中考数学应用题归类解析
应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型．解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，本文以2008年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、方程型
例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶．
(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x 、y 顶，则
??
?==??
?=+=+32
y 41x 178
y 3x 2105y 2x 解得
答：略
（2）由1000972)325414(3<=?+?知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．
二、不等式型
例2、(青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元／张，B 种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A 、B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 解：(1)根据题意，得
3
20
x 55000)x 15(120x 6002x 15x ≤
≤????
?≤-+-≥
解得
所以满足条件的x 为5或6。 所以共有两种购票方案：
方案一：A 种票5张，B 种票10张。 方案二：A 种票6张，B 种票9张。
（2）方案一购票费用为
()元(4200101205600=?+? 方案二购票费用为
)(468091206600元=?+?
所以方案一更省钱．
三、一次函数型
例3、(乌鲁木齐市)某公司在A 、B 两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A 地运往甲地x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y 元． (1)请填写下表，并写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?
解：（1）
9100x 400)3x (600)x 15(300)x 16(400x 500y +=-+-+-+=.
因为03x ≥-且0x 15≥-，
即5x 3≤≤。
又y 随x 增大而增大，所以当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A 地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B 地的挖掘地运往甲地12台，运往乙地0台。
四、二次函数型
例4. （河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万
元）与x 满足关系式90x 5x 10
1y 2
++=
，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价甲P 、乙P （万元）均与x 满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，14x 20
1
P +-
=甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润甲W （万元）与x 之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，n x 10
1
P +-
=乙（n 为常数）
，且在乙地当
年的最大年利润为35万元。试确定n 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线)0a (c bx ax y 2
≠++=的顶点坐标是???
?
??--a 4b ac 4,a 2b 2。
解：（1）甲地当年的年销售额为??
?
??+-x 14x 2012万元， 90x 9x 20
3
W 2-+-=甲。
（2）在乙地生产并销售时，年利润
,
35514)5n ()90(51490
x )5n (x 51
)
90x 5x 101
(nx x 101W 2
222=??
? ??-?---????
??-?--+-=++-+-=由乙 解得n=15或-5。
经检验，n=-5不合题意，舍去，所以n=15。 （3）在乙地生产并销售时，年利润
90x 10x 5
1
W 2-+-=乙
将x=18代入上式，得2.25W =乙（万元）；
将x=18代入90x 9x 20
3W 2
-+-=甲得4.23W =甲（万元）
。 因为甲乙W W >，所以应选乙地。
五、统计型
例5、(呼和浩特市)学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩做了统计分析如表1；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩(百分制)如表2；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图1，一票得2分．
(1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平
均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．
(2)如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．
解：（1）甲民主得分=100×25%×2=50， 乙民主得分=100×30%×2=70， 丙民主得分=100×40%×2=80。
甲三项平均成绩=
703
50
7585=++，
乙三项平均成绩703
70
8060=++=，
丙三项平均成绩703
80
6070=++=。
5.1S ,5.2S ,5.3S 222===丙乙甲，
所以2
22S S S 丙乙甲>>，而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同，故选择丙最合适。
如果用极差说明选丙也给分。
（2）甲平均数5.703
433
50475385=++?+?+?=
，
乙平均数713
433
70480360=++?+?+?=，
丙平均数693
433
80460370=++?+?+?=。
所以乙平均数>甲平均数>丙平均数，而三人的平均测试成绩相同，所以选择乙最合适。
六、几何型
例6、(哈尔滨市)如图2，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离(结果保留根号)．
解：过点P 作PC ⊥AB 于G ，则
∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80。
在Rt △APC 中，cos ∠APC=
PA
PC
， PC=PA ·cos ∠APC=340。
在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PB
PC
，
64045cos 3
40BPC cos PC PB =?
=∠=。
所以当轮船位于灯塔P 南偏东45°方向时，轮船与灯塔P 的距离是640海里。
答：略
七、方程与不等式结合型
例7、(哈尔滨市)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元， 且同一型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．
解：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元，由题意， 得
??
?==???=+=+850y 800
x ,2450y x 22500y 2x 解得 答：略 （2）设租用甲型汽车z 辆，由题意，得
?
?
?≤-+≥-+5000)z 6(850z 800100
)z 6(18z 16 解得4z 2≤≤。
因为z 是整数，所以z=2或3或4． 所以共有3种方案，分别是
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．
三个方案的费用依次为5000元，4950元，4900元，所用最低费用为4900元．答：略．
八、不等式与函数结合型
例8、(武汉市)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖 10件．设每件涨价x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为y 件． (1)求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?
