匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 点电荷与带电平 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立的 正点电荷 电场 线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场 线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端 到另一端，先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最 高不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中 点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置 场强最大。 电 势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量 电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条
1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2
t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+=
几种常见的典型电场等势面 电场等势面(实线)图样重要描述 匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电 场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点 电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等 例题1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析：选B.静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由W AB＝qU AB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的B点，U AB>0，由电场力做功的公式W AB＝qU AB可知W AB<0，电场力做负功，D错误．例题2． (多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( ) A．带正电 B．速度先变大后变小 C．电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度大小相等
解析：选CD.做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，根据带电粒子受力方向可以判断，粒子带负电，选项A错误；负电荷在电势低的位置电势能大，粒子的电势能先变大后变小，粒子的电势能和动能之和不变，所以粒子的动能先变小后变大，速度先变小后变大，选项B错误，选项C正确；b、d 两点电势相同，粒子经过这两点时电势能相等，动能相等，速度大小也相等，选项D正确．例题3．电场中某三条等势线如图甲中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v -t图象可能是图乙中的( ) - 解析：选A.结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电 场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，将做加速度越来越小的加速运动，A正确．例题4. 如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是( ) A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C．电势差U AB＝U BC D．电势φA<φB<φC 解析：选B.该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差U ABφB>φC，选项D错误．过关检测 1. 如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 － － － － 点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不 同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立 的 负点 电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量 同种 负点 电荷 电场线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。 电势 每点电势为负值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中 垂线上场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。电势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。 电势每点电势为正值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中 点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂 线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。 电势 中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。 电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。 连 线 上 场强 以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由 正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂 直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。 电势 中垂面是一个等势面，电势为零 例如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是 A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此U AB> U BC，选B 要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面： 注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系： ①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交，等势面也互不相交。 ③电场线和等势面在相交处互相垂直。 ④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 +
大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.
(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。 E 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。φ离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。 E 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。φ离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。 φ每点电势为负值。 连线 上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由 连线的一端到另一端，先减小再增大。 φ由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。 中垂 线上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向 中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。 φ中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。 电势每点电势为正值。 连线 上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连 线的一端到另一端，先减小再增大。 φ由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。 中垂 线 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无 穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。 φ中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷E 大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。 φ中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。 连线 E 以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷 指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 φ由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 中垂 线上 E 以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由 正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。 φ中垂面是一个等势面，电势为零
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上 场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是 等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等 势面越密。 孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上 场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是 等势面，每点的电势为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等 势面越密。 等量同种负电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。电势每点电势为负值。 连线上场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方 向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增 大。
等势面 （1）定义：电场中电势相等的点构成的面 （2）等势面的性质： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等势面越密，电场强度越大 ④等势面不相交，不相切 （3）等势面的用途：由等势面描绘电场线，判断电场中电势的高低。 （4）几种电场的电场线及等势面 ①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l所示。 ②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示。 ③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示。 ④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。 ⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。 注意：带方向的线表示电场线，无方向的线表示等势面。图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。 + 图1 图2 图3 图5 电场线等势面 图4
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总
3-1 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A. 2ωmR J J + B. 02 )(ωR m J J + C. 02 ωmR J D. 0 ω 答案：A 3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度ω将：[ ] A. 增大. B. 不变. C. 减小. D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C 3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J 0，角速度为ω0,当她突然收臂使转动惯量减小为J 0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2ω0 . B. ω0 . C. 4ω0 . D. ω 0/2. 答案：A 3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ] A. 动量不变，动能改变； 题3-4图 B. 角动量不变，动量不变； C. 角动量改变，动量改变； D. 角动量不变，动能、动量都改变。 答案：D 3-5 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量J z = . 答案： 38kg ·m 2 3-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一 角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o 轴的 守恒。木球 被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球 题3-6图 v v m m ω O O R
