2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
那么ω=（ ） A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
2、已知复数1z i =-，则221
z z
z -=-（ ）
A. 2i
B. －2i
C. 2
D. －2
3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18
B. 3/4
C.
/2 D. 7/8
4、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a =（ ） A. 2 B. 4 C.
152
D.
172
5、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
6、已知1230a a a >>>，则使得2
(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）
A.（0，1
1
a ）
B. （0，1
2
a ）
C. （0，
31a ） D. （0，
3
2a ） 7、0
20
3sin 702cos 10--=（ ）
A. 1
2
B. 2
C. 2
D. 2
8、平面向量a r ，b r
共线的充要条件是（ ）
A. a r ，b r 方向相同
B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量
C. R λ?∈， b a λ=r r
D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r
9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20种
B. 30种
C. 40种
D. 60种
10、由直线21=
x ，x=2，曲线x
y 1
=及x 轴所围图形的面积为（ ） A. 415 B. 4
17 C. 2ln 21 D. 2ln 2
11、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点
距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （
4
1
，－1） B. （
4
1
，1） C. （1，2） D. （1，－2）
12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）
A. 22
B. 32
C. 4
D. 52
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13、已知向量(0,1,1)a =-r ，(4,1,0)b =r
，||a b λ+=r r
0λ>，则λ= ____________
14、过双曲线22
1916
x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一条渐近线的
直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为______________
15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面
上，且该六棱柱的体积为
9
8
，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：
由以上数据设计了如下茎叶图：
甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：
284
292
295
304
306
307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329
331
333
336
337
343
356
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①__________________________________________________________________________ ②__________________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。 （1） 求{}n a 的通项n a ；
（2） 求{}n a 前n 项和n S 的最大值。
18、（本小题满分12分）
如图，已知点P 在正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，∠PDA=60°。 （1） 求DP 与CC 1所成角的大小；
（2） 求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小。
1
A
19、（本小题满分12分）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2。根据市场
（1） 在A 、B 两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获
得的利润，求方差DY 1、DY 2；
（2） 将x （0≤x ≤100）万元投资A 项目，100－x 万元投资B 项目，f(x)表示投资A
项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x 为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a 2DX ）
20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦
点分别为F 1、F 2。F 2也是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且25
||3
MF =
。 （1） 求C 1的方程；
（2） 平面上的点N 满足12MN MF MF =+uuu r uuu r uuu u r
，直线l ∥MN ，且与C 1交于A 、B 两点，
若OA uu r ·OB uu u r =0，求直线l 的方程。
21、（本小题满分12分）设函数1
()(,)f x ax a b Z x b
=+∈+，
曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =。
（1） 求()y f x =的解析式；
（2） 证明：曲线()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； （3） 证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的
面积为定值，并求出此定值。
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P 。
（1）证明：O M ·OP = OA 2；
（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。过B 点的切线交
直线ON 于K 。证明：∠OKM = 90°。
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C 1：cos ()sin x y θθθ=?
?=?为参数，曲线C 2
：()x t y ?
???
???
