方程与方程组
热点一：解方程与方程的解
1. (2010安徽)若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值
为____________．
2. (2010安徽)关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是
_________________．
3. 解下列方程或方程组
（1） 222-230x y x xy y -=??-=?
（2）（2011江苏南京）2410x x +-=
4. (2010 内蒙) 已知关于x 的方程
232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为___________________．
5. 甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=??-=-?①②，由于甲看错了方程①中的a ，
得到方程组的解为31
x y =-??=-?；乙看错了方程②中的b ，得到的方程组的解为54
x y =??=?，试计算201220111()10+-a b 的值.
222716(3)
1x x x x x +=+--
热点二：一元二次方程的判别式、根与系数的关系
6. (2010安徽)关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足
（ ）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5
7. （2010四川）已知2520x x -+=的两个解为1x 、2x ，则1212x x x x +-?的值为
（ ）
A ．7-
B ．3-
C ．7
D ．3 拓展：请问2212x x +＝___________________；12x x -=_________________．
8. （2011湖北荆州）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的
实数根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ． 2
9. 已知x 1、x 2是方程x 2+3x +1=0的两实数根，则计算 x 13+8x 2+20的值是多少？
热点三：方程的应用
10. （2010恩施）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商
品标价为28元，则商品的进价为（ ）
A . 21元
B . 19.8元
C . 22.4元
D . 25.2元
11. 2010重庆)含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，
B 种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克.
12. （2011浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为
了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
13.（2011河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活
动，收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
中考专题复习（2）一次方程及方程组 3、当x＝＿＿＿＿时，代数式3x＋2 与6－5x 的值相等。 5、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要 ＿＿＿＿场比赛，则5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 6、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿， 并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7、一轮船从重庆到上海要5 昼夜，而从上海到重庆要7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 8、已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3 的值为（） A、－3 B、3 C、1 D、0 9、用“加减法”将方程组2x－3y＝9 2x＋4y＝－1 中的x 消去后得到的方程是（） A、y＝8 B、7y＝10 C、－7y＝8 D、－7y＝10 10、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（） A、280 元 B、300 元 C、320 元 D、200 元 11、小辉只带了2 元和5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（） A、一种 B、两种 C、三种 D、四种 12、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1 亩需资金200 元，种草1 亩需资金100 元，某组农民计划在一年内完成2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，但种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树x 亩，种草y 亩，则可列方程组为（） A、x＋y＝2400 x－90%＋y (1－20%)＝2400 B、 x＋y＝2400 (1－90%) x＋(1＋20%) y＝2400 C、x＋y＝2400 (1＋90%) x＋(1＋20%) y＝2400 D、 x＋y＝2400 90%x＋(1＋20%) y＝2400 13.解下列方程（组）： （1）、1 2 x－1＝ 1 3 (x－2)（2）、 x－3 0.2 － x＋4 0.1 ＝5 （３）、7 2 ［ 5 3 ( 6 5 x－3)－1］＝10x（4）、 x＋2 3 ＋ y－1 2 ＝3 x＋2 3 ＋ 1－y 2 ＝1 14、当x 为何值时，代数式x＋1 2 的值比 5－x 3 的值大1。
