上显示。
平面图形面积问题 一、等积变换模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； b a S 2S 1 D C B A 如左图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A E D C B A 图⑴ 图⑵ 推理过程连接BE ，再利用等积变换模型即可 三、蝴蝶定理模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： A B C D O b a S 3 S 2S 1S 4 ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2 a b +． 四、相似模型 相似三角形性质： G F E A B C D （金字塔模型） A B C D E F G （沙漏模型） ① AD AE DE AF AB AC BC AG === ； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； 五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ； S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； G F E D C B A
五年级奥数第六讲 ———平面图形面积的计算 一、知识要点 1. 基本平面图形特征及面积公式 特征 面积公式 正方形 ①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=aa 长方形 ①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形 ①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah ÷2 梯形 ①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h ÷ 2 2. 基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 【典型例题】 【例1】 已知平行四边表的面积是28平方厘米， 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米）
【例2】求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比 乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。 【练一练】平行四边形ABCD 的边长 BC=10厘米，直角三角形BCE 的直角 边EC 长8厘米，已知阴影部分的面积比 三角形EFG 的面积大10平方厘米。 求CF 的长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米） 【练一练】下面的梯形ABCD 中，下底是 上底的2倍，E 是AB 的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形EDB 面积的多少倍？ 【练一练】 【练一练】计算下面图形的面积。 一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14 求草坪的面积。 (单位：厘米) 32 28 B
平面图形的面积计算 练习题 1、如图，甲、乙两点分别为长方形宽的中点，那么图中面积相等的所有三角形是： (提示：等积变换，①②③相等) 2、如图，每个小方格的面积为1，那么△ABC的面积是多少？ 11.5） 个面积单位,求阴影部分的面积。 （提示：用毕克定理或割补成大平行四边形的方法。答案：14） 4、下图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三 角形,试计算四边形。 （答案：12） 5、正方形ABCD的边长为8cm，△BCF的面积比DEF的面积多16cm2，求DE的长度。 （提示：找到公共部分，用差不变原则，得到△ABE的面积。答案： 4） 6、的长BC=12cm，宽DC=8cm，并且BF=CG，三角形EFC的面 HG的长度是多少厘米？ （提示：连结AH，BH，找等积变换，得到FH的长。答案：4） 7、如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=3DE，那么△ABC的面积是△CDE的倍？ （提示：由线段比得到面积比。答案：6） 8、如图，试求阴影部分的两个三角形的面积之和是。（答案：15） ② 甲 ③ ④⑤ B C E A B C D F E G H ①
第8题第9题 9、如图，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，那么阴影部分的面积是平方厘米。 （提示：把三个小正六边形分别切割成三个菱形。答案：18）10、如图，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD 的三等分点，E、F、G分别是边CD的四等分点，求图中阴影部分的面积。 （提示：切割图形。答案：60） 11、如图，两条直线把长方形分成红、黄、绿、蓝四部分，红色部分三角形面积为4，黄色部分三角形为6。试问：绿色部分四边形的面积为多少？ （提示：把绿色部分分成两块，用蝴蝶模型。答案：11） 12、如图，△ABC的面积是180cm2，D是BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，求△AEF的面积。（提示：由线段比得到面积比。答案：22.5）
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班姓名：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减，可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______， 下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为30 平厘米。如果要求阴影部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______，即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。
9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下 的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。
几何图形 一．视图和对称图形 1.如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大是________。（15年高新） 2.如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为正方体，且一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）。（14年工大） 3. 一个正方形积木（如图），每两个相对的面数字之和是9，请在这个正方形积木的展开图上填入适当的数字。（11年高新） 4.下面( )号图是正方体的展开图。（16年交大） 5.有一个用正方体木块搭成的立体图形，从前面看和从左面看分别是如下图形， 则要摆成这样的立体图形，至少要用( )个正方体木块。（13年交大） A.7块 B．无法确定 C.5块 D.6块 6. 在下面形状的硬纸片中，把它按照虚线折叠，能折成一个正方体的是( ) 。（16年交大） 7. 如果用口表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体
叠加，那么右图是由7个立方体叠加的几何体，从上面观察可画出的平面图形是( )。（15年工大） 8. 下列图形中为正方体的平面展开图的是( )。 9. 从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，不可能看到的视图是( ) 。（16年工大） 10.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图(从上面看)与主视图(从前面看)如图所示，则组成这个几何图形的小正方块最多有( )。 A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 11.国庆期间举行“我们是中国人，我们爱自己的祖国”活动，小明自己刻一枚如图所示的印章，下面四个图案中用这枚印章印制的是（）。（16年交大） 12.如图，把一次性纸杯沿着它侧面的粘贴缝剪开，则它的侧面展开图可能是下面的( ) 。（16年工大）
学生课程讲义 例题1 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。 随堂练习1 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的上底5厘米，高6 厘米。 例题2 如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。 随堂练习2 如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。 A B E D F C
