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2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)

绝密★启用前试卷类型：A

2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）

参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 3

．若X ～),(p n B ，则np X E =)(，)1()(p np X D -=．

一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的．

1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则

)(B A U

等于

A ．}2{

B ．}5{

C ．}4,3,2,1{

D ．}5,4,3,1{ 2．复数i

z -=

1（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知a ，b 是非零向量，则a 与b 不共线．．．

是||||||b a b a +<+的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件

4．已知双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线方程为x y 43

=，则此双曲线的离心率为

A ．45

B ．34

C ．3

D ．47

5．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若甲s ，乙s ，丙s 分别表示他们测试成绩的标准差，则

A ．丙乙甲s s s <<

B ．乙丙甲s s s <<

C ．丙甲乙s s s <<

D ．乙甲丙s s s <<

6．已知△ABC 中，?=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC

的面积等于

A ．

23 B ．43 C ．23或3 D ．23或4

3 7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有

A ．24种

B ．36种

C ．48种

D ．60种

图1

图2

图

8．设},,20,20|),{(R ∈<<<<=c a c a c a A ，则任取A c a ∈),(，关于x 的方程022

=++c x ax 有实根的概率为

A ．

22ln 1+ B ．22ln 1- C ．42ln 21+ D ．4

ln 23- 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13

9．二项式5

21??

? ??-x x 的展开式中含4

x 的项的系数是（用数字作答）10．已知函数2

121)(-+=x

x f 的定义域是R ，则)(x f 的值域是．11．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图）

，左视图（也称侧视图）

和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是．12．对于任意的正实数x ，不等式1≥+x

x 恒成立，则a 13．如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．

14．（极坐标与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为

?+==.

sin 1,

cos ??y x （?为参数，)2,0[π∈?）．若以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为．

15．（几何证明选讲选做题）如图6，直角三角形ABC 中，?=∠90B ，4=AB ，以BC 为直径的圆交AC 边于点D ，2=AD ，则C ∠的大小为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）设函数??

π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ．（1）若21

＝

ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合；（2）若8

=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．

正视图左视图

图4

............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 ............第5行 (6)

图5

B C

图6

为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．

（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X ，求X 的数学期望和方差．

18．（本小题满分14分）

如图8，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且12

===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直，如图9．

（1）求证：平面⊥BDE 平面BEC ；

（2）求平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的大小．

D C

图8

图9

68 图7

平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线

EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值．

20．（本小题满分14分）

执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）（1）若输入2＝λ，写出输出结果；（2）若输入2＝λ，求数列}{n a 的通项公式；（3）若输入2>λ，令1

--=n n n pa p

a c ，求常数p （1±≠p ），使得}{n c 是等比数列．

21．（本小题满分14分）

已知函数)(x f 满足如下条件：当]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，且对任意R ∈x ，都有1)(2)2(+=+x f x f ．（1）求函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；

（2）求当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，函数)(x f 的解析式；

（3）是否存在]12,12(+-∈k k x k ，2011210，，，， =k ，使得等式

201724019)](2[20122011

+?=-∑=k k

k k

x f x

成立？若存在就求出k x （2011210，，，， =k ），若不存在，说明理由．

图10

2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

9． 10 10．???

??-

21,21 11． 4 12．??

???∞+,41 13． 55 14．θρsin 2= 15．?30

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．

16．解（1）x x x x x f ωωωωcos sin 2sin sin )(-=??? ?

π-+=， ……………………1分

当21＝ω时，??

??-=42sin 22cos 2sin )(πx x x x f ＝－， ……………………2分

而142sin 1≤??

??π-≤-x ，所以)(x f 的最大值为2， ……………………4分

此时，π+π

=π-k x 2242，∈k Z ，即π+π=

k x 42

3，Z ∈k ，相应的x 的集合为},42

3|{Z ∈π+π

=k k x x ． ……………………6分（2）（法一）因为??? ?

-=4sin 2)(πωx x f ，

所以，8π=x 是)(x f 的一个零点?048

sin 8=???