中考数学精选例题解析：方程与一次方程(组)及解法 知识考点： 了解等式和方程、一元一次方程（组）的概念，掌握等式的基本性质，能正确熟练地解一元一次方程，会对方程的解进行检验。明确解方程组的基本思想是化归思想，并能用加减消元法和代入消元法解一次方程组。 精典例题： 【例1】解方程：12 733)1(2-=-+ +x x x 分析：依据方程的同解原理，突出基本步骤，去分母时防止漏乘，注意移项时要改变符号。 答案：7 12 = x 【例2】若关于x 的方程：4)2(35)3(10-- =+-x k x x k 与方程3 21)1(25x x -=+-的解相同，求k 的值。 分析：由“解相同”的定义，将方程3 21)1(25x x -=+-的解代入第一个方程，建立一个关于k 的方程，解之即可。 答案：k ＝4 【例3】在代数式m by ax ++中，当x ＝2，y ＝3，m ＝4时，它的值是零；当x ＝－3，y ＝－6，m ＝4时，它的值是4；求a 、b 的值。 分析：由代数式值的定义得关于a 、b 的二元一次方程组，侧重分析如何选择使用加减法或代入法消元。 答案：?? ???=-=3107 b a 探索与创新： 【问题一】要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ） A 、5种 B 、6种 C 、8种 D 、10种
略解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为x 、y 张（x 、y 为非负数），则有：x y y x 210102-=?=+，0≤x ≤5且x 为整数?x ＝0、1、2、3、4、5。 答案：B 【问题二】如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。 （1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用 了3小时，求CE 的长； （2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑 其它因素）。 略解： （1）设CE 线长为x 千米，列方程可得x ＝0.4。 （2）分A →D →C →B →E →A 环线和A →D →C →E →B →E →A 环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时，故先后者。 跟踪训练： 一、填空题： 1、若)23(x -∶2＝)23(x +∶5，则x ＝ 。 2、如果 532-x 与33 2 -x 的值互为相反数，则x ＝ 。 3、已知?? ?-==11y x 是方程组???=-=+2 412 by x by ax 的解，则b a +＝ 。 二、选择题： 1、若单项式124+-m b a 与7 23 2+- m m b a 是同类项，则m ＝（ ） A 、2 B 、±2 C 、－2 D 、4 2、已知方程组?? ?=+=+4535y ax y x 与???=+=-1 55 2by x y x 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） 问题二图 x ?? ? ? ? 1.2 0.4 1 1 1.6 E D C B A
三、方程和方程组 1.某河上游的A地，为改善流域环境，把一部分牧场改为林场。改变后，林场与牧场共有162 公顷，牧场面积是林场面积的20％，问退牧还林后林场面积为多少公顷？ 2.某队伍长450m，以1.5m/s的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他 的速度是3m/s，那么往返需要多少时间？ 3.一个容器盛满酒精20L，倒出一部分后又用水加满；第二次又倒出与第一次相同体积的酒精 溶液，再用水加满，这时容器内的水是纯酒精的3倍，求每次倒出溶液的体积。 4.某厂以500万元资金投入生产，在一年中可以得到一定的利润，第二年又以这500万元资金 和上年的利润一并投入生产，结果得利润42.2万元。已知第二年的利润比第一年增加2.5％，求第一年的利润是投产资金的百分之几？ 5.一水池装有A、B两水管，单独打开A管比单独打开B管注满水池多用10小时，现在先打开 B管10小时后，再打开A管，共同注水6小时将水池注满。问同时打开两管注满水池需要几小时？ 6.一船由A港到B港顺流需行6小时，由B港逆流需行8小时。一天船从早晨6点由A港出发 顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈。问：（1）若船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时? （2）救生圈是何时掉入水中的？ 7.甲、乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行。甲行1小时后，乙才出发，又经过4小时两 人在途中的C地相遇。相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟。已知乙比甲每小时多行驶4km，求甲、乙两车的速度。 8.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相 距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h， ？”请将这道作业题补充完整，并列方程解答。 9.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生；参加英语竞赛的有120名女生，80名男生。 已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是多少人？ 10.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，付运费的开支1840元，预计损耗 为1％。如果希望全部销售后能获利17％，问每千克苹果零售价应当定为多少元？ 11.某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售
中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解 【考纲要求】 1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程； 2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组； 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想. 【知识网络】
