2015.4清华附中第二学期初三年级数学练习
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.地球与月球的距离为384000千米,这个数据可用科学记数法表示为( ) A .3.84×104千米
B .3.84×105千米
C .3.84×106千米
D .38.4×104千米
2.如右下图,桌面上有一个一次性纸杯,它的正视图应是( )
A .
B .
C .
D .
3.如图,如果数轴上A ,B 两点之间的距离是8,那么点B 表示的数是( )
B
A O
A .5-
B . 3-
C .3
D .5
4.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )
A .
1
4
B .
13 C .12
D .
2
3
5.如图,直线a ∥b ,AC ⊥AB ,AC 交直线b 于点C ,∠1=60°,则∠2的度数是( ) A .50°
B .45°
C .35°
D .30°
6.如图,分别以线段AC 的两个端点A ,C 为圆心,大于
1
2
AC 的长为半径画弧,两弧相交于点B ,D 两点,连接BD ,AB ,BC ,CD ,DA ,以下结论:
①BD 垂直平分AC ; ②AC 平分∠BAD ;
③AC =BD ; ④四边形ABCD 是中心对称图形. 其中正确的有( )A .①②③
B .①③④
C .①②④
D .②③④
7.在某捐赠活动中,某班40位同学捐款金额统计如下:
则在这次活动中,该班同学捐款金额的中位数是( )
8.小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报纸后,继续散步了一段时间,然后回家,
如图描述了小明在散步过程中离家的距离s (米)与散步所用时间t (分)之间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是( ) A .小明看报用时8分钟 B .公共阅报栏距小明家200米 C .小明离家最远的距离为400米 D .小明从出发到回家共用时16分钟
9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,∠A =22.5°,OC =4,
CD 的长为( )
A .
B .4
C .
D .8
10.点P 从点O 出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O ,P 两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图,那么点P 所走的图形是( )
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:3
4m m -= 。
12.已知2
1x y =??=?
是方程25x ay -=的解,则a = 。
13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2。写出一个函数()0k
y k x
=≠,使它的图象与正方形OABC 有公共点,这个函数的表达式为 。
14.如图是一个中心对称图形,A 为对称中心,若∠C =90°,∠B =30°,AC =1,则AB '的长为 。
15.在四边形ABCD 中,已知AB =CD ,请补充一个条件 ,使得四边形ABCD 是平行四边形。
16.小芸统计了自己班同学的身高,整理分析数据后得到如下结论:
则全班所有同学身高的方差为 。 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17.计算:()1
120152sin 60312π-??
---+ ???
18.解不等式组:()3121212
x x x ?--?
?-≤??>,并在数轴上表示出其解集。
19.实数x 满足2
210x x --=,求代数式()()()()2
21422x x x x x --++-+的值。
20.如图,已知AB ∥CD ,AB =CD ,BF =CE ,求证:AE =DF 。
A
D
21.已知关于x 的方程2
20x ax a ++-=
(1)若该方程的一个根为1,求a 的值;
(2)求证:不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。
22.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但购进单价贵了4元,结果第二批用了6300元.第二批购进书包的单价是多少元?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD
BE的值.
E B
C
24.据报道:2013年底我国微信用户规模已到达6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分:
请根据以上信息,回答以下问题:
(1)从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟;
(2)补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图,在我国6亿微信用户中,经常使用户约为_________亿,偶尔使用;(结果精确到0.1);
(3)从调查数学看,预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增,请你估计两年后,我国微信用户的规模将到达_________亿.
25.如图,AB是⊙O的直径,P A,PC与⊙O相切,切点分别为A,C,PC的延长线于AB的延长线相交于点D。
(1)猜想BC与OP的位置关系,并证明你的猜想;
(2)若OA=1,P A=2,求BD的长。
26.在△ABC中,AB、BC、AC
小芳同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上.
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法
...。若△ABC
(a
>0),请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积填写在横线上;
探索创新:
(3)请参照小芳的解答问题过程中的思想方法,证明:对于任意整数a,b,c
,均有
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2
5
4
y mx nx m =-+-
关于y 轴对称,且经过点(1-,34-)
(1)求m ,n 的值;
(2)直线l 经过点(0,2-)且与y 轴垂直,点P 是抛物线上一动点,记P 到直线l 的距离为d ,试探索d 与线段OP 长度的数量关系,并证明;
(3)若A (1,1),点P 是抛物线上一动点,请结合函数图像,直接写出OP +AP 的最小值,以及取得最小值时点P 的坐标。
28.在正方形ABCD 中,点P 是边BC 上一动点(不包含端点),线段AP 的垂直平分线与AB ,AP ,BD ,AD 分别交于点M ,E ,F ,N 。
(Ⅰ)若AB =9,BP =3,求线段MN 的长度;(Ⅱ)求证:ME +NF =EF 。
N
M
B
A
P
N
M
B
A
P
N
M
B
A
P
29.若y 是关于x 的函数,H 是常数(H >0),若对于此函数图象上的任一两点(1x ,1y ),(2x ,2y ),都有12y y H -≤,则称该函数为有界函数,其中满足条件的所有常数H 的最小值,称为该函数的界高。
例如:下面所表示的函数的界高为4.
