求已知点关于已知直线的对称点的坐标的公式的推导过程
的坐标？
对称的点
关于直线
的一点，如何求点
外
是已知直线
如图所示，已知点
/
:
)
,
(
P
l
P
C
By
Ax
l
n
m
P=
+
+
．
，
的对称点为
即点
．
，
由中点坐标公式，得：
的中点，
为
，则
的对称点为
设点
即，
得的方程组解出，
可由联立两直线方程所
，
的坐标
垂足
的方程为
的坐标，可得：
代入点
的方程为
垂直的直线
且与
可设过点
的方程为
已知直线
解：
)
)
(2
)
(2
(
)
(2
)
(2
,
2
,
2
)
,
(
;
,
,0
,0
)
(
,0
,
,0
,0
2
2
2
2
2
2
/
2
2
2
/
2
2
2
/
/
/
/
/
/
/
2
2
2
2
2
2
/
/
/
/
n
B
A
BC
ABm
n
A
m
B
A
AC
ABn
m
B
P
P
n
B
A
BC
ABm
n
A
n
m
B
A
AC
ABn
m
B
m
n
n
y
m
m
x
PP
M
n
m
P
P
B
A
BC
ABm
n
A
y
B
A
AC
ABn
m
B
x
Bm
An
Ay
Bx
C
By
Ax
y
x
M
Bm
An
Ay
Bx
l
Bm
An
C
P
C
Ay
Bx
l
l
P
C
By
Ax
l
-
+
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
=
-
+
-
-
=
∴
+
=
+
=
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?
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??
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+
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-
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+
-
-
=
?
?
?
?
=
-
+
-
=
+
+
=
-
+
-
∴
-
=
=
+
-
∴
=
+
+
Θ
附：
求已知点关于已知直线的对称点的坐标的公式的推导过程的原始图
O ),(///n m P ． ．M(x,y)
y
P (m,n)
0://=+-C Ay Bx l
0:=++C By Ax l x
．