解：（1）y=150-10x
因为?
??≤+≥45x 400x
所以5x 0≤≤且x 为整数。 所以所求的函数解析式为
)x 5x 0(x 10150y 为整数且≤≤-=
（2）设每星期的利润为w 元，则 )30x 40(y w -+= 5
.1562)5.2x (101500
x 50x 10)10x )(x 10150(22+--=++-=+-=
因为1a -=，所以当x=2.5时，w 有最大值1562.5。 因为x 为非负整数， 所以x=2时，40+x=42，y=150-10x=130，w=1560(元)；当x=3时，40+x=43，y=150-10x=120，w=1560元．
所以当售价定为42元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是1560元．
九、不等式与统计结合型
例9、(呼和浩特市)冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙种饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克。现有糖500克，柠檬酸400克． (1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求?
(2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表。请你根据这些统计数据
解：（1）设配制甲种饮料x 瓶，由题意，得 ?
?
?≤-+≤-+400)x 50(10x 5500
)x 50(6x 14 解得25x 20≤≤
因为x 只能取整数，所以共有6种方案。 所以25,24,23,22,21,20x =。 25,26,27,28,29,30x 50=-。
(2)配制方案为：50瓶中，甲种配制21瓶，乙种配制29瓶．
理由：因为甲种的众数是21，乙种的众数是29，所以这样配制更能满足顾客需求．
十、方程、不等式、函数结合型
例10、(河南省)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔
记本数量的32，又不少于B 种笔记本数量的3
1
，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种
笔记本共花费w 元．
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元? 解：(1)设能买A 种笔记本x 本，则依题意，得 12x+8(30-x)=300， 解得x=15．
故能购买A 、B 两种笔记本各15本． (2)①依题意，得w=12n+8(30-n)，
即w=4n+240．
???
???
?-≥-<)n 30(31n )n 30(3
2n 且有 解得
12n 2
15
<≤。 所以w(元)关于n(本)的函数关系式为w=4n+240，自变量n 的取值范围是12n 2
15
<≤且n 为整数．
②对于一次函数w=4n+240． 因为w 随n 的增大而增大且
12n 2
15
<≤，n 为整数，故当n=8时，w 的值最小． 此时30-n=22，
w=4×8+240=272元．
故当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．
专题复习 函数应用题
类型之一 与函数有关的最优化问题
函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用．
1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，
投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？
注：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2
4(,)24b ac b a
a
--
2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求：
（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？
类型之二 图表信息题
本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的目的。 3．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．
为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
类型之三 方案设计
方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。
4．某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，?该公司所筹资金不少于2090?两种户型的建房成本和售价如下表：
A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A?型住房的售价将会提高a 万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出．该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=
A B C D O y /km
900
12 x /h 4
售价－成本）
类型之四 分段函数应用题
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
5.（赣州市）年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．
下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y （万元）与销售量x （吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：
（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？ （2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？
（3）①求出台该项优惠政策后y 与x 的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．
6．（2009成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11
Q 302
x =
+ (1≤x≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2Q =45(21≤x≤30，且x 为整数)．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．
注：销售利润＝销售收入一购进成本．
7．通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。听众注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图像如下图所示(y 越大表示听众注意力越集中)。当0≤x≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图像是线段。
(1)当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
(2)王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟，问他能否经过适当安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于36？若能，请写出他安排的时间段；若不能，也请说明理由。
8．（2008仙桃）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量
1
y（万件）与纪念品的价格x（元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的
生产数量
2
y（万件）与纪念品的价格x（元／件）近似满足函数关系式85
2
3
2
+
-
=x
y.，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：
（1）求
1
y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；
（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？
10
20
30
40
50
y（万件）
10 20 30 40
)
60
,
20
(A
)
28
,
36
(
B
60
)
28
,
40
(C
9．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
10．（扬州2006年中考题）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2（万件）与时间t （t 为整数,单位：天）的部分对应值．
表一：国内市场的日销售情况
表二：国外市场的日销售情况
1日：有库存6万升，成本
价4元/升，售价5元/升．
13日：售价调整为5.5元/升．
15日：进油4万升，成本价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录
（万升）
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
11．(2007东营)某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完。该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
答案部分
1.【解析】先建立函数关系式，把它转化为二次函数的一般形式，然后根据二次函数的顶点坐标公式进行求极值.