(1)若函数y =kx +1(2-≤x ≤1)的界高为4,求k 的值;
(2)已知m >2-,若函数2
y x =(2-≤x ≤m )的界高为4,求实数m 的取值范围; (3)已知a >0,函数2
23y x ax a =-+(2-≤x ≤1)的界高为
25
4
,求a 的值。
2019年北京市清华附中高考数学一模试卷(文科) 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共8小题,共40.0分) 1.若集合M={-1,0,1,2},N={y|y=2x+1,x∈M},则集合M∩N等于() A. {-1,1} B. {1,2} C. {-1,1,3,5} D. {-1,0,1,2} 2.为弘扬中华传统文化,某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区,由于时间关系,每 个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览.高一(1)班的27名同学决定投票来选定游览的景点,约定每人只能选择一个景点,得票数高于其它景点的入选.据了解,在甲、乙两个景点中有18人会选择甲,在乙、丙两个景点中有18人会选择乙.那么关于这轮投票结果,下列说法正确的是() ①该班选择去甲景点游览; ②乙景点的得票数可能会超过9; ③丙景点的得票数不会比甲景点高; ④三个景点的得票数可能会相等. A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3.已知平面向量,,均为非零向量,则“(?)=()”是“向量,同向”的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若x,y满足,则y-x的最大值为() A. -2 B. -1 C. 2 D. 4 5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积 为() A. 8 B. 2 C. 2 D. 2 6.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=8,则线 段AB的中点M到直线x+1=0的距离为() A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;
清华附中2018-2018高三下数学(理)统练2答案 1-5 C D D D A 6-8 A D D 9、四 10、-2 11、 2 12 、 4 3 13、3 1 4 833 15、解:(1) 令???-==???=-=??? ? ??-=+?-=+=1001143cos 21 ),(2 2y x y x y x y x y x 或则π, )1,0()0,1(-=-=∴或 2分 (2) )1,0(0),0,1(-=∴=?= 3分 ))3 2cos(,(cos )1)23( cos 2,(cos 2x x x x -=--=+π π 4分 2 ) 234cos(122cos 1)32(cos cos ||222x x x x -+++=-+=+π π 6分 )]23cos(2[cos 211)]234cos( 2[cos 211x x x x --+=-++=π π )32cos(211]2sin 232cos 212[cos 211π++=--+=x x x x 8分 35323320ππππ<+< 2019清华附中将台路校区高19级高一数学第一学期期中考试 满分150分 考试时长120分钟 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.若集合{|12}A x x =-<<,{2B =-,0,1,2},则A B =B A .? B .{0,1} C .{0,1,2} D .{2-,0,1,2} 2.已知函数2()f x x =,{1x ∈-,0,1},则函数的值域为 C A .{1-,0,1} B .[0,1] C .{0,1} D .[0,)+∞ 3.已知命题 :“ , ”,则命题 的否定为C A . , B . , C . , D . , 4.在区间(0,)+∞上是减函数的是C A .31y x =+ B .231y x =+ C .2y x = D .2y x x =+ 5.已知条件:1p x >,条件:2q x …,则p 是q 的 A A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.若0a >,0b >,2ab =,则2a b +的最小值为 A A . 4 B . C . D .6 7.定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-… ,则函数()f x 的零点个数为 D A .0 B .1 C .2 D .3 8.某企业的生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则这两年该企业生产总值的年平均增长率为B A . 2q p + B .21)1)(1(-++q p C .pq D .1)1)(1(-++q p 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.集合{1,2,3}的非空子集共有个. 10.不等式|2|3x -<的解集是 . 11.已知函数2()31f x x x =+-,则(2)f -=;若()9f α=,则α的值为. 12.若1x 和2x 分别是一元二次方程22530x x +-=的两根.则12||x x -= . 13.定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x …,()2f x x =-,则(3)f -= . 14.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (ⅰ)男学生人数多于女学生人数; (ⅱ)女学生人数多于教师人数; (ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数. ① 若教师人数为4,则女学生人数的最大值为; ② 该小组人数的最小值为. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 15(本小题13分)已知2{3,22,1}A a a a =+++,若5A ∈,求a 所有可能的值. 16(本小题共13分)已知函数21,1(),1121,1x f x x x x x <-??=-≤≤??->? (Ⅰ)画出函数()y f x =的图象; (Ⅱ)若1()4 f x ≥,求x 的取值范围; (Ⅲ)直接写出()y f x =的值域. 17.(本小题共14分)已知集合{|13}A x x =<<,集合{|21}B x m x m =<<-. (Ⅰ)当1m =-时,求A B ; (Ⅱ)若A B ?,求实数m 的取值范围; (Ⅲ)若A B =?,求实数m 的取值范围. 清华附中高三2019年12月月考试卷数学 一、选择题(共8小题;共40分) 1.已知集合{}1,0,1A =-,2 {1}B x x =< ,则A B =U ( ) A. {}1,1- B. {}1,0,1- C. {} 11x x -≤≤ D. {} 1x x ≤ 2.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ,且1352S =,则489a a a ++=( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 3.