2019年广东省中考数学试卷
考试时间：100分钟 满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．
{题目}1．（2019年广东第1题）-2的绝对值是 A.2 B.-2 C.
2
1
D.2
{答案}A
{解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，-2的绝对值是2，因此本题选A ． {分值}3
{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}2．（2019年广东第2题）某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为
A.2.21×106
B.2.21×105
C.221×103
D.0.221×106
{答案}B
{解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选B ． {分值}3
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}3．（2019年广东第3题）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
{答案}A
{解析}本题考查了三视图的知识，理解左视图是从物体的左边看得到的视图是解题的关键了，因此本题选A ． {分值}3
{章节: :[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}4．（2019年广东第4题）下列计算正确的是 A.b 6÷b 3=b 2 B.b 3·b 3=b 9 C.a 2+a 2=2a 2 D.(a 3)3=a 6 {答案}C
{解析}本题考查整式的运算，根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求
主视方向 A B C D
解．
本题选C
{分值}3
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:同底数幂的除法}{考点:同底数幂的乘法}{考点:合并同类项}{考点:幂的乘方}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}5．（2019年广东第题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是{答案}C
{解析}本题考查了中心对称图形，轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．因此本题选C．
{分值}3
{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}
{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}6．（2019年广东第6题）数据3、3、5、8、11的中位数是
A.3
B.4
C.5
D.6
{答案}C
{解析}本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义可知中位数是5，因此本题选C．
{分值}3
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}
{考点:中位数}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}7．（2019年广东第7题）实教a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A.a>b B.|a|<|b|
C.a+b>0
D.
b
a
<0
{答案}D
{解析}本题考查了实数与数轴,实数的大小比较，通过数轴可知a
{分值}3
{章节:[1-6-3]实数}
{考点:实数与数轴}{考点:实数与绝对值、相反数}{考点:实数的大小比较}
A B C D
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}8．（2019年广东第8题）化简2
4的结果是
A.-4
B.4
C.
D.2
{答案}B
{解析}本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简可得442
=，因此本题选B ． {分值}3
{章节:[1-16-1]二次根式} {考点:二次根式的定义} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}9．（2019年广东第9题）已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2
-2x=0的两个实数根，下列结论错．误．
的是 A.x 1≠x 2 B.x 12
-2x 1=0 C.x 1+x 2=2 D.x 1·x 2=2 {答案}D
{解析}本题考查了一元二次方程根及根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得 x 1+x 2=2，x 1·x 2=0，因此本题选D ． {分值}3
{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}10．（2019年广东第10题）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、④S K.则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；
△AFN
:S △ADM =1:4.其中正确的结论有
A.1
个 B.2个 C.3个 D.4个
{答案}C
{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、对顶角、内错角，根据正方形的性质、中点性质及对顶角易证：①△ANH ≌△GNF ，若②∠AFN=∠HFG ，因为∠HFG=∠AHF,所以∠AFN=∠AHF,所以AF=AH,又因为AG=AH=2,则AG=AF=FG=2,而△AGF 是等腰直角三角形，所以结论不成立;根据正方形的性质、中点性质及对顶角易证：△AHK ∽△MFK,
31==KF HK MF AH ,易得③FN=2NK ；因为S △AFN 2
FG
AN ?=,S △ADM =2DM AD ?，AN=1,FG=DM=2,AD=4,得④S △AFN :S △ADM =1:4.因此本题选C
{分值}3
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:相似三角形的性质} {考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:正方形的性质} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}
{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分．
{题目}11．（2019年广东第11题）计算1
0120193-??
+= ???
.
{答案}4
{解析}本题考查了整式的乘法中的零指数幂和负指数幂，根据任何不为零的数的零次方等于1和-1次方等于底数的倒数可得原式134=+=． {分值}4
{章节: [1-15-2-3]整数指数幂}
{考点: 零次幂}{考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}12．（2019年广东第12题）如图，已知a//b ，∠l=75°，则∠2 = .{答案}105°
{解析}本题考查了对顶角相等和平行线的性质，根据a//b ，则∠1的对顶角与∠2互补，因此∠2=180°-∠1=105°． {分值}4
{章节:[1-5-3]平行线的性质}
{考点:相交}{考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}13．（2019年广东第13题）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 .{答案}8
{解析}本题考查了多边形的内角和求解公式，根据多边形内角和公式()21801080n -=g ，可求得
8n =，因此边数为8．
{分值}4
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}14．（2019年广东第14题）已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是 .{答案}21
{解析}本题考查了等式的性质和代数式求值，先通过23x y =+可得23x y -=，再通过等式的性质，两边同时乘以4得：()4212x y -=，即4812x y -=，48912921x y -+=+=． {分值}4
{章节:[1-3-1-2]等式的性质}
{考点:等式的性质}{考点:代数式求值} {类别:整体代入思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}15．（2019年广东第15题）如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距
CD=153米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米(结果保留根号)。
{答案}15153+
{解析}本题考查了特殊角的三角函数值与解直角三角形的 果，通过30°和45°两个特殊角可得153tan 30153tan 45AC =+o
o
，化简之后可得到：3
1531531151533
AC =?