??-=??? ??πππωf ， ……………………8分

即

π=π

-πk 4

8ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω，又100<<ω，所以10280<+

<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω，…10分

??? ?

π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ……………………12分

（法二）8π=x 是)(x f 的一个零点?08cos 8sin 8=π-π=??

??πωωf ，即18tan

=πω． ……8分所以4

8π

+π=πk ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω，又100<<ω，所以10280<+

<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω， …10分

??? ?

π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ……………………12分

17．解（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为p ，由已知47.031

.14==

p ． ……………2分因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立，所以，在大运会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天

发生雷电天气的概率)47.01(47.022

3-??=C P 351231.0=35.0≈． ……………6分

（2）由已知X ～)47.0,12(B ． …………………8分

所以，X 的数学期望64.547.012)(=?=X E ． ………………………………10分

X 的方差9892.247.0147.012)(）＝－（?

?=X D ． ………………………………12分

18．证明（1）（法一）因为平面⊥ADEF 平面ABCD ，且平面 ADEF 平面AD ABCD =，又在正方形ADEF 中，AD ED ⊥，所以，⊥ED 平面ABCD ． ………………2分而?BC 平面ABCD ，所以，BC ED ⊥．

在直角梯形ABCD 中，2=CD ,22=+=

AD AB BD 2)(22=+-=AD AB CD BC ，

所以，2

22CD BC BD =+，所以，BD BC ⊥．……4又ED ，?BD 平面BDE ，D BD ED = ，所以，⊥BC 平面BDE ． ………………6分而?BC 平面BEC ，

所以，平面⊥BDE 平面BEC ． ……………7分

（法二）同法一，得⊥ED 平面ABCD ． …………………………………2分以D 为原点，DA ，DC ，DE 分别为x ，y z 轴，建立空间直角坐标系．

则)0,0,0(D ，)0,1,1(B ，)0,2,0(C ，)1,0,0(E ． …………………………………3分

所以，)0,1,1(-=， )0,1,1(=，)1,0,0(=,

000111)1(=?+?+?-=?，010010)1(=?+?+?-=?，

所以，⊥，⊥． …………………………………5分又，不共线，DB ，?DE 平面BDE ，

所以，⊥BC 平面BDE ． …………………………………6分而?BC 平面BEC ，所以，平面⊥BDE 平面BEC ． …………………………………7分解（2）（法一）因为AD EF //，?EF 平面ABCD ，?AD 平面ABCD ，

所以，//EF 平面ABCD ． …………………………………9分因为平面EFB 与平面ABCD 有公共点B ，所以可设平面 EFB 平面BG ABCD =，CD G ∈．因为//EF 平面ABCD ，?EF 平面EFB ，平面 EFB 平面BG ABCD =，

所以BG EF //． ………………………………10分从而，AD BG //，

又DG AB //，且1=AB ，2＝CD ，所以G 为CD 中点，ABGD 也为正方形． ……12分易知⊥BG 平面ECD ，所以EG BG ⊥，DG BG ⊥．

所以，EGD ∠是平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的平面角，而?=∠45EGD ，所以平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为?45． ………………………………14分（法二）由（1）知，平面ABCD 的一个法向量是)1,0,0(=m ． ……………………9分设平面EFB 的一个法向量为),,(z y x =n ，

因为)0,0,1(==DA EF ，)1,1,1()1,0,0()0,1,1(-=-=-=DE DB EB

所以，?????=-+=?==?.

0,0z y x x EF n n 取1=y ，得1=z ，所以)1,1,0(=n ．……………………11分

设平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为θ，则22

1||||cos =

=?=

n m n m θ． ……………………………………13分所以平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为?45． ………………………………14分