为参数。
（1）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；
（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C 。写出
1'C ，2'C 的参数方程。1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？
说明你的理由。
24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数|4||8|)(---=x x x f 。 （1） 作出函数)(x f y =的图像；
（2） 解不等式2|4||8|>---x x 。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理工农医类）
选择题（每小题5分，共60分）
（1）已知集合M={x|－3 （2）已知复数12z i =-，那么1 z = （A ）+ （B ） （C ）1255i + （D ）1255i - （3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （A (B) (C) 4 (D)12 （4）已知圆C 与直线x －y=0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程 为 （A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22 (1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++= （5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则9 6S S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 8 3 （D ）3 （7）曲线y= 2x x -在点（1，－1）处的切线方程为 （A ）y=x －2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x －3 (D)y=－2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示， 2()23f π=-，则(0)f = （A ）23- (B) 23 (C)－ 12 (D) 1 2 （9）已知偶函数()f x 在区间 [0,)+∞单调增加，则满足 (21)f x -＜1() 3f 的x 取值范围是 （A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，2 3） （10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 1 a ， 2 a ，。。。 N a ，其中收入记为 正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A ）A>0,V=S －T (B) A<0,V=S －T (C) A>0, V=S+T （D ）A<0, V=S+T （11）正六棱锥P －ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D －GAC 与三棱锥P －GAC 体积之比为 （A ）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 （ 2x =5, 2 x 满足2x+2 2 log (x －1)=5, 1x + 2 x ＝ （A ）52 (B)3 (C) 7 2 (D)4 （13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h ，1020h ，1032h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h. （14）等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a = （15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。 则该几何体的体积为 3 m （16）以知F 是双曲线22 1 412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 。 （17）（本小题满分12分） 如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为0 75，0 30，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为0 60，AC=0.1km 。试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01km ≈1.414 ≈2.449） （18）（本小题满分12分） 如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点。 （I ）若平面ABCD ⊥平面DCEF ，求直线MN 与平面DCEF 所成角的正值弦； （II ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 （19）（本小题满分12分） 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X 表示目标被击中的次数，求X 的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A 表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P （A ） （20）（本小题满分12分） 已知，椭圆C 过点A 3 (1,) 2，两个焦点为（－1，0），（1，0）。 求椭圆C 的方程； E,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。 （21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=21 x 2 －ax+(a －1)ln x ，1a >。 （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有1212()() 1 f x f x x x ->--。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲 已知 ?ABC 中，AB=AC, D 是 ?ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。 求证：AD 的延长线平分∠CDE ； 若∠BAC=30，?ABC 中BC 边上的高为 ?ABC 外接圆的面积。 （23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （ 3π θ- ）=1，M,N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点。 （1）写出C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。 （24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()|1|||f x x x a =-+-。 （1）若1,a =-解不等式()3f x ≥； 13 （2）如果x R ?∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）3 5 i （C ）i - （D ）i 2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）2 1y x =-+ (D) 2 x y -= 3．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ） 13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A （B （C ）2 （D ）3 8．5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 9．由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ） 103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 11．设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++><的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0, 2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ?? ??? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ??? 单调递增 （D ）()f x 在3,44 ππ?? ??? 单调递增 12．函数1 1 y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．若变量,x y 满足约束条件329, 69, x y x y ≤+≤?? ≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。 14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为 。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF ?的周长为16，那么C 的方程为 。 15．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==则棱锥 O ABCD -的体积为 。 16．在ABC ?中，60,B AC == 2AB BC +的最大值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且2 12326231,9.a a a a a +== 求数列{}n a 的通项公式. 设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 18．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ； (Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： （Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t 的关系式为 2,94 2,941024,102t y t t - =≤ 从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA ?AB = MB ?BA ，M 点的轨迹为曲线C 。 （Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。 21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x > +-，求k 的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D ，E 分别为ABC ?的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ?的顶点重合。已知AE 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2 140x x mn -+=的两个根。 （Ⅰ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆； （Ⅱ）若90A ∠=?，且4,6m n ==，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径。 23． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y α α =?? =+?（α为参数） M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM = ,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 π θ=与C 1的异于极点的交 点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。 （Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集 （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值。 2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科） 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 s = 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 24S R π= 34 3 V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 2．已知复数z ＝ 3＋i 1－3i 2 ，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( ) A.1 4 B.12 C ．1 D ．2 3．曲线y ＝ x x ＋2 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) 5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 为增函数． p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数． 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．400 7．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.5 4 B.45 C.65 D.56 8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3 －8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 9．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α 21－tan α 2＝( ) A ．－12 B.12 C ．2 D ．－2 10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2 B.73πa 2 C.113 πa 2 D ．5πa 2 11．已知函数f (x )＝???? ? |lg x |，0 2 x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相 等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24) 12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( ) A.x 23－y 2 6 ＝1 B.x 24－y 2 5 ＝1 C.x 26－y 2 3 ＝1 D.x 25－y 2 4 ＝1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二（填空题：本大题共4小题，每小题5分） 13．设y ＝f (x )为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法 近似计算积分 1 ? f (x )d x .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得积分 1 ? f (x )d x 的近似值为________． 14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种) 15．过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为________________． 16．在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝1 2CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC 的面积 为3－3，则∠BAC ＝________. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·2 2n －1 . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥ BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高，E 为AD 中点． (1)证明：PE ⊥BC ；(2)若∠APB ＝∠ADB ＝60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值． 19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： (1) (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由． 附： K 2 ＝a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d
相关主题
文本预览