【考点梳理】 考点一、一元一次方程 1.等式性质 （1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念 （1）含有未知数的等式叫做方程. （2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程 （1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠. （3）解一元一次方程的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释： 解一元一次方程的一般．．步骤 步 骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数； 2、分子是多项式的一定要先用括号括起来. 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项 把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边 等式性质1 移项一定要改变符号
第3章《一次方程与方程组》单元检测 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知x ，y 的值：①2,2;x y =?? =? ②3,2;x y =??=? ③3;2; x y =-??=-? ④6, 6.x y =??=?其中是二元一次方 程2x －y ＝4的解的是( )． A ．① B ．② C ．③ D ．④ 2．与方程组230, 20 x y x y +-=?? +=?有相同解的方程是( )． A ．x ＋y ＝3 B ．2x ＋3y ＋4＝0 C ．3x ＋ 2 y ＝－2 D ．x －y ＝1 3．用加减法解方程组235,327,x y x y -=??-=? ① ②下列解法不正确的是( )． A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去y C ．①×(－3)＋②×2，消去x D ．①×2－②×(－3)，消去y 4．与方程3x ＋4y ＝16联立组成方程组的解是4, 1x y =?? =? 的方程是( )． A ． 1 2 x ＋3y ＝7 B ．3x －5y ＝7 C ．1 4 x －7y ＝8 D ．2(x －y )＝3y 5．给方程247 136 x x --- =- 去分母，得( )． A ．1－2(2x －4)＝－(x －7) B ．6－2(2x －4)＝－x －7 C ．6－2(2x －4)＝－(x －7) D ．以上答案均不对 6．(福建宁德)二元一次方程组3, 26 x y x y +=?? -=?的解是( )．
A． 6, 3 x y = ? ? =- ? B． 0, 3 x y = ? ? = ? C． 2, 1 x y = ? ? = ? D． 3, x y = ? ? = ? 7．若方程组 356, 61516 x y x y += ? ? += ? 的解也是方程3x＋ky＝10的解，则( )． A．k＝6 B．k＝10 C．k＝9 D．k＝ 1 10 8．(湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )． A． 50, 6()320 x y x y += ? ? += ? B． 50, 610320 x y x y += ? ? += ? C． 50, 106320 x y x y += ? ? += ? D． 50, 106320 x y x y += ? ? += ? 9．若方程组 2313, 3530.9 a b a b -= ? ? += ? 的解是 8.3, 1.2, a b = ? ? = ? 则方程组 2(2)3(1)13, 3(2)5(1)30.9 x y x y +--= ? ? ++-= ? 的解 是( )． A． 6.3, 2.2 x y = ? ? = ? B． 8.3, 1.2 x y = ? ? = ? C． 10.3, 2.2 x y = ? ? = ? D． 10.3, 0.2 x y = ? ? = ? 10．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，则甲的容积是( )． A．1 280 cm3B．2 560 cm3 C．3 200 cm3D．4 000 cm3
第三章：一元一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 知识点：①一元一次方程的概念 ②等式的基本性质 ③移项（要变号）④解一元一次方程的一般步骤 一、一元一次方程的概念 定义：一元：只含有一个未知数，一次：未知数的最高次数是1次，方程：含有未知数的等式，且含有未知数的代数式是整式。 拓展：任何一个一元一次方程都可以化简成b 为a,,0(0≠=+a b ax 已知数）的形式，这是一元一次方程的标准形式。 题：判断下列式子是否为一元一次方程 （1）x x 243=- （2）5414+=+x x （3）x y =-322+4 （4）112=+x （5）o y x =+2 （6） x 1 （7）2=x 二、等式的基本性质 性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等 ②等式的两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍相等 ③如果b a =，那么a b =（对称性） ④如果c b b a ==,，那么c a =（传递性） 注：一个量用与它相等的量代替，叫做等量代换。 方程也是等式，所以方程也具有等式的性质。 题：运用等式的基本性质把下列等式变成a x =的形式
（1）323-=x x （2）3734+=-x x 三、移项（要变号） 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边（简称：移项要变号） 注：①变形过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项。 ②凡是被移动的项一定要变号（这里的移动说的是从方程的一边移动到另外一边），满意移动的项保持原来的符号 ③移项要变号的定理是根据等式的性质1得到的。 题：解方程 （1）x x 2574-=- （2）42=-x 四、解一元一次方程的一般步骤 例：解方程 2 22312-+=+x x 步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点 一、选择题 1．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A ．104937466x y x y +=??+=? B ．10 3749466 x y x y +=?? +=? C ．466493710x y x y +=??+=? D ．466374910x y x y +=??+=? 【答案】A 【解析】 【分析】 设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组. 【详解】 解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆， 根据题意得 ：10 4937466 x y x y +=??+=? 故选：A ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ） A ．4243y x x y +=??=? B ．42 43x y x y +=??=? C ．42113 4x y x y -=???=?? D ．42 34x y x y +=??=? 【答案】D 【解析】 【分析】 按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】 解：由甲、乙两数之和是42可得，42x y +=；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得， 34x y =, 故由题意得方程组为： 42 34x y x y +=?? =? ，