+?=+． {分值}4
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}
{考点:解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}16．（2019年广东第16题）如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩折图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是 (结果用含a 、b 代数式表示)
{答案}8a b +
{解析}本题考查了图形的变化规律，一个图形的总长是0a b a +=g ，二个图形是1a b a b +=+g ，三个图形是22a b a b +=+g ，四个图形是33a b a b +=+g ，五个图形是
44a b a b +=+g ，因此可知图形变化规律是()1a n b +-，故九个图形拼出来的总长度为：
()918a b a b +-=+．
{分值}4
{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:规律－图形变化类} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题（一）：本大题共3小题，合计18分．
{题目}17．（2019年广东第17题）解不等式组1 2
2(1) 4 x x ->??+>?
①②
{解析}本题考查了解一元一元一次不等式组． {答案}解：解不等式①，得：3x >；
解不等式②，得：224x +> 22x >
题15图
题16-1图 题16-2图
1x >
∴不等式组的解集为3x >．
{分值}6
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:解一元一次不等式组}
{题目}18．（2019年广东第18题）先化简，再求值：22
1224x x x x x x -??-÷ ?---??
，其中x ={解析}本题考查了两个分式的加减、因式分解－提公因式法、因式分解－平方差、两个分式的乘
除、分式的混合运算、约分、分式的值、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则、分母有理化.
{答案}解：22
22
221 2241241421(2)(2)2(1)2x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
-??-÷ ?---??--=÷----=?
---+-=?--+=
当x =
2212
+=
==
=+ {分值}6
{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{考点:约分}{考点:两个分式的加减}{考点:两个分式的乘除}{考点:分式的混合运算}{考点:分式的值}{考点:二次根式的乘法法则}{考点:二次根式的除法法则}{考点:分母有理化}
{题目}19．（2019年广东第19题）如图，在ABC ?中，点D 是AB 边上的一点.
（1）请用尺规作图法，在ABC ?内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠,DE 交AC 于E ;(不要求写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，若2AD DB =,求AE
EC
的值.
{解析}本题考查了解一元一元一次不等式组． {答案}解：（1）尺规作图如图所示：
（2）由（1）可知：ADE B ∠=∠,
∴//DE BC . ∴
2AE AD
EC DB
== . {分值}6
{章节:[1-12-1]全等三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:与全等有关的作图问题}{考点:同位角相等两直线平行}{考点:平行线分线段成比例}
{题型:4-解答题}四、解答题（二）：本大题共3小题，合计21分．
{题目}20.（2019年广东省卷第20题）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级扇形统计图
题20图表
（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度.
（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
{解析}本题考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用．
{答案}解：（1）4x =，40y =，36.
（2） 开始
甲 乙 丙
乙 丙 甲 丙 甲 乙
∴共有6种等可能结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的有2种结果，
所以同时抽到甲、乙两名学生的概率为21
63
P ==.
{分值}7
{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点: 频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．列表法或树状图法求概率}
{题目}21．（2019年广东省卷第21题）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
{解析}本题考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题． {答案}解：（1）设买了 x 个篮球，y 个足球.依题意得， 60
70804600x y x y +=??
+=?
， 解的，20
40x y =??=?
.
答：买了20个篮球，40个足球.
（2）设购买了m 个篮球，则购买了(60)m -依题意得， 7080(60)m m ≤-， 解得，32m ≤.