【答案】解：设增种x 棵树，果园的总产量为y 千克，依题意得：y=（100 + x ）(40 – 0.25x ) =4000 – 25x + 40 x – 0,25x 2 = - 0.25 x 2 + 15x + 4000 因为a= - 0.25＜0，所以当1530220.25
b x a
=-=-=-?，
y 有最大值
2244(0.25)400015422544(0.25)
ac b y a -?-?-===?-最大值
答：增种30棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是4225千克.
2.【解析】解决在产品的营销过程中如何获得最大利润的“每每型”试题成为近年中考的热
图 2
天
图 1
点问题。每每型”试题的特点就是每下降，就每减少，或每增长，就每减少。解决这类问题的关键就是找到房价增加后,该宾馆每天的入住量。“每每型”试题都可以转化为二次函数最值问题，利用二次函数的图像和性质加以解决. 【答案】（1）6010
x
y =-
（2）2
1(200)6040120001010x z x x x ??=+-=-++ ??
? （3）(200)6020601010x x w x ?
???=+-
-- ? ????
? 2211
4210800(210)152101010
x x x =-
++=--+ 当x=210时，w 有最大值．
此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w 有最大值，且最大值是15210元． 3. 解：（1）900； ····························· 1分 （2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ······· 2分 （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为
900
75(km /h)12
=； ···················· 3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶
的速度之和为
900
225(km /h)4
=，所以快车的速度为150km/h ．
········· 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶900
6(h)150
=到达乙地，此时两车
之间的距离为675450(km)?=，所以点C 的坐标为(6450)，． 设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得 044506.
k b k b =+??
=+?，
解得225900.k b =??=-?
，
所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ······ 6分 自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ····················· 7分
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． 4．解：（1）设A 种户型住房建x 套，
则2090≤25x+28（80－x ）≤2096，48≤x ≤50，x 取整数48，49，50，有三种建房方案 （2）公司获利润W=5x+6（80－x ）=480－x ，当x=48时，W 最大=432万元 （3）W=（5+a ）x+?6（80－x ） =480+（a －1）x ，
当0
后面一段的求值奠定了基础. 【答案】解：（1）政策出台前的脐橙售价为 43310 3 1010?=?元元/千克
千克
； （2）设剩余脐橙为x 吨,则
103×（3×9+0.2）x=11.7×104
∴4
3
(11.73)1010(30.90.2)
x -?=???+=310吨；
该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 ；
（3）①设这个一次函数的解析式为 (1040)y mx n x =+≤≤， 代入两点（10，3）、（40，11.7）
得： 310, 11.740;
m n m n =+?
?
=+?
=0.29,=0.1;
m n ??
?解得 函数关系式为0.290.1 (1040)y x x =+≤≤，
②令 10.25(10.250.290.1 y x ≥≤+万元），则，
35 (x ≥解得吨）
答：（1）原售价是3元/千克；（2）果园共销售40吨脐橙；（3）①函数关系式为
0.290.1 (1040)y x x =+≤≤；
②今年至少要销售35吨，总收入才达到去年水平． 6.
7. 解：(1)由抛物线y=a 2+bx+c 过(0，20)、(5,39)、(10,48)三点，
解得：a=-0.2，b=4.8，c=20．
即y=-0.2x 2
+4.8x+20(0≤x≤10)
(2)令①式中的y=36，即-O.2x 2
+4.8x+20=36， 解得：x 1=4，x 2=20(舍去)
在第20-40分钟范围内，一次函数y=kx+b 经过点(20，48)、(40，20)，即
,解得
即函数解析式为y=-1.4x+76 当
y=36时，
∵-4=>24
∴王标的演讲从第4分钟开始能有24分钟时间使学生的注意力指标效一直不低于36。
8解：（1）设y 与x 的函数解析式为：b kx y +=，将点)60,20(A 、)28,36(B 代入b kx y +=得：
??
?+=+=b k b k 36282060 解得：???=-=100
2
b k
∴1y 与x 的函数关系式为：???≤<=≤≤+-=)4028(28)
2820(10021
1x y x x y ……（3分）
（2）当2820≤≤x 时，有?????
+-=+-=100
285
2
3x y x y 解得：???==40
30
y x ……………………………………………………（5分）
当4028≤≤x 时，有?????