一次方程与方程组测试题 一、选择题 1. 方程2（x ＋1）=4x -8的解是（ ） A ． 4 5 B ．-3 C ．5 D ．-5 2．方程2-x 3 - x-1 4 = 5的解是（ ） A ． 5 B ． - 5 C ． 7 D ．- 7 3. 把方程 8 31412x x --=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=- C ．x x --=-38)12(2 D ．)3(8)12(2x x --=- 4. 用加减法解方程组 5 1{ =+-=-y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法（ ） A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5. 若方程组352 23x y m x y m +=+?? +=?的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4 6．若关于x 的方程2x －4=3m 和x+2=m 有相同的根，则m 的值是（ ） A ． 10 B ．－8 C ．－10 D ． 8 7．代数式 2k-13 与代数式 1 4 k +3 的值相等时，k 的值为（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 8．由方程组43x m y m +=?? -=?， ． 可得出x 与y 的关系是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．7x y += D ．7x y +=- 9．如果4 (1)6x y x m y +=??--=? 中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－１ C ．2 D ．－2 10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分， 那么这个队胜了（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 二、填空题 11．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。 12． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为___________。 13．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝_______。 14．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____。15．方程组ax+by=4bx+ay=5??? 的解是x=2 y=1??? ，则a+b=______。 三、解答题 16.已知2 33+-y x b a 与2 2ab -是同类项，求x 、y 的值。 17．解方程：⑴ ()()() 3175301x x x --+=+； ⑵ 16 2 31=--+x x 。
第三章 一次方程与方程组单元测试基础卷 （时间：90分钟；总分：100分） 班级:__________ 姓名:_____________ 考号:________ 一、 选择题（以下每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母填入下 表内. 每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ▲ ） A. 342 =-x x B. 314=-x C. 32=+y x D. x x 11=- 2. 方程21 2= -x 的解是（ ） A 、41-=x B 、4-=x C 、4 1 =x D 、4-=x 3. 方程6x+1=13+2x 的解是( )． A ．x=2 B ．x=3 C ．x=-2 D ．x=-3 4. 下列方程变形中，正确的是（ ▲ ）. A 、方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x B 、方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x C 、方程23 32=t ，未知数系数化为1，得;1=t D 、方程15 21=--x x 化成()10215=--x x 5. 由4y-3x=2，可以得到用含y 的代数式表示x 的式子为（ ▲ ） A ．324x y -= B. 342x y =- C.243y x -= D. 42 3 y x -= 6. 如果2=x 是方程x x m 2)(3 1 2=--的解，那么m 的值是（ ▲ ）. A. 4 B. 2 C. -2 D.-4 7. 方程223=+y x 与下面那个方程所组成的方程组的解是2 2x y =??=-? （ ▲ ）