答：最多购买篮球32个． {分值}7
{章节: [1-8-3] 实际问题与二元一次方程组；[1-9-2] 一元一次不等式的应用} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点: 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．}
{题目}22．（2019年广东省第22题）在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点
上，以点A 为圆心的?EF
与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F. (1)求△ABC三边的长；
(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及?EF
所围成的阴影部分的面积. {解析}本题考查了勾股定理及其逆定理，圆的切线性质，扇形的面积公式；易错点在于求AD 的长，不能根据格点用勾股定理来求，而要运用切线性质来求。
{答案}（1）AB=226+2=210 AC=226+2=210 BC=228+4=45
(2) ∵
222
AC +AB =40+40=80BC 80
=
∴222AC +AB =BC
∴90BAC ∠=? 故△ABC 是等腰直角三角形。 连接AD ，由圆的切线性质可知：AD ⊥BC ，
∴
AD=
1
2
BC ∴阴影部分面积=ABC EAF S S -V 扇形
=
2AC AB 1
-AD 24
π? =20-5π
{分值}7分
{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{考点:勾股定理及其逆定理}{考点:切线的性质}{考点:扇形的面积}
{题型:4-解答题}五、解答题（三）：本大题共3小题，合计27分．
{题目}23．（2019年广东省卷第23题）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2
k y x
=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为(
4,(1) 根据图象，直接写出满足2
1k k x b x
+>
的x 的取值范围； (2) 求这两个函数的表达式；
(3) 点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ??=，求点P 的坐标.
{解析}本题考查了函数与不等式的关系、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及反比例函数、一次函数的图象的性质。
（1）根据一次函数图象在反比例函数上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）设出P 点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积的比是1:2，可列出方程进行解答．
{答案}解：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数上的部分， 当1x <-或04x <<时，一次函数大于反比例函数的值； 4-， b 中，得
第23题图
441k b k b -+=??+=-?，解得：1
3k b =-??
=?
∴一次函数的解析式为：3y x =-+
（3）∵点P 在线段AB 上，设点P (),3t t -+()14t -≤≤ 设直线3y x =-+与x 轴、y 轴的交点分别是N M 、， 令0,3y x ==，∴M （3,0） 令0,3x y ==，∴N （0,3） ∴()1
12
AOP AON PON S S S ON t ???=+=
?+，()1
42
BOP BOM POM S S S OM t ???=+=?-+
∵:1:2AOP BOP S S ??=，3ON OM ==
∴14t t +=-+，即3
2t =
∴P 的坐标为：33,22??
???
{分值}9分
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度} {类别:思想方法}
{考点:反比例函数的解析式}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:双曲线与几何图形的综合}
{题目}24．（2019年广东省卷第24题）如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD ＝∠ACB ，交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF 。
