第八章热力学基础（ 2 0 1 4）
一．选择题
1.【基础训练 4】［ A］一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积 V2分别经历的过程是： A→ B 等压过程，
A→ C 等温过程；A→ D 绝热过程，其中吸热量最多的过程
(A)是 A→ B.
(B)是 A→ C.
(C)是 A→ D.
(D)既是 A→ B 也是 A→ C, 两过程吸热一样多。
【参考答案】根据热力学过程的功即过程曲线下的面积，知
A A
B A A
C A AD；
再由热力学第一定律气体吸热Q A E
AD过程Q 0 ；
AC 过程AB 过程Q A AC；
Q A AB E AB，且 E AB0
2 【基础训练6】［ B ］如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为 p0，右边为真空．今将隔板抽去，气体
自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是
(A) p0．(B) p0 / 2 ．(C) 2 γp0．(D) p0 / 2 γ．p0 【参考答案】该过程是绝热的自由膨胀过程，所以Q 0 A 0
由热力学第一定律 E 0 ∴T 0 由 V / 2V0 P/
p
2
S ，则
3【基础训练 10】［ D ］一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为 E ，熵增量为
应有
(A) E 0...... S 0 (B) E 0...... S 0 ．
(C) E 0...... S 0 ．(D) E 0...... S 0
【参考答案】由上题分析知： E 0 ；而绝热自由膨胀过程是不可逆的，故熵增加。
4. 【自测提高3】［ A ］一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的 abc 过程， (图中虚线 ac 为等温线 )，和图（2）所示的 def 过程 (图中虚线 df 为
p p
绝热线 )．判断这两种过程是吸热还是放热． a d
(A) abc 过程吸热， def 过程放热．
(B)abc 过程放热， def 过程吸热．
(C)abc 过程和 def 过程都吸热．
(D)abc 过程和 def 过程都放热．
【参考答案】内能是状态量，与过程无关。所以图（
b
c
e
O V f
图(1) O 图(2)
V
1）中： abc 过程和ac 过程的内能增量相同,并由 ac
为等温线可知 E 0 。而功是过程曲线下的面积，显然abc 过程的功A 0 。
由热力学第一定律：abc 过程：Q. A E A 0 所以 abc 过程是吸热过程。
同理，在图（2）中： def 过程和 df 过程的内能增量相同，并由绝热df 过程知EA 根据过程曲线下的面积：def 过程的功A./小于 df 过程的功A.
所以 def 过程Q/ A/ E A/ ( A) 0 所以def过程是放热过程
5.【自测提高 4】［ B ］用下列两种方法
(1)使高温热源的温度 T1升高 T；
(2)使低温热源的温度 T2降低同样的值T，
分别可使卡诺循环的效率升高
η1 和 η2，两者相比 ,
(A) η1 η2．(B) η1 η2． (C) η1= η2．(D) 无法确定哪个大．
【 参考答案 】
由卡诺循环效率公式
T 2
1
T 1
有
/ T 2 T 2 / T 2 T 2 T
1
1
T 1
2
2
T 1
T 1
T 1T
6. 【自测提高 6】 ［ B ］理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）
分别为 S 1 和 S 2，则二者的大小关系是： p
1 2 ． 1 2
．
(A) S >S (B) S =S
(C) S 1 < S 2 ．(D) 无法确定．
【参考答案 】既然是绝热过程就有 A
E ，而两个绝热过程对应的温度变
化值相同 E 的数值相同，所以作功
A 的数值相同，即过程曲线下的面积
S 2
S 1
相同。
V
O
二．
填空题
7. 【基础训练 13 】一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为
200 J ．若此种气体为单原子分子气
体，则该过程中需吸热 500 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.