例题3 如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 随堂练习3 如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 例题4 如图，在大正方形ABCD 里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。 随堂练习4 如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，A E B F C D A E D B F C A H D E C B G A
求平行线段AB 的长。 例题5 如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 随堂练习5 如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。 例题6 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠。已知三角形EFD 的面积比ABF 的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。求ED 的长。 B A D B C G F E A B C F D E E A F D
d G a b d r 平面图形面积计算公式 表A-1 图形符号意义面积A重心位置G 正方形 d G a a a—边长 b—对角线 A=a2 a=A=0.707d d=1.414a=1.414A 在对角线交点上 长 方形 b a=短边 b=长边 d=对角线 A=ab d=2 2 a b +在对角线交点上 三角形 B c a A D b C h—高 L= 2 1周长 a,b,c—对应角 A,B,C的边长 A= 2 bh= 2 1ab sina L= 2 c b a+ + GD= 3 1 BD CD=DA 平 行四边形a,b—邻边 h—高 A=bh=ab sinα= 2 BD AC?×sinβ在对角线交点上 梯形 D H C E G F A K B CE=AB AF=CD CD=a(上底边) AB=b（下底 边） h=高=HK A= 2 b a+×h HG= 3 h× b a b 2a + + KG= 3 h× b a b 2a + + 圆形 r—半径 d—直径 L—圆周长 A=πr2= 2 1πd2 =0.785 d2 =0.07958L2 在圆心上 G h
G L=πd 图形符号意义面积A重心位置G 椭圆形a,b—主次轴 长 A= 4 π×ab在主次轴交点G 上 扇形 r—半径 s—弧长 a—弧s的对 应中心角 A= 2 1rs= 360 a×πr2 S= r 180 πa GO= 3 2 s rb 当a=90°时 GO= 3 4 π 2r=0.6r 弓形 r—半径 s—弧长 a—中心角 b—弦长 h—高 A= 2 1r2( 180 πa-sina)= 2 1 [r(s-b)+bh] S=ra 180 π=0.0175ra h=r-2 2 4 1 a r- GO= 12 1 A b2当 a=180°时 GO= π3 4r=0.4244r 圆环 R—外半径 r—内半径 D—外直径 d—内直径 t—环宽 D pj—平均直 径 A=π（R2-r2） = 4 π (D2-d2) =πD pj t 在圆心O 部分圆环R—外半径 r—内半径 R pj—圆环平 均直径 t—环宽 A= 360 πa（R2-r2） = 180 πa R pj t GO=38.2× r2 - R2 r3 - R3× 2 2 sin a a
小学六年级数学总复习（十） 班级_______姓名__________ 得分__________ 复习内容：①平面图形的周长计算②平面图形的面积计算 一、填空 1. （）就是这个图形的周长，计算周长用（）单位。 （），叫做它们的面积，计算面积用（）单位。 2.填表： ①图形名称长宽周长面积 2.4米0.5米 长方形 1.8分米10分米 15厘米300平方厘米 边长4.5厘米 正方形18分米 ②图形名称底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米） 8.5 4 平行四边形7.6 30.2 三角形 2.7 1.4 7 21 上底24 梯形下底32 224 ③图形名称半径直径周长面积 3厘米 圆 1分米 12.56米 3. 一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米 4. 一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪（）个直径为2分米的圆片。 5. 用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（），周长是 （）。 6. 圆的半径扩大5倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 7. 一个半圆直径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 8. 一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是（）形，它的面积是原正方形的
() ()，它的周长是原正方形的() ()。 9. 在右图1中，∠1 = 30°，∠2 =（）。 10. 在右图2中，正方形的面积是9平方分米， 这个圆的周长是（）厘米，面积是 （）平方厘米。 1. 右图中长方形面积（）平行四边形面积。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 2. 用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平 方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21 3. 右图由六个边长为1厘米的正方形组成的 长方形，阴影部分的面积是（）。 A、6平方厘米 B、3平方厘米 C、1.5平方厘米 D、1平方厘米 4. 在一个正方形中画一个最大的圆，它们的周长比较：（）。 A、一样长 B、圆的周长长 C、正方形的周长长 D、无法确定 A 5. 如右图所示，AD = 1/2DC，AE = BE，那么 三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 D （）倍。 E A、6 B、5 C、4 D、3 B C 三、先测量计算下面图形周长和面积所需要的数据（精确到0.1厘米），再分别 计算出它们的周长和面积。
平面图形面积问题 知识导航 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。下面是小学常见的一些等积模型的公式： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ④三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑤两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 精典例题 例1：如图所示，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD= 3 2 BC ，求阴影部分的面积。 思路点拨 阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF ，可知：S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。 模仿练习 如图所示，DE ＝AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面积。 A C F E D
例2：如图所示，四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为 15平方厘米。求四边形ABCD的面积。 思路点拨 由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 模仿练习 如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 例3：如图1所示，求图中阴影部分的面积。 思路点拨 阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米。 3.14×102×－10×（10÷2）×2＝107（平方厘米）。
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC 的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2：
练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。
图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ的面积。 练习5： 如图： ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米？ 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积？
练习6： 如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积？ 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD的面积是 ___.