（1）ED=EC . （2）求证：AF 是⊙O 的切线 . （3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，25BC BE =g ，求BG 的长。
{解析}
本题考查了等腰三角形的性质与判定、三角形的外角性质、三角形的内心概念、弧、弦、圆心角定理、垂径定理、圆周角定理、切线的证明，相似三角形的判定与性质等。要注意的是，
不能由AB=AC ，或者??AB
AC =直接得到OA ⊥BC。 （1）由AB=AC 可得到：∠ABC ＝∠ACB ，再由∠BCD ＝∠ACB ，及圆周角定理，可得∠ADC ＝∠DCB ，从而得到结论；
（2）由CF=AC ，得到∠CAF ＝∠F ，再由外角∠ACD 可以推得BC ∥AF ，再由垂径定理推论可得到OA⊥BC，进一步得到OA⊥AF，得到结论。
（3）内心是角平分线的交点，连接AG 后，AG 就是角平分线，再由（1）（2）结论可得到∠BAG ＝∠AGB ，进一步得到AB=BG 。由25BC BE =g ，联想子母型相似，证得△ABE ∽△CBA 得到225BC BE AB ==g ，得到AB=5。
题24-1图 题24-2图
{答案}解： （1）∵AB=AC ∴∠ABC ＝∠ACB
∵∠BCD ＝∠ACB ∠ABC ＝∠ADC ∴∠ADC ＝∠DCB ∴DE=EC
（2） 如图1，连接OA 、OB 、OC ， ∵AB=AC ∴∠1＝∠2
在△BOC 中，OB=OC ， ∴OA⊥BC ∴∠AHC＝90° ∵CF=AC ∴∠CAF ＝∠F ∵∠ADC ＝∠DCB
∴∠ACD ＝∠ACB+∠DCB ＝∠CAF+∠F ∴∠ACB=∠DCB ＝∠CAF=∠F ∴AF ∥CB ∴∠HAF＝90° ∴AF 是⊙O 切线
（3）如图2，连接AG 。
由点G 是△ADC 的内心，∴AG 就是角平分线， ∴∠1＝∠2 由（1）可知：∠BAD=∠DCB=∠ACB ，又∠ABC=∠ABC ∴△ABE ∽△CBA
∴
AB BC
BE AB
= ∴2
25BC BE AB ==g
∴AB=5，
再由（1）可知：∠BAD ＝∠ACB=∠CAF ∴∠BAD+∠2＝∠CAF+∠1 即∠BAG ＝∠GAF ∵AF∥BC
∴∠GAF ＝∠AGB ∴∠BAG ＝∠AGB ∴AB=BG=5
{分值}9
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}
{考点:三角形的外角}{考点:三角形的角平分线}{考点:等边对等角}{考点:三线合一} {考点:等角对等边}
{考点:相似三角形的性质}
{考点:相似三角形的判定（两角相等）}
题24-1图 题24-2图
{考点:垂径定理}
{考点:圆心角、弧、弦的关系} {考点:圆周角定理} {考点:切线的判定}
{考点:三角形的内切圆与内心} {考点:平行线的性质与判定} {考点:圆与相似的综合}
{题目}25．（2019年广东省卷第25题）如题25-1
图，在平面直角坐标系中，抛物线
2848
y x x =
+-与x 轴交于A 、B （点A 在点B 右侧），点D 是抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE 。 （1） 求点A 、B 、D 的坐标； （2） 求证：四边形BFCE 是平行四边形； （3） 如题25-2图，过顶点D 作1DD x ⊥
x 轴，
点M 为垂足，使得△PAM 与△1DD P
{解析}本题考查了二次函数与相似图形的相关知识，比如由一般式确定与此同坐标轴的交点、顶点坐标。二次函数与相似问题、旋转的性质、平行四边形的判定、分类讨论思想方法、勾股定理、平行线的判定等知识。总体呈现低坡起步，高处落下，难度较大。 （1）由抛物线解析式，可以求得点A 、点B 、点D 坐标；
（2）发现点F 的坐标是关键。由CA 与CF 的关系，发现点F 坐标，再由点D ，待定系数法求得直线DF 解析式，得到点C 坐标，由勾股定理求得CD 长，进一步探求得到△OCO 为正三角形，由角相等，可判得EC ∥AB ，再由B 、F 坐标可知BF=EC=CD ，由一组对边平行且相等可判定结论；
（3）存在性问题，可先设点P 的坐标，分别表示出PM 、AM 长，再由相似得到比例式，随点P 在抛物线上不同区域，分三种情况分别讨论。因为边的不确定，每一种情况中又再细分二种不同情况。
{答案}解： （1）由2848y x x =
+-可知，当y=0时，20848
x x +-=，解得：127,1x x =-=，故A （1，0）、B （-7，0）。
题25-1图 题25-2图
∴D（-3，-
（2）如图25-1，由旋转性质可行：△CAD ≌△CFE ，∴CF=CA ，CE=CD ，∠
ECF=∠DCA ∵OC
⊥AF
∴OA=OF ∠FCO=∠ACO ∴点F 坐标（-1
，0）， ∴
BF=6，
设直线DF 的解析式为y kx b =+
30
k b k b ?-+
=-??
-+=??