【参考答案 】
据题意 A
PdV
P
V
m R T
200( J)
M
对于单原子分子
内能
E
i m R
T
3 200 300( J )
2 M
2
所以 Q A E 200 300 500( J )
对于双原子分子
E
5 200 500( J)
Q
A
E
700(J )
2
8. 【基础训练 14】给定的理想气体 (比热容比 为已知 )，从标准 p
状态
(p 、 V 、 T )开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温
度 T
0 0
＝
(1
) 1
T 0 压强 p ＝ (
1
) P 0 p c
c
3
3
【参考答案 】已知绝热过程的体积变化，求温度的变化，选绝热
p a
b
过程
V 0
1
T 0 V
1
T
a
方程
O
V
T ( V 0
) 1 T 0 ( 1
1
T 0
V a
V b
∴
V )
3
同理已知绝热过程的体积变化，求压强的变化，选绝热过程方
程
P 0V 0
PV
有
P (
V 0
) P 0 (1
) P 0
V 3
9.【自测提高 12 】如图所示，绝热过程 AB 、 CD ，等温过程 DEA ， 和任意过程 BEC ，组成一循环过程．若
图中 ECD 所包围的面积为 70 J ， EAB 所包围的面积为 30 J ， DEA 过程中系统放热 100 J ，则： (1) 整个循 环过程 (ABCDEA)系统对外作功为 40J ． (2) BEC 过程中系统从外界吸热为 140J
【参考答案】 (1) Q = E+A=0+A
AB CDEA
p
=A (逆循环 )+A (正循环 )
A
EABE ECDE
=（ -30 ） +70=40J
C
(2) Q
=Q +Q
+ Q + Q
E
ABCDEA AB
BEC CD
DEA
D
B
O
V
=0+ Q BEC +0+ Q DEA
=Q BEC+(— 100)=40J
所以Q BEC=140J
10. 【自测提高13】如图示，温度为T0， 2 T0， 3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda， (2) dcefd ， (3) abefa ，其效率分别为η1 % ，η2：50% ，
η3．%
【参考答案】由
T2
（ T1对应高温热源的温度，T2对应低温热1
T1
度）
11. 【附录 B----13 】附图为一理想气体几种状态变化过程的p－ V 图，其等温线， MQ 为绝热线，在AM 、 BM 、 CM 三种准静态过程中：
(1)温度升高的是 BM和CM 过程；
(2)气体吸热的是 CM 过
程．【参考答案】
p
源的温a
d b 3T0
c
中 MT为
2T0
f
e
T0
O V
* 温度如何变化要与等温线比较——过A B C三点做形如等温线MT 的曲线（是双曲线的一支,图中未
画出），可知靠近原点且过C 点曲线对应温度低，过B的温度略高，过A的对应的温度最高，所以 BM
和CM 过程是升温过程，AM过程温度降低。
*是吸热还是放热要与绝热过程比较——对于绝热过程，
增加系统的内能。
E A ，即外界对系统所做的功全部用来
对 CM 过程而言，内能增加的比绝热过程的多（温度增加的多），而外界对系统所做的功却少于绝热
过程，所以一定从外界吸收了部分热量。即CM 过程是吸热过程.[对AM过程来说，内能减少，
E 0 ，系统作功为负，故是放热过程；BM 过程中，外界对系统所做的功大于绝热过程的，而内
能增加的比绝热过程的要少（温度增加得小），所以一定有部分热量放出来。即AM和 BM 过程都是放热过程。 ]
12.【附录 E----19】如附图所示，理想气体从状态A 出发经
ABCDA循环过程，回到初态 A 点，则循环过程中气体净吸的热p (atm) 量为Q =1.62 10 4 (J)．40 A B
【参考答案】
20
D C
Q A
依热力学第一定律，循环过程净吸收的热量为Ｏ
V (L)
4
即循环过程所包围的面积（注意单位！）12
三．计算题
13.【基础训练 18】温度为 25℃、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨
胀至原来的 3 倍． (1) 计算这个过程中气体对外所作的功．(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
【参考答案】
解：（ 1） A RT ln V
2 1 8.31 298 ln
3 2.72 103 (J ) V1
（ 2）由双原子分子的 1.4 及绝热过程方程V1 1T1 V2 1T2 得
T2 T1 V1
) 1 298
1 1.4 1
192( K ) T106K ( ( ) 即此过程的
V2 3
14【基础训练 25】以氢 (视为刚性分子的理想气体 )为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p2是初态压强 p1的一半，求循环的效率．
【参考答案】
设绝热膨胀初态的温度为 T 1 , 末态温度为
T 2 ，此即卡诺循环过程对应的高温热源的温度和低温热源
的温度，则循环的效率即为 T 2
1
T 1
p 1
1
p 2
1
7 再依绝热膨胀初态和末态压强和温度的过程方程
T 2
及
T 1
5
1
T 2 (P 2 )
0.82
所以18%
T 1
P 1