=+-=28
85
2
3y x y 解得：???==2838y x
∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.…………………（7分）
（3）当461=y 时，则852
3
461+-
=x ，∴261=x
当462=y 时，则1002462+-=x ，∴272=x ∴
112=-x x
∴政府对每件纪念品应补贴1元……………………………（10分） 9解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ················································ （3分） （2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．
设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+??
=+?，解得 1.52.k b =??=-?
，
∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ··························· （6分） 从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5?+?-=（万元）． ∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，．
设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+??=+?，解得 1.10.
m n =??=?，
所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ···························· （9分） （3）线段AB ． ···················································································· （12分） 解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤． 当4y =时，4x =．
答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ················································ （3分） （2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =?+-?-，
即 1.52(45)y x x =-≤≤． ····································································· （6分） 把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，． 截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．
当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中， 每升油的成本价144 4.5
4.45
?+?=
=（元）
． 所以，线段BC 所对应的函数关系为
y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ?-+--=≤≤． ·
······························ （9分） （3）线段AB ． ···················································································· （12分） 10解：（1）通过描点,画图或分析表一中数据可知y 1是t 的二次函数。
设y 1=a （t-20）2+60，把t 1=0，y 1=0.代入得a=，
故y 1=
t 2+6t(0≤t ≤40且t 为整数)。
经验证，表一中的所有数据都符合此解析式。
（2）通过描点,画图或分析表二中数据可知当0≤t ≤30时y 2是t 的正比例函数；当30≤t ≤40时y 2是t 的一次函数。可求得
，
经验证，表二中的所有数据都符合此解析式。 （3）由y=y1+y2得， 经比较可知第27天时y 有最大值为106.65
万件。
11.解：(1) 由图10可得，
当0≤t ≤30时，设市场的日销售量y ＝k t ． ∵ 点（30，60）在图象上，∴ 60＝30k ． ∴ k ＝2．即 y ＝2 t ．
当30≤t ≤40时，设市场的日销售量y ＝k 1t +b ． 因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 所以
解得 k 1＝－6，b ＝240． ∴ y ＝－6t ＋240． 综上可知，
当0≤t ≤30时，市场的日销售量y ＝2t ；
当30≤t ≤40时，市场的日销售量y ＝－6t ＋240． (2)
当0≤t ≤20时，每件产品的日销售利润为z ＝3t ； 当20≤t ≤40时，每件产品的日销售利润为z ＝60． 设日销售利润为W 万元，由题意
当0≤t ≤20时，W ＝3t ×2t ＝6 t 2；
∴ 当t ＝20时，产品的日销售利润W 最大等于2400万元． 当20≤t ≤30时，W ＝60×2t =120t ．
∴ 当t ＝30时，产品的日销售利润y 最大等于3600万元； 当30≤t ≤40时，产品的日销售利润y ＝60×(－6t ＋240)； ∴ 当t ＝30时，产品的日销售利润y 最大等于3600万元．
综上可知，当t ＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．
??
?+=+=b k b
k 114003060
数学中考试题分类大全应 用题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 20．（2008年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷 河北周建杰分类 （2008年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的元，则平均每次降价的百分率是． （2008年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i （即 tan）为1︰，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰，已知堤坝总长度为4000米． （1）求完成该工程需要多少土方（4分） （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方（5分） （2008年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2 288m 第24题 （第25 题） 蔬菜种植区域 前 侧 空 地
2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元． （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个； （2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中 得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ；若由 甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预 算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 请给出你的判断，并说明理由． 5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg． (1)写出y与x间的函数关系式． (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多 少？ (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一 个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？ 6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3， （1）根据题意,填写下表: （2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; （3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
2013中考一次函数应用题 1、（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） 2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格 打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花 25元钱． 其中正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 3、（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻 开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水 管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水 量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 4、（2013?黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一 段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速 前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时） 的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 5、（2013?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的 （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
中考方程的应用题 解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“设、列、解、验、答”. 1、“设”是指设元，也就是未知数.包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数（较难的题目）. 2、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程. 3、“解”就是解方程，求出未知数的值. 4、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义. 5、“答”就是写出答案（包括单位名称）. 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分 比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等. 几种常见类型和等量关系如下： 行程问题： 基本量之间的关系：路程=速度X时间，即：s = vt . 常见等量 关系： （1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来 甲、乙相距的路程. ⑵追及问题（设甲速度快）： ①同时不同地：甲用的时间二乙用的时间；甲走 的路程一乙走的路程=原来甲、乙相距的路程. ②同地不同时：甲用的时间=乙用的时间一时间差；甲走的路程=乙走的路程. 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率X工作时间. 常见等量关系：甲的工作量+乙的工 作量=甲、乙合作的工作总量. 3、增长率问题： 基本量之间的关系：现产量=原产量X （1 +增长率）. 4、百分比浓度问题： 基本量之间的关系：溶质二溶液X浓度. 5、水中航行问题： 基本量之间的关系：顺流速度=船在静水中速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中速 度-水流速度. 6市场经济问题: 基本量之间的关系：商品利润=售价一进价； 商品利润率=利润十进价； 利息二本金X利率X期数；本息和二本金+本金X利率X 期数. 中考一元二次方程应用题例析