求得：k b ==DF
的解析式为：y =+当x=0时，y =C 坐标为（0
作DH ⊥y 轴于点H ，则DH=3，CH=
∴CD=6=
= ∠DCH=30°
∴∠FCA ＝∠ECF=60° ∴∠CFO=60°
4，设点P 坐标为（m 2
67)m m +-） 分三种情况讨论。
① 如图25-2，当点P 在点B 左侧时，
PM 7)(1)m m =
+-，AM=1-m 当11PM DD AM D A =或1
1
PM AD AM DD = 7)(1)814m m m +-=-或7)(1)
81m m m +-=-
∴m=-11或37
3
m =-
②如图25-3，当点P在x轴下方时，
PM7)(1)
m m
=+-，AM=1-m
当1
1
PM DD
AM D A
=或1
1
PM AD
AM DD
=
7)(1)
8
m m
+-7)(1)
8
m m
+-
=
∴
③如图25-4，当点P在点A右侧时
PM7)(1)
8
m m
=+-，AM=m-1
当1
1
PM DD
AM D A
=或1
1
PM AD
AM DD
=
7)(1)
8
14
m m
m
+-
=
-
或
7)(1)
8
1
m m
m
+-
=
-
∴m=-3或
5
3
m=-与m＞1矛盾，故都舍去。
综上所述，符合题意的点P有三个点，其横坐标分别为－11、
37
3
-、
5
3
-，
题25-2图
题25-3图
{分值}9
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
{难度:5-高难度}
{类别:高度原创}
{考点:相似三角形的性质}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:勾股定理的应用}
{考点:旋转的性质}
{考点:求二次函数的函数值}
{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}
{考点:二次函数的三种形式}
{考点:二次函数中讨论相似}
{考点:一次函数的图象}
{考点:待定系数法求一次函数的解析式}
{考点:含30°角的直角三角形}
2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析
数学试卷第2页(共20页) 绝密★启用前 广东省2018年初中学业水平考试 数学 (考试时间100分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.四个实数0, 1 3 , 3.14 -,2中,最小的数是() A.0B. 1 3 C. 3.14 -D.2 2.据有关部门统计,2018年“五一”小长假期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000 人次,将数14 420 000用科学记数法表示为() A.7 1.44210 ?B.7 0.144210 ?C.8 1.44210 ?D.8 0.144210 ? 3.如图,由5个相同正方体组合成的几何体,它的主视图是() A B C D(第3题) 4.数据1,5,7,4,8的中位数是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形 6.不等式313 x x -+ ≥的解集是() A.4 x≤B.4 x≥C.2 x≤D.2 x≥ 7.在ABC △中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE △与ABC △的面积之比为 ,,() A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 8.如图,AB CD ∥,且100 DEC ∠=o,40 C ∠=o,则B ∠的大小是,,() A.30o B.40o C.50o D.60o(第8题) 9.关于x的一元二次方程230 x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为 ,,() A. 9 4 m＜B. 9 4 m≤C. 9 4 m＞D. 9 4 m≥ 10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A B C D →→→路径匀速 运动到点D，设PAD △的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象 大致为,, ( ) A B C D(第10题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.同圆中,已知?AB所对的圆心角是100o,则?AB所对的圆周角是o. 12.分解因式：= + -1 2 2x x. 13.一个正数的平方根分别是1 x+和5 x-,则x=. 14.已知0 1= - + -b b a，则= +1 a. 15.如图，在矩形ABCD中，2 ,4= =CD BC，以AD为直径的半圆O与BC相切于点 E，连接BD，则阴影部分的面积为.(结果保留π) (第15题) (第16题) 16.如图，已知等边三角形 11 OA B，顶点 1 A在双曲线3(0) y x =＞上，点1B的坐标为 (2,0).过点1B作121 B A OA ∥交双曲线于点 2 A，过点 2 A作 2211 A B A B ∥交x轴于点 2 B， 得到第二个等边三角形 122 B A B；过点 2 B作 2312 B A B A ∥交双曲线于点 3 A，过点 3 A作 3322 A B A B ∥交x轴于点 3 B，得到第三个等边三角形 233 B A B；……以此类推，则点 6 B 毕 业 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 生 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ------------- 在 -------------------- 此 -------------------- 卷 -------------------- 上 -------------------- 答 -------------------- 题 -------------------- 无 -------------------- 效 --- ------------- 数学试卷第1页(共20页)
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选
2019年广东省中考数学试题 一、选择题 1. ﹣2的绝对值等于【 】 A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. ±2 2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( ) A. 62.2110? B. 52.2110? C. 322110? D. 60.22110? 3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的 是( ) A. 6 3 2 b b b ÷= B. 339 b b b ?= C. 222 2a a a += D. () 3 36a a = 5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 6.数据3、3、5、8、11的中位数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( ) A. a b > B. a b < C. 0a b +> D. 0a b < 8.24的结果是( )
A. 4- B. 4 C. 4± D. 2 9.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的 两个实数根，下列结论错误．． 的是( ) A . 12x x ≠ B. 2 1120x x -= C. 122x x += D. 122x x ?= 10.如图， 正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ???；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ??=.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11.计算：1 01 20193-?? += ??? ______. 12.如图，已知//a b ，175∠=?，则2∠=_____. 13.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是_____． 14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____. 15.如图， 某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45?，则教学楼AC 的高度是____米（结果保留根号）.
