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2020年江苏省泰州市初中学业水平考试
数 学
请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗． 4．考试时间：120分钟 满分150分．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项
中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.2-的倒数是
（ ）
A .2-
B .1
2-
C .
12
D .2
2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是
（ ）
（第2题图）
A .三棱柱
B .四棱柱
C .三棱锥
D .四棱锥 3.下列等式成立的是
（ ）
A
.3+=
B
=C
=
D
3=
4.如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是
（ ）
（第4题图） A .只闭合1个开关 B .只闭合2个开关 C .只闭合3个开关
D .闭合4个开关
5.点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于
（ ）
A .5
B .3
C .3-
D .1-
6.如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=?，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36?，则图中阴影部分的面积为
（ ）
（第6题图） A .10π
B .9π
C .8π
D .6π
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡．．．
相应位置．．．．
上） 7.9的平方根是________． 8.因式分解：24x -=________．
9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42 600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42 600用科学计数法表示为________． 10.方程2230x x +-=的两根为1x 、2x 则12x x ?的值为________．
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在------------------
此------------------
卷------------------
上-------------------
答-------------------
题-------------------无-------------------
效-------------
---
11.今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是________．
（第11题图）
12.如图，将分别含有30、45?角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65?，则图中角α的度数为________．
（第12题图）
13.以水平数轴的原点O 为圆心过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30、60?、90?、…、330?得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为()5,0?、()4,300?，则点C 的坐标表示为________．
（第13题图）
14.如图，直线a b ⊥，垂足为H ，点P 在直线b 上， 4 cm PH =，O 为直线b 上一动点，若以1 cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为________．
（第14题图）
15.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 、在直角坐标系中的坐标分别为()3,6，()3,3-，()7,2-，则ABC △内心的坐标为________．
（第15题图）
16.如图，点P 在反比例函数3
y x
=的图像上且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数k
y x
=
()0k ＜的图像相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为________．
（第16题图）
三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分） （1）计算：(
)1
1602π-??
-+? ???
； （2）解不等式组：311
442x x x x -+??+-?
≥＜．
18.（本题满分8分）
2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：
2020年5月29日~6月3日 骑乘人员头盔佩戴率折线统计图
2020年6月2日
（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为
95%．你是否同意他的观点？请说明理由；
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中m 的值．
19.（本题满分8分）
一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精
确到0.01），由此估出红球有________个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求
恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
20.（本题满分10分）
近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25 km 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30 km ，走路线B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6 min ，求走路线B 的平均速度．
-------------在------------------
此------------------
卷------------------
上-------------------
答-------------------
题-------------------
无-------------------
效-------------
---
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
21.（本题满分10分）
如图，已知线段a ，点A 在平面直角坐标系xOy 内，