2012年各地数学中考经典应用题专题训练 （一）方程与不等式类 1（绵阳）．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 2（临沂）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？ （第2题图）
3（青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和 水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3 368 y x =- +，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值； （2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 4（凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张 先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 5（新疆）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用 如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ y 2
专题复习(五) 函数的实际应用 题 类型1 一次函数的图象信息题 1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础． 2．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段． 1．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示： (1)家与图书馆之间的路程为4__000 m，小玲步行的速度为100m/min； (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间．
解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间的函数图象，折线O —A —B 为小玲路程与时间的函数图象， 则家与图书馆之间路程为 4 000m ，小玲步行速度为(4 000－2 000)÷(30－10)＝100 m /min . 故答案为：4 000，100. (2)∵小东从离家4 000 m 处以300 m /min 的速度返回家， 则x min 时，他离家的路程y ＝4 000－300x ， 自变量x 的范围为0≤x≤40 3 . (3)当x ＝10时，y 玲＝2 000，y 东＝1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴令4 000－300x ＝200x ，解得x ＝8. ∴两人相遇时间为第8分钟． 2．(2018·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花 卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m 2 )之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元． (1)直接写出当0≤x≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式； (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 解：(1)y ＝错误! (2)设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植(1 200－a)m 2 . ∴a≤2(1 200－a)，解得a≤800. 又a≥200，∴200≤a≤800. 当200≤a＜300时， W 1＝130a ＋100(1 200－a)＝30a ＋120 000.
2014年数学中考应用题专题复习 1．（本题满分10分） 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每 升汽油的价格．今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升，今年5月份每升汽油的价格是多少呢？ 解：设去年5月份汽油价格为x 元/升，则今年5月份的汽油价格为1.6x 元/升， ········ 1分 根据题意，得 15015018.751.6x x -=． ·································································· 5分 整理，得15093.7518.75x -=． 解这个方程，得3x =． ················································································· 8分 经检验，3x =是原方程的解． ········································································ 9分 所以1.6 4.8x =． 答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升． ··························································· 10分 2．（本题满分9分） 某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式； （2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由） 解：（1）由图10可得，当030t ≤≤时，设市场的日销售量y kt =． 点(3060)，心图象上，6030k ∴=．2k ∴=．即2y t =． · ··························· 2分 当3040t ≤≤时，设市场的日销售量1y k t b =+． 点(3060)，和(400)，在图象上，∴11 6030040k b k b =+??=+? 解得16240k b =-=，． 6240y t ∴=-+． ··················································································· 4分 综上可知，当030t ≤≤时，市场的日销售量2y t =；
一元二次方程应用题经典题型汇总同学们知道，学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题，即列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为难，难以下笔，事实上，同学们只要能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目，各个击破，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典 型题目，举例说明. 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点. 三、储蓄问题 例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，
中考数学应用题解题技巧 列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到． 解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等． 几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt s ． 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地： 甲用的时间＝乙用的时间； 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时： 甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间． 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题： 基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)． 4、百分比浓度问题： 基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度． 5、水中航行问题： 基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度； 逆流速度＝船在静水中速度－水流速度． 6、市场经济问题： 基本量之间的关系：商品利润=售价－进价； 商品利润率=利润÷进价； 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+本金×利率×期数． 一元一次方程方程应用题归类分析 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助. 1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 例1.根据20XX 年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
专题复习函数应用题 类型之一与函数有关的最优化问题 函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用． 1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 注：抛物线2 y ax bx c =++的顶点坐标是2 4 (,) 24 b a c b a a - - 2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x元．求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式． （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 类型之二图表信息题 本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的
目的。 3．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 类型之三 方案设计 方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。 4．某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，?该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，?两种户型的建房成本和售价如下表： B O y 12 x /h 4
中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外