中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．
2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构
成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o
( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 -
8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．
眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基
试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握；
2018年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．四个实数0、1 3 、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为 A ．71.44210? B ．70.144210? C ．81.44210? D ．80.144210? 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ． 4．数据1、5、7、4、8的中位数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．． 中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是 A ．4x ≤ B ．4x ≥ C ．2x ≤ D ．2x ≥ 7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=?，40C ∠=?，则B ∠的大小是
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。
（1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析
解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。
2016年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）
A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留
2020年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是（） A．﹣9B．9C．D．﹣ 2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（） A．5B．3.5C．3D．2.5 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2） 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A．4B．5C．6D．7 5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2 6．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（） A．8B．2C．16D．4 7．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3 8．不等式组的解集为（） A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1 9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（） A．1B．C．D．2 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0， 正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（4分）分解因式：xy﹣x＝． 12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝． 13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝． 14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为． 15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①
2020广东中考数学试卷分析 纵观整份试卷，本次考试试卷分值120分，考试时间为90分钟，共25题，题型分为选择题30分、填空题28分、解答题（一）18分、解答题（二）24分、解答题（三）20分。 1.时间与试题结构变化：考试时间由100分钟减为90分钟，去掉一个解答题，增加一个填空题，在解题速度上对考生是一个考验。 2.知识呈现：全卷的考查知识点覆盖面广，整体难度加大，侧重基础知识、基本技能与学生能力。卷面较往年题型而言，改变较大，题型较新，有一定的改革。对于学生计算能力、解题能力和思维能力的考查较高。全卷基础题和综合题的区分比较明显，体现了中考作为升学和选拔的双重功能。 3.全卷考查的整体变化： （1）以往中考数学必考的一些知识点，今年取消了或没有单独考查，比如：科学记数法、三视图、中心对称与轴对称、整式的运算、一元二次方程根的判别式、实数的运算、分式化简求值等. （2）知识点改变考查形式，比如：尺规作图题一直作为解答题（一）的必考题，今年没有继续考查让学生作图，而是作为一个条件出现在填空题（考查垂直平分线）。 （3）知识点改变位置、降低考查难度，比如：圆的综合大题以往固定在解答题（三）作为压轴题，今年调整到解答题（二）位置，难度调低。 （4）计算量及计算难度，较往年有所增加。特别是对于无理数的计算，要求较高。比如第21题和第25题，特别是25题，计算量特别大，而且易出错。 （5）函数大题占比提升。今年选择题最后1题、解答题最后2题，都是以函数为模型，可见函数在中学阶段的霸主地位。 （6）出题点有多突破。比如：第17题求梯子滑动中的最值问题，第21题求同解方程，都是平时关注较少，但又不算陌生的情景。 (7) 要重视教材，很多考题来源或改编与多个版本的教材题。
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于 E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） ' 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? （ = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
2016年陕西中考数学试卷分析 2016年陕西中考数学试卷分析 一．总评： 今年中考数学试题，总体难度稳中有降，考点考察较为全面，重点集中在图形的性质，函数等知识点，与实际生活联系紧密，紧跟西安城市发展步伐，引入“望月阁”等具有浓郁时代气息的题目，令人倍感亲切。 二．难度评价： 2016陕西中考数学试题难度评价 难度层级 容易题 较易题 较难题 难题 对应题号 1-4,11-12,15-19 5-9,20-22 10,23,24 13,14,25（3） 占比 40% 30% 20% 10% 总评： ①难度稳中有降，体现了对课标“基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验”的考察；
②今年选择题难度普遍不高，预计学生会有比较高的得分率，但是像第7,8两题，因为涉及到学生平时容易弄混的直线增减性，过象限问题，以及数全等三角形对数的问题，所以也比较容易出错； ③填空题平均难度高于往年，反比例函数13题没有图像而且和一次函数结合引入比例难度加大，14题通过隐形圆考察最值难度增大；预计13,14题得分不理想。 ④解答题考点难度基本稳定，24题难度略低，符合中考报告会精神，25题第二问“双对称”最值问题学生有一定困难，第三问方案设计隐形圆考察，提升整张试卷难度，得分率不会太理想。 三．考点分布 2016陕西中考数学考点范围解析 考纲 知识大类 涉及题号 所占分值 代数部分 数与式 1,3,15,16 16 方程与不等式 11 3 函数 5,10,13,20,21 23 图形与几何 图形的性质 2,4,6,8,9,12,14,17,19 33 图形的变化
24,25 22 图形与坐标 7 3 统计与概率 抽样与数据分析 18 5 事件的概率 22 7 综合实践 25 12 四．各题考点归纳总结： 题号 分值 核心考点 1 3 有理数的运算 2 3 三视图 3 3 幂的运算 4 3