若12 2log log 2a b +=,则有( ) A. 2a b = B. 2b a = C. 4a b = D. 4b a = 4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则截去的几何体是( ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 5.已知直线0x y m -+=与圆O :2 2 1x y +=相交于A ,B 两点,若OAB ?为正三角形,则实数m 的值为( ) A. 2 B. 2 - 6.“1a =-”是“函数()2ln 1x f x a x ?? =+ ?+?? 为奇函数”( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.函数()log a x x f x x = (01a <<)的图象大致形状是( ) A. B. C. D. 8.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,如表下为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊. 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( ) A. 2号学生进入30秒跳绳决赛 B. 5号学生进入30秒跳绳决赛 C. 8号学生进入30秒跳绳决赛 D. 9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题(共6小题;共30分) 9.直线y x = 被圆22 (2)4x y -+=截得的弦长为________. 10.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________. 11.在△ABC 中,23A π∠= ,,则b c =_________. 12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为M 是棱BC 的中点,点P 在底面ABCD 内,点Q 在线段11A C 上,若1PM =,则PQ 长度的最小值为_____. 13.如图,在等边三角形ABC 中,2AB =,点N 为AC 的中点,点M 是边CB (包括端点)上的一个动 石景山区2014—2015学年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 学校 班级 姓名 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.3-的绝对值是 A .3 B . 31 C .3 1 - D .3- 2.2015年3-1月,全国网上商品零售额6310亿元,将6310用科学记数法表示应为 A .3 103106.? B .21010.36? C .4100.6310? D .4 10310.6? 3.若一个正多边形的每一个外角都是?40,则这个多边形的边数为 A .7 B .8 C .9 D .10 4.右图所示的几何体的俯视图是 A B C D 5.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩如下表: 成绩(次) 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是 A .47,46 B .47,47 C .45,48 D .51,47 6 7.某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶,其生产日期有三盒是 “20150410”,五盒是“20150412”,两盒是“20150413”.若从中随机抽取一盒,恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A .101 B .21 C .5 2 D .51 8.如图,A ,B ,E 为⊙O 上的点,⊙O 的半径AB OC ⊥ 于点D ,若?=∠30CEB ,1=OD ,则AB 的长为 A .3 B .4 C .32 D .6 9.某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售,销售金额y (元)与销售量x (件)的函数关系的图象如图所示,则降价后每件商品销售的 D O C A B E A B C D 崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷(2) 九年级数学 (考试时间100分钟,满分150分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题. 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 . 下 列 运 算 中 , 正 确 的 是 ……………………………………………………………………( ) (A)1 2 9 3=± 3= (C)0 30-=() (D)2139 -= 2.轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务,据悉,上海轨道交通19号线即将 开建,一期规划为自川桥路站至长兴岛,设6站,全长约为20600米.二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛,届时崇明县三岛将全通地铁.将20600用科学记数法表示应为 ………………………( ) (A)52.0610? (B)320.610? (C)42.0610? (D)50.20610? 3.从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组,如果要使该不等式组的解集为1 x ≥,那么可以选择的不等式可以 是 ………………………………………………………………( ) (A)1x >- (B)2x > (C)1x <- (D)2x < 4.已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点,如果12x x <,那么1y 与2y 的大小关系正确的是 ……………………………………………………………………………( ) (A)12y y > (B)12y y < (C)12y y = (D)无法判断 5.窗花是我国的传统艺术,下列四个窗花图案中,不.是.轴对称图形的是…………………( ) (A) (B) (C) (D) 6.已知在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………( ) (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠ (C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥ (D)AO CO =, BO DO =, AB BC =北京市清华附中将台路校区2019-2020学年高一数学第一学期期中考试
2020届北京市清华大学附属中学高三第一学期(12月)月考数学试题
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