第3课时切线长定理
学习目标:
1. 理解切线长的定义；
2. 掌握切线长定理,并能灵活运用切线长定理解题。
学习重点:切线长定理的理解
学习难点:切线长定理的应用
学习过程:
一、知识准备:
1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？
2. 切线的判定和性质是什么？
3. 角的平分线的判定和性质是是什么？
二、引入新课:
过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？
三、课内探究:
（一）探究切线长的定义:
如下图,过⊙O外一点P,画出⊙O的所有切线。
P
引出定义:过圆外一点,可以作圆的______条切线,这点与其中一个切点之间的线段的长,
叫做这点到圆的切线长。
跟踪训练:判断
1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（）
2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（）
（三）探究切线长定理:
如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,试指出图中相等的量,并证明。
https://www.doczj.com/doc/ef7068332.html,
O
B
A P
切线长定理:过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。 该定理用数学符号语言叙述为:
∵ ∴ 跟踪训练:
1. 如图,⊙O 与△ABC 的边BC 相切,切点为点D, 与AB 、AC 的延长线相切,切点分别为店E 、F,则 图中相等的线段有__________________________ _____________________________。
2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,则从这点到圆的最短距离为________。
3. 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,点A 、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠ACB=70°。则∠P=________。
四、典例解析:
例:如图,P 是⊙O 外一点,PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B 两点,PA=PB=4cm,∠P=40°,C 是劣弧AB 上任意一点,过点C 作⊙O 的切线,分别交PA 、PB 与点D 、E,试求: （1）△PDE 的周长； （2）∠DOE 的度数。
巩固训练:1.如图,PC 是⊙O 的切线,C 是切点,PO 交⊙O 于点 A,过点A 的切线交 PC 于点D,CD ∶DP = 1∶2,AD=2cm, 求⊙O 的半径。
2. 如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 是切点,BC 是直径。 （1）求证:AC ∥OP
︵
A
E
D
F
C B O
（2）如果∠APC=70°,求 AC 的度数
五、当堂检测:
1. 如图, P 是⊙O 外一点,PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B,C 是AB 上任一点,过C 作⊙O 的切线分别交 PA 、PB 于点 D 、E 。若△PDE 的周长为12,求PA 的长。
2. 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点, ∠OAB=30°。
（1）求∠APB 的度数； （2）当OA=3时,求AP 的长。
六、课堂小结:畅所欲言,查漏补缺 七、课后提升:
1．如图所示,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,求证:∠ABO=2
1
∠APB 。
2．如图,EB 、EC 是⊙O 的两条切线,B 、C 是切点, A 、D 是⊙O 上两点,如果∠E=46°, ∠DCF=32°,求∠A 的度数。
https://www.doczj.com/doc/ef7068332.html,
A P O
3. 如图,以 Rt △ ABC 的直角边 AC 为直径作⊙O,交斜边AB 于点D, DE 切⊙O 于点 D,交 BC 于点 E 。若BC=10,求DE 的长。
4. 如图,直线1l 、2l 分别切圆O 于A 、B,且1l ∥2l ,3l 切圆O 于E,交1l 、2l 于点C 、D,求证:∠COD=90°
变式:若OC=6,OD=8,则CD= 。
L3
L2
L1
D E C O B
A