19．解（1）设点P 到l 的距离为d ，依题意得||2PF d =，

即

()2212|4y x x +-=-｜， ……………………………………2分

整理得，轨迹C 的方程为13

2=+y x ． ……………………………………4分（2）（法一）设()00,y x M ，圆M ：()()22

0r y y x x =-+-，其中2

0)1(||y x MF r +-==

由两切线存在可知，点E 在圆M 外，所以，

()()()20202020101y x y x +->-+--，即00>x

又()00,y x M 为轨迹C 上的点，所以200≤

而|4|2

2||0-==

x d MF ，所以，2||1<≤MF ，即1<≤r 由（1）知，()0,1-E 为椭圆的左焦点，

根据椭圆定义知，4||||=+MF ME ，

所以r ME -=4||，而r MF MB ==

|||｜，所以，在直角三角形MEB 中，r r EB )4(||2

2=--=r r MB EB S MEB 24||||2

Δ-=?=

，由圆的性质知，四边形EAMB 面积r r S S MEB 2422Δ-==，其中21<≤r ．……………10分

即23422r r S +-=（21<≤r ）．

令2

42r r y +-=（21<≤r ），则)43(2862

--=+-='r r r r y ，当3

41<'y ，2

342r r y +-=单调递增；当

=r 时，y 取极大值，也是最大值，

此时391624434222

3max

=??

??+??? ??-=S ． ………………………………14分

（法二）同法一，四边形EAMB 面积r r S S MEB 2422Δ-==，其中21<≤r ．……10分

所以39163242)24(23

??-++≤-??=n n n r r r S ．由r r 24-=，解得)2,1[34∈=r ，所以39

max =

S ． ……………………………14分

20．解（1）输出结果是：0，

，2．……3分（2）（法一）由程序框图可知，01=a ，n

n a a -λ=

1，*N ∈n ，2010≤n ．

所以，当2＝λ时，n

n a a -=+21

1， …………………5分

n n a a a a --=--=-+21121

11，而}{n a 中的任意一项均不为1，（否则的话，由11=+n a 可以得到1=n a ， …，与101≠=a 矛盾），所以，111

12111--=--=-+n n n n a a a a ，

111-=---+n n a a （常数）

，*N ∈n ，2010≤n ．故?

?-11n a 是首项为1-，公差为1-的等差数列， ……………………………………7分所以，

n a n -=-1

，数列}{n a 的通项公式为n a n 11-=，*N ∈n ，2011≤n ．………8分

（法二）当2＝λ时，由程序框图可知，01=a ，2

12=a ，323＝a ，43

4=a ，……

猜想n

n a n 1

-=，*N ∈n ，2011≤n ． …………………………………………………5分

以下用数学归纳法证明： ①当1=n 时，

101

11a n n ==-=-，猜想正确； ②假设k n =（*N ∈n ，2010≤n ）时，猜想正确．即k

k a k 1

-=，……………………7分那么，当1+=k n 时，

由程序框图可知，11

)1(12111+-+=

--λ=+k k k k a a k k －＝．即1+=k n 时，猜想也正确．由①②，根据数学归纳法原理，猜想n

n a n 1

-=正确，*N ∈n ，2011≤n ． …………8分

（3）（法一）当2>λ时，

)(1111

22111p p pa p p p a p p a p pa a p p a pa p a c n n n n n

n n n n -λ-???? ??-λ-?=+λ-+λ-=--λ--λ=--=+++，

令112=-λp p ，则p p 1+=λ，012

=+λ-p p ，2

42-λ±λ=p ． ………………10分

此时，112

2=-???

??+=-λp p p p p p ， ……………………………………12分所以n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ，

故存在常数2

2-λ±λ=p （2>λ），

使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． …………………………………14分

（法二）当2>λ时，令x p p -=1，即012

=+λ-p p ，解得2

42-λ±λ=p ，…10分

因为n

n a a -λ=+1

1，*N ∈n ，2010≤n ．

所以n

n n n n n n a p a p a p pa a p pa p a p a -λ-?=-λ-=-λ+λ-=--λ=+2111

－， ① n n n n n n n n a pa p a p p pa p a p a a p

pa -λ-?

