第 3 讲枚举法一
兴趣篇
1. （1）1-20 共有多少个数？（2）20-40 共有多少个数？
答案：（1） 20 个；（2）21 个
解答：（1）20-1+1=20 （个）
（2）40-20+1=21 （个）
2. 如图3-1 所示，桌子上有一些围棋，共有多少枚黑棋？
答案：16 枚
3．★墨莫在一张纸上画了一些图形，如图3-2 所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的，请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
3. 答案：24 条
解答：整个纸片上有 6 个图形，为了便于说明，把各个图形编号为A、B、C、D、
E、F，如下图所示
A 号图形由 5 条线段连成，
B 号图形由 3 条线段连成，
C 号图形由 4 条线段连
成，D号图形由3条线段连成，E号图形由5条线段连成，F号图形由4条线段
连成，
因此，这些图形中一共有线段5+3+-4+3+5+4 = 24 (条)．
4．★小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游．要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？答案：6种解答：小明游览这三个旅游景点共有 6 种不同路线，
如下图所示：
5．★★小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这 4 个地方中选 2 个去旅游，小王有多少种不同的选择？如果小王想去其中的 3 个地方，又有多少种选择？答案：6种； 4 种
解答：(1)①如果小王去青岛，那么他还要从三亚、桂林、杭州中选择一个去旅
游，有 3 种情况，即：青岛与三亚，青岛与桂林，青岛与杭州；
②如果小王不去青岛而去第二个城市三亚，那么他还要从桂林、杭州中选择一
个去旅游，有 2 种情况，即：三亚与桂林，三亚与杭州；
③如果小王青岛、三亚都不去，那么池只能去桂林、杭州，有 1 种情况．如下图所示：
综上所示，小王的选择有3+2+1=6 （种）
（2）从反面思考问题， 4 个城市中选择了 3 个。相当于选出一个城市不去，因此每个城市都有可能被小王排除而选择其他 3 个城市游览方案自然也有 4 种了。
6．★★小烧饼每个 5 角钱，大烧饼每个 2 元钱．墨莫一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？
答案：4种
解答：由于买的大烧饼不能超过 3 个，则分别考虑买的大烧饼有0 个、1 个、 2 个、3 个这四种情况：
如果没有买大烧饼，他的 6 元钱就都用来买小烧饼了，小烧饼就要买12 个；、如果买了 1 个大烧饼，他还剩6-2=4 （元）就只能买8 个烧饼；如果买了 2 个大烧饼，他还剩6-2×2=2（元），只能买 4 个烧饼；
④如果买了 3 个大烧饼，此时他的钱都用完了，不能再买小烧饼了。
即：
因此，如果墨莫把钱都花完，就可以有以上 4 种买法．
7 ．★★在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10 道题，并且每人都有答对的题目，如果每道题答对得 1 分，那么小高和墨莫分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格
里．┏━━━━━━━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┓┃小高的总分┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
━━━━━━━━━━━━━━━━
┃墨莫的总分┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
┗━━━━━━━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┛
答案：
解答：由题意知两人得分之和是10 分．由于其中一人至少得 1 分，所以另外一个人最多得9 分，我们不妨从小高考虑起，依次考虑当小高的得分为1～9 分时，墨莫的得分情况，即可得到答案．
8 ．★★两个海盗分20 枚金币．请问：
(1) 如果每个海盗最少分到5 枚金币，一共有多少种不同的分法？
(2) 如果每个海盗最多分到16 枚金币，一共有多少种不同的分法？
答案：(1)11 种；(2)13 种
解答：(1)由两个海盗每人最少分得 5 枚金币，最多分得20 -5=15 (枚)金币．我们把两个海盗可能分得金币的情况填入下面的表格中：
数一数即可得到，这样的分法有11 种．
(2)医每个海盗最多分得16 枚金币，那么每人最少分得20 -16=4(枚)金币．
我们同样可以把两个海盗可能分得金币的情况填入下面的表格中：
数一数即可得到，这样的分法有13 种．
9 ．★★有15 个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？
9.答案：7 种；可能相差13，1l，9，7．5，3，1个解答：两堆玻璃球没有次序之分，但这两堆玻璃球中一定有一堆较多而另一堆较少，或者两堆一样多（实
际上不会出现两堆一样多的情况，因为玻璃球总数15 是奇数）．
此时较少的一堆中至少有 1 个球，至多有7 个球，我们根据两堆之和有15 个球列出下表
从表格中看出，一共有7 种分球的方法，两堆中
球的个数可能相差14 -1= 13（个），13 -2=11（个），12-3=9（个），11-4 =7（个），
10-5=5 （个），9-6=3 （个），8-7=1（个）．
10 ．★★张奶奶去超市买了12 盒光明牛奶，这些牛奶需要装在 2 个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10 盒．张奶奶一共有几种不同的装法？答案：5种
解答：由每个袋子最多只能装10 盒，装得少的“小袋子”中最少放2 盒牛奶，而共买了12 盒牛奶，则装得少的“小袋子”中最多放 6 盒牛奶，那么就有 2 盒，3 盒，4盒，5 盒，6盒这5种情况．
把相应的分法填人下表
以上就是所求的 5 种分牛奶的方法，
拓展篇
1 ．★★如图3-3 ，小高画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？
答案：31 笔
解答：图中两扇窗户都只能单独画，门也要单独画，所以我们可以把图形分成3部分看：
先数③，由于每一笔都不能拐弯，一笔只能画出一条线段，所以③要画 4 笔；
再看②，每扇窗户的外框需要画 4 笔，里面的一横一竖还要画 2 笔，每扇窗户一共要画 6 笔，则②共要画6×2 =12（笔）；
最后看①，烟囱需画 4 笔，去掉烟囱后的图形至少要画11 笔，则①最少要画 4 +11=15 （笔）．
综上所述，把所有笔画都加起来一共要画4+
12 +15=31（笔）．
2 ．★★小高把8 块绿豆糕摆成如图3-4
所示的图形，让墨莫挑两块挨在一起的绿豆糕，请问：墨莫一共有多少种不同的挑法？
答案：7种解答：将绿豆糕分别标上编号1、2、3、4、
5、6、7、8．
从左上往右下数，挨在一起的两块绿豆糕有： 1 和
2，
2和3，3和4，4和5．
从左下往右上数，挨在一起的两块绿豆糕有：8和7，7和6，6和3．
一共有7 种不同的挑法．
3 ．★★要沿着如图3-5 所示的道路从 A 点走到B 点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？
图3—5
答案：4种
解答：从 A 点出发，可以先向上走，也可以先向右走。
①若从 A 点出发向上走，而遇到岔路时可以向上也可以向右．但这两种方
式都只有一种走法到达B，否则就有路线会重复经过，如下图所示：