A. 1425=-y x B.434x y += C.1y x += D.432x y -= 8. 已知b a ,满足方程组?? ?=+=+7 28 2b a b a ,则 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛， 负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 10.（2013·山东潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ▲ ） A. ???=+=-10000%50%5222y x y x ．． B . ?? ???=+=-10000%50%5222 ．．y x y x C. ? ??==22%50%5210000 y x y x ．－．＋ D. ?????=-=+22%50%5210000 ．． y x y x 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个以4=x 为解的一元一次方程 _ （答案不唯一）. 12. 当x=________时，代数式 438x -比6 5 2-x 大3． 13. 若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝__________________． 14. 若关于x 的方程462-=+x mx 的解是1-=x ，则=m _________. 15. 方程62=+y x 的正整数解是___________________ __. 16. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数 比原数大9，则原来的两位数是 . 三、解答题（共５２分） 17. 解下列一元一次方程 （每题6分，共12分） (1) ()()x x 2152831-=-- (2) 4 1 532-=--x x
知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=?? -=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
初三数学总复习-------方程与方程组（一） 一、选择题： 1. 已知方程①3x －1=2x ＋1，②x ＋31=32(x －21)，③23x －1=x ，④27＋431x +=7－413+x 中，解为x=2的是方程 （ ） A 、①、②和③ B 、①、③和④ C 、②、③和④ D 、①、②和④ 2. 方程3 2x －2=3x 的解是 （ ） A 、x=2 B 、x=－11 6 C 、x=－6 D 、x=－76 3. 方程x(x ＋1)=0的根是 （ ） A 、0 B 、1 C 、0和1 D 、0和－1 4. 要使方程ax=a 的解为x=1，必须满足条件 （ ） A 、a 可取任何数 B 、a>0 C 、a<0 D 、a ≠0 5. 已知关于x 的方程 5 1432-=+x a x 的解是非负数，则（ ） A 、53->a B 、53-≥a C 、53>a D 、53-≤a 6. 关于x 的方程(m 2－4)x 2＋5x －3＝0是一元二次方程，则m 满足（ ） A 、m ≠2 B 、m ≠－2 C 、m ≠±2 D 、m 为任意实数 7. 根为2、－1的一元二次方程是（ ） A 、x 2－x ＋2＝0 B 、x 2－x －2＝0 C 、x 2＋x －2＝0 D 、x 2＋x ＋2＝0 8. 方程2x 2＋3x ＋2＝0的根的情况是（ ） A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、有两个实数根 D 、沒有实数根 9. 已知关于x 的一元二次．．．．方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、2
二元一次方程组单元测试题及答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1、表示二元一次方程组的是（ ） A 、???=+=+;5,3x z y x B 、???==+;4,52y y x C 、???==+;2,3xy y x D 、???+=-+=222,11x y x x y x 2、方程组? ??=-=+.134,723y x y x 的解是（ ） A 、???=-=;3,1y x B 、???-==;1,3y x C 、???-=-=;1,3y x D 、???-=-=. 3,1y x 3、设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x （ ） A 、12 B 、121- C 、12- D 、.121 4、设方程组()???=--=-.433,1by x a by ax 的解是???-==. 1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ） A 、;3,2- B 、;2,3- C 、;3,2- D 、.2,3- 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6、在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时， =y （ ）。 A 、23 B 、-13 C 、-5 D 、13 7、关于关于y x 、的方程组?? ?-=+-=-5m 212y 3x 4m 113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、 21 8、方程组???=-=-8 2352y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ） A 、01043=--x x B 、8543=+-x x C 、8)25(23=--x x D 、81043=+-x x
一、选择题 1. 方程2（x ＋1）=4x -8的解是（ ） A ．4 5 B ．-3 C ．5 D ．-5 2．方程2-x 3 - x-1 4 = 5的解是（ ） Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ．- 7 3. 把方程8 31412x x -- =-去分母后，正确的结果是（ ） A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=- C ．x x --=-38)12(2 D ．)3(8)12(2x x --=- 4. 用加减法解方程组5 1{=+-=-y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法（ ） A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5. 若方程组352 23x y m x y m +=+??+=?的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ） Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 6．若关于x 的方程2x －4=3m 和x+2=m 有相同的根，则m 的值是（ ） Ａ． 10 Ｂ．－8 Ｃ．－10 Ｄ． 8 7．代数式 2k-13 与代数式 1 4 k +3 的值相等时，k 的值为（ ） Ａ． 7 Ｂ． 8 Ｃ． 9 Ｄ． 10 8．由方程组43x m y m +=??