=-λ+λ-?=-λ+λ-=--λ=-+1111121，② ……12分 ①÷②，得1

1211--?=--++n n

n n pa p

a p pa p a ，即n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ，

故存在常数2

2-λ±λ=p （2>λ）使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． ……14分

21．解（1）]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，1

)(+=

'x x f ， ………………………………2分所以，函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程为)0)(0()0(-'=-x f f y ，即x y =．…3分

（2）因为1)(2)2(+=+x f x f ，所以，当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，]1,1(2-∈-k x ， …4分

1)2(2)(+-=x f x f 12)4(22++-=x f 122)6(223+++-=x f

=1222)2(221+++++-=-- k k k k x f 12)12ln(2-++-=k k k x ．………6分

（3）考虑函数)(2)(x f x x g k

-=，]12,12(+-∈k k x ，N ∈k ，

则1

2(21222)(+--=+--='k x k x k x x g k k k

，

当k x k 212<<-时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当k x 2=时，0)(='x g ；

当122+<'x g ，)(x g 单调递增；

所以，当]12,12(+-∈k k x ，N ∈k 时，12)12()2()(+-=≥k

k k g x g ，

当且仅当k x 2=时，12)12()2()(+-==k

k k g x g ． …………………………………10分

所以，

]12)12[()()](2[2011

20110

2011

+-≥=-∑∑∑===k k k k k k

k k

k x g x f x

而

n n k n n

k k

+-++?+?=+-∑=2)12(2321]12

)12[(210

，

令n n n S 2)12(232121-++?+?= ，则1322)12(23212+-++?+?=n n n S ，两式相减得，13212)12(22222221+--?++?+?+?=-n n n n S

62)32(2)12(1

12(222111121

---=----?+?=++-n n n n n ．

所以，62)32(1+-=+n n n S ，

故

2017240192011]12)12[(2012

20112011

+?=+=+-∑=S k k k ． …………………………12分所以，

20172401912)12[()()](2[12011

20110

2011

0+?=+-≥=-+===∑∑∑n k k k k k k

k k

k x g x f x

．

当且仅当k x k 2=2011,,2,1,0, =k 时，

20172401912)12[()()](2[120110

20110

+?=+-==-+===∑∑∑n k k k k k k

k k k x g x f x

．

所以，存在唯一一组实数k x k 2=，2011,,2,1,0 =k ，

使得等式201724019)](2[12011

+?=-+=∑n k k

k k

x f x

成立． …………………………………14分

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|

高二数学期末考试卷选修试卷及答案 Last revised by LE LE in 2021

高二数学期末考试卷3（选修2-1）一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1 (0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A =11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是 A 、c b a ++-2121 B 、 c b a ++2121 C 、 c b a +-21 21 D 、 +--2 1 21 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =??? ??--53,1,5 1 给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②?+)( =)(+? ③2 )(++=2 2 2 ++ ④??)( =)(?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二上学期数学期末考试试卷及答案考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高二下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）

高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P 的轨迹方程是() A.x2 16－y2 9＝1(x≤－4) B. x2 9－ y2 16＝1(x≤－3) C.x2 16－y2 9＝1(x≥4) D. x2 9－ y2 16＝1(x≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. x∈Z，x2-2x-3=0 B. 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x∈｛x是无理数｝，x2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为() A. 6 B. 5 C. 7 D. 8

5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4? ?- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若函数()[)∞+-=，在12x k x x h 在上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100) 的天数(这个月按30计算) ( ) A. 15 B. 18 C. 20 D. 24 9．向量()()2,,2,4,4,2x -=-=，若⊥，则x 的值为( )

高二数学期末考试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高二上学期数学期末复习测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是（） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a c b c +>+，则a b > D >a b > 2．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，那么系数a 的值是（） A ．－3 B ．－6 C ．32 - D ．23 3．与双曲线2 214 y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（） A ． 22 1312 y x -= B ．1822 2=-x y C ．18 22 2=-y x D ．22 13 12 x y -= 4．下说法正确的有（） ①对任意实数a 、b,都有|a +b|+|a －b|≥2a ; ②函数y=x ·21x -(0++c bx ax 的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数c bx ax x f ++=2)(，下列不等式成立的是（） A ．)1()0()4(f f f >> B ．)0()1()4(f f f >> C ．)4()1()0(f f f >> D ．)1()4()0(f f f >> 8．已知直线240x y --=，则抛物线2y x =上到直线距离最小的点的坐标为（）