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 高二物理秋季课程（二） 电场线和等势面 1、有如图(a)、(b)、(c)、(d)所示四个电场，试比较各图中A 和B 两点场强大小和电势的高低. (a)图：E A E B ，U A U B . (b)图：E A E B ，U A U B . (c)图：E A E B ，U A U B . (d)图：E A E B ，U A U B . 2.【2014·新课标全国卷Ⅱ】关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是： A.电场强度的方向处处与等势面垂直 B.电场强度为零的地方，电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 点电荷的电场线和等势面 3、【2014·北京卷】如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是( ) A ．1、2两点的电场强度相等 B ．1、3两点的电场强度相等 C ．1、2两点的电势相等 D ．2、3两点的电势相等 4、在某一点电荷Q 产生的电场中有a 、b 两点，相距为d ，a 点的场强大小为E a ，方向 与ab 连线成120°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成150°角，如图所示，则关于a 、b 两点场强大小及电势 高低的关系的说法中正确的是( ) A. E a ＝E b /3，φa >φb B. E a ＝E b /3，φa <φb C. E a ＝3E b ，φa >φb D. E a ＝3E b ，φa <φb 5、【2014·新课标全国卷Ⅰ】如图，在正电荷Q 的电场中有M 、N 、P 和F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的 几种典型电场线分布示意图及场强电势的特点 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 等势面： 一、定义：电场中电势相等的点构成的面 二、等势面的性质： ① 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ② 电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③ 等势面越密，电场强度越大 ④ 等势面不相交，不相切 三、等势面的用途：由等势面描绘电场线，判断电场中电势的高低。 四、几种电场的电场线及等势面 ① 点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l 所示。 ② 等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示。 ③ 等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示。 ④ 匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。 等 量 异 种 点 电 荷 电场线 大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三 条电场线是直线。 电势 中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷 的一边每一点电势为负。 连 线 上 场强 中点E 最小且不等于零；关于中点对称的点E 大小相等，方向相同，E 方向由正电荷指向负电 荷；由连线的一端到另一端，E 先减小再增大。 电势 由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 中 垂 线 上 场强 中点E 最大且不等于零；关于中点对称的点E 大 小相等，方向相同，且都与中垂线垂直由正电荷 指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。 电势 中垂面是一个等势面，电势为零。 等 量 同 种 正 点 电 荷 电场线 大部分是曲线， 起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。 电势 每点电势为正值。 连 线 上 场强 中点E 最小且为零；关于中点对称的点E 大小相 等，方向相反，E 方向沿连线指向中点；由连线的一端到另一端E 先减小再增大。 电势 由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势 最低不为零。 中 垂 线 上 场强 中点E 最小且为零；关于中点对称的点E 大小相等，方向相反，E 方向沿中垂线背离中点；由中 点至无穷远处，E 先增大再减小至零。 电 势 中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至 零。 等 量 同 种 负 电场线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两 条电场线是直线。 电势 每点电势为负值。 连 线 上 场强 中点E 最小且为零；关于中点对称的点E 大小相等，方向相反，E 方向沿连线背离中点；由连线 的一端到另一端E 先减小再增大。 电 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势 孤 立 的 正 点 电 荷 电场线 电场线是直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 r 越大，E 越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上E 大小相等，方向不同。 电势 r 越大，φ越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，且电势均为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点 电荷 电场线 电场线是直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 r 越大，E 越小；与场源电荷等距的各点组成的球面 上E 大小相等，方向不同。 电势 r 越大，φ越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，且电势均为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 习题七 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点． 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系? 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量． 气体宏观量是微观量统计平均的结果． 7.6 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率? i N 21 4 6 8 2 )s m (1-?i V 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：平均速率 2 8642150 24083062041021++++?+?+?+?+?= =∑∑i i i N V N V 7.2141 890== 1s m -? 方均根速率 2 864215024081062041021223222 2 ++++?+?+?+?+?= = ∑∑i i i N V N V 6.25= 1s m -? 7.7 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，N 为系统总分子数)． （1）v v f d )( （2）v v nf d )( （3）v v Nf d )( （4） ? v v v f 0 d )( （5）?∞ d )(v v f （6）?2 1 d )(v v v v Nf 解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比. (1) v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表 一、场强分布图 点电荷的电场线等量异种点电荷电场线等量同种正电荷电场线二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大 小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面， 每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越 密。 孤立 的 负点 电荷 电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大 小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面， 每点的电势为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越 密。 等量 同种 负点 电荷 电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反， 都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。 中垂 线上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反， 都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必 有一个位置场强最大。 电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量 同种 正点 电荷 电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。 电势每点电势为正值。 连线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相 反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 １-１||与有无不同?与有无不同? 与有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1)就是位移得模,就是位矢得模得增量,即,; (2)就是速度得模，即、 只就是速度在径向上得分量、 ∵有（式中叫做单位矢），则 式中就就是速度径向上得分量, ∴不同如题1-１图所示、 题1-1图 (３)表示加速度得模,即,就是加速度在切向上得分量、 ∵有表轨道节线方向单位矢)，所以 式中就就是加速度得切向分量、 (得运算较复杂,超出教材规定，故不予讨论) 1－2 设质点得运动方程为=()，＝(),在计算质点得速度与加速度时,有人先求出r=,然后根据 =,及＝而求得结果;又有人先计算速度与加速度得分量,再合成求得结果,即 =及= 您认为两种方法哪一种正确?为什么？两者差别何在？ 解:后一种方法正确、因为速度与加速度都就是矢量,在平面直角坐标系中,有, 故它们得模即为 而前一种方法得错误可能有两点，其一就是概念上得错误,即误把速度、加速度定义作 其二,可能就是将误作速度与加速度得模。在1-1题中已说明不就是速度得模,而只就是速度在径向上得分量，同样,也不就是加速度得模,它只就是加速度在径向分量中得一部分。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值)方面随时间得变化率,而没有考虑位矢及速度得方向随间得变化率对速度、加速度得贡献。 1－3 一质点在平面上运动,运动方程为 =3+5, ＝2+3-4、 式中以 s计,,以ｍ计.(1)以时间为变量,写出质点位置矢量得表示式；(2）求出=1 ｓ时刻与=2s 时刻得位置矢量,计算这1秒内质点得位移;(3）计算＝０ s时刻到=4s时刻内得平均速度；（4)求出质点速度矢量表示式,计算=４ s 时质点得速度;(5）计算=０s 到=４s 内质点得平均加速度;(６)求出质点加速度矢量得表示式,计算=4s 时 质点得加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中得矢量式). 电势，电势迭加 一、填空题 1. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷1Q ，外球面半径为2R 、带有电荷2Q ．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为 。 2. 如图所示，电荷均为q 的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝_________ ． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U ＝____________________________． 4. 如图所示，一等边三角形边长为a ，三个顶点上分别放置着电荷均为q 的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心O 处的电势U ＝________________________． 二、计算题 1、图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为()a x -=0λλ，0λ为一常量．取无穷 远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势． 2、一半径为R 的均匀带电圆盘，带电量为Q ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O 点电势． 3、图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为1R ，外表面半径为2R ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势． 4、若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为1r 和2r 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为U ，试求两球面的电荷面密度σ的值． 参考答案： 一、填空题 Q 2 Q 1 O P r R 2 R 1 q q O O q a a O d r R O R 1 R 2 O a l x几种常见的典型电场的等势面比较
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