（1）用直尺和圆规在第一象限内．．．．．
作出点P ，使点P 到两坐标轴的距离相等，且与点A 的距离等于a ．
（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1
）的条件下，若a ≈A 点的坐标为()3,1，求P 点的坐标．
（第21题图）
22.（本题满分10分）
我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15 m 的A 处测得在C 处的龙舟俯角为23?；他登高6 m 到正上方的B 处测得驶至D 处的龙舟俯角为50?，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1 m ，参考数据：tan230.42?≈，tan400.84?≈，tan50 1.19?≈，
tan67 2.36?≈）
（第22题图）
23.（本题满分10分）
如图，在ABC △中，90C ∠=?，3AC =，4BC =，P 为BC 边上的动点（与B 、C 不重合）
，//PD AB ，交AC 于点D ，连接AP ，设CP x =，ADP △的面积为S ． （1）用含x 的代数式表示AD 的长；
（2）求S 与x 的函数表达式，并求当S 随x 增大而减小时x 的取值范围．
（第23题图）
24.（本题满分10分）
如图，在O 中，点P 为AB 的中点，弦AD 、PC 互相垂直，垂足为M ，BC 分别与AD 、PD 相交于点E 、N ，连接BD 、MN ． （1）求证：N 为BE 的中点．
（2）若O 的半径为8，AB 的度数为90?，求线段MN 的长．
（第24题图）
25.（本题满分12分）
如图，正方形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点，MBE △为等边三角形，过点E 作ME 的垂线分别与边AD 、BC 相交于点F 、G ，点P 、Q 分别在线段EF 、BC 上运动，且满足60PMQ ∠=?，连接PQ ． （1）求证：MEP MBQ △≌△．
（2）当点Q 在线段GC 上时，试判断PF GQ +的值是否变化？如果不变，求出这个
值，如果变化，请说明理由．
（3）设QMB α∠=，点B 关于QM 的对称点为B '，若点B '落在MPQ △的内部，试
写出α的范围，并说明理由．
（第25题图）
26.（本题满分14分）
如图，二次函数()2
1y a x m n =-+、226y ax n =+（0a ＜，0m ＞，0n ＞）的图像分别为1C 、2C ，1C 交y 轴于点P ，点A 在1C 上，且位于y 轴右侧，直线PA 与2C 在y 轴左侧的交点为B ．
（1）若P 点的坐标为()0,2，1C 的顶点坐标为()2,4，求a 的值； （2）设直线PA 与y 轴所夹的角为α．
①当45α=?，且A 为1C 的顶点时，求am 的值； ②若90α=?，试说明：当a 、m 、n 各自取不同的值时，
PA
PB
的值不变； （3）若2PA PB =，试判断点A 是否为1C 的顶点？请说明理由．
（第26题图）
-------------在------------------
此------------------
卷------------------
上-------------------
答-------------------题-------------------
无-------------------
效-------------
---
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
2020年江苏省泰州市初中学业水平考试
数学答案解析
一、
故选：A．
60A ∠=?45B ∠=B α∴=∠故答案为：
【答案】3或5 【解析】∵a b ⊥
∴O 与直线当O 在直线a 的左侧时，当O 在直线故答案为3或【考点】切线的性质．【答案】
()
7245%
55%
88
m．
【解析】（1）根据本次调查是从
托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，可知数据代表比较单一，没有普遍性，据此判断即可；
7245%
55%
，
（2）画树状图得：
画弧，交OM于点P，则点P为所求；
22．【答案】解：设BA与CD的延长线交于点O，
又∵O 的半径为90AOB =，82AB = 1
2
MN AB =
=60，
∴60BME PMQ ， ∴BME
QME
PMQ
QME
即有：BMQ EMP ，
∵四边形ABCD 是正方形，ME
FG
∴90MBQ
MEP
在MBQ △和MEP △中
BMQ EMP
MB ME
MBQ MEP
∴MBQ MEP △≌△（2）PF GQ +的值不变，理由如下：如图1，连接MG ，过点F 作FH BC ⊥于H ，
ME MB =MG MG ，
Rt MBG △BG GE ，30BMG EMG ，BGM EGM ，
33MB BG ，60BGM
EGM
，
3GE ，60FGH ∠=?，
FH BC ⊥，90C D ∠=∠=?，
∴四边形DCHF 是矩形，
6FH
CD
，
36sin 2
FH FGH
GF
FG
，
43
FG，
MBQ
△≌△
BQ PE，
PE BQ BG GQ，
23
FG EG PE FP EG BG GQ PF GQ PF，23
GQ PF；
（3
）当点B'落在PQ上时，如图2示，
MBQ
△≌△
MQ MP，
60
QMP，
MPQ
∴△是等边三角形，
当点B'落在PQ上时，点
MBQ MB Q
△≌△，
90
MBQ MB Q
30
QME
∴∠=?
∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，
30
QMB QMB，
如图3，当点B'落在MP上时，
同理可求：60
QMB QMB，
综上所述，当3060
α
??
＜＜时，点B'落在MPQ
△
）由“ASA”可证MBQ MEP
△≌△
MG，过点F作FH BC
⊥于H，由“
，30
BMG EMG，BGM EGM，由直角三角形的性质可求
3
BG GE，由锐角三角函数可求43
GF，由全
PE BQ BG GQ，即可求23
GQ PF；
）当点B'落在PQ上时，，当点B'落在MP上时，分别求出点
α的值，即可求解．
【考点】正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的
解得：
1
am=
-；
()
1
C的顶点．
②将0x =代入()2
1y a x m n =-+，得到()
20,P am n +，再求出A ，B 的坐标，表达出
PA ，PB 即可解答；
（3）如图所示，过点P 作CD x ∥轴，过点B 作BD CD ⊥于点D ，过点A 作AC CD ⊥于点C ，得到BDP ACP △∽△，设()
2,6B x ax n +，根据2PA PB =，得到22CP PD x ==-，
222221a AC BD m ax -==，确定点A 的坐标，代入()2
1y a x m n =-+，解出x ，进而得
到(),A m n 即可．
【考点】二次函数与几何综合问题，二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质