1．原命题：“设a 、b 、c ∈R，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案：B
解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确. 题干评注：四种命题及其关系
问题评注：四种命题：原命题的逆命题，否命题，逆否命题
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ( )
A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
答案：B
解析：结论与条件互换位置选B.
题干评注：四种命题及其关系
问题评注：四种命题：原命题的逆命题，否命题，逆否命题
3．下列命题是真命题的为 ( )
A.若1x ＝1y
，则x ＝y B.若x 2＝1，则x ＝1
C.若x ＝y ，则x ＝y
D.若x ＜y ，则x 2＜y 2
答案：A
解析：1x ＝1y
，等式两边都乘以xy ，得x ＝y . 题干评注：四种命题及其关系
问题评注：四种命题：原命题的逆命题，否命题，逆否命题
4．有下列四个命题，其中真命题有：
①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.
其中真命题的序号为 ( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
答案：C
解析：命题①的逆命题：“若x 、y 互为相反数，则x ＋y ＝0”是真命题；命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②的否命题是假命题；命题
③的逆命题：“若x 2＋2x ＋q ＝0有实根，则q ≤1”是真命题；命题④是假命题.
题干评注：四种命题及其关系
问题评注：四种命题：原命题的逆命题，否命题，逆否命题
5．给定下列命题：
①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；
②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题.
其中真命题的序号是 .
答案：①②④
解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，
∴①是真命题.
②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题.
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.
④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题.
题干评注：四种命题及其关系
问题评注：四种命题：原命题的逆命题，否命题，逆否命题
6．对于四面体ABCD，下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).
①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.
答案：①④⑤
解析：①正确，∵A、B、C、D四点不共面，∴AB与CD异面；
②不正确，如图，
若A在底面BCD的射影O是△BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，则BM⊥CD，可证CD⊥面ABM.
那么CD⊥AB，即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直，∴
②不正确；
③不正确，如图，
作DM⊥AB于M，连结CM，
假设CM⊥AB，那么AB⊥面CMD.
又CD?面CMD，∴AB⊥CD.
而CD与AB不一定垂直，∴③不正确；
④显然成立；
⑤如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T，
∴?MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O.
同理?MSPT的对角线MP与ST也交于点O，
∴三条线MP 、NQ 、ST 交于一点O .
题干评注：四种命题及其关系
问题评注：四种命题：原命题的逆命题，否命题，逆否命题
7．下列命题中为真命题的是( )
A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题
B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题
C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题
D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题
答案：A
解析：命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是“若x >|y |，则x >y ”，无论y 是正数、负数、0都成立，所以选A
题干评注：四种命题及其关系
问题评注：四种命题：原命题的逆命题，否命题，逆否命题
8．下列结论错误的是( )
A ．命题“若p ，则q ”与命题“若綈q ，则綈p ”互为逆否命题
B ．命题“?x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“?x ∈R ，x 2－x ≤0”
C ．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真
D ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真
答案：D
解析：命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”，很显然当m ＝0
时，该命题为假
题干评注：四种命题及其关系
问题评注：四种命题：原命题的逆命题，否命题，逆否命题
9．有下列四个命题：(1)“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角
形全等”的否命题；(3)“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；(4)“若
A ∩
B ＝A ，则A ?B ”的逆否命题．其中真命题个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：D
解析：(1)、(2)、(4)显然成立．(3)∵x 2－2x ＋m ＝0有实数解，∴Δ＝4－4m ≥0，即m ≤1.
所以(3)成立．
题干评注：四种命题及其关系
问题评注：四种命题：原命题的逆命题，否命题，逆否命题
10．已知直线y ＝2x 上一点P 的横坐标为a ，有两个点A (－1,1)，B (3,3)，那么使向量PA →与
PB →夹角为钝角的一个充分不必要条件是( )
A ．－1＜a ＜2
B ．0＜a ＜1
C ．－22＜a ＜22
D ．0＜a ＜2 答案：B
解析：P (a,2a )，PA →与PB →夹角为钝角的充要条件是????? PA →·PB →＜0PA →≠－PB
→，解得0＜a ＜1或1＜a
＜2，故选B.
题干评注：四种命题及其关系
问题评注：四种命题：原命题的逆命题，否命题，逆否命题