-=?， ．可得出x 与y 的关系是（ ） Ａ．1x y += Ｂ．1x y +=- Ｃ．7x y += Ｄ．7x y +=- 9．如果4 (1)6 x y x m y +=??--=?中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ） Ａ．1 Ｂ．－１ Ｃ．2 Ｄ．－2 10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5 场，共得19分，那么这个队胜了（ ） Ａ．3场 Ｂ．4场 Ｃ．5场 Ｄ．6场 二、填空题 11．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。 12． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为__________________。 13．如果x ＝3，＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝__________________。 14．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝__________________。
初中数学几种不定方程和方程组的解题技巧和方法 凯里市大风洞正钰中学曾祥文 摘要：教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是教育工作者所共同追求的。在初中数学教学中不定方程与方程（组）占很大的比例，是中学生经常出错和不懂的部分。本文主要探讨几种不定方程和方程组的解题技巧和方法。 关键词：初中数学不定方程方程 教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是教育工作者所共同追求的。有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学教学是教师对学生进行数学思维培养的一种认知过程。 方程(组)中，未知数的个数多于方程的个数时，它的解往往有无数多个，不能唯一确定，因此这类方程常称为不定方程(组)，解不定方程没有固定的方法，需具体问题具体分析，经常用到整数的整除、奇数偶数的特性、因数分解、不等式估值、穷举、分离整数、配方等知识与方法，解不定方程的技巧是对方程适当变形，灵活运用相关知识。本文就几类常见的不定方程与方程做如下浅析。 1 非负数的巧用 在初中数学中，经常用的非负数有：①a2 ≥0 ；②｜a｜≥0；③a≥0若干个非负数的和为0，那么每个非负数均为0， 例1：已经x2 + y2-x+2y+5/4= 0 ，求x 、y的值。 评析：方程左边配方可变为非负数之和 解：由x2 + y2-x+ 2y+5/4= 0 得( x—1/2 ) 2+ ( y +1 ) 2= 0 所以( x—1/2 ) 2≥0，( y + 1 )2≥≥0 一般地，几个非负数之和为0，则每个非负数均为0。所以x=1/2, y=1 2 二元一次方程的整数解
七年级数学（上）单元测试题 第三章 一次方程与方程组 一、选择题（4分×10=40分） 1、下列方程中，解为-2的是（ ） A 、5x-2=4x B 、6x+1=3x-7 C 、x+1=2x+3 D 、221=-x 2、若???=+=???=-=1by x -4y -ax 21是方程组y x 的解，则a 、b 的值分别为（ ） A 、???==1 2b a B 、???=-=12b a C 、???-==12b a D 、???-=-=12b a 3、下列变形中，正确运用等式性质的是（ ） A 、由2x ,02==得x B 、由1x ,55 ==得x C 、由3 2x ,32=-=-得x D 、由0x ,11=-=-得x 4、已知二元一次方程组? ??=--=+)2(1754)1(1974y x y x ，由（1）－（2）得（ ） A 、2y=－2 B 、2y=－36 C 、12y=－2 D 、12y=－36 5、如果代数式3x －2与2 1互为倒数，那么x 的值为（ ） A 、0 B 、32- C 、34 D 、3 2 6、已知0)2(122=--++-x y y x ，那么x+y=（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、小明在解关于x 的方程5a ＋x=10时，误将“+x ”看作“－x ”，得方程的解为 x=3，则原方程的解为（ ） A 、x=－4 B 、x=－3 C 、x=－2 D 、x=－1 8、有m 辆客车及n 名乘客，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每 辆客车乘45人，则有一辆客车缺少15人，下列四个等式，其中正确的是（ ） ①、40m+10=45m-15 ②45 154010-=+n n ③40m-10=45m+15 ④45 154010+=-n n A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④ 9、设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平 衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含答案解析 一、选择题 1．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（） A． 18 90 y x y x -= ? ? += ? B． 18 290 y x y x -= ? ? += ? C． 18 2 y x y x -= ? ? = ? D． 18 290 x y y x -= ? ? += ? 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】 解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°， 依题意可列方程组： 18 290 y x y x -= ? ? +=? 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 2．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（） A． 3295 57230 x y x y += ? ? += ? B． 2395 57230 x y x y += ? ? += ? C． 3295 75230 x y x y += ? ? += ? D． 2395 75230 x y x y += ? ? += ? 【答案】B 【解析】 分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可. 详解：设每个排球x元，每个实心球y元， 则根据题意列二元一次方程组得： 2395 57230 x y x y += ? ? += ? ， 故选B． 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