小学五年级平面图形面积 Prepared on 24 November 2020
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2： 例三： 练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。 例五： 图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE 和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ的面积。
练习5： 如图：ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积 练习6： 如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD 的面积是___.
平面图形的面积关系 三峡小学黎国英 教学目标： 1、通过已学知识梳理，学生能自主地解答长方形、平行四边形、三角形与梯形面积的问题。 2、通过经历画画、说说、想想等数学，学生能主动理解梯形的面积公式对于长方形、平行四边形、三角形的面积计算也是适用的。 3、通过对长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积公式的沟通，学生能主动地解决一些相关问题，以此促进数学推理能力的提升。 4、通过数学探索活动，学生感受事物间的相互联系，并感受数形结合看问题的内在魅力，从而激发数学学习的兴趣。 教学过程： 一、出示课题，谈话导入 今天我们一起来研究《平面图形的面积关系》，看了这个课题，你觉得我们今天研究的重点是其中的哪个词？ 二、复习回顾，引入线索 1、媒体出示，说一说以下几种平面图形的面积计算公式 2、边说边展示 S长方形=a×b S平行四边形=a×h S三角形=a×h÷2 S梯形=(a+b)×h÷2 3、老师可以用其中一个公式，计算这所有图形的面积，你们信吗？
三、提出任务，实践探究 1、独立操作，完成以下任务，有困难可以和其他同学合作。 下面的梯形高为4厘米，面积是20平方厘米 要求： （1）请你在格子纸上画出一个和它高一样，面积一样，形状不一样的梯形。（2）所画梯形的上底是多少？下底是多少？你是怎样想的？ （3）想一想，还可以怎样画？ 2、汇报交流： 预设一：4和6：预设二：3和7：预设三：2和8：预设四：1和9 四、问题引导，沟通联系 1、上下底之和是10，高是4的梯形只能画这四幅吗？ 2、如果上底和下底是小数，你能举个例子吗？ 3、有多少种情况呢？ 4、仔细观察，梯形的上底越变越短、越变越短，最后会产生什么样的结果？ 5、有机整合，沟通联系：这时候三角形的面积怎么计算呢？ 6、那么梯形的面积公式也适用于三角形的面积，不过这时候梯形的上底是0 五、整体沟通，推理应用 1、刚才梯形从左往右看，上底越变越短。如果梯形的上底不断变长，梯形又可能
平面图形的面积和周长公式（周长用字母C表示，面积用S表示） 长方形周长=（长＋宽）×2 长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长 长方形面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长 正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4 面积=边长×边长 三角形面积S=底×高÷2=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h 平行四边形的面积S=底×高=ah h=S÷a a=S÷h 平行四边形的周长公式=邻边之和×2 - 梯形的面积公式S=（上底＋下底）×高÷2=（a＋b）h÷2 a＋b＝2S÷h a＝2S÷h－b b＝2S÷h－a h＝2S÷（a＋b） 圆的周长公式＝ 圆的面积公式＝ 扇形的面积公式＝ 扇形的弧长公式＝ 半圆的周长公式＝ 【 时间、长度、重量、面积、体积、容积单位 时间单位:1日＝24时1时＝60分1分＝60秒1时＝3600秒 长度单位：千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm（除了千米和米的进率是1000，其他任意相邻的两个长度单位的进率都是10） 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米（除了公顷和平方米的进率是10000，其他任意相邻的两个面积单位之间的进率都是100） — 重量单位：吨t、千克kg、克g（任意相邻两个重量之间的进率都是1000） 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米（任意相邻两个体积单位之间的进率都是1000） 容积单位：升L、毫升ml（进率是1000） 立体图形的面积、周长、体积公式 长方体棱长和＝长方体体积＝ [ 长方体表面积＝ 正方体棱长和＝正方体体积＝ 正方体表面积＝
圆柱体侧面积＝圆柱体表面积＝圆柱体体积＝ 圆锥体积＝
平面图形的周长和面积计算公式 及其变形 长方形 已知长和宽，求周长。 周长=（长+宽）×2 已知周长和长，求宽。 宽=周长÷2-长 已知周长和宽，求长。 长=周长÷2-宽。 已知长和宽，求面积。 面积=长×宽。 已知面积和长，求宽。 宽=面积÷长。 正方形 已知边长，求周长。 周长=边长×4。 已知周长，求边长。 边长=周长÷4。 已知边长，求面积。 面积=边长×边长。 三角形 已知三角形的底和这条底上高，求面积。 面积=底×高÷2。 已知三角形的面积和底，求高。 高=面积×2÷底。 已知三角形的面积和高，求底。 底=面积×2÷高。 特别地，在直角三角形中： 直角三角形的面积=两条直角边的积÷2 （在直角三角形中，两条比较短的边就是直角边） 平行四边形 已知平行四边形的底和这条底上高，求面积。 面积=底×高。 已知平行四边形的面积和底，求这条边上的高。 高=面积÷底。 已知平行四边形的面积和高，求这条边上的底。 底=面积÷高。 关于三角形和平行四边形的有关结论 1、如果一个三角形和一个平形四边形等底等高，那么：三角形的面积等于平行四边形面积的一半；平行四边形的面积就等于三角形面积的2倍。 例如：一个三角形和平行四边形等底等高，如果三角形的面积是10平方分米，则平行四边形的面积就是20平方分米。 2、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，那么三角形的底就等于平行四边形底的2倍；平行四边形的底就等于这个三角形的底的一半。 3、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，那么三角形的高就是这个平行四边形高的2倍；平行四边形的高就是这个三角形的高的一半。 梯形的面积公式及其变形 1、已知梯形的上底、下底和高，求面积。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 2、已知梯形的面积、上底、下底，求高。 梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 3、已知梯形的面积、高、上底，求下底。 梯形的下底=面积×2÷高-上底。 4、已知梯形的面积、高、下底，求上底。 梯形的上底=面积×2÷高-下底。 5、已知梯形的高和上下底之和，求梯形的面积。 梯形的面积=上下底的和×高÷2 经典题回顾。 如图，靠墙边建有一个梯形养鸡场，已知篱笆的长度是60米，求这个养鸡场的面积是多少。 墙 10米
