年黑龙江省中考试题数学试卷
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2
2001年黑龙江省中考试题
一、 填空题（每空3分，共30分）
1.-2001的倒数的相反数是 .
2.函数2
1
22-++=
x x x y 中自变量x 的取值范围是 .
3.计算：()18320
2+-+-π= .
4.某校学生给“希望小学”邮寄每册a 元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费
元.
5.如图，AD 、D A ''分别是锐角△
ABC 和△C B A '''中BC 、C B ''边上的高，且AB=B A ''，AD=D A ''，若使△ABC ≌△C B A '''，请你补充条件 （只需填一个你认为适当的条件）.
6.2000年全国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为12.9533亿人，用科学记数法表示为 人（保留两个有效数字）.
7.已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的取值范围是 .
8.抛物线c bx ax y ++=2经过点（1，0），（-1，-6），（2，6），则该抛物线与y 轴交点的纵坐标为 .
9.在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是3和2，则∠BAC 的度数为 . 10.观察下列算式：
221= 422= 23=8 24=16
25=32 26=64 27=128 28=256 ……
通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是 . 二、 单项选择题（3×10=30）
11.下列运算中，正确的是（ ）
（A ）2
2313a a =
- （B ）()53
2a a -=- （C ）412122
+-=??
? ??-a a a （D ）55a a = 12.如果单项式243y x b a --与
b
a y x +33
1是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） D 1A 1C 1B 1D A C B
（A ）46y x （B ）23y x - （C ）2
33
8y x -
（D ）46y x - 13.选出下列图形中的轴对称图形（ ）
（A ）①②（B ）①④（C ）②③（D ）③④ 14.下列说法中正确的有（ ）
① 若x ≥2，则
()222
-=-x x
② 若关于x 的不等式mx ＞1的解集是x ＜
m
1
，则m ＜0 ③ 若CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，则CD 2
=AD ·BD ④ 各角相等的圆内接多边形是正方形
（A ） 4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
15.已知两圆的半径恰为方程02522=+-x x 的两根，圆心距为3，则这两个圆的外公切线有（ ）条
（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
16.在同一坐标系内，直线l 1：y=（k-2）x+k 和l 2：y=kx 的位置可能为（ ）
17.如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）
（A ） AE ⊥AF （B ）EF ：AF=2：1
（C ）AF 2=FH ·FE （D ）FB ：FC=HB ：EC
18.如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3， 连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，
则
S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）
（A ） 4：10：25 （B ）4：9：25 （C ）2：3：5 （D ）2：5：25 19.已a 、b 、c 分别为△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对
边，若关于x 的方程（b+c ）x 2-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB ·cosA-cosB ·sinA=0，则△ABC 的形状为（ ）
（A ） 直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角
H
E
F B
C
D A
F
E B A C
D
y
O L 2
L 1
（A ）
x L 2
y
O
L 1
（B ）
x
L 1
y
O L2
（C ）
x
L 1 y
O
L 2
（D ）
x
形
20.如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
（A ）
21 （B ）1 （C ）1或3 （D ）2
321或 三、 解答题（共60分） 21.（6分）先化简，再求值：??? ?
?-??
??
??-+-x x x 111111
2，其中x=tg60°一3.
22.（7分）用两种方法证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）
23.（8分）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注.为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，进行数据整理如下：
分组 频数 频率 3.95～4.25
2 0.04 6 0.12 4.55～4.85 2
3 4.85～5.15 5.15～5.45 1 0.02 合计
1.00
（1）在这个问题中，总体是 ； （2）填写频率分布表中未完成的部分；
（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力
B
A
O
正常的人数约为多少？
24.（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，BC=1cm ，E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线交于点F.设DE=x （cm ），BF=y （cm ）.
(1)求y （cm ）与x （cm ）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)画出此函数的图象.
25.（7分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB （如图）已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=2：1，坝高CF 为2米.在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30，D 、E 之间是宽为2米的人行道.试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心、以AB 为半径的圆形区域为危险区域）.（732.13≈，414.12≈）
30° F
E
B
A D C
E F C B D A
E
D
C
B
A
O
26.（8分）如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC 于E 可得结论：DE 是⊙O 的切线.问：
（1）若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆仍交BC 于D ，DE ⊥AC 的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由； （2）如果AB=AC=5cm ，sinA=5
3
，那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O 与AC 相切？
27. （9分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1） 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一
下商场的进货方案； （2） 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200
元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最的多，你选择哪种进货方案； （3） 若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案。
28.（9分）如图，直径为3的⊙O ‘
经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长分别
是方程0602=++kx x 的两根. （1） 求线段OA 、OB 的长；
（2） 已知点C 在劣弧OA 上，连结BC 交
OA 于D ，当OC 2=CD ·CB 时，求C 点的坐标； （3） 在⊙O ‘
上是否存在点P ，使S △POD =S
△ABD .若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
y x
A D
O
C
B
O ‘