沪科版安徽省胜泉中学2011年七年级数学上册第三章《一次方 程与方程组》单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1、方程2（x+1）=4x﹣8的解是（） A、B、﹣3 C、5 D、﹣5 2、方程﹣=5的解是（） A、5 B、﹣5 C、7 D、﹣7 3、方程去分母后正确的结果是（） A、2（2x﹣1）=8﹣3﹣x B、2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x） C、2x﹣1=1﹣（3﹣x） D、2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） 4、用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（） A、加，加 B、加，减 C、减，加 D、减，减 5、方程组得解x、y的值互为相反数，则k的值为（） A、0 B、2 C、4 D、6 6、关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（） A、10 B、﹣8 C、﹣10 D、8 7、代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为（） A、7 B、8
C、9 D、10 8、由方程组可得出x与y的关系是（） A、x+y=1 B、x+y=﹣1 C、x+y=7 D、x+y=﹣7 9、如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（） A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2 10、足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（） A、6场 B、5场 C、4场 D、3场 二、填空题（共5小题，每小题2分，满分10分） 11、已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为． 12、关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的解是3，则a的值为． 13、如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b= ． 14、若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= ． 15、已知方程组的解是，则a+b的值为． 三、解答题（共7小题，满分70分） 16、已知3a x﹣3b y+2与﹣2ab2是同类项，求x、y的值． 17、解方程： （1）3（x﹣1）﹣7（x+5）=30（x+1）； （2）． 18、解下列方程组： （1）；（2）．
七年级数学一次方程与方程组同步测试及答案 一、选择题(每题2分，共20分) 1.方程2(x+1)=4x-8的解是() A.B.-3C.5D.-5 2.方程2-x3-x-14=5的解是() A.5 B.-5 C.7 D.-7 3.把方程去分母后，正确的结果是() A.B. C.D. 4.用加减法解方程组中，消x用法，消y用法() A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5.若方程组的解与的和为0，则的值为() A.-2 B.0 C.2 D.4 6.若关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的根，则m的值是() A.10 B.-8 C.-10 D.8 7.代数式2k-13与代数式14k+3的值相等时，k的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 8.由方程组可得出与的关系是() A.B.C.D. 9.如果中的解x、y相同，则m的值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了() A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 二、填空题(每题2分，共10分) 11.已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。 12.关于的方程的解是3，则的值为__________________。 13.如果=3，=2是方程的.解，则=__________________。
14.若5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则x=__________________。 15.方程组的解是，则a+b=__________________。 三、解答题(每题10分，共70分) 16.已知与是同类项，求、的值。 19.车间里有名工人，每人每天能生产螺母个或螺栓个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分 配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套? 20.若方程组与方程组的解相同，求、的值。 21.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少? 现在请你设未知数列方程组来解决这个问题。 22.某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元。捐款情况如下表： 捐款(元)1 234 人数67 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，不过应用方程组可以解决这个问题。现在设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,请你列方程组并解出方程组。 测试卷答案 一、选择题 1、C 2、D 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B10、C 二、填空题 11.;12.4;13.7;14.2;15.3。 三、解答题 16.，。 17.⑴;⑵。 18.⑴;⑵。 19.设应分配人生产螺栓，人生产螺母，则解得