15. 【自测提高 18】气缸内贮有 36 g 水蒸汽 (视为刚性分子理想气体 )， abcda 循环过程如图所示．其中 a － b 、 c － d 为等体过程， b －c 为等温 程， d － a 为等压过程．试求： (1) d － a 过程中水蒸气作的功 W da ； (2) a 过程中水蒸气内能的增量 ab ；(3) 循环过程水蒸汽作的净功 W ； (4) 效率 ．
【参考答案】 （ 1） d
a 过程——水蒸气作的功
A da
为过程曲线下的面积，因体积减小，故功为负 （ 2） a b 过程
p (atm)
6
b
c 2
a
d
O
V (L)
25
50
经
过 － b 循环
（ 3）循环过程水蒸汽作的净功为过程曲线下所围的面积。
在等温过程
b c 中
E 0
依热力学第一定律
A bc
Q bc
PdV
m
RT b ln
V c
P b V b ln
V c
6 1.013 10
5
25 10 3 ln 2 1.0532 104 ( J )
M
V b
V b
循环过程水蒸汽作的净功为 A /
A bc A da
5.467 103 (J)
（ 4）此循环过程中，
a b 过程是吸热的 Q ab E
ab
3.039 104 (J )
b
c 过程吸热， Q bc
A 1.053
104(J )
其它两个过程都是放热过程，
从 c
d a 过程中，
故循环过程的效率为 Q
放热
1
3.5455 10 4
1
104 13%
Q 吸热
4.082
16. 【自测提高 19】如果一定量的理想气体，其体积和压强依照
V a / p 的规律变化，其中
a 为已
知常量．试求： (1) 气体从体积 V 1 膨胀到 V 2 所作的功； (2) 气体体积为 V 1 时的温度 T 1 与体积为 V 2 时的
温度 T 之比．
2
【参考答案】 解：由 V
a / p 得 P a 2 1
V 2
1
dV
a
2 (
1
1 )
（ 1）
A
V 2 a
2
依作功的定义
PdV
V 1
V 2
V 1 V 2
（ 2）
P 1V 1 P 2V 2
根据理想气体状态方程 T 1 T 2
17. 【自测提高 20】1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如的
T － V 图所示，其中 c 点的温度为 T =600
c
K ．试求： (1) ab 、 bc 、 ca 各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统
T (K)
所
作的净功； (3) 循环的效率．
【参考答案】 c a
解：据 T---V 曲线知 ab 过程等压压缩， bc 过程等容升温 （压强增大） ，
b
ca 为等温膨胀过程。（绘出 P-V 曲线更便于处理问题）
V (10 3m 3
)
O
据理想气体状态方程，可求出
b 状态的温度为 T b =300K
1
2
A
状态的压强为
P a 2.49 106 Pa
(1) bc
过程
Q bc E
i
R T
3
R(600 300) 3.74 103(J )
——吸热过程
2
2
ca
过程
Q
ca
A
ca
RT ln
V a
R 600 ln 2 3.46 103 (J )
——吸热过程
V c
ab
过程
Q
ab
C p T
( i R R) T ( 3
1)R (300 600)
6.23 103 (J )
2 2
——
吸收的热量为负值，即 ab 过程是放热过程
(2) 循环过程的功为过程曲线所包围的面积
3
6
（ ） 3
3
A S P V 图中 ca 曲线下面积 S P V 图中 ab 曲线下面积
3.46 10
2.49 10 10
（ ）
2 1 0.97 10 J
（ 3）
A 100%
A
100% 13.4%
Q 吸热 Q
bc
Q
ca
四．附加题
18．【自测提高 21 】两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为 V 0，其中盛
有温度相同、压强均为 p 0 的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞
(忽略磨擦 )，使
左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍，问外力必须作多少功？ 【参考答案】
解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用
W 1、 W 2 表示，外力作功用
W 表示．由题知气
缸总体积为
2V 0 ，左右两室气体初态体积均为
V 0 ，末态体积各为
4
V 0和 2
V 0
V 2
3 3
据等温过程理想气体做功：
A
m
)
RT ln(
M
V 1
得
A 1
p 0V 0 ln 4V 0
p 0V 0 ln 4
(1)
3V 0 3
现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则
A A 1
A 2
A
A 1 A 2
P 0V 0 (ln
4
ln 2
) P 0V 0 ln 9
【另法】：
3 3 8
左室的气体体积由
V 0
4
V 0 ，右室由 V 0
2
V 0 ，（A 1
A 2
0 ）
3
3
8
由（ 1）(2) 知气体作功的代数和为
A /
A 1
A 2
P 0V 0 ln ，显然是小于零的，即外界对气体作功。
ln
9
9
A
A / P 0V 0
8