平面图形的面积（专题） 1、用剪拼的方法可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底（），长方形的宽与平行四边形的高（），长方形的面积和平行四边形的面积（）。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝（）。 2、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的（），平行四边形的高等于三角形的（ ），每个三角形面积等于平行四边形的（）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝（）。 3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（），高等于梯形的（），每个梯形的面积等于平行四边形面积的（）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（）。 4、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等，底也相等，如果这个三角形的面积是36平方分米，那么这个平行四边形的面积是（）平方分米。 5、一个三角形的底是60厘米，高是30厘米，那么和这个三角形等底登高的平行四边形的面积是（）平方厘米。 6、一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。 7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积相差12平方分米，它们的面积的和是（）平方分米。 8、一个三角形的面积是30平方厘米，它的底是6厘米，它的高是（）厘米。 9、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。每个梯形的面积是（）平方厘米。 10、一块梯形菜地的面积是288平方米，它的上底是15米，下底是17米，高是（）米。 11、一个梯形的面积是48平方米，它的高是8米，上底是4米，它的下底是（）米。 12、长方形的长与宽都扩大5倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 13、一块三角形菜地底边长46米，比高多6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 14、一块平行四边形玻璃，底为5米，高为4米，每平方米玻璃售价48元。买这块玻璃需要多少元？ 15、一块梯形稻田，上底68米，下底112米，高45米，一共收水稻
、知识要点 1. 五年级奥数第六讲 平面图形面积的计算 特征面积公式正方形 ①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=aa 长方形 ①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形 ①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah* 2梯形 ①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h - 2基本平面图形特征及面积公式 2.基本解题方法: 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计 算。 【典型例题】 【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米, 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米） 1
【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分 的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比 乙三角形的面积大6平方厘米, 【练一练】平行四边形ABCD的边长 BC=10厘米，直角三角形BCE的直角 边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三 角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的 长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知 两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是 多少？（单位：厘米） 【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的2 倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形 EDB面积的多少倍？ 【练一练】 一个长方形的草坪，中 间有两个人行道。高是 14 求草坪的面积。 （单位：厘米） 【例2】求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） CE的长度。 32 28 【 练 2
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减， 可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的 边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是 ______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______，下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为 30 平厘米。如果要求阴影 部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______， 即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个 中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。 9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边