2019年中考数学复习专题分类练习---应用 题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元． （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个； （2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中 ；若由得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算 的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由． 5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg． (1)写出y与x间的函数关系式． (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多少？ (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一 个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？ 6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，
海璧：2018全国中考函数应用题 【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。 ⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2； ⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？ 【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表： 任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系： ()()? ??≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元． （1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围 （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ （3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果
一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 【2018荆门】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg， 根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a={10000(0≤t≤20) 100t+8000(20＜t≤50) ，y与t的函数关系如图所 示． （1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； （2）求y与P的函数关系式 （3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本） 【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与
中考数学 应用题 考点透视 应用题是中考命题的重点和难点，主要以填空题、选择题和解答题的形式出现，一般用填空题、选择题考查学生对简单数学应用题的解决能力；用解答题考查学生对数学知识的理解和灵活应用能力，其中对知识的合理应用和对题目情境的决策能力是考查的热点. 在往年的中考试题中，容易题、中等题和难题均有分布，以容易题和中等题为主。除常见的关于整式方程、分式方程以及方程组的应用题外,在近几年的考题中，不等式(组）应用题、概率与统计应用题、函数应用题等成为考试中的热点 ，重点考查学生对知识的理解、应用和创新能力。 依照课程标准和考试大纲的要求，结合近几年的中考出题情况，在该单元中同学们要注意方程的思想、转化的思想、函数的思想及换元法、配方法等数学思想方法的使用。 点击中考 例1(2007陇南）某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元,则可列 出的方程为 ． 例2（2007兰州)兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为________． 例3（2008 昆明)某市道路改造中,需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影 响,实际施工时，工作效率比原计划提高了25％,结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 米， 根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．8%2512001200=-x x B ．825.112001200=-x x C ．8120025.11200=-x x D ．()81200%2511200=--x x 例4(2007德阳)某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元,乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 例5(2007乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题,所列方程组正确的是( ） Ａ．14016615x y x y +=??+=? Ｂ．14061615 x y x y +=??+=? Ｃ．15166140x y x y +=??+=? Ｄ．15616140x y x y +=??+=? 请根据上表提供的信息，回答下列问题： (1）如果学校准备招聘“高级教师"和“中级教师”共40名（其他员工人数不变)，其中高级教师至少要招聘13名，而且学校对高级、中级教师的月支付工资总和不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案? （2) （1）中的哪种方案学校所支付的月工资最少？并说明理由． 例7（2007常州)
中考数学应用题专题训练
中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方 程)，解(解方程)，检(检验)，答。 1.;以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？
2、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
3、用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？
4、儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
类型二：一元二次方程 1、某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）
一元一次方程应用 知识点：1.等积变形问题 2.市场经济问题 3.数字问题 4、行程问题 5、工程问题 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意； （2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系； （3）设出未知数，列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程； （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值， （5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 知识点一、等积变形问题 常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。 （1） 圆柱体体积公式：V=底面积×高=sh=2r h （2） 长方体的体积公式：V=长×宽×高=abc （3） 圆锥体的体积的公式：V=31×底面积×高=31sh=3 1π2r 例1.在底面直径为12cm ，高为20cm 的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm 的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？
例2.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？ 例3、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？ 例4、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为130 mm2 的方钢多长？ 例5、在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？
中考母题 （1）中考应用题 列方程（组）解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程（组）解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所 给出的全部条件（包括所求的量）都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表 现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“快”、“慢”等,另 一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此 时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到. 解应用题的一般步! 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系, 审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意. 2、“设”是指设元，也就是未知数.包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数 （较难的题目）. 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的 一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程. 4、“解”就是解方程，求出未知数的值. 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义. 6、“答”就是写出答案（包括单位名称）. 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题, 百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等. 几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： 基本量之间的关系：路程二速度X时间，即：s = w? 常见等量关系： （1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程二原来甲、乙相距的路程. （2）追及问题（设甲速度快）: ①同时不同地： 甲用的时间=乙用的时间; 甲走的路程一乙走的路程=原来甲、乙相距的路程. ②同地不同时：甲用的时间=乙用的时间一时间差; 甲走的路程=乙走的路程. 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量二工作效率X工作时间. 常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量. 3、增长率问题: 基本量之间的关系：现产量二原产量X（l+增长率）. 4、百分比浓度问题: 基本量之间的关系：溶质二溶液X浓度. 5、水中航行问题: 基本量之间的关系：顺流速度=船在静水中速度+水流速度;