上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。 （5）下图是一个 梯形，上底和下 底分别是（）。 A．a 和b B．b 和d C．b 和c D．a 和c 10.判断。 （1）下图中，没有不是梯形的。??（） （2）下图长方形中的两个阴影部分都是梯形。? ?（） （3）下图是大小两个正方形拼成的，阴影部分是一个钝角三角形，它的高 是a，底是a-b。??（） （4）下图平行四边形中有三个三角形，它们的面积关系是：A+B=C。??（ ）。 11.下面各图都是由边长分别是8厘米和4厘米的两个正方形并排而成，图中的阴影部分都是三角形。这些三角形的形状、方向、位置都在变化，请比一比它们的面积是不是全部一样？
平面图形的面积计算 知识导航 正方形：①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。S=a2 长方形：①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。S=ab 平行四边形：①两组对边平行且相等。②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。S=ah 三角形：①两边之和大于第三条边。②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。④有三条边和三个角，具有稳定性。S=ah÷2 梯形：①只有一组对边平行。②中位线等于上下底和的一半。S=(a+b)h÷2 组合图形：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 精典例题 例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。 思路点拨Array先根据平行四边形的面积和高，就可以求出平行四边形 的底，再减去5cm，求出阴影图形的底，根据三角形面 积公式求出面积。 模仿练习 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）
例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分 的面积。 思路点拨 连接AC ，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。 模仿练习 正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。 例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。 思路点拨 连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积 的一半，同时也等于正方形面积的一半。 模仿练习 如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=? F A B G C D E 8 6 A B F D A B F A E D C B G
青岛版小学数学六年级下册《平面图形面积整理与复习》精品教案【教学内容】：青岛版小学数学第十二册P103红点1 【教材简析】：该板块是把小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习。意在通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通平面图形之间的联系。 【教学目标】： 1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。 2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。 3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的应用。 【教学重点】：复习计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。 【教学难点】：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。 【教学过程】： 一、创设情景，激趣导入 师：这是学校绿化的平面图，图中都出现了那些平面图形。 老师随着学生的口答将六种平面图形贴在黑板上。 师：这块地的大小就是指它的面积。这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。 [ 板书课件：平面图形的面积] 师：什么叫做面积呢？ 学生回答。 【设计意图】：兴趣是学习成功的动力，通过图形，引起学生的学习兴趣，让学生明确各种基本平面图形的形状特点，使学生很快进入有目地的探究状态。 二、自主梳理，引导建构 （一）回忆公式，夯实基础 师：你们会计算这些平面图形的面积吗？请你们把这些图形的面积公式写在
相应的图形上。 学生在自己的6个平面图形上写公式，同时指名板书公式。 【设计意图】通过复习旧知，对平面图形面积的知识进行回顾，起到很好的铺垫作用，便于学生更好地完成后面的学习任务。 （二）沟通联系，总结方法（面积公式的推导过程） 师：请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的？ 小组里相互说一说。然后指名分别说一说（想说哪个说哪个） 1.长方形、正方形是用面积单位量出来的（课件演示） [板书：测量法] 思考：正方形可以用长方形的面积公式来计算吗？为什么？ 2.想一想平行四边形的面积公式是怎么推导得来的？（课件演示） 再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系？ （底——长高——宽） 圆的面积公式是怎么推导出来的？（圆是由曲线围成的，将圆沿着它的半径等分若干份后，可以拼成一个近似的长方形。） 问：长方形的长等于（），宽等于（）。 这两种图形的面积计算公式：推导过程有什么共同点？这是一种什么方法呢？[板书：割补法] 3. 三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的？（课件演示） 两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍。 这两种图形的面积公式的推导过程有什么共同点？ [板书：拼凑法] 师小结：根据已学图形面积计算公式可以的出新图形面积计算公式来，这是运用了转化思想解决问题的方法，在数学中用到的地方很多很多。例如：分数除法是运用转化思想转化成什么来计算的？ 【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受平面图形的内在联系。学生在小组内